2023屆陜西省銅川市高三下學(xué)期第二次模擬考試數(shù)學(xué)試卷（理）（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1陜西省銅川市2023屆高三下學(xué)期第二次模擬考試數(shù)學(xué)試卷（理）——★參考答案★——一、選擇題1.B〖解析〗依題意得，?UA={3,4}，于是?U2.C〖解析〗|z1|=3，z2=2+i故選：C．3.D〖解析〗因?yàn)?n+1故該算法的功能是求S=(2S=(2-1)+(4.A〖解析〗設(shè)BC=2a，AB=2c，AC=2b，∴a2=b2+c2，∴∴SⅡ=SⅢ=，∴SⅠ=SⅢ，∴P1=P5.B〖解析〗命題：“?x>0，x2-x+1≤0”的否定是?x>0，x6.C〖解析〗因?yàn)?.5a=0.2b>0所以ab=lg因?yàn)閘og2a=0.5結(jié)合y=log2x與y=0.5x的圖象，因?yàn)閘og所以0.2b∈14所以b<1<a，故選C．

7.D〖解析〗根據(jù)題意，甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為3，方差為5，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為5，方差為3，則兩組數(shù)據(jù)混合后，新數(shù)據(jù)的平均數(shù)x-則新數(shù)據(jù)的方差S2=68.A〖解析〗設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵a2∴數(shù)列{1an}是等比數(shù)列，首項(xiàng)為∴S2=1a1[1-(-29.D〖解析〗由題意，由PM=μCP，得MC=MB=1由BP=λPN同理可得，根據(jù)平面向量基本定理，可得11+λ=13+3μμ1+μ10.A〖解析〗不妨設(shè)|PQ|=3k，|PF因?yàn)镻在以F1F2為直徑的圓上，所以PF1因?yàn)镼在C的左支上，所以|QF即4k+5k-3k=4a，解得2a=3k，則因?yàn)镻F1⊥PF2故2c=17k，故e=2c11.D〖解析〗由圖象可得A=2，34T=11π12-∴f(x)=2sin(2x+φ)，代入(π6,2)可得π解得φ=π6+2kπ，(k∈Z)∴f(x)=2sin(2x+π6)，∵x∈[0,π]結(jié)合三角函數(shù)圖象可得2x1+∴x1+x212.A〖解析〗取BC中點(diǎn)M，由題意，AB=2BM=2，∠ABC=π由余弦定理得AM故AB2=B而PA⊥平面ABCD，且AM?平面ABCD，AD?平面ABCD，故AP⊥AM，AP⊥AD，如圖，以A為原點(diǎn)，AM為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，由題意，A(0,0,0)，B(3,-1,0)，C(3F(3,t,0)，其中設(shè)面PBC的法向量為n=(x1,y故有n·PC=0n·PB=0，即3x1設(shè)面AEF的法向量為m=(x2,y故有m·AE=0m·AF故面PBC的一個(gè)法向量為m=(-t,而m·n=-2t+32由題意，VC-PED由于E為PB中點(diǎn)，故B，P到面CED距離相等，從而V=14V易得面ABCD的法向量p=(0,0,1)，而EF設(shè)EF與面ABCD所成角為θ，故sinθ=|當(dāng)t=1時(shí)sinθ取最小值12，此時(shí)θ取最小值π6由題意，AE=(32故|從而AE與PC所成角的余弦值為14，故D故選A．二．填空題

13.《三國(guó)演義》〖解析〗由題意，若A說(shuō)的兩句話中，甲讀《西游記》正確，乙讀《紅樓夢(mèng)》錯(cuò)誤，則B說(shuō)的甲讀《水游傳》錯(cuò)誤，丙讀《三國(guó)演義》正確?則C說(shuō)的丙讀《西游記》錯(cuò)誤，乙讀《水游傳》正確，則D說(shuō)的乙讀《西游記)錯(cuò)誤，丁讀《三國(guó)演義》正確?與B說(shuō)的丙讀《三國(guó)演義》正確相矛盾，不成立;若A說(shuō)的兩句話中，乙讀《紅樓夢(mèng)》正確，甲讀《西游記)錯(cuò)誤，則C說(shuō)的乙讀《水滸傳》錯(cuò)誤，丙讀《西游記》正確，則D說(shuō)的乙讀《西游記》錯(cuò)誤，丁讀《三國(guó)演義》正確，則B說(shuō)的丙讀《三國(guó)演義》錯(cuò)誤，甲讀《水并傳》正確，則丁讀《三國(guó)演義》．

