2024年四川省瀘州市龍馬潭區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析）

2024年四川省瀘州市龍馬潭區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

2.若43-x有意義，貝卜是怎樣的實(shí)數(shù)（）

A.x豐3B.x>3C.%<3D.x<3

3.2024年春節(jié)假期，瀘州市民紛紛走出家門，到公園逛廟會(huì)、賞民俗、看花燈，感受新春的喜慶氛圍.據(jù)

瀘州市園林綠化局的數(shù)據(jù)信息，春節(jié)假期首日，全市共接待游客711000人次將711000用科學(xué)記數(shù)法表示

應(yīng)為（）

A.71.1x104B.7.11x105C.7.11x104D.711x103

4.下列計(jì)算正確的是（）

A.a2-a3—a6B.a8a4—a2C.（a3）4=a7D.（2a）3=8a3

5.如圖，這是一個(gè)由5個(gè)完全相同的小正方體組成的立體圖形，主視圖、左視圖、俯視/_/

圖的面積分別為S],52,S3,則下列結(jié)論正確的是（）

A.Si=S2

正面

B.S2=S3

C.S—3

D.Si+S2=2s3

6.已知直線血〃ri,將一塊含45。角的直角三角板ABC按如圖方式放置，其中斜邊Am

一

8C與直線幾交于點(diǎn)。.若42=78。，則N1的度數(shù)為（）

A..30°

B..33。B

C..35°

D..22°

7.有五張背面完全相同的卡片，正面分別寫有數(shù)字1,2,3,4,5,把這些卡片背面朝上洗勻后，從中隨

機(jī)抽取一張，其正面的數(shù)字是奇數(shù)的概率為（）

4321

A.IB.|C.|D.1

8.我國南宋時(shí)期數(shù)學(xué)家秦九韶曾提出利用三角形的三邊求面積的公式，即三角形的三邊長分別為a,b,

c,記。="盧，那么面積S=JP(P—a)(P-b)(P-c).若某個(gè)三角形的三邊長分別為2,3,3,其面積

S介于整數(shù)九-1和九之間，貝IJ九的值為()

A.2B.3C.4D.5

9.關(guān)于％的一元二次方程(。一2)%2+3%-1=0有實(shí)數(shù)根，貝南的取值范圍是()

1111

A.aN-彳B,a>--C.a>--Ma^2D.a>--Ma^2

10.如圖，直線y=Ox經(jīng)過點(diǎn)4,作ABlx軸于點(diǎn)B,將△AB。繞點(diǎn)B順時(shí)針

旋轉(zhuǎn)60。得到ACBD,若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0),則點(diǎn)C的坐標(biāo)為()

A.(3,11)

B.1

C.(3,爭

D.（|,苧）

11.如圖，矩形4BCD中，E為CD的中點(diǎn)，連接2E并延長交的延長線于

點(diǎn)F,連接BD交2F于”，AD=10^1,且tan/EFC=M，那么4”的長為

4

()

A.當(dāng)他B.572C.10D.5

12.設(shè)二次函數(shù)y=M+c,當(dāng)％41時(shí)，總有y20,當(dāng)14%<3時(shí)，總有y<0,那么c的取值范圍

是()

A.c=3B.c>3C.1<c<3D.c<3

二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。

13.因式分解：3/-12盯2=

14.如圖，從半徑為9c機(jī)的圓形紙片上剪去:圓周的一個(gè)扇形，將留下的扇形圍成一個(gè)

圓錐(接縫處不重疊)，那么這個(gè)圓錐的高為cm.

15.若關(guān)于久的分式方程筆+#=3的解為正實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)小的取值范圍是____.

x—22—x

16.如圖，拋物線y=/-8%+15與x軸交于4、B兩點(diǎn)，對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)。（0,-2）,點(diǎn)

E（0,-6）,點(diǎn)P是平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且滿足ADPE=90。，M是線段PB的中點(diǎn)，連結(jié)CM.則線段CM的最大值是

三、計(jì)算題：本大題共1小題，共6分。

17.計(jì)算：/12-(4-7T)°+cos60°-|<3-3|.

