廣東省深圳市2022-2023學(xué)年八年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（含答案及解析）

2022-2023學(xué)年度第一學(xué)期期末考試

初二年級數(shù)學(xué)試卷

說明：

1.答題前，務(wù)必將自己的姓名、學(xué)號等填寫答題卷規(guī)定的位置上.

2.考生必須在答題卷上按規(guī)定作答：凡在試卷、草稿紙上作答的，其答案一律無效.

3.全卷共6頁，考試時間90分鐘，滿分100分.

第一部分（選擇題，共30分）

一、選擇題（本題共19小題，每小題3分，共30分，每小題有四個選項，其中只有一個正確

答案）

1.下列選項中，是最簡二次根式的是（）.

A.V15B.瓜C.J]D.A/20

17

2.以下六個數(shù)：—石，一，3.14,一，灰，0.1010010001,無理數(shù)的個數(shù)是（）

24

A1B.2C.3D.4

3.AABC的三條邊分別為a,b,c,下列條件不能判斷AABC是直角三角形的是（）

A.b2-(a+c)(a-c)B.ZA=ZB+ZC

C.ZA：ZB：NC=3：4：5D.a—6,b—8,c=10

4.甲、乙、丙、丁四人參加訓(xùn)練，近期的10次百米測試平均成績都是13.2秒，方差如下表所示

選手甲乙丙T

方差0.0300.0190.1210.022

則這四人中發(fā)揮最穩(wěn)定的是（）

A,甲B,乙C.丙D.T

5.下列命題的逆命題是真命題的為（）.

A.如果a>0,b>0,則。+/?>0B,直角都相等

C.兩直線平行，同位角相等D.若a=6,則同=|6|

6.如圖，已知NA=60°,4=40°,ZC=30°,則ND+NE等于()

'DE

B

A.30°B,40°C.50°D.60°

7.如圖所示，一次函數(shù)y=+6（k,6是常數(shù)，且左W0）與正比例函數(shù)丁=8（%是常數(shù)，且

MW0）的圖象相交于點M（L2）,下列判斷不正確的是（）

A.關(guān)于x的方程加％=Ax+b的解是％=1

mx-y=0\x=\

B.關(guān)于尤，y的方程組，,八的解是《°

kx-y+b=O[y=2

C.關(guān)于X的不等式o—左）％>6的解集是X<1

D.當(dāng)x<0時，函數(shù)>=履+匕的值比函數(shù)丁=如的值大

8.如圖，面積為3的等腰,ABC,A6=AC,點8、點。在x軸上，且3（1,0）、C（3,0）,規(guī)定把

“先沿y軸翻折，再向下平移1個單位”為一次變換，這樣連續(xù)經(jīng)過3次變換后，一ABC頂點A的坐標(biāo)為

（）.

A.(-2,0)B.(2,1)(-2,1)D.(2,0)

9.甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車分別從甲地開往乙地（轎車的平均速度大于貨車的平均

速度），如圖線段OA和折線分別表示兩車離甲地的距離y（單位:千米）與時間x（單位：小時）之

①兩車同時到達(dá)乙地

②轎車行駛過程中進(jìn)行了提速

③貨車出發(fā)3.9小時后，轎車追上貨車

④兩車在前80千米的速度相等

A.1B.2C.3D.4

10.如圖，在RtZiABC中，ZACB=90°,ZABC=30°,8平分NACB.邊A3的垂直平分線DE分

別交C。，A3于點E,以下說法正確的個數(shù)是（）

①ZS4C=60。；②CD=2BE；③DE=AC；@yflCD=BC+-AB

第二部分（非選擇題，共70分）

二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）

11.直角三角形兩條邊長分別為3和4,則第三邊的長為.

12.要使三有意義，則無的取值范圍是.

13.如圖所示，已知/4。8=40。，現(xiàn)按照以下步驟作圖：①在。4,上分別截取線段。。，OE,使。。

=OE；②分別以。，E為圓心，以。E長為半徑畫弧，在NAOB內(nèi)兩弧交于點C；③作射線OC；④連接

DC、EC.則/OEC的度數(shù)為.

A

14.在平面直角坐標(biāo)系中，若點”(1,3)與N(m,3)點之間的距離是3,則根的值__________.

