期中測試壓軸題考點訓(xùn)練（1-3章）（解析版）（北師大版）

期中測試壓軸題考點訓(xùn)練（1-3章）一、單選題1．如圖，用火柴棍擺出一列正方形圖案，其中圖①有4根火柴棍，圖②有12根火柴棍，圖③有24根火柴棍，…，則圖⑥火柴棍的根數(shù)是（）A．85 B．84 C．60 D．59【答案】B【分析】通過圖形中火柴棍的根數(shù)與序數(shù)n的對應(yīng)關(guān)系，找到規(guī)律即可解決．【詳解】設(shè)擺出第n個圖案用火柴棍為Sn．①圖，S1=4；②圖，S2=4+3×4﹣（1+3）=4+2×4=4×（1+2）；③圖，S3=4（1+2）+5×4﹣（3+5）=4×（1+2+3）；…；圖⑥火柴棍的根數(shù)是：S6=4×（1+2+3+4+5+6）=84．故選B．【點睛】本題考查了圖形的變化類問題，解題的關(guān)鍵是仔細的觀察每一個圖形，找到有關(guān)圖形個數(shù)的通項公式．2．如圖所示的運算程序中，如果開始輸入的值為-48，我們發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結(jié)果為-24，第2次輸出的結(jié)果為-12，，第2019次輸出的結(jié)果為(

)A．-3 B．-6 C．-24 D．-12【答案】B【分析】根據(jù)程序得出一般性規(guī)律，確定出第2019次輸出結(jié)果即可．【詳解】解：把x=-48代入得：×（-48）=-24；把x=-24代入得：×（-24）=-12；把x=-12代入得：×（-12）=-6；把x=-6代入得：×（-6）=-3；把x=-3代入得：-3-3=-6，依此類推，從第3次輸出結(jié)果開始，以-6，-3循環(huán)，∵（2019-2）÷2=1008…1，∴第2019次輸出的結(jié)果為-6，故選：B．【點睛】此題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．3．某天數(shù)學(xué)課上老師講了整式的加減運算,小穎回家后拿出自己的課堂筆記,認(rèn)真地復(fù)習(xí)老師在課堂上所講的內(nèi)容,她突然發(fā)現(xiàn)一道題目:5(2a2+3ab-b2)-(-3+ab+5a2+b2)=5a2■-6b2+3被墨水弄臟了,請問被墨水遮蓋住的一項是（）A．+14ab B．+3ab C．+16ab D．+2ab【答案】A【分析】此題涉及整式加減運算，解答時只要把求出5（2a2+3ab-b2）-（-3+ab+5a2+b2）的值，再減去5a2-6b2+3即可知道橫線上的數(shù)．【詳解】設(shè)橫線上這一項為M，則M=5（2a2+3ab-b2）-（-3+ab+5a2+b2）-（5a2-6b2+3）=14ab．故選A．【點睛】解決此類題目的關(guān)鍵是熟練運用去括號、合并同類項，括號前是負號，括號里的各項要變號．合并同類項的時候，字母應(yīng)平移下來，只對系數(shù)相加減．4．如圖所示，每個小立方體的棱長為1，圖1中共有1個立方體，其中1個看得見，0個看不見；圖2中共有8個小立方體，其中7個看得見，1個看不見；圖3中共有27個小立方體，其中19個看得見，8個看不見；……；則第10個圖形中，其中看得見的小立方體個數(shù)是(

