2023年江蘇省徐州市聯(lián)盟中考數(shù)學(xué)模擬試卷(一)及答案解析

2023年江蘇省徐州市聯(lián)盟中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）

一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.?3的相反數(shù)是()

A.?3B.3C.?1D.1

33

2.下列圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()

A.B.C.D.

3.下列運(yùn)算正確的是()

A.3?4=12B.4÷=3C.(3)4=7D.(3)3=63

4.某地一周內(nèi)每天的最高氣溫分別為(單位：℃)：25，26，26，28，27，14，10.這組數(shù)

據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)分別是()

A.26，25B.26，27C.26，26D.26，25.5

5.如圖，點(diǎn)、、在⊙上，若∠=39°，則∠的度數(shù)為

()

A.78°

B.61°

C.76°

D.51°

6.七個(gè)大小相同的小正方體搭成的幾何體如圖所示，其左視圖是()

A.

B.

第1頁，共23頁

C.

D.

7.在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)=(?1)2+2的圖象向左平移1個(gè)單位長度，再向下

平移1個(gè)單位長度所得拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為()

A.=(?2)2+3B.=(+2)2?1C.=2+1D.=(?2)2+1

8.如圖，一次函數(shù)=1+1的圖象與反比例函數(shù)=(

2

>0)的圖象交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，⊥軸于點(diǎn)，

點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0)，則△的面積為()

A.3

B.6

C.8

D.12

二、填空題（本大題共10小題，共30.0分）

9.4的算術(shù)平方根是______．

10.若二次根式+1有意義，則的取值范圍是．

11.因式分解22?4+2=．

12.到2022年底，中國高鐵運(yùn)營里程達(dá)到42000，該里程數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為

______．

13.關(guān)于的一元二次方程2+?4=0有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是______．

14.圓錐的母線長為12，其側(cè)面展開圖的圓心角為150°，則圓錐的底面圓半徑長是______

．

15.如圖，圓被分成面積相等的兩部分，現(xiàn)在向圓形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)擲點(diǎn)(點(diǎn)

落在圓外或線上則不計(jì))，點(diǎn)落入?yún)^(qū)域的概率為______．

6

16.對于反比例函數(shù)=，當(dāng)>2時(shí)，的取值范圍是______．

第2頁，共23頁

17.如圖，將一張長方形紙片沿折疊，使、兩點(diǎn)重合.點(diǎn)

落在點(diǎn)處.已知=4，=8，則=______．

18.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)(2,?3)，點(diǎn)(3,2)，點(diǎn)在一次函數(shù)=2+(>0)的

圖象上，若滿足∠=45°的點(diǎn)只有1個(gè)，則的值是______．

三、解答題（本大題共10小題，共86.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

19.(本小題10.0分)

計(jì)算：

1

(1)20130+8?()?1+|2?2|；

2

22

(2)(1+)÷?9．

+12+2+1

20.(本小題10.0分)

(1)解方程：2?2?3=0；

3?1≥5

(2)解不等式組：1+2>?1．

{3

21.(本小題7.0分)

將，，三個(gè)景點(diǎn)的名稱寫在三張無差別不透明的卡片正面上，洗勻后正面向下放在桌面

上．

(1)從中隨機(jī)抽取一張，抽到卡片的概率是______；

(2)先從中隨機(jī)抽取一張卡片，放回后洗勻，再從中隨機(jī)抽取一張卡片.請用列表法或畫樹狀圖

法，求抽得的兩張卡片中至少一張是卡片的概率．

22.(本小題7.0分)

某校為了解九年級(jí)學(xué)生身體健康情況，從全校九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，調(diào)

查結(jié)果分為四類：類；類；類；類.現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)

統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問題：

(1)本次共調(diào)查了______名學(xué)生；

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請你估計(jì)該校九年級(jí)1000名學(xué)生中身體健康情況為類的人數(shù)．

第3頁，共23頁

23.(本小題8.0分)

已知：如圖，、為平行四邊形的對角線所在直線上的兩點(diǎn)，且=.求證：

(1)=；

(2)四邊形是平行四邊形．

24.(本小題7.0分)

甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)行跳繩訓(xùn)練，已知甲跳300個(gè)與乙跳270個(gè)所用的時(shí)間相同，甲每分鐘比乙

多跳19個(gè).求甲、乙兩人每分鐘各跳多少個(gè)？

25.(本小題8.0分)

如圖，是⊙的直徑，點(diǎn)在⊙上，點(diǎn)在的延長線上.連接、.滿足2=?