四、解答題：本題共7小題，共59分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

18.（本小題6分）

先化簡，再求值：（a+嚶"）+黑其中m

19.（本小題6分）

如圖，點(diǎn)D在4B上，點(diǎn)E在4c上，AB=AC,BD=CE,求證：Z.B=ZC.

20.（本小題7分）

2023年7月28日至8月8日，第31屆世界大學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)將在成都舉行.“當(dāng)好東道主，熱情迎嘉賓”，成都某

知名小吃店計(jì)劃購買48兩種食材制作小吃.已知購買1千克4種食材和1千克B種食材共需68元，購買5千

克2種食材和3千克B種食材共需280元.

(1)求a,B兩種食材的單價(jià)；

(2)該小吃店計(jì)劃購買兩種食材共36千克，其中購買4種食材千克數(shù)不少于B種食材千克數(shù)的2倍，當(dāng)a,B

兩種食材分別購買多少千克時(shí)，總費(fèi)用最少？并求出最少總費(fèi)用.

21.(本小題8分)

某景區(qū)4B兩個(gè)景點(diǎn)位于湖泊兩側(cè)，游客從景點(diǎn)4到景點(diǎn)B必須經(jīng)過C處才能到達(dá).觀測(cè)得景點(diǎn)B在景點(diǎn)4

的北偏東30。，從景點(diǎn)4出發(fā)向正北方向步行600米到達(dá)C處，測(cè)得景點(diǎn)B在C的北偏東75。方向.

(1)求景點(diǎn)B和C處之間的距離；(結(jié)果保留根號(hào))

(2)當(dāng)?shù)卣疄榱吮憬萦慰陀斡[，打算修建一條從景點(diǎn)4到景點(diǎn)B的筆直的跨湖大橋.大橋修建后，從景點(diǎn)4

到景點(diǎn)B比原來少走多少米？(結(jié)果保留整數(shù).參考數(shù)據(jù)：V2?1.414,73?1.732)

22.(本小題8分)

如圖，已知一次函數(shù)為=七久+6的圖象與x軸、y軸分別交于4B兩點(diǎn),與反比例函數(shù)月=與的圖象分別

交于C、。兩點(diǎn)，點(diǎn)。(2,-3),點(diǎn)B是線段4D的中點(diǎn).

(1)求一次函數(shù)為=k1x+b與反比例函數(shù)%=勺的解析式；

(2)求4的面積；

(3)動(dòng)點(diǎn)P(0,m)在y軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)|PC-PD|的值最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

23.(本小題12分)

如圖，。。上有4,B,C三點(diǎn)，4C是直徑，點(diǎn)。是卷的中點(diǎn)，連接CD交48于點(diǎn)E,點(diǎn)尸在48延長線上且

FC=FE.

(1)證明：乙BCE=KACE；

(2)求證：CF是。。的切線；

(3)若s出F=小BE=6,求DE的值.

24.(本小題12分)

如圖，拋物線丫=。/+打+6(&力0)與刀軸交于4(一1,0),8(3,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D.

(1)求拋物線的解析式；

(2)若在線段BC上存在一點(diǎn)M,使得NBMO=45。，過點(diǎn)。作?！?OM交BC的延長線于點(diǎn)H,求點(diǎn)M的坐

標(biāo)；

(3)點(diǎn)P是y軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是在對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P,Q,使得以點(diǎn)P,Q,C,D為頂點(diǎn)的四邊

形是菱形？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：4該圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

8、該圖形既不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、該圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

。、該圖形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

中心對(duì)稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個(gè)

圖形就叫做中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形的定義：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重臺(tái)，這樣

的圖形叫做軸對(duì)稱圖形.根據(jù)定義依次對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念.正確掌握中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形定義是解題關(guān)鍵.

2.【答案】C

【解析】解：存不有意義，貝U3—尤20,

解得：%<3.

故選：C.

直接利用二次根式有意義的條件，被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，進(jìn)而得出答案.

此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確求出x的取值范圍是解題關(guān)鍵.

3.【答案】B

【解析】解：711000=7.11X105.

故選：B.

用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為ax10%其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可.

此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為ax10",其中l(wèi)W|a|<10,確定a與幾的值是解

題的關(guān)鍵.

