專題03 圖形的相似（重難點(diǎn)突破）（解析版）

專題03圖形的相似重點(diǎn)了解線段的比和成比例的線段難點(diǎn)相似多邊形的有關(guān)性質(zhì)易錯(cuò)求線段的比時(shí)，線段的長(zhǎng)度單位不一致；找錯(cuò)相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊一、相似圖形判斷兩個(gè)圖形是否相似，就是看兩個(gè)圖形是不是形狀相同，與圖形的大小、位置無關(guān)，這也是相似圖形的本質(zhì)．【例1】選項(xiàng)圖形與如圖所示圖形相似的是（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】因?yàn)橄嗨茍D形的形狀相同，A、B、C三個(gè)選項(xiàng)中的圖形形狀與題干所給圖形形狀不同，均不符合題意；D選項(xiàng)中的圖形形狀與題干所給圖形形狀相同，符合題意；故選：D．【例2】下列關(guān)于“相似形”的說法中正確的是（

）A．相似形形狀相同、大小不同 B．圖形的放縮運(yùn)動(dòng)可以得到相似形C．對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)多邊形是相似形 D．相似形是全等形的特例【答案】B【詳解】解：A：相似形形狀相同、大小不一定相同，但是可以相同，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B：圖形的放縮運(yùn)動(dòng)可以得到相似形，選項(xiàng)B正確；C：如果兩個(gè)邊數(shù)相同的多邊形的對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊成比例,這兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D：全等形是相似形的特例，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．二、比例線段一般地，四條線段a，b，c，d的單位應(yīng)該一致，有時(shí)為了計(jì)算方便，a，b的單位一致，c，d的單位一致也可以．【例3】已知四條線段a，b，c，d是成比例線段，其中，，，則線段a的長(zhǎng)度為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：∵四條線段a、b、c、d是成比例線段，∴，即，∴．故選：C．【例4】已知線段b是線段a和線段c的比例中項(xiàng)，若，，則b的值是（

）A．2 B．3 C． D．【答案】C【詳解】解：根據(jù)題意得，即，解得或（舍去），所以b的值為．故選：C．三、相似多邊形兩個(gè)多邊形相似，必須同時(shí)具備兩個(gè)條件：（1）角分別相等；（2）邊成比例．【例5】如圖，平行于正多邊形一邊的直線，將正多邊形分割成兩部分，則陰影部分多邊形與原多邊形相似的是（）A． B．C． D．【答案】A【詳解】解：A、陰影三角形與原三角形的對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊的比相等，符合相似多邊形的定義，符合題意；B、陰影矩形與原矩形的對(duì)應(yīng)角相等，但對(duì)應(yīng)邊的比不相等，不符合相似多邊形的定義，不符合題意；C、陰影五邊形與原五邊形的對(duì)應(yīng)角相等，但對(duì)應(yīng)邊的比不相等，不符合相似多邊形的定義，不符合題意；D、陰影六邊形與原六邊形的對(duì)應(yīng)角相等，但對(duì)應(yīng)邊的比不相等，不符合相似多邊形的定義，不符合題意；故選：A．【例6】下列四組平面圖形中，一定相似的是（

）A．等腰三角形與等腰三角形 B．正方形與菱形C．正五邊形與正五邊形 D．菱形與菱形【答案】C【詳解】因?yàn)榈妊切闻c等腰三角形不一定相似，所以A錯(cuò)誤，不符合題意；因?yàn)檎叫闻c菱形不一定相似，所以B錯(cuò)誤，不符合題意；正五邊形與正五邊形一定相似，所以C正確，符合題意；菱形與菱形不一定相似，所以D錯(cuò)誤，不符合題意；故選:C．一、單選題1．下列圖形中不一定是相似圖形的是（

）A．兩個(gè)圓 B．兩個(gè)菱形 C．兩個(gè)等腰直角三角形 D．兩個(gè)等邊三角形【答案】B【詳解】解：A、兩個(gè)圓的形狀相同，是相似圖形，故選項(xiàng)A不符合題意；B、兩個(gè)菱形的各角不一定相等，故不一定相似，故選項(xiàng)B符合題意；C、兩個(gè)等腰直角三角形形狀相同，是相似圖形，故選項(xiàng)C不符合題意；D、兩個(gè)等邊三角形形狀相同，是相似圖形，故選項(xiàng)D不符合題意；故選：B．2．下面四個(gè)選項(xiàng)中的一般三角形、等邊三角形、正方形、矩形的各邊分別等距向外擴(kuò)張1個(gè)單位，那么擴(kuò)張后的幾何圖形與原幾何圖形不一定相似的是（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：A：形狀相同，符合相似形的定義，對(duì)應(yīng)角相等，所以三角形相似，故A選項(xiàng)不符合要求；B：形狀相同，符合相似形的定義，故B選項(xiàng)不符合要求；C：形狀相同，符合相似形的定義，故C選項(xiàng)不符合要求；D：兩個(gè)矩形，雖然四個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，但對(duì)應(yīng)邊不一定成比例，故D選項(xiàng)符合要求；故選：D．3．若，則（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：∵，∴，整理得：，∴，故選：A．4．如圖，在中，，則的長(zhǎng)（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【詳解】解：∵，∴，∵，∴，即，∴，故選B．5．一般認(rèn)為，如果一個(gè)人的肚臍以上的高度與肚臍以下的高度符合黃金分割，則這個(gè)人身材好．如圖，是一個(gè)參加空姐選拔的選手的實(shí)際身高情況，如果要使身材好，那么她穿鞋子的高度最好為（

