2023-2024學年江蘇省南京市鼓樓區(qū)八年級(上)期末數(shù)學試卷及答案解析

2023-2024學年江蘇省南京市鼓樓區(qū)八年級（上）期末

數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分.在每小題所給出的四個選項中，恰

有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）

1.（2分）下列圖案中，是軸對稱圖形的是（）

召楣

2.（2分）在實數(shù)、■,3/3,01，n中，無理數(shù)有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

3.（2分）若x2=a（a>0）,則下列說法正確的是（）

A.a是x的平方根B.x是a的平方根

C.x是a的算術(shù)平方根D.a是x的算術(shù)平方根

4.（2分）若點P（m-1,m+1）在第二象限，則m的值可以是（）

A.-2B.-1C.0D.1

5.（2分）兩家牛奶銷售公司招聘送奶員，下面的海報顯示兩家公司的周薪計算方式:

甲公司

一星期內(nèi)送出的前240瓶牛奶，每瓶牛奶0.5

元，此后，每多送一瓶每瓶多0.3元.

乙公司

底薪200元.此外，每送出一瓶牛奶將額外

有0.3元.

小明決定應(yīng)聘當送奶員，下列正確表示兩家公司的周薪計算方式的圖是（）

周薪/元周薪阮

數(shù)量粉數(shù)量/份

第1頁（共6頁）

周薪而周薪/元

數(shù)量4分數(shù)量/份

6.（2分）如圖，Z\ACB和4ECD都是等腰直角三角形，CA=CB,CE=CD,點A在ED

上.若AE=1,AD=3,則BC的長為（）

A.V5B.娓C.2.5D.我

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分.不需寫出解答過程，請把答案直

接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）

7.（2分）64的平方根是，64的立方根是.

8.（2分）小亮稱得一個罐頭的質(zhì)量為2.I&g,若精確到0.1kg,則這個罐頭質(zhì)量的近似值

為kg.

9.（2分）在等腰aABC中，AB=AC,ZA=70°,則NB=°.

10.（2分）比”歷大且比五小的整數(shù)是（寫出一個）.

11.（2分）電力公司想要估計某種風力發(fā)電塔的建造成本和所帶來的利潤，調(diào)查小組提出

用如圖的公式估計財務(wù)營收，其中F（元）為財務(wù)營收，x（年）為時間.根據(jù)公式，至

少需要年才能收回成本.

F=4(XXXXh—320000()

每年發(fā)電所建造風力發(fā)

得的利潤電塔的成本

12.（2分）如圖，NA=ND=90°,要使aABC^ADCB，只需再添加一個條件即

可.

第2頁（共6頁）

13.（2分）如圖，一架2.加長的梯子AB,斜靠在豎直的墻AC上，這時梯子的底部B到

墻底端C的距離為1.5n,則梯子的頂端距地面為m.

14.（2分）風寒效應(yīng)是一種因刮風所引起的使體感溫度較實際氣溫低的現(xiàn)象，科學家提出

用風寒溫度描述刮風時的體感溫度，并通過大量實驗找出了風寒溫度和風速的關(guān)系.當

氣溫為52時.如表列出了風寒溫度和風速的幾組對應(yīng)值，那么T與v的函數(shù)表達式可能

是

風速v(km/h)

風寒溫度T（℃）

15.（2分）要使一次函數(shù)y=-3x+2的圖象經(jīng)過運動后過點（1,-7）,則以下該函數(shù)圖象

的運動方式中，可行的是（只填序號）.

①向下平移9個單位長度；②繞點（0,-1）旋轉(zhuǎn)180°；③沿著經(jīng)過點（2,0）且平

行于y軸的直線翻折.

16.（2分）如圖，在4ABC中，ZACB=135°,AC=&,BC=n，D,E分別是AB,BC

3

邊上的點.把AABC沿直線DE折疊，若B落在AC邊上的點B'處，則CE的取值范圍

是_______________________.

