新高考專用備戰(zhàn)2024年高考數(shù)學易錯題專題10直線和圓的方程學生版

專題10直線和圓的方程易錯點一：使用兩平行線間距離公式忽略系數(shù)相等致錯（平行線求距離問題）距離問題技巧總結①兩點間的距離：已知則②點到直線的距離:③兩平行線間的距離：兩條平行直線與的距離公式．易錯提醒：在求兩條平行線間距離時，先將兩條直線前的系數(shù)統(tǒng)一，然后代入公式求算.例．已知直線，，則（

）A．直線過定點 B．當時，C．當時， D．當時，之間的距離為變式1．曲線在點處的切線與其平行直線l的距離為，則直線l的方程可能為（

）A． B．C． D．變式2．已知直線：，：，圓C：，下列說法正確的是（

）A．若經(jīng)過圓心C，則B．直線與圓C相離C．若，且它們之間的距離為，則D．若，與圓C相交于M，N，則變式3．已知直線，則（

）A．直線過定點B．當時，C．當時，D．當時，兩直線之間的距離為11．若直線與之間的距離為，則a的值為（

）A．4 B． C．4或 D．8或2．若兩條直線，與圓的四個交點能構成正方形，則（

）A． B． C． D．43．兩條平行直線和間的距離為，則，分別為（

）A．， B．，C．， D．，4．兩條平行直線與之間的距離（

）A． B． C． D．75．已知直線和與圓都相切，則圓的面積的最大值是（

）A． B． C． D．6．若直線與平行，則與間的距離為（

）A． B．C． D．7．已知直線：（），：，若，則與間的距離為（

）A． B． C．2 D．8．已知直線，，若，則之間的距離為（

）A． B． C． D．9．若兩條平行直線與之間的距離是，則m+n=A．0 B．1 C．-2 D．-110．已知直線，則兩條直線之間的距離為A． B． C． D．易錯點二：求有關截距相等問題時易忽略截距為零的情況（直線截距式的考點）直線方程的五種形式的比較如下表：名稱方程的形式常數(shù)的幾何意義適用范圍點斜式是直線上一定點，k是斜率不垂直于x軸斜截式k是斜率，b是直線在y軸上的截距不垂直于x軸兩點式，是直線上兩定點不垂直于x軸和y軸截距式a是直線在x軸上的非零截距，b是直線在y軸上的非零截距不垂直于x軸和y軸，且不過原點一般式A、B、C為系數(shù)任何位置的直線給定一般式求截距相等時，具體方案如下：形如：第一種情況第二種情況：截距之和為0時，橫縱截距都為0也是此類模型易錯提醒：求截距相等時，往往會忽略橫縱截距為0的情況從而漏解例．已知直線過點（2，1）且在x，y軸上的截距相等（1）求直線的一般方程；（2）若直線在x，y軸上的截距不為0，點在直線上，求的最小值．變式1．已知直線過點且在軸上的截距相等(1)求直線的一般方程；(2)若直線在軸上的截距不為0，點在直線上，求的最小值．變式2．已知直線：，直線：，其中a，b均不為0.(1)若，且過點，求a，b；(2)若，且在兩坐標軸上的截距相等，求與之間的距離.變式3．已知直線，直線(1)若直線在兩坐標軸上的截距相等，求實數(shù)的值；(2)若，求直線的方程.1．已知圓為圓O上位于第一象限的一點，過點M作圓O的切線l．當l的橫縱截距相等時，l的方程為（

）A． B．C． D．2．“直線在坐標軸上截距相等”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件3．過點A（1，2）的直線在兩坐標軸上的截距之和為零，則該直線方程為（

）A．x-y+1=0 B．x+y-3＝0 C．y＝2x或x+y-3＝0 D．y＝2x或x-y+1＝04．下列說法正確的是（

）A．若直線與直線互相垂直，則B．已知，，點，到直線的距離分別為和，則滿足條件的直線的條數(shù)是2C．過，兩點的所有直線的方程為D．經(jīng)過點且在軸和軸上截距都相等的直線方程為5．過點，且在兩坐標軸上的截距相等的直線的方程是A． B．或C． D．或6．下列命題中錯誤的是（

