2023-2024學(xué)年云南省、貴州省中考四模數(shù)學(xué)試題含解析

2023-2024學(xué)年云南省、貴州省中考四模數(shù)學(xué)試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.下列各數(shù)中負(fù)數(shù)是（）

A.-(-2)B.-|-2|C.(-2)2D.-(-2)3

2.從標(biāo)號分別為1,2,3,4,5的5張卡片中隨機(jī)抽取1張，下列事件中不可能事件是（）

A.標(biāo)號是2B.標(biāo)號小于6C.標(biāo)號為6D.標(biāo)號為偶數(shù)

%<3〃+2

3.若關(guān)于x的不等式組,無解，則a的取值范圍是（）

x>a-4

A.B.a<-3C.a>3D.a>3

4.下列各數(shù)中是無理數(shù)的是（）

A.cos600B-1.3C.半徑為1cm的圓周長D.我

5.若一次函數(shù)y=（m+l）x+7〃的圖像過第一、三、四象限，則函數(shù)了二根/一總（）

A.有最大值丁B.有最大值——C.有最小值丁D.有最小值——

4444

6.某班組織了針對全班同學(xué)關(guān)于“你最喜歡的一項(xiàng)體育活動”的問卷調(diào)查后，繪制出頻數(shù)分布直方圖，由圖可知，下列

結(jié)論正確的是（）

足

兵

籃

羽王

球

球

徑乓

毛

球

球

A.最喜歡籃球的人數(shù)最多B.最喜歡羽毛球的人數(shù)是最喜歡乒乓球人數(shù)的兩倍

C.全班共有50名學(xué)生D.最喜歡田徑的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的10%

7.如圖，已知R3ABC中，ZBAC=90°,將△ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)D落在射線CA上，DE的延長線交

BC于F,則NCFD的度數(shù)為（）

8.甲、乙、丙、丁四名射擊運(yùn)動員進(jìn)行淘汰賽，在相同條件下，每人射擊10次，甲、乙兩人的成績?nèi)鐖D所示，丙、

一二三四五六七八九十

（實(shí)線表示甲，需線表示乙〉

A.甲B.乙C.丙D.T

9.若一次函數(shù)了=依+人的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則下列不等式一定成立的是（）

b

A.a+b<0B.a-b>0C.ab>0D.—<0

10.不等式2x-l<l的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

C.--一*二->D.一。.一，一,

-1012-1012

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.如圖，已知長方體的三條棱AB、BC、BD分別為4,5,2,螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)沿長方體的表面爬行到M的最短路

12.用一個半徑為10cm半圓紙片圍成一個圓錐的側(cè)面（接縫忽略不計），則該圓錐的高為.

13.如圖，矩形OABC的邊OA,OC分別在x軸，y軸上，點(diǎn)B在第一象限，點(diǎn)D在邊BC上，且NAOD=30。，四

邊形OABD與四邊形OABD關(guān)于直線OD對稱（點(diǎn)A，和A,點(diǎn)B，和B分別對應(yīng)）.若AB=2,反比例函數(shù)y=-（k^O）

x

的圖象恰好經(jīng)過A，，B,則k的值為.

14.如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,AB=5,AC=3,點(diǎn)D是BC上一動點(diǎn)，連接AD,將AACD沿AD折疊,

點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，連接DE交AB于點(diǎn)F,當(dāng)ADEB是直角三角形時，DF的長為.

16.如圖，已知正六邊形ABCDEF的外接圓半徑為2cm,則正六邊形的邊心距是,

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）如圖，“是平行四邊形ABC。的對角線上的一點(diǎn)，射線AM與5c交于點(diǎn)尸，與。。的延長線交于點(diǎn)H.

（1）求證：AM1=MF.MH

（2）若BO=BD.DM,求證：NAM3=/ADC.

A

BrC

x-y=3

⑻（8分）解方程組｛3—4

19.（8分）如圖，AACB與AECD都是等腰直角三角形，ZACB=ZECD=90，點(diǎn)D為AB邊上的一點(diǎn),

(1)求證：AACE^ABCD；

(2)若DE=13,BD=12,求線段AB的長.

21.（8分）先化簡，再求值：（2x+y）2+（x—y）（x+y）—5x（x—y）,其中工=A/2+1>y—V2—1.

22.（10分）如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)，得到矩形ABX7D，，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)。恰好落在CB的延長線

上，邊AB交邊OD，于點(diǎn)E.

（1）求證：BC=BC,；

(2)若AB=2,BC=1,求AE的長.

23.（12分）如圖，AABC在方格紙中.

