2022-2023學(xué)年上海市浦東新區(qū)高一下學(xué)期期末統(tǒng)考數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1上海市浦東新區(qū)2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末統(tǒng)考數(shù)學(xué)試題一、填空題（本大題滿分36分）本大題共有12題.考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫(xiě)結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得3分，否則一律得零分.1.角是第__________象限角．〖答案〗三〖解析〗因?yàn)?，所以與的終邊相同，為第三象限角.故〖答案〗為：三2.平面上兩點(diǎn)，，則_________〖答案〗〖解析〗因?yàn)?，，所以，則.故〖答案〗為：.3.已知復(fù)數(shù)，是虛數(shù)單位，則的虛部為_(kāi)_______.〖答案〗〖解析〗，故虛部為-1.故〖答案〗為：-14.已知，且，則的值是_________.〖答案〗〖解析〗因?yàn)?，且，所以，則，所以故〖答案〗為：.5.若是實(shí)系數(shù)一元二次方程的一個(gè)根，則______．〖答案〗〖解析〗因?yàn)槭菍?shí)系數(shù)一元二次方程的一個(gè)根，所以，即，整理得，所以，解得，則.故〖答案〗為：.6.已知向量，則_________.〖答案〗〖解析〗由，得，所以.故〖答案〗為：.7.化簡(jiǎn)_________.〖答案〗〖解析〗.故〖答案〗為：.8.設(shè)向量、滿足，，則_________.〖答案〗〖解析〗因?yàn)椋?，所以，所以，?故〖答案〗為：.9.若為銳角，則____________.〖答案〗-2〖解析〗因?yàn)?故〖答案〗為:10.中國(guó)傳統(tǒng)扇文化有著極其深厚的底蘊(yùn)．一般情況下，折扇可看作是從一個(gè)圓面中剪下的扇形制作而成，設(shè)扇形的面積為，圓面中剩余部分的面積為，當(dāng)與的比值為時(shí)，扇面看上去形狀較為美觀，那么此時(shí)扇形的圓心角的弧度數(shù)為_(kāi)________〖答案〗〖解析〗設(shè)扇形的圓心角的弧度數(shù)為，剩余部分的圓心角為所以，由與的比值為則，所以故〖答案〗為：11.已知，，且與的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_____．〖答案〗〖解析〗因?yàn)?，，所以，因?yàn)榕c的夾角為銳角，所以，且與不共線，所以且，解得且，所以的取值范圍為，故〖答案〗為：12.在平面直角坐標(biāo)系中，，兩點(diǎn)繞定點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角后，分別到，兩點(diǎn)位置，則的值為_(kāi)_____．〖答案〗〖解析〗依題意，點(diǎn)P在線段的中垂線上，點(diǎn)P也在線段的中垂線上，連，而，，，，因此，而，即，有，于是得，直線過(guò)中點(diǎn)，而直線斜率為1，則直線的斜率為-1，方程為，直線的方程為，于是得點(diǎn)，令直線交于點(diǎn)，，，，所以.故〖答案〗為：二、選擇題（本大題滿分12分）本大題共有4題，每題有且只有一個(gè)正確〖答案〗.考生必須在答題紙的相應(yīng)編號(hào)上，將代表〖答案〗的小方格涂黑，每題選對(duì)得3分，否則一律得零分.13.“，”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗A〖解析〗當(dāng)，，則，當(dāng)時(shí)，，.∴“，”是“”的充分不必要條件.故選：A14.下列命題中正確的是（）A.終邊重合的兩個(gè)角相等 B.銳角是第一象限的角C.第二象限的角是鈍角 D.小于90°的角都是銳角〖答案〗B〖解析〗對(duì)于A，終邊相同的角可表示為，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，銳角的取值范圍為，故B正確；對(duì)于C，第二象限角的取值范圍為，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，銳角的取值范圍為，其，則，但不是銳角，故D錯(cuò)誤.故選：B.15.下列說(shuō)法正確的是（）A.若，則與的長(zhǎng)度相等且方向相同或相反；B.若，且與的方向相同，則C.平面上所有單位向量，其終點(diǎn)在同一個(gè)圓上；D.若，則與方向相同或相反〖答案〗B〖解析〗對(duì)于A，由只能判斷兩向量長(zhǎng)度相等，不能確定它們的方向關(guān)系，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)椋遗c同向，由兩向量相等的條件，可得=，故B正確；對(duì)于C，只有平面上所有單位向量的起點(diǎn)移到同一個(gè)點(diǎn)時(shí)，其終點(diǎn)才會(huì)在同一個(gè)圓上，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，依據(jù)規(guī)定：與任意向量平行，故當(dāng)時(shí)，與的方向不一定相同或相反，故D錯(cuò)誤.故選：B.16.已知為虛數(shù)單位，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A.復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量為，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量為，若，則B.