）A．命題“”的否定是“”B．命題“若，則”的否命題為“若，則”C．“兩直線斜率相等”是“兩直線平行”的充要條件D．若“p或q”為假命題，則p，q均為假命題7．與圓相切，且在坐標軸上截距相等的直線共有（

）A．2條 B．3條 C．4條 D．6條8．已知直線過點，且與軸、軸分別交于A，B點，則（

）A．若直線的斜率為1，則直線的方程為B．若直線在兩坐標軸上的截距相等，則直線的方程為C．若M為的中點，則的方程為D．直線的方程可能為9．已知直線：，：，則下列結論正確的有（

）A．若，則B．若，則C．若，在x軸上的截距相等則D．的傾斜角不可能是傾斜角的2倍10．直線與圓相切，且在軸、軸上的截距相等，則直線的方程可能是A． B．C． D．易錯點三：求有關圓的切線問題易混淆“在”“過”（求有關圓的切線問題）技巧總結第一類：求過圓上一點的圓的切線方程的方法正規(guī)方法：第一步：求切點與圓心的連線所在直線的斜率第二步：利用垂直關系求出切線的斜率為第三步：利用點斜式求出切線方程注意：若則切線方程為，若不存在時，切線方程為秒殺方法：①經(jīng)過圓上一點的切線方程為②經(jīng)過圓上一點的切線方程為③經(jīng)過圓上一點的切線方程為第二類：求過圓外一點的圓的切線方程的方法方法一：幾何法第一步：設切線方程為，即，第二步：由圓心到直線的距離等于半徑長，可求得，切線方程即可求出方法二:代數(shù)法第一步：設切線方程為，即，第二步：代入圓的方程，得到一個關于的一元二次方程，由可求得，切線方程即可求出注意：過圓外一點的切線必有兩條，當上面兩種方法求得的只有一個時，則另一條切線的斜率一定不存在，可得數(shù)形結合求出.第三類：求斜率為且與圓相切的切線方程的方法方法一：幾何法第一步：設切線方程為，即第二步：由圓心到直線的距離等于半徑長，可求得，切線方程即可求出.方法二:代數(shù)法第一步：設切線方程為，第二步：代入圓的方程，得到一個關于的一元二次方程，由可求得，切線方程即可求出方法三：秒殺方法已知圓的切線的斜率為，則圓的切線方程為已知圓的切線的斜率為，則圓的切線方程為工具：點與圓的位置關系判斷圓的標準方程為一般方程為.①點在圓上：②點在圓外：③點在圓內(nèi)：易錯提醒：求切線問題時首要任務確定點與圓的位置關系并采用對應方案進行處理例、圓的方程為，過點的切線方程變形1、圓的方程為，過點的切線方程變形2、圓的方程為，過點的切線方程變形3、圓的方程為，切線斜率為方程為1．在平面直角坐標系中，過直線上一點作圓的兩條切線，切點分別為，則的最大值為（

）A． B． C． D．2．已知點在圓上，過作圓的切線，則的傾斜角為（）A． B． C． D．3．已知圓與直線，P，Q分別是圓C和直線l上的點且直線PQ與圓C恰有1個公共點，則的最小值是（

）A． B． C． D．4．已知直線與圓，過直線上的任意一點向圓引切線，設切點為，若線段長度的最小值為，則實數(shù)的值是（

）A． B． C． D．5．已知圓，直線，則下列結論正確的是（

）A．存在實數(shù)k，使得直線l與圓C相切B．若直線l與圓C交于A，B兩點，則的最大值為4C．當時，圓C上存在4個點到直線l的距離為D．當時，對任意，曲線恒過直線與圓C的交點6．過圓上一點P作圓的兩條切線，切點分別為A，B，則（

