河南省開封市文博高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

河南省開封市文博高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.執(zhí)行右面的程序框圖，若輸出的結(jié)果是，則輸入的值是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C略2.已知MP，OM，AT分別為角的正弦線、余弦線、正切線，則一定有（）A.

B.

C.

D.參考答案：B3.設(shè)x，y滿足的約束條件，則的最大值為(

)（A）8

（B）7

（C）2

（D）1參考答案：B4.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．π B．2π C．4π D．8π參考答案：B【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)圓柱，代入圓柱體積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)圓柱，圓柱的底面直徑為2，故圓柱的底面半徑r=1，圓柱的底面面積S=π，圓柱的高h(yuǎn)=2，故圓柱的體積V=Sh=2π，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓柱的體積和表面積，簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，難度中檔．5.若是偶函數(shù)，其定義域?yàn)?，且在上是減函數(shù)，則的大小關(guān)系是A．>

B．<C．

D．參考答案：A6.（5分）方程log2x+x=0的解所在的區(qū)間為（） A． （0，） B． （，1） C． （1，2） D． [1，2]參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 設(shè)函數(shù)f（x）=log2x+x，則根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定討論，即可得到結(jié)論．解答： 設(shè)函數(shù)f（x）=log2x+x，則函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，則f（）=log2+=﹣1+=﹣＜0，f（1）=log21+1=1＞0，則f（）f（1）＜0，即函數(shù)f（x）零點(diǎn)所在的區(qū)間為（，1），則方程log2x+x=0的解所在的區(qū)間為（，1），故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)區(qū)間的判定，利用方程和函數(shù)的關(guān)系，結(jié)合函數(shù)零點(diǎn)存在的判定條件是解決本題的關(guān)鍵．7.若函數(shù)y=x2﹣3x﹣4的定義域?yàn)閇0，m]，值域?yàn)閇﹣，﹣4]，則m的取值范圍是（）A．（0，4] B．[，3] C．[，4] D．[，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】據(jù)函數(shù)的函數(shù)值f（）=﹣，f（0）=﹣4，結(jié)合函數(shù)的圖象即可求解．【解答】解：∵f（x）=x2﹣3x﹣4=（x﹣）2﹣，∴f（）=﹣，又f（0）=﹣4，故由二次函數(shù)圖象可知：m的值最小為；最大為3．m的取值范圍是：≤m≤3．故答案為：[，3]8.已知銳角滿足，則等于（

）A．

B．

C．或

D．參考答案：A9.已知角的終邊與單位圓交于點(diǎn),則（）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.（5分）全集U={0，1，3，5，6，8}，集合A={1，5，8}，B={2}，則集合（?UA）∪B=（） A． {0，2，3，6} B． {0，3，6} C． {2，1，5，8} D． ?參考答案：A考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題： 計(jì)算題．分析： 利用補(bǔ)集的定義求出（CUA），再利用并集的定義求出（CUA）∪B．解答： ∵U={0，1，3，5，6，8}，A={1，5，8}，∴（CUA）={0，3，6}∵B={2}，∴（CUA）∪B={0，2，3，6}故選：A點(diǎn)評(píng)： 本題考查利用交集、并集、補(bǔ)集的定義求集合的并集、交集、補(bǔ)集．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=+log3（x+2）的定義域是．參考答案：（﹣2，﹣1）∪（﹣1，3]【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以及二次公式的性質(zhì)得到關(guān)于x的不等式組，解出即可．【解答】解：由題意得：，解得：﹣2＜x≤3且x≠﹣1，故答案為：（﹣2，﹣1）∪（﹣1，3]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求函數(shù)的定義域問題，考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．12.定義：關(guān)于的不等式的解集叫的鄰域．若的鄰域?yàn)閰^(qū)間，則的最小值是_______．參考答案：13.函數(shù)的定義域是

。（用集合表示）參考答案：略14.已知銳角θ滿足sin（+）=，則cos（θ+）的值為．參考答案：【考點(diǎn)】GI：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】利用同角三角函數(shù)關(guān)系和誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值．【解答】解：∵sin（+）=，∴sin2（+）==，則cos（θ+）=﹣，∵0＜θ＜，∴＜θ+＜，∴sin（θ+）＞0，∴sin（θ+）==∴cos（θ+）=cos（+θ+）=﹣sin（θ+）=﹣，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，熟記公式即可解答，屬于基礎(chǔ)題，考查學(xué)生的計(jì)算能力．15.若函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k=

．參考答案：16.已知函數(shù)，則．參考答案：17.若則的最大值為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知：且.（1）求的取值范圍；（2）將函數(shù)的解析式整理為關(guān)于的式子；（3）在前兩問的情形下求函數(shù)的最大值和最小值.參考答案：解：（1）……………5分

（2）圖略；單調(diào)增區(qū)間為；單調(diào)減區(qū)間……………10分

（3）或時(shí)，一解；或時(shí)，兩解；時(shí)，三解.………略19.已知函數(shù)，其中，（1）當(dāng)時(shí)，把函數(shù)寫成分段函數(shù)的形式；（2）當(dāng)時(shí)，求在區(qū)間上的最值；（3）設(shè)，函數(shù)在上既有最大值又有最小值，請(qǐng)分別求出的取值范圍（用表示）．參考答案：略20.（本小題滿分14分）設(shè)滿足不等式組求點(diǎn)表示的平面區(qū)域的面積.

參考答案：令且得作出可行域如右圖所示，得于是,因此，點(diǎn)表示的平面區(qū)域的面積是8.21.（13分）某租賃公司擁有汽車100輛．當(dāng)每輛車的月租金為3000元時(shí)，可全部租出．當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時(shí)，未租出的車將會(huì)增加一輛．租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元．（Ⅰ）當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時(shí)，能租出多少輛車？（Ⅱ）當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時(shí)，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？參考答案：【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型；函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】應(yīng)用題；壓軸題．【分析】（Ⅰ）嚴(yán)格按照題中月租金的變化對(duì)能租出車輛數(shù)的影響列式解答即可；（Ⅱ）從月租金與月收益之間的關(guān)系列出目標(biāo)函數(shù)，再利用二次函數(shù)求最值的知識(shí)，要注意函數(shù)定義域優(yōu)先的原則．作為應(yīng)用題要注意下好結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時(shí)，未租出的車輛數(shù)為，所以這時(shí)租出了88輛車．（Ⅱ）設(shè)每輛車的月租金定為x元，則租賃公司的月收益為，整理得．所以，當(dāng)x=4050時(shí)，f（x）最大，最大值為f（4050）=307050，即當(dāng)每輛車的月租金定為4050元時(shí)，租賃公司的月收益最大，最大月收益為307050元．【點(diǎn)評(píng)】本題以實(shí)際背景為出發(fā)點(diǎn)，既考查了信息的直接應(yīng)用，又考查了目標(biāo)函數(shù)法求最值．特別是二次函數(shù)的知識(shí)得到了充分的考查．在應(yīng)用問題解答中屬于非常常規(guī)且非常有代表性的一類問題，非常值得研究．22.設(shè)函數(shù)，其中．若．（1）求；（2）將函數(shù)的圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將得到的圖像向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像，求g(x)在上