15.如圖，點E為正方形ABCD內(nèi)一點，ZAEB^90°,將Rt/XABE繞點8按順時針方向旋轉(zhuǎn)90。，得至U

△CBE'(點A的對應(yīng)點為點C),連接￡>E,延長AE交CE'于點尸，則四邊形為正方形，若

AB=15,CF=3,則OE的長為

三、解答題(本題共7題，共55分)

V27+A/12

16.(1)計算:

⑵計算：(-1廣2+獷石_J(_3『

2x-y=5

(3)解方程<

3x+4y=2

17.6月5日是世界環(huán)境日，某校組織了一次環(huán)保知識競賽，每班選25名同學(xué)參加比賽，成績分別為A、8、

C、。四個等級，其中相應(yīng)等級的得分依次記為100分、90分、80分、70分,學(xué)校將某年級的一班和二

二班競賽成績統(tǒng)計圖

（1）把一班競賽成績統(tǒng)計圖補充完整;

（2）寫出下表中。，b,c的值；

平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）

一班ab90

二班87.680C

（3）請從以下給出的三個方面對這次競賽成績的結(jié)果進(jìn)行分析：

①從平均數(shù)和中位數(shù)方面比較一班和二班的成績；

②從平均數(shù)和眾數(shù)方面比較一班和二班的成績；

③從B級以上（包括B級）的人數(shù)方面來比較一班和二班的成績.

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（2,-2）,點尸是無軸上的一個動點.

（1）4,4分別是點A關(guān)于原點的對稱點和關(guān)于y軸對稱的點，直接寫出點4,4的坐標(biāo)，并在圖中描

出點Ai,A2.

（2）求使△AP。為等腰三角形的點尸的坐標(biāo).

我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了平行線的性質(zhì)與判定，今天我們繼續(xù)探究，折紙中的數(shù)學(xué)一長方形紙條的折疊與平行線.

（1）知識初探如圖1,長條A3CD中，AB//CD,AD//BC,ZA=ZB=ZC=ZD=90°,將長形

紙條沿直線所折疊，點A落在A'處，點D落在。C處，AE交CD于點G.

M'

：rf^3O：

AE

圖1

①若NAEF=40°,求NA'GC的度數(shù).

②若NAEF=c,則NA'GC=(用含a的式子表示).

(2)類比再探

如圖2,在圖1的基礎(chǔ)上將NCGE對折，點C落在直線GE上的C處，點B落在8'處，得到折痕G”,則

折痕所與G"有怎樣的位置關(guān)系？并說明理由.

D'

20.玲玲家準(zhǔn)備裝修一套新住房，若甲、乙兩個裝飾公司合作，需6周完成，共需裝修費為5.2萬元；若甲

公司單獨做4周后，剩下的由乙公司來做，還需9周才能完成，共需裝修費4.8萬元，玲玲的爸爸媽媽商量

后決定只選一個公司單獨完成.

(1)設(shè)甲公司的每周工作效率為初，乙公司每周的工作效率為小則可列出方程為

(2)如果從節(jié)約時間的角度考慮應(yīng)選哪家公司？

(3)如果從節(jié)的開支的角度考慮呢？請說明理由.

21.小明在解決問題:已知，求2a2-8a+l的值，他是這樣分析與解答的:

2-73

1=2-技

2+73(2+73)(2-73)

?'?a-2=-

/.(a-2/=3,即a2-4a+4=3.

a2-4Q=-1,

2a2-8a+l=2(a2-4a)+l=2x(-1)+1=-1.

請你根據(jù)小明的分析過程，解決如下問題:

1

⑴計算：一;

'笆]]]]

（2）計算：后+1+6+夜+4+豆+…+,2020+J2019

22.已知：和△COD均為等腰直角三角形，NAOB=NCOD=90。，連接A￡),BC,盡H為BC

中點，連接OH.

(1)如圖1所示，點C、。分別邊Q4、02上，求證：OH=！A。且OHLAO；

2

圖1

(2)將△COD繞點。旋轉(zhuǎn)到圖2所示位置時，線段O”與AD又有怎樣的關(guān)系證明你的結(jié)論.

圖2

(3)如圖3所示，當(dāng)AB=8,CD=2時，求OH長的取值范圍.

圖3

2022-2023學(xué)年度第一學(xué)期期末考試

初二年級數(shù)學(xué)試卷

說明：

1.答題前，務(wù)必將自己的姓名、學(xué)號等填寫答題卷規(guī)定的位置上.

2.考生必須在答題卷上按規(guī)定作答：凡在試卷、草稿紙上作答的，其答案一律

無效.

3.全卷共6頁，考試時間90分鐘，滿分100分.

