新高考數(shù)學(xué)人教版一輪課件第八章第四節(jié)直線與圓圓與圓的位置關(guān)系

第四節(jié)直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系d＜r

Δ＝0?

溫馨提醒

?與圓的切線有關(guān)的結(jié)論(1)與圓x2＋y2＝r2相切于點(diǎn)P(x0，y0)的切線方程為x0x＋y0y＝r2.(2)與圓(x－a)2＋(y－b)2＝r2相切于點(diǎn)P(x0，y0)的切線方程為(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2.(3)過(guò)圓x2＋y2＝r2外一點(diǎn)P(x0，y0)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，則過(guò)A、B兩點(diǎn)的直線方程為x0x＋y0y＝r2.

1．若直線x－y＋1＝0與圓(x－a)2＋y2＝2有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A．[－3，－1]

B．[－1,3]C．[－3,1] D．(－∞，－3]∪[1，＋∞)CD3．(易錯(cuò)題)已知圓C：x2＋y2＝9，過(guò)點(diǎn)P(3,1)作圓C的切線，則切線方程為_(kāi)_______．答案：x＝3或4x＋3y－15＝0知識(shí)點(diǎn)二圓與圓的位置關(guān)系設(shè)兩個(gè)圓的半徑分別為R，r，R＞r，圓心距為d，則兩圓的位置關(guān)系可用下表來(lái)表示：31?

溫馨提醒

?1.兩相交圓的公共弦所在直線的方程設(shè)圓C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0

①，圓C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0

②，若兩圓相交，則有一條公共弦，由①－②，得(D1－D2)x＋(E1－E2)y＋F1－F2＝0

③，方程③表示圓C1與C2的公共弦所在直線的方程．2．過(guò)已知兩圓交點(diǎn)的圓系方程過(guò)已知兩圓C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0和C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0的交點(diǎn)的圓系方程為x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＋λ(x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2)＝0(不含圓C2)，其中λ為參數(shù)且λ≠－1.

1．圓x2－4x＋y2＝0與圓x2＋y2＋4x＋3＝0的公切線共有(

)A．1條 B．2條C．3條 D．4條D題型一直線與圓的位置關(guān)系自主探究1．直線l：mx－y＋1－m＝0與圓C：x2＋(y－1)2＝5的位置關(guān)系是(

)A．相交 B．相切C．相離 D．不確定AD3．圓(x－3)2＋(y－3)2＝9上到直線3x＋4y－11＝0的距離等于1的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(

)A．1

B．2

C．3

D．4C判斷直線與圓的位置關(guān)系的兩大策略(1)若兩方程已知或圓心到直線的距離易表達(dá)，則用幾何法．(2)若方程中含有參數(shù)，或圓心到直線的距離的表達(dá)較煩瑣，則用代數(shù)法．能用幾何法，盡量不用代數(shù)法．題型二直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用多維探究考法(一)切線問(wèn)題[例1]

(1)(多選題)過(guò)點(diǎn)A(3,1)且與圓(x－2)2＋y2＝1相切的直線方程可能為(

)A．y＝1

B．x＝3C．x＝－3 D．y＝－1AB(2)(2021·八省聯(lián)考模擬卷)已知拋物線y2＝2px上三點(diǎn)A(2,2)，B，C，直線AB，AC是圓(x－2)2＋y2＝1的兩條切線，則直線BC的方程為(

)A．x＋2y＋1＝0B．3x＋6y＋4＝0C．2x＋6y＋3＝0D．x＋3y＋2＝0B圓的切線方程的求法(1)幾何法：設(shè)切線方程為y－y0＝k(x－x0)，利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心到切線的距離d，然后令d＝r，進(jìn)而求出k.(2)代數(shù)法：設(shè)切線方程為y－y0＝k(x－x0)，與圓的方程組成方程組，消元后得到一個(gè)一元二次方程，然后令判別式Δ＝0進(jìn)而求得考法(二)弦長(zhǎng)問(wèn)題[例2]

(1)(2020·高考全國(guó)卷Ⅰ)已知圓x2＋y2－6x＝0，過(guò)點(diǎn)(1,2)的直線被該圓所截得的弦的長(zhǎng)度的最小值為(

)A．1

B．2

C．3

D．4C2．(2021·哈爾濱模擬)已知過(guò)點(diǎn)P(2,2)的直線與圓(x－1)2＋y2＝5相切，且與直線x－ay＋1＝0平行，則a＝________.答案：－2題型三圓與圓的位置關(guān)系合作探究[例]已知兩圓C1：x2＋y2－2x－6y－1＝0和C2：x2＋y2－10x－12y＋45＝0.(1)求證：圓C1和圓C2相交；(2)求圓C1和圓C2的公共弦所在直線的方程和公共弦長(zhǎng)．[對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練]

(多選題)(2021·山東泰安期中)已知圓C1：x2＋y2＝r2，圓C2：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)交于不同的A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點(diǎn)，下列結(jié)論正確的有(

)A．a(chǎn)(x1－x2)＋b(y1－y2)＝0B．2ax1＋2by1＝a2＋b2C．x1＋x2＝aD．y1＋y2＝2bABC解析：由題意，圓C2的方程可化為x2＋y2－2ax－2by＋a2＋b2－r2＝0，兩圓的方程相減可得直線AB的方程為2ax＋2by－a2－b2＝0，即2ax＋2by＝a2＋b2，分別把A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點(diǎn)代入可得2ax1＋2by1＝a2＋b2,2ax2＋2by2＝a2＋b2，兩式相減可得2a(x1－x2)＋2b(y1－y2)＝0，即a(x1－x2)＋b(y1－y2)＝0，所以選項(xiàng)A、B正確；由圓的性質(zhì)可得，線段AB與線段C1C2互相平分，所以x1＋x2＝a，y1＋y2＝b，所以選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)D不正確．?dāng)?shù)學(xué)運(yùn)算——直線與圓位置關(guān)系的綜合應(yīng)用[例]

(2019·高考全國(guó)卷Ⅰ)已知點(diǎn)A，B關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O對(duì)稱，|AB|＝4，⊙M過(guò)點(diǎn)A，B且與直線x＋2＝0相切．(1)若A在直線x＋y＝0上，求⊙M的半徑；(2)是否存在定點(diǎn)P，使得當(dāng)A運(yùn)動(dòng)時(shí)，|MA|－|MP|為定值？并說(shuō)明理由．[解析]

(1)因?yàn)椤袽過(guò)點(diǎn)A，B，所以圓心M在AB的垂直平分線上．由已知A在直線x＋y＝0上，且A，B關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O對(duì)稱，所以M在直線y＝x上，故可設(shè)M(a，a)．因?yàn)椤袽與直線x＋2＝0相切，所以⊙M的半徑為r＝|a＋2|.由已知得|AO|＝2.又MO⊥AO，故可得2a2＋4＝(a＋2)2，解得a＝0或a＝4.故⊙M的半徑r＝2或r＝6.(2)存在定點(diǎn)P(1,0)，使得|MA|－|MP|為定值．理由如下：設(shè)M(x，y)，由已知得⊙M的半徑為r＝|x＋2|，|AO|＝2.由于MO⊥AO，故可得x2＋y2＋4＝(x＋2)2，化簡(jiǎn)得M的軌跡方程為y2＝4x.因?yàn)榍€C：y2＝4x是以點(diǎn)P(1,0)為焦點(diǎn)，以直線x＝－1為準(zhǔn)線的拋物線，所以|MP