2023屆新高考一輪復(fù)習(xí)基礎(chǔ)檢測數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE12023屆新高考一輪復(fù)習(xí)基礎(chǔ)檢測數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗因?yàn)榧希?，所?故選：B.2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限〖答案〗D〖解析〗，其共軛復(fù)數(shù)為，對應(yīng)坐標(biāo)為，在第四象限.故選：D.3.已知，，則（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗,故選：A.4.2020年11月24日4時(shí)30分，我國在文昌航天發(fā)射場用長征五號(hào)運(yùn)載火箭成功發(fā)射嫦娥五號(hào)，12月17日凌晨，嫦娥五號(hào)返回器攜帶月球樣品在內(nèi)蒙古四子王旗預(yù)定區(qū)域安全著陸，“繞、落、回”三步探月規(guī)劃完美收官，這為我國未來月球與行星探測奠定了堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)．已知在不考慮空氣阻力和地球引力的理想狀態(tài)下，可以用公式計(jì)算火箭的最大速度，其中是噴流相對速度，是火箭（除推進(jìn)劑外）的質(zhì)量，是推進(jìn)劑與火箭質(zhì)量的總和，稱為“總質(zhì)比”．若型火箭的噴流相對速度為，當(dāng)總質(zhì)比為500時(shí)，型火箭的最大速度約為（，）（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗．故選：C.5.一組數(shù)據(jù)由10個(gè)數(shù)組成，將其中一個(gè)數(shù)由4改為1，另一個(gè)數(shù)由6改為9，其余數(shù)不變，得到新的10個(gè)數(shù)，則新的一組數(shù)的方差相比原先一組數(shù)的方差的增加值為（）A.2 B.3 C.4 D.5〖答案〗B〖解析〗一個(gè)數(shù)由4改為1，另一個(gè)數(shù)由6改為9，故該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)不變，設(shè)沒有改變的八個(gè)數(shù)分別為，原先一組數(shù)的方差，新數(shù)據(jù)的方差所以，故選：B.6.已知函數(shù)，若要得到一個(gè)奇函數(shù)的圖象，則可以將函數(shù)的圖象（）A.向左平移個(gè)單位長度 B.向右平移個(gè)單位長度C.向左平移個(gè)單位長度 D.向右平移個(gè)單位長度〖答案〗C〖解析〗由題意可得，函數(shù)f(x)=，設(shè)平移量為，得到函數(shù)，又g(x)為奇函數(shù)，所以即，所以選C7.已知，，，則（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由為單調(diào)遞增函數(shù)，則，所以，由為增函數(shù)，所以，所以，綜上所述，.故選：A.8.唐朝著名的鳳鳥花卉紋浮雕銀杯如圖1所示，它的盛酒部分可以近似地看作是半球與圓柱的組合體（如圖2），當(dāng)這種酒杯內(nèi)壁的表面積（假設(shè)內(nèi)壁表面光滑，表面積為S平方厘米，半球的半徑為R厘米）固定時(shí)，若要使得酒杯的容積不大于半球體積的2倍，則R的取值可能為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗設(shè)圓柱的高為，則，所以,酒杯的體積，半球的體積，因?yàn)榫票娜莘e不大于半球體積的2倍，所以，解得，又因，所以，所以.故選：D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知A，B，C三點(diǎn)均在球O的表面上，AB=BC=CA=2，且球心O到平面ABC的距離等于球半徑的，則下列結(jié)論正確的是（）A.球O的半徑為 B.球O的表面積為C.球O的內(nèi)接正方體的棱長為 D.球O的外切正方體的棱長為〖答案〗BD〖解析〗設(shè)球O的半徑為r，的外接圓圓心為，半徑為R，則，因?yàn)榍蛐腛到平面的距離等于球O半徑的，所以，得，所以A不正確；所以球O的表面積，選項(xiàng)B正確；球O的內(nèi)接正方體的棱長a滿足，顯然選項(xiàng)C不正確；球O的外切正方體的棱長b滿足，顯然選項(xiàng)D正確．故選：BD.10.若，，當(dāng)時(shí)，，則下列說法錯(cuò)誤的是（）A.函數(shù)為奇函數(shù)B.函數(shù)在上單調(diào)遞增C.D.