專題1.1 平行線（教師版）

專題1.1平行線1.掌握平行線的概念，了解平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系；學(xué)會(huì)找到立體圖形中平行的棱和面；2.掌握尺規(guī)畫圖作出平行線的方法，掌握平行公理和平行公理的推論；知識(shí)點(diǎn)01平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系【知識(shí)點(diǎn)】在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：相交與平行．平行線的定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線．“平行”用符號(hào)“∥”表示．思考：定義中為什么要有“在同一平面內(nèi)”這個(gè)條件？【典型例題】例1．下列說(shuō)法正確的是（

）A．兩條直線的位置關(guān)系只有相交、平行兩種B．同一平面內(nèi)，兩條互相垂直的線段不一定相交C．直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段叫做點(diǎn)到直線的距離D．兩條直線沒(méi)有交點(diǎn)，則這兩條直線平行【答案】B【分析】根據(jù)兩條直線的位置關(guān)系、點(diǎn)到直線的距離的定義逐一判斷即可．【詳解】A．在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有相交、平行兩種，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．同一平面內(nèi)，兩條互相垂直的線段不一定相交，故本選項(xiàng)正確；C．直線外一點(diǎn)到已知直線的垂線段的長(zhǎng)度叫點(diǎn)到直線的距離，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．同一平面內(nèi)，兩條直線沒(méi)有交點(diǎn)，則這兩條直線平行，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查的是兩條直線的位置關(guān)系、點(diǎn)到直線的距離的定義，掌握兩條直線的位置關(guān)系、點(diǎn)到直線的距離的定義是解決此題的關(guān)鍵．例2．下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的有（

）①若，，則；②若與相交，與相交，則與相交；③相等的角是對(duì)頂角；④過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行．A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)【答案】A【分析】根據(jù)平行公理及推論可判斷①；若與相交，與相交，則與可能相交或平行，可判斷②；對(duì)頂角相等，但相等的角不一定是對(duì)頂角，可判斷③；根據(jù)平行公理及推論可判斷④．【詳解】解：根據(jù)平行線公理及推論可知，①正確；若與相交，與相交，則與可能相交或平行，②錯(cuò)誤；對(duì)頂角相等，但相等的角不一定是對(duì)頂角，③錯(cuò)誤；過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，④錯(cuò)誤．故錯(cuò)誤的有個(gè)，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查平行公理及推論、平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．例3．給出下列說(shuō)法：（1）兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；（2）平面內(nèi)的一條直線和兩條平行線中的一條相交，則它與另一條也相交；（3）相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角；（4）三條直線兩兩相交，有三個(gè)交點(diǎn)；（5）若a⊥b，b⊥c，則a⊥c．其中正確的有________個(gè)【答案】1【分析】根據(jù)各小題的描述情況，判斷各小題的正誤，即可得到答案．【詳解】解：（1）∵兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等，故（1）不正確；（2）∵平面內(nèi)的一條直線和兩條平行線中的一條相交，則它與另一條也相交，故（2）正確；（3）∵對(duì)頂角相等，但相等的角不一定是對(duì)頂角，故（3）不正確；（4）∵三條直線兩兩相交，也可能是交于同一個(gè)點(diǎn)，故（4）不正確；（5）∵若ab，bc，則ac，故（5）不正確，正確的只有（2）一個(gè)選項(xiàng)，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考察了平面內(nèi)直線的位置關(guān)系，平行公理的應(yīng)用、直線相交交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵在于畫出題意所示的直線位置圖，以此判斷說(shuō)法的正誤．【即學(xué)即練】1．下列說(shuō)法正確的是（

）A．在同一平面內(nèi)，兩條直線不垂直就平行B．在同一平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn)的兩條射線是平行線C．在同一平面內(nèi)，兩條線段不相交就重合D．在同一平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn)的兩條線段也可能互相垂直【答案】D【分析】根據(jù)兩條直線的位置關(guān)系、平行線、垂直的定義逐項(xiàng)判斷即可得．【詳解】解：A、在同一平面內(nèi)，兩條直線不相交就平行，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、在同一平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn)的兩條直線是平行線，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、在同一平面內(nèi)，兩條線段不相交，也有可能不重合，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、在同一平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn)的兩條線段也可能互相垂直，則此項(xiàng)正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了兩條直線的位置關(guān)系、平行線、垂直，熟練掌握相交線與平行線是解題關(guān)鍵．2．下列各項(xiàng)正確的是（）A．直線外一點(diǎn)到已知直線的垂線段叫做這點(diǎn)到直線的距離B．過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直C．同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有相交和平行兩種D．有公共頂點(diǎn)且相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角【答案】C【分析】分別利用點(diǎn)到直線的距離、垂線、兩條直線的位置關(guān)系、對(duì)頂角的定義分別分析得出即可．【詳解】解：A、直線外一點(diǎn)到已知直線的垂線段的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)到直線的距離，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；B、在同一平面內(nèi)，經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；C、同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有相交和平行兩種，正確，符合題意；D、有公共頂點(diǎn)且相等的兩個(gè)角不一定是對(duì)頂角，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)到直線的距離、垂線、兩條直線的位置關(guān)系、對(duì)頂角等定義，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．3．下列說(shuō)法中，正確的是（

）①兩直線相交，若對(duì)頂角互補(bǔ)，則這兩條直線互相垂直②同一平面內(nèi)，有且只有一條直線與已知直線平行③立方根等于它本身的數(shù)是0和1④兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短⑤同一平面內(nèi)，若直線，c⊥a，則c⊥bA．②③④ B．③④⑤ C．①②⑤ D．①④⑤【答案】D【分析】根據(jù)對(duì)頂角性質(zhì)和補(bǔ)角定義判定①即可；根據(jù)平行公理判定②即可；根據(jù)立方根的定義判定③即可；根據(jù)兩點(diǎn)之間所有連線中線段最短判定④即可；根據(jù)平行線的性質(zhì)判定⑤即可．【詳解】①因?yàn)閷?duì)頂角相等，和為180°的兩個(gè)角互為補(bǔ)角，所以兩直線相交，若對(duì)頂角互補(bǔ)，則這兩個(gè)角都等于90°，所以根據(jù)垂線的定義可知，這兩條直線互相垂直，故①正確；②同一平面內(nèi)，過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行，故②錯(cuò)誤；③立方根等于它本身的數(shù)是0、1和-1，故③錯(cuò)誤；④兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短，故④正確；⑤同一平面內(nèi)，若直線，c⊥a，則c⊥b，故⑤正確；綜上分析可知，①④⑤正確，故D正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)頂角的性質(zhì)，補(bǔ)角的定義，立方根的定義，平行公理，熟練掌握相關(guān)的定義和性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．4．同一平面內(nèi)，兩條直線相交有__________個(gè)交點(diǎn)，兩條直線相交的特殊位置關(guān)系是__________．【答案】