第一部分（選擇題，共30分）

一、選擇題（本題共19小題，每小題3分，共30分，每小題有四個選項，其中

只有一個正確答案）

1.下列選項中，是最簡二次根式的是（）.

A.J15B.-y/8C.D.（20

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義即可求出答案.

【詳解】A、后是最簡二次根式，故A選項符合題意；

B、也=2屈,故也不是最簡二次根式，故B選項不符合題意；

c、4=孝，故不是最簡二次根式，故C選項不符合題意；

D、病=2石，故而不是最簡二次根式，故D選項不符合題意；

故選：A

【點睛】本題考查最簡二次根式，解題的關(guān)鍵是正確理解最簡二次根式的定義.

JT17

2.以下六個數(shù)：_亞，一,3.14,一，Ji石，0.1010010001,無理數(shù)的個數(shù)是（）

24

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義，“無限不循環(huán)的小數(shù)是無理數(shù)”逐個分析判斷即可.

TT17

【詳解】解：在-非,3.14,―,716=4，0.1010010001中，

]7TC

3.14,1，標(biāo)=4,0.1010010001是有理數(shù)，―后,是無理數(shù)，共2個,

故選：B.

【點睛】本題考查了求一個數(shù)的算術(shù)平方根，無理數(shù)，解答本題的關(guān)鍵掌握無理數(shù)的三種

形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有兀的數(shù).

3.△ABC的三條邊分別為a,b,c,下列條件不能判斷ZKABC是直角三角形的是()

A.b2=(a+c)(a-c)B.ZA—ZB+ZC

C.ZA：ZB：ZC=3：4：5D.a=6,b=8,c=10

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理及三角形內(nèi)角和定理對各選項進(jìn)行逐一判斷即可.

詳解】解：A.b2-{a+c)(a-c),

b2-a2-c2>

c2+b2-a2，

此三角形是直角三角形，故本選項不符合題意；

B.VZA+ZB+ZC=180°,ZA=ZB+ZC,

：.ZA=90°,

.??此三角形是直角三角形，故本選項不符合題意；

C.設(shè)NA=3x,貝lj/2=4x,ZC=5x,

-：ZA+ZB+ZC=180°,

/.3x+4x+5x=180°,解得x=15°,

.,.ZC=5xl5°=75°,

...此三角形不是直角三角形，故本選項符合題意；

D.?/62+82=1。2，

..?此三角形是直角三角形，故本選項不符合題意；

故選：C.

【點睛】本題考查的是勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a,b,c滿足/+廿二。？，

那么這個三角形就是直角三角形.也考查了三角形內(nèi)角和定理，熟知以上知識是解答此題的

關(guān)鍵.

4.甲、乙、丙、丁四人參加訓(xùn)練，近期的10次百米測試平均成績都是13.2秒，方差如下

表所示

選手甲乙丙T

方差0.0300.0190.1210.022

則這四人中發(fā)揮最穩(wěn)定的是()

A.甲B.乙C.丙D.T

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布越穩(wěn)

定進(jìn)行比較即可.

【詳解】解：,??0.019<0.022<0,030<0.121,

，乙的方差最小，

這四人中乙發(fā)揮最穩(wěn)定，

故選：B

【點睛】此題主要考查了方差的意義，解題關(guān)鍵是明確方差的意義是方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)

定，由此解題即可，此為簡單題，?？碱}.

5.下列命題的逆命題是真命題的為（）.

A.如果a>0,b>0,則a+/?>0B.直角都相等

C.兩直線平行，同位角相等口.若。=6,則同=|6|

【答案】C

【解析】

【分析】先寫出每個命題的逆命題，再進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解；A、如果。>0,b>0,貝1」。+6>0；逆命題是：如果a+b>0,則a>0,b>

0,是假命題；

B、直角都相等的逆命題是相等的角是直角，是假命題；

C、兩直線平行，同位角相等的逆命題是同位角相等，兩直線平行，是真命題；

D、若a=6,貝！|同=|6|的逆命題是若|。|=|6|,貝1|。=6,是假命題.

故選：C.

【點睛】此題考查了命題與定理，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)

論，而第一個命題的結(jié)論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題.其中一

個命題稱為另一個命題的逆命題.正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題.判斷命

題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理.

6.如圖，已知NA=60°,4=40。，ZC=30°,則ND+NE等于（）

'D

E

BC

A.30°B.40°C.50°D.60°

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和，可以得到N1和N2的和，再根據(jù)三角形內(nèi)角和，可以得到

ND+N石和N1+N2的關(guān)系，然后即可求得ZD+N石的度數(shù).

