江蘇南京2023-2024學(xué)年高一年級上冊期末學(xué)情調(diào)研測試數(shù)學(xué)試卷含答案

南京市2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期期末學(xué)情調(diào)研測試

局一數(shù)學(xué)

2024.01

注意事項(xiàng)：

1.本試卷包括單項(xiàng)選擇題（第1題~第8題）、多項(xiàng)選擇題（第9題~第12題）、填空題（第13

題~第16題）、解答題（第17題~第22題）四部分.本試卷滿分為150分，考試時(shí)間為120分

鐘.

2.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、學(xué)校、班級填在答題卡上指定的位置.

3.作答選擇題時(shí)，選出每小題的答案后，用2B鉛筆在答題卡上將對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂

黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.答案不能答在試卷上.

4.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)

位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.

一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是符合題目要求的，請把答案填涂在答題卡相應(yīng)位置上，

1.已知集合M={T0,l},N={0,L2},則<）

A.{-1}B.{0,l}C.{-l,0,l,2}D.{-2,-1,0,1,2}

2.命題“\/》6尺》+2尊”的否定是（）

A.3XGR,X+2>0B.3xeR,x+2^0

C.X/xeR,x+2>0D.X/xeR,%+2>0

3.若函數(shù)〃力=必-如+3在區(qū)間（-。,2）上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)冽的取值范圍是（）

A.（-oo,2]B.[2,+oo）c.（-oo,4]D,[4,+oo）

4.已知角61的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（x,—5）,且tand=V，則x的值是（）

A.-13B.-12C.12D.13

5.已知a=logo32,0=logo33,c=log32,則下列結(jié)論正確的是（）

A.a<b<cB.a<c<b

C.c<a<bD.b<a<c

6.北京時(shí)間2023年5月10日21時(shí)22分，搭載天舟六號貨運(yùn)飛船的長征七號遙七運(yùn)載火箭，在我國文昌航

天發(fā)射場點(diǎn)火發(fā)射，約10分鐘后，天舟六號貨運(yùn)飛船與火箭成功分離并進(jìn)入預(yù)定軌道，發(fā)射取得圓滿成功.

在不考慮空氣阻力的情況下，火箭的最大速度v（km/s）和燃料的質(zhì)量M（kg）、火箭（除燃料外）的質(zhì)量

〃z（kg）的函數(shù)關(guān)系的表達(dá)式為i，=21n1+一.若火箭的最大速度v達(dá)到10km/s,則一的值是（)

Im）m

e5105

A.5-1B.e-1C，5-lD，IO-1

/、[cosx,x^O,<11>

7.已知定義在R上的函數(shù)〃”=[“尸兀)x〉o則/[了兀)的值是()

A.一旦B.--C.-D.2

2222

8.在等式，=N中，如果只給定瓦N三個(gè)數(shù)中的一個(gè)數(shù)，那么，=^^就成為另兩個(gè)數(shù)之間的“函數(shù)關(guān)系”.

如果N為常數(shù)10,將a視為自變量x（x>0且XH1）,則人為x的函數(shù)，記為那么爐=10,現(xiàn)將>關(guān)

于x的函數(shù)記為y=〃x）.若/（m2）〉/。機(jī)），則實(shí)數(shù)冽的取值范圍是（）

A.(O,2)B.(l,2)C.(0,l)o(l,2)D/O,1L(1,2)

二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)

符合題目要求，請把答案填涂在答題卡相應(yīng)位置上.全部選對得5分，部分選對得2分，不選或

有選錯(cuò)的得0分.

9.若a<b<O,ceR,則（）

K.a+c<b+cB.ab<b2

11ba

C.—<—D.—<—

abab

10.已知關(guān)于X的不等式+的解集是{x[l<x<3},則（）

A.。<0

B.a+b+c=0

C.4a+2b+c<0

D.不等式ex?—+〃<0的角星集是{Nx<—l^x>——}

1L古人立桿測日影以定時(shí)間，后來逐步形成了正切和余切的概念.余切函數(shù)可以用符號表示為f（X）=cotx,

兀

其中cotx=tan九，則下列關(guān)于余切函數(shù)的說法正確的是（）

A.定義域?yàn)閧x|xwE/eZ}

B.在區(qū)間兀］上單調(diào)遞增

C.與正切函數(shù)有相同的對稱中心

7T

D.將函數(shù)y=-tan%的圖象向右平移一個(gè)單位可得到函數(shù)y=cotx的圖象

2

12.已知扇形的半徑為r,弧長為/.若其周長的數(shù)值為面積的數(shù)值的2倍，則下列說法正確的是()

A.該扇形面積的最小值為8

B.當(dāng)扇形周長最小時(shí)，其圓心角為2

C.r+2/的最小值為9

141

D.—+—的取小值為一

VI-2

三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上.

