廣東省珠海市2024年九年級下學(xué)期第一次模擬考試數(shù)學(xué)試卷

文園中學(xué)（集團(tuán)）2024年九年級下學(xué)期第一次模擬考試數(shù)學(xué)試卷

選擇題（每題3分，共30分）

1.下列圖形由正多邊形和圓弧組成，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

2.著名的數(shù)學(xué)蘇步青被譽(yù)為“數(shù)學(xué)大王”.為紀(jì)念其卓越貢獻(xiàn)，國際上將一顆距地球約218000000公里

的行星命名為“蘇步青星”，數(shù)據(jù)218000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.218xlO9B.2.18xl08C.2.18xl09D.218xlO6

3.下列運(yùn)算正確的是（）

A.7（-3）2=3B.（3。）2=6/C.3+0=30D.(a+b)2=a2+b2

4.正十二邊形的外角和為（）

A.30°B.150°C.360'D.1800°

5.某班9名學(xué)生參加定點(diǎn)投籃測試，每人投籃10次，投中的次數(shù)統(tǒng)計如下：3,6,4,6,4,3,6,5,

7.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A.5,4B.5,6C.6,5D.6,6

6.化簡」一.正網(wǎng)工+工的結(jié)果是（

)

a-1aa

A.0B.1C.aD.a—1

7.光線在不同介質(zhì)中的傳播速度是不同的,因此光線從水中射向空氣時，要發(fā)生折射.由于折射率相同,

所以在水中平行的光線，在空氣中也是平行的.如圖，Zl=45°,N2=120。，貝ljN3+N4=（）

A.165°B.155°C.105°D.90°

8.如圖，AABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度后得到A4DE,點(diǎn)。在BC上，ZEZ）C=40°,則NB的度數(shù)

C.50°D.40°

9.二次函數(shù)丫=江+云的圖象如圖所示,則一次函數(shù)y=ox+6的圖象不經(jīng)過（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

10.如圖，正方形ABCD中，AB=6,點(diǎn)E在邊CD上，且CD=3Z）E.將AADE1沿AE對折至AAFE,

延長EF交邊于點(diǎn)G,連接AG、CF.下列結(jié)論：①AABG三AAFG；?BG=GC-,③4G//CF；

④S*0c=3.其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

二.填空題（每題3分，共18分）

11.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4（2,3）關(guān)于無軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是_（2,-3）_.

、2x+l

12.不等式組工一〈的解集為——lWr<7_.

l-x^2

13.已知一元二次方程/-4%-2=0的兩根分別為機(jī)，〃，則'+J■的值為.

mn

14.若圓錐的底面半徑為2cMl，側(cè)面展開圖是一個圓心角為120。的扇形，則這個圓錐的母線長是

cm.

15.在某次救援中，某武警部隊探測隊探測出某建筑物下面有生命跡象，為了準(zhǔn)確測出生命跡象所在的

深度，他們在生命跡象上方建筑物的一側(cè)地面上相距5米的A,3兩處，用儀器探測生命跡象C,已知

探測線與地面的夾角分別是30。和60。（如圖），則該生命跡象所在位置的深度（結(jié)果取準(zhǔn)確值）為

米.

16.如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,BC=3,AC=4,點(diǎn)P為平面內(nèi)一點(diǎn)，S.ZCPB=ZA,

三、解答題（一）（每題7分，共21分）

17.（1）解方程：-X2-7X+24=0；

2

（2）已知平行四邊形ABCD的兩條對角線長恰好是（1）中方程的兩個解，求該平行四邊形ABCD邊的

取值范圍.

18.如圖，已知RtAABC中，ZACB=90°,AB=8,BC=5.

（1）作的垂直平分線，分別交回、于點(diǎn)。、H；

（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）

（2）在（1）的條件下，連接CD,求ABCD的周長.

