《命題、定理與證明》

13.1.1命題●教學(xué)目標(biāo)1．了解命題、定義的含義；對命題的概念有正確的理解．會區(qū)分命題的條件和結(jié)論，知道判斷一個(gè)命題是假命題的方法．2．了解命題、根本領(lǐng)實(shí)、定理的含義；理解證明的必要性．3.結(jié)合實(shí)例讓學(xué)生意識到證明的必要性，培養(yǎng)學(xué)生說理有據(jù)，有條理地表達(dá)自己想法的良好意識．●教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：找出命題的條件(題設(shè))和結(jié)論．知道什么是根本領(lǐng)實(shí)，什么是定理．難點(diǎn)：命題概念的理解．理解證明的必要性．一、課前預(yù)習(xí)閱讀課本內(nèi)容，了解本節(jié)主要知識．二、情景導(dǎo)入我們已經(jīng)學(xué)過一些圖形的特性，如“三角形的內(nèi)角和等于180度”，“等腰三角形兩底角相等”等．根據(jù)我們已學(xué)過的圖形特性，試判斷以下句子是否正確．1．如果兩個(gè)角是對頂角，那么這兩個(gè)角相等；2.兩直線平行，同位角相等；3.同旁內(nèi)角相等，兩直線平行；4.平行四邊形的對角線相等；5.直角都相等．三、新知探究1．閱讀課本內(nèi)容，答復(fù)：什么是命題、真命題與假命題？2．填空：在數(shù)學(xué)中，許多命題是由____________兩局部組成的．題設(shè)是________；結(jié)論是________，這樣的命題?？蓪懗伞癬___________”的形式．用“________”開始的局部就是題設(shè)，而用“________”開始的局部就是結(jié)論．3．把以下命題寫成“如果…，那么…”的形式，并說出它們的條件和結(jié)論，再判斷它是真命題，還是假命題．(1)對頂角相等；(2)如果a＞b，b＞c,那么a＝c；(3)菱形的四條邊都相等；(4)全等三角形的面積相等．要判斷一個(gè)命題是真命題，可以用邏輯推理的方法加以論證；而要判斷一個(gè)命題是假命題，只要舉出一個(gè)例子，說明該命題不成立，即只要舉出一個(gè)符合該命題題設(shè)而不符合該命題結(jié)論的例子就可以了，在數(shù)學(xué)中，這種方法稱為“舉反例”．例如，要證明命題“一個(gè)銳角與一個(gè)鈍角的和等于一個(gè)平角”是假命題，只要舉出一個(gè)反例：60度角是銳角，100度角是鈍角，但它們的和不是180度即可．四、點(diǎn)點(diǎn)對接例1：教師講解：請大家看下面的例子：當(dāng)n＝1時(shí)，(n2－5n＋5)2＝1；當(dāng)n＝2時(shí)，(n2－5n＋5)2＝1；當(dāng)n＝3時(shí)，(n2－5n＋5)2＝1.我們能不能就此下這樣的結(jié)論：對于任意的正整數(shù)(n2－5n＋5)2的值都是1呢？實(shí)際上我們的猜測是錯誤的，因?yàn)楫?dāng)n＝5時(shí)，(n2－5n＋5)2＝25.例2：教師再提出一個(gè)問題讓學(xué)生答復(fù)：如果a＝b，那么a2＝b2.由此我們猜測：當(dāng)a＞b時(shí)，a2＞b2.這個(gè)命題是真命題嗎？解答：不正確，因?yàn)?＞－5，但32＜(－5)2.例3：A、B、C、D、E猜測自己的數(shù)學(xué)期中考試成績，A說：“如果我得優(yōu)，那么B也得優(yōu)．”B說：“如果我得優(yōu)，那么C也得優(yōu)．”C說：“如果我得優(yōu)，那么D也得優(yōu)．”D說：“如果我得優(yōu)，那么E也得優(yōu)．”大家都沒說錯，但只有三人得優(yōu)，請問得優(yōu)的是哪三位？分析：從假設(shè)推斷切入，由于每個(gè)人說法都對，假設(shè)A得優(yōu)，必然導(dǎo)致B得優(yōu)，接著導(dǎo)致C得優(yōu)，進(jìn)而D得優(yōu)，E得優(yōu)，從而有五人得優(yōu)與題目矛盾，A被排除；如果B得優(yōu)，同“假設(shè)A得優(yōu)”的分析，C、D、E都得優(yōu)，這樣4人得優(yōu)，也與題目矛盾，B也被排除；假設(shè)C得優(yōu)，那么D得優(yōu)，E得優(yōu)，符合題意，其他依次推理，明顯被排除．解答：得優(yōu)的三位是C、D、E.五、課堂小結(jié)1．什么叫命題？什么叫真命題？什么叫假命題？什么叫做根本領(lǐng)實(shí)？什么叫做定理？2．命題都可以寫成“____________”的形式．3．要判斷一個(gè)命題是假命題，只要____________就行了．在數(shù)學(xué)中，許多命題是由兩局部組成的.是，是由，這種命題?？蓪懗傻男问健！叭绻遍_始的局部是條件,“那么”開始的局部是結(jié)論.條件和結(jié)論條件事項(xiàng)結(jié)論事項(xiàng)推出的事項(xiàng)“如果…那么…”命題的結(jié)構(gòu)：例1：把命題“三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形”改寫成：”如果…那么…“的形式，并分別指出命題的條件和結(jié)論。解：這個(gè)命題可以改寫成：“如果一個(gè)三角形的三個(gè)角都相等，那么這個(gè)三角形是等邊三角形.”這里的條件是“如果一個(gè)三角形的三個(gè)角都相等”,結(jié)論是“這個(gè)三角形是等邊三角形”.方法總結(jié)改寫成“如果”、“那么”后：1、命題的意義不能改變2、條件和結(jié)論更明朗，易于分辨3、適當(dāng)增加詞語，勿生搬硬套真命題:正確的命題稱為真命題.假命題:錯誤的命題稱為假命題．命題的分類命題是判斷某一事件的語句；每個(gè)命題都由條件、結(jié)論兩局部組成；條件是事項(xiàng),結(jié)論是由事項(xiàng)推出的事項(xiàng).理解一個(gè)命題,首先要分清它的條件和結(jié)論.命題有真假之分,正確的命題叫做真命題,錯誤的命題叫做假命題.總結(jié)2.定理與證明命題的定義：判斷某一件事情的語句叫做命題。2〕兩條直線相交，有且只有一個(gè)交點(diǎn)〔〕4〕一個(gè)平角的度數(shù)是180度〔〕6〕取線段AB的中點(diǎn)C；〔〕1〕長度相等的兩條線段是相等的線段嗎？〔〕7〕畫兩條相等的線段〔〕1：判斷以下語句是不是命題？是用“√”，不是用“×表示。3〕不相等的兩個(gè)角不是對頂角〔〕5〕相等的兩個(gè)角是對頂角〔〕×√××√√√命題的構(gòu)成：每一個(gè)命題都是由條件和結(jié)論兩局部組成，即每一個(gè)命題都可以寫成“如果…..，那么….”的形式，“如果”后的語句是“條件”，“那么”后的語句是“結(jié)論”。例二：將以下的命題寫成“如果…..，那么.…..”的形式，并指出題設(shè)和結(jié)論。1〕等角的補(bǔ)角相等；2〕內(nèi)錯角相等，兩直線平行；3〕有理數(shù)一定是自然數(shù)；4〕兩條直線平行，同位角相等；5〕相等的兩個(gè)角，一定是對頂角；四、命題的種類