13.已知幕函數(shù)/(x)=X。的圖象經(jīng)過點(diǎn)(9,3),則“8)的值是,

14.已知sin［x+—,則sin2-x］的值是.

15.已知定義在R上的偶函數(shù)在區(qū)間［0,+")上單調(diào)遞增.若f(lgx)</(l),則x的取值范圍是

16.已知函數(shù)〃x)=log9x+；x—1的零點(diǎn)為七.若石e(左狀+1)(左eZ),則左的值是；若函數(shù)

g(x)=3"+x—2的零點(diǎn)為x2,則再+x2的值是.

四、解答題：本大題共6小題，共70分.請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字

說明，證明過程或演算步驟.

17.(本小題滿分10分)

(1)已知a+qT=3，求。；+。彳的值；

(2)求值：eln2+(lg5)2+lg51g2+lg20.

18.(本小題滿分12分)

設(shè)全集U=R，已知集合4={%|X2-5X+4W0},3={X|m^x^m+1}.

(1)若Ac5=0,求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍；

(2)若“xeB”是“xeA”的充分條件，求實(shí)數(shù)〃z的取值范圍.

19.(本小題滿分12分)

已知函數(shù)f（X）=Asin（ox+°）（A>0,0>0,0<°<兀）的部分圖象如圖所示.

（1）求函數(shù)/（x）的解析式；

（2）求函數(shù)y=/（x）在區(qū)間［-私0］上的單調(diào)減區(qū)間.

20.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)〃x）=q^F（aeR）.

⑴若函數(shù)〃x）為奇函數(shù)，求。的值；

（2）當(dāng)a=3時(shí)，用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：函數(shù)=~~^在R上單調(diào)遞增；

（3）若函數(shù)y=/（x）-2工有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求a的取值范圍.

21.（本小題滿分12分）

如圖，有一條寬為30m的筆直的河道（假設(shè)河道足夠長），規(guī)劃在河道內(nèi)圍出一塊直角三角形區(qū)域（圖中

□ABC）種植荷花用于觀賞，兩點(diǎn)分別在兩岸上，AB1AC,頂點(diǎn)A到河兩岸的距離

AE=%,AD=%，設(shè)/ABD=a.

（1）若&=30°，求荷花種植面積（單位：m2）的最大值;

（2）若4=44,且荷花的種植面積為150m2,求sina.

22.（本小題滿分12分）

若存在實(shí)數(shù)對（。力），使等式/（x）4（2a-x）="寸定義域中每一個(gè)實(shí)數(shù)x都成立，則稱函數(shù)為

（a,。）型函數(shù).

⑴若函數(shù)/(%)=2X是(a,l)型函數(shù)，求a的值；

1

(2)若函數(shù)g(x)=/是(氏。)型函數(shù)，求。和人的值；

(3)已知函數(shù)"⑺定義在［-2,4］上，〃(x)恒大于0,且為(1,4)型函數(shù)，當(dāng)xe(l,4］時(shí),

/z(x)=-(1082力2+機(jī)」og2x+2.若/?(x)A在［一2,4卜恒成立，求實(shí)數(shù)冽的取值范圍.

南京市2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期期末學(xué)情調(diào)研測試

高一數(shù)學(xué)參考答案

2024.01

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是

符合題目要求的，請把答案填涂在答題卡相應(yīng)位置上.

l.C2.A3.D4.B5.D6.B7.C8.D

二、多選題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合

題目要求，請把答案填涂在答題卡相應(yīng)位置上.全部選對得5分，部分選對得2分，不選或有錯(cuò)

選的得0分.

