2024年北京市海淀區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試題

海淀區(qū)九年級第二學(xué)期期末練習(xí)數(shù)學(xué)2024.05學(xué)校__________姓名__________準(zhǔn)考證號__________考生須知1．本試卷共7頁，共兩部分，28道題，滿分100分．考試時間120分鐘．2．在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱、姓名和準(zhǔn)考證號．3．試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效．4．在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答．5．考試結(jié)束，請將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回．第一部分選擇題一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個．1．截至2023年底，我國人工智能核心產(chǎn)業(yè)規(guī)模接近5800億元，形成了京津冀、長三角、珠三角三大集聚發(fā)展區(qū)．將580000000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A． B． C． D．2．下圖是一張長方形紙片，用其圍成一個幾何體的側(cè)面，這個幾何體可能是（）A．圓柱 B．圓錐 C．球 D．三棱錐3．五邊形的內(nèi)角和為（）A． B． C． D．4．若，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．5．如圖，實(shí)數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)可能是（）A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D6．如圖，，點(diǎn)A在上，以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長度為半徑畫弧，分別交，于點(diǎn)B，C，連接AC，BC．若，則的大小為（）A． B． C． D．7．九年級（1）班羽毛球小組共有4名隊(duì)員，其中兩名男生，兩名女生．從中隨機(jī)選取兩人，恰好能組成一組混雙搭檔的概率是（）A． B． C． D．8．某種型號的紙杯如圖1所示，若將n個這種型號的杯子按圖2中的方式疊放在一起，疊在一起的杯子的總高度為H．則H與n滿足的函數(shù)關(guān)系可能是（）A． B． C． D．第二部分非選擇題二、填空題（共16分，每題2分）9．若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是__________．10．若是方程的一個根，則實(shí)數(shù)m的值為__________．11．如圖，在中，D，E分別在邊AB，BC上，．若，，則的值為__________．12．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖象上．若，則滿足條件的k的值可以是__________（寫出一個即可）．13．如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，A，B，C是網(wǎng)格線的交點(diǎn)，C在以AB為直徑的半圓上．若點(diǎn)D在上，則__________．14．一組數(shù)據(jù)3，2，4，2，6，5，6的平均數(shù)為4，方差為．再添加一個數(shù)據(jù)4，得到一組新數(shù)據(jù)．若記這組新數(shù)據(jù)的方差為，則__________（填“>”“=”或“<”）．15．下表是n與（其中n為自然數(shù)）的部分對應(yīng)值表：n510152025303532102432768104857633554432107374182434359738368根據(jù)表格提供的信息，計(jì)算的結(jié)果為__________．16．在中，D為邊AB的中點(diǎn)，E為邊AC上一點(diǎn)，連接DE．給出下面三個命題：①若，則；②若，則；③若，則．上述命題中，所有真命題的序號是__________．三、解答題（共68分，第17-19題，每題5分，第20-21題，每題6分，第22-23題，每題5分，第24題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題，每題7分）解答寫出文字說明、演算步驟或證明過程．17．計(jì)算：．18．解不等式組：19．已知，求代數(shù)式的值．20．如圖，點(diǎn)A，B，C，D在一條直線上，，，四邊形ECDF是平行四邊形．（1）求證：四邊形EBCF是矩形；（2）若，，求BF的長．21．