山東省威海乳山市（五四制）2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

初二數(shù)學(xué)親愛(ài)的同學(xué)：你好！答題前，請(qǐng)仔細(xì)閱讀以下說(shuō)明：1．本試卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷兩部．第Ⅰ卷為選擇題，第Ⅱ卷為非選擇題，考試時(shí)間120分鐘．2．不允許使用計(jì)算器．3．本次考試另設(shè)10分卷面分．希望你能愉快地度過(guò)這120分鐘，祝你成功！第Ⅰ卷（選擇題，共30分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的．每小題選對(duì)得3分，選錯(cuò)、不選或多選，均不得分）1.一次函數(shù)y＝﹣2x﹣3的圖象和性質(zhì)．?dāng)⑹稣_的是（）A.y隨x的增大而增大B.與y軸交于點(diǎn)（0，﹣2）C.函數(shù)圖象不經(jīng)過(guò)第一象限D(zhuǎn).與x軸交于點(diǎn)（﹣3，0）【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和一次函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的說(shuō)法是否正確．【詳解】解：∵一次函數(shù)y＝﹣2x﹣3，∴該函數(shù)y隨x的增大而減小，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；與y軸交于點(diǎn)（0，﹣3），故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，不經(jīng)過(guò)第一象限，故選項(xiàng)C正確；與x軸交于點(diǎn)（﹣，0），故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2.體積為9的立方體的棱長(zhǎng)為（）A. B. C. D.3【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了立方根的應(yīng)用，正確掌握立方體的體積公式是解答本題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)立方體的棱長(zhǎng)為，則有：，解得，所以，立方體的棱長(zhǎng)為，故選：A．3.如圖，在中，平分，，可用“”判斷全等的是（）A和B.和C.和D.以上三個(gè)選項(xiàng)都可以【答案】C【解析】【分析】本題考查了全等三角形的判定，角平分線(xiàn)的定義，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．根據(jù)角平分線(xiàn)的定義得到，由全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵平分，∴，在與中，，∴，故選：C．4.若點(diǎn)A（﹣4，m﹣3），B（2n，1）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，則（）A.m＝2，n＝0 B.m＝2，n＝﹣2 C.m＝4，n＝2 D.m＝4，n＝﹣2【答案】B【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)（x，y）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，﹣y）即可求得m、n值．【詳解】解：∵點(diǎn)A（﹣4，m﹣3），B（2n，1）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，∴﹣4=2n，m﹣3=﹣1，解得：n=﹣2，m=2，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變換-軸對(duì)稱(chēng)、解一元一次方程，熟練掌握關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)的的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解答的關(guān)鍵．5.如圖，在中，，，以點(diǎn)B為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交于點(diǎn)D，連接，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．根據(jù)三角形的內(nèi)角和和等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵在中，，，∴，∵以點(diǎn)B為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交于點(diǎn)D，連接，∴，∴，∴．故選：D．6.如圖，是公園一塊四邊形草坪．已知，，，，，這塊草坪的面積是（）A.24 B.36 C.48 D.72【答案】B【解析】【分析】此題主要考查了勾股定理的運(yùn)用及直角三角形的判定等知識(shí)點(diǎn)．先根據(jù)勾股定理求出的長(zhǎng)，然后利用勾股定理的逆定理證明為直角三角形．從而利用三角形面積公式即可求解．【詳解】解：連接，在中，，，由勾股定理得，因?yàn)椋?，所以．這塊草坪的面積．故選：B．7.已知一個(gè)三角形三邊長(zhǎng)為a、b、c，則|a-b-c|-|a+b-c|=（）A.﹣2a+2c B.﹣2b+2c C.2a D.﹣2c【答案】A【解析】【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系得到b+c＞a，a+b＞c，根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)、合并同類(lèi)項(xiàng)法則計(jì)算，得到答案．【詳解】解：∵a、b、c是一個(gè)三角形三邊長(zhǎng)，∴b+c＞a，a+b＞c，∴|a-b-c|-|a+b-c|=-(a-b-c)-(a+b-c)=-a+b+c-a-b+c=-2a+2c，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系、絕對(duì)值，掌握三角形兩邊之和大于第三邊、三角形的兩邊差小于第三邊是解題的關(guān)鍵．8.如圖，在四邊形中，，，，平分，則的面積為（）A.8 B.7.5 C.15 D.16【答案】B【解析】【分析】本題考查角平分線(xiàn)性質(zhì)，三角形面積，掌握角平分線(xiàn)性質(zhì)，三角形面積是解題關(guān)鍵．過(guò)點(diǎn)D作，垂足為E，利用角平分線(xiàn)的性質(zhì)可得，然后利用三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)E，∵，∴，∵平分，，，∴，又∵，∴．故選：B．9.小明用刻度不超過(guò)的溫度計(jì)，估計(jì)某種食用油的沸點(diǎn)溫度（沸騰時(shí)的溫度）．他將該食用油倒入鍋中均勻加熱，每隔測(cè)量一次油溫，得到如下數(shù)據(jù)：時(shí)間t（s）油溫y（℃）當(dāng)加熱時(shí)，油沸騰了．可以估計(jì)該食用油的沸點(diǎn)溫度是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，利用表格中數(shù)據(jù)求出函數(shù)表達(dá)式是解題的關(guān)鍵．