2024年江蘇省南京市九年級(jí)中考數(shù)學(xué)一模模擬預(yù)測(cè)題（含答案解析）

2024年江蘇省南京市九年級(jí)中考數(shù)學(xué)一模模擬預(yù)測(cè)題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.2024的倒數(shù)是（）

AB—C.2024D.-2024

'2024'2024

2.下列計(jì)算中，結(jié)果正確的是（）

A.a2+a3=a5B.a2,a3=u6C.=a6D.cr'4-a2—a

3.若加=JF7,則機(jī)的取值范圍是（）

A.3<m<4B.4<m<5C.5<m<6D.6<m<7

4.表示數(shù)瓦。的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列選項(xiàng)中一定成立的是（）

abc

-2-1012

ab

A.a+b>b+cB.a-ob-cC.ab>bcD.—>—

cc

5.當(dāng)今0時(shí)，函數(shù)y=ar+l與函數(shù)y=3在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）

x

6.如圖，將矩形ABC。沿針折疊，使頂點(diǎn)。恰好落在邊的中點(diǎn)C上，若AB=4,

BC=S,貝!JtanN毋C'的值為（）

815

C.D.

1717

二、填空題

7.若式子正工在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是一

11

8.若方程x2-3x-1=0的兩根為xi、X2,則丁+『的值為

9.計(jì)算我-4的結(jié)果是.

10.設(shè)和三是關(guān)于x的方程一一3無+左=0的兩個(gè)根，且玉=2々，則欠=

11.如圖，將三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若Nl=55。，則/2的度數(shù)為1

12.圓錐底面的半徑為5cm,高為12cm,則圓錐的側(cè)面積為cm2.

13.如圖，正比例函數(shù)、=辰與反比例函數(shù)y=&的圖像交于A,8兩點(diǎn).若AC〃x軸,

BC〃y軸，則SABC=______________

14.如圖，五邊形ABCDE是正五邊形，hllh,若Nl=20。，則/2=

試卷第2頁，共6頁

15.如圖，在菱形ABC。中，AC,5。相交于點(diǎn)O,￡是CQ的中點(diǎn)，連接OE.若OE

=5,30=12,則AC=.

16.如圖，已知二次函數(shù)y=o?+"+c（QwO）的圖象，且關(guān)于犬的一元二次方程

ox?+b%+c—帆=。沒有實(shí)數(shù)根，有以下結(jié)論：@b2-4ac>0;?ubc<0；③相v—3；

④3a+〃>0.其中正確結(jié)論的序號(hào)有.

解答題

2—x>0

17.解不等式組5x+l1,并寫出不等式組的整數(shù)解.

-------+l>x

2

b1

18.化簡

a2-b2Ja+b*

x-2x

19.解方程:——=11--------

x2—1x—1

20.如圖，在菱形ABC。中，E、尸分別是3。、QC的中點(diǎn).

B

⑴求證NAEF=NAFE；

(2)若菱形ABC。的面積為8,則△曲的面積為.

21.為了解雙減政策實(shí)施以來同學(xué)們的學(xué)習(xí)狀況，青島市某校調(diào)研了七、八年級(jí)部分學(xué)

生完成作業(yè)的情況.從七、八年級(jí)中各抽取20名學(xué)生作業(yè)完成時(shí)間數(shù)據(jù)(單位：分鐘)

進(jìn)行整理和分析，共分為四個(gè)時(shí)段(x表示作業(yè)完成時(shí)間，x取整數(shù))：A.x<60；

B.60<^<70；C.70<x<80；D.80<x<90,完成作業(yè)不超過80分鐘為時(shí)間管理

優(yōu)秀，下面給出部分信息：

八年級(jí)作業(yè)時(shí)間情況條形統(tǒng)計(jì)圖

70,75,75,78,78,80,82,85,85,88

八年級(jí)抽取20名學(xué)生中完成作業(yè)時(shí)間在C時(shí)段的所有數(shù)據(jù)為：72,75,74,76,75,

75,78,75

七、八年級(jí)抽取學(xué)生完成作業(yè)時(shí)間統(tǒng)計(jì)表:

年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

七年級(jí)7275b

八年級(jí)75a75

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)?=—，b=—；

(2)若要繪制七年級(jí)作業(yè)時(shí)間情況扇形統(tǒng)計(jì)圖，在“60分鐘”對(duì)應(yīng)的圓心角為.