1

垂直5．在木條轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，存在一條直線a與直線b不相交的情形，這時(shí)我們說(shuō)直線a與b互相__________．記作“a__________b”．在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做__________．注意：平行線的定義包含三層意思：（1）“在同一__________”是前提條件；（2）“不相交”就是說(shuō)兩條直線沒(méi)有__________；（3）平行線指的是“兩條__________”而不是兩條射線或兩條線段．【答案】

平行

∥

平行線

平面內(nèi)

交點(diǎn)

直線6．在如圖所示的方格紙中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)都叫做格點(diǎn)．已知點(diǎn)A、B、C都在格點(diǎn)上．按下列要求畫圖：（1）過(guò)點(diǎn)C和一格點(diǎn)D畫直線CD，使AB∥CD；過(guò)點(diǎn)C和一格點(diǎn)E畫AB的垂線CE，垂足為F，并在圖中標(biāo)出格點(diǎn)D和E；（2）線段的長(zhǎng)度是點(diǎn)C到AB的距離；（3）求三角形ABC的面積．【答案】（1）見解析；（2）CF；（3）3【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格的特點(diǎn)即可作圖，畫出直線CD，CE，標(biāo)出F點(diǎn)的位置；（2）根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的定義即可判斷；（3）根據(jù)三角形的面積公式即可求解．【詳解】(1)如圖，直線CD，CE為所求，F(xiàn)點(diǎn)為所求；(2)由圖可知，線段CF的長(zhǎng)度是點(diǎn)C到AB的距離；故答案為：CF；(3)△ABC的面積為3．【點(diǎn)睛】此題主要考查直線、線段、垂線的作圖，解題的關(guān)鍵是熟知垂線的定義．知識(shí)點(diǎn)02立體圖形中平行的棱【典型例題】例1．如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-EFGH中，與棱AD平行的平面共有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【分析】先找出不過(guò)棱AD的平面，確定平面內(nèi)有與AD平行的直線即可．【詳解】解：∵在長(zhǎng)方體ABCD-EFGH中，AD//EH∥BC，∴AD∥平面EFGH，AD∥平面BCGF，∴與棱AD平行的平面共有2個(gè)．故選擇：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查立體圖形與平行線，利用平行線的定義找出與棱AD平行的平面并準(zhǔn)確觀察圖形是解題的關(guān)鍵．例2．已知長(zhǎng)方體ABCD-EFGH如圖所示，那么下列各條棱中與棱GC平行的是（）A．棱EA； B．棱AB； C．棱GH； D．棱GF．【答案】A【分析】首先確定與GC平行的棱，再確定選項(xiàng)即可求解．【詳解】解：觀察圖象可知，與棱GC平行的棱有AE、BF、DH．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查認(rèn)識(shí)立體圖形，平行線的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，屬于基礎(chǔ)題．例3．如圖，在長(zhǎng)方體中，與平行的棱是__．【答案】棱，棱，棱．【分析】在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫平行線．【詳解】在長(zhǎng)方體中，與平行的棱是棱，棱，棱，故答案為：棱，棱，棱．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的定義，熟練掌握長(zhǎng)方體的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．【即學(xué)即練】1．如圖所示，在長(zhǎng)方體中，與棱異面的棱有（

）A．2條 B．3條 C．4條 D．5條【答案】C【分析】根據(jù)判斷異面直線的方法判斷即可.【詳解】由題意得：與棱AD異面的棱有：BB1,CC1,A1B1,C1D1故選C.【點(diǎn)睛】本題考查異面直線的概念：過(guò)平面外一點(diǎn)和平面內(nèi)一點(diǎn)與平面內(nèi)不經(jīng)過(guò)該點(diǎn)的直線是異面直線，熟記概念是本題關(guān)鍵.2．已知長(zhǎng)方體如圖所示，那么下列直線中與直線不平行也不垂直的直線是A． B．GH C．HC D．【答案】C【詳解】解：A、EA是長(zhǎng)方體的棱，與AB互相垂直，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、GH是長(zhǎng)方體的棱，與AB互相平行，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、HC不是長(zhǎng)方體的棱，與AB不平行也不垂直，故本選項(xiàng)正確；D、EF是長(zhǎng)方體的棱，與AB互相平行，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．3．觀察如圖所示的長(zhǎng)方體，用符號(hào)表示下列兩棱的位置關(guān)系：________，________，________，________．你能在教室里找到這些位置關(guān)系的實(shí)例嗎？與同學(xué)們討論一下．【答案】

，

，

，

【分析】在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線；當(dāng)兩條直線所交的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，我們就說(shuō)這兩條直線互相垂直．根據(jù)兩條直線平行和垂直的定義判斷即可．【詳解】解：由兩條直線平行和垂直的定義知：，，，【點(diǎn)睛】本題考查兩條直線相交和垂直的定義，根據(jù)內(nèi)容解題是關(guān)鍵．4．如圖，是一個(gè)長(zhǎng)方體，用符號(hào)表示下列兩棱的位置關(guān)系，A1B1_______AB，AA1_______AB．【答案】

//

⊥【分析】根據(jù)在長(zhǎng)方體中，棱與面，面與面之間的關(guān)系有平行和垂直兩種，填空即可.【詳解】A1B1和AB可以看作是一個(gè)長(zhǎng)方形的兩條對(duì)邊,所以平行;AA1，AB可看做是一個(gè)長(zhǎng)方形的兩條鄰邊，所以垂直.故答案為∥，⊥.【點(diǎn)睛】本題借助于幾何體的特征考查了矩形的性質(zhì)．注意，在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有兩種：平行和相交(重合除外，其中垂直是相交的特例)．5．如圖是一個(gè)長(zhǎng)方體的圖形，它的每條棱都是一條線段，請(qǐng)你從這些線段所在的直線中找出：（1）一對(duì)平行的線段：_____（寫出一對(duì)即可）；（2）一對(duì)不在同一平面內(nèi)的線段：_____（寫出一對(duì)即可）．【答案】

