2022年湖北省武漢新洲區(qū)五校聯(lián)考中考一模數學試題含解析

2022年湖北省武漢新洲區(qū)五校聯(lián)考中考一模數學試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如圖，已知AB、CD、EF都與BD垂直，垂足分別是B、D、F，且AB＝1，CD＝3，那么EF的長是()A． B． C． D．2．下面的統(tǒng)計圖反映了我國最近十年間核電發(fā)電量的增長情況，根據統(tǒng)計圖提供的信息，下列判斷合理的是（）A．2011年我國的核電發(fā)電量占總發(fā)電量的比值約為1.5%B．2006年我國的總發(fā)電量約為25000億千瓦時C．2013年我國的核電發(fā)電量占總發(fā)電量的比值是2006年的2倍D．我國的核電發(fā)電量從2008年開始突破1000億千瓦時3．如圖，AB是⊙O的弦，半徑OC⊥AB于點D，若⊙O的半徑為5，AB=8，則CD的長是（）A．2B．3C．4D．54．如圖，在菱形ABCD中，M，N分別在AB，CD上，且AM＝CN，MN與AC交于點O，連接BO．若∠DAC＝26°，則∠OBC的度數為()A．54° B．64° C．74° D．26°5．內角和為540°的多邊形是（）A． B． C． D．6．下列選項中，能使關于x的一元二次方程ax2﹣4x+c=0一定有實數根的是（）A．a＞0 B．a=0 C．c＞0 D．c=07．已知關于x的不等式組至少有兩個整數解，且存在以3，a，7為邊的三角形，則a的整數解有（）A．4個 B．5個 C．6個 D．7個8．在一個不透明的口袋里有紅、黃、藍三種顏色的小球，這些球除顏色外都相同，其中有5個紅球，4個藍球．若隨機摸出一個藍球的概率為，則隨機摸出一個黃球的概率為（）A． B． C． D．9．如圖，△ABC中，AD⊥BC，AB=AC，∠BAD=30°，且AD=AE，則∠EDC等于（）A．10° B．12.5° C．15° D．20°10．甲、乙兩輛汽車沿同一路線從A地前往B地，甲車以a千米/時的速度勻速行駛，途中出現(xiàn)故障后停車維修，修好后以2a千米/時的速度繼續(xù)行駛；乙車在甲車出發(fā)2小時后勻速前往B地，比甲車早30分鐘到達．到達B地后，乙車按原速度返回A地，甲車以2a千米/時的速度返回A地．設甲、乙兩車與A地相距s（千米），甲車離開A地的時間為t（小時），s與t之間的函數圖象如圖所示．下列說法：①a=40；②甲車維修所用時間為1小時；③兩車在途中第二次相遇時t的值為5.25；④當t=3時，兩車相距40千米，其中不正確的個數為（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，自左至右，第1個圖由1個正六邊形、6個正方形和6個等邊三角形組成；第2個圖由2個正六邊形、11個正方形和10個等邊三角形組成；第3個圖由3個正六邊形、16個正方形和14個等邊三角形組成；…按照此規(guī)律，第n個圖中正方形和等邊三角形的個數之和為______個．12．已知n＞1，M＝，N＝，P＝，則M、N、P的大小關系為．13．如圖，已知直線與軸、軸相交于、兩點，與的圖象相交于、兩點，連接、.給出下列結論：①；②；③；④不等式的解集是或.其中正確結論的序號是__________．14．關于x的一元二次方程（k-1）x2+6x+k2-k=0的一個根是0，則k的值是______．15．PA、PB分別切⊙O于點A、B，∠PAB=60°，點C在⊙O上，則∠ACB的度數為_____．16．如圖，從一塊直徑是8m的圓形鐵皮上剪出一個圓心角為90°的扇形，將剪下的扇形圍成一個圓錐，圓錐的高是_________m．17．如圖，正△ABO的邊長為2，O為坐標原點，A在x軸上，B在第二象限，△ABO沿x軸正方向作無滑動的翻滾，經第一次翻滾后得到△A1B1O，則翻滾2017次后AB中點M經過的路徑長為______．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）五一期間，小紅到郊野公園游玩，在景點P處測得景點B位于南偏東45°方向，然后沿北偏東37°方向走200m米到達景點A，此時測得景點B正好位于景點A的正南方向，求景點A與景點B之間的距離．（結果保留整數）參考數據：sin37≈0.60，cos37°=0.80，tan37°≈0.7519．（5分）（問題發(fā)現(xiàn)）（1）如圖（1）四邊形ABCD中，若AB=AD，CB=CD，則線段BD，AC的位置關系為；（拓展探究）（2）如圖（2）在Rt△ABC中，點F為斜邊BC的中點，分別以AB，AC為底邊，在Rt△ABC外部作等腰三角形ABD和等腰三角形ACE，連接FD，F(xiàn)E，分別交AB，AC于點M，N．試猜想四邊形FMAN的形狀，并說明理由；（解決問題）（3）如圖（3）在正方形ABCD中，AB=2，以點A為旋轉中心將正方形ABCD旋轉60°，得到正方形AB'C'D'，請直接寫出BD'平方的值．20．（8分）某商場計劃購進、兩種新型節(jié)能臺燈共盞，這兩種臺燈的進價、售價如表所示：（）若商場預計進貨款為元，則這兩種臺燈各購進多少盞？（）若商場規(guī)定型臺燈的進貨數量不超過型臺燈數量的倍，應怎樣進貨才能使商場在銷售完這批臺燈時獲利最多？此時利潤為多少元？21．（10分）如圖（1），AB=CD，AD=BC，O為AC中點，過O點的直線分別與AD、BC相交于點M、N，那么∠1與∠2有什么關系？請說明理由；若過O點的直線旋轉至圖（2）、（3）的情況，其余條件不變，那么圖（1）中的∠1與∠2的關系成立嗎？請說明理由．22．（10分）觀察下列等式：第1個等式：a1=-1，第2個等式：a2=，第3個等式：a3==2-，第4個等式：a4=-2，…按上述規(guī)律,回答以下問題：請寫出第n個等式：an=__________.a1+a2+a3+…+an=_________.23．（12分）如圖，一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數y=