(3)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

試卷第4頁，共6頁

(4)該校七年級(jí)共有學(xué)生400人，八年級(jí)共有學(xué)生300人，估計(jì)七、八年級(jí)時(shí)間管理優(yōu)秀

的學(xué)生共有多少人？

22.圖①是2022年北京冬季奧運(yùn)會(huì)自由式滑雪大跳臺(tái)和單板滑雪大跳臺(tái)的比賽場館，

別名“雪飛天我們畫出一個(gè)與它類似的示意圖②，其中出發(fā)區(qū)ER起跳區(qū)cr＞都與

地面AB平行.助滑坡OE與著陸坡AC的長度之和為80m.已知E尸到AB的距離是CD

到AB的距離的3倍，ZA=30°,M為CO延長線上一點(diǎn)，ZEDM=31°.求EE到A8

的距離.(參考數(shù)據(jù)：sin37°~0.60,cos37°~0.80,tan37°~0.75.)

①

23.甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)分別為55元/千克、15元/千克，每千克甲商品比乙商品售

價(jià)多60元，售出甲商品20千克與售出乙商品60千克所獲得的利潤相等.

(1)求甲、乙商品的售價(jià)；

(2)某超市計(jì)劃同時(shí)購進(jìn)甲、乙兩種商品共120千克，且購進(jìn)甲商品的數(shù)量不大于乙商品

數(shù)量的2倍.要使兩種商品銷售完后獲得的總利潤最大，應(yīng)購進(jìn)甲、乙兩種商品各多少

千克？

24.如圖，在必AABC中，ZC=90°,3。平分NABC,與AC交于點(diǎn)。，DE±DB,垂

足為。，與42交于點(diǎn)E,經(jīng)過8,D,E三點(diǎn)的。。與3c交于點(diǎn)?

(1)求證AC是。。的切線；

(2)若BC=3,AC=4,求。。的半徑.

25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-N+6x+c與x軸分別交于點(diǎn)A(-1,0)

和點(diǎn)8,與y軸交于點(diǎn)C(0,3).

(1)求拋物線的解析式及對(duì)稱軸；

(2)如圖1,點(diǎn)。與點(diǎn)C關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，點(diǎn)P在對(duì)稱軸上，若N3PD=90。，求點(diǎn)P

的坐標(biāo);

(3)點(diǎn)M是拋物線上位于對(duì)稱軸右側(cè)的點(diǎn)，點(diǎn)N在拋物線的對(duì)稱軸上，當(dāng)BMN為等

邊三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo).

圖1備用圖

26.圖形的旋轉(zhuǎn)變換是研究數(shù)學(xué)相關(guān)問題的重要手段之一,在研究三角形的旋轉(zhuǎn)過程中,

發(fā)現(xiàn)下列問題：如圖1,在ABC中，AB^AC,NBAC=a,MN分別為AB、BC邊

上一點(diǎn)，連接跖V,且MV//AC,將ABC繞點(diǎn)B在平面內(nèi)旋

圖2

(1)觀察猜想

則黑的值為

ASC繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置，若@=60。,

⑵類比探究

若a=90。，將ABC繞點(diǎn)3旋轉(zhuǎn)到如圖3所示的位置，求篝的值?

(3)拓展應(yīng)用

若a=90。，M為A3的中點(diǎn)，AB=4,當(dāng)AMLBN時(shí)，請(qǐng)直接寫出CN的值.

試卷第6頁，共6頁

參考答案:

1.A

【分析】

本題考查了倒數(shù).乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù).據(jù)此解答即可.

【詳解】解：2024的倒數(shù)是高，

2024

故選：A.

2.D

【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義、同底數(shù)累的乘法和除法，以及累的乘方解答即可.

【詳解】解：A、/和/不是同類項(xiàng)，不能運(yùn)算，故A錯(cuò)誤；

B、a2>a3=a5>故B錯(cuò)誤；

C、（叫丁故c錯(cuò)誤；

D、a3jra2=a,故D正確

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題考查了同類項(xiàng)的定義，同底數(shù)哥的乘法，募的乘方及積的乘方，以及同底數(shù)累

的除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

3.B

【分析】估算出J萬的范圍即可.

