2023屆高考復(fù)習(xí)系列模擬數(shù)學(xué)試卷1（新高考II卷）（解析版） - 副本

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE12023屆高考復(fù)習(xí)系列模擬數(shù)學(xué)試卷1（新高考II卷）第I卷選擇題部分（共60分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知集合，，則等于（

）A． B． C． D．〖答案〗A〖解析〗，解得：，所以，因?yàn)?，所以，故選：A.2．已知的共軛復(fù)數(shù)為，則（

）A． B． C． D．〖答案〗C〖解析〗若，則，∴.故選：C.3．南宋數(shù)學(xué)家在《詳析九章算法》和《算法通變本末》中提出了一些新的垛積公式，所討論的高階等差數(shù)列與一般等差數(shù)列不同，高階等差數(shù)中前后兩項(xiàng)之差并不相等，但是逐項(xiàng)差數(shù)之差或者高次差成等差數(shù)列.現(xiàn)有高階等差數(shù)列，其前7項(xiàng)分別為1，2，5，10，17，26，37，則該數(shù)列的第19項(xiàng)為（

）A．290 B．325 C．362 D．399〖答案〗B〖解析〗設(shè)該數(shù)列為，則由，，，，…可知該數(shù)列逐項(xiàng)差數(shù)之差成等差數(shù)列，首項(xiàng)為1，公差為2，故，故，則，，，…，，上式相加，得，即，故.故選：B.4．已知為等邊三角形，AB=2，設(shè)點(diǎn)P，Q滿足，，，若，則=（

）A． B．C． D．〖答案〗A〖解析〗設(shè)且故選：A.5．電視臺(tái)在電視劇開播前連續(xù)播放6個(gè)不同的廣告，其中4個(gè)商業(yè)廣告2個(gè)公益廣告，現(xiàn)要求2個(gè)公益廣告不能連續(xù)播放，則不同的播放方式共有（

）.A． B．C． D．〖答案〗A〖解析〗先排4個(gè)商業(yè)廣告，則，即存在5個(gè)空，再排2個(gè)公益廣告，則，故總排法：，故選：A.6．若，，則（

）A． B．C． D．〖答案〗D〖解析〗由題，又.故選：D.7．已知三棱錐的棱，，兩兩互相垂直，，以頂點(diǎn)為球心，1為半徑作一個(gè)球，球面與該三棱錐的表面相交得到的交線最長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．〖答案〗D〖解析〗因?yàn)槿忮F的棱，，兩兩互相垂直，，所以球與三棱錐的表面的交線均為以點(diǎn)為頂點(diǎn)，半徑為，圓心角為的圓弧，其長(zhǎng)度為，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，因?yàn)?，所以是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，由可得，解得，所以球與表面的交線為以的中心為圓心，半徑為的圓，其長(zhǎng)度為，因?yàn)?，所以以頂點(diǎn)為球心，1為半徑作一個(gè)球，球面與該三棱錐的表面相交得到的交線最長(zhǎng)為，故選：D8．設(shè)函數(shù)定義域?yàn)椋瑸槠婧瘮?shù)，為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A． B．為奇函數(shù)C．在上是減函數(shù) D．方程僅有6個(gè)實(shí)數(shù)解〖答案〗C〖解析〗由題設(shè)，則關(guān)于對(duì)稱，即，，則關(guān)于對(duì)稱，即，所以，則，故，所以，即，故，所以的周期為8，，A正確；由周期性知：，故為奇函數(shù)，B正確；由題意，在與上單調(diào)性相同，而上遞增，關(guān)于對(duì)稱知：上遞增，故上遞增，所以在上是增函數(shù)，C錯(cuò)誤；的根等價(jià)于與交點(diǎn)橫坐標(biāo)，根據(jù)、對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)得：，，所以如下圖示函數(shù)圖象：函數(shù)共有6個(gè)交點(diǎn)，D正確.故選：C二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得3分，有選錯(cuò)的得0分.9．已知函數(shù)（其中）的部分圖象如圖所示，則（