4.【答案】D

【解析】解：力、a2-a3=2a5,原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

B、a8+a4=a3原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

C、(a3)4=a12,原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

D、(2a)3=8a3,正確，符合題意.

故選：D.

分別根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、積的乘方與幕的乘方、同底數(shù)幕的乘法和除法法則逐一計(jì)算可得.

本題主要考查幕的乘方與積的乘方，解題的關(guān)鍵是掌握合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)塞的乘法、積的乘方與幕

的乘方和同底數(shù)塞的除法法則.

5.【答案】C

【解析】解：設(shè)小正方體的棱長為1,

主視圖：底層是三個(gè)小正方形，上層的右邊是一個(gè)小正方形，故主視圖的面積為4；

左視圖：底層是兩個(gè)小正方形，上層的左邊是一個(gè)小正方形，故左視圖的面積為3；

俯視圖：底層左邊是一個(gè)小正方形，上層是三個(gè)小正方形，故俯視圖的面積為4.

所以Si=53，

故選：C.

根據(jù)三視圖的面積的大小關(guān)系求解即可.

本題考查了三視圖的知識(shí)，掌握主視圖是從物體的正面看得到的視圖，左視圖是從物體的左面看得到的視

圖，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】B

【解析】解：如圖:

???mlIn,

Z3=Z2=78°,

N3=+NB,

=43—NB=78°-45°=33°,

故選:B.

設(shè)BC與n的交點(diǎn)為D,根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得N2=3=N1+NB=78。，解出N1即可.

本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是借助平行線和三角形內(nèi)外角轉(zhuǎn)化角.

7.【答案】B

【解析】解：???從寫有數(shù)字1，2,3,4,5這5張卡片中抽取一張，其中正面的數(shù)字是奇數(shù)的有1、3、5這3

種結(jié)果，

??.正面的數(shù)字是奇數(shù)的概率為卷.

故選:B.

讓正面的數(shù)字是奇數(shù)的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率.

此題主要考查了概率公式的應(yīng)用，明確概率的意義是解答的關(guān)鍵，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率等于所求情況數(shù)

與總情況數(shù)之比.

8.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意，三角形的三邊長分別為2,3,3,

則。=社產(chǎn)=4,

所以其面積S=J4x(4—2)x(4—3)義(4-3)=腌=

4<8<9,

74<<8<<9,

2<242<3,

n的值為3.

故選：B.

首先計(jì)算三角形的面積為再估算的范圍可得2<2心<3,從而可得答案.

本題主要考查了算術(shù)平方根的含義以及無理數(shù)的估算，掌握無理數(shù)的估算方法是解本題的關(guān)鍵.

9【答案】D

【解析】解：???一元二次方程(a-2)/+3x-l=。有實(shí)數(shù)根，

(ci-2W0

A(J=32-4(a-2)X(-1)>0'

解得：a>一:且a。2.

故選：D.

一元二次方程(a-2)/+3x-1=0有實(shí)數(shù)根應(yīng)滿足的條件是：二次項(xiàng)系數(shù)不能為0,根的判別式的值應(yīng)

大于或等于0,據(jù)此求解即可.

本題考查了一元二次方程的概念和根的判別式，掌握一元二次方程有實(shí)數(shù)根的條件是解題的關(guān)鍵，易錯(cuò)點(diǎn)

是不考慮二次項(xiàng)系數(shù)不能為0導(dǎo)致取值范圍錯(cuò)誤.

10.【答案】D

【解析】解：如圖，過C作CE1久軸于E,貝UNBEC=90C,1，

點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0),直線y經(jīng)過點(diǎn)428J.X軸,

OB=1,AB=/.ABO=90°,

由旋轉(zhuǎn)可得，BC=AB=73，OB=DB,Z.DBO=60°,乙DBC=90%1、

~01BEx

ABD。是等邊三角形，

?-,乙CBE=90°-60°=30°,

???CE=jfiC=BE=dCE=I，

—+瀉35，

.??點(diǎn)c的坐標(biāo)為(I，?),

故選：D.

