2024年湖南省新中考13校聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

2024年5月新中考仿真卷數(shù)學(xué)(本試卷共6頁,26題,考試用時120分鐘,全卷滿分120分)一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.在實數(shù)-13,0,5,166A.?13B.0C.52.優(yōu)美的生態(tài)環(huán)保圖標(biāo)有利于提醒人們樹立和踐行綠水青山就是金山銀山的理念，建設(shè)天藍(lán)、地綠、水清的美好家園.下列生態(tài)環(huán)保圖標(biāo)是中心對稱圖形的是3.2024年3月20日上午8時55分,鵲橋二號中繼星進(jìn)入遠(yuǎn)地點(diǎn)高度420000000米的預(yù)定地月轉(zhuǎn)移軌道.420000000米用科學(xué)記數(shù)法可表示為A.0.42×10?米B.4.2×10?米C.42×10?米D.4.2×10?米4.下列運(yùn)算正確的是A.x?+x?=x?B.C.18=5.某流域主要江河總體水質(zhì)良好.下圖是該流域主要江河水體污染超標(biāo)斷面統(tǒng)計圖，根據(jù)超標(biāo)斷面?zhèn)€數(shù)，該流域主要江河最嚴(yán)重的污染指標(biāo)是A.氨氮B.化學(xué)需氧量C.總磷D.鉻(六價)數(shù)學(xué)試題卷第1頁共6頁6.一次函數(shù)y=(k-2)x+3，函數(shù)值y隨x的增大而增大，則k的取值范圍是A.k>0B.k<0C.k>2D.k<27.一定質(zhì)量的氧氣，它的密度ρkg/m3是它的體積Vm3的反比例函數(shù)，當(dāng)V=10m3時,ρ=1.431kg/m3.若某一時刻氧氣的密度A.2m3B.3m3C.5m3D.6m38.如圖，用一個卡尺AD=BCCOA.167cm9.如圖,在菱形ABCD中,對角線AC與BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn).若OE=5,sinA.30B.60C.96D.10010.如圖,已知點(diǎn)E在線段AB上,AE=a,AD=b(b>a),∠A=∠B=90°,△ADE≌△BEC.連接DC,設(shè)DC=c,下面三個結(jié)論:①a2+b2正確結(jié)論的序號是A.①②B.①③C.②③D.①②③二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分.11.計算:?512.關(guān)于x的一元二次方程.x2?3x+a?2=0有兩個相等的實數(shù)根，則a的值是.13.為配制含鹽8%的鹽水1000g,已有含鹽5%的鹽水200g,還需要含鹽10%的鹽水g.14.小明設(shè)計了如圖所示的物理電路圖，假設(shè)開關(guān)K?,K?,K?都處于斷開狀態(tài)，現(xiàn)隨機(jī)閉合其中的兩個開關(guān)，能讓小燈泡發(fā)光的概率為.

15.如圖，圓錐底面圓的半徑r為1cm，沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開并展平，得到一個圓心角θ為1120°的扇形，則圓錐的側(cè)面積為.(用含π的式子表示)16.如圖，平行于主光軸MN的光線AB和CD經(jīng)過凹透鏡的折射后，折射光線BE，DF的反向延長線交于主光軸MN上一點(diǎn)P.若∠ABE=155°,∠EPF=40°,則∠CDF的度數(shù)是度.17.如圖，某博覽會上有一圓形展示區(qū)，準(zhǔn)備在圓形邊緣的五等分點(diǎn)A，B，C，D，E處安裝5臺相同的監(jiān)視器，為了使5臺監(jiān)視器能夠監(jiān)控整個展區(qū)，則監(jiān)視器的監(jiān)控角度至少要度.18.如圖，在反比例函數(shù)y=10x的圖象上有.P1,P2第2頁共6頁三、解答題：本題共8小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)解不等式組:2x+3<520.(6分)先化簡,再求值:1+1x?2÷21.