河南省鄭州大第一附屬中學(xué)2024屆中考試題猜想數(shù)學(xué)試卷含解析

河南省鄭州大第一附屬中學(xué)2024屆中考試題猜想數(shù)學(xué)試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖，平行四邊形ABCD中，E為BC邊上一點，以AE為邊作正方形AEFG，若，，則的度數(shù)是A． B． C． D．2．如圖，在四邊形ABCD中，∠A=120°，∠C=80°．將△BMN沿著MN翻折，得到△FMN．若MF∥AD，F(xiàn)N∥DC，則∠F的度數(shù)為（）A．70° B．80° C．90° D．100°3．計算（﹣3）﹣（﹣6）的結(jié)果等于（）A．3B．﹣3C．9D．184．小手蓋住的點的坐標(biāo)可能為（）A． B． C． D．5．隨著“中國詩詞大會”節(jié)目的熱播，《唐詩宋詞精選》一書也隨之熱銷．如果一次性購買10本以上，超過10本的那部分書的價格將打折，并依此得到付款金額y（單位：元）與一次性購買該書的數(shù)量x（單位：本）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．一次性購買數(shù)量不超過10本時，銷售價格為20元/本B．a(chǎn)＝520C．一次性購買10本以上時，超過10本的那部分書的價格打八折D．一次性購買20本比分兩次購買且每次購買10本少花80元6．定義：一個自然數(shù)，右邊的數(shù)字總比左邊的數(shù)字小，我們稱之為“下滑數(shù)”(如：32，641，8531等)．現(xiàn)從兩位數(shù)中任取一個，恰好是“下滑數(shù)”的概率為()A． B． C． D．7．如圖，以∠AOB的頂點O為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交OA于點C，交OB于點D．再分別以點C、D為圓心，大于CD的長為半徑畫弧，兩弧在∠AOB內(nèi)部交于點E，過點E作射線OE，連接CD．則下列說法錯誤的是A．射線OE是∠AOB的平分線B．△COD是等腰三角形C．C、D兩點關(guān)于OE所在直線對稱D．O、E兩點關(guān)于CD所在直線對稱8．若|a|=﹣a，則a為（）A．a(chǎn)是負(fù)數(shù) B．a(chǎn)是正數(shù) C．a(chǎn)=0 D．負(fù)數(shù)或零9．等式成立的x的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（

）A． B． C． D．10．小強是一位密碼編譯愛好者，在他的密碼手冊中，有這樣一條信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分別對應(yīng)下列六個字：昌、愛、我、宜、游、美，現(xiàn)將（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是（）A．我愛美 B．宜晶游 C．愛我宜昌 D．美我宜昌二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．如圖，點A的坐標(biāo)為（3，），點B的坐標(biāo)為（6，0），將△AOB繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定的角度后得到△A′O′B，點A的對應(yīng)點A′在x軸上，則點O′的坐標(biāo)為_____．12．如圖，在平行四邊形ABCD中，E為邊BC上一點，AC與DE相交于點F，若CE=2EB，S△AFD=9，則S△EFC等于_____．13．如圖，圓錐的表面展開圖由一扇形和一個圓組成，已知圓的面積為100π，扇形的圓心角為120°，這個扇形的面積為．14．若圓錐的母線長為４cm，其側(cè)面積，則圓錐底面半徑為cm．15．如圖，學(xué)校環(huán)保社成員想測量斜坡CD旁一棵樹AB的高度，他們先在點C處測得樹頂B的仰角為60°，然后在坡頂D測得樹頂B的仰角為30°，已知DE⊥EA，斜坡CD的長度為30m，DE的長為15m，則樹AB的高度是_____m．16．定義：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，把從點P出發(fā)沿縱或橫方向到達(dá)點Q（至多拐一次彎）的路徑長稱為P，Q的“實際距離”．如圖，若P（﹣1，1），Q（2，3），則P，Q的“實際距離”為1，即PS+SQ=1或PT+TQ=1．環(huán)保低碳的共享單車，正式成為市民出行喜歡的交通工具．設(shè)A，B，C三個小區(qū)的坐標(biāo)分別為A（3，1），B（1，﹣3），C（﹣1，﹣1），若點M表示單車停放點，且滿足M到A，B，C的“實際距離”相等，則點M的坐標(biāo)為_____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）為紀(jì)念紅軍長征勝利81周年，我市某中學(xué)團委擬組織學(xué)生開展唱紅歌比賽活動，為此，該校隨即抽取部分學(xué)生就“你是否喜歡紅歌”進(jìn)行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計后繪制成如下統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖．態(tài)度非常喜歡喜歡一般不知道頻數(shù)90b3010頻率a0.350.20請你根據(jù)統(tǒng)計圖、表，提供的信息解答下列問題：（1）該校這次隨即抽取了名學(xué)生參加問卷調(diào)查：（2）確定統(tǒng)計表中a、b的值：a=，b=；（3）該校共有2000名學(xué)生，估計全校態(tài)度為“非常喜歡”的學(xué)生人數(shù)．18．（8分）計算:19．（8分）如圖所示，AB是⊙O的一條弦，OD⊥AB，垂足為C，交⊙O于點D，點E在⊙O上．若∠AOD=52°，求∠DEB的度數(shù)；若OC=3，OA=5，求AB的長．20．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝1．（1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）當(dāng)方程有一個根為1時，求k的值．21．（8分）先化簡，再求值：（﹣m+1）÷，其中m的值從﹣1，0，2中選?。?2．（10分）先化簡，再求值：，其中a=+1．23．（12分）如圖，直線y＝﹣x+2與反比例函數(shù)（k≠0）的圖象交于A（a，3），B（3，b）兩點，過點A作AC⊥x軸于點C，過點B作BD⊥x軸于點D．求a，b的值及反比例函數(shù)的解析式；若點P在直線y＝﹣x+2上，且S△ACP＝S△BDP，請求出此時點P的坐標(biāo)；在x軸正半軸上是否存在點M，使得△MAB為等腰三角形？若存在，請直接寫出M點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．24．求拋物線y=x2+x﹣2與x軸的交點坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【解析】分析：首先求出∠AEB，再利用三角形內(nèi)角和定理求出∠B，最后利用平行四邊形的性質(zhì)得∠D=∠B即可解決問題．詳解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠AEF=90°，∵∠CEF=15°，∴∠AEB=180°-90°-15°=75°，∵∠B=180°-∠BAE-∠AEB=180°-40°-75°=65°，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠D=∠B=65°故選A．點睛：本題考查正方形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．2、B【解析】