(1)請?jiān)诜礁窦埳辖⑵矫嬷苯亲鴺?biāo)系，使A(2,3),C(6,2),并求出3點(diǎn)坐標(biāo);

(2)以原點(diǎn)。為位似中心，相似比為2,在第一象限內(nèi)將AABC放大，畫出放大后的圖形

(3)計算AA'3'。的面積S.

24.如圖，AB為。O的直徑，AC、DC為弦，ZACD=60°,P為AB延長線上的點(diǎn)，ZAPD=30°.

DP是。。的切線；若。。的半徑為3cm,求圖中陰影部分的面積.

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、B

【解析】

首先利用相反數(shù)，絕對值的意義，乘方計算方法計算化簡，進(jìn)一步利用負(fù)數(shù)的意義判定即可.

【詳解】

A、-(-2)=2,是正數(shù)；

B,-\-2\=-2,是負(fù)數(shù)；

C、(-2)2=%是正數(shù)；

D、-(-2)3=8,是正數(shù).

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題考查負(fù)數(shù)的意義，利用相反數(shù)，絕對值的意義，乘方計算方法計算化簡是解決問題的關(guān)鍵.

2、C

【解析】

利用隨機(jī)事件以及必然事件和不可能事件的定義依次分析即可解答.

【詳解】

選項(xiàng)A、標(biāo)號是2是隨機(jī)事件；

選項(xiàng)3、該卡標(biāo)號小于6是必然事件；

選項(xiàng)C、標(biāo)號為6是不可能事件；

選項(xiàng)。、該卡標(biāo)號是偶數(shù)是隨機(jī)事件；

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了隨機(jī)事件以及必然事件和不可能事件的定義，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

3、A

【解析】

【分析】利用不等式組取解集的方法，根據(jù)不等式組無解求出a的取值范圍即可.

x<3a+2

【詳解】???不等式組,無解，

尤〉。一4

a-423a+2,

解得：a<-3,

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的解集，熟知一元一次不等式組的解集的確定方法“同大取大、同小取小、大小

小大中間找、大大小小無處找”是解題的關(guān)鍵.

4、C

【解析】

分析：根據(jù)“無理數(shù)”的定義進(jìn)行判斷即可.

詳解：

A選項(xiàng)中，因?yàn)镃OS60=-,所以A選項(xiàng)中的數(shù)是有理數(shù)，不能選A；

2

B選項(xiàng)中，因?yàn)?.3是無限循環(huán)小數(shù)，屬于有理數(shù)，所以不能選B；

C選項(xiàng)中，因?yàn)榘霃綖?cm的圓的周長是2萬cm,2萬是個無理數(shù)，所以可以選C；

D選項(xiàng)中，因?yàn)槲?2,2是有理數(shù)，所以不能選D.

故選.c.

點(diǎn)睛：正確理解無理數(shù)的定義：“無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)”是解答本題的關(guān)鍵.

5,B

【解析】

解：???一次函數(shù)y=(m+1)x+m的圖象過第一、三、四象限，

m+l>0,m<0,即

二函數(shù)丫=如？-M=m(X-L)2—二有最大值，

24

??最大值為——,

4

故選B.

6、C

【解析】

【分析】觀察直方圖，根據(jù)直方圖中提供的數(shù)據(jù)逐項(xiàng)進(jìn)行分析即可得.

【詳解】觀察直方圖，由圖可知：

A.最喜歡足球的人數(shù)最多，故A選項(xiàng)錯誤；

B.最喜歡羽毛球的人數(shù)是最喜歡田徑人數(shù)的兩倍，故B選項(xiàng)錯誤；

C.全班共有12+20+8+4+6=50名學(xué)生，故C選項(xiàng)正確；

4

D.最喜歡田徑的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的京xl00%=8%,故D選項(xiàng)錯誤，

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)分布直方圖，從直方圖中得到必要的信息進(jìn)行解題是關(guān)鍵.

7、B

【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出全等，推出NB=ND,求出NB+NBEF=ND+NAED=90。，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出

ZCFD=ZB+ZBEF,代入求出即可.

【詳解】

解：?.,將AABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)得到AADE,

/.△ABC^AADE,

...ZB=ZD,

VZCAB=ZBAD=90°,ZBEF=ZAED,ZB+ZBEF+ZBFE=180°,ZD+ZBAD+ZAED=180°,

/.ZB+ZBEF=ZD+ZAED=180°-90°=90°,

:.ZCFD=ZB+ZBEF=90°,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形內(nèi)角和定理，三角形外角性質(zhì)的應(yīng)用，掌握旋轉(zhuǎn)變換的性

質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

8、D

【解析】

求出甲、乙的平均數(shù)、方差，再結(jié)合方差的意義即可判斷.