14.〖解析〗f=-24sin∴x∈-π4，15.〖解析〗數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且點(diǎn)(a當(dāng)n≥2時(shí)，Sn-1=2a又∵a1=1，所以數(shù)列{an∴an=2n-1，∴n·an則Tn所以2T兩式相減得：-T所以數(shù)列{n·an}的前n項(xiàng)和16.①③④〖解析〗由橢圓，可得由對(duì)稱(chēng)性可知|AF1|=|BF2F1，F(xiàn)2的坐標(biāo)分別為(-2,0)，(2,0)，設(shè)A(-x,t)，B(x,t)，BF若AF1⊥BF1時(shí)，可得A∵直線y=t(t∈(0,2))與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，∴A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(-8-2t2∴S=1當(dāng)且僅當(dāng)4-t即t=2時(shí)取等號(hào)，故③設(shè)A(x,y)(x<0)，當(dāng)∠F1AF2=π∴由余弦定理可得m2+n2-2m×n×∴SAF1F2=12mn三、解答題：17.證明：(1)因?yàn)?tanA+1所以cosAsinC+sinAcosCsinAsinC=1sinB，所以sin(A+C)由正弦定理得b22解：cosB=a2+c則當(dāng)a=c時(shí)，cosB取得最小值12又B∈(0,π)，所以角B最大值為π3此時(shí)△ABC為等邊三角形，所以△ABC的面積為3．

18.(1)證明：取BC的中點(diǎn)P，連接AP，PD，如圖，在等邊△ABC中，由題意知AP⊥BC，在△BCD中，DB=DC，則PD⊥BC，∵AP，PD?平面ADP，AP∩PD=P，∴BC⊥平面ADP，∵AD?平面ADP，∴BC⊥AD，在三棱柱ABC-DEF中，AD∥BE，四邊形BCFE是平行四邊形，則BC⊥BE，∴四邊形BCFE為矩形；(2)解：取EF的中點(diǎn)Q，連接DQ，PQ，過(guò)D作DO⊥AP，如圖，則PQ⊥BC，∵PQ?平面BCFE，PD?平面BDC，BC⊥PD，∴∠QPD是平面DBC與平面BCFE夾角或其補(bǔ)角，在等邊△ABC中，AP=ABsin60°=3，則DQ=AP=在Rt△DPB中，DP=D∵BC⊥平面ADP，BC?平面ABC，∴平面ABC⊥平面ADP，∵平面ABC∩平面ADP=AP，且DO⊥AP，∴DO⊥平面ABC，∴∠DAP是側(cè)棱AD與底面ABC所成角，即∠DAP=60°，在△DAP中，AD設(shè)AD=x，化簡(jiǎn)得3x2-33x-4=0，解得x=43在△DPQ中，cos∠DPQ=∴平面DBC與平面BCFE夾角的余弦值為5132619.解：

(1)設(shè)A小區(qū)方案一的滿意度平均分為x，則x=(45×0.006+55×0.014+65×0.018+75×0.031+85×0.021+95×0.010)×10=72.7．設(shè)B小區(qū)方案二的滿意度平均分為y，則y=78.3∵72.7<78.3．∴方案二的垃圾分類(lèi)推行措施更受居民歡迎．(2)由題意可知：A小區(qū)即方案一中，滿意度不低于70分的頻率為（0.031+0.021+0.010）×10=0.62，以頻率估計(jì)概率，贊成率為62%。B小區(qū)即方案二中，滿意度不低于70分的頻率為(0.020+0.032+0.023)×10=0.75，以頻率估計(jì)概率，贊成率為75%?！郆小區(qū)可繼續(xù)推行方案二．(3)現(xiàn)從B小區(qū)內(nèi)隨機(jī)抽取5個(gè)人，X的所有可能取值為0，1，2，3，4，5，則X∽B(5,P(X=0)=C50(1P(X=2)=C52P(X=4)=C54∴X的分布列為數(shù)學(xué)期望E(X)=0×1102420.解：(1)由題意可知F(p2,0)又∵p>0，∴p=2，∴拋物線E的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2證明：(2)顯然直線AB斜率存在，設(shè)直線AB的方程為y-2=k(x+3)，聯(lián)立方程y-2=k(x+3)y2=4x，消去x∴Δ=16(-3k設(shè)A(x1,y1)，B(x直線AC的方程為，聯(lián)立方程y-y1=x-y1設(shè)C(x3,y3)，則∴2(y(i)若直線BC斜率不存在，則y2+y3=0∴x3=y324(ii)若直線BC的斜率存在，為y2∴直線BC的方程為y-y2=將③代入得4x-(y2+∴直線BC斜率存在時(shí)過(guò)點(diǎn)(5,2)，由(i)(ii)可知，直線BC過(guò)定點(diǎn)(5,2)．(3)SS2由(2)得y1+y2=由k≠0，且Δ=16(-3k2-2k+1)>0，可得-1<k<∴S設(shè)k-1=u，t=1u，∵-1<k<13，且k≠0，∴t∈(-3∴S1S221.解：(1)函數(shù)