三、解答題（本大題共10小題，共68分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文

字說明、證明過程或演算步驟）

17.（4分）計算JH+丁互.

18.（6分）求下列各式中的x：

2

（1）4x2=1；（2）（x-1）-27=0.

第3頁（共6頁）

19.（7分）常見的折疊椅如圖所示.

（1）在點A,B、O處設(shè)置螺栓后可以使得椅子牢固，其中的數(shù)學道理是

(2)若AC、BD相交于點0,且0是AC、BD的中點.求證AB=CD.

20.（5分）（1）如圖①，方格紙中有2個格點A,B.僅用無刻度的直尺畫出線段AB的垂

直平分線EF（E,F均為格點）;

（2）如圖②，點A（1,1）,點B（3,1）.用直尺和圓規(guī)在第一象限內(nèi)作出點C,使得

△ABC是等邊三角形，其中點C的坐標為

21.（8分）在AABC中，/C=90°,BD是AABC的角平分線.

(1)如圖①，若AC=8,BC=6,求CD的長;

（2）如圖②，過點D作DG//BC交AB于點G,求證：ZXGBD

①②

第4頁（共6頁）

22.(7分)數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學思想方法，一般分為兩種情形：借助于數(shù)學運算來

闡明“形”的某些屬性；借助于幾何直觀來闡明“數(shù)”的某種關(guān)系.

(1)從“數(shù)”的角度：證明“點A(-3,7),B(-1,3)和C(5,-9)在同一條直

線上

(2)從“形”的角度：在方格紙中畫出圖形說明&W三〉月

23.(7分)如圖，在aABC中，AB=AC,△ADC和AABE分別是以AC,AB為腰的等腰

直角三角形，BE與CD相交于點F.

(1)求證NFBC=ZFCB；

(2)連接AF,求證AFJ_BC.

24.(7分)在4ABC中，AB=c,AC=b,BC=a.

(1)若NC=90°,則a、b、c滿足的數(shù)量關(guān)系為

(2)若aABC為鈍角三角形，a=2,b=l,直接寫出c的取值范圍；

(3)如圖，若aABC為銳角三角形，c為最長邊.求證a2+b2>c2.

25.(8分)如圖，在4ABC中，AB=AC=5,BC=6.

(1)求AABC各頂點的坐標；

(2)找一點P,使得APAB,APAC,APBC均為等腰三角形，畫出所有滿足條件的點P

(在圖中用Pl，P2，…表示)，并直接寫出點P的坐標.

第5頁(共6頁)

州出發(fā)勻速駛往南京，到達南京后停留1小時，然后原速返回蘇州，兩車同時到達目的

地.設(shè)貨車行駛xh時，貨車與蘇州的距離為外加，轎車與蘇州的距離為丫23，yry2

與x的函數(shù)圖象如圖②所示.

(1)貨車的速度是km41,轎車的速度是km/h；

(2)通過計算，分別解釋點G,II的實際意義；

(3)設(shè)轎車、貨車的距離為skm,在圖③中畫出s與x的函數(shù)圖象(標明必要的數(shù)據(jù)).

①

s/km

250

200

150

100

50

O1234Li/h

③

第6頁(共6頁)

2023-2024學年江蘇省南京市鼓樓區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分.在每小題所給出的四個選項中，恰

有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）

1.【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義進行判斷即可.

【解答】解：A,B,C選項中的圖形都不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直

線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；

D選項中的圖形能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重

合，所以是軸對稱圖形；

故選：D.

【點評】本題主要考查了軸對稱圖形，熟練掌握軸對稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵.

2.【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù).理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，

有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)

是無理數(shù).由此即可判定選擇項.

【解答】解：在實數(shù)版,0.J”中，無理數(shù)有對，%共2個.

故選：B.

【點評】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學習的無理數(shù)有：“2晞；開

方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù).

3.【分析】根據(jù)平方根及算術(shù)平方根的定義解答即可.

【解答】解：；x2=a（a>0）,

；.x是a的平方根.