A

CB

19.甲辰龍年3月，圓明園獸首暨海外回流文物特展在珠海博物館展出，全國各地的游客慕名而來，感受

國寶魅力.珠海市文園教育集團(tuán)組織開展參觀活動，學(xué)校準(zhǔn)備為同學(xué)們購進(jìn)A,3兩款文化衫，每件A

款文化衫比每件3款文化衫多10元，用1000元購進(jìn)A款和用800元購進(jìn)3款文化衫的數(shù)量相同.求A款

文化衫和3款文化衫每件各多少元？

四、解答題（二）（每題9分，共27分）

20.“閱讀新時代，書香滿宜昌”.在“全民閱讀月”活動中，某校提供了四類適合學(xué)生閱讀的書籍：

A文學(xué)類，3科幻類，C漫畫類，。數(shù)理類.為了解學(xué)生閱讀興趣，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查

（每位學(xué)生僅選一類）.根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，整理后得到下列不完整的圖表：

書籍類別學(xué)生人數(shù)

A文學(xué)類24

3科幻類m

C漫畫類16

。數(shù)理類8

（1）本次抽查的學(xué)生人數(shù)是—，統(tǒng)計表中的771=—；

（2）在扇形統(tǒng)計圖中，“C漫畫類”對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是一；

（3）若該校共有1200名學(xué)生，請你估計該校學(xué)生選擇“。數(shù)理類”書籍的學(xué)生人數(shù)；

（4）學(xué)校決定成立“文學(xué)”“科幻”“漫畫”“數(shù)理”四個閱讀社團(tuán).若小文、小明隨機(jī)選取四個社團(tuán)

中的一個，請利用列表或畫樹狀圖的方法，求他們選擇同一社團(tuán)的概率.

D

C

21.如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C是半圓腦的中點(diǎn)，點(diǎn)。是:O上一點(diǎn)，連接CD交于E,點(diǎn)尸

是至延長線上一點(diǎn)，且砂=皿<

(1)求證：DF是_O的切線;

(2)連接3C、BD、AD,若tan/3c￡>=—,DF=3,求：。的半徑.

2

22.如圖，一次函數(shù)y=oc+匕的圖象與反比例函數(shù)y=&的圖象相交于A(m,l),8(2,-3)兩點(diǎn)，與y軸交

X

于點(diǎn)C.

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)圖象直接寫出不等式6+6>(的解集；

X

(3)設(shè)。為線段AC上的一個動點(diǎn)(不包括A,C兩點(diǎn))，過點(diǎn)。作。E//y軸交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)E,

當(dāng)ACDE的面積最大時，求點(diǎn)E的坐標(biāo).

五、解答題（三）（每題12分，共24分）

23.綜合與實踐.

問題情境：”綜合實踐課”上，老師畫出了如圖1所示的矩形ABCD,AD=:洲J?（其中〃>1）,P（不與

點(diǎn)A重合）是AD邊上的動點(diǎn)，連接點(diǎn)尸與延邊的中點(diǎn)E,將AAPE沿直線PE翻折得到AOPE,延長

PO交BC于點(diǎn)、F（點(diǎn)/不與點(diǎn)C重合），作NPFC的平分線FG,交矩形ABCD的邊于點(diǎn)G.問PE與

FG的位置關(guān)系？

數(shù)學(xué)思考:

（1）請你解答老師提出的問題，并說明理由.

深入探究:

（2）老師將圖1中的圖形通過幾何畫板改動為如圖2,在點(diǎn)尸運(yùn)動過程中，連接EG,若E,O,G三點(diǎn)

共線，點(diǎn)G與點(diǎn)。剛好重合，求〃的值.

（3）若〃=2,連接PG,OG,當(dāng)APOG是以O(shè)P為直角邊的直角三角形,且點(diǎn)G落在4）邊上時，請直

接寫出”的值.

AP

圖1圖2備用圖

24.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)>=依2+法+4的圖象與x軸交于點(diǎn)A(-2,0),8(4,0),

與y軸交于點(diǎn)C.

(1)求拋物線的解析式；

(2)已知E為拋物線上一點(diǎn)，尸為拋物線對稱軸/上一點(diǎn)，以B,E,尸為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三

角形，且NBEE=90。，求出點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

(3)如圖2,P為第一象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，連接AP交y軸于點(diǎn)連接3尸并延長交y軸于點(diǎn)N,在

點(diǎn)P運(yùn)動過程中，OM+’ON是否為定值？若是，求出這個定值；若不是，請說明理由.

2

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

1.下列圖形由正多邊形和圓弧組成，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不合題意；

3、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不合題意；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不合題意；

。、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；

故選：D.

2.著名的數(shù)學(xué)蘇步青被譽(yù)為“數(shù)學(xué)大王”.為紀(jì)念其卓越貢獻(xiàn)，國際上將一顆距地球約218000000公里

的行星命名為“蘇步青星”，數(shù)據(jù)218000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.218xlO9B.2.18xl08C.2.18xlO9D.218xlO6

【解答】解：218000000=2.18x10s.