【詳解】解：；16<17<25

/.4<717<5

.*.4<m<5

故選:B

【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的估算，無理數(shù)的估算常用夾逼法，用有理數(shù)夾逼無理數(shù)是解題

的關(guān)鍵.

4.C

【分析】

根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置，確定出大小關(guān)系，再根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：由圖可知：a<-l<fe<0<l<c,

A、a+b<0,b+c>0,a+b<b+c,選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B、a-c<b-c,選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

答案第1頁，共19頁

C、ab>O>bc,選項(xiàng)正確，符合題意;

D、選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

CC

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸.不等式的性質(zhì).根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置，判斷式子的符號(hào)，

是解題的關(guān)鍵.

5.C

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合圖象分析判斷即可得到正確答案.

【詳解】解：???當(dāng)〃>0時(shí)，過一、二、三象限，經(jīng)過點(diǎn)（0,1）,y=@過一、三象

限；當(dāng)〃<0時(shí)，產(chǎn)QX+1過一、二、四象限，y=@過二、四象限.

X

.??選項(xiàng)A：y=ax+l,a>0,經(jīng)過點(diǎn)（0,1）,但>=色的〃<0,不符合條件；

選項(xiàng)B：y=ax+\,a<0fy=@的〃<0,但不經(jīng)過點(diǎn)（0,1）,不符合條件；

x

選項(xiàng)C：產(chǎn)"+1,〃>0,經(jīng)過點(diǎn)（0,1）,y=@的〃>0,符合條件；

x

選項(xiàng)D：y=ax+l,a>0,y=@的。>0,但y=ox+l不經(jīng)過點(diǎn)（0,1）,不符合條件.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì).牢記性質(zhì)內(nèi)容并能結(jié)合圖象靈活應(yīng)用

是解題關(guān)鍵.

6.B

17

【分析】設(shè)b=x,由折疊的性質(zhì)可知：BF=8-X9CF=X,利用勾股定理解％=

1715

進(jìn)一步求出3尸=8-二二二，再利用正切定義求解即可.

44

【詳解】解：設(shè)CV=x,則由折疊的性質(zhì)可知：BF=8-x,CF=x,

???。'是AB邊的中點(diǎn)，AB=4,

???BC=2,

,：NFS。'=90。，

BF2+C'B2=C'F2,即（8-域+2?=（x）2,解之得x=?,

答案第2頁，共19頁

BC28

.tanZBFC=——=

…BF適一運(yùn),

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查矩形中折疊的性質(zhì)，勾股定理，正切的定義，解題的關(guān)鍵是利用折疊的性

質(zhì)表示出：BF,CF,再利用勾股定理求出8尸的長.

7.x>2

【詳解】根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件,

要使7n■在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須無-220,

x>2.

故答案為：x>2

8.-3

【詳解】解：因?yàn)閤2-3x-l=0的兩根為XI,X2,

所以玉+%2=3，玉工2=-1

11玉+%_3_

--1--二------=—=—3

X]x2xrx2-1

故答案為：-3

9.述

2

【分析】先化為最簡二次根式，再進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：^,-^-=2^--=—,

V222

故答案為：巫.

2

【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的計(jì)算，二次根式的化簡，解決問題的關(guān)鍵是化簡二次根式.

10.2

【分析】先利用根與系數(shù)的關(guān)系中兩根之和等于3,求出該方程的兩個(gè)根，再利用兩根之積

得到左的值即可.

【詳解】解：由根與系數(shù)的關(guān)系可得：占+X2=3,攵x?=k,

X]=2X2,

3X2=3,

答案第3頁，共19頁

=1,

/.Xj=2,

左=1x2=2;

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)之間的關(guān)系，解決本題的關(guān)鍵是牢記公式，即對(duì)

于一元二次方程以2+bx+c=0(aw0),其兩根之和為兩根之積為￡.

aa

11.35

VZ3=180°-Zl=l80°-55°=125°,

???直尺兩邊互相平行，

.?.Z2+90°=Z3,

.\Z2=125o-90o=35°.