過C作CE1x軸于E,則NBEC=90°,由旋轉(zhuǎn)可得，BC=AB=<3,OB=DB,乙DBO=60°,Z.DBC=

90°,再根據(jù)CE與OE的長，即可得到點(diǎn)C的坐標(biāo)為(|,?).

本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變換，圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的

點(diǎn)的坐標(biāo).

1L【答案】C

【解析】解：:E為CD的中點(diǎn)，

CE=DE,

在矩形2BCD中，AD//BC,

??.Z.DAE=Z.CFE,

在△4。￡和4CFE中，

Z-DAE=Z-CFE

^AED=乙FEC,

CE=DE

???△/DE%CFE(A4S),

CFAD=10<2,

BF=BC+CF=AD+CF=10/2+10<2=20<2,

???tanzFFC=M，

4

AB=2072=10,

4

在中，AF=AB2+BF2=J102+(20<2)2=30,

???AD//BC,

ADHsxFBH,

,AH_AD_10〃_1

''~FH~~BF~20AT2-2'

11

AH=卷ZF=1x30=10.

故選c.

根據(jù)線段中點(diǎn)的定義可得CE=DE,根據(jù)矩形的對(duì)邊平行可得4?！˙C,再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

可得NZME=NCFE,然后利用“角角邊”證明AADE和ACFE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得

CF=AD,再求出BF,然后利用tan/EFC求出4B,再利用勾股定理列式求出4F,再求出和△FBH

相似，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例求出翟，再求解即可.

FH

本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形，勾股定

理，綜合題，但難度不大，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】B

【解析】解：,:當(dāng)xW1時(shí)，總有y20,當(dāng)13久W3時(shí)，總有yW0,

???函數(shù)圖象過(1,0)點(diǎn)，即l+%+c=0①，

??,當(dāng)時(shí)，總有yWO,

二當(dāng)x=3時(shí)，y=9+3b+c<0②，

①②聯(lián)立解得：c23,

故選：B.

因?yàn)楫?dāng)xWl時(shí)，總有y20,當(dāng)1W比33時(shí)，總有yWO,所以函數(shù)圖象過(1,0)點(diǎn)，即l+6+c=0①，

由題意可知當(dāng)x=3時(shí)，y=9+3b+c<0@,所以①②聯(lián)立即可求出c的取值范圍.

本題考查了二次函數(shù)的增減性，解題的關(guān)鍵是由給出的條件得到拋物線過(1,0),再代入函數(shù)的解析式得到

一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)的關(guān)系.

13.【答案】3x(x+2y)(x-2y)

【解析】解：原式=3x(/-4y2)

=3x(%+2y)(%—2y).

故答案為：3x(%+2y)(x-2y).

先提取公因式，再套用平方差公式.

本題考查了整式的因式分解，掌握因式分解的提公因式法和公式法是解決本題的關(guān)鍵.

14.【答案】3"

【解析】解：圓心角是：360x(1=240。，

則弧長是：警臂"=12兀(cm),

loU

設(shè)圓錐的底面半徑是丁，貝ij271T=12TT,

解得：r=6,

則圓錐的高是：,92*=3=(cm).

故答案是：3V"耳.

首先求得扇形的弧長，即圓錐的底面周長，則底面半徑即可求得，然后利用勾股定理即可求得圓錐的高.

正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半

徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長.

15.【答案】m<6且?nH2

【解析】解：筆+普=3,

x—22—x

方程兩邊同乘(久—2)得，%+m—2m=3%—6,

解得，x=F

6-m,

—^―WQ2,

???THW2,

由題意得，寫”>0，

解得，m<6,

故答案為：爪<6且小力2.

利用解分式方程的一般步驟解出方程，根據(jù)題意列出不等式，解不等式即可.