我國古代著作《管子·地員篇》中介紹了一種用數(shù)學(xué)運(yùn)算獲得“宮商角徵羽”五音的方法．研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)琴弦的長度比滿足一定關(guān)系時，就可以彈奏出不同的樂音．例如，三根弦按長度從長到短排列分別奏出樂音“do，mi，so”，需滿足相鄰弦長的倒數(shù)差相等．若最長弦為15個單位長，最短弦為10個單位長，求中間弦的長度．22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象平移得到，且經(jīng)過點(diǎn)．（1）求這個一次函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時，對于x的每一個值，函數(shù)的值與一次函數(shù)的值的差大于1，直接寫出n的取值范圍．23．一本圖鑒中的照片由1開始連續(xù)編號，由于裝訂線脫落，照片散落一地．小云想利用統(tǒng)計(jì)學(xué)知識估計(jì)照片總數(shù)，于是從中隨機(jī)抽取20張照片，將其編號作為樣本，數(shù)據(jù)整理如下：a．20張照片的編號：4，8，15，25，34，39，41，48，68，79，85，86，89，91，102，104，110，121，144，147b．20張照片編號的最小值、最大值、平均數(shù)和中位數(shù)：最小值最大值平均數(shù)中位數(shù)414772m（1）寫出表中m的值；（2）設(shè)照片總數(shù)為n，所有照片編號分別為1，2，…，n，這n個數(shù)的平均數(shù)和中位數(shù)均為．①利用樣本平均數(shù)估計(jì)全體平均數(shù)，可估算出照片的總數(shù)為__________．②利用樣本中位數(shù)估計(jì)全體中位數(shù)，可估算出照片的總數(shù)為__________，小云發(fā)現(xiàn)，有一個估算結(jié)果不合理，這個不合理的結(jié)果是__________（填“”或“”）；（3）小云想到還可使用樣本數(shù)據(jù)的“平均間隔長度”進(jìn)行估計(jì)．在下面的示意圖中，用，，…，表示隨機(jī)抽取的20張照片編號從小到大排序，則從0到的平均間隔長度為，從0到n的平均間隔長度為，直接寫出此時估算出照片的總數(shù)（結(jié)果取整數(shù)）．24．如圖，P是外一點(diǎn)，PA，PB分別切于點(diǎn)A，B，PO與交于點(diǎn)H，．（1）求證：是等邊三角形；（2）過點(diǎn)A作PO的平行線，與的另一個交點(diǎn)為C，連接CP．若，求的半徑和的值．25．生活垃圾水解法是一種科學(xué)處理生活垃圾的技術(shù)．有研究表明，在生活垃圾水解過程中添加一些微生物菌劑能夠加快原料的水解．某小組為研究微生物菌劑添加量對某類生活垃圾水解率的影響，設(shè)置了六組不同的菌劑添加量，分別為，，，，，，每隔測定一次水解率，部分實(shí)驗(yàn)結(jié)果如下：a．不同菌劑添加量的生活垃圾，在水解時，測得的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下圖所示：為提高這類生活垃圾在水解時的水解率，在這六組不同的菌劑添加量中，最佳添加量為__________；b．當(dāng)菌劑添加量為時，生活垃圾水解率隨時間變化的部分實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄如下：時間01224364860728496108120水解率028.035.139.442.544.946.848.550.051.252.3通過分析表格中的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)菌劑添加量為時，可以用函數(shù)刻畫生活垃圾水解率y和時間t之間的關(guān)系，在平面直角坐標(biāo)系中畫出此函數(shù)的圖象．結(jié)合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，利用所畫的函數(shù)圖象可以推斷，當(dāng)水解時，生活垃圾水解率__________超過（填“能”或“不能”）．根據(jù)以上實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和結(jié)果，解決下列問題：（1）直接寫出p的值；（2）當(dāng)菌劑添加量為時，生活垃圾水解率達(dá)到所需的時間為小時，當(dāng)菌劑添加量為時，生活垃圾水解小時的水解率__________（填“大于”“小于”或“等于”）．26．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線的對稱軸為，點(diǎn)，，在拋物線上．（1）當(dāng)時，直接寫出m與n的大小關(guān)系；（2）若對于，都有，求t的取值范圍．27．在中，，，點(diǎn)D在邊AC上（不與點(diǎn)A，C重合），連接BD，平移線段BD，使點(diǎn)B移到點(diǎn)C，得到線段CE，連接DE．