；

AD與BG．【分析】(1)根據(jù)平行線的定義直接回答即可；(2)根據(jù)平面內(nèi)線段的位置關(guān)系回答即可.【詳解】解：(1)AB∥FG(答案不唯一)；(2)AD與BG不在同一平面內(nèi)(答案不唯一).故答案為(1)AB∥FG；(2)AD與BG.【點(diǎn)睛】本題考查了平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系.6．如圖，在長(zhǎng)方體中，（1）與棱平行的棱為；（2）與棱平行的平面為；（3）與平面垂直的平面為．【答案】（1）棱，，；（2）平面，平面；（3）平面，平面，平面，平面【分析】根據(jù)平行線的定義，平行的平面的定義，平面與平面垂直的定義等知識(shí)解答即可．【詳解】解：（1）與棱平行的棱為棱，，．（2）與棱平行的平面為平面，平面．（3）與平面垂直的平面為平面，平面，平面，平面．【點(diǎn)睛】本題考查認(rèn)識(shí)立體圖形，平行線的定義，直線與平面平行的定義，平面與平面垂直的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．知識(shí)點(diǎn)03用直尺、三角板畫直線【知識(shí)點(diǎn)】用三角尺和直尺畫平行線的方法：一貼，二靠，三推，四畫．（注意：作圖題要寫結(jié)論）【典型例題】例1．下面不能檢驗(yàn)直線與平面垂直的工具是（）A．鉛垂線 B．三角尺 C．長(zhǎng)方形紙片 D．合頁(yè)型折紙【答案】C【分析】根據(jù)直線與平面垂直的意義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：鉛垂線、三角尺、合頁(yè)型折紙可以檢驗(yàn)直線與平面垂直，而長(zhǎng)方形紙片是檢驗(yàn)直線與平面平行的方法，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查垂線，掌握直線與平面垂直的意義是正確判斷的前提．例2．已知三角形ABC，過(guò)AC的中點(diǎn)D作AB的平行線，根據(jù)語(yǔ)句作圖正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)中點(diǎn)的定義，平行線的定義判斷即可．【詳解】解：過(guò)AC的中點(diǎn)D作AB的平行線，正確的圖形是選項(xiàng)B，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查作圖——復(fù)雜作圖，平行線的定義，中點(diǎn)的定義等知識(shí)，解題關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．例3．如圖，利用三角尺和直尺可以準(zhǔn)確的畫出直線AB∥CD，下面是某位同學(xué)弄亂了順序的操作步驟：①沿三角尺的邊作出直線CD；②用直尺緊靠三角尺的另一條邊；③作直線AB，并用三角尺的一條邊貼住直線AB；④沿直尺下移三角尺；正確的操作順序應(yīng)是：_____．【答案】③②④①【分析】根據(jù)同位角相等兩直線平行判斷即可．【詳解】解：根據(jù)同位角相等兩直線平行則正確的操作步驟是③②④①，故答案我③②④①．【點(diǎn)睛】此題主要考查了復(fù)雜作圖，關(guān)鍵是掌握同位角相等，兩直線平行．【即學(xué)即練】1．如圖，已知A、B、C三點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A可畫直線BC的平行線的條數(shù)是（

）A．0條 B．1條 C．2條 D．無(wú)數(shù)條【答案】B【分析】先過(guò)B，C兩點(diǎn)畫直線BC，再根據(jù)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有1條直線與已知直線平行可求解．【詳解】解：如圖，根據(jù)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有1條直線與已知直線平行，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查直線，射線，線段，平行線，掌握過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有1條直線與已知直線平行的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．在下列各題中，屬于尺規(guī)作圖的是（

）A．用直尺畫一工件邊緣的垂線B．用直尺和三角板畫平行線C．利用三角板畫的角D．用圓規(guī)在已知直線上截取一條線段等于已知線段【答案】D【分析】根據(jù)尺規(guī)作圖的定義：用沒(méi)有刻度的直尺和圓規(guī)作圖，只使用圓規(guī)和直尺來(lái)解決平面幾何作圖，進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：A、用直尺畫一工件邊緣的垂線，這里沒(méi)有用到圓規(guī)，故此選項(xiàng)不符合題意；B、用直尺和三角板畫平行線，這里沒(méi)有用到圓規(guī)，故此選項(xiàng)不符合題意；C、利用三角板畫45°的角，這里沒(méi)有用到圓規(guī)，故此選項(xiàng)不符合題意；D、用圓規(guī)在已知直線上截取一條線段等于已知線段，是尺規(guī)作圖，故此選項(xiàng)符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了尺規(guī)作圖的定義，解題的關(guān)鍵在于熟知定義．3．下列關(guān)于畫圖的語(yǔ)句正確的是（