【詳解】解：連接8C,如下圖所示，

ZA=60°,ZABE=40°,ZACD=3O°,

.?.Zl+Z2=180°-ZA-ZABE-ZACD=180o-60o-40o-30o=50o,

ZD+ZE=Z1+Z2,

.\ZD+ZE=5O°,

故選：C.

【點睛】本題考查三角形內(nèi)角和，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解

口?

7.如圖所示，一次函數(shù)y=笈+6（k,b是常數(shù)，且左w0）與正比例函數(shù)丁=爾（根是

常數(shù)，且WW0）的圖象相交于點”（1,2）,下列判斷不正確的是（）

A.關(guān)于x的方程相％=的解是x=l

mx-y=Qfx=l

B.關(guān)于尤，y的方程組，,八的解是10

kx-y+b=O[y=2

C.關(guān)于x的不等式（加一Qx>b的解集是x<l

D.當(dāng)x<o時，函數(shù)y=履+方的值比函數(shù)y=7小的值大

【答案】c

【解析】

【分析】結(jié)合題意與函數(shù)圖像，對選項逐一判斷.

【詳解】解：根據(jù)題意可知，

關(guān)于x方程如=fct+b的解是x=l,選項A正確;

mx-y=Qfx=1

關(guān)于尤，y的方程組<的解是1°選項B正確;

kx-y+b=O[y=2

則如〉A(chǔ)x+3，

觀察圖像可知當(dāng)％〉1時成立，選項C錯誤，符合題意；

當(dāng)x<0時，函數(shù)y=履+，的值比函數(shù)丁=如的值大，選項D正確.

故選：C.

【點睛】本題考查了根據(jù)兩條直線交點解二元一次方程組、解一元一次方程、解一元一次

不等式等問題，理解掌握兩直線交點坐標(biāo)與求解對應(yīng)方程和不等式的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

8.如圖，面積為3的等腰AB=AC,點8、點C在左軸上，且5（1,0）、C（3,0）,

規(guī)定把ABC”先沿y軸翻折，再向下平移1個單位”為一次變換，這樣連續(xù)經(jīng)過3次變換

后，ABC頂點A的坐標(biāo)為（）.

C.(-2,1)D.(2,0)

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)等腰三角形的面積和3（1,0）、C（3,o）,可得4（2,3）,然后先求出前3次變

換A的坐標(biāo)，即可解決問題.

【詳解】解：；面積為3的等腰cABC,AB=AC,3（1,0）、C（3,0）,

???點A到x軸的距離為3,橫坐標(biāo)為2,

4（2,3）,

二第1次變換A的坐標(biāo)為（—2,2）；

第2次變換A的坐標(biāo)為（2,1）；

第3次變換A的坐標(biāo)為（—2,0）；

故選：A.

【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，坐標(biāo)與軸對稱，坐標(biāo)與平移，解決本題的關(guān)鍵是

掌握軸對稱的性質(zhì).

9.甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車分別從甲地開往乙地（轎車的平均速度

大于貨車的平均速度），如圖線段。4和折線8。分別表示兩車離甲地的距離y（單位：千

米）與時間x（單位：小時）之間的函數(shù)關(guān)系，則下列說法正確的個數(shù)是（）

①兩車同時到達(dá)乙地

②轎車在行駛過程中進(jìn)行了提速

③貨車出發(fā)3.9小時后，轎車追上貨車

④兩車在前80千米的速度相等

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】

【分析】①根據(jù)函數(shù)的圖象即可直接得出結(jié)論;②求得直線。4和。C的解析式，求得交點坐

標(biāo)即可；③由圖象無法求得8的橫坐標(biāo);④分別進(jìn)行運算即可得出結(jié)論.

【詳解】由題意和圖可得，

轎車先到達(dá)乙地，故①錯誤，

轎車在行駛過程中進(jìn)行了提速，故②正確，

貨車的速度是：300+5=60千米/時，轎車在5c段對應(yīng)的速度是：

80+(2.5-12)=腎千米/時，故④錯誤，

設(shè)貨車對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=kx,

5左=300,得左=60,

即貨車對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=60%,

設(shè)co段轎車對應(yīng)的函數(shù)解析式為丁=四十力，

2.5?+Z?=80[?=110

《，得《，

4.5a+/?=300[b=-195

即段轎車對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=110x-195,

令60x=n0x—195,得x=3.9,

即貨車出發(fā)3.9小時后，轎車追上貨車，故③正確，

故選：B.

