指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)

指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)

一.函數(shù)的圖象如下:問題2、觀察指數(shù)函數(shù)的圖象，你能說出它的圖象特征嗎？

(4)a>1時(shí)在第一象限內(nèi)的圖象都在直線y=1之上,在第二象限內(nèi)都在x軸和直線y=1之間；0<a<1時(shí)圖象正好相反；(1)曲線沿x軸向左向右無限延展(2)曲線都位于x軸上方,且向右或向左隨著x的增加或減小無限靠近x軸

(x軸是曲線的漸近線)(3)圖象都經(jīng)過點(diǎn)（0，1）(5)當(dāng)a>1時(shí)圖象自左到右逐漸上升，當(dāng)0<a<1時(shí)圖象自左到右逐漸下降。(6)圖象既不關(guān)于y軸也不關(guān)于原點(diǎn)對稱指數(shù)函數(shù)的圖象特征問題3、你能通過指數(shù)函數(shù)的圖象特征說出函數(shù)的性質(zhì)嗎？

函數(shù)性質(zhì)(1)函數(shù)的定義域?yàn)镽(2)x取任何實(shí)數(shù)值時(shí)，都有ax>0，即值域?yàn)椹v0,+∞﹚(3)無論a取任何正數(shù)，x=0時(shí)，y=a0=1(5)當(dāng)a>1時(shí)，y=ax是增函數(shù)；當(dāng)0<a<1時(shí)，y=ax是減函數(shù)；(6)函數(shù)不具有奇偶性圖象特征(1)曲線沿x軸向左向右無限延展(2)曲線都位于x軸上方,且向右或向左無限靠近x軸(x軸是曲線的漸近線)(3)圖象都經(jīng)過點(diǎn)（0，1）(4)a>1時(shí)在第一象限內(nèi)的圖象都在直線y=1之上,在第二象限內(nèi)都在x軸和直線y=1之間；0<a<1時(shí)圖象正好相反；(5)當(dāng)a>1時(shí)圖象自左到右逐漸上升；當(dāng)0<a<1時(shí)圖象自左到右逐漸下降；(6)圖象既不關(guān)于軸也不關(guān)于原點(diǎn)對稱(4)當(dāng)a>1時(shí)當(dāng)0<a<1時(shí)

a﹥1

0﹤a﹤1

xy0·﹙0,1﹚xy0·﹙0,1﹚

圖像性質(zhì)二.指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)定義域:R值域:﹙0,+∞﹚過點(diǎn)﹙0,1﹚即x=0時(shí),y=1當(dāng)x>0時(shí)y>1;x<0時(shí)0<y<1在R上是增函數(shù)定義域:R值域:﹙0,+∞﹚過點(diǎn)﹙0,1﹚即x=0時(shí),y=1當(dāng)x>0時(shí)0<y<1;x<0時(shí)y>1在R上是減函數(shù)例1.比較下列各題中兩個(gè)數(shù)的大小：（1）（2）

點(diǎn)評:比較底數(shù)相同指數(shù)不同的冪的大小，可將其看成不同的指數(shù)函數(shù)值，再利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較。例1.比較下列各題中兩個(gè)數(shù)的大?。海?）