）．A．畫直線B．畫射線C．已知A、B、C三點(diǎn)，過(guò)這三點(diǎn)畫一條直線D．過(guò)直線AB外一點(diǎn)畫一直線與AB平行【答案】D【分析】直接利用直線、射線的定義分析得出答案．【詳解】解：A、畫直線AB＝8cm，直線沒(méi)有長(zhǎng)度，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、畫射線OA＝8cm，射線沒(méi)有長(zhǎng)度，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、已知A、B、C三點(diǎn)，過(guò)這三點(diǎn)畫一條直線或2條、三條直線，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、過(guò)直線AB外一點(diǎn)畫一直線與AB平行，正確．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了直線、射線的定義及畫平行線，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．4．作圖題：在如圖所示的方格紙中不用量角器與三角尺，僅用直尺．(1)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，畫線段平行于所在直線．(2)過(guò)點(diǎn)，畫線段垂直于所在直線．【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】(1)根據(jù)平行線的定義，畫出圖形即可；(2)根據(jù)垂線的定義，畫出圖形即可．（1）解：如圖，線段即為所求（答案不唯一）；（2）如圖，線段即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，平行線，垂線等知識(shí)，解題關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．5．如圖，請(qǐng)使用三角板與直尺畫圖：(1)過(guò)點(diǎn)Р作直線，交ON于點(diǎn)A；(2)過(guò)點(diǎn)Р向OM作垂線，垂足為點(diǎn)C，交ON于點(diǎn)D；【答案】(1)作圖見詳解；(2)作圖將詳解；【分析】（1）先將三角尺的一直角邊緊靠直線OM，邊緣與OM重合，再將三角尺的另一條直角邊緊貼直尺的一邊，最后向上移動(dòng)三角尺，畫一條平行線．（2）先將直尺與OM重合，再反向延長(zhǎng)OM，再將三角板一直角邊與直尺重合，再移動(dòng)三角板使另一直角邊過(guò)點(diǎn)P，最后過(guò)三角板的直角邊畫CM的垂線．（1）解：如圖所示：步驟：（1）將三角尺的一直角邊緊靠直線OM，邊緣與OM重合，（2）將三角尺的另一條直角邊緊貼直尺的一邊，（3）向下移動(dòng)三角尺，再次畫下一條平行線．（2）解：如圖所示：步驟：（1）將直尺與OM重合，（2）反向延長(zhǎng)OM，（3）將三角板一直角邊與直尺重合，（4）移動(dòng)三角板使另一直角邊過(guò)點(diǎn)P，（5）過(guò)三角板的直角邊畫CM的垂線．【點(diǎn)睛】本題考查利用直角和三角板畫平行線，和垂線，能夠掌握畫圖原理是解決本題的關(guān)鍵．6．如圖，點(diǎn)P為內(nèi)一點(diǎn)，按要求完成下列問(wèn)題：(1)過(guò)點(diǎn)P作射線BC的垂線，垂足為點(diǎn)D；(2)過(guò)點(diǎn)P作射線BA的平行線，交射線BC于點(diǎn)E；(3)比較線段PD和PE的大小，并說(shuō)明理由．【答案】(1)見解析(2)見解析(3)，理由：垂線段最短【分析】（1）根據(jù)垂線的作法作出相應(yīng)線段即可；（2）根據(jù)平行線的作法作出平行線即可；（3）根據(jù)直線外一點(diǎn)到該直線的所有線段中，垂線段最短即可得出結(jié)論．（1）解：如圖所示，線段PD即為所求；（2）如圖所示，直線PE即為所求；（3），理由：直線外一點(diǎn)到該直線的所有線段中，垂線段最短．【點(diǎn)睛】題目主要考查垂線、平行線的基本作法及垂線段最短的性質(zhì)，理解垂線及平行線的作法是解題關(guān)鍵．知識(shí)點(diǎn)04平行公理及其推論的應(yīng)用【知識(shí)點(diǎn)】平行公理：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線平行于這條直線.平行公理的推論：如果兩條直線和第三條直線平行，那么這兩條直線平行.【典型例題】例1．已知直線AB和一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P畫直線與AB平行，可以畫（

）A．1條 B．0條 C．0條或1條 D．無(wú)數(shù)條【答案】C【分析】根據(jù)平行公理：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行可得答案．過(guò)直線上的一點(diǎn)，不能做直線與已知直線平行（互相重合）．【詳解】解：如果點(diǎn)P在直線上，過(guò)點(diǎn)P畫直線與AB的平行線可畫0條，如果點(diǎn)P在直線外，過(guò)點(diǎn)P畫直線與AB的平行線可畫1條，故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線公理，注意點(diǎn)P的位置分兩種情況表現(xiàn)．例2．下列語(yǔ)句中：①有公共頂點(diǎn)且相等的角是對(duì)頂角；②直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做點(diǎn)到直線的距離；③平行于同一直線的兩直線平行；④同一平面內(nèi)，經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直．其中正確的個(gè)數(shù)有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【分析】根據(jù)對(duì)頂角的定義、點(diǎn)到直線的距離、平行線的判定及垂線的判定，即可一一判定．【詳解】解：①有公共頂點(diǎn)且兩邊互為反向延長(zhǎng)線的兩個(gè)角是對(duì)頂角，故該說(shuō)法錯(cuò)誤；②直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離，故該說(shuō)法錯(cuò)誤；③平行于同一直線的兩直線平行，正確；④同一平面內(nèi)，經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，正確．故正確的有2個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)頂角的定義、點(diǎn)到直線的距離、平行線的判定及垂線的判定，熟練掌握和理解對(duì)頂角的定義、點(diǎn)到直線的距離、平行線的判定及垂線的判定是解決本題的關(guān)鍵．例3．小軍在一張紙上畫一條直線，再畫這條直線的平行線，然后依次畫前一條直線的平行線，當(dāng)他畫到第十條直線時(shí)，第十條直線與第一條直線的位置關(guān)系是________．【答案】平行【分析】根據(jù)平行線的推論：平行于同一直線的兩條直線互相平行，進(jìn)行解答即可．【詳解】解：小軍在一張紙上畫一條直線，再畫這條直線的平行線，然后依次畫前一條直線的平行線，當(dāng)他畫到第十條直線時(shí)，第十條直線與第一條直線的位置關(guān)系是：平行，故答案為：平行．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的推論，熟知平行于同一直線的兩條直線互相平行是解本題的關(guān)鍵．【即學(xué)即練】1．若直線l1l，l2l，則（

）A．l1l2 B．l1⊥l2 C．l1與l2相交 D．以上都不對(duì)【答案】A【分析】根據(jù)平行于同一直線的兩直線互相平行解答．【詳解】解：∵l1∥l，l2∥l，∴l(xiāng)1∥l2．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查直線的平行公理，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．2．在平面內(nèi)，下列四個(gè)說(shuō)法中，正確的是（）A．經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條線段與已知直線垂直B．經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條線段與已知直線平行C．經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直D．經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行【答案】C【分析】依據(jù)垂線的性質(zhì)以及平行公理，即可得出結(jié)論．【詳解】解：A．經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，不是線段，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，既要求經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，要是直線，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，故本選項(xiàng)正確；D．經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂線的性質(zhì)以及平行公理，在平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行．正確區(qū)分垂線的性質(zhì)和平行公理中對(duì)經(jīng)過(guò)的點(diǎn)是否是直線外的一點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．3．下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（）①a與c相交，b與c相交，則a與b相交；②若ab，bc，則ac；③過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；④在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系平行、相交、垂直三種．A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．0個(gè)【答案】B【分析】根據(jù)兩條直線位置關(guān)系的性質(zhì)對(duì)各個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)分析，即可得到答案．【詳解】當(dāng)a與b平行時(shí)，a與c相交，b與c相交，但a與b不相交，故①錯(cuò)誤；在同一平面內(nèi)，兩條直線有兩種的位置關(guān)系：平行、相交，故④錯(cuò)誤；②③分別是平行公理及推論，正確；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了兩條直線位置關(guān)系的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是平行公理及推論、平行線、相交線的性質(zhì)．4．如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相__________．幾何語(yǔ)言表示：∵a∥c，c∥b（已知）∴__________∥__________（如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行）【答案】