f(x)=aex-ln(x+2)+lna-2f'x=aefx

在

x=2023

處取得極值，則

f'2023=a所以

a=12025e2023

，此時(shí)

令

gx=f'x=12025e2023ex-所以

gx

在

-2,+∞

上單調(diào)遞增，所以

f'x

在

-2,+∞

上單調(diào)遞增，且

f'所以當(dāng)

x∈-2,2023

時(shí)，

f'x<0

，

fx

單調(diào)遞減，當(dāng)

x∈2023,+∞

時(shí)，

f'x故

fx

的單調(diào)遞減區(qū)間為

-2,2023

，單調(diào)遞增區(qū)間為

2023,+∞

.(2)依題意即

aex-lnx+2+整理為

ex+lna+x+lna=ln設(shè)函數(shù)

Hhx=ex+x因?yàn)镠

h'x=ex+1>0

恒成立，所以

hx所以只需

lna=lnx+2-x

在

令

φx=lnx+2-x

，

x∈-2,+∞當(dāng)

x∈-2,-1

時(shí)，

φ'x>0

，當(dāng)

x∈-1,+∞

時(shí)，

故

φx=lnx+2-x

在

x=-1

處取得極大值即最大值，且當(dāng)

x→+∞

時(shí)

φx→-∞

，當(dāng)

x→-2

時(shí)

φx要想

lna=lnx+2-x

在

-2,+∞

上有兩個(gè)根，只需

lna<1

所以

a

的取值范圍為

0,e

．選考題：22.解：(1)∵直線l的普通方程為x+y-8=0，又∵曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=8sinθ，∴ρ∴曲線C的普通方程為x2+y又∵A在圓C上，圓心C(0,4)到直線l的距離為|-4|2∴A到l距離的最大值為22(2)∵x+y-8=0x2+y又∵B在第一象限，∴B(4,4)，點(diǎn)A，B在曲線C上，設(shè)A(ρ1,代入曲線C的極坐標(biāo)方程得ρ1∴ρ2=|OB|=8sin故△AOB的面積為S=1223.(1)解：當(dāng)x<-2時(shí)，f(x)≤6-x，即-2x+2-x-2≤6-x，解得x≥-3，故-3≤x<-2；當(dāng)-2≤x≤1時(shí)，f(x)≤6-x，即-2x+2+x+2≤6-x，∴4≤6，則-2≤x≤1；當(dāng)x>1時(shí)，f(x)≤6-x，即2x-2+x+2≤6-x，解得x≤32，故綜上所述，原不等式的解集為{x|-3≤x≤3(2)證明：若x<-2，則f(x)=-3x>6；若-2≤x≤1，則f(x)=-x+4≥3；若x>1，則f(x)=3x>3，所以函數(shù)f(x)的最小值T=3，故a+b+c=3．又a、b，c為正數(shù)，則1≥6+2ba?ab所以1a陜西省銅川市2023屆高三下學(xué)期第二次模擬考試數(shù)學(xué)試卷（理）——★參考答案★——一、選擇題1.B〖解析〗依題意得，?UA={3,4}，于是?U2.C〖解析〗|z1|=3，z2=2+i故選：C．3.D〖解析〗因?yàn)?n+1故該算法的功能是求S=(2S=(2-1)+(4.A〖解析〗設(shè)BC=2a，AB=2c，AC=2b，∴a2=b2+c2，∴∴SⅡ=SⅢ=，∴SⅠ=SⅢ，∴P1=P5.B〖解析〗命題：“?x>0，x2-x+1≤0”的否定是?x>0，x6.C〖解析〗因?yàn)?.5a=0.2b>0所以ab=lg因?yàn)閘og2a=0.5結(jié)合y=log2x與y=0.5x的圖象，因?yàn)閘og所以0.2b∈14所以b<1<a，故選C．

