廣西壯族自治區(qū)桂林市中峰育才中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析

廣西壯族自治區(qū)桂林市中峰育才中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，已知，且，則的值是（

）A.2 B. C.－2 D.參考答案：C【分析】在中，根據(jù)正弦定理，可以把轉(zhuǎn)化為邊之間比的關(guān)系，可以進(jìn)一步判斷三角形的形狀，利用和三角形的形狀，可以求出三角形的三條邊，最后利用平面向量的數(shù)量積公式求出的值.【詳解】在中，設(shè)內(nèi)角所對邊，根據(jù)正弦定理，可知,已知，所以，顯然是等腰直角三角形，即，，因此有，所以，故本題選C.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理、三角形面積公式、三角形形狀的識別，以及平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，平面向量的夾角是解題的關(guān)鍵也是易錯點(diǎn).2.如圖，一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正方形，

俯視圖是一個圓

，那么這個幾何體的側(cè)面積為（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：C略3.下列函數(shù)中既是偶函數(shù)又是區(qū)間(－∞,0)上的增函數(shù)的是（）A． B． C． D．參考答案：C4.已知等比數(shù)列{an}中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且成等差數(shù)列，則等于()A. B. C. D.參考答案：C【分析】由條件可得a3＝a1+2a2，即a1q2＝a1+2a1q，解得q＝1．代入所求運(yùn)算求得結(jié)果．【詳解】∵等比數(shù)列{an}中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且a1，a3，2a2成等差數(shù)列，故公比q不等于1．∴a3＝a1+2a2，即a1q2＝a1+2a1q，解得q＝1．∴3+2，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查等差中項(xiàng)的性質(zhì)，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了整體化的運(yùn)算技巧，屬于基礎(chǔ)題．

5.已知函數(shù)f（x）=x2+1，那么f（a+1）的值為（）A．a(chǎn)2+a+2 B．a(chǎn)2+1 C．a(chǎn)2+2a+2 D．a(chǎn)2+2a+1參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由已知得f（a+1）=（a+1）2+1，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x2+1，∴f（a+1）=（a+1）2+1=a2+2a+2．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)值的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．6.已知函數(shù)的圖象如圖所示，則滿足的關(guān)系是 （

）A．

B．C.

D．參考答案：A略7.（3分）平行于直線x+y﹣1=0且與圓x2+y2﹣2=0相切的直線的方程是（） A． x+y+2=0 B． x+y﹣2=0 C． x+y+2=0或x+y﹣2=0 D． x+y+2=0或x+y﹣2=0參考答案：D考點(diǎn)： 圓的切線方程；直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．專題： 直線與圓．分析： 設(shè)出所求直線方程，利用圓心到直線的距離等于半徑，求出直線方程中的變量，1求出直線方程．解答： 設(shè)所求直線方程為x+y+b=0，平行于直線x+y﹣1=0且與圓x2+y2=2相切，所以，所以b=±2，所以所求直線方程為：x+y+2=0或x+y﹣2=0．故選：D．點(diǎn)評： 本題考查兩條直線平行的判定，圓的切線方程，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．8.設(shè)集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2x﹣3＞0}，則A∩B=（）A．（﹣3，﹣） B．（﹣3，） C．（1，） D．（，3）參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】解不等式求出集合A，B，結(jié)合交集的定義，可得答案．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣4x+3＜0}=（1，3），B={x|2x﹣3＞0}=（，+∞），∴A∩B=（，3），故選：D9.設(shè)數(shù)列{an}滿足，且對任意整數(shù)n，總有成立，則數(shù)列{an}的前2018項(xiàng)的和為（

）A.588 B.589 C.2018 D.2019參考答案：B【分析】由得，根據(jù)分別求出數(shù)列的前幾項(xiàng)，確定數(shù)列的周期，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，，，，即?shù)列是以4為周期的數(shù)列，所以.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列的求和問題，根據(jù)題中條件，先確定數(shù)列為周期數(shù)列即可，屬于?？碱}型.10.已知，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知sin（α+π）=﹣，則sin（2α+）=．參考答案：