平行

a

b5．在同一平面內(nèi)有2019條直線，，如果，，那么①的位置關(guān)系是__________②的位置關(guān)系是_______________【答案】

平行

垂直【分析】根據(jù)平行公理及垂直的定義解答，進(jìn)而得到規(guī)律：與其他直線的位置關(guān)系為每4個(gè)一循環(huán)，垂直、垂直、平行、平行，根據(jù)此規(guī)律即可判斷．【詳解】如圖，，，，，，，，依次類推：，，，，，，，，故．故答案為平行；垂直．【點(diǎn)睛】本題考查了平行公理的推導(dǎo)，作出圖形更也有利于規(guī)律的發(fā)現(xiàn)以及規(guī)律的推導(dǎo)，解題的關(guān)鍵是結(jié)合圖形先判斷幾組直線的關(guān)系，然后找出規(guī)律．6．直線a∥b，b∥c，直線d與a相交于點(diǎn)A.(1)判斷a與c的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；(2)判斷c與d的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．【答案】（1）a與c的位置關(guān)系是平行，理由詳見解析；（2）c與d的位置關(guān)系是相交，理由詳見解析.【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)去解答即可（2）根據(jù)兩直線的位置關(guān)系去解答即可.【詳解】(1)a與c的位置關(guān)系是平行，理由是：∵直線a∥b，b∥c，∴a∥c；(2)c與d的位置關(guān)系是相交，理由是：∵c∥a，直線d與a相交于點(diǎn)A，∴c與d的位置關(guān)系是相交．【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考察學(xué)生對(duì)平行線的性質(zhì)，兩直線的位置關(guān)系的理解，掌握平行線的性質(zhì)和兩直線的位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵.題組A基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練1．（2022春·浙江臺(tái)州·七年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）在同一個(gè)平面內(nèi)的直線a，b，c，若，，則b與c的關(guān)系是（）A．平行 B．垂直 C．相交 D．不能確定【答案】A【分析】根據(jù)“同一個(gè)平面內(nèi)，平行于同一條直線的兩條直線平行”分析判斷即可．【詳解】解：根據(jù)“同一個(gè)平面內(nèi)，平行于同一條直線的兩條直線平行”可知，在同一個(gè)平面內(nèi)的直線a，b，c，若，，則．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行公理推論，熟練掌握平行公理及其推論是解題關(guān)鍵．2．（2023秋·重慶渝中·七年級(jí)重慶巴蜀中學(xué)?？计谀┫铝姓f(shuō)法正確的有（

）A．相等的角是對(duì)頂角B．直線外一點(diǎn)到已知直線的垂線段叫做點(diǎn)到該直線的距離C．兩條不相交的直線叫做平行線D．在同一平面內(nèi)，若直線，，則直線【答案】D【分析】根據(jù)平行線的定義與性質(zhì)、平行公理、對(duì)頂角的概念以及點(diǎn)到直線的距離的概念進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A.相等的角不一定是對(duì)頂角，對(duì)頂角是在兩直線相交的前提條件下形成的，原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；B.從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做這點(diǎn)到直線的距離，原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；C.同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；D.在同一平面內(nèi)，若直線，，則直線，說(shuō)法正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相交線與平行線的一些基本概念，對(duì)頂角，正確理解定義是解題的關(guān)鍵．3．（2023春·七年級(jí)單元測(cè)試）如圖，在平面內(nèi)作已知直線a的平行線，可作平行線的條數(shù)是(

)A．1條 B．2條 C．無(wú)數(shù)條 D．無(wú)法確定【答案】C【分析】根據(jù)平行線的定義和性質(zhì)求解即可．【詳解】解：在同一平面內(nèi)與已知直線平行的直線有無(wú)數(shù)條，∴在平面內(nèi)作已知直線a的平行線，可作平行線的條數(shù)是無(wú)數(shù)條，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的定義和性質(zhì)，熟知相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．4．（2022春·湖北恩施·七年級(jí)?？计谥校┫铝姓f(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)為（