（1）在圖1中補(bǔ)全圖形，若，求證：與互余；（2）連接AE，若AC平分，用等式表示與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．28．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，的半徑為1，AB是的一條弦，以AB為邊作平行四邊形ABCD．對于平行四邊形ABCD和弦AB，給出如下定義：若邊CD所在直線是的切線，則稱四邊形ABCD是弦AB的“弦切四邊形”．（1）若點(diǎn)，，四邊形ABCD是弦AB的“弦切四邊形”，在圖中畫出“弦切四邊形”ABCD，并直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）若弦AB的“弦切四邊形”為正方形，求AB的長；（3）已知圖形M和圖形N是弦AB的兩個全等的“弦切四邊形”，且均為菱形，圖形M與N不重合．P，Q分別為兩個“弦切四邊形”對角線的交點(diǎn)，記PQ的長為t，直接寫出t的取值范圍．

海淀區(qū)九年級第二學(xué)期期末練習(xí)數(shù)學(xué)試卷參考答案第一部分選擇題一、選擇題（共16分，每題2分）題號12345678答案BACBCCDD第二部分非選擇題二、填空題（共16分，每題2分）9．10．2 11．12．答案不唯一，即可13．13514．<15．3355443216．=1\*GB3①=3\*GB3③ 三、解答題（共68分，第17-19題，每題5分，第20-21題，每題6分，第22-23題，每題5分，第24題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題，每題7分） 解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程．17.解：原式.18.解：原不等式組為解不等式=1\*GB3①，得.解不等式=2\*GB3②，得.∴原不等式組的解集為.19.解：原式.∵，∴.∴原式.20．（1）證明：∵四邊形ECDF為平行四邊形，∴EF//CD，.∵B，C，D在一條直線上，，∴EF//BC，EF=BC.∴四邊形EBCF為平行四邊形.∵，，∴.∴.∴四邊形EBCF為矩形.（2）解：∵A，B，C，D在一條直線上，，，∴.∵.∴.∵.∴.∵，∴.∵四邊形EBCF為矩形，∴.∴的長為5.21.解：設(shè)中間弦的長度為x個單位長.由題意可得.解得.經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解且符合題意.答：中間弦的長度為12個單位長.22．解：（1）∵一次函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象平移得到，∴.∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，∴.∴.∴該一次函數(shù)的解析式為.（2）.23．解：（1）82；（2）143，163，；（3）.24.（1）證明：連接，如圖.∵，，∴.∴△為等邊三角形.∴.∵PA切于點(diǎn)A，∴.∴.∴.∵PA，PB分別切于點(diǎn)A，B，∴，.∴.∴△ABP為等邊三角形.（2）解：如圖，連接BC.∵△ABP為等邊三角形，，∴.由（1）得，在Rt△PAO中，，.∴.∴的半徑為.∵△AOH為等邊三角形.∴.由（1）得，，∴.∵AC//PO，∴.∴.∴BC是的直徑.∴.∵PB切于點(diǎn)B，∴.∴.∴.25.解：.6；.圖象如下圖.不能.（1）4；（2）小于.26.解：（1）＜；（2）∵，拋物線的對稱軸為，∴當(dāng)時，隨的增大而增大；當(dāng)時，隨的增大而減小.=1\*GB3①當(dāng)時，.點(diǎn)關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點(diǎn)為，此時點(diǎn)均在拋物線對稱軸左側(cè).∵對于，都有，∴解得.=2\*GB3②當(dāng)時，取，此時為最小值，與矛盾，不符合題意.=3\*GB3③當(dāng)時，.點(diǎn)關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點(diǎn)為，此時點(diǎn)均在拋物線對稱軸右側(cè).∵對于，都有，∴解得.=4\*GB3④當(dāng)時，，，不符合題意.=5\*GB3⑤當(dāng)時，.點(diǎn)關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點(diǎn)為，此時點(diǎn)在拋物線對稱軸右側(cè).∵，∴，不符合題意.綜上所述，的取值范圍是或.27.（1）補(bǔ)全圖形如圖1：圖1證明：設(shè)，則.∵，∴.由平移可知，BC//DE，.∴四邊形BCED為平行四邊形.∴.∵BC//DE，∴.∴.∴與互余.（2）與之間的數(shù)量關(guān)系為.解：如圖2，連接，交于點(diǎn)O，延長至，使，連接.圖2由（1）可得，四邊形BCED為平行四邊形.∴.