江蘇省鹽城市2024屆高三5月考前指導(dǎo)數(shù)學(xué)試題

鹽城市2024屆高三年級(jí)考前指導(dǎo)卷數(shù)學(xué)試題（總分150分，考試時(shí)間120分鐘）注意事項(xiàng)：1．本試卷考試時(shí)間為120分鐘，試卷滿分150分，考試形式閉卷．2．本試卷中所有試題必須作答在答題卡上規(guī)定的位置，否則不給分．3．答題前，務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在試卷及答題卡上．第Ⅰ卷（選擇題共58分）一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．已知集合，則“”是“”的______條件．（）A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分又不必要2．函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．63．根據(jù)分類變量Ⅰ與Ⅱ的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，計(jì)算得到，則（）0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828A．變量Ⅰ與Ⅱ相關(guān)B．變量Ⅰ與Ⅱ相關(guān)，這個(gè)結(jié)論犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1C．變量Ⅰ與Ⅱ不相關(guān)D．變量Ⅰ與Ⅱ不相關(guān)，這個(gè)結(jié)論犯錯(cuò)誤的概率不超過0.14．中，若，則（）A．54 B．27 C．9 D．5．的最小值為（）A． B． C． D．6．若數(shù)列滿足的前項(xiàng)和為，則（）A． B．C． D．7．棱長(zhǎng)為2的正方體中，設(shè)點(diǎn)為底面內(nèi)（含邊界）的動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)到平面距離之和的最小值為（）A． B． C． D．8．已知函數(shù)，若，則的取值()A．一定為正 B．一定為負(fù) C．一定為零 D．正、負(fù)、零都可能二、多項(xiàng)選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）9．已知為方程的兩根，則（）A． B．C． D．10．如圖，一個(gè)正八面體的八個(gè)面分別標(biāo)以數(shù)字1到8，任意拋擲一次這個(gè)正八面體，觀察它與地面接觸的面上的數(shù)字，得到樣本空間，設(shè)事件為奇數(shù)，事件，事件，則（）A． B．C． D．11．如圖1，在中，是的中位線，沿將進(jìn)行翻折，連接得到四棱錐（如圖2），點(diǎn)為的中點(diǎn)，在翻折過程中，下列結(jié)論正確的是（） （圖1） （圖2）A．直線與平面所成角為定值B．直線與平面所成角為定值C．平面與平面所成角可能為D．平面與平面所成角可能為第Ⅱ卷（非選擇題共92分）三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）12．甲、乙、丙、丁四位同學(xué)坐在一排5個(gè)座位上，由于某種原因，甲旁邊要留一個(gè)空座位，則共有______種坐法．13．已知是球上的三個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若三棱錐體積的最大值為1，則球的體積為______．14．已知雙曲線的左頂點(diǎn)是，右焦點(diǎn)是，點(diǎn)是雙曲線右支上異于頂點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，的平分線與直線交于點(diǎn)，過作軸，垂足是，若恒成立，則雙曲線的離心率為______．四、解答題（本大題共5小題，共77分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15．（本小題滿分13分）在中，已知角所對(duì)的邊分別為．（1）求角的大??；（2）若為銳角三角形，求的取值范圍．16．（本小題滿分15分）某學(xué)校有兩個(gè)餐廳，經(jīng)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在第一天就餐時(shí)會(huì)隨機(jī)地選擇一個(gè)餐廳用餐．此后，如果某同學(xué)某天去餐廳，那么該同學(xué)下一天還去餐廳的概率為0.4；如果某同學(xué)某天去餐廳，那么該同學(xué)下一天去餐廳的概率為0.8．（1）記甲、乙、丙3位同學(xué)中第2天選擇A餐廳的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和期望；（2）甲同學(xué)第幾天去餐廳就餐的可能性最大？并說明理由．17．（本小題滿分15分）已知函數(shù)，其中．（1）若在上單調(diào)遞增，求的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，若且，比較與的大小，并說明理由18．（本小題滿分17分）已知拋物線，動(dòng)直線與拋物線交于兩點(diǎn)，分別過點(diǎn)、點(diǎn)作拋物線的切線和，直線與軸交于點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)和相交于點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)為時(shí)，的外接圓的面積是．（1）求拋物線的方程；（2）若直線的方程是，點(diǎn)是拋物線上在兩點(diǎn)之間的動(dòng)點(diǎn)（異于點(diǎn)，），求的取值范圍；（3）設(shè)為拋物線的焦點(diǎn)，證明：若恒成立，則直線過定點(diǎn)19．（本小題滿分17分）在數(shù)列的第項(xiàng)與第項(xiàng)之間插入個(gè)1，稱為變換．?dāng)?shù)列通過變換所得數(shù)列記為，數(shù)列通過變換所得數(shù)列記為，以此類推，數(shù)列通過變換所得數(shù)列記為（其中）．（1）已知等比數(shù)列的首項(xiàng)為1，項(xiàng)數(shù)為，其前項(xiàng)和為，若，求數(shù)列的項(xiàng)數(shù)；（2）若數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為3，的項(xiàng)數(shù)記為．①當(dāng)時(shí)，試用表示；②求證：．鹽城市2024屆高三年級(jí)考前指導(dǎo)數(shù)學(xué)學(xué)科參考答案1．C 2．D 3． 4．A 5．C 6． 7． 8．9． 10．ABC 11．ABD 12．48 13． 14．15．解：（1）在中，，化簡(jiǎn)得，由余弦定理得，又．（2）由正弦定理知 由為銳角三角形可知，而，得，的取值范圍為，則的取值范圍為．16．解：（1）設(shè)一位同學(xué)第2天選擇去餐廳就餐的概率為，則．則，故的分布列如下表所示．0123的期望為（2）設(shè)甲同學(xué)第天去餐廳的概率為，則，當(dāng)時(shí)，，，又，是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，，則．所以甲同學(xué)第2天去A餐廳就餐的可能性最大．17．解：（1），在上單調(diào)遞增，在上恒成立且滿足的點(diǎn)不連續(xù)．當(dāng)時(shí)，．由在上單調(diào)遞減可知，當(dāng)時(shí)，，，綜上，的取值范圍為（2）法一：當(dāng)時(shí)，，下面證明．即證明，等價(jià)于證明：，設(shè)，所證即為：，等價(jià)于證明：，設(shè)函數(shù)．在上單調(diào)遞增，而，，所證不等式成立．法二：當(dāng)時(shí)，，下面證明，即證明，等價(jià)于證明：，等價(jià)于證明，等價(jià)于證明，以下用比值換元，略．18．解：（1）當(dāng)點(diǎn)為時(shí)，設(shè)外接圓的半徑為，則，在中有，則，即，設(shè)直線，與聯(lián)立得，令，又，得，所以拋物線方程為．（2）聯(lián)立，解得，不妨設(shè)設(shè)，則，，又，設(shè)，則，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增故，而，故的取值范圍是注：這一小問也可以用積化恒等式轉(zhuǎn)化為點(diǎn)與點(diǎn)的距離來建立目標(biāo)函數(shù)．（3），設(shè)，直線，即．令，得，同理，，所以，直線與直線兩方程聯(lián)立解得，得又，由得，得，設(shè)直線的方程為，與聯(lián)立得，則．所以，