數(shù)學（全國卷文科01）-2024年高考押題預測卷（全解全析）

第第年高考押題預測卷【全國卷】數(shù)學·（文科01）全解全析第一部分（選擇題共60分）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。123456789101112BACDCACBACDA1．【答案】B【詳解】由得，解得，所以．由解得，即，所以.故選：B．2．【答案】A【詳解】由，可得，所以．故選：A．3．【答案】C【詳解】依題意，，，所以，，所以.故選：C.4．【答案】D【詳解】因為，令，則，，所以.故選：D.5．【答案】C【詳解】由可得，解得或.當時，：，：，顯然，重合，舍去，故時，.因此“”是“”的充要條件.故選：C6．【答案】A【詳解】由指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質可得，，，，所以，故選：A.7．【答案】C【詳解】對A：由條形圖知，2018—2022年中國的全部工業(yè)增加值逐年增加，故A正確；對B：由折線圖知，2018—2022年中國全部工業(yè)增加值的增長率的極差為，故B正確；對C：由條形圖知，與上一年相比，2022年中國增加的全部工業(yè)增加值為，2019年增加的全部工業(yè)增加值為，不是2倍關系，故C錯誤；對D：由條形圖知，2018年中國全部工業(yè)增加值的增長率為，2018—2022年中國全部工業(yè)增加值的增長率的最小值為，，故D正確．故選：C.8．【答案】B【詳解】由等差數(shù)列的性質，可得，解得，所以.故選：B.9．【答案】A【詳解】由題意知圓錐的高為2米，圓柱的高為3米，底面圓的面積為平方米，設底面圓的半徑為r，則，則圓錐的母線長為（米），故該蒙古包（含底面）的表面積為（平方米），故選：A10．【答案】C【詳解】設圓心為，圓的半徑為，由于，故圓心在直線上，當與圓相切時，最大．由知，，所以，所以，解得或．要使得圓存在兩點，使得，則.故選：C．11．【答案】D【詳解】拋物線C：的焦點為，準線方程為，如圖，因為，且關于的對稱點為，所以，所以.當在線段與拋物線的交點時，取得最小值，且最小值為.故選：D12．【答案】A【詳解】因為，故，故，因為是定義在上的奇函數(shù)，故，故，故，故，此時，故為上的減函數(shù)，而等價于，即即，故或故選：A.第二部分（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13．【答案】/【詳解】由，得，又，得，則．故答案為：14．【答案】3【詳解】解：由，得，兩式相加得，故，兩式相減得，所以數(shù)列是以6為周期的周期數(shù)列，所以，則．故答案為：315．【答案】【詳解】根據(jù)題意畫出圖象如下：

由得，又，所以，雙曲線的漸近線方程為，則點到漸近線的距離，所以在中，，由余弦定理得，即，化簡得，即，解得或，因為，所以.則雙曲線的漸近線方程為．故答案為：.16．【答案】①③④【詳解】因為，故①正確；因為，故②錯誤；因為，定義域為，關于原點對稱，則，所以，所以是奇函數(shù)，故③正確；令，其中，則，當且僅當時，即時，等號成立，所以，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，即，又，當且僅當時，即時，等號成立，所以時，，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以對，，故④正確；故答案為：①③④三、解答題：本大題共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17．（12分）【答案】(1)(2)【詳解】（1）解法一

因為，所以.在中，由正弦定理得，所以，所以，則.解法二

設，則，在中，由余弦定理得，所以，所以，所以，所以.（2）由（1）中解法二可知，，在中，由余弦定理得，所以，當時取等號，故面積的最大值為.18．（12分）【答案】(1)證明見解析(2)【詳解】（1）在中，，由正弦定理可得，即，得，故．，，故．又，且平面，平面，又平面平面平面．（2）由（1）可得平面，且，由，可得，則三棱錐的體積為，故，即，．19．（12分）【答案】(1)，平均值為(2)【詳解】（1）由頻率分布直方圖可得：，即評分在的頻率為0.2，故，故各組頻率依次為：，，，，。所以平均值為．（2）由題可知：抽取的20份評分結果中，評分在的份數(shù)為，分別記為，評分在的份數(shù)為，分別記為.則從這8份評分結果中任取2份，不同取法有：，，共28種，記“這2份評分結果均不低于90分”為事件，則事件包含的基本事件有：，，共15種，故所求概率．20．（12分）【答案】(1)橢圓:，拋物線:(2)【詳解】（1）由，得，故拋物線的標準方程為，由，得，得，由橢圓過點，得，得，，故橢圓的標準方程為；（2）設，，由得，，故拋物線在點處的切線方程為，化簡得，同理可得拋物線在點處的切線方程為．聯(lián)立得，得，易得直線的斜率存在，設直線的方程為，聯(lián)立得，得，，故，，

因此，由于點在橢圓上，故．又，點到直線的距離，故．令，又，故，其中，因此當時，最大，則，所以，即的面積的最大值為．21．（12分）【答案】(1)遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為(2)【詳解】（1）當時，，其定義域為，，令，得（舍去），當時，，函數(shù)單調(diào)遞增；當時，，函數(shù)單調(diào)遞減．所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）方法1：由條件可知，于是，解得．當時，，構造函數(shù)，，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，于是，因此實數(shù)m的取值范圍是．方法2：由條件可知對任意的恒成立，令，，只需即可．，令，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，于是，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，于是，因此實數(shù)m的取值范圍是．（二）選考題：共10分．請考生在22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分．選修4-4：坐標系與參數(shù)方程22．（10分）【答案】(1)；(2)．【詳解】（1）由消去參數(shù)，得，即，將，代入上式，故曲線的極坐標方程為，即．（2）解法一：設，聯(lián)立得，得，其中,故，所以或，故或，所以，所以，所以的面積為．解法二：由（1）得曲線的直角坐標方程為，則曲線是以點為圓心，2為半徑的圓，把代入，得直線的直角坐標方程為，所以圓心到直線的距離為，所以，