2024年信陽一模試卷數(shù)學試卷及答案

機密★啟用前

河南省十二縣一區(qū)2024屆初中畢業(yè)班第一次模擬測試

數(shù)學試題

本試卷共6頁，三個大題，滿分120分，考試時間100分鐘

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注意事項：

1.答題前，先將自己的姓名、準考證號、考場號、座位號填寫在試卷和答題K匕并將準考證號條形碼粘貼

在答題K上的指定位置.

2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛隹把答題卜上對應題目的答案標號涂黑.寫在試卷、草稿紙和

答題卡上的非答題區(qū)域均無效.

3.非選擇題的作答：川黑色簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內(nèi)寫在試卷、草稿紙和答題卡的作答

題區(qū)域均無效.

4.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并上交.

一、選擇題（本題共1（）小題，每小題3分，共30分.在每小題列出的選項中，選出符合題目

的一項.）

7

1.--的相反數(shù)是（）

2.如圖I,用一個平面截長方體，得到如圖2的幾何體，它在我國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》中被稱為“塹

堵”.圖2“塹堵”的俯視圖是（）

3.春滿中原“吉祥年”，老家河南“龍?zhí)ь^”.2024年春節(jié)假期，河南省文旅系統(tǒng)充分挖掘整合優(yōu)質(zhì)文旅盛宴,

我省春節(jié)假期累計接待游客5021.6萬人次.數(shù)據(jù)“5021.6萬”用科學記數(shù)法表示為（）

A50.2165xl06B50.216xl07C.5.0216xl06D5,0216xl07

4.下列判斷正確的是（）

A.“四邊形對角互補”是必然事件

B.一組數(shù)據(jù)6,5,8,7,9的中位數(shù)是8

C神舟十三號衛(wèi)星發(fā)射前的零件檢查，應選擇抽樣調(diào)查

D.甲、乙兩組學生身高的方差分別為%=1.6,里嗚對本則乙組學生的身高較整齊

5.近幾年中學生近視的現(xiàn)象越來越嚴重，為保護視力，某公司推出了護眼燈，其側(cè)面示意圖（臺燈底座高度

忽略不計）如圖所示，其中8。1/8,EDUAB,經(jīng)使用發(fā)現(xiàn)，當/EQC=126。時，臺燈光線最佳,則

此時NQCB的度數(shù)為（）

A.126°B136°C,144°D154°

6.卜一列運算正確的是（）

A.Inf+nr=3nfB（3〃?）=9nfC.（AW-1）=nr-1DmA4-ni=nf

7廠0的內(nèi)接四邊形48。。中，與NQ的數(shù)最關系為（）

AZB=ZDB./B+NQ=I8O。C.ZB>ZZ）DZB<ZD

8.關廠x的一元一次方程2/-x-r=0的根的情況是（）

A.有兩個不相等的實數(shù)根B有兩個相等的實數(shù)

C.只仃一個實數(shù)根D.沿仃實數(shù)根

10.如圖I,已知ABCD的邊長AB為473,ZB=30°,AE1BC丁點￡現(xiàn)將AABE沿BC方向以每

秒1個單位的速度勻速運動，運動的與ABCD重疊部分的面積S叮運動時間/的函數(shù)圖象如圖2,

則當，為9時，5的值是（）

號一—一

—/1~~i~~~121

BEC-|----------

陽1卅2

竽中考

AB36D.5石

二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）

]L請寫出一個當x大于。時，），隨x增大而增大的函數(shù)表達式

7-2x>0

12.不等式組4的整數(shù)解為______.