）①在平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：相交和垂直；②在平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；③在平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；④如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；⑤從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做這個(gè)點(diǎn)到這條直線的距離．A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【答案】A【分析】根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離，平行線，平行公理及推論，進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：①在平面內(nèi)，不重合的兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：相交和垂直，故①錯(cuò)誤；②在平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，故②正確；③經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行，故③錯(cuò)誤；④如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行，故④正確；⑤從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做這個(gè)點(diǎn)到這條直線的距離，故⑤錯(cuò)誤．故正確的是②④，共2個(gè)．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查平行線的判定與性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離，平行線，平行公理及推論，正確利用定義是關(guān)鍵．5．（2022春·河北滄州·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）平行公理的推論：__________________________________________．【答案】如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．【分析】根據(jù)平行公理的推論直接填空即可．【詳解】平行公理的推論為：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．故答案為：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．【點(diǎn)睛】本題考查平行公理的推論．掌握平行公理的推論為如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行是解題關(guān)鍵．6．（2022秋·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）三條直線a、b、c中，若a⊥b，b∥c，則a與c的位置關(guān)系是___________．【答案】a⊥c（或垂直）【分析】根據(jù)平行公理以及垂直的意義的判斷推論即可．【詳解】解：∵三條直線a、b、c中，a⊥b，b∥c，∴a⊥c，故答案是：a⊥c（或垂直）．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行公理的推論，掌握平行的定義和垂直的意義是解題的關(guān)鍵．7．（2022春·河南信陽(yáng)·七年級(jí)校聯(lián)考期中）下列四個(gè)命題：①對(duì)頂角相等；②等角的補(bǔ)角相等；③如果b//a，c//a，那么b//c；④如果一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊，那么這兩個(gè)角相等．其中是真命題的有______．【答案】①②③【分析】利用對(duì)頂角的性質(zhì)，余角和補(bǔ)角、平行公理及推理及平行線的性質(zhì)逐一進(jìn)行判斷后即可得到正確的結(jié)論．【詳解】①對(duì)頂角相等，正確；②等角的補(bǔ)角相等，正確；③根據(jù)平行公里的推論可知：如果b∥a，c∥a，那么b∥c，正確；④如果一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，故④錯(cuò)誤．其中是真命題的有①②③．故答案為：①②③【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)頂角的性質(zhì)，余角和補(bǔ)角、平行公理及推理及平行線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)定理，應(yīng)重點(diǎn)掌握．8．（2022春·湖南永州·七年級(jí)統(tǒng)考期中）下列三種說(shuō)法：①相等的角是對(duì)頂角．②若線段AB與線段CD沒(méi)有交點(diǎn)，則ABCD．③若a、b、c都是直線，且ab，bc，則a與c不相交．正確的是_____．【答案】③【分析】根據(jù)兩點(diǎn)間的距離、對(duì)頂角、線段和平行線的知識(shí)，對(duì)選項(xiàng)一一分析，即可求解．【詳解】解：①相等的角不一定是對(duì)頂角，故①說(shuō)法錯(cuò)誤；②在同一平面內(nèi)，若直線AB與CD沒(méi)有交點(diǎn)，則ABCD，故②說(shuō)法錯(cuò)誤；③若直線ab，bc，則ac，a與c不相交，符合平行公理，故③正確．故答案為：③．【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離、對(duì)頂角、線段和平行線的知識(shí)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．9．（2022秋·吉林長(zhǎng)春·七年級(jí)長(zhǎng)春市解放大路學(xué)校?？计谀┰谌鐖D所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格中縱向和橫向線段的交點(diǎn)叫做格點(diǎn)在格點(diǎn)上．按下述要求畫圖：(1)畫射線AC；(2)過(guò)點(diǎn)B畫AC的平行線BD，點(diǎn)D在格點(diǎn)上；(3)在射線AC上取一點(diǎn)E，畫線段BE，使其長(zhǎng)度表示點(diǎn)B到AC的距離．【答案】(1)見解析(2)見解析(3)見解析【解答】解：（1）如圖，射線AC即為所求；（2）如圖，直線BD即為所求；（3）如圖，線段BE即為所求．10．（2022春·上海靜安·七年級(jí)統(tǒng)考期中）按下列要求畫圖并填空

已知直線AB、CD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)P為這兩條直線外一點(diǎn)

(1)過(guò)點(diǎn)P畫直線PE⊥AB，垂足為E(2)過(guò)點(diǎn)P畫直線PF⊥CD，垂足為F(3)過(guò)點(diǎn)P畫直線PM∥AB，交CD于點(diǎn)M(4)點(diǎn)P到直線CD的距離是線段的長(zhǎng)(5)直線PM與AB間的距離是線段的長(zhǎng)【答案】(1)見解析(2)見解析(3)見解析(4)PF(5)PE【分析】（1）根據(jù)垂線的定義作圖即可；（2）根據(jù)垂線的定義作圖即可；（3）根據(jù)平行線的定義作圖即可；（4）點(diǎn)P到直線CD距離是線段PF的長(zhǎng)；（5）點(diǎn)PM與AB的距離是線段PE的長(zhǎng)．（1）解：如圖所示PE即為所求；（2）解：如圖所示PF即為所求（3）解：如圖所示PM即為所求（4）解：由題意可知點(diǎn)P到直線CD距離是線段PF的長(zhǎng)．（5）解：由題意可知點(diǎn)PM與AB的距離是線段PE的長(zhǎng)．【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)雜-作圖，點(diǎn)到直線的距離以及平行線間的距離，掌握垂線和平行線的定義以及畫法是解題的關(guān)鍵．題組B能力提升練1．（2022春·廣東韶關(guān)·七年級(jí)?？计谀┫铝姓f(shuō)法中，正確的是（）A．過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直B．直線外的一點(diǎn)到這條直線的垂線段叫做點(diǎn)到直線的距離C．不相交的兩條直線互相平行D．過(guò)直線外的一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行【答案】D【分析】根據(jù)平行線的判定、點(diǎn)到直線的距離、平行公理及推論判斷求解即可．【詳解】解：在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，故A錯(cuò)誤，不符合題意；直線外的一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)到直線的距離，故B錯(cuò)誤，不符合題意；在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線互相平行，故C錯(cuò)誤，不符合題意；過(guò)直線外的一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故D正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的判定、點(diǎn)到直線的距離、平行公理及推論，熟練掌握平行線的判定定理、點(diǎn)到直線的距離、平行公理及推論等有關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．2．（2022春·北京·七年級(jí)?？计谥校┫铝姓Z(yǔ)句正確的有（

）①量出直線外一點(diǎn)到直線的距離；②在同一平面內(nèi)，兩條不同直線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)③從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段叫作直線的距離④兩條直線有相交、垂直、平行三種位置關(guān)系A(chǔ)．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)【答案】A【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離、平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系求解即可．【詳解】量出直線外一點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng)度即為點(diǎn)到直線的距離，故正確；在同一平面內(nèi)，兩條不同直線有一個(gè)公共點(diǎn)或沒(méi)有公共點(diǎn)，故錯(cuò)誤；從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度叫作點(diǎn)到直線的距離，故錯(cuò)誤；同一平面內(nèi)兩條直線有相交、平行兩種位置關(guān)系，故錯(cuò)誤；故選：．【點(diǎn)睛】此題考查了平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系、點(diǎn)到直線的距離，熟練掌握平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系、點(diǎn)到直線的距離是解題的關(guān)鍵．3．（2022秋·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）下列說(shuō)法正確的是（