故選：B.

3.下列運(yùn)算正確的是（）

A.7（-3）2=3B.（3a）2=6a2C.3+應(yīng)=3應(yīng)D.（a+b）2=a2+b2

【解答】解：A.斤豕=3,原計算正確，符合題意；

B.（3a）2=9/,原計算錯誤，不符合題意；

C.3與也不是同類二次根式，不可以合并，原計算錯誤，不符合題意；

D.（a+bf=a2+lab+b2,原計算錯誤，不符合題意；

故選：A.

4.正十二邊形的外角和為（）

A.30°B.150°C.360°D.1800°

【解答】解：因為多邊形的外角和為360。，所以正十二邊形的外角和為：360°.故選：C.

5.某班9名學(xué)生參加定點(diǎn)投籃測試，每人投籃10次，投中的次數(shù)統(tǒng)計如下：3,6,4,6,4,3,6,5,

7.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A.5,4B.5,6C.6,5D.6,6

【解答】解：將數(shù)據(jù)從小到大排列為：3,3,4,4,5,6,6,6,7,

，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為5,眾數(shù)為6.

故選：B.

6.化簡一2葉1+工的結(jié)果是（）

a-1aa

A.0B.1C.aD.a—1

【解答】解：原式=-L4二幺±1+,=佇1+工=1.

a—1aaaa

故選：B.

7.光線在不同介質(zhì)中的傳播速度是不同的，因此光線從水中射向空氣時，要發(fā)生折射.由于折射率相同,

所以在水中平行的光線，在空氣中也是平行的.如圖，Zl=45°,Z2=120°,貝！JN3+N4=()

A.165°B.1550C.105°D.90°

【解答】解：在水中平行的光線，在空氣中也是平行的，4=45。，Z2=120°,

.-.Z3=Z1=45°,

水面與杯底面平行，

.?.Z4=180°-Z2=60°,

.?.Z3+N4=105°.

故選：C.

8.如圖，AABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度后得到AADE,點(diǎn)。在上，ZEDC=40°,則NB的度數(shù)

為（）

口DC

A.70°B.60°C.50°D.40°

【解答】解：設(shè)AC交DE于點(diǎn)產(chǎn)，

ZAFD=/E+/EAC,ZAFD=/C+NEDC,

:.ZE+ZEAC=ZC+ZEDC,

由旋轉(zhuǎn)得NE=NC,ZDAB=ZEAC,AD^AB,

ZEAC=ZEDC=40°,ZADB=ZB,

:.ZDAB=ZEAC=40°,

ZADB+ZB+ZDAB=1SO0,

.-.ZB+ZB+40o=180°,

/.ZB=70°,

故選：A.

uDC

9.二次函數(shù)y=依2+加;的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=ox+6的圖象不經(jīng)過（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

上＞

【解答】解：根據(jù)二次函數(shù)＞="2+桁的圖象可知，a＜0,0,

:.b＞0,

.,.一次函數(shù)y=ax+6的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限.

故選：C.

10.如圖，正方形ABCD中，AB=6,點(diǎn)E在邊CD上，且CD=3DE.將AADE沿至對折至AAFE,

延長砂交邊BC于點(diǎn)G,連接AG、＜CF.下列結(jié)論：①AABG三AAFG；②BG=GC；③AG〃CF；

④S*0c=3.其中正確結(jié)論的個數(shù)是（)

「__________、D

BGC

A.1B.2C.3D.4

【解答】解：①正確.理由：1AB=AD=AF,AG=AG,ZB=ZAFG=90°,

RtAABG=RtAAFG（HL）；②正確.

理由：EF=DE=-CD=2,設(shè)3G=-G=x,貝!|CG=6-x.

3

在直角AECG中，根據(jù)勾股定理，得(6-無了+4?=(x+2)2,解得》=3.

：.BG=3=6—3=GC；③正確.

理由：CG=BG,BG=GF,:.CG=GF,

.〔AFGC是等腰三角形，ZGFC=ZGCF.

又RtAABG=RtAAFG；:.ZAGB=ZAGF,

ZAGB+ZAGF=2ZAGB=180°-Z.FGC=Z.GFC+ZGCF=2Z.GFC=2NGCF,

ZAGB=ZAGF=ZGFC=ZGCF,:.AG//CF；④錯誤.

理由：SA“.=」GC.CE=LX3X4=6

ZACJCZI22

GF=3,EF=2,AGFC和AFCE等高,：S“CE=3：2,

318

故④不正確.