7.D〖解析〗根據(jù)題意，甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為3，方差為5，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為5，方差為3，則兩組數(shù)據(jù)混合后，新數(shù)據(jù)的平均數(shù)x-則新數(shù)據(jù)的方差S2=68.A〖解析〗設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵a2∴數(shù)列{1an}是等比數(shù)列，首項(xiàng)為∴S2=1a1[1-(-29.D〖解析〗由題意，由PM=μCP，得MC=MB=1由BP=λPN同理可得，根據(jù)平面向量基本定理，可得11+λ=13+3μμ1+μ10.A〖解析〗不妨設(shè)|PQ|=3k，|PF因?yàn)镻在以F1F2為直徑的圓上，所以PF1因?yàn)镼在C的左支上，所以|QF即4k+5k-3k=4a，解得2a=3k，則因?yàn)镻F1⊥PF2故2c=17k，故e=2c11.D〖解析〗由圖象可得A=2，34T=11π12-∴f(x)=2sin(2x+φ)，代入(π6,2)可得π解得φ=π6+2kπ，(k∈Z)∴f(x)=2sin(2x+π6)，∵x∈[0,π]結(jié)合三角函數(shù)圖象可得2x1+∴x1+x212.A〖解析〗取BC中點(diǎn)M，由題意，AB=2BM=2，∠ABC=π由余弦定理得AM故AB2=B而PA⊥平面ABCD，且AM?平面ABCD，AD?平面ABCD，故AP⊥AM，AP⊥AD，如圖，以A為原點(diǎn)，AM為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，由題意，A(0,0,0)，B(3,-1,0)，C(3F(3,t,0)，其中設(shè)面PBC的法向量為n=(x1,y故有n·PC=0n·PB=0，即3x1設(shè)面AEF的法向量為m=(x2,y故有m·AE=0m·AF故面PBC的一個(gè)法向量為m=(-t,而m·n=-2t+32由題意，VC-PED由于E為PB中點(diǎn)，故B，P到面CED距離相等，從而V=14V易得面ABCD的法向量p=(0,0,1)，而EF設(shè)EF與面ABCD所成角為θ，故sinθ=|當(dāng)t=1時(shí)sinθ取最小值12，此時(shí)θ取最小值π6由題意，AE=(32故|從而AE與PC所成角的余弦值為14，故D故選A．二．填空題

13.《三國(guó)演義》〖解析〗由題意，若A說(shuō)的兩句話中，甲讀《西游記》正確，乙讀《紅樓夢(mèng)》錯(cuò)誤，則B說(shuō)的甲讀《水游傳》錯(cuò)誤，丙讀《三國(guó)演義》正確?則C說(shuō)的丙讀《西游記》錯(cuò)誤，乙讀《水游傳》正確，則D說(shuō)的乙讀《西游記)錯(cuò)誤，丁讀《三國(guó)演義》正確?與B說(shuō)的丙讀《三國(guó)演義》正確相矛盾，不成立;若A說(shuō)的兩句話中，乙讀《紅樓夢(mèng)》正確，甲讀《西游記)錯(cuò)誤，則C說(shuō)的乙讀《水滸傳》錯(cuò)誤，丙讀《西游記》正確，則D說(shuō)的乙讀《西游記》錯(cuò)誤，丁讀《三國(guó)演義》正確，則B說(shuō)的丙讀《三國(guó)演義》錯(cuò)誤，甲讀《水并傳》正確，則丁讀《三國(guó)演義》．

14.〖解析〗f=-24sin∴x∈-π4，15.〖解析〗數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且點(diǎn)(a當(dāng)n≥2時(shí)，Sn-1=2a又∵a1=1，所以數(shù)列{an∴an=2n-1，∴n·an則Tn所以2T兩式相減得：-T所以數(shù)列{n·an}的前n項(xiàng)和16.①③④〖解析〗由橢圓，可得由對(duì)稱(chēng)性可知|AF1|=|BF2F1，F(xiàn)2的坐標(biāo)分別為(-2,0)，(2,0)，設(shè)A(-x,t)，B(x,t)，BF若AF1⊥BF1時(shí)，可得A∵直線y=t(t∈(0,2))與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，∴A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(-8-2t2∴S=1當(dāng)且僅當(dāng)4-t即t=2時(shí)取等號(hào)，故③設(shè)A(x,y)(x<0)，當(dāng)∠F1AF2=π∴由余弦定理可得m2+n2-2m×n×∴SAF1F2=12mn三、解答題：17.證明：(1)因?yàn)?tanA+1所以cosAsinC+sinAcosCsinAsinC=1sinB，所以sin(A+C)由正弦定理得b22解：cosB=a2+c則當(dāng)a=c時(shí)，cosB取得最小值12又B∈(0,π)，所以角B最大值為π3此時(shí)△ABC為等邊三角形，所以△ABC的面積為3．