函數(shù)在上單調(diào)遞減〖答案〗ABD〖解析〗由，可知，，可知關(guān)于直線對稱，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，所以，作出的圖象，所以在，上單調(diào)遞增，在，上單調(diào)遞減，，不是奇函數(shù)，故ABD錯(cuò)誤，C正確；故選：ABD11.已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)作兩條直線分別與拋物線：相切于點(diǎn)、，的中點(diǎn)為，則下列結(jié)論正確的是（）A.直線過定點(diǎn)；B.的斜率不存在；C.軸上存在一點(diǎn)，使得直線與直線關(guān)于軸對稱；D.、兩點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離的倒數(shù)和為定值.〖答案〗BCD〖解析〗設(shè)、，∵，∴，∴過點(diǎn)的切線方程為，即，∴，同理過點(diǎn)的切線方程為，將分別代入上式，得，，∴直線的方程為，∴直線過定點(diǎn)，A選項(xiàng)錯(cuò)誤，聯(lián)立方程得：，，則，，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，∴軸，B選項(xiàng)正確，設(shè)，由題意得、，設(shè)直線、的斜率分別為、，則，當(dāng)時(shí)，，即直線與直線關(guān)于軸對稱，C選項(xiàng)正確，∵點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，∴，D選項(xiàng)正確，故選：BCD.12.以下數(shù)量關(guān)系比較的命題中，正確的是（）A. B. C. D.〖答案〗ABC〖解析〗對于A：設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；所以，所以，即，所以，故A正確；對于B：因?yàn)椋?，所以，即，故B正確；對于CD：設(shè)，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；所以，即，故C正確；又，所以，故D錯(cuò)誤；故選：ABC三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.六元一次方程的正整數(shù)解有________組．〖答案〗126〖解析〗的正整數(shù)解的組數(shù)為，故〖答案〗為：.14.過原點(diǎn)的直線l與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線上一點(diǎn)，若直線PA的斜率為2，則直線PB的斜率為______.〖答案〗〖解析〗由題意可設(shè)，則，，即有，也即，所以，由，所以，又，所以，故〖答案〗為：15.已知曲線在點(diǎn)處的切線與曲線相切,則a=________．〖答案〗8〖解析〗函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為，所以切線方程為；曲線的導(dǎo)函數(shù)的為，因與該曲線相切，可令，當(dāng)時(shí)，曲線為直線，與直線平行，不符合題意；當(dāng)時(shí)，代入曲線方程可求得切點(diǎn)，代入切線方程即可求得.16.已知點(diǎn)為橢圓上任一點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線的準(zhǔn)線上的任意一點(diǎn)，以為直徑的圓過原點(diǎn)，試判斷=_____________〖答案〗1〖解析〗拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，其準(zhǔn)線方程為：，設(shè)，，因?yàn)橐詾橹睆降膱A過原點(diǎn)，所以，所以，所以，即，所以，又因?yàn)椋?，所以，所以定值，且定值?．故〖答案〗為：1四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，公差為，已知（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.解：（1）由題意得，解得，數(shù)列的通項(xiàng)公式為.（2）當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，18.在中，內(nèi)角的對邊分別為．（1）求角的大小；（2）設(shè)點(diǎn)是的中點(diǎn)，若，求的取值范圍．解：（1）在中，由正弦定理，可得，又由，可得，即，即，可得，又因?yàn)?，所以．?）