徐州市邳州市蘇科版七級(jí)下期中數(shù)學(xué)試卷含答案解析初一數(shù)學(xué)試卷分析

2015-2016學(xué)年江蘇省徐州市邳州市七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題3分）1．下列運(yùn)動(dòng)屬于平移的是（）A．看書時(shí)候翻頁(yè) B．人隨著電梯在運(yùn)動(dòng)C．士兵聽從口令向后轉(zhuǎn) D．汽車到路口轉(zhuǎn)彎2．如圖，直線a、b被直線c所截，a∥b，∠1=35°，則∠2等于（）A．35° B．55° C．165° D．145°3．如圖，△ABC的邊BC上的高是（）A．BE B．DB C．CF D．AF4．有一個(gè)多邊形，它的內(nèi)角和等于它的外角和的2倍，則它是（）A．三邊形 B．四邊形 C．五邊形 D．六邊形5．芝麻作為食品和藥物，均廣泛使用．經(jīng)測(cè)算，一粒芝麻約有0.00000201千克，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）×10﹣6×10﹣5千克×10﹣7×10﹣7千克6．單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法則的依據(jù)是（）A．乘法交換律 B．加法結(jié)合律 C．乘法分配律 D．加法交換律7．如果用平方差公式計(jì)算（x﹣y+5）（x+y+5），則可將原式變形為（）A．[（x﹣y）+5][（x+y）+5] B．[（x﹣y）+5][（x﹣y）﹣5] C．[（x+5）﹣y][（x+5）+y] D．[x﹣（y+5）][x+（y+5）]8．將一副三角尺按如圖方式進(jìn)行擺放，∠1、∠2不一定互補(bǔ)的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題3分）9．計(jì)算：a3?a3=．10．計(jì)算：（x﹣1）（2x+1）=．11．已知，在△ABC中，∠A=80°，那么∠B=∠C=度．12．a(chǎn)m=2，a4m=．13．a(chǎn)+b=5，ab=2，則（a﹣2）（3b﹣6）=．14．若，分式=．15．如圖，平面上直線a、b分別過(guò)線段AB兩端點(diǎn)，則a、b相交成的銳角為度．16．如圖，已知矩形紙片的一條邊經(jīng)過(guò)直角三角形紙片的直角頂點(diǎn)，若矩形紙片的一組對(duì)邊與直角三角形紙片的兩條直角邊相交成∠1、∠2，則∠2﹣∠1=．三、解答題17．計(jì)算：（1）﹣32+（π﹣2）0+（）﹣2（2）5m?（﹣abm2）?（﹣a2m）（3）（a﹣2b）（2a+b）﹣（a+2b）2（4）10×9．18．因式分解：（1）a5﹣a3（2）4﹣4（x﹣y）+（x﹣y）2．19．先化簡(jiǎn)，再求值：3（x+2）2﹣2（x﹣2）（x+2），其中x=﹣．20．如圖所示，在四邊形ABCD中．（1）求四邊形的內(nèi)角和；（2）若∠A=∠C，∠B=∠D，判斷AD與BC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．21．如圖，AD、BE分別是△ABC的中線，AD、BE相交于點(diǎn)F．（1）△ABC與△ABD的面積有怎樣的數(shù)量關(guān)系？為什么？（2）△BDF與△AEF的面積有怎樣的數(shù)量關(guān)系？為什么？22．對(duì)有理數(shù)a、b、c、d定義新運(yùn)算“”，規(guī)定=ad﹣bc，請(qǐng)你根據(jù)新定義解答下列問(wèn)題：（1）計(jì)算；（2）當(dāng)x=，y=﹣時(shí)，求上式的值．23．如圖，已知AB∥CD，試猜想∠A、∠C、∠E的關(guān)系，并說(shuō)明理由．24．?dāng)?shù)學(xué)課上，我們知道可以用圖形的面積來(lái)解釋一些代數(shù)恒等式，如圖1可以解釋完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2．（1）如圖2，請(qǐng)用不同的代數(shù)式表示圖中陰影部分的面積，由此，你能得到怎樣的等式？（2）請(qǐng)說(shuō)明這個(gè)等式成立；（3）已知（2m+n）2=13，（2m﹣n）2=5，請(qǐng)利用上述等式求mn．25．如圖1，將△ABC中紙片沿DE折疊，使點(diǎn)A落在四邊形DBCE內(nèi)點(diǎn)A′的位置，探索∠A與∠1+∠2之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由（1）如圖2，將△ABC中紙片沿DE折疊，使點(diǎn)A落在四邊形DBCE的外部點(diǎn)A′的位置，探索∠A與∠1、∠2之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）如圖3，將四邊形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)A、D落在四邊形BCFE內(nèi)部點(diǎn)A′D′的位置，請(qǐng)直接寫出∠A、∠D、∠1與∠2之間的數(shù)量關(guān)系．2015-2016學(xué)年江蘇省徐州市邳州市七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每題3分）1．下列運(yùn)動(dòng)屬于平移的是（）A．看書時(shí)候翻頁(yè) B．人隨著電梯在運(yùn)動(dòng)C．士兵聽從口令向后轉(zhuǎn) D．汽車到路口轉(zhuǎn)彎【考點(diǎn)】生活中的平移現(xiàn)象．