)A．270 B．271 C．272 D．273【答案】B【分析】由圖可知，共有小立方體個數(shù)為序號數(shù)的立方，看不見的小正方體的個數(shù)=（序號數(shù)-1）3，由此規(guī)律即可解決問題．【詳解】圖①中，共有1個小立方體，其中1個看得見，0=（1-1）3個看不見；圖②中，共有8個小立方體，其中7個看得見，1=（2-1）3個看不見；圖③中，共有27個小立方體，其中19個看得見，8=（3-1）3個看不見；…，第n個圖中，一切看不見的棱長為1的小立方體的個數(shù)為（n-1）3，看見立方體的個數(shù)為n3-（n-1）3，所以則第10個圖形中，其中看得見的小立方體有103-93=271個．故選B．【點睛】本題考查圖形的變化規(guī)律，解決這類問題首先要從簡單圖形入手，抓住隨著“編號”或“序號”增加時，后一個圖形與前一個圖形相比，在數(shù)量上增加（或倍數(shù)）情況的變化，找出數(shù)量上的變化規(guī)律，從而推出一般性的結(jié)論．5．瑞士中學(xué)教師巴爾末成功地從光譜數(shù)據(jù)，，，，……中得到巴爾末公式，從而打開了光譜奧妙的大門，按此規(guī)律第10個數(shù)據(jù)是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題中已給出的5個數(shù)據(jù)，找出他們之間存在的數(shù)字規(guī)律，可將其中的一些最簡分式的分子與分母同時乘以某個數(shù)，即可發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)之間的關(guān)系．【詳解】解：光譜數(shù)據(jù)第一個數(shù)為：，第二個數(shù)為：，第三個數(shù)為：，第四個數(shù)為：，第五個數(shù)為：，觀查上述的五個數(shù)字，發(fā)現(xiàn)分子依次為：、、、、，故第n項的分子為：，第n項數(shù)字的分母為：，故第n項數(shù)字為：，即第10項數(shù)字為：，故選：C．【點睛】本題主要考查了數(shù)字的規(guī)律探尋，解題的關(guān)鍵在于將題中所給的最簡分式的分子與分母同時乘以某個數(shù)，即可發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)之間的關(guān)系．6．甲、乙兩個油桶中裝有體積相等的油．先把甲桶的油倒一半到乙桶（乙桶沒有溢出），再把乙桶的油倒出給甲桶（甲桶沒有溢出），這時兩個油桶中的油的是（）A．甲桶的油多B．乙桶的油多C．甲桶與乙桶一樣多D．無法判斷，與原有的油的體積大小有關(guān)【答案】C【分析】根據(jù)題意列出代數(shù)式進行比較即可求解．【詳解】解：設(shè)甲、乙兩個油桶中水的重量為．根據(jù)題意，得：因為先把甲桶的油倒一半至乙桶，甲桶的油，乙桶的油，再把乙桶的油倒出三分之一給甲桶，所以甲桶有油，乙桶有油，所以甲乙兩桶油一樣多．故選：C．【點睛】本題考查用代數(shù)式表示實際問題，理解已知條件是關(guān)鍵，用含有字母的式子表示實際問題是重點7．合并同類項的結(jié)果為（

）A．0 B． C． D．以上答案都不對【答案】C【分析】m與-3m結(jié)合，5m與-7m結(jié)合，依此類推相減結(jié)果為-2m，得到505對-2m,再進行計算，即可得到結(jié)果，【詳解】解：=-2m-2m-2m...-2m=-2m×505=1010m即答案為C.【點睛】本題考查了合并同類項，弄清式子的規(guī)律確定-2m的個數(shù)是解答本題的關(guān)鍵.8．有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，若|b|＞|c|，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．a(chǎn)bc＜0 B．b＋c＜0 C．a(chǎn)＋c＞0 D．a(chǎn)c＞ab【答案】B【分析】根據(jù)題意，a和b是負數(shù)，但是c的正負不確定，根據(jù)有理數(shù)加減乘除運算法則討論式子的正負．【詳解】解：∵，∴數(shù)軸的原點應(yīng)該在表示b的點和表示c的點的中點的右邊，∴c有可能是正數(shù)也有可能是負數(shù)，a和b是負數(shù)，，但是的符號不能確定，故A錯誤；若b和c都是負數(shù)，則，若b是負數(shù)，c是正數(shù)，且，則，故B正確；若a和c都是負數(shù)，則，若a是正數(shù)，c是負數(shù)，且，則，故C錯誤；若b是負數(shù)，c是正數(shù)，則，故D錯誤．