2023北京東城區(qū)高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題及答案

2023北京東城高二（下）期末數(shù)學(xué)2023.7本試卷共6頁(yè)，滿(mǎn)分100分。考試時(shí)長(zhǎng)120分鐘?？忌鷦?wù)必將答案答在答題卡，在試卷上作答無(wú)效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分(選擇題共36分)一、選擇題共12小題，每小題3分，共36分。在每個(gè)小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。=B=2，那么1．已知集合Axx1，AA．?B．C．?D．2．從集合5中選取兩個(gè)不同的元素，組成平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)，則可確定的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為A．10B．15C．20D．1a=lgebe，=2c=，3.已知（e=2.71828，那么10A.bcaB．cbabacD.cab4．如圖，曲線y=f(x)在點(diǎn)2處的切線為直線l，直線l經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，則()f+f=3D.4A.1B.2C.(x?106的系數(shù)為5.在A．?64C6B．64C610C．?16C4D．16C4106.如圖（123）分別為不同樣本數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，其對(duì)應(yīng)的樣本相關(guān)系數(shù)分別是r,r,r，那么123r,r,r之間的關(guān)系為123(1)）C.rrrA.rrrrrrD.rrr1323212313127．已知等比數(shù)列a}的首項(xiàng)和公比相等，那么數(shù)列a}中與aa一定相等的項(xiàng)是nn37A．5B．a(chǎn)7C．9D．10的極小值點(diǎn)，那么的取值范圍是f(x)=(x?2(x?a)(?a8．已知x=1是函數(shù)(?+)+)D.1,，A.B.C.第1頁(yè)/共9頁(yè)y=x?xy=2x9．在函數(shù)=，y=x，y=xx2x，中，導(dǎo)函數(shù)值不可能取到1yA.y=xxyx=C.D.y=x?x10．已知有7件產(chǎn)品，其中4件正品，3件次品，每次從中隨機(jī)取出1件產(chǎn)品，抽出的產(chǎn)品不再放回，那么在第一次取得次品的條件下，第二次取得正品的概率為47131623A．B．C．D．11.聲壓級(jí)（SPL）是指以對(duì)數(shù)尺衡量有效聲壓相對(duì)于一個(gè)基準(zhǔn)值的大小，其單位為dB（分貝）.人類(lèi)產(chǎn)P生聽(tīng)覺(jué)的最低聲壓為20.聲壓級(jí)的計(jì)算公式為：，SPL=20P其中P是測(cè)量的有效聲壓值，P聲壓的基準(zhǔn)值，P=20.由公式可知，當(dāng)聲壓P=時(shí)，refrefSPL=0dB.若測(cè)得某住宅小區(qū)白天的SPL值為50dB，夜間的SPL值為30dB，則該小區(qū)白天與夜間的有效聲壓比為5332A．B．10．D．201f(x)=aex?x2(aR)，12．已知函數(shù)2f()在區(qū)間(0,+)①當(dāng)a0時(shí)，上單調(diào)遞減；1e②當(dāng)0a時(shí)，f()有兩個(gè)極值點(diǎn)；1af()③當(dāng)時(shí)，有最大值.e那么上面說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是A.0B.1C.2D.3第二部分(非選擇題共64分)二、填空題共6小題，每小題3分，共18分。13．已知數(shù)列a}的首項(xiàng)a=1，且a=2a(nN,n，那么a_______；數(shù)列=a}的通項(xiàng)公式nn1nn13為n=.()14．若函數(shù)f(x)x1的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.=2?+maf(x)=x3+(af()在)a值15.設(shè)函數(shù)為常數(shù))，若單調(diào)遞增，寫(xiě)出一個(gè)可能的________.x16．幸福感是個(gè)體的一種主觀情感體驗(yàn)，生活中的多種因素都會(huì)影響人的幸福感受．為研究男生與女生的幸福感是否有差異，一位老師在某大學(xué)進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：幸福638不幸福128總計(jì)766男生女生總計(jì)3724641810101741184(63846?128372)10101747664182由此計(jì)算得到2=7.022，已知P(2=0.01，P(27.879)=0.005．第2頁(yè)/共9頁(yè)根據(jù)小概率值=0.01的2獨(dú)立性檢驗(yàn)，差異；根據(jù)小概率值=0.005的2獨(dú)立性檢驗(yàn)，有差異．17．盲盒，是一種新興的商品.