9.AD10.ABDll.ACD12.BCD

三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上

13.2近14.|15.〔$,I。］16.1；2

四、解答題：本大題共6小題，共70分.請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字

說明，證明過程或演算步驟.

17.(本小題滿分10分)

解：(1)a2+a2=〃+1+2=5.

I)

因?yàn)閠J+q-5〉0，

11

所以+”-JS-

(2)eln2+(lg5)2+lg51g2+lg20

=2+lg5(lg5+lg2)+lg20

=2+lg5+lg20=2+lg(5x20)=2+lgl00

=4.

18.(本小題滿分12分)

解：由爐一5%+4?0,解得1令W4,所以A={xk運(yùn)4}.

(1)因?yàn)锳cB=0,且所以加+1<1或加〉4,

得根<0或根〉4，

所以實(shí)數(shù)用的取值范圍是{加根＜0或加＞4}.

（2）因?yàn)槭恰皒eA”的充分條件，所以BqA,

m+K4,

所以j

解得

所以實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是{況長灰3}.

19.（本小題滿分12分）

解：（1）由圖可知A=2,

7=4義11_工[=兀，所以°="=2.

1312）T

因?yàn)椤▁)=2sin(2x+0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)/2J,

兀兀兀

所以—(p——F2防I,ZEZ,即/=—F2kit,左￡Z.

623

兀

因?yàn)?<9<兀，所以9=1，

故/(x)=2sin12x+m；

兀兀3兀

(2)令—F2^7i<2xH—<---卜2kJt,kwZ,

232

兀7兀

得---kit(x4------Fku,keZ,

1212

JT\JTJJT

[2x+]J的減區(qū)間為—+k7i,+k7i,keZ,

7T)11IT；7T

[2x+§]在[—私0]上的減區(qū)間為一■—.

20.(本小題滿分12分)

解：（1）由/（0）=0,得。=1,

此時(shí)〃X)=MF

,一1_1]_,1

因?yàn)?（—x）=177M=^7二一/⑴，所以“X）為奇函數(shù),

故a=1.

3-2A-l4

(2)當(dāng)a=3時(shí)，/(%)==3---------

2X+12r+l

任取國,％2eR,且石<%2,

44

則/(芭)-/(%)=9有

2甬+1

因?yàn)椋?lt;々，所以2%<2熱，2』+1>0,2*+1>0,

4(2』_2±)

所以<0,SfJf(x)<f(x),

(2為+1)(2*+1)12

所以函數(shù)/(x)=a？；；在R上單調(diào)遞增?

(3)y=/(x)-2*有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，等價(jià)于(2?+(1-a)2'+l=0有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解.

令/=>0),則產(chǎn)+。一+1=0在(0,+“)有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,

A=(l-4-4〉0,

所以

tz—1>0,

解得a>3.

所以。的取值范圍為(3,+“).

21.(本小題滿分12分)

解：AB=-^,AC=-^-

sinacosa

(1)當(dāng)a=30°時(shí)，AB=2/22，AC=

12

所以^DABC=5AB.AC=h1fI2?

又因?yàn)?+%=30,4，〉》0,

所以與MC=15073,當(dāng)且僅當(dāng)4=4=15時(shí)取等號.

6AM2)

所以荷花種植區(qū)域面積的最大值為150Gm2.

(2)因?yàn)?+4=30,人2=4%,所以)=6,1=24,

故AB=AC=-^―,a￡,

smacosa12)

172

從而用MC=—A"AC=------------=150，

2sinacosa

12

所以sinacosa=—.

25

又因?yàn)閟i/a+cos2a=1,

49

所以(sina+cosa)2=l+2sinacosa.

兀7

又因?yàn)閍e0,—,所以sina+coso=一，

L2J5

c712

所以sina和costt為一元二次方程x2一一x+—=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

525

34

故sina=g或g.

22.(本小題滿分12分)

解：⑴因?yàn)?(力=2'是(a,l)型函數(shù),

所以〃x)"(2a—x)=2*?22n=i,所以22a=i,

所以a=0.

(2)因?yàn)間(%)=?尤是(。1)型函數(shù),所以g(x)?g(2a—冗)=e*?e2ar=Z;，

11