如圖，延長到，滿足，連接，則為平行四邊形，且，中，由余弦定理得，即，可得，即，由基本不等式得：，即，即，可得，（當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)號(hào)）又由，即，故的取值范圍是.19.如圖，是圓O的直徑，點(diǎn)C是圓O上異于A，B的點(diǎn)，直線平面，E，F(xiàn)分別是，的中點(diǎn).（1）記平面與平面的交線為l，試判斷直線l與平面的位置關(guān)系，并加以證明；（2）設(shè)，求二面角大小的取值范圍.解：（1）平面.證明如下：∵，平面，平面，∴平面.又平面，平面與平面的交線為l，∴.而平面，平面，∴平面.（2）解法一：設(shè)直線l與圓O的另一個(gè)交點(diǎn)為D，連結(jié)，.由（1）知，，而，∴.∵平面，∴.而，∴平面，又∵平面，∴，∴是二面角的平面角..注意到，∴，∴.∵，∴，即二面角的取值范圍是.解法二：由題意，，以為x軸，為y軸，為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，，則，，，，.設(shè)平面的法向量為，則由得，取得.易知平面的法向量，設(shè)二面角的大小為，易知為銳角.，∴，即二面角的取值范圍是.20.某鮮花店根據(jù)以往某品種鮮花銷售記錄，繪制出日銷售量的頻率分布直方圖，如圖所示．將日銷售量落入各組區(qū)間的頻率視為概率，且假設(shè)每天的銷售量相互獨(dú)立．（1）求在未來的連續(xù)4天中，有2天的日銷售量低于100枝且另外2天不低于150枝的概率；（2）用表示在未來4天里日銷售量不低于100枝的天數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．解：（1）設(shè)日銷量為，有2天日銷售量低于100枝，另外2天不低于150枝為事件．則，，∴．（2）日銷售量不低于100枝的概率，則，于是，則分布列為01234∴．21.已知橢圓：的離心率為，過左焦點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)為.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)為上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線為，過點(diǎn)與垂直的直線為，求證：與的交點(diǎn)在定直線上，并求出該定直線的方程.（1）解：由題可知，直線的斜率存在.設(shè)，，由于點(diǎn)，都在橢圓上，所以①，②，①-②，化簡得③又因?yàn)殡x心率為，所以.又因?yàn)橹本€過焦點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，所以，，，代入③式，得，解得.再結(jié)合，解得，，故所求橢圓的方程為.（2）證明：設(shè)，由對稱性，設(shè)，由，得橢圓上半部分的方程為，，又過點(diǎn)且與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，所以，所以：，④因?yàn)檫^點(diǎn)且與垂直，所以：，⑤聯(lián)立④⑤，消去，得，又，所以，從而可得，所以與的交點(diǎn)在定直線上.22.已知函數(shù)，.（1）若在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的最小值；（2）求證：當(dāng)取（1）中的最小值時(shí)，.（1）解：因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以對恒成立，即對恒成立.令，，則.因?yàn)椋?，，所以，即在上單調(diào)遞減，所以，從而，故實(shí)數(shù)的最小值為.（2）證明：由（1）知，，此時(shí)，于是要證，即證，也就是.設(shè)，，則，問題即轉(zhuǎn)化為證.由可知，在上單調(diào)遞增，所以.令，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，于是，所以，即.2023屆新高考一輪復(fù)習(xí)基礎(chǔ)檢測數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗因?yàn)榧?，，所?故選：B.2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限〖答案〗D〖解析〗，其共軛復(fù)數(shù)為，對應(yīng)坐標(biāo)為，在第四象限.故選：D.3.已知，，則（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗,故選：A.4.2020年11月24日4時(shí)30分，我國在文昌航天發(fā)射場用長征五號(hào)運(yùn)載火箭成功發(fā)射嫦娥五號(hào)，12月17日凌晨，嫦娥五號(hào)返回器攜帶月球樣品在內(nèi)蒙古四子王旗預(yù)定區(qū)域安全著陸，“繞、落、回”三步探月規(guī)劃完美收官，這為我國未來月球與行星探測奠定了堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)．