故選：B.

【點評】本題考查的是平方根的定義，熟知如果一個數(shù)的平方等于a,這個數(shù)就叫做a

的平方根，也叫做a的二次方根是解題的關(guān)鍵.

4.【分析】利用第二象限內(nèi)點的坐標特征得到［m-l'O,再解不等式組得到m的取值范圍，

m+l〉O

然后對各選項進行判斷.

【解答】解：...點P（m-1,m+1）在第二象限，

第1頁（共13頁）

(m-l<0

，

"lm+l>0

解得-lVmVI,

所以m可以取0.

故選：C.

【點評】本題考查了一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時，一般先求出其

中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分.也考查了第二象限內(nèi)點的坐標特征.

5.【分析】根據(jù)題意判斷出周薪與送奶數(shù)量的關(guān)系式即可得出答案.

【解答】解：由題意可知，甲公司的周薪與送奶數(shù)量是分段函數(shù)，當送奶數(shù)量小于或等

于240瓶是正比例函數(shù)，當送奶數(shù)量大于240瓶是一次函數(shù)；

乙甲公司的周薪是送奶數(shù)量是一次函數(shù).

綜上所述，只有選項A符合題意.

故選：A.

【點評】本題考查了函數(shù)的圖象，正確判斷周薪與送奶數(shù)量的函數(shù)關(guān)系是解答本題的關(guān)

鍵.

6.【分析】由“SAS”可證4ACE^ABCD,可得NCEA=/CDB=45°,AE=DB=1,由

勾股定理可求AB的長，由等腰直角三角形的性質(zhì)可求解.

【解答】解：..?△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，

.\ZACB=ZECD=90°,ZE=ZCDE=45°,AB=&AC,

ZACB-ZACD=ZECD-ZACD,

即/BCD=NACE,

在AACE和ABCD中，

'CA=CB

"ZACE=ZBCD,

CE=CD

/.△ACE^ABCD(SAS),

AZCEA=NCDB=45°,AE=DB=1,

AZADB=90°,

"'-AB=VAD^+BD2=V9+1=VIO,

???V2AC=71o.

第2頁(共13頁)

.".AC=V5,

故選：A.

【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，證明三角形全

等是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分.不需寫出解答過程，請把答案直

接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）

7.【分析】根據(jù)立方根和平方根的定義進行填空即可.

【解答】解：土病=±8,

加=生

故答案為：士8；4.

【點評】本題考查了立方根、平方根，掌握立方根、平方根的定義是關(guān)鍵.

8.【分析】根據(jù)四舍五入法可以將題目中的數(shù)據(jù)精確到0.kg.

【解答】解：2.l&g-2.余g（精確到0.1kg）,

故答案為：2.2

【點評】本題考查近似數(shù)和有效數(shù)字，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用四舍五入法解

答.

9.【分析】根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可直接得出答案.

【解答】解：?；AB=AC,

AZB=ZC,

VZA=70",

；.NB=（180°-70°）+2=55°.

故答案為：55.

【點評】本題考查學生對等腰三角形的性質(zhì)的理解和掌握，此題難度不大，屬于基礎(chǔ)題.

10?【分析】先估算“歷，百的大小，然后即可寫出比一叵大且比五小的整數(shù).

【解答】解：：1<-/3<2,

二比空大且比百小的整數(shù)是0（答案不唯一）.

【點評】本題考查了無理數(shù)的估算，熟練掌握估算無理數(shù)的大小方法是解題的關(guān)鍵.

11.【分析】當x年發(fā)電累計利潤與建造風力發(fā)電塔的成本正好相等時剛好收回成本，據(jù)此

作答即可.

第3頁（共13頁）

【解答】解：根據(jù)題意，剛好收回成本時，400000X-3200000=0,

解得X—8,

,至少需要8年才能收回成本，

故答案為：8.

【點評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)值求自變量的值是解題的關(guān)鍵.