（x＞0）的圖象交于A（2，﹣1），B（，n）兩點，直線y=2與y軸交于點C．

（1）求一次函數與反比例函數的解析式；

（2）求△ABC的面積.24．（14分）如圖1，在直角梯形ABCD中，動點P從B點出發(fā)，沿B→C→D→A勻速運動，設點P運動的路程為x，△ABP的面積為y，圖象如圖2所示．（1）在這個變化中，自變量、因變量分別是、；（2）當點P運動的路程x＝4時，△ABP的面積為y＝；（3）求AB的長和梯形ABCD的面積．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】

易證△DEF∽△DAB，△BEF∽△BCD，根據相似三角形的性質可得=,=，從而可得+=+=1．然后把AB=1，CD=3代入即可求出EF的值．【詳解】∵AB、CD、EF都與BD垂直，∴AB∥CD∥EF，∴△DEF∽△DAB,△BEF∽△BCD，∴=,=，∴+=+==1.∵AB=1，CD=3，∴+=1，∴EF=.故選C.【點睛】本題考查了相似三角形的判定及性質定理，熟練掌握性質定理是解題的關鍵.2、B【解析】

由折線統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖對各選項逐一判斷即可得．【詳解】解：A、2011年我國的核電發(fā)電量占總發(fā)電量的比值大于1.5%、小于2%，此選項錯誤；B、2006年我國的總發(fā)電量約為500÷2.0%＝25000億千瓦時，此選項正確；C、2013年我國的核電發(fā)電量占總發(fā)電量的比值是2006年的顯然不到2倍，此選項錯誤；D、我國的核電發(fā)電量從2012年開始突破1000億千瓦時，此選項錯誤；故選：B．【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數據；折線統(tǒng)計圖表示的是事物的變化情況．3、A【解析】試題分析：已知AB是⊙O的弦，半徑OC⊥AB于點D，由垂徑定理可得AD=BD=4，在Rt△ADO中，由勾股定理可得OD=3，所以CD=OC-OD=5-3=2.故選A.考點：垂徑定理；勾股定理.4、B【解析】