【詳解】

Xm=—(6+10+8+9+8+7+8+9+7+7)=8,

10

S：=—[(6-8)2+(10-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(8-8)2+(7-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(7-8)2+(7-8)2]

10

1

=—X13

10

=1.3；

(7+10+7+7+9+8+7+9+9+7)=8,

Sl=—[(7-8)2+(10-8)2+(7-8)2+(7-8)2+(9-8)2+(8-8)2+(7-8)2+(9-8)2+(9-8)2+(7-8)2]

10

1

=—xl2

10

=1.2；

丙的平均數(shù)為8,方差為1.2,

丁的平均數(shù)為8,方差為1.8,

故4個人的平均數(shù)相同，方差丁最大.

故應(yīng)該淘汰丁.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查方差、平均數(shù)、折線圖等知識，解題的關(guān)鍵是記住平均數(shù)、方差的公式.

9、D

【解析】

?.?一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，

a<0,b>0,

；.a+b不一定大于0,故A錯誤，

a-b<0,故B錯誤，

ab<0,故C錯誤，

b

—<0,故D正確.

a

故選D.

10、D

【解析】

先求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可.

【詳解】

移項(xiàng)得，2x<l+l,

合并同類項(xiàng)得，2x<2,

x的系數(shù)化為1得，x<l.

在數(shù)軸，上表示為：

--——4——<L—.

-1012

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解一元一次不等式，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11、61

【解析】

分析：要求長方體中兩點(diǎn)之間的最短路徑，最直接的作法，就是將長方體展開，然后利用兩點(diǎn)之間線段最短解答，注意此題

展開圖后螞蟻的爬行路線有兩種，分別求出，選取最短的路程.

詳解：如圖①:4吩=4爐+3吩=16+(5+2)2=65;

如圖②:4拉2=4。2+。吩=92+4=85;

如圖:4^=52+(4+2)2=61.

二螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)沿長方體的表面爬行到M的最短路程的平方是:61.

故答案為：61.

點(diǎn)睛：此題主要考查了平面展開圖，求最短路徑，解決此類題目的關(guān)鍵是把長方體的側(cè)面展開“化立體為平面”，用勾股定

理解決.

12、5\7

【解析】

試題分析：根據(jù)圖形可知圓錐的側(cè)面展開圖的弧長為27rxi0+2=10兀(cm),因此圓錐的底面半徑為1。71+2兀=5(cm),

因此圓錐的高為：.--=57(cm).

4也

■LJ、----

3

【解析】

解：?.?四邊形ABCO是矩形，AB=1,

.?.設(shè)B(m,1),；.OA=BC=m,

???四邊形OA，B，D與四邊形OABD關(guān)于直線OD對稱,

；.OA，=OA=m,ZArOD=ZAOD=30°

:.ZA,OA=60°,

過A作A，E_LOA于E,

OE=—m,A,E=^^-m,

22

.A，,1A/3、

?.A—m,m),

22

?.?反比例函數(shù)y=±(k/O)的圖象恰好經(jīng)過點(diǎn)A，，B,

x

故答案為迪

3

33

14、一或一

24

【解析】

試題分析：如圖4所示；點(diǎn)E與點(diǎn)C，重合時.在RtAABC中，BC=7AB2-AC2=4.由翻折的性質(zhì)可知；AE=AC=3、

DC=DE.貝!|EB=2.設(shè)DC=ED=x,則BD=4-x.在RtADBE中，DE2+BE2=DB2,BPx2+22=(4-x)2.解得:

33一

x=—..如圖2所示：NEDB=90時.由翻折的性質(zhì)可知：AC=AC。ZC=ZCr=90°.VZC=ZCf=ZCDCr=90°,

22

/.四邊形ACDO為矩形.又；AC=A。，二四邊形ACDC為正方形.，CD=AC=3.；.DB=BC-DC=4-3=4.；DE〃AC,

DEDB]ED13

.,.△ABDE-^AABCA.———=—,即一=-.解得：DE=一.點(diǎn)D在CB上運(yùn)動，ZDBCf<90o,故NDBO

ACCB4344

不可能為直角.

考點(diǎn)：翻折變換(折疊問題).

【解析】

分析：已知第一個等式左邊利用平方差公式化簡，將a-》的值代入即可求出a+5的值.

詳解：a1-b2-(.a+b)(a-b)=—,a-b=—,a+b=—.

632

故答案為—.

2

點(diǎn)睛：本題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解答本題的關(guān)鍵.