故答案為35.

12.65%

【分析】本題考查了圓錐側(cè)面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是弄清圓錐的側(cè)面積的計(jì)算方法，特別

是圓錐的底面周長等于圓錐的側(cè)面扇形的弧長.

【詳解】

解：圓錐的母線長為：752+122=13(cm),

圓錐的側(cè)面積為：gx2x力xl3=6力(cm)

故答案為：65%.

13.10

【分析】

根據(jù)正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象均關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，得到AB兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，設(shè)點(diǎn)

則：進(jìn)而求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，利用面積公式進(jìn)行求解即可.

答案第4頁，共19頁

【詳解】解：???正比例函數(shù)，=依與反比例函數(shù)y=之的圖像交于A8兩點(diǎn),

X

?**A5兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

設(shè)：A["!]'則：

???AC〃x軸，3C〃y軸，

AClI,ZABC=90°,

BC=——,AC=2a,

：.S=-AC-BC=--2tz—=10；

由ARC22a

故答案為：10.

【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用.熟練掌握正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的

圖象均關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，是解題的關(guān)鍵.

14.56°

【分析】過點(diǎn)3作交DE于點(diǎn)H,根據(jù)正多邊形的性質(zhì)可得NA4E=NABC=108。,

從而得到N84G=52。，再由可得NABH=NR4G=52。，然后根據(jù)//〃以即可求解.

【詳解】解：如圖，過點(diǎn)B作交DE于點(diǎn)H,

,：五邊形ABCDE是正五邊形,

.（5-2）x180°

???ZBAE=ZABC=——』---二108°

5

VZ1=2O°,

???ZBAG=180o-108°-20o=52°,

：.ZABH=ZBAG=52°,

：.ZCBH=56°,

VZ7//Z2,

：.BH//l2,

答案第5頁，共19頁

：.Z2=ZCBH=56°.

故答案為：56°

【點(diǎn)睛】本題主要考查了正多邊形的內(nèi)角和，平行線的性質(zhì)和判定，熟練掌握正多邊形的內(nèi)

角和定理，平行線的性質(zhì)和判定定理是解題的關(guān)鍵.

15.16

【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)和已知條件可得。E是MADOC斜邊上的中線，由此可求出。C

的長，再根據(jù)勾股定理可求出0C的長，即可求得AC的長.

【詳解】解：,?,菱形ABC。對(duì)角線AC與2D交于點(diǎn)。，

：.DO±CO,D0=B0=-BD=6,

2

是。C邊上的中點(diǎn)，

：.OE=-DC,

2

：.DC=10,

.，?0C=DC1-DO1=8，

：.AC=2OC=16,

故答案為：16.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn).掌握菱形的對(duì)角線互相垂

直是解題的關(guān)鍵.

16.①③④

【分析】由拋物線與x軸有兩個(gè)不同交點(diǎn)，可判斷①；根據(jù)拋物線的開口方向、對(duì)稱軸及與

y軸交點(diǎn)的位置，可得出。>0、b<0、c<0,進(jìn)而即可得出abc>0,即可判斷②；由拋

物線y=o%2+bx+c與直線y=-3有一個(gè)交點(diǎn)，即可判斷③；由。>0、b=-2a,可得出

3a+b=a>0,即可判斷④.

【詳解】解：拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

AA=b2-4ac>0,①正確；

拋物線開口向上，對(duì)稱軸為直線x=i,與y軸交于負(fù)半軸，

b

。>0,——=1,。<0,

2a

:.b=一2〃<0,

/.abc>0,②錯(cuò)誤;

答案第6頁，共19頁

方程or?+&v+c-,〃=0沒有實(shí)數(shù)根，

：.m<-3,③正確；

fl>0,b=-2a,

：.3a+b=a>0,④正確.

故答案為：①③④.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系以及拋物線與x軸的交點(diǎn)，觀察函數(shù)圖象,

逐一分析四條結(jié)論的正誤是解題的關(guān)鍵.

17.-1,0,1.

【分析】先求出不等式組的解集，然后再確定整數(shù)解.

2-x>0?

【詳解】解：5x+l,?