（3x>X+4

13.現(xiàn)有4張化學儀器的示意圖卡片，正面圖案如圖所示，它們除此之外完全相同，把這4張卡片，背面朝

上洗勻，從中隨機抽取兩張，則抽取的兩張卡片正面圖案都是軸對稱圖形的概率是

Odd

第13即圖

14.小方的老家有一個古色古香的圓形門,如圖所示,她測得F面矩形/8CZ）的邊長Z6高為30cm,/￡>的

長為1米，CQ延長線與圓門交于點從她測得DE的長約為6米，則圖中整個門的面枳為

米2.（結(jié)果保留根號和不）

第H髓圖

15.在長為2,寬為x（O<x<l）的矩形紙片上，從它的一側(cè)，剪去一個以矩形紙片寬為邊長的正方形（第一

次操作）；從剩卜的矩形紙片一側(cè)再剪去?個以寬為邊長的正方形（第二次操作）；按此方式，如果第三次

操作后，剩下的紙片恰為正方形，則x的值為.

三、解答題（本題共8小題，共75分）

(V7-l)"+(-2f2-^27；

16.(10分)(1)計算:

x—y=5

>2）解方程組：〈

3x+2y=0

17.（9分）新鄭紅棗又名雞心棗,是河南省鄭州市新鄭市的特產(chǎn),素有“靈寶蘋果潼關梨,新鄭大棗甜似

蜜”的盛贊某外貿(mào)公司從甲、乙兩個紅棗廠家各隨機抽取10盒進行檢測，共分為三個等級：合格80WX<85,

良好85Wx<95,優(yōu)秀xN95）,卜面給出了部分信息:

10盒甲廠質(zhì)量：83,84,84,88,89,89,95,95,95,98

10盒乙廠質(zhì)量中“良好”等級包含的所有數(shù)據(jù)為：85,90,90,90,94.

抽取的甲、乙廠質(zhì)量統(tǒng)計表

廠家平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差“優(yōu)秀”等級所占百分比

甲9089a26.640%

乙90b903930%

抽取的乙廠質(zhì)可扇形統(tǒng)計圖

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）填空：a—,b—,m—:

（2）這個月乙廠可包裝3000盒紅棗，估計該月“優(yōu)秀”等級的盒數(shù);

（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為外貿(mào)公司會選擇紅棗廠家（填“甲”或“乙”）,請說明理由（寫出?條

理由即可）.

18（9分）球罐，可大幅度減少鋼材的消耗，特別是對于易燃，易爆、有毒，有害等特殊物質(zhì)，球罐的防

護性能更好.小剛爸爸的工廠有三個球罐，閱讀「占代數(shù)學家劉徽編撰的《更差》后，小剛有了主意，他與

同伴小強測得其中一個球罐最低處8離地面高度48為1.5米.接著他站在球罐最高C處，看到地而歹處恰

好被點E遮擋，而他眼睛D與點、C的距離為1.6米,用測傾器測得ZD為55°,小強測得地面上AF為25.28

米兩人畫出了如圖所示的截面圖,求4C的高度.（結(jié)果精確到0.1m.參考數(shù)據(jù):sin55°?0.82,

cos550=0.57,tan55°^1.43）

19.（9分）如圖，已知村莊,4,8分別在道路。、C8上.

（1）尺規(guī)作圖：作N4C8的角平分線和線段/1B的垂直平分線，交丁點Q（保留作圖痕跡，不二作法）：

2）在（］）作圖的基礎上，連接力。、8。，過。作DE1C4,DFLCB,垂足分別為點E和點R

20.（9分）如圖，菱形CM8C的邊。/在x軸上，11/1（2,0）,8（3，J5）,點C在反比例函數(shù)y=人的圖

象上.

（1）求反比例函數(shù)），=人的表達式；

（2）當菱形Q4BC繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)150°時，判斷點C的對應點C是否在），=月的圖象上：并直接”

出CC所在的直線解析式.

y

J_B

0A

21（9分）煙花爆竹的發(fā)明與火藥技術(shù)的使用息息相關最初的爆竹是由唐朝的李畋發(fā)明的，他利用火藥、

紙筒等材料制作爆竹.，目的是產(chǎn)生巨大聲響以鄲鬼辟邪，煙花爆竹不僅在重要節(jié)口以示慶賀，還承載著中

國人迎祥納福的美好愿望.小紅的爸爸是一家煙花爆竹店的老板，在存節(jié)前購進甲，乙兩種煙花，用3120兀

購進甲種煙花與用4200元購進乙種煙花的數(shù)量相同,乙種煙花進貨單價比甲種煙花進貨單價多9元.

