福建省寧德市福鼎第十七中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

福建省寧德市福鼎第十七中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知直線2x+my﹣1=0與直線3x﹣2y+n=0垂直，垂足為（2，p），則p﹣m﹣n的值為（）A．﹣6 B．6 C．4 D．10參考答案：C【考點(diǎn)】IJ：直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】由直線的垂直關(guān)系可得m值，再由垂足在兩直線上可得np的方程組，解方程組計(jì)算可得．【解答】解：∵直線2x+my﹣1=0與直線3x﹣2y+n=0垂直，∴2×3+（﹣2）m=0，解得m=3，由垂直在兩直線上可得，解得p=﹣1且n=﹣8，∴p﹣m﹣n=4，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查直線的一般式方程和垂直關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．2.cos555°的值是（）A．+B．﹣（+）C．﹣D．﹣參考答案：B【考點(diǎn)】誘導(dǎo)公式的作用；兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】由于555°=360°+195°，195°=180°+15°，利用誘導(dǎo)公式與兩角差的余弦公式即可求得cos555°的值．【解答】解：∵cos555°=cos=cos195°=﹣cos15°=﹣cos（45°﹣30°）=﹣?﹣?=﹣．故選B．3.已知三個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，，若球心到

平面ABC距離為1，則該球體積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B4.下列說法中正確的是（）A．棱柱的側(cè)面可以是三角形B．正方體和長方體都是特殊的四棱柱C．所有的幾何體的表面都能展成平面圖形D．棱柱的各條棱都相等參考答案：B【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】從棱柱的定義出發(fā)判斷A、B、D的正誤，找出反例否定C，即可推出結(jié)果．【解答】解：棱柱的側(cè)面都是四邊形，A不正確；正方體和長方體都是特殊的四棱柱，正確；所有的幾何體的表面都能展成平面圖形，球不能展開為平面圖形，C不正確；棱柱的各條棱都相等，應(yīng)該為側(cè)棱相等，所以D不正確；故選B5.冪函數(shù)在時(shí)是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．2或－1 B．－1 C．2 D．－2或1參考答案：B略6.設(shè)若且則下列結(jié)論中必成立的是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D7.已知兩直線與平行,則的值為(

)A.

B.

C.或

D.參考答案：B8.設(shè)集合，，若，則的取值范圍是（）．A．(－∞,2] B．(－∞,1] C．[1,+∞) D．[2,+∞)參考答案：B∵集合，集合，，∴．故選．9.若實(shí)數(shù)a，b滿足，則下列不等式成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D不妨設(shè)，則只有D成立，故選D。

10.函數(shù)y=lg（x﹣1）的定義域是（）A．[0，+∞） B．（0，+∞） C．[1，+∞） D．（1，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】因?yàn)閷?shù)函數(shù)y=lgx的定義域是（0，+∞），所以利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)確定函數(shù)的定義域．【解答】解：要使函數(shù)f（x）=lg（x﹣1）有意義，則x﹣1＞0，即x＞1，所以函數(shù)f（x）=lg（x﹣1）的定義域?yàn)椋?，+∞）．故選D．【點(diǎn)評】本題的考點(diǎn)是函數(shù)定義域的求法，要求熟練掌握幾種常見函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=mx﹣1，g（x）=x2﹣（m+1）x﹣1，若對任意的x0＞0，f（x0）與g（x0）的值不異號，則實(shí)數(shù)m的值為．參考答案：略12.x2+y2﹣2x+4y=0的圓心坐標(biāo)是

，半徑是．參考答案：（1，﹣2），

【考點(diǎn)】圓的一般方程．【分析】由方程x2+y2﹣2x+4y=0可得（x﹣1）2+（y+2）2=5，即可得到圓心的坐標(biāo)、半徑．【解答】解：由方程x2+y2﹣2x+4y=0可得（x﹣1）2+（y+2）2=5，∴圓心坐標(biāo)為（1，﹣2），半徑為．故答案為：（1，﹣2），．13.數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，且對任意正整數(shù)，都有，若恒成立，則實(shí)數(shù)的最小值為________.參考答案：令，可得是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，所以，，實(shí)數(shù)的最小值為，故答案為.14.對于函數(shù)定義域中任意有如下結(jié)論：①；②；③；

