2023年新高考全國Ⅰ卷模擬測數(shù)學(xué)試卷08（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE12023年新高考全國Ⅰ卷模擬測試卷08數(shù)學(xué)一、單選題1．已知復(fù)數(shù)，則（

）A． B． C． D．〖答案〗A〖解析〗因?yàn)?，可得，所?故選：A.2．已知集合則A∩B=（

）A． B． C． D．〖答案〗B〖解析〗，.故選：B.3．已知向量滿足，且與夾角的余弦值為，則（

）A． B． C．12 D．72〖答案〗A〖解析〗因?yàn)?，且與夾角的余弦值為，所以.故選：A.4．已知，則（

）A． B．C． D．〖答案〗A〖解析〗因?yàn)?，，，由，所以，由，而，則，所以，綜上：，故選：A.5．樂高積木是由丹麥的克里斯琴森發(fā)明的一種塑料積木，由它可以拼插出變化無窮的造型，組件多為組合體．某樂高拼插組件為底面邊長為、高為的正四棱柱，中間挖去以底面正方形中心為底面圓的圓心、直徑為、高為的圓柱，則該組件的體積為（

）．（單位：）A． B． C． D．〖答案〗D〖解析〗因?yàn)檎睦庵牡酌孢呴L為、高為，所以正四棱柱的體積為，又挖去的圓柱的直徑為、高為，所以圓柱的，故所求幾何體的體積為.故選：D.6．拋物線：的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，過的焦點(diǎn)作斜率為2的直線交于、兩點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．不存在〖答案〗C〖解析〗作軸于，分別過，作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為，，則，∴∴由，可得.又∵．∴．∴.故選：C7．已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)沒有零點(diǎn)，但有極值點(diǎn)，則的取值范圍（

）A． B． C． D．〖答案〗A〖解析〗,其中（取為銳角），，其中（取為銳角），設(shè)，由，可得.在區(qū)間內(nèi)沒有零點(diǎn)，但有極值點(diǎn)時(shí)，,可得.所以.因?yàn)?，，所?所以，所以在上的最大值在取得，故.又，,所以的取值范圍是.故選:A.8．已知偶函數(shù)與其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，且也是偶函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．〖答案〗B〖解析〗因?yàn)闉榕己瘮?shù)，則，等式兩邊求導(dǎo)可得，①因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，則，②聯(lián)立①②可得，令，則，且不恒為零，所以，函數(shù)在上為增函數(shù)，即函數(shù)在上為增函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，，所以，函數(shù)在上為增函數(shù)，由可得，所以，，整理可得，解得.故選：B.二、多選題9．A，B為隨機(jī)事件，已知，下列結(jié)論中正確的是（

）A．若A，B為互斥事件，則 B．若A，B為互斥事件，則C．若A，B是相互獨(dú)立事件， D．若，則〖答案〗ACD〖解析〗A：由A、B是互斥事件，故，正確．B：由知：，不正確．C：由于A，B是相互獨(dú)立事件，，，正確．D：，則，，正確．故選：ACD10．以下命題正確的是（

）A．函數(shù)與函數(shù)表示同一個(gè)函數(shù)B．，使C．若，且，則的最小值為D．若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椤即鸢浮紹C〖解析〗對(duì)于選項(xiàng)A，，，故與不是同一個(gè)函數(shù)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，由冪函數(shù)的單調(diào)性知，∵，∴在是增函數(shù)，∴，即，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)，等號(hào)成立，故的最小值為；故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D，∵函數(shù)的定義域?yàn)?，∴，解得，故函?shù)的定義域?yàn)椋还蔇錯(cuò)誤.故選：BC.11．已知橢圓，為C的左、右焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，且，若交C點(diǎn)于點(diǎn)Q，則（