.求證：

(1)是⊙的切線；

(2)若=2，=3，求圖中陰影部分的面積．

第4頁，共23頁

26.(本小題8.0分)

如圖1，是護(hù)眼燈的實(shí)物圖，圖2是它的側(cè)面示意圖，其中長為42，長為12.∠=

60°，∠=45°．

(1)點(diǎn)到的距離為______；

(2)求點(diǎn)到的距離．

27.(本小題9.0分)

如圖，二次函數(shù)=2++的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,0)，(3,0)與軸正半軸交于點(diǎn)，連接

，tan∠=3.△的頂點(diǎn)，在軸上，∠=90°，==2，點(diǎn)(?2,0).將△

沿軸向右平移，平移距離為(>0)．

(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)△向右移動(dòng)過程中，是否存在點(diǎn)使得△是等腰三角形，若存在，請求出的值

.若不存在請說明理由；

(3)①當(dāng)點(diǎn)首次落在拋物線上，求的值．

②當(dāng)拋物線落在△內(nèi)的部分，滿足隨的增大而減小時(shí)，請直接寫出的取值范圍．

28.(本小題12.0分)

如圖1，在△中，∠=90°，∠=30°，點(diǎn)、分別在邊、上，且//.連接

第5頁，共23頁

，點(diǎn)、、分別為、、的中點(diǎn).連接，，．

(1)觀察猜想：圖1中，線段與的數(shù)量關(guān)系是______，位置關(guān)系是：______；

(2)探究證明：把△繞點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，證明：(1)中的結(jié)論仍然成立；

(3)拓展延伸：把△繞點(diǎn)在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若=2，=6.求△面積的最大

值．

第6頁，共23頁

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：?3的相反數(shù)是?(?3)=3．

故選：．

根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可．

本題考查了相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“?”號(hào)；一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)

是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0．

2.【答案】

【解析】解：.該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

B.該圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

C.該圖形既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

D.該圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意．

故選：．

根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，進(jìn)行判斷即可．把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋

轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個(gè)圖形沿一條直

線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形．

本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，常見的中心對稱圖形有平行四邊形、圓形、正

方形、長方形等等．常見的軸對稱圖形有等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圓等等．

3.【答案】

【解析】解：，3?4=7，故A計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

，4÷=3，故B計(jì)算正確，符合題意；

，(3)4=12，故C計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

，(3)3=93，故D計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意．

故選B．

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法和除法法則，冪的乘方法則，積的乘方法則逐項(xiàng)計(jì)算，即可判斷．

第7頁，共23頁

本題考查同底數(shù)冪的乘法和除法，冪的乘方，積的乘方．掌握各運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．

4.【答案】

【解析】解：∵26出現(xiàn)了2次，為最多，

∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為26；

將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為：10，14，25，26，26，27，28，

∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為26．

故選：．

根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可．

本題考查求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)．掌握眾數(shù)為一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值，中位數(shù)為按

順序排列的一組數(shù)據(jù)中居于中間位置的數(shù)是解題關(guān)鍵．

5.【答案】

【解析】解：∵∠=1∠，∠=39°，

2

∴∠=2∠=2×39°=78°．

故選：．

根據(jù)圓周角定理即可得出答案．

本題主要考查了圓周角定理，熟練掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵．

6.【答案】

【解析】解：這個(gè)組合體的左視圖如下：

故選：．

根據(jù)簡單組合體三視圖的畫法，畫出這個(gè)組合體的左視圖即可．

本題考查簡單組合體的三視圖，理解視圖的定義，掌握簡單組合體的三視圖的畫法是正確判斷的

前提．

7.【答案】

第8頁，共23頁

【解析】解：∵將二次函數(shù)=(?1)2+2的圖象向左平移1個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長

