2024年遼寧省大連市部分學(xué)校九年級(jí)下學(xué)期中考一模數(shù)學(xué)試題(含答案)

中考模擬卷數(shù)學(xué)

（本試卷共23道題滿分120分考試時(shí)間120分鐘）

考生注意：所有試題必須在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，在本試卷上作答無效

第一部分選擇題（共30分）

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

是符合題目要求的）

1.甲袋大米的40%和乙袋大米的60%相比較，結(jié)果是（）

A.甲袋大米的40%重B.乙袋大米的60%重

C.兩袋大米一樣重D.無法比較

2.下列手機(jī)中的圖標(biāo)是軸對(duì)稱圖形的是（）

令迎

3.如圖所示的是正方體的展開圖，把展開圖折疊成正方體后,與“學(xué)”字所在面相對(duì)面上的字是（)

C.素D.養(yǎng)

A._?.兀3=”B.（打山4）3=1

C.(/「LD.（加J=一加

5.一元二次方程2d—4%+3=0的根的情況是（）

A.有一個(gè)實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根

I3%

6.解方程二■-2=「去分母時(shí)，兩邊同乘（x—1）后，結(jié)果為（）

X—J.J.—JC

A.1-2=-3xB.1-2(x-1)=—3%

C.1-2(1-%)=-3%D.1-2(%-1)=3%

7.對(duì)于一次函數(shù)y=人，當(dāng)左<0,5<0時(shí)，它的圖象大致為()

1

8.《四元玉鑒》是我國古代的一部數(shù)學(xué)著作,其中記載了一個(gè)“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢，倩人去

買幾株椽.每株腳錢三文足，無錢準(zhǔn)與一株椽.”大意是：現(xiàn)請(qǐng)人代買一批椽，這批椽的總售價(jià)為6210文錢.如

果每株椽的運(yùn)費(fèi)是3文錢，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價(jià)錢.試問：用6210文能

買多少株椽？設(shè)用6210文能買x株椽，則符合題意的方程是（）

A.—=6210B3（x-1）=6210

x—1

〃“C6210c6210.

C.3（x—1）=-------D.-------=3x

xx-1

9.如圖，線段0E交線段3C于點(diǎn)E,AB//CD,若Nl=40。，Z3=60°,則N2的度數(shù)為（）

A.10°B.20°C.30°D.40°

10.如圖，在5c中，分別以點(diǎn)A,5為圓心，大于線段A3長(zhǎng)度一半的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)

E,連接OE,交3C于點(diǎn)尸.若AC=3,△AC尸的周長(zhǎng)為10,則3。的長(zhǎng)為（）

第二部分非選擇題（共90分）

二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）

11.計(jì)算（6―2）（百+2）的結(jié)果為.

12.學(xué)習(xí)電學(xué)知識(shí)后，小婷同學(xué)用A,B,C,D四個(gè)開關(guān)，一個(gè)電源和一只燈泡設(shè)計(jì)了一個(gè)電路圖，如圖所

示.現(xiàn)任意閉合其中兩個(gè)開關(guān)，則小燈泡發(fā)光的概率為.

2

13.如圖，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（—1,3）,點(diǎn)8在無軸上，把△。鉆沿x軸向右平移到△￡）￡尸處，若四邊形

AEFB的面積為6,則點(diǎn)E的坐標(biāo)為.

Q

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在第一象限，軸于點(diǎn)8,反比例函數(shù)y=二（工>0）的圖象與線

段A8交于點(diǎn)C,且A5=35C,則△AO5的面積為

15.如圖，在四邊形ABC。中，AB=1,BC=9,C￡>=8,AD=6,現(xiàn)給出以下結(jié)論：

①△ABC可能是等腰三角形；②△8C。可能是等腰三角形；③△ACD可能是直角三角形；④線段AC,

BD不可能互相垂直.

其中正確的結(jié)論是（填序號(hào)）.

三、解答題（本題共8小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）

16.（每題5分，共10分）

（1V2?

（1）計(jì)算:--|-4|+（-l）x2023°.

（2）化簡(jiǎn)：（a一匕（2a+6）.