）A．的最小正周期為B．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C．D．是的一個(gè)零點(diǎn)〖答案〗ACD〖解析〗由圖像可知，，，所以，即，故A正確；從而，由五點(diǎn)法可得，因?yàn)?，所以，從而，故C正確；因?yàn)?，所以不是的?duì)稱軸，故B錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以是的一個(gè)零點(diǎn)，故D正確.故選：ACD.10．已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)，在拋物線上，過作的垂線交拋物線于，兩點(diǎn)，若，則（

）A．的中點(diǎn)縱坐標(biāo)為4 B．直線的斜率為1C． D．的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為6〖答案〗ABD〖解析〗由題意得：點(diǎn)，在拋物線上，且，故，即的中點(diǎn)縱坐標(biāo)為4，故A正確；由題意題可知當(dāng)斜率不存在時(shí)，過作的垂線不會(huì)交拋物線于A，兩點(diǎn)，故設(shè)直線方程為，聯(lián)立，得：，則，故B正確；由題意可設(shè)的方程為，聯(lián)立，得：，則，則，故C錯(cuò)誤；的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為，故D正確。故選：ABD11．在正四棱臺(tái)中，，，則（

）A．該棱臺(tái)的高為 B．該棱臺(tái)的表面積為C．該棱臺(tái)的體積為 D．該棱臺(tái)外接球的表面積為〖答案〗ABD〖解析〗由題可知，，所以正四棱臺(tái)的高，故A正確，正四棱臺(tái)的斜高，所以正四棱臺(tái)的側(cè)面積為，上、下底面的面積分別為4，16，即正四棱臺(tái)的表面積，故B正確，正四棱臺(tái)的體積，故C錯(cuò)誤，設(shè)該棱臺(tái)外接球的球心為，半徑為，點(diǎn)到上底面的距離為，所以，解得，所以該棱臺(tái)外接球的表面積為，故D正確.故選：ABD.12．已知、，且，則下列不等式中一定成立的是（

）．A． B．

C． D．〖答案〗ACD〖解析〗A選項(xiàng)，設(shè)、，，∴，其中且，∴，A正確；B選項(xiàng)，因?yàn)椤?，故，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),B錯(cuò)，C選項(xiàng)，，即，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)（最大值）,C正確，D選項(xiàng)，由B選項(xiàng)得，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)（最大值），D正確，故選：ACD．第II卷非選擇題部分（共90分）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13．已知隨機(jī)變量，則______．〖答案〗0.3〖解析〗因?yàn)椋?，又所以，根?jù)正態(tài)曲線的對(duì)稱性，可知.故〖答案〗為：0.3.14．我國(guó)魏晉時(shí)期的科學(xué)家劉徽創(chuàng)立了“割圓術(shù)”，實(shí)施“以直代曲”的近似計(jì)算，用正邊形進(jìn)行“內(nèi)外夾逼”的辦法求出了圓周率的精度較高的近似值，這是我國(guó)最優(yōu)秀的傳統(tǒng)科學(xué)文化之一.借用“以直代曲”的近似計(jì)算方法，在切點(diǎn)附近，可以用函數(shù)圖像的切線近似代替在切點(diǎn)附近的曲線來(lái)近似計(jì)算.設(shè)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為__________，用此結(jié)論計(jì)算__________.〖答案〗