度，

∴所得拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為=(?1+1)2+2?1=2+1．

故選：．

直接利用二次函數(shù)的平移規(guī)律，左加右減，上加下減，進(jìn)而得出答案．

本題主要考查二次函數(shù)的幾何變換，掌握“左加右減，上加下減”的法則是解題的關(guān)鍵．

8.【答案】

【解析】解：∵⊥軸，(4,0)，

∴=4，代入=1+1中，

2

∴=1×4+1=3，即(4,3)，

2

∴△的面積為1××(?)=1×4×(3?0)=6，

22

故選：．

根據(jù)⊥軸，(4,0)求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)，代入一次函數(shù)表達(dá)式中求出點(diǎn)縱坐標(biāo)，再利用三角形

面積公式計(jì)算．

本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，三角形面積，根據(jù)函數(shù)表達(dá)式求出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)

是解題的關(guān)鍵．

9.【答案】2

【解析】解：4的算術(shù)平方根是2．

故答案為：2．

根據(jù)算術(shù)平方根的意義進(jìn)行計(jì)算即可．

本題考查算術(shù)平方根，理解算術(shù)平方根的意義是正確計(jì)算的關(guān)鍵．

10.【答案】≥?1

【解析】解：由題意得：+1≥0，

解得：≥?1，

故答案為：≥?1．

根據(jù)二次根式有意義的條件可得+1≥0，再解不等式即可．

第9頁，共23頁

此題主要考查了二次根式的意義．關(guān)鍵是二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無

意義．

11.【答案】2(?1)2

【解析】

【分析】

此題主要考查了提取公因式和公式法分解因式，解本題的關(guān)鍵是提取公因式2．

先提取2，然后用完全平方公式分解即可．

【解答】

解：22?4+2=2(2?2+1)=2(?1)2，

故答案為：2(?1)2．

12.【答案】4.2×104

【解析】解：42000=4.2×104．

故答案為：4.2×104．

用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)時(shí)，一般形式為×10，其中1≤||<10，為整數(shù)．

本題考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為×10的形式，其中1≤||<10，為整數(shù)．確

定的值時(shí)，要看把原來的數(shù)，變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)

相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時(shí)，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時(shí)，是負(fù)數(shù)，確定與的值是解題

的關(guān)鍵．

13.【答案】≥?1

16

【解析】解：∵一元二次方程2+?4=0有實(shí)數(shù)根，

∴≥0，即12?4×1×(?4)≥0，

1

解得：≥?，

16

1

故答案為：≥?．

16

利用一元二次方程根的判別式列式求解即可．

本題主要考查了一元二次方程根的情況，熟練掌握一元二次方程根的判別方法是解題的關(guān)鍵．

14.【答案】5

第10頁，共23頁

【解析】解：設(shè)圓錐的底面半徑為，圓錐的側(cè)面展開扇形的半徑為12，

∵它的側(cè)面展開圖的圓心角是120°，

∴弧長=150×12=10()，

180

即圓錐底面的周長是10?，

∴10=2，

解得=5，

∴底面圓的半徑為5．

故答案為：5．

根據(jù)圓錐側(cè)面展開圖的圓心角與半徑(即圓錐的母線的長度)求得的弧長，就是圓錐的底面的周長，

然后根據(jù)圓的周長公式=2解出的值即可．

本題考查了圓錐的計(jì)算．正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，

理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．

15.【答案】1

2

【解析】解：∵區(qū)域的面積與區(qū)域的面積相等，

∴點(diǎn)落入?yún)^(qū)域的概率為1．

2

故答案為：1．

2

用區(qū)域的面積除以圓的面積即可得答案．

本題考查了幾何概率，解題關(guān)鍵是掌握概率公式．

16.【答案】0<<3

【解析】解：當(dāng)=2時(shí)，=3，

6

∵反比例函數(shù)=中，=6>0，

∴在第一象限內(nèi)隨的增大而減小，

∴0<<3．

故答案為：0<<3．

先求出=2時(shí)的值，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論．

本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)=(≠0)中，當(dāng)>0時(shí)，反比例函數(shù)圖象