17.（本小題9分）

考試前，同學(xué)們總會(huì)采用各種方式緩解考試壓力，以最佳狀態(tài)迎接考試.某校對(duì)該校九年級(jí)的部分學(xué)生做了一

次內(nèi)容為“最適合自己的考前減壓方式”的調(diào)查活動(dòng)，將減壓方式分為五類，學(xué)生根據(jù)自己的情況必須選且只

選其中一類.學(xué)校收集整理數(shù)據(jù)后，繪制了圖1和圖2兩幅均不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

3

人數(shù)

A,交流說心

B,體育活動(dòng)

C：享受美食

D：聽音樂

E：其他

請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問題：

（1）這次抽樣調(diào)查中，一共抽查了多少名學(xué)生？

（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中“享受美食”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù).

（3）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校九年級(jí)500名學(xué)生中采用“聽音樂”方式來減壓的人數(shù).

18.（本小題8分）

某單位黨支部在鄉(xiāng)村振興活動(dòng)中，給結(jié)對(duì)幫扶的家庭贈(zèng)送甲、乙兩種樹苗讓他們種植.已知每棵甲種樹苗的價(jià)

格比每棵乙種樹苗的價(jià)格貴10元，用800元購買甲種樹苗的棵數(shù)恰好與用600元購買乙種樹苗的棵數(shù)相同.

（1）求甲、乙兩種樹苗每棵的價(jià)格.

（2）春節(jié)過后，該單位黨支部決定再次購買甲、乙兩種樹苗共200棵，用于農(nóng)村道路的綠化.此時(shí)，甲種樹

苗的價(jià)格比第一次購買時(shí)降低了10%,乙種樹苗的價(jià)格不變.如果這次購買兩種樹苗的總費(fèi)用不超過6720元,

那么甲種樹苗最多可購買多少棵？

19.（本小題8分）

杭州亞運(yùn)會(huì)吉祥物一經(jīng)開售，就深受大家的喜愛.某特許零售店以每件35元的價(jià)格購進(jìn)某款亞運(yùn)會(huì)吉祥物，

再以每件58元的價(jià)格出售：從7月份起，該店決定采用降價(jià)促銷的方式回饋顧客，試銷一段時(shí)間后，發(fā)現(xiàn)該

款亞運(yùn)會(huì)吉祥物的月銷售量y（件）與每件的售價(jià)x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，且部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示.

每件售價(jià)力元5552

月銷售量V件460520

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.

（2）若該店希望每月銷售這款亞運(yùn)會(huì)吉祥物所獲得的利潤是8400元，則每件的售價(jià)應(yīng)定為多少元？

20.（本小題8分）

桔棒俗稱“吊桿”（如圖1）,是我國古代農(nóng)用工具，桔棒始見于《墨子?備城門》，是一種利用杠桿原理取水

的機(jī)械，圖2是桔棒的平面示意圖，OM是垂直于水平地面的支撐桿，OM=3m,AB是杠桿，且AB=6m,

OA:OB=2:1.當(dāng)點(diǎn)A位于最高點(diǎn)時(shí)，ZAOM=m°.

（1）求點(diǎn)A位于最高點(diǎn)時(shí)到地面的距離.

4

（2）當(dāng)點(diǎn)A從最高點(diǎn)處繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)54.5。到達(dá)最低點(diǎn)4處時(shí)，求水桶端B點(diǎn)上升的高度.（參考數(shù)據(jù):

sin37yo.6,sinl7.5°=：0.3,tan37yo.8）

21.（本小題8分）

如圖，已知AB為：。的直徑，CD是弦，且AB_LCD于點(diǎn)E,連接AC,OC,BC.

（1）求證：ZCAO=ZBCD.

（2）若BE=3,CD=8,求。的直徑.

22.（本小題12分）

根據(jù)素材回答問題:

如圖1,空地上有兩條互相垂直的小路OP,OQ,中間有一正方

Q

素材1形水池ABCD,已知水池的邊長(zhǎng)為4m,AB//OQ,AD//OP,

且AB與之間的距離為10m,AD與OP之間的距離為8m.