故選：B．【點睛】本題考查數(shù)軸和有理數(shù)的加減乘除運算法則，解題的關(guān)鍵是通過有理數(shù)加減乘除運算法則判斷式子的正負．9．觀察下列等式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，…，解答下列問題：3＋32＋33＋34＋…＋32018的末位數(shù)字是()A．0 B．3 C．2 D．9【答案】C【詳解】分析：根據(jù)31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187…得出3+32+33+34…+32018的末位數(shù)字相當(dāng)于：3+7+9+1+…+3+9，進而得出末尾數(shù)字．詳解：∵31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187…

∴末尾數(shù)，每4個一循環(huán)，

∵2018÷4=504…2，∴31+32+33+34…+32018的末位數(shù)字相當(dāng)于：3+7+9+1+…+3+9=（3+9+7+1）×504+12=10092的末尾數(shù)為2．

故選C．點睛：本題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，根據(jù)已知得出數(shù)字變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．10．如圖，在數(shù)軸上，點A表示1，現(xiàn)將點A沿數(shù)軸做如下移動，第一次點A向左移動3個單位長度到達點A1，第二次將點A1向右移動6個單位長度到達點A2，第三次將點A2向左移動9個單位長度到達點A3，按照這種規(guī)律下去，第n次移動到點An，如果點An，與原點的距離不少于20，那么n的最小值是（

）A．11 B．12 C．13 D．20【答案】C【分析】當(dāng)n為奇數(shù)的點在點A的左邊，各點所表示的數(shù)依次減少3，當(dāng)n為偶數(shù)的點在點A的右側(cè)，各點所表示的數(shù)依次增加3．【詳解】根據(jù)題目已知條件，A1表示的數(shù)，1﹣3=﹣2；A2表示的數(shù)為﹣2+6=4；A3表示的數(shù)為4﹣9=﹣5；A4表示的數(shù)為﹣5+12=7；A5表示的數(shù)為7﹣15=﹣8；A6表示的數(shù)為7+3=10，A7表示的數(shù)為﹣8﹣3=﹣11，A8表示的數(shù)為10+3=13，A9表示的數(shù)為﹣11﹣3=﹣14，A10表示的數(shù)為13+3=16，A11表示的數(shù)為﹣14﹣3=﹣17，A12表示的數(shù)為16+3=19，A13表示的數(shù)為﹣17﹣3=﹣20．所以點An與原點的距離不小于20，那么n的最小值是13．故選C．【點睛】本題考查了數(shù)字變化的規(guī)律，根據(jù)數(shù)軸發(fā)現(xiàn)題目規(guī)律，按照規(guī)律解答即可．二、填空題11．代數(shù)式的最小值是．【答案】8【分析】由于表示到-3，1，5三點的距離和，所以當(dāng)=1時，的值最小．【詳解】解：∵表示到-3，1，5三點的距離和∴當(dāng)=1時，有最小值，∴當(dāng)=1時，=4+4=8．故答案為：8．【點睛】本題考查了絕對值的意義，絕對值是指一個數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)點到原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值，絕對值用“||”來表示，|b-a|或|a-b|表示數(shù)軸上表示a的點和表示b的點的距離．