(8分)如圖,在△ABC中,∠C=90°.(1)尺規(guī)作圖:作線段BC的垂直平分線,交BC于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E;(保留作圖痕跡，不寫作法)(2)已知.AC=3,BC=4,,求△ECB的周長.22.(8分)某商店對柑橘上市后的市場銷售情況進(jìn)行跟蹤調(diào)查.當(dāng)柑橘的銷售單價為每件25元時，每天的銷售量為50件，銷售單價每提高1元，每天的銷售量就減少2件.(1)用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表示該柑橘的銷售量y(件)與銷售單價x(元)之間的關(guān)系，其中x≥25;(2)已知柑橘的進(jìn)貨價格為每件20元，當(dāng)柑橘的銷售單價定為多少時，該商店銷售柑橘每天獲得的利潤最大?最大利潤是多少?23.(9分)為了有效引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)環(huán)保知識，增強(qiáng)環(huán)保意識，某校九年級舉行第一次“環(huán)保知識測試”，并將K班第一次測試成績數(shù)據(jù)整理成統(tǒng)計表.第一次測試成績測試成績x(分)50<x≤6060<x≤7070<x≤8080<x≤9090<x≤100人數(shù)(人)428846請解決問題1：(1)求該班在第一次“環(huán)保知識測試”中，學(xué)生測試成績x(分)為“60<x≤70”的頻率；(2)若該校九年級學(xué)生有600人，且各班對環(huán)保知識了解程度大體一致，請估計該年級第一次“環(huán)保知識測試”成績在80分以上(不含80分)的學(xué)生人數(shù)；第一次測試后，王老師帶領(lǐng)K班學(xué)生積極開展了環(huán)保主題實踐活動.活動后，該班參加第二次“環(huán)保知識測試”，并將第二次測試成績分成A:60<x≤70,B:70<x≤80,C:80<x≤90,D:90<x≤100四組進(jìn)行統(tǒng)計分析,繪制了各組人數(shù)占比扇形統(tǒng)計圖.請解決問題2：(3)請至少選擇兩種以上的的統(tǒng)計量，分析比較K班的第一次和第二次的測試數(shù)據(jù)變化情況，并對王老師帶領(lǐng)K班學(xué)生開展環(huán)保主題實踐活動的效果進(jìn)行評價.24.(9分)如圖，點(diǎn)D是⊙O的直徑AB下方圓弧上的一點(diǎn)，連接DB并延長至點(diǎn)C，連接AC交⊙O于點(diǎn)E,連接ED交AB于點(diǎn)G,過點(diǎn)E作EF⊥DC于點(diǎn)F,且點(diǎn)F是線段DC的中點(diǎn).(1)求證:EF是⊙O的切線;(2)若AB=2,∠D=30°,求線段EF的長.25.(10分)二次函數(shù).y=ax2+bx?3(a,b是實數(shù),且a≠0).已知函數(shù)值y和自變量x的部分對應(yīng)取值如下表所示：x…-10123…y…m-3k-3n…(1)①解關(guān)于x的方程:ax2+bx=0;②若m·n·k<0,求a的取值范圍.(2)若k=-4,當(dāng)0≤x≤t時,設(shè)二次函數(shù).y=ax2+bx?3的最大值為A，最小值為B.若A-B=1,求t的取值范圍.26.(10分)某興趣小組使用一把皮尺(測量長度略小于AB)和一臺測角儀，測量一個扁平狀水塘的最大寬度AB.皮尺的功能是直接測量任意可到達(dá)的兩點(diǎn)間的距離(這兩點(diǎn)間的距離不大于皮尺的測量長度)，測角儀的功能是測量角的大小，即在任一點(diǎn)O處，對其視線可及的P，Q兩點(diǎn)，可測得∠POQ的大小.該興趣小組甲、乙兩名同學(xué)設(shè)計了不同的測量方案.甲同學(xué)的測量方案如圖1，具體操作如下：①在水塘外選點(diǎn)C，測得AC=32m，BC=40m;②分別在AC,BC上取兩點(diǎn)M,N,測得CM=8m,CN=10m;③測得MN=15m.乙同學(xué)的測量方案如圖2，具體操作如下：①在水塘外選點(diǎn)C，測得AC=32m，BC=40m;②分別在AC,BC上取兩點(diǎn)E,F,測得CE=8m,CF=6