（1）求甲、乙兩種煙花的進貨單價；

（2）小紅的爸爸打算再購進甲、乙兩種煙花共1000個,共中乙種煙花的購貨數(shù)量不少于甲種煙花數(shù)量的3

倍，如何進貨才能花費最少?并求出最少的花費.

22.（10分）信陽位于中國南北地理分界線，地處淮河中上游，素有“北國江南，江南北國”莢譽，口占雨

水充沛，河流眾多，降雨量和人均水資源量久居河南第一，素以“水廣橋多”著稱，被譽為“千湖之市”.

其中?座橋的橋洞形狀符合拋物線形狀，如圖1所示，橋墩高3米，拱頂4與起拱線8。相距4米，橋孔

寬6米.

圖1圖2

（1）若以起拱點8為坐標原點建立平面坐標系，求拋物線的函數(shù)表達式，并求其頂點坐標.

（2）河面的平均水位2米，信陽游客服務部門打黨建造河上觀賞船，故應考慮船下水后的吃水線問題.額定

載客后，觀賞船吃水線上面部分的威面圖為矩形（如圖2）,當船寬尸G為3米時.①求吃水線上船

高￡尸約多少米時，可以恰好通過此橋：②若考慮澇季水面會再往hJI-1米，則求此時吃水線卜一船高的設計

范圍.

23.（10分）綜合與實踐

（1）如圖1,在正方形/BCD中，E、M、F、N分別為/B,AD,DC,8C邊上的點，EF工MN\

點P,則EF與MN的數(shù)量關系為________:

（2）如圖2,在矩形力BCQ中，分別為4）、BC邊上的動點,,MNX.BD丁點P.若工B=2,BC=3

①猜想與3。的比值是多少，并說明理由；

②連接CP,當△PCO為仃兩邊相等時，請宜接寫出4W的長.?Lkd

BNCRNC

圖1圖2

河南省十二縣一區(qū)2024屆初中畢業(yè)班第一次模擬測試

數(shù)學試題參考答案及評分標準

一、選擇題《本題共10小題,每小題3分,共30分）

題號12345678910

答案BADDCDBABC

二、填空題（本題共5小題,每小題3分.共15分）

11.答案不唯一?例如V=L2等12.2.313,14.等+中15.0.5或0.8

L04IU

三、解答題（本題共8小庵.共75分）

16.解：（1）（夕-1）"+（-2）2一0=1+5—3=一《；................................（5分）

44

g一y=5（D

（2）、+2_0⑵由①用1=5+?代入②中得15+3_y+2），=0,解得），=-3.把_y=-3代

l.r=2

入①.r=2.，原方程組的解為，.........................................（10分）

\y=-3

17.1?：（1）95.90.201............................................................（3分）

（2）：從乙廠抽取的10盒紅棗中.“優(yōu)先''等級所占百分比為30%.

.?.估計該月乙廠“優(yōu)秀”等級的盒數(shù)為3000X30%=900（盒）:.....................（6分）

（3）甲廠紅束質(zhì)量更好.理由如下：

甲、乙兩廠紅棗質(zhì)量的平均數(shù)相同,但是甲廠的眾款95高于乙廠的眾款90.

（答案不唯一.言之有理即可）..................................................（9分）

Ap

18.解：?.?在RtAsADF中./D=55°.，tanND=^................................（3分）

AF14.3

：.AD==10（m）（6分）

tan/31.43

：.AC=AD-CD=10-1.6=8.I.