商家將同系列不同款式的商品裝在外觀一樣的包裝盒中，使得消費(fèi)者購(gòu)買(mǎi)時(shí)不知道自己買(mǎi)到的是哪一款商品.現(xiàn)有一商家設(shè)計(jì)了同一系列的A、B、C三款玩偶，以盲盒形式售賣(mài)，已知A、B、C三款玩偶的生產(chǎn)數(shù)量比例為6：31.以頻率估計(jì)概率，計(jì)算某位消費(fèi)者隨機(jī)一次性購(gòu)買(mǎi)4個(gè)盲盒，打開(kāi)后包含了所有三款玩偶的概率為_(kāi)________.f()=x+m18.設(shè)，給出下列四個(gè)結(jié)論：yy==f()f()m①不論為何值，曲線總存在兩條互相平行的切線；總存在兩條互相垂直的切線；m②不論為何值，曲線m③不論為何值，總存在無(wú)窮數(shù)列a}y=f()x=a(n=在n，使曲線，使曲線處的切線互相平行；處的切線為同一條直nm④不論為何值，總存在無(wú)窮數(shù)列a}y=f()x=a(n=在nn線．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是＿＿＿＿．三、解答題共5小題，共46分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。198分）某學(xué)校舉行男子乒乓球團(tuán)體賽，決賽比賽規(guī)則采用積分制，兩支決賽的隊(duì)伍依次進(jìn)行三場(chǎng)比賽，其中前兩場(chǎng)為男子單打比賽，第三場(chǎng)為男子雙打的比賽，每位出場(chǎng)隊(duì)員在決賽中只能參加一場(chǎng)比賽.某進(jìn)入決賽的球隊(duì)共有五名隊(duì)員，現(xiàn)在需要提交該球隊(duì)決賽的出場(chǎng)陣容，即三場(chǎng)比賽的出場(chǎng)的隊(duì)員名單.（Ⅰ）一共有多少種不同的出場(chǎng)陣容？（Ⅱ）若隊(duì)員A因?yàn)榧夹g(shù)原因不能參加男子雙打比賽，則一共有多少種不同的出場(chǎng)陣容？2010分）1ay=f()x[f(x)＝x+(aR).x已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，94（Ⅰ）求y=f()在上的解析式；1m1（Ⅱ）當(dāng)x[2]時(shí)，不等式??f(x)?m恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.3x4x1第3頁(yè)/共9頁(yè)2110分）近年來(lái)，為改善城市環(huán)境，實(shí)現(xiàn)節(jié)能減排，許多城市出臺(tái)政策大力提倡新能源汽車(chē)的使用.根據(jù)中國(guó)汽車(chē)流通協(xié)會(huì)的發(fā)布會(huì)報(bào)告，將2023年1月、2月新能源乘用車(chē)市場(chǎng)銷(xiāo)量排名前十的城市及其銷(xiāo)量統(tǒng)計(jì)如下表：2023年2月2023年1月城市排名1城市上海杭州深圳廣州鄭州成都重慶北京蘇州西安銷(xiāo)量177071500113873124969348712排名1銷(xiāo)量123701213287558718867386237324685166496638上海22深圳33成都44杭州5鄭州56廣州67重慶7888701西安998608天津10蘇州107680表1表2（Ⅰ）從1月、2月這兩個(gè)月中隨機(jī)選出一個(gè)月，再?gòu)倪x出這個(gè)月中新能源乘用車(chē)市場(chǎng)銷(xiāo)量排名前十的城市中隨機(jī)抽取一個(gè)城市，求該城市新能源汽車(chē)銷(xiāo)量大于10000的概率;（Ⅱ）從表、表2的個(gè)城市中隨機(jī)抽取2個(gè)不同的城市，設(shè)這兩個(gè)城市中2月排名比1月上升的城市的個(gè)數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.22.（本小題10分）已知函數(shù)f(x)=m?x)e，mR.(x=f(x)[（Ⅰ）若m2，求在區(qū)間上的最大值和最小值；g(x)=xf(x)（Ⅱ）設(shè)，求證：g()恰有2個(gè)極值點(diǎn)；kexx+2恒成立，求k的最小值.（Ⅲ）若x，不等式第4頁(yè)/共9頁(yè)238分）已知數(shù)列a}滿(mǎn)足a=1，a=2a+nnN).n1nn1（Ⅰ）求aaa的值；234（Ⅱ）求數(shù)列a}的通項(xiàng)公式a；nn（Ⅲ）若數(shù)列b}滿(mǎn)足b=1，b=b+2n1(nnN)對(duì)任意的正整數(shù)n，是否都存在正整數(shù)2n1n1nm，使得a=b？若存在，請(qǐng)給予證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.mn（考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效）第5頁(yè)/共9頁(yè)參考答案一、選擇題共12小題，每小題3分，共分。1.A2.C3.D7.D8.A9.D4.C5.D6.B10.BB12.C二、填空題共6小題，每小題3分，共18分。n10即可）13.4,214.(?2)15.0（答案不唯一，a16.可以；不能17.0.21618.①③④（全部選對(duì)的得滿(mǎn)分，部分選對(duì)的得部分分，有錯(cuò)誤選項(xiàng)得0分.）