18.(1)證明：取BC的中點(diǎn)P，連接AP，PD，如圖，在等邊△ABC中，由題意知AP⊥BC，在△BCD中，DB=DC，則PD⊥BC，∵AP，PD?平面ADP，AP∩PD=P，∴BC⊥平面ADP，∵AD?平面ADP，∴BC⊥AD，在三棱柱ABC-DEF中，AD∥BE，四邊形BCFE是平行四邊形，則BC⊥BE，∴四邊形BCFE為矩形；(2)解：取EF的中點(diǎn)Q，連接DQ，PQ，過(guò)D作DO⊥AP，如圖，則PQ⊥BC，∵PQ?平面BCFE，PD?平面BDC，BC⊥PD，∴∠QPD是平面DBC與平面BCFE夾角或其補(bǔ)角，在等邊△ABC中，AP=ABsin60°=3，則DQ=AP=在Rt△DPB中，DP=D∵BC⊥平面ADP，BC?平面ABC，∴平面ABC⊥平面ADP，∵平面ABC∩平面ADP=AP，且DO⊥AP，∴DO⊥平面ABC，∴∠DAP是側(cè)棱AD與底面ABC所成角，即∠DAP=60°，在△DAP中，AD設(shè)AD=x，化簡(jiǎn)得3x2-33x-4=0，解得x=43在△DPQ中，cos∠DPQ=∴平面DBC與平面BCFE夾角的余弦值為5132619.解：

(1)設(shè)A小區(qū)方案一的滿意度平均分為x，則x=(45×0.006+55×0.014+65×0.018+75×0.031+85×0.021+95×0.010)×10=72.7．設(shè)B小區(qū)方案二的滿意度平均分為y，則y=78.3∵72.7<78.3．∴方案二的垃圾分類(lèi)推行措施更受居民歡迎．(2)由題意可知：A小區(qū)即方案一中，滿意度不低于70分的頻率為（0.031+0.021+0.010）×10=0.62，以頻率估計(jì)概率，贊成率為62%。B小區(qū)即方案二中，滿意度不低于70分的頻率為(0.020+0.032+0.023)×10=0.75，以頻率估計(jì)概率，贊成率為75%?！郆小區(qū)可繼續(xù)推行方案二．(3)現(xiàn)從B小區(qū)內(nèi)隨機(jī)抽取5個(gè)人，X的所有可能取值為0，1，2，3，4，5，則X∽B(5,P(X=0)=C50(1P(X=2)=C52P(X=4)=C54∴X的分布列為數(shù)學(xué)期望E(X)=0×1102420.解：(1)由題意可知F(p2,0)又∵p>0，∴p=2，∴拋物線E的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2證明：(2)顯然直線AB斜率存在，設(shè)直線AB的方程為y-2=k(x+3)，聯(lián)立方程y-2=k(x+3)y2=4x，消去x∴Δ=16(-3k設(shè)A(x1,y1)，B(x直線AC的方程為，聯(lián)立方程y-y1=x-y1設(shè)C(x3,y3)，則∴2(y(i)若直線BC斜率不存在，則y2+y3=0∴x3=y324(ii)若直線BC的斜率存在，為y2∴直線BC的方程為y-y2=將③代入得4x-(y2+∴直線BC斜率存在時(shí)過(guò)點(diǎn)(5,2)，由(i)(ii)可知，直線BC過(guò)定點(diǎn)(5,2)．(3)SS2由(2)得y1+y2=由k≠0，且Δ=16(-3k2-2k+1)>0，可得-1<k<∴S設(shè)k-1=u，t=1u，∵-1<k<13，且k≠0，∴t∈(-3∴S1S221.解：(1)函數(shù)

f(x)=aex-ln(x+2)+lna-2f'x=aefx

在

x=2023

處取得極值，則

f'2023=a所以

a=12025e2023

，此時(shí)

令

gx=f'x=12025e2023ex-所以

gx

在

-2,+∞

上單調(diào)遞增，所以

f'x

在

-2,+∞

上單調(diào)遞增，