!8m

現(xiàn)利用兩條小路，再購置30m長(zhǎng)的柵欄在空地上圍出一個(gè)花圃，

0P

素材2要求圍起來的柵欄與小路相互平行（或垂直），靠小路和水池的部圖1

分都不需要柵欄，連接處損耗忽略不計(jì).

任務(wù)1任務(wù)2

小明同學(xué)按如圖2所示的方案設(shè)計(jì)花圃按如圖3、圖4所示的方案設(shè)計(jì)花圃。跳AGH和花

OEFG,若EP=16m,求花圃的面積（不圃O(shè)EFGBADH,通過計(jì)算說明哪種方案的最大面

包含水池的面積）.積更大.

Q

Q

E

4m

4m。D

8m

0

0GP

圖

圖23

5

如果柵欄不一定與小路相互平行（或垂直），你

還能設(shè)計(jì)出比以上方案面積更大的花圃嗎？某J7F

12a\c

r

學(xué)習(xí)小組在探究過程中設(shè)計(jì)了如圖5所示的方n

,10m4m

項(xiàng)目反思fl<

案，你認(rèn)為圖5所示的方案的最大面積與以上方4mD

案相比，哪個(gè)更大，請(qǐng)通過計(jì)算說明.（參考數(shù)二

HP

據(jù)：百之）

1.73235

23.（本題12分）

【問題初探】

（1）在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，趙老師給出如下問題：如圖1,在△A8C和尸中，NC=/F,ZB+ZE=180°

且為銳角，若AC=。下，求證：AB=DE.

①如圖2,小鋒同學(xué)從NC=NF,AC=￡＞下這個(gè)條件出發(fā)，想到根據(jù)“SAS”構(gòu)造全等，給出如下解題思

路：在CB上截取CG=EE,連接AG,將AB與。E的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為它們所在的三角形的關(guān)系.

②如圖3,小慕同學(xué)從NC=N尸，AC=Z）廠這個(gè)條件出發(fā)，想到作雙垂直，可構(gòu)造出“AAS”全等條件，

給出如下解題思路：過點(diǎn)A作40，5C,垂足為點(diǎn)過點(diǎn)。作DNLFE,垂足為點(diǎn)N,先證明垂線段

相等，將垂線段作為中間過渡量證明A8與所在的三角形全等，從而證明=

請(qǐng)你選擇一名同學(xué)的解題思路，寫出證明過程.

【類比分析】

（2）趙老師發(fā)現(xiàn)上面兩名同學(xué)都運(yùn)用了轉(zhuǎn)化甩想，將證明兩條線段的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為證明兩條線段所在三角

形的關(guān)系.為了幫助同學(xué)們更好地感悟和運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，趙老師將上面的例題和解題思路進(jìn)行變換，提出了下

面的問題，請(qǐng)你解答：

如圖4,在△ABC中，點(diǎn)E,。分別在邊AB,AC上，連接DE,ZADE=ZABC,延長(zhǎng)CA至點(diǎn)F,使DF=BE,

連接BR延長(zhǎng)DE交BF于點(diǎn)巴若/BHE=/FAB,求證：DH=HB.

【學(xué)以致用】

（3）如圖5,在（2）的條件下，若DHLBF,tanZFDH=-,FC=2,求8〃的長(zhǎng).

2

6

參考答案

一、選擇題

1.D2.C3.B4.B5.D6.B7.D8.C9.B10.B

二、填空題

11.-112.；13.(1,3)14.1215.①④

三、解答題

16.解：(1)原式=4—4+(—1)x1=—1.

(2)原式：=a~+2ab+b~—2ab—b=a~.

17.解：(1)8+16%=50(名).

答：一共抽查了50名學(xué)生.

(2)選擇“體育活動(dòng)”方式來減壓的人數(shù)為50x30%=15,

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示.

“享受美食”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為360°x竺=72°.

50

(3)500X—=120(人).

50

答：估計(jì)該校九年級(jí)500名學(xué)生中采用“聽音樂”方式來減壓的人數(shù)為120.

18.解：(1)設(shè)乙種樹苗每棵的價(jià)格是x元，則甲種樹苗每棵的價(jià)格是(％+10)元.