已知在不考慮空氣阻力和地球引力的理想狀態(tài)下，可以用公式計(jì)算火箭的最大速度，其中是噴流相對速度，是火箭（除推進(jìn)劑外）的質(zhì)量，是推進(jìn)劑與火箭質(zhì)量的總和，稱為“總質(zhì)比”．若型火箭的噴流相對速度為，當(dāng)總質(zhì)比為500時(shí)，型火箭的最大速度約為（，）（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗．故選：C.5.一組數(shù)據(jù)由10個(gè)數(shù)組成，將其中一個(gè)數(shù)由4改為1，另一個(gè)數(shù)由6改為9，其余數(shù)不變，得到新的10個(gè)數(shù)，則新的一組數(shù)的方差相比原先一組數(shù)的方差的增加值為（）A.2 B.3 C.4 D.5〖答案〗B〖解析〗一個(gè)數(shù)由4改為1，另一個(gè)數(shù)由6改為9，故該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)不變，設(shè)沒有改變的八個(gè)數(shù)分別為，原先一組數(shù)的方差，新數(shù)據(jù)的方差所以，故選：B.6.已知函數(shù)，若要得到一個(gè)奇函數(shù)的圖象，則可以將函數(shù)的圖象（）A.向左平移個(gè)單位長度 B.向右平移個(gè)單位長度C.向左平移個(gè)單位長度 D.向右平移個(gè)單位長度〖答案〗C〖解析〗由題意可得，函數(shù)f(x)=，設(shè)平移量為，得到函數(shù)，又g(x)為奇函數(shù)，所以即，所以選C7.已知，，，則（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由為單調(diào)遞增函數(shù)，則，所以，由為增函數(shù)，所以，所以，綜上所述，.故選：A.8.唐朝著名的鳳鳥花卉紋浮雕銀杯如圖1所示，它的盛酒部分可以近似地看作是半球與圓柱的組合體（如圖2），當(dāng)這種酒杯內(nèi)壁的表面積（假設(shè)內(nèi)壁表面光滑，表面積為S平方厘米，半球的半徑為R厘米）固定時(shí)，若要使得酒杯的容積不大于半球體積的2倍，則R的取值可能為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗設(shè)圓柱的高為，則，所以,酒杯的體積，半球的體積，因?yàn)榫票娜莘e不大于半球體積的2倍，所以，解得，又因，所以，所以.故選：D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知A，B，C三點(diǎn)均在球O的表面上，AB=BC=CA=2，且球心O到平面ABC的距離等于球半徑的，則下列結(jié)論正確的是（）A.球O的半徑為 B.球O的表面積為C.球O的內(nèi)接正方體的棱長為 D.球O的外切正方體的棱長為〖答案〗BD〖解析〗設(shè)球O的半徑為r，的外接圓圓心為，半徑為R，則，因?yàn)榍蛐腛到平面的距離等于球O半徑的，所以，得，所以A不正確；所以球O的表面積，選項(xiàng)B正確；球O的內(nèi)接正方體的棱長a滿足，顯然選項(xiàng)C不正確；球O的外切正方體的棱長b滿足，顯然選項(xiàng)D正確．故選：BD.10.若，，當(dāng)時(shí)，，則下列說法錯(cuò)誤的是（）A.函數(shù)為奇函數(shù)B.函數(shù)在上單調(diào)遞增C.D.函數(shù)在上單調(diào)遞減〖答案〗ABD〖解析〗由，可知，，可知關(guān)于直線對稱，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，所以，作出的圖象，所以在，上單調(diào)遞增，在，上單調(diào)遞減，，不是奇函數(shù)，故ABD錯(cuò)誤，C正確；故選：ABD11.已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)作兩條直線分別與拋物線：相切于點(diǎn)、，的中點(diǎn)為，則下列結(jié)論正確的是（）A.直線過定點(diǎn)；B.的斜率不存在；C.軸上存在一點(diǎn)，使得直線與直線關(guān)于軸對稱；D.、兩點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離的倒數(shù)和為定值.