互為共軛復(fù)數(shù)的兩個(gè)復(fù)數(shù)的模相等，且C.復(fù)數(shù)的模實(shí)質(zhì)上就是復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，也就是復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量的模D.若復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在以為圓心，為半徑的圓上〖答案〗D〖解析〗對(duì)于A，因?yàn)?，所以，則，即，則，故正確；對(duì)于B，設(shè)，則，所以，，，所以，且，故B正確；對(duì)于C，根據(jù)復(fù)數(shù)模的定義可知：復(fù)數(shù)的模實(shí)質(zhì)上就是復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，也就是復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量的模，故C正確；對(duì)于D，設(shè)，若復(fù)數(shù)滿足，則，即，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在以為圓心，為半徑的圓上，故D錯(cuò)誤.故選：D.三、解答題（本大題滿分52分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫(xiě)出必要的步驟.17.已知，且，求的值，解：因?yàn)榍?，所以，因?yàn)榍?，所以，所?18.已知，，與的夾角為．（1）求；（2）當(dāng)為何值時(shí)，？解：（1），，.（2）由得：，解得：.19.某實(shí)驗(yàn)室一天的溫度（單位：℃）隨時(shí)間（單位：h）的變化近似滿足函數(shù)關(guān)系：，.（1）求實(shí)驗(yàn)室這一天的最大溫差；（2）若要求實(shí)驗(yàn)室溫度不高于，則在哪段時(shí)間實(shí)驗(yàn)室需要降溫？解：（1）因?yàn)?，又，所以，，?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；于是在上取得最大值12，取得最小值8.故實(shí)驗(yàn)室這一天最高溫度為，最低溫度為，最大溫差為（2）依題意，當(dāng)時(shí)實(shí)驗(yàn)室需要降溫.由（1）得，所以，即，又，因此，即，故在10時(shí)至18時(shí)實(shí)驗(yàn)室需要降溫.20.已知的周長(zhǎng)為，且，（1）求邊長(zhǎng)的值；（2）若，求角的大小，解：（1）因?yàn)?，則由正弦定理得，又的周長(zhǎng)為，則，將代入上式，解得，所以邊長(zhǎng).（2），，則，又（1）知，，因此所求角的大小是.21.已知，且函數(shù)，（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；（3）若函數(shù)（其中）是上的偶函數(shù)，求的值，解：（1）因?yàn)?，所?故的最小止周期為.（2）由，得，所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為.（3）因?yàn)椋驗(yàn)槭荝上的偶函數(shù)，所以，即，又，所以或.上海市浦東新區(qū)2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末統(tǒng)考數(shù)學(xué)試題一、填空題（本大題滿分36分）本大題共有12題.考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫(xiě)結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得3分，否則一律得零分.1.角是第__________象限角．〖答案〗三〖解析〗因?yàn)?，所以與的終邊相同，為第三象限角.故〖答案〗為：三2.平面上兩點(diǎn)，，則_________〖答案〗〖解析〗因?yàn)?，，所以，則.故〖答案〗為：.3.已知復(fù)數(shù)，是虛數(shù)單位，則的虛部為_(kāi)_______.〖答案〗〖解析〗，故虛部為-1.故〖答案〗為：-14.已知，且，則的值是_________.〖答案〗〖解析〗因?yàn)椋?，所以，則，所以故〖答案〗為：.5.若是實(shí)系數(shù)一元二次方程的一個(gè)根，則______．〖答案〗〖解析〗因?yàn)槭菍?shí)系數(shù)一元二次方程的一個(gè)根，所以，即，整理得，所以，解得，則.故〖答案〗為：.6.已知向量，則_________.〖答案〗〖解析〗由，得，所以.故〖答案〗為：.7.化簡(jiǎn)_________.〖答案〗〖解析〗.故〖答案〗為：.8.設(shè)向量、滿足，，則_________.〖答案〗〖解析〗因?yàn)?，，所以，所以，?故〖答案〗為：.9.若為銳角，則____________.〖答案〗-2〖解析〗因?yàn)?故〖答案〗為:10.中國(guó)傳統(tǒng)扇文化有著極其深厚的底蘊(yùn)．一般情況下，折扇可看作是從一個(gè)圓面中剪下的扇形制作而成，設(shè)扇形的面積為，圓面中剩余部分的面積為，當(dāng)與的比值為時(shí)，扇面看上去形狀較為美觀，那么此時(shí)扇形的圓心角的弧度數(shù)為_(kāi)________〖答案〗〖解析〗設(shè)扇形的圓心角的弧度數(shù)為，剩余部分的圓心角為所以，由與的比值為則，所以故〖答案〗為：11.已知，，且與的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_____．