I2

由①得：x<2

由②得xN-1

所以不等式組的解集為：-lWx<2

則不等式組的整數(shù)解為：-1,0,1.

【點(diǎn)睛】本題考查了解不等式組并確定整數(shù)即，其中解不等式組是正確解答本題的關(guān)鍵.

【詳解】解：原式=(a+6)(a_.+R=(q+6)(a_6),丁=力

先將括號(hào)里面的通分后，將除法轉(zhuǎn)換成乘法，約分化簡.

19.x=—

2

【分析】

本題考查解分式方程，涉及因式分解、解分式方程等知識(shí)，先對(duì)分式分子分母因式分解，再

去分母化為整數(shù)方程求解即可得到答案，熟練掌握分式方程解法，注意分式方程驗(yàn)根是解決

問題的關(guān)鍵.

【詳解】

r—9xx—21x

解：由「二】一口得EF?一

去分母得x-2=(x+l)(x-1)-x(x+l),

答案第7頁，共19頁

去括號(hào)得x-2=￡—1—%2—x,

合并同類項(xiàng)得2%=1,

(x+l)(x-l)=f1+lY1-lU-1^O,

檢驗(yàn)：當(dāng)x時(shí),

…:是分式方程的解.

20.(1)見解析

(2)3

【分析】(1)由四邊形ABC。是菱形，即可求得/B=ND,又由E、尸分別是3。、

0c的中點(diǎn)可證得8石=。/，根據(jù)SAS,即可證△/得從而得證.

(2)連接AC、BD,交于點(diǎn)。，AC交EF于點(diǎn)G,根據(jù)菱形性質(zhì)可得菱形面積公式，然后根

據(jù)三角形中位線定理得跖與BD關(guān)系，最后根據(jù)三角形面積公式代入計(jì)算可得答案.

【詳解】(1)證明：??,四邊形A5CD是菱形，

???A8=AD,BC=DC,/B=ND,

■:E、產(chǎn)分別是3C、的中點(diǎn)，

ABE=-BC,DF=-CD,

22

：.BE=DF,

在△ABE和△AZ)廠中

AB^AD

</B=/D,

BE=DF

：.AABE^AADF(SAS)；

：.AE=AFf

：.ZAEF=ZAFE.

(2)連接AC、BD,交于點(diǎn)O,AC交所于點(diǎn)G,

答案第8頁，共19頁

:四邊形ABC。是菱形，

：.AO^OC,菱形ABCD的面積為：-ACBD^S,

2

;點(diǎn)E、尸分別是邊BC、CD的中點(diǎn)，

J.EF//BD,EF=；BD,

J.ACLEF,AG=3CG,

設(shè)AC=a,BD=b,

—ab=S,即ab=16,

2

11133

s_EF-AG=-x-bx-a=—ab=3.

由=222416

故答案為：3

【點(diǎn)睛】此題考查的是菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理，能夠利

用三角形面積公式得到答案是解決此題關(guān)鍵.

21.(1)75,78

⑵54

(3)見解析

(4)545

【分析】

（1）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的意義求解即可；

（2）用360。乘以“60分鐘”所占的百分比，即可；

（3）按給出數(shù)據(jù)計(jì)算出8時(shí)段的數(shù)據(jù)然后補(bǔ)全即可；

（4）分別求出求出七，八年級(jí)時(shí)間管理優(yōu)秀的人數(shù)，再相加即可.

【詳解】（1）

解:將八年級(jí)抽取20名同學(xué)的完成作業(yè)時(shí)間按從小到大的順序，第10,11個(gè)數(shù)均在C時(shí)段,

而C時(shí)段的所有數(shù)據(jù)為：72,75,74,76,75,75,78,75,

答案第9頁，共19頁

按從小到大排列為：72,74,75,75,75,75,76,78,

則第10,11個(gè)數(shù)均為75,所以中位數(shù)。=蕓工=75.