800600

由題意,

x+10x

解得％=30.

7

經(jīng)檢驗(yàn)，無=30是原方程的解且符合題意.

^+10=30+10=40.

答：甲種樹苗每棵的價(jià)格是40元，乙種樹苗每棵的價(jià)格是30元.

(2)設(shè)甲種樹苗可購買y棵.

由題意，得(l—10%)40xy+30x(200—>)46720,

解得yW120.

答：甲種樹苗最多可購買120棵。

19.解：(1)設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為>=依+從

將％=55,y=460和％=52,y=520分別代入，得

「55左+b=460[k=-20

[52k+b=520[Z?=1560

?..y關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式為y=-20%+1560.

(2)由題意，W(x-35)(-20x+1560)=8400,解得石=50,%=63(不符合題意，舍去).

答：若該店希望每月銷售這款亞運(yùn)會(huì)吉祥物所獲得的利潤是8400元，則每件的售價(jià)應(yīng)定為50元.

20.解:(1)如圖，過點(diǎn)。作跖，于點(diǎn)。；過點(diǎn)A作AG_LM于點(diǎn)G.

'/AB=6m,OAOB=2：1,

OA=4m,OB-2m.

VZAOM=m°,ZEOM=90°,

ZAOE=127°-90°=37°.

在R/zXAOG中，AG=QAsin370?4x0.6=2.4(m),

.?.點(diǎn)A位于最高點(diǎn)時(shí)到地面的距離為2.4+3=5.4(m)

答：點(diǎn)A位于最高點(diǎn)時(shí)到地面的距離為5.4m.

(2)如圖，過點(diǎn)2作3。，所于點(diǎn)C,過點(diǎn)所作于點(diǎn)D

由(1)知，ZAOE=3T,

：.ZBOC=ZAOE=370,ABXOD=A\OE=54.5°-37°=17.5°.

8

*/0Bi=OB=2m,

在Rt/XOBC中，BC^OBsinZBOC=2xsin37°a2x0.6=1.2m；

在心△08]。中，B[D=OB{sinZ^OD=2xsinl7.5°~2x0.3=0.6(m).

BC+B1D=1.2+0.6=1.8(m).

答：水桶端B點(diǎn)上升的高度為1.8m.

21.(1)證明：???48為(。的直徑，C。是弦，且ABLCD于點(diǎn)E,

:.BC=BD,：./CAO=/BCD.

(2)解：設(shè),；。的半徑為廠，

則OE=OB—BE=r—3.

■：ABLCD,CD=8,

：.CE=-CD=-x8=4.

22

在品△CEO中，由勾股定理，得0c2=。石2+以2,

222

...r=(r-3)+4,

25

解得r=—.

6

25

。的直徑為.

3

22.解：任務(wù)1：由題意可知，￡F=16m,

則FG=30—16=14(m),

；.矩形。皮6的面積為116*14=224(m2).

224-4x4=208(m2).

答：花圃的面積為208m2.

任務(wù)2：根據(jù)題圖3,設(shè)防=皿1,花圃的面積為yn?,則。G=30—10-8—x=(12—%)m.

由題意，得y=10x+8(12—X)+40+80+32=2%+248.

\?左=2>0,

???當(dāng)％=12時(shí)，y有最大值，y最大=2x12+248=272.

9

根據(jù)題圖4,設(shè)EF=am,花圃的面積為bn?,則/G=30—8—a=(22—a)m.

由題意，得Z?=。(22—a)+40+80+32=—(a—11)+273,

.,.當(dāng)a=11時(shí)，b有最大值，為273.

綜上所述，題圖4所示的方案的最大面積更大，為273m2；

項(xiàng)目反思：如圖，延長(zhǎng)CB交。。于點(diǎn)N,過點(diǎn)P作JM_LCN于點(diǎn)機(jī)

易證得四邊形EFMN為矩形，

ZEFM=90°.

VZ￡FG=120°,

ZMFG=120°-90°=30°,

設(shè)Gr=2〃m,花圃的面積為fin1則MG=〃m,FM=,￡F=30—8—2〃=(22—2〃)m.

由題意,=-\/3w(22—2n)+