12.【分析】添加的條件是NABC=NDCB,根據(jù)全等三角形的判定定理AAS即可求出答案.

【解答】解：添加的條件是/ABC=/DCB,

理由是：在4ABC和4DCB中

2A=/D

'ZABC=ZDCB

BC=BC

.".△ABC^ADCB(AAS),

故答案為：ZABC=/DCB.本題答案不唯一.

【點評】本題主要考查對全等三角形的判定的理解和掌握，能熟練地根據(jù)全等三角形的

判定定理進行證明是解此題的關(guān)鍵.

13.【分析】直接根據(jù)勾股定理求解即可.

【解答】解：由勾股定理得，AC=VAB2-BC2=72.52-l.52=2(m),

即梯子的頂端距地面為2m,

故答案為：2.

【點評】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，熟記勾股定理是解題的關(guān)鍵.

14?【分析】利用待定系數(shù)法求解即可.

【解答】解：由表格中數(shù)據(jù)可知，當氣溫為一定時，風寒溫度T和風速v成一次函數(shù)關(guān)

系，

設(shè)風寒溫度T和風速v的關(guān)系式為：T=kWb,

根據(jù)題意，得(b=5

I10k+b=3

解得(k=-0.2

lb=5

.\T=-0.2/+5,

：.T與v的函數(shù)表達式可能是T=-0.為+5,

故答案為：T=-0.為+5.

【點評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握待定系數(shù)法是解答本題的關(guān)鍵.

第4頁(共13頁)

15.【分析】分別求得變換后的函數(shù)解析式，再代入x=l判斷即可.

【解答】解：①將一次函數(shù)y=-3x+2的圖象向下平移9個單位長度得到y(tǒng)=-3x+2-7

=-3x-5,

當x=l時，y=-8,則經(jīng)過點（1,~8）,

②將直線y=-3x+2繞點（0,-1）旋轉(zhuǎn)180°得到y(tǒng)=-3x-4,

當x=l時，y--8,則經(jīng)過點（1,-7）,

③將y=-3x+2沿著經(jīng)過點（2,0）且平行于y軸的直線翻折得到y(tǒng)=3x-10,

當x=l時，y—~7,則經(jīng)過點（1,-7）,

故答案為：②③.

【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟練掌

握平移的規(guī)律和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

16.【分析】作AF_LBC交BC的延長線于點F,則/FAC=ZFCA=45°,所以AF=CF,

由AC=〃/式p2=&cF=&,求得AF=CF=1,當點B'與點C重合時，CE的

值最大，因為DE垂直平分BC,所以CE=2BC=」又區(qū)=皂；點B'與點D重合，CE

2236

的值最小，因為DE垂直平分AB,所以AE=BE=2-CE,而EF=1+CE,由勾股定理

3

得12+（1+CE）2=（5.-CE）2,求得CE=」^,所以CE的取值范圍是j-WCE

348486

于是得到問題的答案.

【解答】解：作AFLBC交BC的延長線于點F,則NF=90°,

VZACB=135°,AC=&，BC=$,

3

?.ZFCA=1800-ZACB=45°,

?.ZFAC=ZFCA=45°,

AAF=CF,

22=

?'-AC=VAFK：FCF=，

AAF=CF=1,

如圖1,點B'與點C重合，此時CE的值最大,

:點B'與點B關(guān)于直線DE對稱，

二點C與點B關(guān)于直線DE對稱，圖1

.".DE垂直平分BC,

第5頁（共13頁）

ACE=—BC=Ax—=—

2236

如圖2,點B'與點D重合，此時CE的值最小,

?.?點A與點B關(guān)于直線DE對稱,

ADE垂直平分AB,

?.?AF2+EF2=AE2,EF=1+CE,

A12+(1+CE)2=(5.-CE)2,

3

解得CE=工，

48

ACE的取值范圍是二WCE

486

故答案為：—^CE

486

【點評】此題重點考查軸對稱的性質(zhì)、勾股定理、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)等知識,

正確地作出所需要的輔助線是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(本大題共10小題，共68分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文

字說明、證明過程或演算步驟)

17.【分析】原式利用平方根、立方根性質(zhì)計算即可求出值.