根據菱形的性質以及AM＝CN，利用ASA可得△AMO≌△CNO，可得AO＝CO，然后可得BO⊥AC，繼而可求得∠OBC的度數．【詳解】∵四邊形ABCD為菱形，∴AB∥CD，AB＝BC，∴∠MAO＝∠NCO，∠AMO＝∠CNO，在△AMO和△CNO中，，∴△AMO≌△CNO(ASA)，∴AO＝CO，∵AB＝BC，∴BO⊥AC，∴∠BOC＝90°，∵∠DAC＝26°，∴∠BCA＝∠DAC＝26°，∴∠OBC＝90°﹣26°＝64°．故選B．【點睛】本題考查了菱形的性質和全等三角形的判定和性質，注意掌握菱形對邊平行以及對角線相互垂直的性質．5、C【解析】試題分析：設它是n邊形，根據題意得，（n﹣2）?180°=140°，解得n=1．故選C．考點：多邊形內角與外角．6、D【解析】試題分析：根據題意得a≠1且△=，解得且a≠1．觀察四個答案，只有c＝1一定滿足條件，故選D．考點：根的判別式；一元二次方程的定義．7、A【解析】

依據不等式組至少有兩個整數解，即可得到a＞5，再根據存在以3，a，7為邊的三角形，可得4＜a＜10，進而得出a的取值范圍是5＜a＜10，即可得到a的整數解有4個．【詳解】解：解不等式①，可得x＜a，解不等式②，可得x≥4，∵不等式組至少有兩個整數解，∴a＞5，又∵存在以3，a，7為邊的三角形，∴4＜a＜10，∴a的取值范圍是5＜a＜10，∴a的整數解有4個，故選：A．【點睛】此題考查的是一元一次不等式組的解法和三角形的三邊關系的運用，求不等式組的解集應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．8、A【解析】

設黃球有x個，根據摸出一個球是藍球的概率是，得出黃球的個數，再根據概率公式即可得出隨機摸出一個黃球的概率．【詳解】解：設袋子中黃球有x個，根據題意，得：，解得：x=3，即袋中黃球有3個，所以隨機摸出一個黃球的概率為，故選A．【點睛】此題主要考查了概率公式的應用，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．得到所求的情況數是解決本題的關鍵．9、C【解析】試題分析：根據三角形的三線合一可求得∠DAC及∠ADE的度數，根據∠EDC=90°-∠ADE即可得到答案．∵△ABC中，AD⊥BC，AB=AC，∠BAD=30°，∴∠DAC=∠BAD=30°，∵AD=AE（已知），∴∠ADE=75°∴∠EDC=90°-∠ADE=15°．故選C．考點：本題主要考查了等腰三角形的性質，三角形內角和定理點評：解答本題的關鍵是掌握等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合．10、A【解析】解：①由函數圖象，得a=120÷3=40，故①正確，②由題意，得5.5﹣3﹣120÷（40×2），=2.5﹣1.5，=1．∴甲車維修的時間為1小時；故②正確，③如圖：∵甲車維修的時間是1小時，∴B（4，120）．∵乙在甲出發(fā)2小時后勻速前往B地，比甲早30分鐘到達．∴E（5，240）．∴乙行駛的速度為：240÷3=80，∴乙返回的時間為：240÷80=3，∴F（8，0）．設BC的解析式為y1=k1t+b1，EF的解析式為y2=k2t+b2，由圖象得，，，解得，，∴y1=80t﹣200，y2=﹣80t+640，當y1=y2時，80t﹣200=﹣80t+640，t=5.2．∴兩車在途中第二次相遇時t的值為5.2小時，故弄③正確，④當t=3時，甲車行的路程為：120km，乙車行的路程為：80×（3﹣2）=80km，∴兩車相距的路程為：120﹣80=40千米，故④正確，故選A．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、9n+1．【解析】