〖解析〗因?yàn)椋?，所以，，切線為，則，根據(jù)“以直代曲”，非常接近切點(diǎn)，則可以將代入切線近似代替，，故〖答案〗為：，.15．已知圓與直線交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，且，則的取值范圍為_____〖答案〗〖解析〗因?yàn)?，所以是直線與的垂直平分線的交點(diǎn)，聯(lián)立與，可得：，由得：或，設(shè)，則，所以，所以中點(diǎn)坐標(biāo)為，的垂直平分線方程為：，與聯(lián)立得：，因?yàn)榛?，所以故〖答案〗為?6．已知橢圓：的上頂點(diǎn)為B，右焦點(diǎn)為F，直線與橢圓交于兩點(diǎn)，若橢圓的右焦點(diǎn)恰好為的垂心，則直線的方程為____________．〖答案〗．〖解析〗易知，，直線的斜率為，從而直線的斜率為．設(shè)直線的方程為，，，由得．根據(jù)韋達(dá)定理，，，由于右焦點(diǎn)恰好為的垂心，故，于是，解之得：或．當(dāng)時(shí)，點(diǎn)即為直線與橢圓的交點(diǎn)，不合題意；當(dāng)時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)知和橢圓相交，符合題意．∴當(dāng)且僅當(dāng)直線的方程為時(shí)，點(diǎn)是的垂心．故〖答案〗為：四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟.17．已知{an}是等差數(shù)列，a1=1，a4=10，且a1，ak(k∈N*)，a6是等比數(shù)列{bn}的前3項(xiàng)．（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列{cn}是由數(shù)列{an}的項(xiàng)刪去數(shù)列{bn}的項(xiàng)后仍按照原來(lái)的順序構(gòu)成的新數(shù)列，求數(shù)列{cn}的前20項(xiàng)的和．解：（1）數(shù)列{an}是等差數(shù)列，設(shè)公差為d，且a1=1，a4=10．則解得d=3，所以an=1+3(n-1)=3n-2．又因?yàn)閍1，ak，a6是等比數(shù)列{bn}的前3項(xiàng)，則=a1·a6，由于ak=3k-2，代入上式解得k=2．于是b1=1，b2=4，b3=16，因此等比數(shù)列{bn}的公比q=4，故數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為bn=4n-1．（2）設(shè)數(shù)列{cn}的前20項(xiàng)的和為S20．因?yàn)閎4=43=64=a22，b5=44=256=a86，，所以S20=(a1+a2+…+a24)-(b1+b2+b3+b4)=24×1+×3-(1+4+16+64)=767．18．在中，角的對(duì)邊分別為，已知（1）求；（2）若求的面積．解：（1）由已知，，所以，因?yàn)?，所以，此時(shí)，所以，得，所以；（2）由（1）可知，，所以且為鈍角，由，可知，所以，由正弦定理可知，，所以，所以.19．中國(guó)男子籃球職業(yè)聯(lián)賽（CBA）始于1995年，至今已有28個(gè)賽季，根據(jù)傳統(tǒng)，在每個(gè)賽季總決賽之后，要舉辦一場(chǎng)南北對(duì)抗的全明星比賽，其中三分王的投球環(huán)節(jié)最為吸引眼球，三分王投球的比賽規(guī)則如下：一共有五個(gè)不同角度的三分點(diǎn)位，每個(gè)三分點(diǎn)位有5個(gè)球（前四個(gè)是普通球，最后一個(gè)球是花球），前四個(gè)球每投中一個(gè)得1分，投不中的得0分，最后一個(gè)花球投中得2分，投不中得0分.全明星參賽球員甲在第一個(gè)角度的三分點(diǎn)開始投球，已知球員甲投球的命中率為，且每次投籃是否命中相互獨(dú)立.（1）記球員甲投完1個(gè)普通球的得分為X，求X的方差D（X）；（2）若球員甲投完第一個(gè)三分點(diǎn)位的5個(gè)球后共得到了2分，求他是投中了花球而得到了2分的概率；（3）在比賽結(jié)束后與球迷的互動(dòng)環(huán)節(jié)中，將球員甲在前兩個(gè)三分點(diǎn)位使用過的10個(gè)籃球?qū)?yīng)的小模型放入箱中，由幸運(yùn)球迷從箱中隨機(jī)摸出5個(gè)小模型，并規(guī)定，摸出一個(gè)花球小模型計(jì)2分，摸出一個(gè)普通球小模型計(jì)1分，求該幸運(yùn)球迷摸出5個(gè)小模型后的總計(jì)分Y的數(shù)學(xué)期望.