第11頁，共23頁

的兩個(gè)分支分別位于一三象限是解答此題的關(guān)鍵．

17.【答案】25

【解析】解：如圖，過點(diǎn)作⊥于點(diǎn)．

∵四邊形為矩形，

∴==4，==8，∠=∠=∠=∠=90°．

又∵⊥，

∴四邊形為矩形，

∴=，==4．

由折疊可知=，==4，=．

設(shè)==，則=?=8?，

在△中，2+2=2，即42+2=(8?)2，

解得：=3，

∴=8?3=5．

設(shè)==，則=?=8?，

在△中，2+2=2，即42+(8?)2=2，

解得：=5，

∴=8?5=3，

∴=3，

∴=?=5?3=2，

在△中，=2+2=22+42=25．

故答案為：25．

過點(diǎn)作⊥于點(diǎn)，即得出四邊形為矩形，從而得出=，==4.由矩形的

性質(zhì)結(jié)合折疊的性質(zhì)可知===4，=，=.設(shè)==，則=8?，

在△中，利用勾股定理可列出關(guān)于的方程，解出的值，即可求出的長．設(shè)==

第12頁，共23頁

，則=8?，在△中，利用勾股定理可列出關(guān)于的方程，解出的值，即可求出的

長，進(jìn)而可求出的長，最后在△中，再次利用勾股定理即可求出的長．

本題考查矩形的判定和性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)．掌握其性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵．

18.【答案】65

【解析】解：如圖：連接、、，

∵點(diǎn)(2,?3)，點(diǎn)(3,2)，

∴=，且⊥，

以為圓心，為半徑作圓，

令一次函數(shù)=2+與⊙相切于點(diǎn)，

連接、、，

∵∠=90°，

∴∠=45°，

∴∠=45°的點(diǎn)只有1個(gè)．

∵(2,?3)，

∴=32+22=13，

∴=13，

設(shè)一次函數(shù)=2+交兩軸與、，

∴：=1：2，

∵一次函數(shù)=2+與⊙相切于點(diǎn)，

∴⊥，

∴：=：=1：2，

∴=213，

∴=(13)2+(213)2=65，

∴=65．

故答案為：65．

構(gòu)造過點(diǎn)和點(diǎn)的圓，利用同弧所對圓周角等于所對圓心角的一半討論出點(diǎn)一定在圓上，當(dāng)一

次函數(shù)=2+與⊙相切于點(diǎn)時(shí)，只有一點(diǎn)滿足∠=45°，然后再利用三角形相似求出

即可．

本題考查了圓心角與圓周角的關(guān)系及一次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是構(gòu)造出解題需要

第13頁，共23頁

的圓，以及三角形相似的性質(zhì)的應(yīng)用．

1

19.【答案】解：(1)20130+8?()?1+|2?2|

2

=1+22?2+2?2

=1+2；

22

(2)(1+)÷?9

+12+2+1

+1+2(+1)2

=?

+1(+3)(?3)

+3(+1)2

=?

+1(+3)(?3)

+1

=．

?3

【解析】(1)先化簡各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答；

(2)先利用異分母分式加減法法則計(jì)算括號(hào)里，再算括號(hào)外，即可解答．

本題考查了分式的混合運(yùn)算，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解

題的關(guān)鍵．

20.【答案】解：(1)∵2?2?3=0，

∴(?3)(+1)=0，

則?3=0或+1=0，

解得1=3，2=?1；

(2)由3?1≥5得：≥2，

1+2

由>?1得：<4，

3

則不等式組的解集為2≤<4．

【解析】(1)利用十字相乘法將方程的左邊因式分解，繼而得出兩個(gè)關(guān)于的一元一次方程，再進(jìn)