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義，平移的定義對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【解答】解：A、看書時(shí)候翻頁(yè)是旋轉(zhuǎn)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、人隨著電梯在運(yùn)動(dòng)是平移，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、士兵聽從口令向后轉(zhuǎn)是旋轉(zhuǎn)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、汽車到路口轉(zhuǎn)彎是旋轉(zhuǎn)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．2．如圖，直線a、b被直線c所截，a∥b，∠1=35°，則∠2等于（）A．35° B．55° C．165° D．145°【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)．【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等求出∠3，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)列式計(jì)算即可得解．【解答】解：由對(duì)頂角相等可得∠3=∠1=35°，∵a∥b，∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣35°=145°．故選D．3．如圖，△ABC的邊BC上的高是（）A．BE B．DB C．CF D．AF【考點(diǎn)】三角形的角平分線、中線和高．【分析】根據(jù)從三角形頂點(diǎn)向?qū)呑鞔咕€，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高，確定出答案即可．【解答】解：由圖可知，△ABC中BC邊上的高是AF故選D．4．有一個(gè)多邊形，它的內(nèi)角和等于它的外角和的2倍，則它是（）A．三邊形 B．四邊形 C．五邊形 D．六邊形【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角．【分析】n邊形的內(nèi)角和可以表示成（n﹣2）?180°，外角和為360°，根據(jù)題意列方程求解．【解答】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，依題意，得：（n﹣2）?180°=2×360°，解得n=6．故選：D．5．芝麻作為食品和藥物，均廣泛使用．經(jīng)測(cè)算，一粒芝麻約有0.00000201千克，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）×10﹣6×10﹣5千克×10﹣7×10﹣7千克【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)．【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【解答】×10﹣6；故選A．6．單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法則的依據(jù)是（）A．乘法交換律 B．加法結(jié)合律 C．乘法分配律 D．加法交換律【考點(diǎn)】單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式．【分析】單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則，就是根據(jù)單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，就是乘法的分配律．【解答】解：乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac．故選C．7．如果用平方差公式計(jì)算（x﹣y+5）（x+y+5），則可將原式變形為（）A．[（x﹣y）+5][（x+y）+5] B．[（x﹣y）+5][（x﹣y）﹣5] C．[（x+5）﹣y][（x+5）+y] D．[x﹣（y+5）][x+（y+5）]【考點(diǎn)】平方差公式．【分析】能用平方差公式計(jì)算式子的特點(diǎn)是：（1）兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，（2）有一項(xiàng)相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)．把x+5看作公式中的a，y看作公式中的b，應(yīng)用公式求解即可．【解答】解：（x﹣y+5）（x+y+5）=[（x+5）﹣y][（x+5）+y]，故選：C．8．將一副三角尺按如圖方式進(jìn)行擺放，∠1、∠2不一定互補(bǔ)的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】余角和補(bǔ)角．【分析】如果兩個(gè)角的和等于180°（平角），就說(shuō)這兩個(gè)角互為補(bǔ)角．即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角，據(jù)此分別判斷出每個(gè)選項(xiàng)中∠1+∠2的度數(shù)和是不是180°，即可判斷出它們是否一定互補(bǔ)．【解答】解：如圖1，，∵∠2+∠3=90°，∠3+∠4=90°，∴∠2=∠4，∵∠1+∠4=180°，∴∠1+∠2=180°，∴∠1、∠2互補(bǔ)．如圖2，，∠2=∠3，∵∠1+∠3=180°，∴∠1+∠2=180°，∴∠1、∠2互補(bǔ)．如圖3，，∵∠2=60°，∠1=30°+90°=120°，∴∠1+∠2=180°，∴∠1、∠2互補(bǔ)．