12．當(dāng)時，代數(shù)式的值為3，則當(dāng)時，代數(shù)式的值為.【答案】6【分析】將代入中，求得a+b的值，再將代入中，結(jié)合a+b的值即可解答.【詳解】將代入中，得：將代入中，得：故答案為6【點睛】本題考查代數(shù)式求值，難點在于整體代入思想的運用，熟練掌握整體代入思想是解題關(guān)鍵.13．已知（a＋1）2＋|b＋5|＝b＋5，且|2a－b－1|＝1，則ab＝．【答案】2或4．【詳解】解：根據(jù)平方數(shù)是非負數(shù)，絕對值是非負數(shù)的性質(zhì)可得：|a+1|≥0，|b+5|≥0，∵（a＋1）2＋|b＋5|＝b＋5，∴b+5≥0，∴（a＋1）2＋b+5＝b＋5，∴（a＋1）2=0，解得a=－1，b≥﹣5，∵|2a－b－1|＝1，∴|－2－b－1|＝1，∴|b+3|=1，∴b+3=±1，∴b=－4或b=﹣2，∴當(dāng)a=－1，b=－2時，ab=2；當(dāng)a=－1，b=－4時，ab=4．故答案為2或4．點睛：本題主要考查了絕對值是非負數(shù)，偶次方是非負數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意列出等式是解題的關(guān)鍵．14．如圖，在圖1中，A1，B1，C1分別是△ABC的邊BC，CA，AB的中點，在圖2中，A2，B2，C2分別是△A1B1C1的邊B1C1，C1A1，A1B1的中點，…，按此規(guī)律，則第n個圖形中平行四邊形的個數(shù)共有個．

【答案】3n【分析】在圖１中，有3個平行四邊形；在圖2中，有6個平行四邊形；.觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可完成解答．.【詳解】解：在圖1中，A1、B1、C1分別是△ABC的邊BC、CA、AB的中點，∴A1C1//AC,A1B1∥AB,BC//B1C,A1C1=AC,A1B1=AB,BC=B1C，∴四邊形A1B1AC1、A1B1C1B、A1C1B1C是平行四邊形，共有3個；同理，第2個圖形有6個，第3個圖形有9個，以此類推可得，第n個圖形有3n個．故答案為3n．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.掌握由特殊到一般的方法是解題的關(guān)鍵．.15．已知=，則代數(shù)式﹣的值為．【答案】﹣1．【分析】根據(jù)已知條件巧變形，整體代入求出結(jié)果．【詳解】解：【點睛】本題考查了分式的性質(zhì)及整體代入的思想，解決本題的關(guān)鍵是把已知變形后整體代入．16．一塊方形蛋糕，一刀切成相等的兩塊，兩刀最多切成4塊，試問：五刀最多可切成塊蛋糕，十刀最多可切成塊（要求：豎切，不移動蛋糕）．【答案】1656【詳解】當(dāng)切1刀時，塊數(shù)為1+1=2塊；當(dāng)切2刀時，塊數(shù)為1+1+2=4塊；當(dāng)切3刀時，塊數(shù)為1+1+2+3=7塊；…當(dāng)切n刀時，塊數(shù)=1+（1+2+3…+n）=1+.n=5代入公式得16,n=10,代入公式得56.點睛：找規(guī)律題需要記憶常見數(shù)列1，2，3，4……n.1，3，5，7……2n-1.2，4，6，8……2n.2，4，8，16，32……2n.1，4，9，16，25……n2.2，6，12，20……n(n+1).學(xué)會常見數(shù)列的變形，才能具體問題找到規(guī)律.17．一動點P從數(shù)軸上的原點出發(fā)，按下列規(guī)則運動：（1）沿數(shù)軸的正方向先前進5個單位，然后后退3個單位，如此反復(fù)進行；（2）已知點P每秒只能前進或后退1個單位．