16、y/3

【解析】

連接。4,作0MLA3于點(diǎn)V,

??,正六邊形ABCDEF的外接圓半徑為2cm

正六邊形的半徑為2cm,即0A=2cm

在正六邊形ABCDEF中，ZAOM=30°,

正六邊形的邊心距是cos30°xOA=x2=^3(cm)

2

故答案為由.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)證明見解析；(2)證明見解析.

【解析】

(1)由于AD〃BC,AB〃CD,通過三角形相似，找到分別于坐，也都相等的比也,

把比例式變形為等積

MFAMMB

式，問題得證.

(2)推出AADA/SAB/%,再結(jié)合AB//CD,可證得答案.

【詳解】

(1)證明：???四邊形ABC。是平行四邊形，

：.AD//BC,AB//CD,

?AM_DMDM_MH

"MF~MB'MB~AM

AMMH。

=--BanPAM-=MFMH-

MFAM

(2)?.?四邊形ABC。是平行四邊形,

AAD=BC,又,：BC?=BDDM,

,ADDM

：?AD-=BD-DMD即n-=——

DBAD

又,：ZADM=/BDA,

:.SADMs曲DA,

:.ZAMD=ZBAD,

AB//CD,

???ZBAD+ZADC=180，

■:ZAMB+ZAMD=180，

：.ZAMB^ZADC.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識點(diǎn)是相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握相似三角形的判定與性質(zhì).

"x=2

18、\

[y=-1

【解析】

解：由①得=:；③

把③代入②得噂串=拒

J--1

把-,代人③得-_

...原方程組的解為--.

H=-1

19、(3)證明見解析；(3)AB=3.

【解析】

(3)由等腰直角三角形得出AC=BC,CE=CD,ZACB=ZECD=90°,得出/BCD=/ACE,根據(jù)SAS推出

△ACE^ABCD即可；

(3)求出AD=5,根據(jù)全等得出AE=BD=33,在RtAAED中，由勾股定理求出DE即可.

【詳解】

證明：(3)如圖，

VAACB與4ECD都是等腰直角三角形,

.\AC=BC,CE=CD,

VZACB=ZECD=90°,

/.ZACB-ZACD=ZDCE-ZACD,

二ZBCD=ZACE,在/kBCD和小ACE中,

VBC=AC,ZBCD=ZACE,CD=CE,

.「△BCDg△ACE(SAS)；

(3)由(3)知小BCD^AACE,

貝！|NDBC=NEAC,AE=BD=33,

,.,ZCAD+ZDBC=90°,

，ZEAC+ZCAD=90°,即NEAD=90°,

；AE=33,ED=33,

.\AD=7132-122=5^

，AB=AD+BD=33+5=3.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理的應(yīng)用.

考點(diǎn)：3.全等三角形的判定與性質(zhì)；3.等腰直角三角形.

20、證明見解析.

【解析】

由N1=N2可得NCAB=NDAE,再根據(jù)ASA證明△ABC絲4AED,即可得出答案.

【詳解】

VZ1=Z2,AZ1+ZBAD=Z2+ZBAD,

AZCAB=ZDAE,

在AABC與AAED中，B=ZE,AB=AE,ZCAB=ZDAE,

/.△ABC^AAED,

.\BC=ED.

21、9

【解析】

根據(jù)完全平方公式、平方差公式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式可以化簡題目中的式子，然后將x、y的值代入化簡后的式子即可解

答本題.

【詳解】

(2x+y)2+(x-y)(x+y)-5x(x-y)

=4x2+4xy+y2+x2-y2-5x2+5xy

=9xy

當(dāng)％=四+1,>=應(yīng)—1時，

原式=9(0+l)(0-1)

=9x(2-l)

=9x1

=9

【點(diǎn)睛】

本題考查整式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確整式化簡求值的方法.

22、(1)證明見解析；(2)AE=-.

4

【解析】

(1)連結(jié)AC、AC',根據(jù)矩形的性質(zhì)得到/ABC=90。，即AB±CC',根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

(2)根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AD=BC,ZD=ZABC'=90°,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到BC'=AD',AD=AD',證得BC'=

AD',根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BE=D，E,設(shè)AE=x,則D，E=2-x,根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論.

【詳解】

解：：(1)連結(jié)AC,AC',

???四邊形ABCD為矩形，

/.ZABC=90o,即AB1CCS

???將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)，得到矩形ABCDS

.?.AC=AO,

.\BC=BC,；

(2)?.?四邊形ABCD為矩形，

,\AD=BC,ND=NABC'=90°,

?.?