如圖4，，∵∠1=90°，∠2=60°，∴∠1+∠2=90°+60°=150°，∴∠1、∠2不互補(bǔ)．故選：D．二、填空題（每題3分）9．計(jì)算：a3?a3=a6．【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加，即可求出答案．【解答】解：a3?a3=a6．故答案為：a6．10．計(jì)算：（x﹣1）（2x+1）=2x2﹣x﹣1．【考點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式．【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則，可表示為（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，計(jì)算即可．【解答】解：（x﹣1）（2x+1）=2x2+x﹣2x﹣1=2x2﹣x﹣1．故答案為2x2﹣x﹣1．11．已知，在△ABC中，∠A=80°，那么∠B=∠C=50度．【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理．【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可知∠B=∠C=，由此即可解決問(wèn)題．【解答】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，又∵∠A=80°，∠B=∠C，∴∠B=∠C==50°，故答案為5012．a(chǎn)m=2，a4m=16．【考點(diǎn)】?jī)绲某朔脚c積的乘方．【分析】逆運(yùn)用冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘進(jìn)行計(jì)算即可得解．【解答】解：a4m=（am）4=24=16．故答案為：16．13．a(chǎn)+b=5，ab=2，則（a﹣2）（3b﹣6）=﹣12．【考點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式．【分析】直接利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法則去括號(hào)，進(jìn)而將已知代入求出答案．【解答】解：∵a+b=5，ab=2，∴（a﹣2）（3b﹣6）=3ab﹣6a﹣6b+12=3ab﹣6（a+b）+12=3×2﹣6×5+12=﹣12．故答案為：﹣12．14．若，分式=5．【考點(diǎn)】完全平方公式．【分析】由題意將x+看為一個(gè)整體，然后根據(jù)（x﹣）2=x2+﹣2=（x+）2﹣4，把x+=3代入從而求解．【解答】解：∵x+=3∴（x﹣）2=x2+﹣2=（x+）2﹣4=9﹣4=5．故答案為：5．15．如圖，平面上直線a、b分別過(guò)線段AB兩端點(diǎn)，則a、b相交成的銳角為30度．【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)．【分析】根據(jù)三角形的外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和即可求解．【解答】解：110°﹣80°=30°．故答案是：30．16．如圖，已知矩形紙片的一條邊經(jīng)過(guò)直角三角形紙片的直角頂點(diǎn)，若矩形紙片的一組對(duì)邊與直角三角形紙片的兩條直角邊相交成∠1、∠2，則∠2﹣∠1=90°．【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)．【分析】先根據(jù)平角的定義得出∠3=180°﹣∠2，再由平行線的性質(zhì)得出∠4=∠3，根據(jù)∠4+∠1=90°即可得出結(jié)論．【解答】解：∵∠2+∠3=180°，∴∠3=180°﹣∠2．∵直尺的兩邊互相平行，∴∠4=∠3，∴∠4=180°﹣∠2．∵∠4+∠1=90°，∴180°﹣∠2+∠1=90°，即∠2﹣∠1=90°．故答案為：90°．三、解答題17．計(jì)算：（1）﹣32+（π﹣2）0+（）﹣2（2）5m?（﹣abm2）?（﹣a2m）（3）（a﹣2b）（2a+b）﹣（a+2b）2（4）10×9．【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．【分析】（1）先算平方，零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，再相加計(jì)算即可求解；（2）根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的計(jì)算法則計(jì)算即可求解；（3）根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算法則和完全平方公式計(jì)算，再合并同類項(xiàng)即可求解；（4）根據(jù)平方差公式計(jì)算即可求解．【解答】解：（1）﹣32+（π﹣2）0+（）﹣2=﹣9+1+9=1；（2）5m?（﹣abm2）?（﹣a2m）=（5×）（a1+2bm2+1）=a3bm3；（3）（a﹣2b）（2a+b）﹣（a+2b）2=2a2+ab﹣2ab﹣2b2﹣a2﹣4ab﹣4b2=a2﹣7ab﹣6b2；（4）10×9=（10+）（10﹣）=100﹣=99．18．因式分解：（1）a5﹣a3（2）4﹣4（x﹣y）+（x﹣y）2．【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．【分析】（1）首先提取公因式a3，進(jìn)而利用平方差公式分解因式得出答案；（2）直接利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：（1）a5﹣a3=a3（a2﹣1）=a3（a+1）（a﹣1）；（2）4﹣4（x﹣y）+（x﹣y）2=（x﹣y﹣2）2．