設(shè)Xn表示第n秒點P在數(shù)軸上的位置所對應(yīng)的數(shù)，則X2018為．【答案】506【分析】本題應(yīng)先解出點P每8秒完成一個循環(huán)，解出對應(yīng)的數(shù)值，再根據(jù)規(guī)律推導(dǎo)出答案．【詳解】依題意得，點P每8秒完成一個前進和后退，即前8個對應(yīng)的數(shù)是1、2、3、4、5、4、3、2；9～16是3、4、5、6、7、6、5、4．根據(jù)此規(guī)律可推導(dǎo)出，2018=8×252+2，故x2018=252×2+2=506．故答案為506．【點睛】本題主要考查了數(shù)字變化的規(guī)律，解答此題的關(guān)鍵是找出循環(huán)的規(guī)律．18．若有理數(shù)x，y，z滿足（|x+1|+|x﹣2|）（|y﹣1|+|y﹣3|）（|z﹣3|+|z+3|）＝36，則x+2y+3z的最小值是．【答案】﹣8【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)分別得出|x+1|+|x﹣2|，|y﹣1|+|y﹣3|，|z﹣3|+|z+3|的取值范圍，進而得出x，y，z的取值范圍進而得出答案．【詳解】解：當(dāng)x＜﹣1時，|x+1|+|x﹣2|＝﹣（x+1）﹣（x﹣2）＝﹣2x+1＞3，當(dāng)﹣1≤x≤2時，|x+1|+|x﹣2|＝x+1﹣（x﹣2）＝3，當(dāng)x＞2時，|x+1|+|x﹣2|＝x+1+x﹣2＝2x﹣1＞3，所以可知|x+1|+|x﹣2|≥3，同理可得：|y﹣1|+|y﹣3|≥2，|z﹣3|+|z+3|≥6，所以（|x+1|+|x﹣2|）（|y﹣1|+|y﹣3|）（|z﹣3|+|z+3|）≥3×2×6＝36，所以|x+1|+|x﹣2|＝3，|y﹣1|+|y﹣3|＝2，|z﹣3|+|z+3|＝6，所以﹣1≤x≤2，1≤y≤3，﹣3≤z≤3，∴x+2y+3z的最大值為：2+2×3+3×3＝17，x+2y+3z的最小值為：﹣1+2×1+3×（﹣3）＝﹣8．故答案為：﹣8．【點睛】本題主要考查了絕對值的性質(zhì)和有理數(shù)的計算，能夠分段討論正確得出x，y，z的取值范圍是解題關(guān)鍵．19．若，則=.【答案】-4或3【分析】根據(jù)絕對值的幾何意義，可知|x-2|是數(shù)軸上表示數(shù)x的點與表示數(shù)2的點之間的距離，|x+3|是數(shù)軸上表示數(shù)x的點與表示數(shù)-3的點之間的距離，而2與-3之間的距離為5，由|x-2|+|x+3|=7，可以判斷x表示的數(shù)在表示數(shù)2的點的右邊，或在表示數(shù)-3的點的左邊，然后根據(jù)兩點間的距離公式計算即可.【詳解】∵|x-2|+|x+3|=7，根據(jù)絕對值的幾何意義，可知數(shù)x，表示數(shù)x的點與表示數(shù)2的點之間的距離與表示數(shù)-3的點之間的距離之和為7，而2與-3之間的距離為5，∴表示數(shù)x的點的位置有兩個：①在表示數(shù)2的點的右邊，即x＞2；②在表示數(shù)-3的點的左邊，即x＜-3．①當(dāng)x＞2時，|x-2|+|x+3|=7，x-2+x+3=72x=6x=3，②當(dāng)x＜-3時，|x-2|+|x+3|=7，2-x-x-3=7，-2x=8，x=-4．故答案為3或-4.【點睛】此題考查了本題主要考查了數(shù)軸和絕對值，掌握數(shù)軸上兩點間的距離=兩個數(shù)之差的絕對值，絕對值是正數(shù)的數(shù)有2個．20．如圖，圓的周長為4個單位長．?dāng)?shù)軸每個數(shù)字之間的距離為1個單位長，在圓的4等分點處分別標(biāo)上0、1、2、3，先讓圓周上表示數(shù)字0的點與數(shù)軸上表示﹣1的點重合，再將數(shù)軸按逆時針方向環(huán)繞在該圓上（如圓周上表示數(shù)字3的點與數(shù)軸上表示﹣2的點重合…），則數(shù)軸上表示﹣2020的點與圓周上表示數(shù)字的點重合．