）．（精確到，參考數(shù)據(jù)：黃金分割比為）A．5 B．8 C．10 D．12【答案】C【詳解】解：設(shè)她應(yīng)該穿高的鞋子，根據(jù)題意，得：．解得：，故選：C．6．如圖，已知一組平行線，被直線m、n所截，交點(diǎn)分別為A、B、C和D、E、F，且，則（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：∵，∴，即，解得，，故選：C．二、填空題7．在比例尺是的地圖上，若某條道路長(zhǎng)約為，則它的實(shí)際長(zhǎng)度約為______．【答案】##【詳解】解：設(shè)它的實(shí)際長(zhǎng)度約為，依題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解且符合題意，∵，∴它的實(shí)際長(zhǎng)度約為．故答案為：．8．如圖，已知為角平分線，，如果，，那么______．【答案】【詳解】解：∵，，又，，，．故答案為：．三、解答題9．根據(jù)條件求值.(1)若，求的值；(2)若，求的值.【答案】(1)(2)﹣【詳解】（1）∵∴當(dāng)時(shí)，∴．（2）∵∴∴∴．10．如圖，在中，D，E分別是和上的點(diǎn)，且．(1)如果，那么的長(zhǎng)是多少？(2)如果，那么的長(zhǎng)是多少？【答案】(1)(2)【詳解】（1）∵，∴，∴，∴；（2）∵，∴，∵，∴，∴，∴．一、單選題1．下列四條線段成比例的是（

）A．，，， B．，，，C．，，， D．，，，【答案】B【詳解】解：A、按照從小到大排列：，，，，則，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、按照從小到大排列：，，，，則，故本選項(xiàng)正確；C、按照從小到大排列：，，，，則，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、按照從小到大排列：，，，，則，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．2．如圖，已知在中，點(diǎn)，，分別是邊，，上的點(diǎn)，，，且：：，那么：等于（

）A．5：3 B．3：8 C．3：5 D．2：5【答案】C【詳解】解：∵，，∴四邊形為平行四邊形，∴，∵，：：，∴：：：，∵，∴：：：，∴：：，故選：C．3．如圖，已知點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn)，且．若表示以為邊的正方形的面積，表示長(zhǎng)為、寬為的矩形的面積，則與的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．無法確定【答案】A【詳解】解：∵點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn)∴，即由題意可得：，∴故選：A4．如圖，四邊形四邊形，，，，則等于（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】∵四邊形四邊形，，，，∴，∴故選：D5．如圖，正方形中，分別在邊上，相交于點(diǎn)，若，則的值是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：如圖，作，交于N，交于M．∵四邊形是正方形，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴四邊形是矩形，∵，設(shè)，則∵，∴，∴∴∵∴故選：C6．如圖，F(xiàn)是平行四邊形的邊上一點(diǎn)，直線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】∵平行四邊形∴，，，，∵∴，故選項(xiàng)A正確，不符合題意；，故選項(xiàng)B正確；，不符合題意∵∴，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，符合題意；∴，故選項(xiàng)D正確，不符合題意；故選：C．二、填空題7．如圖，已知直線，直線分別與直線、、相交于點(diǎn)、、．直線分別與直線、、相交于點(diǎn)、、，直線與交于點(diǎn)．如果，，那么的長(zhǎng)為______．【答案】8【詳解】解：，，，，，，故答案為：8．8．如圖，菱形的對(duì)角線，交于點(diǎn)，，，點(diǎn)在上，，則的面積是______．【答案】3【詳解】因?yàn)榱庑蔚膶?duì)角線，交于點(diǎn)，，，所以菱形的面積=24，OA=OC，所以，因?yàn)?，OA=OC，所以,所以EC=EB，的面積是：．故答案為：3．三、解答題9．如圖，點(diǎn)D是邊上一點(diǎn)，連接，過上點(diǎn)E作，交于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作交BC于點(diǎn)G，已知，．(1)求的長(zhǎng)；(2)若，在