解：（1）由題設(shè),服從參數(shù)為的兩點(diǎn)分布,.（2）記表示事件:“甲投完第一個(gè)三分點(diǎn)位的五個(gè)球得到了2分”;記表示事件:“甲投中花球”,則于是（3）由題設(shè)值可取,則于是20．在斜三棱柱中，為等腰直角三角形，，側(cè)面為菱形，且，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，，平面平面．（1）證明：平面平面；（2）求平面與平面的夾角的余弦值．（1）證明：分別取，的中點(diǎn)和，連接，，，，如下圖：因?yàn)?，分別是，的中點(diǎn)，所以，且，因?yàn)辄c(diǎn)為棱的中點(diǎn)，所以，且，所以，且，所以四邊形是平行四邊形，所以．因?yàn)?，是的中點(diǎn)，所以，又因?yàn)槠矫嫫矫?，且平面平面，所以平面，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以平面平面．?）解：因?yàn)閭?cè)面為菱形，且，所以為正三角形，所以，由（1）知平面平面，平面平面，所以平面，又由，故，，兩兩垂直，設(shè)，則，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，分別為x，y，z軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系如下：則，，，，所以，，，設(shè)平面的法向量為，則，令，則，，從而．設(shè)平面的法向量為，則令，則，，從而，設(shè)平面與平面的夾角為，則，所以平面與平面的夾角的余弦值為．21．已知雙曲線的離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為，，焦距為．點(diǎn)在第一象限的雙曲線上，過點(diǎn)作雙曲線切線與直線交于點(diǎn)．（1）證明：；（2）已知斜率為的直線與雙曲線左支交于兩點(diǎn)，若直線，的斜率互為相反數(shù)，求的面積．（1）證明：因?yàn)殡p曲線的離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為，，焦距為，所以，，解得，所以，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，因?yàn)檫^點(diǎn)作雙曲線切線與直線交于點(diǎn)，故切線的斜率存在，所以，設(shè)，在點(diǎn)的切線方程為，聯(lián)立方程得所以，，即①因?yàn)?，代入①式得，解得所以，在點(diǎn)的切線方程為，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，即，因?yàn)?，所以所以，?）解：由題，設(shè)直線的方程為，與雙曲線方程聯(lián)立得，設(shè)，所以因?yàn)橹本€，的斜率互為相反數(shù)，所以，所以，整理得：②將代入②整理得：③結(jié)合可知時(shí)，③式恒成立，所以，由（1）可知，，，所以，所以的面積.22．已知函數(shù)（1）討論的單調(diào)性；（2）若在有兩個(gè)極值點(diǎn)，求證：．（1）解：由，求導(dǎo)得，易知恒成立，故看的正負(fù)，即由判別式進(jìn)行判斷，①當(dāng)時(shí)，即，，則在上單調(diào)遞增；②當(dāng)時(shí)，即或，令時(shí)，解得或，當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞減；當(dāng)或，，則在和上單調(diào)遞增；綜上所述，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)或時(shí)，在上單調(diào)遞減，在和上單調(diào)遞增.（2）證明：在上由兩個(gè)極值點(diǎn)，或，且為方程的兩個(gè)根，即，，，，即，將，代入上式，可得：，由題意，需證，令，求導(dǎo)得，當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞減，即，故.2023屆高考復(fù)習(xí)系列模擬數(shù)學(xué)試卷1（新高考II卷）第I卷選擇題部分（共60分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知集合，，則等于（