∵第1個圖由1個正六邊形、6個正方形和6個等邊三角形組成，∴正方形和等邊三角形的和=6+6=12=9+1；∵第2個圖由11個正方形和10個等邊三角形組成，∴正方形和等邊三角形的和=11+10=21=9×2+1；∵第1個圖由16個正方形和14個等邊三角形組成，∴正方形和等邊三角形的和=16+14=10=9×1+1，…，∴第n個圖中正方形和等邊三角形的個數之和=9n+1．故答案為9n+1．12、M＞P＞N【解析】∵n＞1，∴n-1>0,n>n-1,∴M>1,0<N<1,0<P<1，∴M最大；，∴,∴M>P>N.點睛：本題考查了不等式的性質和利用作差法比較兩個代數式的大小.作差法比較大小的方法是:如果a-b>0,那么a>b;如果a-b=0,那么a=b;如果a-b<0,那么a<b;另外本題還用到了不等式的傳遞性，即如果a>b,b>c,那么a>b>c.13、②③④【解析】分析：根據一次函數和反比例函數的性質得到k1k2＞0，故①錯誤；把A（-2，m）、B（1，n）代入y=中得到-2m=n故②正確；把A（-2，m）、B（1，n）代入y=k1x+b得到y(tǒng)=-mx-m，求得P（-1，0），Q（0，-m），根據三角形的面積公式即可得到S△AOP=S△BOQ；故③正確；根據圖象得到不等式k1x+b＞的解集是x＜-2或0＜x＜1，故④正確．詳解：由圖象知，k1＜0，k2＜0，∴k1k2＞0，故①錯誤；把A（-2，m）、B（1，n）代入y=中得-2m=n，∴m+n=0，故②正確；把A（-2，m）、B（1，n）代入y=k1x+b得，∴,∵-2m=n，∴y=-mx-m，∵已知直線y=k1x+b與x軸、y軸相交于P、Q兩點，∴P（-1，0），Q（0，-m），∴OP=1，OQ=m，∴S△AOP=m，S△BOQ=m，∴S△AOP=S△BOQ；故③正確；由圖象知不等式k1x+b＞的解集是x＜-2或0＜x＜1，故④正確；故答案為：②③④．點睛：本題考查了反比例函數與一次函數的交點，求兩直線的交點坐標，三角形面積的計算，正確的理解題意是解題的關鍵．14、2．【解析】試題解析：由于關于x的一元二次方程的一個根是2，把x=2代入方程，得，解得，k2=2，k2=2當k=2時，由于二次項系數k﹣2=2，方程不是關于x的二次方程，故k≠2．所以k的值是2．故答案為2．15、60°或120°．【解析】

連接OA、OB，根據切線的性質得出∠OAP的度數，∠OBP的度數；再根據四邊形的內角和是360°，求出∠AOB的度數，有圓周角定理或圓內接四邊形的性質，求出∠ACB的度數即可．【詳解】解：連接OA、OB．∵PA，PB分別切⊙O于點A，B，∴OA⊥PA，OB⊥PB；∴∠PAO=∠PBO=90°；又∵∠APB=60°，∴在四邊形AOBP中，∠AOB=360°﹣90°﹣90°﹣60°=120°，∴即當C在D處時，∠ACB=60°．在四邊形ADBC中，∠ACB=180°﹣∠ADB=180°﹣60°=120°．于是∠ACB的度數為60°或120°，故答案為60°或120°．【點睛】本題考查的是切線的性質定理，圓內接四邊形的性質，是一道基礎題．16、【解析】分析：首先連接AO，求出AB的長度是多少；然后求出扇形的弧長弧BC為多少，進而求出扇形圍成的圓錐的底面半徑是多少；最后應用勾股定理，求出圓錐的高是多少即可．詳解：如圖1，連接AO，∵AB=AC，點O是BC的中點，∴AO⊥BC，又∵∴∴∴弧BC的長為：(m)，∴將剪下的扇形圍成的圓錐的半徑是：(m)，∴圓錐的高是：故答案為.點睛：考查圓錐的計算，正確理解圓錐的側面展開圖與原來扇形之間的關系式解決本題的關鍵.17、（+896）π．【解析】

由圓弧的弧長公式及正△ABO翻滾的周期性可得出答案．【詳解】解：如圖作⊥x軸于E,易知OE=5,,,觀察圖象可知3三次一個循環(huán),一個循環(huán)點M的運動路徑為==,翻滾2017次后AB中點M經過的路徑長為,故答案：【點睛】本題主要考查圓弧的弧長公式及三角形翻滾的周期性，熟悉并靈活運用各知識是解題的關鍵．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、景點A與B之間的距離大約為280米【解析】

由已知作PC⊥AB于C，可得△ABP中∠A=37°，∠B=45°且PA=200m，要求AB的長，可以先求出AC和BC的長．【詳解】解:如圖，作PC⊥AB于C，則∠ACP=∠BCP=90°，由題意，可得∠A=37°，∠B=45°，PA=200m．在Rt△ACP中，∵∠ACP=90°，∠A=37°，∴AC=AP?cosA=200×0.80=160，PC=AP?sinA=200×0.60=1．在Rt△BPC中，∵∠BCP=90°，∠B=45°，∴BC=PC=1．∴AB=AC+BC=160+1=280（米）．答：景點A與B之間的距離大約為280米．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用-方向角問題，對于解一般三角形，求三角形的邊或高的問題一般可以轉化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．19、（1）AC垂直平分BD；（2）四邊形FMAN是矩形，理由見解析；（3）16+8或16﹣8【解析】