）①若直線與沒(méi)有交點(diǎn)，則；②平行于同一條直線的兩條直線平行；③不相等的角一定不是對(duì)頂角；④過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；⑤過(guò)直線外一點(diǎn)作直線的垂線段，叫做點(diǎn)到直線的距離．A．①③④ B．③⑤ C．②③ D．②④【答案】C【分析】根據(jù)平行的概念、平行公理及其推論、對(duì)頂角的性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離的概念判斷即可．【詳解】同一平面內(nèi)，若直線與沒(méi)有交點(diǎn)，則，故①說(shuō)法錯(cuò)誤；由平行公理的推論知：平行于同一條直線的兩條直線平行，故②說(shuō)法正確；由對(duì)頂角的性質(zhì)知：對(duì)頂角相等，則不相等的角一定不是對(duì)頂角，故③說(shuō)法正確；過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故④說(shuō)法錯(cuò)誤；過(guò)直線外一點(diǎn)作直線的垂線段，垂線段的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)到直線的距離，故⑤說(shuō)法錯(cuò)誤；所以正確的說(shuō)法有②③．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的概念、平行公理及其推論、對(duì)頂角的性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離的概念，牢固掌握相關(guān)概念及性質(zhì)是關(guān)鍵．4．（2022秋·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）有下列說(shuō)法：①兩條不相交的直線叫平行線；②同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；③兩條直線相交所成的四個(gè)角中，如果有兩個(gè)角相等，那么這兩條直線互相垂直；④有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角是對(duì)頂角．其中說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】根據(jù)平行線的定義、垂直的定義及垂線的唯一性、對(duì)頂角的含義即可判斷．【詳解】同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線，故說(shuō)法①錯(cuò)誤；說(shuō)法②正確；兩條直線相交所成的四個(gè)角中，如果有一個(gè)角是直角，那么這兩條直線互相垂直，當(dāng)這兩個(gè)相等的角是對(duì)頂角時(shí)則不垂直，故說(shuō)法③錯(cuò)誤；根據(jù)對(duì)頂角的定義知，說(shuō)法④錯(cuò)誤；故正確的說(shuō)法有1個(gè)；故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了兩條直線的位置關(guān)系中的相關(guān)概念及性質(zhì)，掌握這些概念是關(guān)鍵．5．（2021春·山東濟(jì)寧·七年級(jí)統(tǒng)考期中）下列命題：①相等的角是對(duì)頂角；②平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；③平行于同一條直線的兩條直線互相平行；④同角或等角的余角相等，其中假命題是___（填序號(hào)）．【答案】①【分析】根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)、垂線的性質(zhì)、平行公理的推論和余角的性質(zhì)，分析、判斷各小題的正確與否，再作選擇．【詳解】解：①相等的角不一定是對(duì)頂角，原說(shuō)法錯(cuò)誤；②平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，原說(shuō)法正確；③平行于同一條直線的兩條直線互相平行，原說(shuō)法正確；④同角或等角的余角相等，原說(shuō)法正確．故答案為：①．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)頂角的性質(zhì)、垂線的性質(zhì)、余角的性質(zhì)、平行公里等知識(shí)；熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．（2021春·青海海東·七年級(jí)統(tǒng)考期末）觀察如圖所示的長(zhǎng)方體，用符號(hào)（“”或“”）表示下列兩棱的位置關(guān)系：_____，_____，_____．【答案】

【分析】根據(jù)垂直、平行的定義以及平行公理進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：在平面A-B-C-D中，直線AD、BC和AB、CD無(wú)公共點(diǎn)，因此AD//BC，AB//CD；在平面A-B-A1-B1中，直線AB、AA1相交成直角，因此AB⊥AA1；在平面C-D-D1-C1中，直線CD、D1C1無(wú)公共點(diǎn)，則CD//D1C1結(jié)合AB//CD得AB//D1C1．故填：//,⊥，//．【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂直、平行的定義以及平行公理，掌握平行于同一條直線的兩條直線相互平行是解答本題的關(guān)鍵．7．（2019春·江西撫州·七年級(jí)臨川一中校考期中）如圖，在的正方形網(wǎng)格，點(diǎn)、、、、、都在格點(diǎn)上，連接、、、中任意兩點(diǎn)得到的所有線段中，與線段平行的線段是__________，與線段垂直的線段是__________．【答案】

FD

DE【分析】分別畫出C、D、E、F中每?jī)牲c(diǎn)所在直線，再根據(jù)平行與垂直的定義結(jié)合圖形即可．【詳解】解：分別畫出C、D、E、F中每?jī)牲c(diǎn)所在直線，如圖所示：與線段AB平行的線段是FD，與線段AB垂直的線段是DE．故答案為：FD，DE．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的判定方法和垂直的定義，畫出圖形是解決這類題目較好的方法．8．（2021春·全國(guó)·七年級(jí)期末）下列說(shuō)法正確的是________（填序號(hào)）．①同位角相等；②對(duì)頂角相等；③在同一平面內(nèi)，不相交也不重合的兩條射線一定平行；④過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行；⑤如果直線，那么；⑥垂線段最短；⑦過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直．【答案】②④⑥【分析】根據(jù)同位角、對(duì)頂角、平行線的性質(zhì)、垂線的性質(zhì)即可依次判斷．【詳解】①兩直線平行，同位角相等，故錯(cuò)誤；②對(duì)頂角相等，正確；③在同一平面內(nèi)，不相交也不重合的兩條直線一定平行，故錯(cuò)誤；④過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行，正確；⑤如果直線，那么a,c的位置關(guān)系不確定，故錯(cuò)誤；⑥垂線段最短，正確；⑦在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，故錯(cuò)誤．故答案為：②④⑥．【點(diǎn)睛】此題主要考查同位角、對(duì)頂角、平行線的性質(zhì)、垂線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知各自的性質(zhì)及特點(diǎn)．9．（2022春·湖北宜昌·七年級(jí)統(tǒng)考期末）按要求完成下列問(wèn)題，其中畫圖不寫作法．(1)畫出從點(diǎn)P到水渠邊的最短距離，并說(shuō)明道理．(2)過(guò)點(diǎn)P畫出的平行線，這樣的平行線有幾條，為什么？（1）道理：．（2）理由：．【答案】(1)圖形見解析，道理：點(diǎn)到直線，垂線段最短(2)圖形見解析，理由：過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)到直線，垂線段最短，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AB于點(diǎn)D，則PD即為所求；（2）根據(jù)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行，即可求解．（1）解：如圖，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AB于點(diǎn)D，則PD即為所求；理由：點(diǎn)到直線，垂線段最短；（2）解：過(guò)點(diǎn)P作PE∥AB，則PE即為所求．這樣的平行線有1條，理由：過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行．【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)到直線的距離，平行線的公理，熟練掌握點(diǎn)到直線，垂線段最短；過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行是解題的關(guān)鍵．10．（2022春·河南商丘·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，直線CD與直線AB相交與點(diǎn)O，直線外有一點(diǎn)P．(1)過(guò)點(diǎn)P畫，交AB于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)P畫，垂足為N；(2)若、求∠COM的度數(shù)．【答案】(1)詳見解析(2)135°【分析】（1）直接畫平行線和垂線即可；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得同旁內(nèi)角互補(bǔ)，由已知可得結(jié)論．（1）解：如圖，（2）解：∵PMCD，∴∠PMO+∠COM=180°，∵∠PMO：∠COM=1：3，∴∠COM+∠COM=180°，∴∠COM=135°．【點(diǎn)睛】本題考查了基本作圖以及平行線的性質(zhì)，培養(yǎng)了學(xué)生過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線和垂線的畫圖能力．題組C培優(yōu)拔尖練1．（2022·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）下列說(shuō)法中是真命題正確的個(gè)數(shù)有（