【答案】1【分析】根據(jù)題意得到-2會和3重合，-3會和2重合，-4會和1重合，-5又會和0重合，發(fā)現(xiàn)這是四個數(shù)一個循環(huán)，利用解循環(huán)問題的方法求解．【詳解】解：根據(jù)題意，數(shù)軸按逆時針方向環(huán)繞在圓上，-2會和3重合，-3會和2重合，-4會和1重合，-5又會和0重合，所以這就形成了一個循環(huán)，-1、-2、-3、-4，四個數(shù)一循環(huán)，-1到-2020之間一共2020個點，，∴-2020會和1重合．故答案是：1．【點睛】本題考查找規(guī)律，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)軸的性質(zhì)結(jié)合解循環(huán)問題的方法進行求解．21．如果M、N在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是a、b，且|a|=2，|b|=3，則M、N兩點之間的距離為.【答案】1或5.【詳解】解：（1）M、N在原點的同側(cè)時，M、N兩點之間的距離為：|b|-|a|=3-2=1．（2）M、N在原點的異側(cè)時，M、N兩點之間的距離為：|b|+|a|=3+2=5．∴M、N兩點之間的距離為1或5．故答案為1或5．點睛：此題主要考查了絕對值的含義和應(yīng)用，以及兩點間的距離的求法，要熟練掌握，注意分兩種情況討論．22．若，則的值為．【答案】0或2或4【分析】根據(jù)，推導(dǎo)出a、b、c三個數(shù)中必定是一正兩負，進而分三類討論即可.【詳解】∵，∴a、b、c三個數(shù)中必定是一正兩負，∴當(dāng)時，，此時當(dāng)時，，此時當(dāng)時，，此時故答案為：0或2或4【點睛】本題考查與絕對值有關(guān)的代數(shù)式化簡問題，熟練運用分類討論思想求解是本題的關(guān)鍵.23．已知在數(shù)軸上A、B兩點分別表示的數(shù)是a和b，，，，點Р在數(shù)軸上且與點A、點B的距離相等，則點Р表示的數(shù)是．【答案】或【分析】由得，所以，再由，得，，得，所以，或，，再求點P表示的數(shù)即可．【詳解】∵，，∴，．又∵，∴，∴．∴，或，．當(dāng)，時，∵點Р在數(shù)軸上且與點A、點B的距離相等，∴點P表示的數(shù)為；當(dāng)，時，∵點Р在數(shù)軸上且與點A、點B的距離相等，∴點P表示的數(shù)為；∴點P表示的數(shù)為或．故答案為：或．【點睛】本題考查了數(shù)軸上的點所表示的數(shù)及中點的性質(zhì)，熟練掌握絕對值的相關(guān)概念及運算法則是解題的關(guān)鍵．24．在數(shù)軸上，點0表示原點，現(xiàn)將點A從0點開始沿x軸如下移動，第一次點A向左移動1個單位長度到達點A，第二次將點A1向右移動2個單位長度到達點A2，第三次講點A2向左移動3個單位長度到達點A3，按照這種移動規(guī)律移動下去，第n次移動到點An，當(dāng)n＝2016時，點A與原點的距離是個單位．【答案】1008【分析】觀察發(fā)現(xiàn)奇數(shù)次移動為向左移動，偶數(shù)次移動為向右移動，然后再觀察每兩次平移，點A實際移動的距離，然后計算，即可解答.【詳解】解：觀察發(fā)現(xiàn)奇數(shù)次移動為向左移動，偶數(shù)次移動為向右移動；第一次向左平移一個單位，第二次向右平移兩個單位，實際向右平移-1+2個單位；第三次向左平移三個單位，第四次向右平移四個單位，實際向右平移-3+4個單位；第2015次向左平移一個單位，第2016次向右平移兩個單位，實際向右平移-2015+2016單位；則第n次A點距遠點距離為:-1+2-3+4+…-2015+2016=（-1+2）+（-3+4）+…（-2015+2016）=1008.