【點睛】此題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于利用題中信息列出函數(shù)解析式.

10.如圖，在Rt^ABC中，ZACB=90°,ZABC=3Q°,CO平分NACfi.邊AB的垂

直平分線OE分別交CO,A3于點D,E,以下說法正確的個數(shù)是()

①ZS4C=60。；②CD=2BE；③DE=AC；?42CD=BC+-AB

2

【答案】C

【解析】

【分析】利用直角三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì)

等知識對各選項的說法分別進(jìn)行論證，即可得出結(jié)論.

【詳解】解：如圖，連接AD,過點。作。ML6c于DNLC4的延長線于

①、在Rt^ABC中，ZACB=90°,ZABC=30°,

，/a4c=60。.故①說法正確；

②、???DM_LBC,DN±CA

NDNC=NDMC=90°,

CO平分/ACB,

NDCN=NDCM=45°.

/DCN=NCDN=45°.

:.CN=DN.

則_CDN是等腰直角三角形.

同理可證：_CDM也是等腰直角三角形，

???CD=ylDN2+CN2=42DN-CD=^DM2+CM2=yflDM，

:.DM=DN=CM=CN,NMDN=90。.

DE垂直平分AB，

.-.BD=AD,AB=2BE.

：.Rt?BDM^Rt_ADN,

NBDM=NADN.

:.^BDM+^ADM=NADN+NADM=NMDN.

:.^ADB^9Q0.

AB=y/BD'+AD2=正AD-

即2BE=y/2AD.

在Rt_4VD中，AD是斜邊，ON是直角邊，

：.AD>DN,則插AD〉也DN.

：.2BE>CD.故②說法錯誤.

③、BD=AD,ZADB=90°,

.?—A8D是等腰直角三角形.

.-.￡>￡=1AB.

在RtZkABC中，ZACB=90°,ZABC=30°,

AC=gAB.

:.DE=AC.故③說法正確.

④、BDM'ADN,

：.BM=AN.

:.CN=AC+AN=AC+BM^CM.

:.BC=BM+CM=AC+2BM.

CD=4ICN,

42CD=2CN=2AC+2BM=AC+2BM+AC.

ACAB，

.V2CD=^AB+BC.故④說法正確.

故選：C.

【點睛】本題屬于三角形綜合題，考查了直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，

勾股定理等知識，難度較大，準(zhǔn)確作出輔助線并靈活運用所學(xué)知識是解題的關(guān)鍵.

第二部分（非選擇題，共70分）

二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）

11.直角三角形兩條邊長分別為3和4,則第三邊的長為.

【答案】5或或5

【解析】

【分析】分4是直角邊和斜邊兩種情況討論求解.

【詳解】解：當(dāng)4是直角邊時，第三邊長為：療了不=5，

當(dāng)4是斜邊時，第三邊長為：92-32=幣,

所以，第三邊長為5或近.

故答案為：5或幣.

【點睛】本題考查了勾股定理，分情況討論是解題的關(guān)鍵.

12.要使二I有意義，則尤的取值范圍是.

【答案】%<3

【解析】

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式即可求解.

【詳解】解：：乒嚏有意義，

3—x20,

解得：x<3,

故答案為：x<3.

【點睛】本題考查了二次根式意義的的條件，掌握二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵.

13.如圖所示，已知NAO8=40。，現(xiàn)按照以下步驟作圖：①在04上分別截取線段

OD,OE,使OD=OE；②分別以。，E為圓心，以。E1長為半徑畫弧，在/AOB內(nèi)兩弧交

于點C;③作射線。G④連接。c、EC.則/OEC的度數(shù)為.

A

【答案】130°

【解析】

【分析】利用基本作圖得到。。=?！?利用等腰三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和計算出

Z<?ED=70°,再判斷△OEC為等邊三角形得到/CED=60。，然后計算/OED+/CE。即可.

【詳解】解：由作法得。。=?！?

：.ZOED=ZODE=(180°-40°)4-2=70°,

■:DE=DC=EC,

；.ADEC為等邊三角形,

：.ZCED=60°,

：./OEC=IO°+60°=130°.

故答案為130°.

【點睛】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握5種基本作圖(作一條線段等于已知線段；

作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直

線的垂線).