SAGFC=—5x6=5—#3.

，正確的個數(shù)有3個.故選：C.

填空題(共6小題)

11.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4(2,3)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是_(2,-3)_.

【解答】解：點(diǎn)A(2,3)關(guān)于無軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,-3).

故答案為：(2,-3).

、2x+l

12.不等式組〈的解集為——lWx<7_.

l-x^2

【解答】解：解不等式生土1<5,得：xV,

3

解不等式1-得：x...—1,

不等式組的解集為一1?7,

故答案為：一1W%V7.

13.已知一元二次方程d-4x-2=0的兩根分別為機(jī)，，z,則工+1的值為_-2_.

mn

【解答】解：

一元二次方程九2一4%一2=0的兩根分別為m,n,

/.m+n=4,mn=-2,

11m+n4-

=----=一一=—2,

mnnrn2

故答案為：-2.

14.若圓錐的底面半徑為2s,側(cè)面展開圖是一個圓心角為120。的扇形，則這個圓錐的母線長是」

cm.

【解答】解：設(shè)圓錐的母線長為X。",

根據(jù)題意得12"/X=2乃-2,

180

解得x=6,

即圓錐的母線長為6cm.

故答案為6.

15.在某次救援中，某武警部隊探測隊探測出某建筑物下面有生命跡象，為了準(zhǔn)確測出生命跡象所在的

深度，他們在生命跡象上方建筑物的一側(cè)地面上相距5米的A,5兩處，用儀器探測生命跡象C,已知

探測線與地面的夾角分別是30。和60。（如圖），則該生命跡象所在位置的深度（結(jié)果取準(zhǔn)確值）為巫

—2

【解答】解：過點(diǎn)。作CD,⑷5交Afi的延長線于點(diǎn)

設(shè)CD=九米,

在RtAADC中，tanZZMC=——，

AD

貝UAD==~^==y/3x（米）,

tanZDAC百

T

在RtABDC中，tanZ￡）BC=——，

BD

CDxC

則________—___—___x（米），

tanZDBC6一3

由題意得：=

3

解得：*=巫,

2

答：該生命跡象所在位置的深度為孚米.

16.如圖，在RtAABC中，NACB=90。，BC=3,AC=4,點(diǎn)P為平面內(nèi)一點(diǎn)，且NCPB=NA,

315

twZCPB=~,過點(diǎn)C作CPJ_CQ交PB的延長線交于點(diǎn)。，則C。的最大值是—上

【解答】解：ZACB=90°,BC=3,AC=4,：.AB=5,

3

:.CQ=-PC,

.,.當(dāng)CP有最大值時，CQ有最大值，

ZCPB=ZA,

.,.點(diǎn)A,點(diǎn)C,點(diǎn)3,點(diǎn)P四點(diǎn)共圓，

PC最大值為直徑，

NACB=90。，

二鉆是直徑，

.〔PC的最大值為5,

.?.CQ的最大值為，，

故答案為”.

4

三.解答題(共7小題)

17.(1)解方程：!尤2—7尤+24=0；

2

(2)已知平行四邊形ABCD的兩條對角線長恰好是(1)中方程的兩個解，求該平行四邊形ABCD邊腦的

取值范圍.

【解答】解：(1)西=6,x2=8.

(2)由(1),得工］=6,x2=8.

;.AC=6,BD=8,

四邊形ABCD是平行四邊形，

:.OA^OC=-AC=3,OB=OD=LBD=4,

22

在AAC?中，由三角形的三邊關(guān)系定理得：

4-3<AB<4+3,

即邊AB的取值范圍是

18.如圖，已知RtAABC中，ZACB=90°,AB=8,BC=5.

(1)作BC的垂直平分線，分別交回、BC于點(diǎn)、D、H；

(要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)

(2)在(1)的條件下，連接CD,求ABCD的周長.

(2)DH垂直平分3C,

DC=DB,

:?NB=ZDCB,

ZB+ZA=90°,ZDCB+ZDC4=90°,

:.ZA=ZDCA,

DC=DA,

.?.△58的周長="+工《+3。=。4+08+6。=45+皮:=8+5=13.