2

將七年級(jí)抽取20名同學(xué)的完成作業(yè)時(shí)間出現(xiàn)次數(shù)最多的是78分,因此眾數(shù)是78分，即b=78,

故答案為：75,78,

（2）

3

解：在“60分鐘”對(duì)應(yīng)的圓心角為360。*二=54。；

20

故答案為：54

（3）

解：八年級(jí)B時(shí)間段人數(shù)為：20-3-8-3=4（人），

補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：

八年級(jí)作業(yè)時(shí)間情況條形統(tǒng)計(jì)圖

解：七年級(jí)作業(yè)管理為優(yōu)秀所占的比例為引，八年級(jí)作業(yè)管理為優(yōu)秀所占的比例為法，

所以七、八年級(jí)作業(yè)管理為優(yōu)秀的人數(shù)為400X￡+300X^=545（人），

2020

答：七、八年級(jí)時(shí)間管理優(yōu)秀的大約有545人.

【點(diǎn)睛】

本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖，中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)以及樣本估計(jì)總體，掌握中位數(shù)、眾數(shù)、平均

數(shù)的計(jì)算方法是正確解答的前提.

22.EP到的距離為45米

【分析】過點(diǎn)C作CGJ_AB,交AB于點(diǎn)G,設(shè)AC的長度為x米，則。E的長度為（80-x）

米，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得CG='x,根據(jù)三角函數(shù)得EM=0.6.（80-尤），根據(jù)斯至IJA8

2

答案第10頁，共19頁

的距離是CD到AB的距離的3倍得3CG=EM+CG,解得x=10,即AC=10,則CG=5,

即可得.

【詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)C作CGJ_AB,交A8于點(diǎn)G,

設(shè)AC的長度為x米，則。E的長度為(80-x)米，

由題意得，CG=^AC=!尤，EM=AC-sin37°=0.6.(80-x),

一一—22

^\3CG=EM+CG,

31

—x—0.6*(80—x)+—x

22

x=30,

???AC=30,

：.CG=15,

???所到AB的距離為:3x15=45(米).

【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)，直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握三角函數(shù)

和直角三角形的性質(zhì).

23.(1)甲、乙商品的售價(jià)分別為85元和25元

⑵購進(jìn)甲商品80千克，乙商品40千克，獲得的利潤最大

【分析】

(I)設(shè)甲、乙商品的售價(jià)分別為x，y元，根據(jù)題意，列出方程組進(jìn)行求解即可；

(2)設(shè)購進(jìn)甲商品。千克，總利潤為w,根據(jù)題意，列出一次函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)

的性質(zhì)，進(jìn)行求解即可.

【詳解】(1)解：設(shè)甲、乙商品的售價(jià)分別為x，y元，由題意，得：

120(x-55)=60(y-15)'解得：［y=25；

答：甲、乙商品的售價(jià)分別為85元和25元;

(2)設(shè)購進(jìn)甲商品〃千克，則購進(jìn)(120-a)千克乙商品,

答案第11頁，共19頁

由題意，得：fl<2（120-0）,

解得：a<80；

設(shè)總利潤為w,貝hW=（85-55）G+（25-15）（120-A）,

整理，得：w=20a+1200,

V20>0,w隨著。的增大而增大，

...當(dāng)a=80時(shí)，卬的最大值為20x80+1200=2800元；

即：購進(jìn)甲商品80千克，乙商品40千克，獲得的利潤最大.

【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組實(shí)際應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用、一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)

用.找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確的列出方程組和函數(shù)關(guān)系式，是解題的關(guān)鍵.

24.⑴證明見解析.

【分析】（1）連接OD,根據(jù)垂直的定義得到/即8=90。，根據(jù)角平分線的定義得到

=ZDBC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到根據(jù)平行線的性質(zhì)得到

90°,根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論；

（2）解根據(jù)平行線的性質(zhì)得到/ABC,根據(jù)勾股定理和相似三角形的性質(zhì)即可得

到結(jié)論.

