河北省衡水市劉集中學2022年高一數(shù)學文知識點試題含解析

河北省衡水市劉集中學2022年高一數(shù)學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列選項正確的是

（

）A．若，且，則或

B．若，則或C．，則

D．若與平行，則參考答案：A2.已知是三條不同的直線，是三個不同的平面，下列命題正確的是（

）A．若，則

B．若，則

C．若，則

D．若，則

參考答案：C由題意得，平行與同一直線的兩條直線是平行的可知，若，則。3.數(shù)列，是一個函數(shù)，則它的定義域為（

）A.非負整數(shù)集

B.正整數(shù)集C.正整數(shù)集或其子集

D.正整數(shù)集或參考答案：D4.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，2)上為增函數(shù)的是

(

)A．y=3－x

B．y=x2＋1

C．y=－x2

D．y=x2－2x＋3參考答案：B略5.五個工程隊承建某項工程的五個不同的子項目，每個工程隊承建1項，其中甲工程隊不能承建1號子項目，則不同的承建方案共有(

)（A）種

（B）種

（C）種

（D）種參考答案：B6.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A、向左平移個單位

B、向右平移個單位C、向右平移個單位

D、向左平移個單位參考答案：D7.如圖，終邊落在陰影部分(含邊界)的角的集合是()A.{α|－45°≤α≤120°}B.{α|120°≤α≤315°}C.{α|k·360°－45°≤α≤k·360°＋120°，k∈Z}D.{α|k·360°＋120°≤α≤k·360°＋315°，k∈Z}參考答案：C因為由圖像可知，終邊陰影部分的一周內的角從-450，增加到1200，然后再加上周角的整數(shù)倍，即得到{α|k·360°－45°≤α≤k·360°＋120°，k∈Z}，選C

8.已知正數(shù)x，y滿足，則的最小值為（

）A.5 B. C. D.2參考答案：C分析：根據(jù)題意將已知條件等價轉化為，故而可得，利用基本不等式即可得結果.詳解：∵正數(shù)滿足，∴，∴當且僅當即，時，等號成立，即的最小值為，故選C.點睛：本題主要考查了基本不等式.基本不等式求最值應注意的問題(1)使用基本不等式求最值，其失誤的真正原因是對其前提“一正、二定、三相等”的忽視．要利用基本不等式求最值，這三個條件缺一不可．(2)在運用基本不等式時，要特別注意“拆”“拼”“湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”“定”“等”的條件．9.已知，則的表達式為（）

B．

C．

D．參考答案：A10.函數(shù)f（x）=|x﹣2|的圖象為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】函數(shù)的圖象．【分析】化為分段函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調性即可判斷．【解答】解：∵f（x）=|x﹣2|，∴當x≤2時，f（x）=﹣x+2，函數(shù)為減函數(shù)，當x＞2時，f（x）=x﹣2，函數(shù)為增函數(shù)，故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)滿足，則=

．參考答案：略12.已知點(3,1)和(4,6)在直線的兩側，則a的取值范圍是__________.參考答案：試題分析：若點A（3，1）和點B（4，6）分別在直線3x-2y+a=0兩側，則將點代入直線中是異號，則[3×3-2×1+a]×[3×4-2×6+a]＜0，即（a+7）a＜0，解得-7＜a＜0，故填寫-7<a<0考點：本試題主要考查了二元一次不等式與平面區(qū)域的運用。點評：解決該試題的關鍵是根據(jù)A、B在直線兩側，則A、B坐標代入直線方程所得符號相反構造不等式。13.函數(shù)f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值和最小值之和為a，則a的值為

．參考答案：14.已知，且，則_____.參考答案：【分析】首先根據(jù)已知條件求得的值，平方后利用同角三角函數(shù)的基本關系式求得的值.【詳解】由得，兩邊平方并化簡得，由于，所以.而，由于，所以【點睛】本小題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系式，考查兩角和的正弦公式，考查化歸與轉化的數(shù)學思想方法，屬于基礎題.15.甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是0.3，甲獲勝的概率是0.2，則乙獲勝的概率為__________；乙不輸?shù)母怕蕿開_________．參考答案：0.5

0.8【分析】甲獲勝，乙獲勝，兩人和棋是三個互斥事件，它們的和是一個必然事件．【詳解】由于一局棋要么甲獲勝，要么乙獲勝，要么兩人和棋，因此乙獲勝的概率為，乙不輸?shù)母怕蕿椋ɑ颍┕蚀鸢笧?.5；0.8．【點睛】本題考查互斥事件的概率，屬于基礎題．16.