故答案為1008.【點睛】本題是一道規(guī)律型試題，通過觀察、思考尋找解題思路，其中找出點表示的數(shù)的變化規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵.25．一個四位數(shù)（其中，，，，且均為整數(shù)），若，且為整數(shù)，則稱為“型數(shù)”．例如：，因為，則為“型數(shù)”；，因為，則為“型數(shù)”．若四位數(shù)是“型數(shù)”，是“型數(shù)”，將的百位數(shù)字與十位數(shù)字交換位置，得到一個新的四位數(shù)，也是“型數(shù)”，則滿足條件的最小四位數(shù)的值為．【答案】【分析】根據(jù)題意列出代數(shù)式和等式，對與的大小關(guān)系進行分類討論，用消元法求出的最小值即可．【詳解】解：∵為“3型數(shù)”，∴①，∵為“3型數(shù)”，∴②，由①②得，∵是“型數(shù)”，（1）若，則不產(chǎn)生錯位，∴，∴③，聯(lián)立①③得，，∴，即∵都是整數(shù)，∴不符題意，舍去，（2）若，則產(chǎn)生錯位，∴是“型數(shù)”，∴，即④，聯(lián)立①④得，∴，將，代入，∴，又∵，∴,∵，∴當(dāng)最大時，最小，此時，，∴最?。蚀鸢笧椋海军c睛】本題考查學(xué)生列出代數(shù)式和等式進行計算的能力，根據(jù)與的大小關(guān)系進行分類討論是本題難點．三、解答題26．將連續(xù)的偶數(shù)2，4，6，排列成如下的數(shù)表用十字框框出5個數(shù)如圖十字框框出5個數(shù)的和與框子正中間的數(shù)20有什么關(guān)系？若將十字框上下左右平移，但一定要框住數(shù)列中的5個數(shù)，若設(shè)中間的數(shù)為a，用a的代數(shù)式表示十字框框住的5個數(shù)字之和；十字框框住的5個數(shù)之和能等于2010嗎？若能，寫出十字框框住的5個數(shù)，并填入右圖中如不能，說明理由．【答案】是20的5倍；5個數(shù)的和是5a；十字框框住的5個數(shù)之和能等于2010，理由見解析.【分析】（1）可算出5個數(shù)的和看看和的關(guān)系；（2）上下相鄰的行相差，左右相鄰的行相差是，所以可用表示；（3）看看求出的中間數(shù)是不是整數(shù)就可以.【詳解】，．是20的5倍．設(shè)中間的數(shù)是a．．5個數(shù)字之和是5a．設(shè)中間的數(shù)是a．，，，是第三列的數(shù)，故十字框框住的5個數(shù)之和能等于2010，如圖所示：【點睛】本題考查理解題意的能力，關(guān)鍵是看到表格中中間位置的數(shù)和四周數(shù)的關(guān)系，最后可列出方程求解.27．若的積中不含有與項．(1)直接寫出的值，即___________，___________；(2)求代數(shù)式的值．【答案】(1)1，(2)【分析】（1）根據(jù)多項式乘多項式法則計算，然后根據(jù)積中不含有與項可以求解的值．（2）將的值代入代數(shù)式求值即可．【詳解】（1）解：==，∵積中不含有與項，∴，，解得，．故答案為：1，．（2）解：當(dāng)，時，．【點睛】本題考查多項式乘多項式以及代數(shù)式求值，解題關(guān)鍵是熟知多項式乘多項式的計算法則．28．每年“雙11”天貓商城都會推出各種優(yōu)惠活動進行促銷．今年，張阿姨在“雙11”到來之前準(zhǔn)備在三家天貓店鋪中選擇一家購買原價均為1000元/條的被子若干條．