）A． B． C． D．〖答案〗A〖解析〗，解得：，所以，因?yàn)?，所以，故選：A.2．已知的共軛復(fù)數(shù)為，則（

）A． B． C． D．〖答案〗C〖解析〗若，則，∴.故選：C.3．南宋數(shù)學(xué)家在《詳析九章算法》和《算法通變本末》中提出了一些新的垛積公式，所討論的高階等差數(shù)列與一般等差數(shù)列不同，高階等差數(shù)中前后兩項(xiàng)之差并不相等，但是逐項(xiàng)差數(shù)之差或者高次差成等差數(shù)列.現(xiàn)有高階等差數(shù)列，其前7項(xiàng)分別為1，2，5，10，17，26，37，則該數(shù)列的第19項(xiàng)為（

）A．290 B．325 C．362 D．399〖答案〗B〖解析〗設(shè)該數(shù)列為，則由，，，，…可知該數(shù)列逐項(xiàng)差數(shù)之差成等差數(shù)列，首項(xiàng)為1，公差為2，故，故，則，，，…，，上式相加，得，即，故.故選：B.4．已知為等邊三角形，AB=2，設(shè)點(diǎn)P，Q滿足，，，若，則=（

）A． B．C． D．〖答案〗A〖解析〗設(shè)且故選：A.5．電視臺(tái)在電視劇開播前連續(xù)播放6個(gè)不同的廣告，其中4個(gè)商業(yè)廣告2個(gè)公益廣告，現(xiàn)要求2個(gè)公益廣告不能連續(xù)播放，則不同的播放方式共有（

）.A． B．C． D．〖答案〗A〖解析〗先排4個(gè)商業(yè)廣告，則，即存在5個(gè)空，再排2個(gè)公益廣告，則，故總排法：，故選：A.6．若，，則（

）A． B．C． D．〖答案〗D〖解析〗由題，又.故選：D.7．已知三棱錐的棱，，兩兩互相垂直，，以頂點(diǎn)為球心，1為半徑作一個(gè)球，球面與該三棱錐的表面相交得到的交線最長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．〖答案〗D〖解析〗因?yàn)槿忮F的棱，，兩兩互相垂直，，所以球與三棱錐的表面的交線均為以點(diǎn)為頂點(diǎn)，半徑為，圓心角為的圓弧，其長(zhǎng)度為，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，因?yàn)?，所以是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，由可得，解得，所以球與表面的交線為以的中心為圓心，半徑為的圓，其長(zhǎng)度為，因?yàn)?，所以以頂點(diǎn)為球心，1為半徑作一個(gè)球，球面與該三棱錐的表面相交得到的交線最長(zhǎng)為，故選：D8．設(shè)函數(shù)定義域?yàn)?，為奇函?shù)，為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A． B．為奇函數(shù)C．在上是減函數(shù) D．方程僅有6個(gè)實(shí)數(shù)解〖答案〗C〖解析〗由題設(shè)，則關(guān)于對(duì)稱，即，，則關(guān)于對(duì)稱，即，所以，則，故，所以，即，故，所以的周期為8，，A正確；由周期性知：，故為奇函數(shù)，B正確；由題意，在與上單調(diào)性相同，而上遞增，關(guān)于對(duì)稱知：上遞增，故上遞增，所以在上是增函數(shù)，C錯(cuò)誤；的根等價(jià)于與交點(diǎn)橫坐標(biāo)，根據(jù)、對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)得：，，所以如下圖示函數(shù)圖象：函數(shù)共有6個(gè)交點(diǎn)，D正確.故選：C二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得3分，有選錯(cuò)的得0分.9．已知函數(shù)（其中）的部分圖象如圖所示，則（

）A．的最小正周期為B．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C．D．是的一個(gè)零點(diǎn)〖答案〗ACD〖解析〗由圖像可知，，，所以，即，故A正確；從而，由五點(diǎn)法可得，因?yàn)?，所以，從而，故C正確；因?yàn)?，所以不是的?duì)稱軸，故B錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以是的一個(gè)零點(diǎn)，故D正確.故選：ACD.10．已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)，在拋物線上，過作的垂線交拋物線于，兩點(diǎn)，若，則（