14.在平面直角坐標(biāo)系中，若點”(1,3)與N(7%3)點之間的距離是3,則根的值

【答案】-2或4##4或-2

【解析】

【分析】根據(jù)縱坐標(biāo)相同的點平行于x軸，再分點N在點M的左邊和右邊兩種情況討論求

解.

【詳解】解：???點的(1,3)與N(私3)的縱坐標(biāo)都是3,

/.初V〃x軸，

點N在點Af的左邊時，m=l—3=—2,

點N在點/的右邊時，，律=1+3=4,

綜上所述，加的值是-2或4.

故答案為：—2或4.

【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形，分情況討論是解題的關(guān)鍵.

15.如圖，點E為正方形ABCD內(nèi)一點，ZAEB=90°,將RtZ\ABE繞點B按順時針方向

旋轉(zhuǎn)90°,得到△CBE'(點A的對應(yīng)點為點C),連接。E，延長AE交CE'于點尸，則四

邊形BE'FE為正方形,若AB=15,CF=3,則OE的長為.

【答案】3A/17

【解析】

【分析】過點。作DGLAE于點G,證明ADG^BAE(AAS),得出AG=5E,進(jìn)

而勾股定理可得AE?+3^2=432,得出3￡=9,進(jìn)而勾股定理即可求解.

【詳解】解：過點。作于點G,

則NDGA=NAEB=90°,

四邊形A3CD是正方形，

:.DA=AB，NZMB=90。,

:.NBAE+ZDAG=90。,

ZADG+ZDAG=9G°,

:.NADG=NBAE,

:.一ADGmBAE(AAS),

:.AG=BE-,

四邊形BE'EE是正方形，

:.BE=FE'，

AG=FE',

由旋轉(zhuǎn)得，AE=CE'，

:.AE=CE'=FE'+CF=FE'+3=BE+3,

AE2+BE2=AB^且AB=15,

(BE+3)"+BE2=152,

解得，3￡=9或3￡=—12(不符合題意，舍去),

AE=9+3=12,

一ADG竺BAE,

：.DG=AE=12,AG=BE^9,

:.GE=AE-AG=12-9=3,

ZDGE=90°,

DE=y/DG2+GE2=A/122+32=3717

故答案為：3V17.

【點睛】此題考查了旋轉(zhuǎn)的特征、等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定

理等知識點，解題的關(guān)鍵是正確地作出解題所需要的輔助線.

三、解答題（本題共7題，共55分）

V27+A/12

16.（1）計算:

⑵計算：（—1）2°22+始石—正了

2x-y=5

（3）解方程＜

3%+4y=2

x-2

【答案】（1）5-76⑵-6(3)<

【解析】

【分析】（1）先化簡各式，再進(jìn)行計算;

（2）先化簡各式，再進(jìn)行計算；

（3）利用加減消元法，解方程組即可.

【詳解】解：（1）原式=型翼叵—

丁

二5-卡；

(2)原式=1+(-4)-3

=1-4-3

=—6?

2x-y=5①

(3)\/c，

3x+4y=2②

①x4+②得：1lx=22,解得x=2；

把x=2代入①，得：2x2—y=5,解得：y=-l；

x=2

???方程組的解為：\一

〔y=T

【點睛】本題考查二次根式的混合運算，實數(shù)的混合運算，解二元一次方程組.熟練掌握

相關(guān)運算法則，加減消元法解二元一次方程組，是解題的關(guān)鍵.

17.6月5日是世界環(huán)境日，某校組織了一次環(huán)保知識競賽，每班選25名同學(xué)參加比賽，成

績分別為A、B、C、。四個等級，其中相應(yīng)等級的得分依次記為100分、90分、80分、

70分，學(xué)校將某年級的一班和二班的成績整理并繪制成如下統(tǒng)計圖：

一班競賽成績統(tǒng)計圖二班競賽成績統(tǒng)計圖

(1)把一班競賽成績統(tǒng)計圖補充完整;

(2)寫出下表中b,。的值；

平均數(shù)(分)中位數(shù)(分)眾數(shù)(分)

一班ab90

二班87.680C

(3)請從以下給出的三個方面對這次競賽成績的結(jié)果進(jìn)行分析:

①從平均數(shù)和中位數(shù)方面比較一班和二班的成績；

②從平均數(shù)和眾數(shù)方面比較一班和二班的成績；

③從3級以上(包括B級)的人數(shù)方面來比較一班和二班的成績.