19.甲辰龍年3月，圓明園獸首暨海外回流文物特展在珠海博物館展出，全國各地的游客慕名而來，感受

國寶魅力.珠海市文園教育集團(tuán)組織開展參觀活動，學(xué)校準(zhǔn)備為同學(xué)們購進(jìn)A,8兩款文化衫，每件A

款文化衫比每件3款文化衫多10元，用1000元購進(jìn)A款和用800元購進(jìn)3款文化衫的數(shù)量相同.求A款

文化衫和3款文化衫每件各多少元？

【解答】解：設(shè)A款文化衫每件x元，則3款文化衫每件10）元，

解得：x=50,

經(jīng)檢驗，x=50是所列方程的解，且符合題意，

.?.X—10=50—10=40（元）.

答：A款文化衫每件50元，3款文化衫每件40元.

20.“閱讀新時代，書香滿宜昌”.在“全民閱讀月”活動中，某校提供了四類適合學(xué)生閱讀的書籍：

A文學(xué)類，3科幻類，C漫畫類，。數(shù)理類.為了解學(xué)生閱讀興趣，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查

（每位學(xué)生僅選一類）.根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，整理后得到下列不完整的圖表：

書籍類別學(xué)生人數(shù)

A文學(xué)類24

3科幻類m

C漫畫類16

。數(shù)理類8

（1）本次抽查的學(xué)生人數(shù)是80,統(tǒng)計表中的m=—；

（2）在扇形統(tǒng)計圖中，“C漫畫類”對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是一；

（3）若該校共有1200名學(xué)生，請你估計該校學(xué)生選擇“。數(shù)理類”書籍的學(xué)生人數(shù)；

（4）學(xué)校決定成立“文學(xué)”“科幻”“漫畫”“數(shù)理”四個閱讀社團(tuán).若小文、小明隨機(jī)選取四個社團(tuán)

中的一個，請利用列表或畫樹狀圖的方法，求他們選擇同一社團(tuán)的概率.

【解答】解：(1)24^30%=80(人)，80-24-16-8=32(人)，答：本次抽查的學(xué)生人數(shù)是80人,

統(tǒng)計表中的m=32；

故答案為：80,32；

(2)“C漫畫類”對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是360。*嶼=72。，

80

故答案為：72°；

O

(3)1200x—=120(人)，

80

答：估計該校學(xué)生選擇“D數(shù)理類”書籍的學(xué)生人數(shù)約為120人;

(4)列樹狀圖如圖所示，

開始

由上可得，一共有16種等可能性，其中他們選擇同一社團(tuán)的可能性有4種，

，他們選擇同一社團(tuán)的概率為

164

21.如圖，相是。的直徑，點(diǎn)C是半圓的中點(diǎn)，點(diǎn)。是.O上一點(diǎn)，連接CD交互于E,點(diǎn)、F

是延長線上一點(diǎn)，且EF=DF.

(1)求證：DF是O的切線；

(2)連接3C、BD、AD,若tanC=l,DF=3,求O的半徑.

2一

【解答】(1)證明：連接CO,OC,如圖,

點(diǎn)C是半圓”的中點(diǎn)，

ZAOC=NBOC=90°,

...NOCE+NOEC=900.

NOEC=ZDEF,

:./DEF+/OCD=9伊.

EF=DF,

.\ZDEF=ZEDF,

/.NEDF+ZOCD=90°.

OC=OD,

ZOCD=ZODC,

ZEDF+ZODC=90°f

即NOD尸=90。，

:.ODLDF.

OD為。的半徑，

.?.DF是的切線；

(2)解：-ZC=ZA,tanC=-,

2

,1

tanA——,

2

AB是O的直徑，

..ZADB=90°，

tanA4=BD，

AD

?BD_1

-AB-2,

ZBDF=ZA,ZF=NF,

:.AFBD^AFDAf

.FBBD_1

"訪一詼-5'

DF=3,

2

設(shè),：。的半徑為r,則0尸=08+8/=7+—，

2

OD2+DF2=OF2,

，戶+32=(r+|)2,

9

解得：

4

。的半徑為?

22.如圖，一次函數(shù)>=依+匕的圖象與反比例函數(shù)y=2的圖象相交于4>,1),8(2,-3)兩點(diǎn)，與y軸交

X

于點(diǎn)C.

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)圖象直接寫出不等式n+的解集；

X

(3)設(shè)。為線段AC上的一個動點(diǎn)(不包括A,C兩點(diǎn))，過點(diǎn)。作QE//y軸交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)E,

當(dāng)ACDE的面積最大時，求點(diǎn)E的坐標(biāo).