）A．的中點(diǎn)縱坐標(biāo)為4 B．直線的斜率為1C． D．的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為6〖答案〗ABD〖解析〗由題意得：點(diǎn)，在拋物線上，且，故，即的中點(diǎn)縱坐標(biāo)為4，故A正確；由題意題可知當(dāng)斜率不存在時(shí)，過作的垂線不會(huì)交拋物線于A，兩點(diǎn)，故設(shè)直線方程為，聯(lián)立，得：，則，故B正確；由題意可設(shè)的方程為，聯(lián)立，得：，則，則，故C錯(cuò)誤；的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為，故D正確。故選：ABD11．在正四棱臺(tái)中，，，則（

）A．該棱臺(tái)的高為 B．該棱臺(tái)的表面積為C．該棱臺(tái)的體積為 D．該棱臺(tái)外接球的表面積為〖答案〗ABD〖解析〗由題可知，，所以正四棱臺(tái)的高，故A正確，正四棱臺(tái)的斜高，所以正四棱臺(tái)的側(cè)面積為，上、下底面的面積分別為4，16，即正四棱臺(tái)的表面積，故B正確，正四棱臺(tái)的體積，故C錯(cuò)誤，設(shè)該棱臺(tái)外接球的球心為，半徑為，點(diǎn)到上底面的距離為，所以，解得，所以該棱臺(tái)外接球的表面積為，故D正確.故選：ABD.12．已知、，且，則下列不等式中一定成立的是（

）．A． B．

C． D．〖答案〗ACD〖解析〗A選項(xiàng)，設(shè)、，，∴，其中且，∴，A正確；B選項(xiàng)，因?yàn)椤?，故，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),B錯(cuò)，C選項(xiàng)，，即，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)（最大值）,C正確，D選項(xiàng)，由B選項(xiàng)得，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)（最大值），D正確，故選：ACD．第II卷非選擇題部分（共90分）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13．已知隨機(jī)變量，則______．〖答案〗0.3〖解析〗因?yàn)?，，又所以，根?jù)正態(tài)曲線的對(duì)稱性，可知.故〖答案〗為：0.3.14．我國(guó)魏晉時(shí)期的科學(xué)家劉徽創(chuàng)立了“割圓術(shù)”，實(shí)施“以直代曲”的近似計(jì)算，用正邊形進(jìn)行“內(nèi)外夾逼”的辦法求出了圓周率的精度較高的近似值，這是我國(guó)最優(yōu)秀的傳統(tǒng)科學(xué)文化之一.借用“以直代曲”的近似計(jì)算方法，在切點(diǎn)附近，可以用函數(shù)圖像的切線近似代替在切點(diǎn)附近的曲線來(lái)近似計(jì)算.設(shè)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為__________，用此結(jié)論計(jì)算__________.〖答案〗