19．先化簡(jiǎn)，再求值：3（x+2）2﹣2（x﹣2）（x+2），其中x=﹣．【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值．【分析】直接利用多項(xiàng)式乘法去括號(hào)，進(jìn)而合并同類項(xiàng)，再將已知數(shù)據(jù)代入求出答案【解答】解：3（x+2）2﹣2（x﹣2）（x+2）=3（x2+4x+4）﹣2（x2﹣4）=3x2+12x+12﹣2x2+8=x2+12x+20，把x=﹣代入得：原式=（﹣）2+12×（﹣）+20=﹣6+20=14．20．如圖所示，在四邊形ABCD中．（1）求四邊形的內(nèi)角和；（2）若∠A=∠C，∠B=∠D，判斷AD與BC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角．【分析】（1）根據(jù)四邊形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)四邊形的內(nèi)角和和已知條件得到∠A+∠B+∠A+∠B=360°，于是得到∠A+∠B=180°，根據(jù)平行線的判定定理即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）∠A+∠B+∠C+∠D=（4﹣2）180°=360°；（2）∵∠A=∠C，∠B=∠D，∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∴∠A+∠B+∠A+∠B=360°，∴2∠A+2∠B=360°即：∠A+∠B=180°，∴AD∥BC．21．如圖，AD、BE分別是△ABC的中線，AD、BE相交于點(diǎn)F．（1）△ABC與△ABD的面積有怎樣的數(shù)量關(guān)系？為什么？（2）△BDF與△AEF的面積有怎樣的數(shù)量關(guān)系？為什么？【考點(diǎn)】三角形的面積；三角形的角平分線、中線和高．【分析】（1）根據(jù)三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分進(jìn)行判斷；（2）根據(jù)三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分，得出△ABE的面積=△ABD的面積，再根據(jù)△BDF的面積+△ABF的面積=△AEF的面積+△ABF的面積，得出結(jié)論即可．【解答】解：（1）△ABC的面積是△ABD的面積的2倍．理由：∵AD是△ABC的中線，∴BD=CD，又∵點(diǎn)A為△ABC的頂點(diǎn)，△ACD與△ABD同底等高，∴△ACD的面積=△ABD的面積，∴△ABC的面積是△ABD的面積的2倍．（2）△BDF與△AEF的面積相等．理由：∵BE是△ABC的中線，∴△ABC的面積是△ABE的面積的2倍，又∵△ABC的面積是△ABD的面積的2倍，∴△ABE的面積=△ABD的面積，即△BDF的面積+△ABF的面積=△AEF的面積+△ABF的面積，∴△BDF與△AEF的面積相等．22．對(duì)有理數(shù)a、b、c、d定義新運(yùn)算“”，規(guī)定=ad﹣bc，請(qǐng)你根據(jù)新定義解答下列問(wèn)題：（1）計(jì)算；（2）當(dāng)x=，y=﹣時(shí)，求上式的值．【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算．【分析】（1）根據(jù)題目中的新定義可以化簡(jiǎn)所求的式子；（2）將x、y的值代入（1）中化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題．【解答】解：（1）由題意可得，=（2x﹣3y）（2x+3y）﹣4x（x﹣5）=4x2﹣9y2﹣4x2+20x=﹣9y2+20x；（2）當(dāng)x=，y=﹣時(shí)，﹣9y2+20x=﹣9×=﹣9×+4=﹣4+4=0．23．如圖，已知AB∥CD，試猜想∠A、∠C、∠E的關(guān)系，并說(shuō)明理由．【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)．【分析】反向延長(zhǎng)AB交CE于F，根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠1=∠C，然后根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【解答】解：∠A=∠C+∠EE，延長(zhǎng)BA交CE于點(diǎn)F，∵AB∥CD，∴∠AFE=∠C，在△AEF中，∠AFE+∠E+∠EAF=180°，∵∠EAB+∠EAF=180°，∴∠AFE+∠E=∠EAB，∴∠C+∠E=∠EAB．24．?dāng)?shù)學(xué)課上，我們知道可以用圖形的面積來(lái)解釋一些代數(shù)恒等式，如圖1可以解釋完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2．（1）如圖2，請(qǐng)用不同的代數(shù)式表示圖中陰影部分的面積，由此，你能得到怎樣的等式？（2）請(qǐng)說(shuō)明這個(gè)等式成立；（3）已知（2m+n）2=13，（2m﹣n）2=5，請(qǐng)利用上述等式求mn．【考點(diǎn)】完全平方公式的幾何背景．【分析】（1）根據(jù)陰影部分的面積=4個(gè)小長(zhǎng)方形的面積=大正方形的面積﹣小正方形的面積，利用完全平方公式，即可解答；（2）根據(jù)完全平方公式解答；（3）根據(jù)平方差公式解答．【解答】解：（1）陰影部分的面積為：4ab或（a+b）2﹣（a﹣b）2，得到等式：4ab=（a+b）2﹣（a﹣b）2；（2）右邊=a2+2ab+b2﹣（a2﹣2a