（填“”或“”）.參考答案：>17.函數(shù)的單調增區(qū)間為

．參考答案：(－∞,－2)函數(shù)是復合函數(shù)，外層是對數(shù)形式的，單減，內層是二次求內層的單減區(qū)間即可，且要求在定義域內求。內層減區(qū)間為。根據(jù)同增異減，這就是整個函數(shù)的增區(qū)間。

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)＝sinwx(w＞0)．(1)當w＝1時，寫出由y＝f(x)的圖象向右平移個單位長度后得到的圖象所對應的函數(shù)解析式；(2)若y＝f(x)圖象過點(，0)，且在區(qū)間(0，)上是增函數(shù)，求w的值．參考答案：解：(1)由已知，所求函數(shù)解析式為f(x)＝sin．(2)由y＝f(x)的圖象過點，得sinw＝0，所以w＝kp，k∈Z．即w＝k，k∈Z．又w＞0，所以k∈N*．當k＝1時，w＝，f(x)＝sinx，其周期為，此時f(x)在上是增函數(shù)；當k≥2時，w≥3，f(x)＝sinwx的周期為≤＜，此時f(x)在上不是增函數(shù)．所以，w＝．略19.2015年春，某地干旱少雨，農作物受災嚴重，為了使今后保證農田灌溉，當?shù)卣疀Q定建一橫斷面為等腰梯形的水渠（水渠的橫斷面如圖所示），為減少水的流失量，必須減少水與渠壁的接觸面，若水渠橫斷面的面積設計為定值S，渠深為h，則水渠壁的傾斜角α（0＜α＜）為多大時，水渠中水的流失量最??？參考答案：【考點】基本不等式在最值問題中的應用．【分析】作BE⊥DC于E，令y=AD+DC+BC，由已知可得y=+（0＜α＜），令u=，求出u取最小值時α的大小，可得結論．【解答】解：作BE⊥DC于E，在Rt△BEC中，BC=，CE=hcotα，又AB﹣CD=2CE=2hcotα，AB+CD=，故CD=﹣hcotα．設y=AD+DC+BC，則y=﹣hcotα+=+（0＜α＜），由于S與h是常量，欲使y最小，只需u=取最小值，u可看作（0，2）與（﹣sinα，cosα）兩點連線的斜率，由于α∈（0，），點（﹣sinα，cosα）在曲線x2+y2=1（﹣1＜x＜0，0＜y＜1）上運動，當過（0，2）的直線與曲線相切時，直線斜率最小，此時切點為（﹣，），則有sinα=，且cosα=，那么α=，故當α=時，水渠中水的流失量最小．20.（14分）已知函數(shù)：f（x）=（a∈R且x≠a）（1）當a=1時，求f（x）值域；（2）證明：f（a﹣x）+f（a+x）=﹣2；（3）設函數(shù)g（x）=x2+|（x﹣a）f（x）|，求g（x）的最小值．參考答案：考點： 函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)的值域．專題： 函數(shù)的性質及應用．分析： （1）將a=1代入函數(shù)的解析式求出函數(shù)的表達式，從而求出函數(shù)的值域；（2）先根據(jù)已知得到f（2a﹣x），帶入f（x）+2+f（2a﹣x）直接運算即可；（3）分情況討論x≥a﹣1和x＜a﹣1兩類情況，去掉絕對值，利用二次函數(shù)的性質，即可確定g（x）的最小值．解答： （1）a=1時，f（x）==﹣1﹣，∴f（x）的值域是：（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，1）∪（1，+∞）；（2）證明：∵f（x）=，∴f（a﹣x）==，f（a+x）==﹣，∴f（a﹣x）+f（a+x）=﹣=﹣2，∴命題得證．（3）g（x）=x2+|x+1﹣a|（x≠a）①當x≥a﹣1且x≠a時，g（x）=x2+x+1﹣a=+﹣a，如果a﹣1≥﹣即a≥時，則函數(shù)在[a﹣1，a）和（a，+∞）上單調遞增g（x）min=g（a﹣1）=（a﹣1）2如果a﹣1＜﹣即a＜且a≠﹣時，g（x）min=g（﹣）=﹣a，當a=﹣時，g（x）最小值不存在；②當x≤a﹣1時g（x）=x2﹣x﹣1+a=+a﹣，如果a﹣1＞，即a＞時，g（x）min=g（）=a﹣，如果a﹣1≤，即a≤時，g（x）min=g（a﹣1）=（a﹣1）2，當a＞時，（a﹣1）2﹣（a﹣）=＞0，當a＜時，（a﹣1）2﹣（﹣a）=＞0，綜合得：當a＜且a≠﹣時，g（x）最小值是﹣a，當≤a≤時，g（x）最小值是（a﹣1）2；當a＞時，g（x）最小值為a﹣當a=﹣時，g（x）最小值不存在．點評： 本題考查絕對值函數(shù)的化簡，利用二次函數(shù)性質求最值，以及分類討論的數(shù)學思想，屬于難題．21.（14分）如圖在中,;(1)求的值

(2)求參考答案：解:(1)

………………5分(2)法一:,

………………7分

,

………9分

…………11分

所以………………14分法二:提示:略22.已知直線l：，一個圓的圓心C在x軸上且該圓與y軸相切，該圓經過點．（1）求圓C的方程；（2）求直線l被圓截得的弦長．參考答