【解答】解：原式=4-2=2.

【點評】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

18?【分析】(1)先把x的系數(shù)化為1,再利用平方根的定義解答即可；

(2)先移項，再利用平方根的定義解答即可.

【解答】解：(1)4x2=1,

X2=J1,

4

x=±信土/

故x=」■或X=

22

(2)(x-1)2-27=0,

(x-1)2=27,

xT=±V^7=±3百，

x—1±3-^3,

第6頁(共13頁)

故x=l+3>/^或x=l-3V3.

【點評】本題考查的是平方根，熟知如果一個數(shù)的平方等于a,這個數(shù)就叫做a的平方根,

也叫做a的二次方根是解題的關(guān)鍵.

19.【分析】(1)根據(jù)三角形的穩(wěn)定性即可解決問題；

(2)證明aAOB^ACOD,即可解決問題.

【解答】(1)解：根據(jù)題意可知：其中的數(shù)學道理是三角形的穩(wěn)定性，

故答案為：三角形的穩(wěn)定性；

(2)證明：是AC、BD的中點，

AOA=0C,OB=0D,

在AAOB和中，

rOA=OC

.ZAOB=ZCOD.

OB=OD

.?.△AOB^ACOD(SAS),

.\AB=CD.

【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的穩(wěn)定性，解決本題的關(guān)鍵是得

到△AOB^ACOD.

20.【分析】(1)取格點E,F,使四邊形AEBF為正方形，則EF為線段AB的垂直平分線.

(2)作線段AB的垂直平分線，交AB于點【)，由等邊三角形的性質(zhì)可得點C的橫坐標

為2,CD=62_]2=百,則點C的縱坐標為J5+1,即可得出答案.

【解答】解：(1)如圖①，EF即為所求.

(2)如圖②，作線段AB的垂直平分線，交AB于點D,

VAABC是等邊三角形，

...點C在線段AB的垂直平分線上，AC=BC=AB=2,

第7頁(共13頁)

二點C的橫坐標為2,AD=1,

CD=d22-12-V3,

:.點C的縱坐標為向+1,

.??點C的坐標為（2,V3+1）.

故答案為：（2,V3+1）.

【點評】本題考查作圖一復雜作圖、等邊三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練

掌握等邊三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

21.【分析】（1）過點D作DEXAB,進而得到CD=DE,勾股定理求出AB的長，等積法,

求CD的長即可；

（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線定義證明/GDB=NGB1）,即可解決問題.

【解答】（1）解：如圖①，過點D作DE±AB于點E,

①②

VZC=90°,AC=8,BC=6,BD是NABC的角平分線，

ADE-CD,AB=毋2啦2=10,

?：S小BC=S.ADB+S/DB，

A—ACEBCABDE+—BCQD=上(AB+BC)COD,

2222

.?.8X6=(10+6)CD,

ACD=3；

(2)證明：如圖②，：DG〃BC,

AZGDB=ZCBD,

VBD是/ABC的角平分線，

AZGBD=ZCBD,

AZGDB=NGBD,

第8頁（共13頁）

.\GD=GB,

AGBD是等腰三角形.

【點評】本題考查勾股定理，角平分線的性質(zhì)，等腰三角形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握

角平分線上的點到角兩邊的距離相等.

22.【分析】(1)設(shè)直線AB的表達式為y=kx+b,將A(-3,7),B(-1,3)代入求出直

線AB的表達式為y=-2x+l,再將點C(-5,9)代入y=-2x+l,得點C在直線AB

上，據(jù)此即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)方格紙中每個小正方形的邊長為1,在方格紙上構(gòu)造AABC,使BC=&,AC=

后,AB=V13,進而根據(jù)三角形三邊之間的關(guān)系可得出結(jié)論.