）A．周長為8 B．C．面積為 D．〖答案〗AD〖解析〗由題意，在橢圓中，，不妨設(shè)在軸上方，則，，所以，故B錯(cuò)；的周長為，A正確；設(shè)，在中，得，所以，D正確；，所以，故C不正確，故選：AD．12．如圖，在棱長為1的正方體中，E，F(xiàn)分別為棱的中點(diǎn)，G為線段上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則（

）A．存在點(diǎn)G，使直線平面B．存在點(diǎn)G，使平面∥平面C．三棱錐的體積為定值D．平面截正方體所得截面的最大面積為〖答案〗ACD〖解析〗對(duì)于A項(xiàng)，如圖所示，取的中點(diǎn)H、I，連接HI交于G點(diǎn)，此時(shí)∥，由正方體的性質(zhì)可得，，所以平面，故A正確；對(duì)于B項(xiàng)，如圖所示，連接，H為側(cè)面CB1的中心，則面A1DCB1與面和面分別交于線PG、DH，若存在G點(diǎn)使平面∥平面，則PG∥DH，又A1D∥CB1，則四邊形PGHD為平行四邊形，即PD=GH，而PD＞，此時(shí)G應(yīng)在CB1延長線上，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C項(xiàng)，隨著G移動(dòng)但G到面的距離始終不變即，故是定值，即C正確；對(duì)于D項(xiàng)，若G點(diǎn)靠C遠(yuǎn)，如圖一所示，過G作QR∥EF，即截面為四邊形EFQR，顯然該截面在G為側(cè)面CB1的中心時(shí)取得最大，最大值為，若G靠C近時(shí)，如圖二所示，G作KJ∥EF，延長EF交DD1、DA延長線于M、H，連接MK、HJ交D1C1、AB于L、I，則截面為六邊形EFIJKL，當(dāng)KG為中點(diǎn)時(shí)取得最大值，最大值為，，即D正確；故選：ACD.三、填空題13．若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則的值是______．〖答案〗〖解析〗因?yàn)殡S機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，所以，因?yàn)椋?，故〖答案〗為?4．已知，則的值為______．〖答案〗〖解析〗令，則，因此，.故〖答案〗為：.15．已知數(shù)列中，，，且，則______.〖答案〗〖解析〗特征方程為，解得：，∴可設(shè)，∵，，∴，解得：，，故.故〖答案〗為：.16．在平面直角坐標(biāo)系中，定義為，兩點(diǎn)之間的“折線距離”.已知點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足，點(diǎn)M是曲線上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P的軌跡所圍成圖形的面積為___________，的最小值為___________〖答案〗〖解析〗設(shè)，，當(dāng)時(shí)，則，即，當(dāng)時(shí)，則，即，當(dāng)時(shí)，則，即當(dāng)時(shí)，則，即，故點(diǎn)P的軌跡所圍成圖形如下圖陰影部分四邊形的面積：則.如下圖，設(shè)，，顯然，，，求的最小值，即的最小值，的最大值，又，下面求的最小值，令，，即，令，解得：，令，解得：，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以時(shí)，有最小值，且，所以.故〖答案〗為：；.四、解答題17．已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.解：（1）設(shè)公差為，則，故，所以，而，則，所以，則，可得，故.（2）由（1）知：，所以，則，所以，故.18．在中，角的對(duì)邊分別為，，.（1）若是邊的中點(diǎn)，且，求的值；（2）若，求的面積.解：（1）如圖所示：