根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)求出油溫和時(shí)間之間的函數(shù)表達(dá)式，再將代入即可．【詳解】解：由表中數(shù)據(jù)可知油溫隨著時(shí)間的增長(zhǎng)而勻速增長(zhǎng)，設(shè)，將，代入，得：，解得：，，當(dāng)時(shí)，，即這時(shí)油的沸點(diǎn)溫度是，故選：C．10.如圖，的頂點(diǎn)A，B，C都在邊長(zhǎng)為1的小正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，于點(diǎn)D，與網(wǎng)格線(xiàn)交于點(diǎn)F，取格點(diǎn)E，連接．對(duì)于四個(gè)說(shuō)法：①，②，③，④點(diǎn)F在的平分線(xiàn)上，正確的有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】D【解析】【分析】①用等積法求出即可判斷；②用勾股定理求出即可；③根據(jù)平行線(xiàn)的判定方法進(jìn)行判斷即可；④連接并延長(zhǎng)交與點(diǎn)G，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可判定．【詳解】解：①，，∴，故此項(xiàng)正確；②，，故此項(xiàng)正確；③∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，故此項(xiàng)正確；④連接并延長(zhǎng)交與點(diǎn)G，如圖所示：∵，，∴，即，∴，∵，∴垂直平分，∵為等腰三角形，為底，∴平分，故此項(xiàng)正確，綜上分析可知，正確的有4個(gè)，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，勾股定理，垂直平分線(xiàn)的判定，三角形面積的計(jì)算，等腰三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，熟練掌握相關(guān)的判定和性質(zhì)．第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分，只要求填出最后結(jié)果）11.若點(diǎn)A（2，m）在平面直角坐標(biāo)系的x軸上，則點(diǎn)P（m-1，m+3）到原點(diǎn)O的距離為_(kāi)____．【答案】【解析】【分析】首先根據(jù)x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為0得出m的值，再根據(jù)勾股定理即可求解．【詳解】解：∵點(diǎn)A（2，m）在直角坐標(biāo)系的x軸上，∴m=0，∴點(diǎn)P（m-1，m+3），即（-1，3）到原點(diǎn)O的距離為．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方．求出m的值是解題的關(guān)鍵.12.如圖，，，若，則______°．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的性質(zhì)．由可得，推出，最后根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：，，，即，，，，故答案為：．13.在坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，的坐標(biāo)分別為，，，那么點(diǎn)到直線(xiàn)的最短距離是______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了直角坐標(biāo)系，直角三角形的性質(zhì)，路徑最短問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合．根據(jù)題意在直角坐標(biāo)系中找到點(diǎn)，，的位置，并依次連接三個(gè)點(diǎn)，根據(jù)坐標(biāo)點(diǎn)求出、、的值，根據(jù)坐標(biāo)可得是直角三角形，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，即為所求，利用等面積法求解即可．【詳解】解：如圖，順次連接，，三點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，即為所求，點(diǎn)，，的坐標(biāo)分別為，，，是直角三角形，，，，，即，解得：，故答案為：．14.若一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為3，則______．【答案】【解析】【分析】先求出一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)，再利用面積公式，得到關(guān)于的方程，即可求解，本題考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是：熟練掌握求一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，解得：，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)，，與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為：，解得：，故答案為：．15.已知數(shù)軸上表示1、的點(diǎn)分別為點(diǎn)．若點(diǎn)A是線(xiàn)段的中點(diǎn)，則點(diǎn)C表示的數(shù)為_(kāi)______．【答案】##【解析】【分析】本題考查了數(shù)軸上的兩點(diǎn)之間的距離公式，線(xiàn)段中點(diǎn)的計(jì)算，熟練掌握數(shù)軸上的兩點(diǎn)之間的距離公式，即可求解．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)為x，點(diǎn)分別為1、，且A是線(xiàn)段的中點(diǎn)，，解得：，故答案為：．16.如圖，等腰的底邊，面積是12，的垂直平分線(xiàn)交，于點(diǎn)E，F(xiàn)．D是的中點(diǎn)，M是線(xiàn)段上一動(dòng)點(diǎn)，則周長(zhǎng)的最小值為_(kāi)_____．【答案】8【解析】【分析】本題考查的是軸對(duì)稱(chēng)﹣?zhàn)疃搪肪€(xiàn)問(wèn)題，熟知等腰三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．連接，，由于是等腰三角形，點(diǎn)D是邊的中點(diǎn)，故，再根據(jù)三角形的面積公式求出的長(zhǎng)，再根據(jù)是線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)可知，點(diǎn)C關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)A，故的長(zhǎng)為的最小值，由此即可得出結(jié)論．【詳解】解：連接，．