一步求解即可；

(2)分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小

找不到確定不等式組的解集．

本題考查的是解二元一次方程和解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知

“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．

第14頁，共23頁

21.【答案】1

3

【解析】解：(1)∵3張卡片中名稱為的只有1張，

1

∴隨機(jī)抽取一張，抽到卡片的概率是，

3

故答案為：1；

3

(2)由題意可列表格如下：

第一次第二次

，，，

，，，

，，，

由表格可知共有9種等可能的情況，其中抽得的兩張卡片中至少一張是卡片的情況有5種，

∴抽得的兩張卡片中至少一張是卡片的概率為5．

9

(1)直接根據(jù)概率公式計(jì)算即可；

(2)根據(jù)題意列出表格或畫出樹狀圖表示出所有等可能的情況，再找到抽得的兩張卡片中至少一張

是卡片的情況，最后利用概率公式計(jì)算即可．

本題考查簡單的概率計(jì)算，列表或畫樹狀圖法求概率．正確的列出表格或畫出樹狀圖表示出所有

等可能的情況是解題關(guān)鍵．

22.【答案】50

【解析】解：(1)這次共抽取的學(xué)生有：20÷40%=50(名)，

故答案為：50；

(2)類的人數(shù)有：50?15?20?5=10(名)，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：

第15頁，共23頁

(3)1000×15=300(名)，

50

答：估計(jì)該校九年級(jí)1000名學(xué)生中身體健康情況為類的人數(shù)約300名．

(1)根據(jù)類的人數(shù)和所占的百分比求出抽查的總?cè)藬?shù)；

(2)用總?cè)藬?shù)減去其他類別的人數(shù)，求出類的人數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；

(3)用總?cè)藬?shù)乘以樣本中身體健康的人數(shù)所占的百分比即可．

本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的

信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分

占總體的百分比大?。?/p>

23.【答案】證明：(1)∵四邊形是平行四邊形，

∴=，//，

∴∠=∠，

∵∠+∠=180°，∠+∠=180°，

∴∠=∠，

在△和△中，

=

∠=∠，

{=

∴△≌△()，

∴=；

(2)由(1)可知，△≌△，

∴=，∠=∠，

∴//，

∴四邊形是平行四邊形．

【解析】(1)證△≌△()，即可得出結(jié)論；

(2)由全等三角形的性質(zhì)得=，∠1=∠，再證//，然后由平行四邊形的判定即

可得出結(jié)論．

本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及平行線的判定與性質(zhì)等知識(shí)，

熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

第16頁，共23頁

24.【答案】解：設(shè)乙每分鐘跳個(gè)，則甲每分鐘跳(+19)個(gè)，

300270

依題意得：=，

+19

解得：=171，

經(jīng)檢驗(yàn)=171是該分式方程的解，

∴乙每分鐘跳171個(gè)，甲每分鐘跳171+19=190個(gè)，

答：甲每分鐘各跳190個(gè)，乙每分鐘跳171個(gè)．

【解析】設(shè)乙每分鐘跳個(gè)，則甲每分鐘跳(+19)個(gè)，根據(jù)題意可列出關(guān)于的分式方程，解出

的值，即可解答．

本題考查分式方程的實(shí)際應(yīng)用．理解題意，找出等量關(guān)系，列出等式是解題關(guān)鍵．

25.【答案】(1)證明：連接．

∵2=?，

∴：=：，

∵∠=∠，

∴△∽△，

∴∠=∠，

∵是圓的直徑，

∴∠+∠=90°，

∵=，

∴∠=∠，

∴∠+∠=90°，

∴∠+∠=90°，

∴半徑⊥，

∴是⊙的切線；

(2)解：∵=2，=2，

∴=，

∴=1，

2

∵cos∠==1，

2

∴∠=60°，

第17頁，共23頁

∵∠=90°，=3，

∴=3=1，

3

2

∴扇形的面積=60×1=，△的面積=1?=1×3×1=3，

3606222

∴陰影的面積=△的面積?扇形的面積=3?=33?．

266

【解析】(1)連接，由2=?推出△∽△，得到∠=∠，由圓周角定理，

等腰三角形的性質(zhì)推出∠+∠=90°，即可證明問題；

(2)由=2，=2推出=1，得到∠=60°，求出扇形的面積，△的

2

面積，即可求出陰影的面積．

本題考查切線的判定，扇形面積的計(jì)算，圓周角定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，綜合應(yīng)用以上