④。上述結(jié)論中，正確結(jié)論的序號是_______________．參考答案：①③④略15.已知集合，若，則的值為______________參考答案：16.已知函數(shù)若存在四個(gè)不同的實(shí)數(shù)a，b，c，d，使得，記S的取值范圍是

．參考答案：[0,4)的圖象為：由圖可知，，且，所以，所以取值范圍為[0,4)。

17.若函數(shù)f(x)=2x+為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)m=

．參考答案：1【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】直接根據(jù)偶函數(shù)的定義得到=，即可得到所求的值．【解答】解：由題意，=，∴m=1，故答案為1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.甲、乙兩人玩數(shù)字游戲，先由甲任想一個(gè)數(shù)字記為a，再由乙猜甲剛才想的數(shù)字，把乙想的數(shù)字記為b，且a，b∈{1，2，3，4，5，6}，記ξ=|a﹣b|．（1）求ξ=1的概率；（2）若ξ≤1，則稱“甲乙心有靈犀”，求“甲乙心有靈犀”的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）先求出基本事件總數(shù)，再由列舉法求出ξ=1包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出ξ=1的概率．（2）利用列舉法求出ξ≤1包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出“甲乙心有靈犀”的概率．【解答】解：（1）由甲任想一個(gè)數(shù)字記為a，再由乙猜甲剛才想的數(shù)字，把乙想的數(shù)字記為b，且a，b∈{1，2，3，4，5，6}，基本事件總數(shù)n=6×6=36，ξ=1包含的基本事件有：（1，2），（2，1），（2，3），（3，2），（3，4），（4，3），（4，5），（5，4），（5，6），（6，5），共10個(gè)，∴ξ=1的概率P（ξ=1）==．（2）ξ≤1包含的基本事件有：（1，1），（1，2），（2，1），（2，2），（2，3），（3，2），（3，3），（3，4），（4，3），（4，4），（4，5），（5，4），（5，5），（5，6），（6，5），（6，6），共16個(gè)，∴“甲乙心有靈犀”的概率p==．19.若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足Sn=an﹣3，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】由已知數(shù)列遞推式求出首項(xiàng)，得到當(dāng)n≥2時(shí)，Sn﹣1=an﹣1﹣3，與原遞推式作差后可得數(shù)列{an}是以6為首項(xiàng)，以3為公比的等比數(shù)列．再由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得答案．【解答】解：由Sn=an﹣3，得，即a1=6．當(dāng)n≥2時(shí)，Sn﹣1=an﹣1﹣3，兩式作差得an=an﹣an﹣1，即an=an﹣1．∴an=3an﹣1（n≥2）．則數(shù)列{an}是以6為首項(xiàng)，以3為公比的等比數(shù)列．∴an=6?3n﹣1=2?3n．【點(diǎn)評】本題考查數(shù)列遞推式，考查了等比關(guān)系的確定，考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，是中檔題．20.設(shè)，且，（）（1）求g（x）的解析式；（2）判斷g（x）在[0,1]上的單調(diào)性并用定義證明；（3）若方程g（x）－b=0在[－2，2]上有兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)b的取值范圍。參考答案：∵

∴

------------(4分)∵

∴，

，

∴∴

∴∴

∴g（x）在[0,1]上單調(diào)遞減

------------(8分)（3）方程為

令，則且方程為在有兩個(gè)不同的解。

由圖知時(shí)，方程有兩不同解。

------------(14分)21.函數(shù)f(x)定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)=(1)寫出f(x)單調(diào)區(qū)間；(2)函數(shù)的值域；參考答案：22.已知函數(shù)的定義域?yàn)榧螦，集合，.（1）；（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）或；（2）或.【分析】（1）根據(jù)函數(shù)