因?yàn)?，所以，所以，所以，在中，由余弦定理的推論得：，在中，由余弦定理的推論得：，所以因?yàn)槭沁叺闹悬c(diǎn)，所以，代入上式整理得：，因?yàn)?，所以，解得：或（舍去），所以，在中，由余弦定理的推論得?（2）由，則，在中，由正弦定理得：，因?yàn)椋?，所以，即，則，若，與矛盾，所以，所以，因?yàn)榍遥?，所以，所以，所以的面積為：.19．如圖，三棱柱中?四邊形是菱形，且，，，，（1）證明：平面平面；（2）求直線和平面所成角的正弦值；（1）證明：連接交于O，連接，如圖，四邊形是菱形，所以，又，，是的中點(diǎn)，所以且，由，可知為正三角形，所以，，在中，，所以，又，平面，所以平面，又平面，所以平面平面.（2）解：設(shè)到平面的距離為，因?yàn)橹?，，，所以，又，，所以由，可?即,設(shè)直線和平面所成角為，則.20．2022年1月初，某市爆發(fā)了一種新型呼吸道傳染疾病，該疾病具有較強(qiáng)的傳染性，為了盡快控制住該傳染病引起的疫情，該市疫情監(jiān)控機(jī)構(gòu)統(tǒng)計(jì)了1月12日到15日每天新增病例的情況，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表：1月x日12131415新增病例y人26292831（1）已知在1月12日新增的26人病例中有16人年齡在60歲以上，工作人員從這26人中任選2人研究病人的感染情況，若這2人中60歲以上的人數(shù)為X，試求X的分布列；（2）疫情監(jiān)控機(jī)構(gòu)對(duì)題中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)作線性回歸分析，可以根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)建立y關(guān)于x的線性相關(guān)關(guān)系，求y關(guān)于x的線性回歸方程；（3）根據(jù)（2）中的線性回歸方程，預(yù)測到哪一天新增病例人數(shù)將超過36人?附：對(duì)于一組組數(shù)據(jù)，，，…，，其回歸方程的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：，．參考數(shù)據(jù)：．解：（1）X可能的值為，，，，∴X的分布列為X012P（2），∴，∴回歸直線方程為y＝1.4x＋9.6；（3）由，，解得．所以1月19日新增病例人數(shù)將超過36人．21．平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的離心率是，拋物線的焦點(diǎn)是的一個(gè)頂點(diǎn).設(shè)是上的動(dòng)點(diǎn)，且位于第一象限，在點(diǎn)處的切線與交于不同的兩點(diǎn)，，線段的中點(diǎn)為，直線與過且垂直于軸的直線交于點(diǎn).（1）求證：點(diǎn)在定直線上；（2）直線與軸交于點(diǎn)，記的面積為，的面積為，求的最大值及取得最大值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)：（1）證明：由題意可得，拋物線的焦點(diǎn)為，即有，，解得，，可得橢圓的方程為；設(shè),，可得，由的導(dǎo)數(shù)為，即有切線的斜率為，則切線的方程為，可化為，代入橢圓方程，可得，，可得.設(shè)，，，，可得，即有中點(diǎn)，，直線的方程為，可令，可得，即有點(diǎn)在定直線上；（2）解：直線的方程為，令，可得，則；，則，令，則，則當(dāng)，即時(shí)，取得最大值，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為.22．已知函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，證明：.（1）解：，令，則，；當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，又，，，使得，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，又當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，即；當(dāng)時(shí)，，即；的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）證明：由（1）知：若，則，要證，只需證，，，又在上單調(diào)遞減，則只需證，，則只需證，即證，則需證，又，只需證，即證，令，則，，在上單調(diào)遞減，，在上單調(diào)遞增，，，原不等式得證.2023年新高考全國Ⅰ卷模擬測試卷08數(shù)學(xué)一、單選題1．已知復(fù)數(shù)，則（

）A． B． C． D．〖答案〗A〖解析〗因?yàn)?，可得，所?故選：A.2．已知集合則A∩B=（

）A． B． C． D．〖答案〗B〖解析〗，.故選：B.3．已知向量滿足，且與夾角的余弦值為，則（

）A． B． C．12 D．72〖答案〗A〖解析〗因?yàn)椋遗c夾角的余弦值為，所以.故選：A.4．已知，則（

）A． B．C． D．〖答案〗A〖解析〗因?yàn)?，，，由，所以，由，而，則，所以，綜上：，故選：A.5．樂高積木是由丹麥的克里斯琴森發(fā)明的一種塑料積木，由它可以拼插出變化無窮的造型，組件多為組合體．某樂高拼插組件為底面邊長為、高為的正四棱柱，中間挖去以底面正方形中心為底面圓的圓心、直徑為、高為的圓柱，則該組件的體積為（