〖答案〗BCD〖解析〗設(shè)、，∵，∴，∴過點(diǎn)的切線方程為，即，∴，同理過點(diǎn)的切線方程為，將分別代入上式，得，，∴直線的方程為，∴直線過定點(diǎn)，A選項(xiàng)錯(cuò)誤，聯(lián)立方程得：，，則，，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，∴軸，B選項(xiàng)正確，設(shè)，由題意得、，設(shè)直線、的斜率分別為、，則，當(dāng)時(shí)，，即直線與直線關(guān)于軸對稱，C選項(xiàng)正確，∵點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，∴，D選項(xiàng)正確，故選：BCD.12.以下數(shù)量關(guān)系比較的命題中，正確的是（）A. B. C. D.〖答案〗ABC〖解析〗對于A：設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；所以，所以，即，所以，故A正確；對于B：因?yàn)?，所以，所以，即，故B正確；對于CD：設(shè)，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；所以，即，故C正確；又，所以，故D錯(cuò)誤；故選：ABC三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.六元一次方程的正整數(shù)解有________組．〖答案〗126〖解析〗的正整數(shù)解的組數(shù)為，故〖答案〗為：.14.過原點(diǎn)的直線l與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線上一點(diǎn)，若直線PA的斜率為2，則直線PB的斜率為______.〖答案〗〖解析〗由題意可設(shè)，則，，即有，也即，所以，由，所以，又，所以，故〖答案〗為：15.已知曲線在點(diǎn)處的切線與曲線相切,則a=________．〖答案〗8〖解析〗函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為，所以切線方程為；曲線的導(dǎo)函數(shù)的為，因與該曲線相切，可令，當(dāng)時(shí)，曲線為直線，與直線平行，不符合題意；當(dāng)時(shí)，代入曲線方程可求得切點(diǎn)，代入切線方程即可求得.16.已知點(diǎn)為橢圓上任一點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線的準(zhǔn)線上的任意一點(diǎn)，以為直徑的圓過原點(diǎn)，試判斷=_____________〖答案〗1〖解析〗拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，其準(zhǔn)線方程為：，設(shè)，，因?yàn)橐詾橹睆降膱A過原點(diǎn)，所以，所以，所以，即，所以，又因?yàn)椋?，所以，所以定值，且定值?．故〖答案〗為：1四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，公差為，已知（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.解：（1）由題意得，解得，數(shù)列的通項(xiàng)公式為.（2）當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，18.在中，內(nèi)角的對邊分別為．（1）求角的大小；（2）設(shè)點(diǎn)是的中點(diǎn)，若，求的取值范圍．解：（1）在中，由正弦定理，可得，又由，可得，即，即，可得，又因?yàn)椋裕?）如圖，延長到，滿足，連接，則為平行四邊形，且，中，由余弦定理得，即，可得，即，由基本不等式得：，即，即，可得，（當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)號(hào)）又由，即，故的取值范圍是.19.如圖，是圓O的直徑，點(diǎn)C是圓O上異于A，B的點(diǎn)，直線平面，E，F(xiàn)分別是，的中點(diǎn).（1）記平面與平面的交線為l，試判斷直線l與平面的位置關(guān)系，并加以證明；（2）設(shè)，求二面角大小的取值范圍.解：（1）平面.證明如下：∵，平面，平面，∴平面.又平面，平面與平面的交線為l，∴.而平面，平面，∴平面.（2）解法一：設(shè)直線l與圓O的另一個(gè)交點(diǎn)為D，連結(jié)，.由（1）知，，而，∴.∵平面，∴.而，∴平面，又∵平面，∴，∴是二面角的平面角..注意到，∴，∴.∵，∴，即二面角的取值范圍是.解法二：由題意，，以為x軸，為y軸，為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，，則，，，，.設(shè)平面的法向量為，則由得，取得.易知平面