首先利用平行線的性質(zhì)得出∠BMF=120°，∠FNB=80°，再利用翻折變換的性質(zhì)得出∠FMN=∠BMN=60°，∠FNM=∠MNB=40°，進(jìn)而求出∠B的度數(shù)以及得出∠F的度數(shù)．【詳解】∵M(jìn)F∥AD，F(xiàn)N∥DC，∠A=120°，∠C=80°，

∴∠BMF=120°，∠FNB=80°，

∵將△BMN沿MN翻折得△FMN，

∴∠FMN=∠BMN=60°，∠FNM=∠MNB=40°，

∴∠F=∠B=180°-60°-40°=80°，

故選B．【點睛】主要考查了平行線的性質(zhì)以及多邊形內(nèi)角和定理以及翻折變換的性質(zhì)，得出∠FMN=∠BMN，∠FNM=∠MNB是解題關(guān)鍵．3、A【解析】原式=?3+6=3，故選A4、B【解析】

根據(jù)題意，小手蓋住的點在第四象限，結(jié)合第四象限點的坐標(biāo)特點，分析選項可得答案．【詳解】根據(jù)圖示，小手蓋住的點在第四象限，第四象限的點坐標(biāo)特點是：橫正縱負(fù)；分析選項可得只有B符合．故選：B．【點睛】此題考查點的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號，進(jìn)而對號入座，四個象限的符號特點分別是：第一象限（＋，＋）；第二象限（?，＋）；第三象限（?，?）；第四象限（＋，?）．5、D【解析】

A、根據(jù)單價＝總價÷數(shù)量，即可求出一次性購買數(shù)量不超過10本時，銷售單價，A選項正確；C、根據(jù)單價＝總價÷數(shù)量結(jié)合前10本花費200元即可求出超過10本的那部分書的單價，用其÷前十本的單價即可得出C正確；B、根據(jù)總價＝200+超過10本的那部分書的數(shù)量×16即可求出a值，B正確；D，求出一次性購買20本書的總價，將其與400相減即可得出D錯誤．此題得解．【詳解】解：A、∵200÷10＝20（元/本），∴一次性購買數(shù)量不超過10本時，銷售價格為20元/本，A選項正確；C、∵（840﹣200）÷（50﹣10）＝16（元/本），16÷20＝0.8，∴一次性購買10本以上時，超過10本的那部分書的價格打八折，C選項正確；B、∵200+16×（30﹣10）＝520（元），∴a＝520，B選項正確；D、∵200×2﹣200﹣16×（20﹣10）＝40（元），∴一次性購買20本比分兩次購買且每次購買10本少花40元，D選項錯誤．故選D．【點睛】考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)一次函數(shù)圖象結(jié)合數(shù)量關(guān)系逐一分析四個選項的正誤是解題的關(guān)鍵．6、A【解析】分析：根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點：①全部情況的總數(shù)：根據(jù)題意得知這樣的兩位數(shù)共有90個；