【詳解】（1）證明：連接O。，

A

:DELDB,

：.ZEDB=9Q0,

.,.BE是直徑，點(diǎn)。是BE的中點(diǎn),

?.?8。平分/48（7,

答案第12頁，共19頁

：.ZOBD=ZDBC,

°：OB=OD,

：.ZOBD=ZODB,

：.NDBC=NODB,

：.OD//BC,

VZC=90°,

???ZADO=90°f

：.ODLAC,

???AC經(jīng)過。。的外端點(diǎn)，

???AC是。。的切線；

(2)解：VOD//BC,

：.ZAOD=ZABC,

VZAOD=ZABCfZOAD=ZBAC,

：.AAOD^AABC,

.AOOP

**AB-BC，

?：BC=3,AC=4,

-'-AB=7AC2+BC2=5,

設(shè)。。的半徑為r,

則OD=OB=r,04=5—r,

.5-r_r

??=一，

53

.15

..r=—,

o

的半徑為詈

o

【點(diǎn)睛】本題為圓的綜合題，考查了切線的判定、三角形的相似等知識(shí)，掌握切線的判定法，

相似三角形的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.

25.(1)y=-N+2尤+3,對(duì)稱軸x=l；(2)P(l,1)或(1,2)；(3)M(匕8,拽二1)或

33

9+73-4A/3-1

【分析】(1)利用待定系數(shù)法求解即可.

答案第13頁，共19頁

(2)如圖1中，連接8D,設(shè)8〃的中點(diǎn)T,連接PT,設(shè)P(l,機(jī)).求出PT的長，構(gòu)建

方程求出相即可.

(3)分兩種情形：當(dāng)點(diǎn)"在第一象限時(shí)，是等邊三角形，過點(diǎn)B作BTLBN交NM

的延長線于T,設(shè)N(l,f),設(shè)拋物線的對(duì)稱軸交x軸于E.如圖3-2中，當(dāng)點(diǎn)M在第四

象限時(shí)，設(shè)N(l,n),過點(diǎn)8作8TL8N交MW的延長線于T.分別利用相似三角形的性

質(zhì)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求解.

c=3

【詳解】解：(1)把A(T,0),點(diǎn)C(0,3)的坐標(biāo)代入y=-x2+bx+c,得到

—1—6+c=0'

b=2

解得

c=3

:?拋物線的解析式為y=-N+2X+3,對(duì)稱軸X=-==1.

—2

(2)如圖1中，連接5。，設(shè)5。的中點(diǎn)T,連接PT,設(shè)尸(1,m).

???點(diǎn)。與點(diǎn)C關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，C(0,3),

：.D(2,3),

VB(3,0),

??T(y,—),BD=J(3—2)2+32=^/10,

?：NBPD=90。,DT=TB,

：.PT=^-BD=—f

22

???(1--)2+(m--)』(巫)2,

222

解得m=l或2,

：.P(1,1),或(1,2).

(3)當(dāng)點(diǎn)M在第一象限時(shí)，△BMN是等邊三角形，過點(diǎn)B作BTLBN交M0的延長線于T,

答案第14頁，共19頁

設(shè)N(l,/),作"，x軸于點(diǎn)/,設(shè)拋物線的對(duì)稱軸交x軸于E.

圖3-1

是等邊三角形，

???ZNMB=NN3M=60。，

ZNBT=90°f

：.ZMBT=30°,BT=^BN,

???NNMB=ZMBT+NBTM=6。。,

：.ZMBT=ZBTM=30°,

：.MB=MT=MNf

'：ZNBE+ZTBJ=90°fZTBJ+ZBTJ=90°,

：.ZNBE=ZBTJ,

■:/BEN=/TJB=90。,

:?△BENS^TJB,

.TJBJBTL

EBENBN

**?BJ=^3tjTJ=2y/^,

：.T（3+括3273）,

?：NM=MT,

.??〃（4+后,2退+‘）,

22

\?點(diǎn)/在＞=-x2+2x+3上，

...2A/^+'=_（4+A/^）2#4+后

+3,

222

整理得，3P+（4括+2）t-12+473=0,

解得f=-26（舍棄）或2.一2,

答案第15頁，共19頁

：.M（9一道,捷，

33

如圖3-2中，當(dāng)點(diǎn)〃在第四象限時(shí)，設(shè)N（l,〃）,過點(diǎn)5作5TL3N交M0的延長線于T.

同法可得7（3-百小-26），M（上叵，匕漢1）,

22

則有H_）2+2x4-^+3,

222

整理得，3層+（2-473）n-12-473=0,

解得”=-26-2或2欄（舍去），

3

:.M（§油,一51）,

33

綜上所述，滿足條件的點(diǎn)