【解答】解：(1)3(2,-3)點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上,

/.k——6；

反比例函數(shù)解析式為v=-￡,

X

A(m,l)點(diǎn)在反比例函數(shù)y=--的圖象上，

X

1=——?解得％=—6,

X

.A(—6,l),3(2,-3),

A(-6,1),5(2,-3)在一次函數(shù)y=ox+b的圖象上，

—6a+b=l，解得八一5，

2a+Z?=-3

b=-2

??.一次函數(shù)解析式為：y=--x-2;

2

(2)不等式雙十匕>—的解集為x<—6或0vx<2

x

(3)由(1)可知C(0,-2),設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為一一m-2),則E(加，一)

2m

i6,1=、61-

/.ED=------(——m—2)=------F—m+2,

m2m2

SbCDE=—X(一機(jī))X(-----1TYI+2)=機(jī)2—機(jī)+3=(JTL+21+4,

2m244

當(dāng)m=-2時，SASE最大值為4,

E(-2,3).

23.綜合與實踐.

問題情境：”綜合實踐課”上，老師畫出了如圖1所示的矩形MCD,AD=riAB(其中〃>1),P(不與

點(diǎn)A重合)是邊上的動點(diǎn)，連接點(diǎn)尸與延邊的中點(diǎn)E,將AAPE沿直線PE翻折得到AOPE,延長

PO交BC于點(diǎn)、F(點(diǎn)/不與點(diǎn)C重合)，作NPFC的平分線尸G,交矩形ABCD的邊于點(diǎn)G.問PE與

FG的位置關(guān)系？

AD

BC

圖1圖2備用圖

數(shù)學(xué)思考：

(1)請你解答老師提出的問題，并說明理由.

深入探究:

(2)老師將圖1中的圖形通過幾何畫板改動為如圖2,在點(diǎn)尸運(yùn)動過程中，連接EG,若E,O,G三點(diǎn)

共線，點(diǎn)G與點(diǎn)。剛好重合，求〃的值.

(3)若〃=2,連接尸G,OG,當(dāng)APOG是以O(shè)尸為直角邊的直角三角形，且點(diǎn)G落在4)邊上時，請直

接寫出”的值.

AP

【解答】解：(1)PE//FG.理由如下：

由翻折可知NAPE=NOPE='NAP廠.

2

FG平分ZPFC,

ZPFG=ZCFG=-ZCFP.

2

四邊形ABCD是矩形，

:.AD//BC,

.\ZAPF=ZCFP,

:.ZEPF=ZPFG,

:.PE//FG；

(2)由翻折知￡4=￡O,ZEOP=90。,

E,O,。三點(diǎn)共線，

,\ZDOF=ZEOF=ZC=90°

又DF=DF,ZOFG=ZCFG,

:.ADOF=M)CF(AAS),

DO—DC=AB.

E是9的中點(diǎn)，

.?.設(shè)E4=〃z,則￡B=EO=m.

OD=CD=AB=2m,

/.DE—OE+OD=3m.

在RtAADE中，由勾股定理得位＞2+

/.AD=^(3m)2—m2=2亞m.

AD—nAB，

/.2\flm=2nm,

/.n=；

(3)”的值為3或4應(yīng)-1.

AP

設(shè)AE=OE=BE=a,

〃=2,

/.AD=1AB=4Q,

由題意知，分NOPG=90。或NPOG=90。，兩種情況求解：

①若點(diǎn)G在AD上，當(dāng)NOPG=90。時，此時NAPO=90。，如圖1,

圖1

ZA=NPOE=ZAPO=9CP,

.-.四邊形AEOP為矩形，

AE=OE,

，矩形為正方形,

AP=AE=Q,DP=AD—AP=3a,

AP

②若點(diǎn)6在人。上，當(dāng)NPOG=90。時，如圖2,過點(diǎn)G作G〃_L5C于點(diǎn)“，此時石，O,G三點(diǎn)在同

一直線上，四邊形WG是矩形，

圖2

由（2）可知，AG=42AB,OG=GH=AB=2a,

OPAE_血即里上

tanZAGE=—

OGAG~^2a4

解得：OP』a,

2

J2

.\DP=AD-AP=4a--a

2f

第e1；

綜上所述，筆的值為3或

24.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)y=&+6尤+4的圖象與x軸交于點(diǎn)A(-2,0),2(4,0),

與y軸交于點(diǎn)C.

(1)求拋物線的解析式；

(2)已知E為拋物線上一點(diǎn)，尸為拋物線對稱軸/上一點(diǎn)，以