知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵，

26.【答案】4

【解析】解：(1)過點(diǎn)作⊥，垂足為，

在△中，=42，∠=45°，

∴=45°=42×2=4，

2

∴點(diǎn)到的距離為4，

故答案為：4；

(2)過點(diǎn)作⊥，垂足為，連接，過點(diǎn)作⊥，垂足為，過點(diǎn)作⊥，垂

足為，

第18頁，共23頁

∵∠=90°，∠=45°，

∴==6，

∵=12，

∴=?=12?6=6，

∴=，

∴是的垂直平分線，

∴==42，

在△中，=60°=4×3=23，

2

∵∠=90°，∠=60°，

∴∠=90°?∠=30°，

∴∠=∠?∠=90°?30°=60°，

在△中，=60°=4×1=2，

2

∴=?=(23?2)，

∵∠=∠=∠=90°，

∴四邊形是矩形，

∴==(23?2)，

∴點(diǎn)到的距離為(23?2)．

(1)要求點(diǎn)到的距離，所以過點(diǎn)作⊥，垂足為，然后在△中即可解答；

(2)要求點(diǎn)到的距離，所以過點(diǎn)作⊥，垂足為，連接，想利用60°的三角函數(shù)值，

所以想到過點(diǎn)作⊥，垂足為，在△中求出，從而求出∠=30°，則∠

=60°，再把∠放在直角三角形中，所以過點(diǎn)作⊥，垂足為，即可求出，最后用

減去求出，即可解答．

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)?/p>

第19頁，共23頁

輔助線是解題的關(guān)鍵．

27.【答案】解：(1)∵(1,0)，

∴=1，

∵tan∠=3，

∴=3，

∴=3，

∴(0,3)，

++=0

把(1,0)，(3,0)，(0,3)代入=2++，得9+3+=0，

{=3

=1

解得：=?4，

{=3

∴該二次函數(shù)解析式為：=2?4+3；

(2)存在．

在△中，=2+2=12+32=10，

∵∠=90°，==2，點(diǎn)(?2,0)．

∴(?4,0)，

∵將△沿軸向右平移(>0)個(gè)單位，

∴平移后的點(diǎn)′坐標(biāo)為(?4+,0)，′=|?5|，

當(dāng)′=時(shí)，|?5|=10，

解得：=5?10或5+10；

當(dāng)′=時(shí)，

∵⊥′，

∴′=2=2，

∴1?(?4+)=2，

解得：=3；

當(dāng)′=′時(shí)，(4?)2+32=(?5)2，

解得：=0，與>0矛盾，舍去；

綜上所述，存在點(diǎn)使得△是等腰三角形，的值為5?10或5+10或3；

第20頁，共23頁

(3)①∵點(diǎn)首次落在拋物線上，平移后的點(diǎn)坐標(biāo)為(?2+,2)，

∴(?2+)2?4(?2+)+3=2，

解得：1=4?3，2=4+3(舍去)，

∴=4?3；

②當(dāng)點(diǎn)平移到點(diǎn)(3,0)時(shí)，?2+=3，

解得：=5；

當(dāng)點(diǎn)平移到點(diǎn)(3,0)時(shí)，?4+=3，

解得：=7；

∴當(dāng)拋物線落在△內(nèi)的部分，滿足隨的增大而減小時(shí)，的取值范圍為3<<7．

【解析】(1)先根據(jù)tan∠=3求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再運(yùn)用待定系數(shù)法即可求出答案；

(2)根據(jù)平移可得平移后的點(diǎn)′坐標(biāo)為(?4+,0)，′=|?5|，分三種情況：當(dāng)′=時(shí)，當(dāng)

′=時(shí)，當(dāng)′=′時(shí)，分別建立方程求解即可得出答案；

(3)①平移后的點(diǎn)坐標(biāo)為(?2+,2)，代入=2?4+3，即可求得的值；

②先求出兩種特殊位置時(shí)的值：當(dāng)點(diǎn)平移到點(diǎn)(3,0)時(shí)，當(dāng)點(diǎn)平移到點(diǎn)(3,0)時(shí)，即可得出

的取值范圍．

本題是二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，勾股定理，等腰三角形性質(zhì)，二次函

數(shù)的圖象和性質(zhì)，平移變換的性質(zhì)等，運(yùn)用分類討論思想、利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)確定出

的范圍是解題的關(guān)鍵．

28.【答案】=3⊥

【解析】解：(1)結(jié)論：=3，⊥．

理由：∵點(diǎn)，是，的中點(diǎn)，

∴//，