〖答案〗〖解析〗因?yàn)?，，所以，因?yàn)榕c的夾角為銳角，所以，且與不共線，所以且，解得且，所以的取值范圍為，故〖答案〗為：12.在平面直角坐標(biāo)系中，，兩點(diǎn)繞定點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角后，分別到，兩點(diǎn)位置，則的值為_(kāi)_____．〖答案〗〖解析〗依題意，點(diǎn)P在線段的中垂線上，點(diǎn)P也在線段的中垂線上，連，而，，，，因此，而，即，有，于是得，直線過(guò)中點(diǎn)，而直線斜率為1，則直線的斜率為-1，方程為，直線的方程為，于是得點(diǎn)，令直線交于點(diǎn)，，，，所以.故〖答案〗為：二、選擇題（本大題滿分12分）本大題共有4題，每題有且只有一個(gè)正確〖答案〗.考生必須在答題紙的相應(yīng)編號(hào)上，將代表〖答案〗的小方格涂黑，每題選對(duì)得3分，否則一律得零分.13.“，”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗A〖解析〗當(dāng)，，則，當(dāng)時(shí)，，.∴“，”是“”的充分不必要條件.故選：A14.下列命題中正確的是（）A.終邊重合的兩個(gè)角相等 B.銳角是第一象限的角C.第二象限的角是鈍角 D.小于90°的角都是銳角〖答案〗B〖解析〗對(duì)于A，終邊相同的角可表示為，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，銳角的取值范圍為，故B正確；對(duì)于C，第二象限角的取值范圍為，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，銳角的取值范圍為，其，則，但不是銳角，故D錯(cuò)誤.故選：B.15.下列說(shuō)法正確的是（）A.若，則與的長(zhǎng)度相等且方向相同或相反；B.若，且與的方向相同，則C.平面上所有單位向量，其終點(diǎn)在同一個(gè)圓上；D.若，則與方向相同或相反〖答案〗B〖解析〗對(duì)于A，由只能判斷兩向量長(zhǎng)度相等，不能確定它們的方向關(guān)系，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)?，且與同向，由兩向量相等的條件，可得=，故B正確；對(duì)于C，只有平面上所有單位向量的起點(diǎn)移到同一個(gè)點(diǎn)時(shí)，其終點(diǎn)才會(huì)在同一個(gè)圓上，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，依據(jù)規(guī)定：與任意向量平行，故當(dāng)時(shí)，與的方向不一定相同或相反，故D錯(cuò)誤.故選：B.16.已知為虛數(shù)單位，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A.復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量為，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量為，若，則B.互為共軛復(fù)數(shù)的兩個(gè)復(fù)數(shù)的模相等，且C.復(fù)數(shù)的模實(shí)質(zhì)上就是復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，也就是復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量的模D.若復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在以為圓心，為半徑的圓上〖答案〗D〖解析〗對(duì)于A，因?yàn)?，所以，則，即，則，故正確；對(duì)于B，設(shè)，則，所以，，，所以，且，故B正確；對(duì)于C，根據(jù)復(fù)數(shù)模的定義可知：復(fù)數(shù)的模實(shí)質(zhì)上就是復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，也就是復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量的模，故C正確；對(duì)于D，設(shè)，若復(fù)數(shù)滿足，則，即，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在以為圓心，為半徑的圓上，故D錯(cuò)誤.故選：D.三、解答題（本大題滿分52分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫(xiě)出必要的步驟.17.已知，且，求的值，解：因?yàn)榍?，所以，因?yàn)榍?，所以，所?18.已知，，與的夾角為．（1）求；（2）當(dāng)為何值時(shí)，？解：（1），，.（2）由得：，解得：.19.某實(shí)驗(yàn)室一天的溫度（單位：℃）隨時(shí)間（單位：h）的變化近似滿足函數(shù)關(guān)系：，.（1）求實(shí)驗(yàn)室這一天的最大溫差；（2）若要求實(shí)驗(yàn)室溫度不高于，則在哪段時(shí)間實(shí)驗(yàn)室需要降溫？解：（1）因?yàn)椋?，所以，，?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；于是在上取得最大值12，取得最小值8.故實(shí)驗(yàn)室這一天最高溫度為，最低溫度為，最大溫差為（2）依題意，當(dāng)時(shí)實(shí)驗(yàn)室需要降溫.由（1）得，所