②符合條件的情況數(shù)目：從總數(shù)中找出符合條件的數(shù)共有45個；二者的比值就是其發(fā)生的概率．詳解：兩位數(shù)共有90個，下滑數(shù)有10、21、20、32、31、30、43、42、41、40、54、53、52、51、50、65、64、63、62、61、60、76、75、74、73、72、71、70、87、86、85、84、83、82、81、80、98、97、96、95、94、93、92、91、90共有45個，

概率為．

故選A．點睛：此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．7、D【解析】試題分析：A、連接CE、DE，根據(jù)作圖得到OC=OD，CE=DE．∵在△EOC與△EOD中，OC=OD，CE=DE，OE=OE，∴△EOC≌△EOD（SSS）．∴∠AOE=∠BOE，即射線OE是∠AOB的平分線，正確，不符合題意．B、根據(jù)作圖得到OC=OD，∴△COD是等腰三角形，正確，不符合題意．C、根據(jù)作圖得到OC=OD，又∵射線OE平分∠AOB，∴OE是CD的垂直平分線．∴C、D兩點關(guān)于OE所在直線對稱，正確，不符合題意．D、根據(jù)作圖不能得出CD平分OE，∴CD不是OE的平分線，∴O、E兩點關(guān)于CD所在直線不對稱，錯誤，符合題意．故選D．8、D【解析】

根據(jù)絕對值的性質(zhì)解答.【詳解】解：當(dāng)a≤0時，|a|=-a，∴|a|=-a時，a為負(fù)數(shù)或零，故選D.【點睛】本題考查的是絕對值的性質(zhì)，①當(dāng)a是正有理數(shù)時，a的絕對值是它本身a；②當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時，a的絕對值是它的相反數(shù)-a；③當(dāng)a是零時，a的絕對值是零．9、B【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件即可求出的范圍．【詳解】由題意可知：,解得：,故選：．【點睛】考查二次根式的意義，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次根式有意義的條件.10、C【解析】試題分析：（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2=（x2﹣y2）（a2﹣b2）=（x﹣y）（x+y）（a﹣b）（a+b），因為x﹣y，x+y，a+b，a﹣b四個代數(shù)式分別對應(yīng)愛、我，宜，昌，所以結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是“愛我宜昌”，故答案選C．考點：因式分解.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、（，）【解析】

作AC⊥OB、O′D⊥A′B，由點A、B坐標(biāo)得出OC=3、AC=、BC=OC=3，從而知tan∠ABC==，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知BO′=BO=6，tan∠A′BO′=tan∠ABO==,設(shè)O′D=x、BD=3x，由勾股定理求得x的值，即可知BD、O′D的長即可.【詳解】如圖,過點A作AC⊥OB于C,過點O′作O′D⊥A′B于D，

∵A(3,)，

∴OC=3,AC=，

∵OB=6，

∴BC=OC=3，

則tan∠ABC==，

由旋轉(zhuǎn)可知,BO′=BO=6,∠A′BO′=∠ABO，

∴==，

設(shè)O′D=x，BD=3x，

由O′D2+BD2=O′B2可得(x)2+(3x)2=62，

解得：x=或x=?(舍)，

則BD=3x=,O′D=x=，

∴OD=OB+BD=6+=，

∴點O′的坐標(biāo)為（，）.【點睛】本題考查的是圖形的旋轉(zhuǎn)，熟練掌握勾股定理和三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵.12、1【解析】

由于四邊形ABCD是平行四邊形，所以得到BC∥AD、BC=AD，而CE=2EB，由此即可得到△AFD∽△CFE，它們的相似比為3：2，最后利用相似三角形的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC∥AD、BC=AD，而CE=2EB，∴△AFD∽△CFE，且它們的相似比為3：2，∴S△AFD：S△EFC=（）2，而S△AFD=9，∴S△EFC=1．故答案為1．【點睛】此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解題首先利用平行四邊形的構(gòu)造相似三角形的相似條件，然后利用其性質(zhì)即可求解．13、300π【解析】試題分析：首先根據(jù)底面圓的面積求得底面的半徑，然后結(jié)合弧長公式求得扇形的半徑，然后利用扇形的面積公式求得側(cè)面積即可．∵底面圓的面積為100π，∴底面圓的半徑為10，∴扇形的弧長等于圓的周長為20π，設(shè)扇形的母線長為r，則=20π，解得：母線長為30，∴扇形的面積為πrl=π×10×30=300π考點：（1）、圓錐的計算；（2）、扇形面積的計算14、3【解析】∵圓錐的母線長是5cm，側(cè)面積是15πcm2，∴圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長為：l==6π，∵錐的側(cè)面展開扇形的弧長等于圓錐的底面周長，∴r==3cm，15、1【解析】