【考點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式和二倍角公式計(jì)算即可．【解答】解：∵sin（α+π）=﹣，∴sinα=，∴sin（2α+）=cos2α=1﹣2sin2α=1﹣=，故答案為：．12.已知函數(shù)，若將函數(shù)的圖像向左平移個單位，所得圖像關(guān)于軸對稱，則實(shí)數(shù)的取值集合是________．參考答案：13.關(guān)于x的方程|x2﹣1|=a有三個不等的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的值是

．參考答案：1【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】構(gòu)造函數(shù)y1=|x2﹣1|，y2=a，畫出函數(shù)的圖形，即可得關(guān)于x的方程|x2﹣1|=a有三個不等的實(shí)數(shù)解時，a的值．【解答】解：構(gòu)造函數(shù)y1=|x2﹣1|，y2=a，畫出函數(shù)的圖形，如圖所示則可得關(guān)于x的方程|x2﹣1|=a有三個不等的實(shí)數(shù)解時，a=1故答案為：1【點(diǎn)評】本題考查方程的解，考查函數(shù)與方程思想，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．14.已知在△ABC中，，則____________．參考答案：【分析】先由正弦定理求出的值，再由，知，即為銳角，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出的值.【詳解】由正弦定理得，，，，則為銳角，所以，，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理解三角形，考查同角三角函數(shù)關(guān)系的應(yīng)用，解題時要注意大邊對大角定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.15.在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓C：，直線經(jīng)過點(diǎn)若對任意的實(shí)數(shù)，直線被圓C截得的弦長都是定值，則直線的方程為_________參考答案：16.已知向量=（﹣1，2），=（m，1），若向量+與垂直，則m=．參考答案：7【考點(diǎn)】9T：數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系．【分析】利用平面向量坐標(biāo)運(yùn)算法則先求出，再由向量+與垂直，利用向量垂直的條件能求出m的值．【解答】解：∵向量=（﹣1，2），=（m，1），∴=（﹣1+m，3），∵向量+與垂直，∴（）?=（﹣1+m）×（﹣1）+3×2=0，解得m=7．故答案為：7．17.在邊長為2的正△ABC所在平面內(nèi)，以A為圓心，為半徑畫弧，分別交AB，AC于D，E.若在△ABC內(nèi)任丟一粒豆子，則豆子落在扇形ADE內(nèi)的概率是________．參考答案：【詳解】由題意知，在△ABC中，BC邊上的高AO正好為，∴與邊CB相切，如圖．S扇形＝×××＝，S△ABC＝×2×2×＝，∴P＝＝【點(diǎn)睛】本題考查面積型幾何概型概率的求法，屬基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分15分)已知公比為整數(shù)的正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿足：，．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，由，有可得，…1分由可得，…2分兩式相除可得：，…3分整理為：，由，且為整數(shù)，可解得，故…5分?jǐn)?shù)列的通項(xiàng)公式為．…7分（2）由，，有，…9分兩式作差有：，…11分得，…14分故．…15分

19.（10分）如圖，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，點(diǎn)D在邊BC上，AD⊥C1D．（1）求證：平面ADC1⊥平面BCC1B1；（2）若AA1=AB，求二面角C1﹣AD﹣C的大小．參考答案：考點(diǎn)： 二面角的平面角及求法；平面與平面垂直的判定．專題： 空間位置關(guān)系與距離；空間角．分析： （1）根據(jù)面面垂直的判定定理即可證明平面ADC1⊥平面BCC1B1；（2）根據(jù)二面角的定義求出二面角的平面角，結(jié)合三角形的邊角關(guān)系即可，求二面角C1﹣AD﹣C的大小．解答： 解：AD⊥平面CDC1則AD⊥平面BCC1B1，∵AD?平面ADC1，∴平面ADC1⊥平面BCC1B1．（2）∵C1D⊥AD，CD⊥AD，∴∠CDC1為二面角的平面角，在Rt△C1CD中，∵，∴，∴二面角C1﹣AD﹣C的大小為600．點(diǎn)評： 本題主要考查面面垂直的判定，以及二面角的求解，利用定義法是解決本題的關(guān)鍵．20.已知求線段AB的中點(diǎn)C的坐標(biāo)。參考答案：解析：設(shè)

21.已知函數(shù),(1)

用“五點(diǎn)法”作出在一個周期內(nèi)的簡圖.（列表、作圖）(2)