本題考查的是分式方程的解、一元一次不等式的解法，掌握解分式方程的一般步驟是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】\

【解析】解：解方程/一8x+15=0得X]=3,x2=5,則

4(3,0),

,?,拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)C,

??.C點(diǎn)為48的中點(diǎn)，

???乙DPE=90°,

.?.點(diǎn)P在以DE為直徑的圓上，圓心Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,—4),

AQ=V32+42=5,OQ的半徑為2,

延長4Q交OQ于尸，此時(shí)2F最大，最大值為2+5=7,

連接4P,

???M是線段PB的中點(diǎn)，

CM為AABP為中位線，

1

CM=乂P,

CM的最大值為

故答案為：

解方程——8久+15=0得力(3,0),利用拋物線的性質(zhì)得到C點(diǎn)為的中點(diǎn)，再根據(jù)圓周角定理得到點(diǎn)尸在

以DE為直徑的圓上，圓心Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,-4),接著計(jì)算出4Q=5,OQ的半徑為2,延長4Q交OQ于

F,此時(shí)4F的最大值為7,連接2P,利用三角形的中位線性質(zhì)得到CM=；4P,從而得到CM的最大值.

本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，a豐0)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問

題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程.也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和圓周角定理.

17.【答案】解：/12-(4-兀)°+cos60°-|73-3|

—2V-1+——3+V-3

=3A<3-1

【解析】首先計(jì)算乘方和開方，然后從左向右依次計(jì)算，求出算式，變-(4-兀)。+00560。-|，百-3|的

值是多少即可.

此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)幕以及特殊角的三角函數(shù)值，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明

確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加

減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的,同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行.另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范

圍內(nèi)仍然適用.

18.【答案】解：原式=/+4皿+4

mm+2

_(m+2)2m2

mm+2

=m(m+2)

=m2+2m,

當(dāng)租=時(shí)，

原式=(72)2+2X調(diào)=2+2/2.

【解析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再將爪的值代入計(jì)算即可.

本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則.

19.【答案】證明：48=AC,BD=CE,

：.AB-BD=AC-CE,即

在△ac。和aaBE中，

AD=AE

???Z-A=Z-A

AC=AB

/.△ACDABEKAS）.

???Z-B=Z-C.

【解析】本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，判定兩個(gè)三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確

定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件.本題得出三角形全等后，

再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得對(duì)應(yīng)角相等.由8。=。月知4。=4已再利用“SZS”證明即可

得.

20.【答案】（1）設(shè)/種食材的單價(jià)為%元/千克，8種食材的單價(jià)為y元/千克，由題意得：

+y=68

（5%+3y=280，

解得：［;二春

???A種食材單價(jià)是每千克38元，B種食材單價(jià)是每千克30元；

（2）設(shè)4種食材的單價(jià)為小元/千克，B種食材的單價(jià)為（36-機(jī)）元/千克，總費(fèi)用為w元，由題意得：

w=38m+30（36—m）=8m+1080,

??.m>2（36—m）,

???24<m<36,

vfc=8>0,

W隨m的增大而增大，

.?.當(dāng)m=24時(shí)，w有最小值為：8x24+1080=1272（元）,

???4種食材購買24千克，B種食材購買12千克時(shí)，總費(fèi)用最少，為1272元.

【解析】（1）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的二元一次方程；

（2）設(shè)2種食材的單價(jià)為加元/千克，B種食材的單價(jià)為（36-爪）元/千克，總費(fèi)用為w元，由題意得：w=

38^+30（36-爪）=86+1080,根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的不等式，求出山的取值范圍，從而可以解答本

題.

本題主要考查二元一次方程組、一次函數(shù)的性質(zhì)、不等式在實(shí)際生活當(dāng)中的運(yùn)用，考查學(xué)生的理解能力與

列式能力.

21.【答案】解：(1)過點(diǎn)C作CD148于點(diǎn)D,

由題意得，ZX=30°,Z.BCE=75°,AC=600m,

在RMACD中，乙4=30。，AC=600,

1

CD=-AC=300m,

AD=/AC=300<3m，

???乙BCE=75°=Zi4+zB,

???乙B=75°-NA=45°,

??.CD=BD=300m,

BC=y[2CD=300<2m,

答：景點(diǎn)B和C處之間的距離為300，^n;

(2)由題意得.

AC+BC=600+300/2.

AB=AD+BD=300/3+300,

AC+BC-AB=(600+30072)一(300<3+300)~204.6=205m,

答：大橋修建后，從景點(diǎn)力到景點(diǎn)B比原來少走約205nl.