〖解析〗因?yàn)?，，所以，，切線為，則，根據(jù)“以直代曲”，非常接近切點(diǎn)，則可以將代入切線近似代替，，故〖答案〗為：，.15．已知圓與直線交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，且，則的取值范圍為_____〖答案〗〖解析〗因?yàn)?，所以是直線與的垂直平分線的交點(diǎn)，聯(lián)立與，可得：，由得：或，設(shè)，則，所以，所以中點(diǎn)坐標(biāo)為，的垂直平分線方程為：，與聯(lián)立得：，因?yàn)榛?，所以故〖答案〗為?6．已知橢圓：的上頂點(diǎn)為B，右焦點(diǎn)為F，直線與橢圓交于兩點(diǎn)，若橢圓的右焦點(diǎn)恰好為的垂心，則直線的方程為____________．〖答案〗．〖解析〗易知，，直線的斜率為，從而直線的斜率為．設(shè)直線的方程為，，，由得．根據(jù)韋達(dá)定理，，，由于右焦點(diǎn)恰好為的垂心，故，于是，解之得：或．當(dāng)時(shí)，點(diǎn)即為直線與橢圓的交點(diǎn)，不合題意；當(dāng)時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)知和橢圓相交，符合題意．∴當(dāng)且僅當(dāng)直線的方程為時(shí)，點(diǎn)是的垂心．故〖答案〗為：四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟.17．已知{an}是等差數(shù)列，a1=1，a4=10，且a1，ak(k∈N*)，a6是等比數(shù)列{bn}的前3項(xiàng)．（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列{cn}是由數(shù)列{an}的項(xiàng)刪去數(shù)列{bn}的項(xiàng)后仍按照原來(lái)的順序構(gòu)成的新數(shù)列，求數(shù)列{cn}的前20項(xiàng)的和．解：（1）數(shù)列{an}是等差數(shù)列，設(shè)公差為d，且a1=1，a4=10．則解得d=3，所以an=1+3(n-1)=3n-2．又因?yàn)閍1，ak，a6是等比數(shù)列{bn}的前3項(xiàng)，則=a1·a6，由于ak=3k-2，代入上式解得k=2．于是b1=1，b2=4，b3=16，因此等比數(shù)列{bn}的公比q=4，故數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為bn=4n-1．（2）設(shè)數(shù)列{cn}的前20項(xiàng)的和為S20．因?yàn)閎4=43=64=a22，b5=44=256=a86，，所以S20=(a1+a2+…+a24)-(b1+b2+b3+b4)=24×1+×3-(1+4+16+64)=767．18．在中，角的對(duì)邊分別為，已知（1）求；（2）若求的面積．解：（1）由已知，，所以，因?yàn)椋?，此時(shí)，所以，得，所以；（2）由（1）可知，，所以且為鈍角，由，可知，所以，由正弦定理可知，，所以，所以.19．中國(guó)男子籃球職業(yè)聯(lián)賽（CBA）始于1995年，至今已有28個(gè)賽季，根據(jù)傳統(tǒng)，在每個(gè)賽季總決賽之后，要舉辦一場(chǎng)南北對(duì)抗的全明星比賽，其中三分王的投球環(huán)節(jié)最為吸引眼球，三分王投球的比賽規(guī)則如下：一共有五個(gè)不同角度的三分點(diǎn)位，每個(gè)三分點(diǎn)位有5個(gè)球（前四個(gè)是普通球，最后一個(gè)球是花球），前四個(gè)球每投中一個(gè)得1分，投不中的得0分，最后一個(gè)花球投中得2分，投不中得0分.全明星參賽球員甲在第一個(gè)角度的三分點(diǎn)開始投球，已知球員甲投球的命中率為，且每次投籃是否命中相互獨(dú)立.（1）記球員甲投完1個(gè)普通球的得分為X，求X的方差D（X）；（2）若球員甲投完第一個(gè)三分點(diǎn)位的5個(gè)球后共得到了2分，求他是投中了花球而得到了2分的概率；（3）在比賽結(jié)束后與球迷的互動(dòng)環(huán)節(jié)中，將球員甲在前兩個(gè)三分點(diǎn)位使用過的10個(gè)籃球?qū)?yīng)的小模型放入箱中，由幸運(yùn)球迷從箱中隨機(jī)摸出5個(gè)小模型，并規(guī)定，摸出一個(gè)花球小模型計(jì)2分，摸出一個(gè)普通球小模型計(jì)1分，求該幸運(yùn)球迷摸出5個(gè)小模型后的總計(jì)分Y的數(shù)學(xué)期望.解：（1）由題設(shè),服從參數(shù)為的兩點(diǎn)分布,.（2）記表示事件:“甲投完第一個(gè)三分點(diǎn)位的五個(gè)球得到了2分”;記表示事件:“甲投中花球”,則于是（3）