答：AC的高度約為8.4m......（9分）

19.解：（1）如圖所示：

（3分）

河南省十二縣一區(qū)2021屆初中畢業(yè)班第一次模擬測試數(shù)學試題參芍答案第1頁共3頁

(2)證明：如圖，?.?點D在線段八B的垂直平分線上.

ADA=DB.............................（5分）

???點Q在N的角平分線上,QE_LCA.DF±CB.

DE=DF...............................（7分）

在RtAADE與RtAZJDF中

\DA=DB

\DE=DF

:.RtAADE^RtABDFCHL).

/.AE=BF..........................................................................................................................(9分)

20.解：(】)?.?芟形OA13c的邊OA在z軸上.且A(2.0),8(3,&).

又?；0(0.0).OA=BC且OA=BC,，C(1?百)

,

反比例函數(shù)v=q■的困象過點C(l,>/3)...A=y,

=.??反比例函數(shù)的表達式是...........................................(4分)

X

（2）?。?、（1.々）?過點（'作（7），），軸于點/）.

在RtAfX'D中.CD=I"）Q=Zr.,（X'=2，Nn）D=30°.

當芟彩OA3C繞點O逆時針流轉(zhuǎn)150°時,點。的對應點C’落在第三象限，

且OC'nZ.OC7與1軸夾角為30°.過點0作。力」_丁軸于點D',

在/^△OC'D'中'0。'=1.0。=8.

.?.。'（一々.一1）.即（7/在丫=§的圖裝上............................................（7分）

CC,所在的克線解析式為丁=/十6一1..........................................................................（9分）

,?1?n

21.解：（1）設甲種煙花的進價為7元/個.則乙種煙花的進價為（l+9）元/個.由題意得：出型=

1200

（2分）

J-+9

解得.r=26.

經(jīng)檢驗._r=26是原方程的解.且符合題意.

.?.工+9=26+9=35.

答：甲種煙花進貨單價為26元/個,乙種煙花的進貨單價為35元/個；.............（4分）

（2）設的進乙種煙花〃，個.則剪進甲種煙花（1000一，“）個.

依題意存"〃》3（1000—m）,

解得：，”2750........................................................................................................................（6分）

設進貨總■花費為tv元.則《?=35，〃+26（1000—，”）=9，〃+26000

?.飛=9>0?

AWM/M的增大而增大,我小而減少................................................（8分）

:.當，”=750時.”，取將最小值.最小值w=9X7504-26000=32750.

此時1000—，〃=1000—750=250.

冬：購進甲種煙花250個,乙種煙花750個時,花費最少,最少費用是32750元......（9分）

河南省十二縣一區(qū)2024屆初中畢業(yè)班第一次模擬沌|試數(shù)學試題參考答案第2頁共3頁

22.解：（1）以起排點8點為坐標原點建立平面立角坐標系.

則B（O.O）.CX6.O）.A（3.I）...............................................................................................（2分）

a=—I

設該拋物線為v=〃/+，人r（?工0）?則;解科.、

9a十3〃=4,8

?"也初線泰達式為y=一：12+1]..................................................................................（4分）

?<5

由出物我的對稱性.當.r=3時.1，=一《X3?+￡X3=-4+8=4.

J?J

，其頂點坐標為（3.4）.......................................................................................................（5分）

（2）①把船EFGH放在拋物線的正中間時.

?.?水深3米，...FG會在BC上,”高型=與逆=1.5.

即此時F（l.5.0）.當i=1.5時…=-Jx1.5?+1.5=-1+4=3.

，船高EF=3米時.可以恰好通過此橋.............................................（8分）

②滂季水面會再往上升1米時,水派船高.船也會上升I米.此時船高不超過2米.才能順利

通過此橋.，船高的取值范圍為不超過2米........................................（10分）

23.解：（]）EF=MN...................................................................................................................（2分）

（2）①鬻=,.......................................................................（4分）

理由：過點A作AG〃MN交BC于點G、交