【解析】(1)通過作輔助線，構(gòu)造直角三角形，在中，可求出6、AD,根據(jù)外角的性質(zhì)可求出

NB的度數(shù)，在Rt△BCD中求出即可；

(2)計(jì)算AC+BC和4B的長，計(jì)算可得答案.

本題考查解直角三角形的應(yīng)用，掌握直角三角形的邊角關(guān)系是解決問題的前提，構(gòu)造直角三角形是解決問

題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：(1)??,點(diǎn)。(2,-3)在反比例函數(shù)丫2=勺的圖象上，

???fc2=2X(—3)=-6,

6

???=一或；

如圖,作DE_L%軸于E,

???0(2,—3),點(diǎn)B是線段的中點(diǎn)，

??.g2,0),

???4(-2,0),。(2,—3)在丫1=月％+2的圖象上,

(-2kr+6=0

(2^+b=一3'

解得_

ki=p4b=Z

33

7W；

3

???c(-W),

S^coo=S^AOC+S^AOD=5、2*，+2*2*3=-；

(3)如圖，作C(—4,|)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)C[4,1)，延長C'D交y軸于點(diǎn)P，

.?.由C，和D的坐標(biāo)可得，直線。。為、=襄一警

4L

令X=0,則y=—

???當(dāng)|PC-PD|的值最大時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,-y).

【解析】本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，待定系數(shù)法求一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式，方

程組的解以及三角形的面積等，求得4點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

(1)把點(diǎn)。的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)，利用待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式，作DElx軸于E,根據(jù)

題意求得4的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式；

(2)聯(lián)立方程求得C的坐標(biāo)，然后根據(jù)SACOD=S“oc+S-oD即可求得仆C。。的面積；

(3)作C(—4,5關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)C'(4[),延長C'D交y軸于點(diǎn)P,由C'和D的坐標(biāo)可得，直線C'D為y久一

y,進(jìn)而得到點(diǎn)P的坐標(biāo).

23.【答案】⑴證明：?.?點(diǎn)。是您的中點(diǎn)，

AD=BD>

???乙BCE=Z-ACE；

(2)證明：???AC是。。的直徑，

???/,ABC=90°,

???乙BEC+乙BCE=90°,

???FC=FE,

???Z-FCE=Z.FEC,

由(1)可知NBCE=/.ACE,

??.Z.FCE+AACE=90°,

.??4OCF=90°,

???oc是。。的半徑，

??.CF是。。的切線；

(3)解：在RtZkFBC中，BE=6,sinF=

,-B-C=_一4?

CF5

設(shè)=4%,CF—5%,D

???BC2+BF2=CF2,

??.(4%)2+(5%-6)2=(5x)2,

???x=3或%='(舍去)，

4

???BC=12,CF=15,BF=9,

???乙CBF=/-ACF=90°,乙F=CF,

???△FBCsAFCA,

.FB_BC

FCCA

312

?'5=ACf

???CA—20,

.AC4

vsmF=Q=丁

204

???AF=5f

???AF=25,

??.AE=AF-EF=25-15=10,

Z-DAE=Z-BCE,Z.AED=2CEB,

AAEDs工CEB,

AE__DE_

~EC~~EB"

10_絲

DE=2V-5?

【解析】(1)由圓周角定理可得出結(jié)論；

(2)證出NOCF=90。，由切線的判定可得出結(jié)論；

(3)設(shè)BC=4%,CF=5%,由勾股定理得出(4%)2+(5%-6)2=(5x)2,求出I=3,證明△FBCs4尸?！?

由相似三角形的性質(zhì)得出會(huì)=襄，求出AF,AE的長，證明△AEDs^cEB,得出比例線段，則可得出答

案.

本題屬于圓綜合題，考查了切線的判定、圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定

與性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握切線的判定和圓周角定理是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】解：(1)?拋物線y=ax2+bx+6經(jīng)過點(diǎn)4(-1,0),B(3,0)兩點(diǎn)，

.(CL-6+6=0

??19a+3b+6=0'

解得：￡=：2，

???拋物線的解析式為y=-2/+4%+6；

(2)由⑴得，點(diǎn)C(0,6),

設(shè)直線8C的解析式為y-kx+c,

?.?直線BC經(jīng)過點(diǎn)B(3,0),C(0,6),

(3k+c=0