）．（單位：）A． B． C． D．〖答案〗D〖解析〗因?yàn)檎睦庵牡酌孢呴L為、高為，所以正四棱柱的體積為，又挖去的圓柱的直徑為、高為，所以圓柱的，故所求幾何體的體積為.故選：D.6．拋物線：的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，過的焦點(diǎn)作斜率為2的直線交于、兩點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．不存在〖答案〗C〖解析〗作軸于，分別過，作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為，，則，∴∴由，可得.又∵．∴．∴.故選：C7．已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)沒有零點(diǎn)，但有極值點(diǎn)，則的取值范圍（

）A． B． C． D．〖答案〗A〖解析〗,其中（取為銳角），，其中（取為銳角），設(shè)，由，可得.在區(qū)間內(nèi)沒有零點(diǎn)，但有極值點(diǎn)時(shí)，,可得.所以.因?yàn)?，，所?所以，所以在上的最大值在取得，故.又，,所以的取值范圍是.故選:A.8．已知偶函數(shù)與其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，且也是偶函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．〖答案〗B〖解析〗因?yàn)闉榕己瘮?shù)，則，等式兩邊求導(dǎo)可得，①因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，則，②聯(lián)立①②可得，令，則，且不恒為零，所以，函數(shù)在上為增函數(shù)，即函數(shù)在上為增函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，，所以，函數(shù)在上為增函數(shù)，由可得，所以，，整理可得，解得.故選：B.二、多選題9．A，B為隨機(jī)事件，已知，下列結(jié)論中正確的是（

）A．若A，B為互斥事件，則 B．若A，B為互斥事件，則C．若A，B是相互獨(dú)立事件， D．若，則〖答案〗ACD〖解析〗A：由A、B是互斥事件，故，正確．B：由知：，不正確．C：由于A，B是相互獨(dú)立事件，，，正確．D：，則，，正確．故選：ACD10．以下命題正確的是（

）A．函數(shù)與函數(shù)表示同一個(gè)函數(shù)B．，使C．若，且，則的最小值為D．若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椤即鸢浮紹C〖解析〗對(duì)于選項(xiàng)A，，，故與不是同一個(gè)函數(shù)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，由冪函數(shù)的單調(diào)性知，∵，∴在是增函數(shù)，∴，即，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)，等號(hào)成立，故的最小值為；故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D，∵函數(shù)的定義域?yàn)椋?，解得，故函?shù)的定義域?yàn)椋还蔇錯(cuò)誤.故選：BC.11．已知橢圓，為C的左、右焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，且，若交C點(diǎn)于點(diǎn)Q，則（

）A．周長為8 B．C．面積為 D．〖答案〗AD〖解析〗由題意，在橢圓中，，不妨設(shè)在軸上方，則，，所以，故B錯(cuò)；的周長為，A正確；設(shè)，在中，得，所以，D正確；，所以，故C不正確，故選：AD．12．如圖，在棱長為1的正方體中，E，F(xiàn)分別為棱的中點(diǎn)，G為線段上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則（