先根據(jù)CD=20米，DE=10m得出∠DCE=30°，故可得出∠DCB=90°，再由∠BDF=30°可知∠DBE=60°，由DF∥AE可得出∠BGF=∠BCA=60°，故∠GBF=30°，所以∠DBC=30°，再由銳角三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論．【詳解】解：作DF⊥AB于F，交BC于G．則四邊形DEAF是矩形，∴DE=AF=15m，∵DF∥AE，∴∠BGF=∠BCA=60°，∵∠BGF=∠GDB+∠GBD=60°，∠GDB=30°，∴∠GDB=∠GBD=30°，∴GD=GB，在Rt△DCE中，∵CD=2DE，∴∠DCE=30°，∴∠DCB=90°，∵∠DGC=∠BGF，∠DCG=∠BFG=90°∴△DGC≌△BGF，∴BF=DC=30m，∴AB=30+15=1（m），故答案為1．【點睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，熟記銳角三角函數(shù)的定義是解答此題的關(guān)鍵．16、（1，﹣2）．【解析】

若設(shè)M（x，y），則由題目中對“實際距離”的定義可得方程組：3-x+1-y=y+1+x+1=1-x+3+y，解得：x=1，y=-2，則M（1，-2）．故答案為（1，-2）．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）200,；（2）a=0.45，b=70；（3）900名.【解析】

（1）根據(jù)“一般”和“不知道”的頻數(shù)和頻率求總數(shù)即可（2）根據(jù)（1）的總數(shù)，結(jié)合頻數(shù)，頻率的大小可得到結(jié)果（3）根據(jù)“非常喜歡”學(xué)生的比值就可以計算出2000名學(xué)生中的人數(shù).【詳解】解：（1）“一般”頻數(shù)30，“不知道”頻數(shù)10，兩者頻率0.20，根據(jù)頻數(shù)的計算公式可得，總數(shù)=頻數(shù)/頻率=（名）；（2）“非常喜歡”頻數(shù)90，a=;（3）.故答案為（1）200,；（2）a=0.45，b=70；（3）900名.【點睛】此題重點考察學(xué)生對頻數(shù)和頻率的應(yīng)用，掌握頻率的計算公式是解題的關(guān)鍵.18、5【解析】

本題涉及零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、絕對值、乘方四個考點．在計算時，需要針對每個考點分別進(jìn)行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果．【詳解】原式=4-8×0.125+1+1=4-1+2=5【點睛】本題考查實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、乘方、絕對值等考點的運算．19、(1)26°;(2)1.【解析】試題分析：（1）根據(jù)垂徑定理，得到，再根據(jù)圓周角與圓心角的關(guān)系，得知∠E=∠O，據(jù)此即可求出∠DEB的度數(shù)；（2）由垂徑定理可知，AB=2AC，在Rt△AOC中，OC=3，OA=5，由勾股定理求AC即可得到AB的長．試題解析：（1）∵AB是⊙O的一條弦，OD⊥AB，∴，∴∠DEB=∠AOD=×52°=26°；（2）∵AB是⊙O的一條弦，OD⊥AB，∴AC=BC，即AB=2AC，在Rt△AOC中，AC===4，則AB=2AC=1．考點：垂徑定理；勾股定理；圓周角定理．20、（2）證明見解析；（2）k2＝2，k2＝2．【解析】

（2）套入數(shù)據(jù)求出△＝b2﹣4ac的值，再與2作比較，由于△＝2＞2，從而證出方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）將x＝2代入原方程，得出關(guān)于k的一元二次方程，解方程即可求出k的值．【詳解】（2）證明：△＝b2﹣4ac，＝[﹣（2k+2）]2﹣4（k2+k），＝4k2+4k+2﹣4k2﹣4k，＝2＞2．∴方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）∵方程有一個根為2，∴22﹣（2k+2）+k2+k＝2，即k2﹣k＝2，解得：k2＝2，k2＝2．【點睛】本題考查了根的判別式以及解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是：（2）求出△＝b2﹣4ac的值；（2）代入x＝2得出關(guān)于k的一元二次方程．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，由根的判別式來判斷實數(shù)根的個數(shù)是關(guān)鍵．21、，當(dāng)m=0時，原式=﹣1．【解析】

原式括號中兩項通分，并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果.根據(jù)分?jǐn)?shù)分母不為零的性質(zhì)，不等于-1、2，將代入原式即可解出答案.【詳解】解：原式，，，，∵且，∴當(dāng)時，原式．【點睛】本題主要考查分?jǐn)?shù)的性質(zhì)、通分，四則運算法則以及倒數(shù).22、【解析】

原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把a的值代入計算即可求出值．【詳解】原式==，當(dāng)a=+1時，原式=．【點睛】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式混合運算的運算順序以及運算法則是解題的關(guān)鍵.23、（1）y＝；（2）P（0，2）或（－3，5）；（3）M（，0）或（，0）．【解析】

（1）利用點在直線上，將點的坐標(biāo)代入直線解析式