（1）依據點A在線段BD的垂直平分線上，點C在線段BD的垂直平分線上，即可得出AC垂直平分BD；（2）根據Rt△ABC中，點F為斜邊BC的中點，可得AF=CF=BF，再根據等腰三角形ABD和等腰三角形ACE，即可得到AD=DB，AE=CE，進而得出∠AMF=∠MAN=∠ANF=90°，即可判定四邊形AMFN是矩形；（3）分兩種情況：①以點A為旋轉中心將正方形ABCD逆時針旋轉60°，②以點A為旋轉中心將正方形ABCD順時針旋轉60°，分別依據旋轉的性質以及勾股定理，即可得到結論．【詳解】（1）∵AB=AD，CB=CD，∴點A在線段BD的垂直平分線上，點C在線段BD的垂直平分線上，∴AC垂直平分BD，故答案為AC垂直平分BD；（2）四邊形FMAN是矩形．理由：如圖2，連接AF，∵Rt△ABC中，點F為斜邊BC的中點，∴AF=CF=BF，又∵等腰三角形ABD和等腰三角形ACE，∴AD=DB，AE=CE，∴由（1）可得，DF⊥AB，EF⊥AC，又∵∠BAC=90°，∴∠AMF=∠MAN=∠ANF=90°，∴四邊形AMFN是矩形；（3）BD′的平方為16+8或16﹣8．分兩種情況：①以點A為旋轉中心將正方形ABCD逆時針旋轉60°，如圖所示：過D'作D'E⊥AB，交BA的延長線于E，由旋轉可得，∠DAD'=60°，∴∠EAD'=30°，∵AB=2=AD'，∴D'E=AD'=，AE=，∴BE=2+，∴Rt△BD'E中，BD'2=D'E2+BE2=（）2+（2+）2=16+8②以點A為旋轉中心將正方形ABCD順時針旋轉60°，如圖所示：過B作BF⊥AD'于F，旋轉可得，∠DAD'=60°，∴∠BAD'=30°，∵AB=2=AD'，∴BF=AB=，AF=，∴D'F=2﹣，∴Rt△BD'F中，BD'2=BF2+D'F2=（）2+（2-）2=16﹣8綜上所述，BD′平方的長度為16+8或16﹣8．【點睛】本題屬于四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質，矩形的判定，旋轉的性質，線段垂直平分線的性質以及勾股定理的綜合運用，解決問題的關鍵是作輔助線構造直角三角形，依據勾股定理進行計算求解．解題時注意：有三個角是直角的四邊形是矩形．20、（1）購進型臺燈盞，型臺燈25盞；（2）當商場購進型臺燈盞時，商場獲利最大，此時獲利為元．【解析】試題分析：（1）設商場應購進A型臺燈x盞，然后根據關系：商場預計進貨款為3500元，列方程可解決問題；（2）設商場銷售完這批臺燈可獲利y元，然后求出y與x的函數關系式，然后根據一次函數的性質和自變量的取值范圍可確定獲利最多時的方案．試題解析：解：（1）設商場應購進A型臺燈x盞，則B型臺燈為（100﹣x）盞，根據題意得，30x+50（100﹣x）=3500，解得x=75，所以，100﹣75=25，答：應購進A型臺燈75盞，B型臺燈25盞；（2）設商場銷售完這批臺燈可獲利y元，則y=（45﹣30）x+（70﹣50）（100﹣x），=15x+2000﹣20x，=﹣5x+2000，∵B型臺燈的進貨數量不超過A型臺燈數量的3倍，∴100﹣x≤3x，∴x≥25，∵k=﹣5＜0，∴x=25時，y取得最大值，為﹣5×25+2000=1875（元）答：商場購進A型臺燈25盞，B型臺燈75盞，銷售完這批臺燈時獲利最多，此時利潤為1875元．考點：1．一元一次方程的應用；2．一次函數的應用．21、詳見解析.【解析】

（1）根據全等三角形判定中的“SSS”可得出△ADC≌△CBA，由全等的性質得∠DAC=∠BCA，可證AD∥BC，根據平行線的性質得出∠1=∠1；（1）（3）和（1）的證法完全一樣．先證△ADC≌△CBA得到∠DAC=∠BCA，則DA∥BC，從而∠1=∠1．【詳解】證明：∠1與∠1相等．在△ADC與△CBA中，，∴△ADC≌△CBA．（SSS）∴∠DAC=∠BCA．∴DA∥BC．∴∠1=∠1．