如果條件成立，那么結(jié)論一定成立，像這樣的命題，叫做真命題。

如果條件成立時(shí)，不能保證結(jié)論總是正確的，也就是說結(jié)論不成立，像這樣的命題叫做假命題。判斷以下命題的真假：1.過兩點(diǎn)有且只有一條直線；2.如果兩個(gè)角是同位角，那么這兩個(gè)角相等；3.兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行；4.如果兩個(gè)角互補(bǔ)，那么它們是鄰補(bǔ)角；5.垂直于同一條直線的兩直線平行.√√√××過兩點(diǎn)有且只有一條直線.2)線段公理：兩點(diǎn)之間，線段最短.4)平行線判定公理：同位角相等，兩直線平行.5)平行線性質(zhì)公理：兩直線平行，同位角相等.1)直線公理：3)平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與直線平行.內(nèi)錯角相等，兩直線平行.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.6)平行線的判定定理：7)平行線的性質(zhì)定理：兩直線平行，內(nèi)錯角相等.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).1.定理:有些命題可以從根本領(lǐng)實(shí)或其他命題出發(fā)，用邏輯推理的方法判斷他們是正確的，并且可以作為進(jìn)一步判斷其他命題真假的依據(jù)，這樣的真命題叫定理。2.證明:根據(jù)條件、定義以及根本領(lǐng)實(shí)、定理等，經(jīng)過演繹推理，來判斷一個(gè)命題是否正確，這樣的推理過程叫做證明。舉例：3.證明：例1.：如圖，a∥b,c是截線.求證：∠1=∠2123a