已知三家店鋪在非活動期間，均在原價基礎(chǔ)上優(yōu)惠20%銷售，活動期間在此基礎(chǔ)上再分別給予以下優(yōu)惠：A店鋪：“雙11”當(dāng)天購買可以再享受8.5折優(yōu)惠；B店鋪：商品每滿800元可使用店鋪優(yōu)惠券35元，同時每滿400元可使用商城“雙11”購物津貼券50元，同時“雙11”當(dāng)天下單還可立減50元（例如：購買2條被子需支付800×2-35×2-50×4-50=1280元）；C店鋪：“雙11”當(dāng)天下單可享立減活動：①每條立減100元（購買10條以內(nèi)，不包括10條）；②每條立減160元（10條及10條以上）．享受“立減”優(yōu)惠后，店鋪還可實行分期付款，先付總購物款的一半，一年后再一次性付清余下的貨款（注：銀行一年定期的年利率為3%）．（1）若在A店鋪6條被子作一單購買，需支付元；若在B店鋪6條被子作一單購買，需支付元；若在C店鋪6條被子作一單購買，至一年后全部付清共用去元.（2）若張阿姨在“雙11”當(dāng)天下單，且購買了a條同款被子，請分別用含a的代數(shù)式表示在這三家店鋪的購買費用．（說明：張阿姨要買的a條被子作一單購買）【答案】（1）4080；3940；4137；（2）見解析；【分析】（1）根據(jù)題意可以分別得到三家店鋪需要支付的費用；（2）根據(jù)題意可以用代數(shù)式表示出在三家店鋪的購買費用．【詳解】解：（1）由題意可得，在A店鋪6條被子作一單購買，需支付：6×1000×0.8×0.85=4080（元），在B店鋪6條被子作一單購買，需支付：6×1000×0.8-35×6-50×12-50=3940（元），在C店鋪6條被子作一單購買，至一年后全部付清共用去：[6×1000×0.8-6×100]×+[6×1000×0.8-6×100]××（1-3%）=4137（元），故答案為、4080,3940,4137；（2）由題意可得，在A店鋪a條被子作一單購買，需支付：1000a×0.8×0.85=680a（元），在B店鋪a條被子作一單購買，需支付：1000a×0.8-35a-50×2a-50=（665a-50）（元），當(dāng)0＜a＜10時，在C店鋪a條被子作一單購買，至一年后全部付清共用去：[1000a×0.8-a×100]×（1+1-3%）=689.5a（元），當(dāng)a≥10時，在C店鋪a條被子作一單購買，至一年后全部付清共用去：[1000a×0.8-a×160]×（1+1-3%）=630.4a（元）．【點睛】本題考查列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式．29．如圖，在數(shù)軸上，點O為原點，點A表示的數(shù)為a，點B表示的數(shù)為b，且a，b滿足，B兩點對應(yīng)的數(shù)分別為______，______；若將數(shù)軸折疊，使得A點與B點重合，則原點O與數(shù)______表示的點重合；若點A、B分別以4個單位秒和3個單位秒的速度相向而行，則幾秒后A、B兩點相距1個單位長度？若點A、B以中的速度同時向右運動，點P從原點O以7個單位秒的速度向右運動，是否存在常數(shù)m，使得為定值，若存在，請求出m值以及這個定值；若不存在，請說明理由．【答案】（1）-10;5;（2）-5；（3）2或秒；（4）存在，當(dāng)m=3時，4AP+3OB-mOP為定值55．【分析】（1）根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)，非負數(shù)的和為0求出a、b；（2）計算點A點B間的距離找到折疊點表示的數(shù)，確定與點O重合的點表示的數(shù)；（3）根據(jù)距離、時間與速度間關(guān)系列出方程，求解即可．注意點A在點B左側(cè)和點A在點B右側(cè)兩種情況．（4）設(shè)t秒后4AP+3OB-mOP為定值，計算4AP+3OB-mOP，確定m的值及定值．【詳解】解：解：（1）∵