【答案】（1）見解析（2）a=87.6,b=90,c=100

（3）見解析

【解析】

【分析】（1）計算出C級的人數(shù)即可補全統(tǒng)計圖；

（2）分別利用平均數(shù)、眾數(shù)及中位數(shù)的計算方法即可求得。、b.c的值；

（3）①兩班的平均數(shù)相等，一班的中位數(shù)大；

②兩班的平均數(shù)相等，二班的眾數(shù)大；

③一班8級以上（包括8級）的人數(shù)為18人，二班B級以上（包括B級）的人數(shù)為12人;

【小問1詳解】

解：一班中C級的有25—6—12—5=2人.

補全統(tǒng)計圖如圖：

一班競賽成績統(tǒng)計圖

解：a=（6x100+12x90+2x80+70x5）-25=87.6；

一班的中位數(shù)在3等級，則Z?=90,

二班的眾數(shù)在A等級，則c=100；

【小問3詳解】

①從平均數(shù)和中位數(shù)的角度，一班和二班平均數(shù)相等，一班的中位數(shù)大于二班的中位數(shù)，

故一班成績好于二班.

②從平均數(shù)和眾數(shù)的角度，一班和二班平均數(shù)相等，一班的眾數(shù)小于二班的眾數(shù)，故二班

成績好于一班.

③從3級以上（包括8級）的人數(shù)的角度，一班有18人，二班有12人，故一班成績好于二

班.

【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖：條形統(tǒng)計圖反映了各小組的頻數(shù)，并且各小組的頻數(shù)之

和等于總數(shù).也考查了扇形統(tǒng)計圖、中位數(shù)、眾數(shù)以及概率的概念.

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（2,-2）,點尸是x軸上的一個動點.

（1）4,4分別是點A關(guān)于原點的對稱點和關(guān)于y軸對稱的點，直接寫出點4,4的坐

標(biāo)，并在圖中描出點4,A2.

（2）求使△AP。為等腰三角形的點尸的坐標(biāo).

【答案】（1）4（-2,2）,Ai（-2,-2）,見解析；（2）P點坐標(biāo)為（-2及，0）或（2

點,0）或（4,0）或（2,0）

【解析】

【分析】（1）利用關(guān)于原點對稱和y軸對稱的點的坐標(biāo)特征寫出點4,4的坐標(biāo)，然后描

點;

（2）先計算出。1的長，再分類討論：當(dāng)。尸=。4或或尸。=①時，利用直角坐

標(biāo)系分別寫出對應(yīng)的P點坐標(biāo).

【詳解】解:(1)Ai(-2,2),Ai(-2,-2),如圖,

OA=V22+22=25/2,

當(dāng)。尸=。4時，尸點坐標(biāo)為

當(dāng)AP=A。時，P點坐標(biāo)為6（4,0）,

當(dāng)PO=B4時，P點坐標(biāo)為R（2,0）,

綜上所述，尸點坐標(biāo)為卜2應(yīng),0）或（2后,0）或（4,0）或（2,0）.

【點睛】本題考查的是軸對稱的性質(zhì)，中心對稱的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，等腰三角形的定

義，清晰的分類討論是解本題的關(guān)鍵.

19.綜合與實踐：

我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了平行線的性質(zhì)與判定，今天我們繼續(xù)探究，折紙中的數(shù)學(xué)一長方形紙條的折

疊與平行線.

（1）知識初探如圖1,長條A3CD中，AB//CD,AD//BC,

ZA=ZB=ZC=ZD=90°,將長形紙條沿直線石廠折疊，點A落在A處，點。落在

圖1

①若NAEF=40°,求NA'GC的度數(shù).

②若NAEF=a,則NA'GC=（用含a的式子表示）.

（2）類比再探

如圖2,在圖1基礎(chǔ)上將NCGE對折，點C落在直線GE上的。處，點2落在5'處，得

到折痕G”,則折痕石尸與G”有怎樣的位置關(guān)系？并說明理由.

D'

(2)EF//GH,理由見解析

【解析】

【分析】(1)①由題意得NA'即=/4￡/=縱)。，則NAEG=NA'M+NAEP=80°,

由平行線的性質(zhì)得NCGE=NAEG=80°,最后由平角的定義即可解答；②由題意得

ZAEF=ZAEF=a,則NAEG=NA'所+NAE/=2e,最后由平角的定義即可解

答；

(2)由題意得NAEb=NA'Eb=LNAEG,NCG"=NC'G"=LNCGE,由平行線的

22

性質(zhì)得NCGE=NAEG,推出NC'GH=NAEP,即可得出防〃GH.