）個(gè)（1）若ab，bd，則ad；（2）過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；（3）兩條直線不相交就平行；（4）過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】A【分析】根據(jù)平行線的定義與判定、垂線的性質(zhì)、平行公理對(duì)各小題分析判斷后即可得解．【詳解】（1）若ab，bd，則ad，故原說(shuō)法正確；（2）過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故原說(shuō)法錯(cuò)誤；（3）在同一平面內(nèi)，兩條直線不相交就平行，故原說(shuō)法錯(cuò)誤；（4）同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，故原說(shuō)法錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行公理，平行線的性質(zhì)定義，垂線的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟練掌握課本內(nèi)容．2．（2022秋·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）下列說(shuō)法正確的是（

）A．在同一平面內(nèi)，，，是直線，且，則B．在同一平面內(nèi)，，，是直線，且，，則C．在同一平面內(nèi)，，，是直線，且，則D．在同一平面內(nèi)，，，是直線，且，則【答案】A【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)分析判斷即可．【詳解】A．在同一平面內(nèi)，，，是直線，且，則，故選項(xiàng)正確，符合題意．B．在同一平面內(nèi)，，，是直線，且，，則，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．C．在同一平面內(nèi)，，，是直線，且，則，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．D．在同一平面內(nèi)，，，是直線，且，則，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，準(zhǔn)確分析判斷是解題的關(guān)鍵．3．（2020·江西宜春·七年級(jí)江西省豐城中學(xué)?？计谥校┤粽麛?shù)使關(guān)于的方程有負(fù)整數(shù)解，且也是四條直線在平面內(nèi)交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，則滿足條件的所有的個(gè)數(shù)為（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【分析】從平行線的角度考慮，先考慮四條直線都平行，再考慮三條、兩條直至都不平行，作出草圖即可看出四條直線在平面內(nèi)交點(diǎn)的個(gè)數(shù)；再解方程求出關(guān)于a的x的值，根據(jù)“方程有負(fù)整數(shù)解”得出a的值，看是否符合題意，即可得出滿足條件的所有的個(gè)數(shù)．【詳解】解：四條直線在平面內(nèi)交點(diǎn)的個(gè)數(shù)有以下幾種情況：（1）當(dāng)四條直線平行時(shí)，無(wú)交點(diǎn)，（2）當(dāng)三條平行，另一條與這三條不平行時(shí)，有三個(gè)交點(diǎn)，（3）當(dāng)兩兩直線平行時(shí)，有4個(gè)交點(diǎn)，（4）當(dāng)有兩條直線平行，而另兩條不平行時(shí)，有5個(gè)交點(diǎn)，（5）當(dāng)有兩條直線平行，而另兩條不平行并且交點(diǎn)在平行線上時(shí)，有3個(gè)交點(diǎn)，（6）當(dāng)四條直線同交于一點(diǎn)時(shí)，只有一個(gè)交點(diǎn)，（7）當(dāng)四條直線兩兩相交，且不過(guò)同一點(diǎn)時(shí)，有6個(gè)交點(diǎn)，故四條直線在平面內(nèi)交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：0或1或3或4或5或6；解方程得：x=，∵方程組有負(fù)整數(shù)解，∴=-1或=-2或=-3或=-4或=-6或=-12，解得：a=11或5或3或2或1或0，∵也是四條直線在平面內(nèi)交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，∴滿足條件的的值有：0，1，3，5共四個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查平行線與相交線的位置關(guān)系，沒(méi)有明確平面上四條不重合直線的位置關(guān)系，需要運(yùn)用分類討論思想，從四條直線都平行，然后數(shù)量上依次遞減，直至都不平行，這樣可以做到不重不漏，準(zhǔn)確找出所有答案．也考查了解一元一次方程，一元一次方程的整數(shù)解．4．（2022秋·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）下列說(shuō)法正確的是（）①平面內(nèi)，不相交的兩條直線是平行線；②平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；③平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；④相等的角是對(duì)頂角；⑤P是直線a外一點(diǎn)，A、B、C分別是a上的三點(diǎn)，PA＝1，PB＝2，PC＝3，則點(diǎn)P到直線a的距離一定是1．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【分析】根據(jù)平行公理及其推理，對(duì)頂角的性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離的概念，即可得出結(jié)論．【詳解】①平面內(nèi)，不相交的兩條直線是平行線，說(shuō)法正確；②平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，說(shuō)法正確；③平面內(nèi)，過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故說(shuō)法錯(cuò)誤；④相等的角不一定是對(duì)頂角，故說(shuō)法錯(cuò)誤；⑤P是直線a外一點(diǎn)，A、B、C分別是a上的三點(diǎn)，PA＝1，PB＝2，PC＝3，則點(diǎn)P到直線a的距離可能是1，故說(shuō)法錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】考查了平行公理及其推理，對(duì)頂角的性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離的概念，解題時(shí)注意平行公理：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行．5．（2022春·浙江紹興·七年級(jí)校聯(lián)考期中）下列說(shuō)法正確的有（填序號(hào)）：_____．①同位角相等；②在同一平面內(nèi)，兩條不相交的線段是平行線；③在同一平面內(nèi)，如果a//b，b//c，則a//c；④在同一平面內(nèi)，過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行．【答案】③④##④③【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)、平行公理逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：①兩直線平行，同位角相等，故①錯(cuò)誤；

②在同一平面內(nèi)，兩條不相交的直線是平行線，故②錯(cuò)誤；

④在同一平面內(nèi)，如果a//b，b//c，則a//c，符合平行公理，故③正確；

⑤在同一平面內(nèi)，過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故④正確．故答案為③④．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)及平行公理，理解平行的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．6．（2021春·貴州黔西·七年級(jí)校考階段練習(xí)）下列說(shuō)法中正確的有__________．（填寫序號(hào)）①兩條直線被第三條直線所截，同位角