）A．存在點(diǎn)G，使直線平面B．存在點(diǎn)G，使平面∥平面C．三棱錐的體積為定值D．平面截正方體所得截面的最大面積為〖答案〗ACD〖解析〗對(duì)于A項(xiàng)，如圖所示，取的中點(diǎn)H、I，連接HI交于G點(diǎn)，此時(shí)∥，由正方體的性質(zhì)可得，，所以平面，故A正確；對(duì)于B項(xiàng)，如圖所示，連接，H為側(cè)面CB1的中心，則面A1DCB1與面和面分別交于線PG、DH，若存在G點(diǎn)使平面∥平面，則PG∥DH，又A1D∥CB1，則四邊形PGHD為平行四邊形，即PD=GH，而PD＞，此時(shí)G應(yīng)在CB1延長線上，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C項(xiàng)，隨著G移動(dòng)但G到面的距離始終不變即，故是定值，即C正確；對(duì)于D項(xiàng)，若G點(diǎn)靠C遠(yuǎn)，如圖一所示，過G作QR∥EF，即截面為四邊形EFQR，顯然該截面在G為側(cè)面CB1的中心時(shí)取得最大，最大值為，若G靠C近時(shí)，如圖二所示，G作KJ∥EF，延長EF交DD1、DA延長線于M、H，連接MK、HJ交D1C1、AB于L、I，則截面為六邊形EFIJKL，當(dāng)KG為中點(diǎn)時(shí)取得最大值，最大值為，，即D正確；故選：ACD.三、填空題13．若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則的值是______．〖答案〗〖解析〗因?yàn)殡S機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，所以，因?yàn)?，，所以，故〖答案〗為?4．已知，則的值為______．〖答案〗〖解析〗令，則，因此，.故〖答案〗為：.15．已知數(shù)列中，，，且，則______.〖答案〗〖解析〗特征方程為，解得：，∴可設(shè)，∵，，∴，解得：，，故.故〖答案〗為：.16．在平面直角坐標(biāo)系中，定義為，兩點(diǎn)之間的“折線距離”.已知點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足，點(diǎn)M是曲線上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P的軌跡所圍成圖形的面積為___________，的最小值為___________〖答案〗〖解析〗設(shè)，，當(dāng)時(shí)，則，即，當(dāng)時(shí)，則，即，當(dāng)時(shí)，則，即當(dāng)時(shí)，則，即，故點(diǎn)P的軌跡所圍成圖形如下圖陰影部分四邊形的面積：則.如下圖，設(shè)，，顯然，，，求的最小值，即的最小值，的最大值，又，下面求的最小值，令，，即，令，解得：，令，解得：，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以時(shí)，有最小值，且，所以.故〖答案〗為：；.四、解答題17．已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.解：（1）設(shè)公差為，則，故，所以，而，則，所以，則，可得，故.（2）由（1）知：，所以，則，所以，故.18．在中，角的對(duì)邊分別為，，.（1）若是邊的中點(diǎn)，且，求的值；（2）若，求的面積.解：（1）如圖所示：

因?yàn)椋?，所以，所以，在中，由余弦定理的推論得：，在中，由余弦定理的推論得：，所以因?yàn)槭沁叺闹悬c(diǎn)，所以，代入上式整理得：，因?yàn)椋?，解得：或（舍去），所以，在中，由余弦定理的推論得?（2）由，則，在中，由正弦定理得：，因?yàn)椋?，所以，即，則，若，與矛盾，所以，所以，因?yàn)榍?，所以，所以，所以，所以的面積為：.19．如圖，三棱柱中?四邊形是菱形，且，，，，（1）證明：平面平面；（2）求直線和平面所成角的正弦值；（1）證明：連接交于O，連接，如圖，四邊形是菱形，所以，又，，是的中點(diǎn)，所以且，由，可知為正三角形，所以，，在中，，所以，又，平面，所以平面，又平面，所以平面平面.（2）解：設(shè)到平面的距離為，因?yàn)橹?，，，所以，又，，所以由，可?即,設(shè)直線和平面所成角為，則.20．2022年1月初，某市爆發(fā)了一種新型呼吸道傳染疾病，該疾病具有較強(qiáng)的傳染性，為了盡快控制住該傳染病引起的疫情，該市疫情監(jiān)控機(jī)構(gòu)統(tǒng)計(jì)了1月12日到15日每天新增病例的情況，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表：1月x日12131415新增病例y人26292831（1）已知在1月12日新增的26人病例中有16人年齡在60歲以上，工作人員從這26人中任選2人研究病人的感染情況，若這2人中60