∵是等腰三角形，點(diǎn)D是邊的中點(diǎn)，∴，∴，解得，∵是線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)，∴點(diǎn)C關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)A，∴的長(zhǎng)為的最小值，∴的周長(zhǎng)最短．故答案為：．三、解答題（本大題共8小題，共72分，寫(xiě)出必要的運(yùn)算、推理過(guò)程）17.對(duì)于如下運(yùn)算程序：（1）若，則；（2）若輸入的值后，無(wú)法得到的值，則輸入的值是．【答案】（1）（2）或或【解析】【分析】本題主要考查了立方根，無(wú)理數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握立方根，無(wú)理數(shù)的定義．（1）根據(jù)題目中的運(yùn)算程序代入計(jì)算即可；（2）綜合立方根和無(wú)理數(shù)的定義即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：輸入，得到，不是無(wú)理數(shù)不能輸出，返回可得：，是無(wú)理數(shù)可以輸出，，故答案為：；【小問(wèn)2詳解】，，，輸入的值為或或時(shí)，無(wú)法得到的值，故答案為：或或．18.如圖，小明先把升旗的繩子貼緊旗桿，將其拉直到旗桿底端，繩子的末端剛好接觸地面D處．然后又將繩子拉緊，將末端拉到距旗桿水平距離8米的C處，此時(shí)繩子末端距離地面2米．求旗桿的高度．【答案】旗桿的高度為17米【解析】【分析】本題考查了勾股定理，設(shè)旗桿的高度為米．根據(jù)勾股定理得出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)旗桿高度為x米．則．在中，由題意得．解得．所以，旗桿的高度為17米．19.如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在線(xiàn)段上，，，．寫(xiě)出線(xiàn)段與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．【答案】，理由見(jiàn)解析【解析】【分析】本題主要考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)與判定，全等三角形的性質(zhì)與判定，先由平行線(xiàn)的性質(zhì)得到，再證明，進(jìn)而證明，得到，由此即可證明．【詳解】解：，理由如下：∵，∴，∵，∴，即，又∵，∴，∴，∴．20.如圖，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．（1）直接寫(xiě)出的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）頂點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為：；（3）求的面積．【答案】（1），，（2）（3）12【解析】【分析】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系，關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，三角形的面積等知識(shí)．（1）根據(jù)的頂點(diǎn)的位置，直接寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可；（2）根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征“縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”即可求解；（3）分成兩個(gè)三角形，利用三角形面積公式即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：由圖得：，，．【小問(wèn)2詳解】解：頂點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為．故答案為：；【小問(wèn)3詳解】解：的面積為．所以的面積為12．21.為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識(shí)，某地規(guī)定用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：每戶(hù)每月用水量不超過(guò)時(shí)，水費(fèi)按每立方米1.1元收費(fèi)，超過(guò)時(shí)，超過(guò)部分每立方米按1.6元收費(fèi)，設(shè)每戶(hù)每月用水量為，應(yīng)繳水費(fèi)為y元．（1）寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）如果有兩戶(hù)家庭某月份需繳納水費(fèi)為5.5元和9.8元時(shí)，求這兩戶(hù)家庭這個(gè)月的用水量分別是多少？【答案】（1）；（2）這兩戶(hù)家庭這個(gè)月用水量分別為和【解析】【分析】（1）由題意可分，x>6兩種情況寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

（2）首先判斷消費(fèi)是否大于1.1×6，若不大于，則采用（1）中的函數(shù)關(guān)系式求解，若大于，則采用x>6的函數(shù)關(guān)系式求解．【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)，即，所以y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為，（2）因?yàn)樗杂盟坎怀^(guò)6立方米，所以當(dāng)時(shí)，，解得．因?yàn)樗杂盟砍^(guò)6立方米，所以當(dāng)時(shí)，，解得．答：這兩戶(hù)家庭這個(gè)月的用水量分別為和【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握分段函數(shù)的特點(diǎn)和解決方法是解題關(guān)鍵．22.如圖，在中，，，，垂足為點(diǎn)G，，，的兩邊分別交，于點(diǎn)E，F(xiàn)．（1）連接，判斷的形狀，并證明你的結(jié)論；（2）求證：．【答案】（1）是等邊三角形，見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析【解析】【分析】本題主要考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形全等的判定方法．（1）根據(jù)等邊三角形的判定方法進(jìn)行判斷即可；（2）證明，得出即可．【小問(wèn)1詳解】解：是等邊三角形．證明：∵，，∴，∵，∴．∵，∴是等邊三角形．【小問(wèn)2詳解】解：∵是等邊三角形，∴，．∵，∴，∴，∵，∴，∴．23.如圖，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與軸交于點(diǎn)，與正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1．（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）為直線(xiàn)上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線(xiàn)交直線(xiàn)于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】