注：兩空給分2；1三、解答題共5小題，共46分。198分）第1步，從5名運(yùn)動(dòng)員中選擇2人，分別參加前兩場(chǎng)男單比賽，共有第2步，從剩下的3名運(yùn)動(dòng)員中選出兩人參加男雙比賽，共有2種，A2種；5N=A2532=.---------4分根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，不同的出場(chǎng)陣容數(shù)量為（Ⅱ）隊(duì)員A不能參加男子雙打比賽，有兩類(lèi)方案：第1類(lèi)方案是隊(duì)員A不參加任務(wù)比賽，即除了隊(duì)員A之外的4人參加本次比賽，只需從4人中選出兩人，2種；分別取參加前兩場(chǎng)單打比賽，共有A4第2類(lèi)方案是隊(duì)員A參加單打比賽，可以分3個(gè)步驟完成：第1步，確定隊(duì)員A參加的是哪一場(chǎng)單打比賽，共2種；第2步，從剩下4名隊(duì)員中選擇一名參加另一場(chǎng)單打比賽，共4種；第3步，從剩下的3名隊(duì)員中，選出兩人參加男雙比賽，共有2種，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，隊(duì)員A參加單打比賽的不同的出場(chǎng)陣容有242種；N=42+243=36.2根據(jù)分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理，隊(duì)員A不參加男子雙打比賽的不同的出場(chǎng)陣容數(shù)量為------8分20．（本小題10分）y=f(x)[?x[0]時(shí)，（Ⅰ）因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，1a+()aR，f(x)＝9x4x1af(0)=+=00a=?1，解得，所以所以90411x(3,0]時(shí)，f(x)=?，9x4x第6頁(yè)/共9頁(yè)當(dāng)x(0,時(shí)，?x[?0)，19?14?f(?x)=?=9x?4x所以又f(x)，xx=?f(x)?=4x?9x，y=f(x)在上的解析式為f(x)=4x?9x；即---------------5分111x[?]f(x)=?（Ⅱ）因?yàn)闀r(shí)，，29x4xm111m1f(x)???所以可化為，x4x1?9x4x3x4x13xx1334整理得m3，+1x334x()=gx+3令，根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性可得，所以g(x)也是減函數(shù)，11134()=(?)=+3=7，所以gxg13所以m7，+)7,m故實(shí)數(shù)的取值范圍是.-----------------10分21．（本小題10分）“抽到的城市該月新能源汽車(chē)銷(xiāo)量大于10000”A，“選取表1”為事件B，“選取表為事件C，則121625P()=P(P(B)P(AB)+PC)P(AC)=+=-----------------4分.210210（Ⅱ）兩個(gè)月共有個(gè)城市上榜，其中2月排名比1月上升的城市有杭州，廣州，北京，蘇州，故X可取0,1,2.2C2155P(X=0)=7=211C,1714=CC2855P(X==2C11,2C6P(X=2)=4=21155C.所以，X的分布列為012XP2155655第7頁(yè)/共9頁(yè)212868故隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E(X)=0+1+2=-------------------10分55555511.22.（本小題10分）解：)f(x)=(2?xex，f(x)x)e)=?x.綜上，x?1(?102)?2f(x)+3極大值f=ef(2)=0f(x)f(?=ef(x)=f=,f(x)=f(2)=0.-------------4分)g(x)(x)(x==?2)ex，=?=?2+?x2???xg(x)(xm2x)e+4m=m+40?(m?2)x?m=0(x(m2)xm)e,=(m?22,x2有兩個(gè)不同的根，設(shè)為則有x,x(xx).1212所以方程綜上，g(x)(?，x)110(xx)x2(x2,+)x12恰有2個(gè)--------------分極值點(diǎn).g(x)g(x)+0-------7極小值極大值(III),x+2x[?，不等式k恒成立.exx+2ex?(x+2)ex(?x?設(shè)h(x)=，h(x)==exe2xex,x?2(2,???10(??12h(x)+極大值h(=e3h(x)h(2)=0h=ekh(x)=h(?=ek=e.，---------------------10分238分）a=2a+a=2a+a=2a+，，；-------------3分213243nn1+na+1=2(a+，，nn1（Ⅱ）又20，數(shù)列an是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列；a+1=a+12n1（）?=n2，n1n=2n?1，nN*；a=b.-------------6分（Ⅲ）存在正整數(shù)m，使得mn由（Ⅱ）可知=2na?1；nb=bn2+n1，可得n+1=n1+2，n1由b+1=b+=22，2則21第8頁(yè)/共9頁(yè)b+1=b+22