【小問1詳解】

解：①由題意得：ZAEF=ZAEF=40°,

：.ZAEG=ZAEF+ZAEF=80°,

■：AB//CD,

：.NCGE=ZAEG=80。,

：.ZA'GC=180°-ZCGE=180°-80°=100°；

故答案為100。；

②由題意得：ZArEF=ZAEF=a,

：.ZAEG=ZAEF+ZAEF=2a,

VAB//CD,

：.ZAEG=ZAEF+ZAEF=2a,

Z.ZAGC=180°-ZCGE=180°-2a,

故答案為：180?！?a.

【小問2詳解】

解：EF//GH,理由如下：

由題意得：ZAEF=ZAEF=-ZAEG,ZCGH=ZCGH=-ZCGEZCGE,

一_22

■：AB//CD,

：.ZCGE=ZAEG,

：.ZCGH=ZAEF,

：.EF//GH.

【點睛】本題是四邊形綜合題，主要考查了矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、平行線的判定與性

質(zhì)、平角的定義等知識點；掌握折疊的性質(zhì)和平行線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

20.玲玲家準(zhǔn)備裝修一套新住房，若甲、乙兩個裝飾公司合作，需6周完成，共需裝修費為

5.2萬元；若甲公司單獨做4周后，剩下的由乙公司來做，還需9周才能完成，共需裝修費

4.8萬元，玲玲的爸爸媽媽商量后決定只選一個公司單獨完成.

（1）設(shè)甲公司的每周工作效率為初，乙公司每周的工作效率為“，則可列出方程

為.

（2）如果從節(jié)約時間的角度考慮應(yīng)選哪家公司？

（3）如果從節(jié)的開支的角度考慮呢？請說明理由.

【答案】（1）m+n=—

6

（2）時間上考慮選擇甲公司

（3）從節(jié)約開支上考慮選擇乙公司

【解析】

【分析】（1）設(shè)工作總量為1,設(shè)甲公司的每周工作效率為相，乙公司每周的工作效率為“

根據(jù)工作總量等于工作效率乘以工作時間列出方程即可求解.

（2）列出方程組求出甲乙單獨做所用的時間即可；

（3）列出方程組求出各自單獨做的周費用，再乘以他們所需時間即可.

【小問1詳解】

解：設(shè)工作總量為1,設(shè)甲公司的每周工作效率為m,乙公司每周的工作效率為n,則

1

m+n=—,

6

故答案為：m+n=-.

6

【小問2詳解】

解：設(shè)工作總量為1,設(shè)甲公司的每周工作效率為乙公司每周的工作效率為“，根據(jù)題

意得，

-1

m+n=—

<6

4m+9n=\

1

m=一

10

解得:

1

n-——

15

,11

?—〉—

1015

.?.甲公司的效率高，所以從時間上考慮選擇甲公司.

【小問3詳解】

解：設(shè)甲公司每周費用為。萬元，乙公司每周費用為力萬元，根據(jù)題意得:

6a+6匕=5.2

4a+9b=4.8

13

Cl——

解得：\?

3304

?,?公司共需WxlO=M=6萬元，乙公司共需百xl5=4萬元，4萬元V6萬元，

???從節(jié)約開支上考慮選擇乙公司.

【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程組是解題的關(guān)鍵.

1

21.小明在解決問題:求2a2-8a+l的值，他是這樣分析與解答的:

—2+73

12-6n

2+G(2+73)(2-73)-'

.'.a-2=-g.

.,.(a-2產(chǎn)=3,即房-4a+4=3.

.9.a2-4a=-1,

2a2-8〃+l=2(〃2-4Q)+1=2x(-1)+1=-1.

請你根據(jù)小明的分析過程，解決如下問題：

1

⑴計算：H二一；

、]]]]

(2)計算：忘+「6+0+/+3+…+j2020+/2019

(3)若a求2a2-8a+l的值.

【答案】（1）72-1;（2）27505-1：（3）3

【解析】

【分析】(1)根據(jù)小明的解答過程即可進(jìn)行計算；

(2)結(jié)合(1)進(jìn)行分母有理化，再合并即可得結(jié)果；

(3)根據(jù)平方差公式，可分母有理化，根據(jù)整體代入，可得答案.

【詳解】解：(1)~^二—=拒-\，

V2+1(<2+1)(72-1)

故答案為：、歷-1；

⑵原式=0一1+百一忘+在一百+...+J2020-J2019

=72020-