【解答】(1)證明：設(shè)直線AB的表達式為：y=kx+b,

將A(-3,7),B(-1,3)代入y=kx+b,

得：-3k+b=7,解得：(k=-2,

I_k+b=3Ib=l

二直線AB的表達式為：y=-2x+l,

對于y=-2x+l,當x=5時，y=-2X5+1=-9,

:.點C(-5,9)在直線AB上，

二點A(-3,7),B(-1,3),C(-5,9)在同一條直線上；

(2)解：設(shè)方格紙中每個小正方形的邊長為1,如圖所示：

2222=

由勾股定理得：BC=[F+]2=&,AC=yj|+2=V5,AB=-^2+3V13,

根據(jù)三角形三邊之間的關(guān)系得：BC+AC>AB,

.\V2W5>713.

【點評】此題主要考查了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，解決問題1的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)

法求一次函數(shù)的表達式，理解滿足一次函數(shù)表達式的點都在函數(shù)的圖象上；解決問題2

的關(guān)鍵是在方格紙上正確地構(gòu)造三角形使三角形的三邊分別為瓜V13.

23.【分析】(1)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)證明aABD之△AEC,(SAS),得BD=CE,再

證明ABCD^ACBE(SSS),即可解決問題；

(2)由(1)知：BF=FC,根據(jù)AB=AC,得AF是BC的垂直平分線，即可解決問題.

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【解答】證明：(1)：AB=AC,AADC和4ABE分別是以AC、AB為腰的等腰直角三

角形，

AAD=AE=AB=AC,ZDAC=/EAB=90°,BE=CD,

AZDAB=90°-ZDAE=ZEAC,

.,.△ABD^AAEC,(SAS),

ABD=CE,

VCD=BE,BC=BC,

」.△BCD^ACBE(SSS),

AZBCD=ZCBE,

ABF=FC；

(2)由(1)知：BF=FC,

TAB=AC,

?*.AF是BC的垂直平分線，

.\AF±BC.

【點評】本題利用了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形判定和性質(zhì)求解.

24.【分析】(1)根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)論；

(2)根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求解即可；

(3)過點A作ADJ_BC于點D,設(shè)Cl)=x,在RtZ\ADC與RtaADB中，根據(jù)勾股定理

推出a2+b2=c2+2ax,即可推出結(jié)論.

【解答】(1)解：在AABC中，AB=c,AC=b,BC=a.

若/C=90°,則a、b、c滿足的數(shù)量關(guān)系為a2+b2=c2,

故答案為：a2+b2=c2；

(2)解：若^ABC為鈍角三角形，a=2,b=l,則2<c<2+l,

即2<c<3；

(3)證明：如圖，過點A作ADLBC于點D,設(shè)CD=x,

AB

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在RtZ\ADC中，AD2=b2-x2,

在RtZkADB中，AD2=C2-(a-x)2,

a2+b占c2+2ax,

Va>0,x>0,

/.2ax>0,

a?+b2>c2,

.,.若AABC為銳角三角形，c為最長邊.a2+b2>c2.

【點評】本題考查了勾股定理，三角形三邊關(guān)系，熟記勾股定理是解題的關(guān)鍵.

25?【分析】（1）利用等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理求解即可;

（2）由題意，點P在y軸上或第一象限或第二象限，分情形分別求解即可.

【解答】解：(1)VAB=AC=5,AO±BC,

AOB=0C=—BC=1x6=4,

22

???OA=VAB2-OB2=V52-32=4-

；.A(0,4),B(-3,0),C(3,0)；

(2)?；APAB,APAC,APBC均為等腰三角形，

.?.點P在y軸上或第一象限或第二象限，

當AB=AP=5時，Pi(0，9),P2(0,-1),

當PA=PB時，設(shè)PA=PB=x,則有x2=32+(4-x)2,

?X=25

8

.?.OP=0A-AP=4-空=,

8

.\P3(CO,工)，

8

當BA=BP時，P6(0,-4)；