）.A．B．C．D．直線AB與圓相切7．已知圓的方程為，點，點是軸上的一個動點，過點作圓的兩條切線，切點分別為，則（

）A．存在切點使得為直角 B．直線過定點C．的取值范圍是 D．面積的取值范圍是8．已知直線與圓，下列說法正確的是（

）A．所有圓均不經(jīng)過點B．若圓關于直線對稱，則C．若直線與圓相交于、，且，則D．不存在圓與軸、軸均相切9．已知，過點作圓的切線，切點分別為，則下列命題中真命題是（

）A．B．直線的方程為C．圓與共有4條公切線D．若過點的直線與交于兩點，則當面積最大時，.10．已知點為直線與軸交點，為圓上的一動點，點，則（

）A．取得最小值時， B．與圓相切時，C．當時， D．的最大值為易錯點四：忽略斜率是否存在（與圓的代數(shù)結構有關的最值問題）處理此類問題宗旨：截距式與斜率式都可轉化為動直線與圓相切時取得最值①截距式：求形如的最值轉化為動直線斜率的最值問題②斜率式：求形如的最值轉化為動直線截距的最值問題③距離式：求形如的最值轉化為動點到定點的距離的平方的最值問題形如：若是定圓上的一動點，則求和這兩種形式的最值思路1：幾何法①的最值，設，圓心到直線的距離為由即可解得兩個值，一個為最大值，一個為最小值②的最值：即點與原點連線的斜率，數(shù)形結合可求得斜率的最大值和最小值思路2：代數(shù)法①的最值，設，與圓的方程聯(lián)立，化為一元二次方程，由判別式等于，求得的兩個值，一個為最大值，一個為最小值.②的最值：設，則，與圓的方程聯(lián)立，化為一元二次方程，由判別式等于，求得的兩個值，一個為最大值，一個為最小值.易錯提醒：截距式與斜率式在學習直線與圓的位置關系后，都可轉化為動直線與圓相切時取得最值.同時，需要注意若是斜率式，則需考慮斜率是否存在例、已知為圓：上任意一點.(1)求的最大值；(2)求的最大值和最小值；(3)求的最大值和最小值.變形1、如果實數(shù)，滿足，求：（1）的最大值與最小值；（2）的最大值與最小值；（3）的最大值和最小值．變形2、已知實數(shù)，滿足方程.（1）求的最大值和最小值；（2）求的最大值和最小值；（3）求的最大值和最小值.變形3、已知實數(shù)滿足．（1）求的最大值和最小值；（2）求的最大值和最小值．1．可以轉化為平面上點與點之間的距離．結合上述觀點，可得的最小值為（

）A． B． C． D．2．已知實數(shù)滿足曲線的方程，則下列選項錯誤的是（

）A．的最大值是B．的最大值是C．的最小值是D．過點作曲線的切線，則切線方程為3．點到直線的最大距離為（

）A．2 B． C． D．14．著名數(shù)學家華羅庚曾說過：“數(shù)形結合百般好，隔裂分家萬事體．”事實上，有很多代數(shù)問題可以轉化為幾何問題加以解決，如：可以轉化為平面上點與點的距離．結合上述觀點，可得的最小值為（

）A． B． C． D．5．著名數(shù)學家華羅庚曾說過：“數(shù)形結合百般好，割裂分家萬事休．”事實上，有很多代數(shù)問題可以轉化為幾何問題加以解決，如：可以轉化為點到點的距離，則的最小值為（

）．A．3 B． C． D．6．我國著名數(shù)學家華羅庚曾說“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微；數(shù)形結合百般好，隔離分家萬事休.”事實上，很多代數(shù)問題可以都轉化為幾何問題加以解決，列如，與相關的代數(shù)問題，可以轉化為點與點之間的距離的幾何問題.已知點在直線，點在直線上，且，結合上述觀點，的最小值為（

）A． B． C． D．57．已知為拋物線的準線上一點，則的最小值為（

）A． B． C． D．8．費馬點是指三角形內(nèi)到三角形三個頂點距離之和最小的點.當