2024年黑龍江省哈爾濱市中考二模數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

2024年黑龍江省哈爾濱市中考二模數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.實(shí)數(shù)-3的絕對(duì)值是（）

A.-3B.3C.-D.±3

3

2.下列計(jì)算正確的是（）

A.79=±3B.3尤+2x=5dC.（2尤）？=2/D.2一】=；

3.如圖所示的幾何體是由5個(gè)大小相同的小正方體組成的，它的主視圖是（）

B-

八FknTR"A

DE

FkF

4.點(diǎn)P（1,3）在反比例函數(shù)y=,僅wO）的圖象上，則k的值是（）

A.-B.—C.3D.—3

33

x-l<0

5.不等式組_2x<4的解集在數(shù)軸上可表示為（）

6.某中學(xué)開(kāi)展“讀書(shū)節(jié)活動(dòng)”，該中學(xué)某語(yǔ)文老師隨機(jī)抽樣調(diào)查了本班10名學(xué)生平均每

周的課外閱讀時(shí)間，統(tǒng)計(jì)如表:

每周課外閱讀時(shí)間（小時(shí)）2468

學(xué)生數(shù)（人）2341

下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.眾數(shù)是1B.平均數(shù)是4.8

C.樣本容量是10D.中位數(shù)是5

7.“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雞兔各幾何”是《孫子算經(jīng)》卷

中著名數(shù)學(xué)問(wèn)題.意思是：雞兔同籠，從上面數(shù)，有35個(gè)頭；從下面數(shù)，有94條腿.問(wèn)

雞兔各有多少只？若設(shè)雞有x只，兔有y只，則所列方程組正確的是（）

卜+y=35（x+y=35fx+y=94（x+y=94

A*14x+2y=9412x+4y=94。14x+2y=35〔2x+4y=35

8.關(guān)于工的一元二次方程f—2%+根-2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則根的取值范圍

是（）

3

A.m<-B.m>3C.m<3D.m<3

2

9.如圖，在^ABC中，點(diǎn)。、石為邊AB的三等分點(diǎn)，點(diǎn)F、G在邊3C上，AC//DG//EF,

點(diǎn)X為"與DG的交點(diǎn).若AC=12,則。歸的長(zhǎng)為（）

10.如圖，拋物線(xiàn)>=依2+云+°（。70）與左軸交于點(diǎn)4B,與y軸交于點(diǎn)C,對(duì)稱(chēng)軸

為直線(xiàn)x=-l,若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（T,0）,則下列結(jié)論正確的是（）

B.4a-2b+c>0

c.X=2是關(guān)于X的一元二次方程加+6x+c=o（awo）的一個(gè)根

D.點(diǎn)（入1，兀），（4，％）在拋物線(xiàn)上，當(dāng)國(guó)>無(wú)2>T時(shí)

試卷第2頁(yè)，共6頁(yè)

二、填空題

11.“北斗系統(tǒng)”是我國(guó)自主建設(shè)運(yùn)行的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，國(guó)內(nèi)多個(gè)導(dǎo)航地圖采用北斗

優(yōu)先定位.目前，北斗定位服務(wù)日均使用量已超過(guò)3600億次.3600億用科學(xué)記數(shù)法表

示為.

12.在函數(shù)y二中，自變量尤的取值范圍是________.

3x-2

13.計(jì)算病-;次的結(jié)果是.

14.把多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果是.

15.一個(gè)不透明的口袋中有5個(gè)除顏色外完全相同的小球，其中2個(gè)紅球，3個(gè)白球.隨

機(jī)摸出一個(gè)小球，摸出紅球的概率是.

16.觀(guān)察下列式子

lx3+l=22;

2x4+1=32;

3x5+1=42；

按照上述規(guī)律，=n2.

17.一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)是10nm,面積是60ircm2,則此扇形的圓心角的度數(shù)是.

18.如圖，四邊形ABCD是一O的內(nèi)接四邊形，ZADC=150°,弦AC=2,則。的半

徑等于.

D

19.已知：在Rt^ABC中，ZACB=90°,AC=4,BC=3,將ABC繞著點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得

到△A'3'C,旋轉(zhuǎn)角為磯0。＜々＜180。），連接當(dāng)△A4'C的面積等于時(shí)，

線(xiàn)段82的長(zhǎng)為.

12

20.如圖，在YABCD中，AB=13,BC=15,tan/2=M，點(diǎn)E是8C上一動(dòng)點(diǎn)，將ABE

沿AE折疊得到當(dāng)點(diǎn)B'恰好落在線(xiàn)段DE上時(shí)，則線(xiàn)段BE的長(zhǎng)為.

D

三、解答題

21.先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式一一二］十二三的值，其中x=2sin45。.

I尤-2x+2)x-4

22.將邊長(zhǎng)為2的正方形剪成四個(gè)全等的直角三角形，用這四個(gè)直角三角形拼成符合要

求的四邊形，請(qǐng)?jiān)谙铝芯W(wǎng)格中畫(huà)出你拼成的四邊形(注：①網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)

為1;②所拼的圖形不得與原圖形相同；③四邊形的各頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上).

是軸對(duì)稱(chēng)圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形既不是軸對(duì)稱(chēng)圖形

不是中心對(duì)稱(chēng)圖形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形又不是中心對(duì)稱(chēng)圖形

23.為進(jìn)一步落實(shí)“德、智、體、美、勞”五育并舉工作，某校開(kāi)展以“文化、科技，體

育、藝術(shù)勞動(dòng)”為主題的活動(dòng)，其中體育活動(dòng)有“一分鐘跳繩”比賽項(xiàng)目，為了解學(xué)生“一

分鐘跳繩”的能力，體育老師隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行測(cè)試并將測(cè)試成績(jī)作為樣本，繪制

出如圖所示的頻數(shù)分布直方圖(從左到右依次為第一到第六小組，每小組含最小值，不

含最大值)和扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中提供的信息解答下列問(wèn)題:

第二小組

20%

第三小組

第一小組

第六小紅

第五小組

第四小組

EK繩次數(shù)

(1)求隨機(jī)抽取的學(xué)生共有多少人:

(2)求第四小組的頻數(shù)，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

試卷第4頁(yè)，共6頁(yè)

(3)若“一分鐘跳繩”不低于160次的成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀，本校學(xué)生共有1800人，請(qǐng)估計(jì)該校學(xué)

生“一分鐘跳繩”成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù).

24.為建設(shè)美好公園社區(qū)，增強(qiáng)民眾生活幸福感，某社區(qū)服務(wù)中心在文化活動(dòng)室墻外安

裝避陽(yáng)篷，便于社區(qū)居民休憩.如圖，在側(cè)面示意圖中，遮陽(yáng)篷長(zhǎng)為5米，與水平

面的夾角為16°,且靠墻端離地高BC為4米，當(dāng)太陽(yáng)光線(xiàn)AD與地面CE的夾角為45。時(shí),

求陰影C。的長(zhǎng).(結(jié)果精確到0.1米；參考數(shù)據(jù)：sin16°?0.28,cos16°?0.96,tan16°?0.29)

25.端午節(jié)是中國(guó)傳統(tǒng)節(jié)日，人們有吃粽子的習(xí)俗.某商場(chǎng)預(yù)測(cè)今年端午節(jié)期間A粽子

能夠暢銷(xiāo).根據(jù)預(yù)測(cè)，每千克A粽子節(jié)前的進(jìn)價(jià)比節(jié)后多2元，節(jié)前用240元購(gòu)進(jìn)A

粽子的數(shù)量與節(jié)后用200元購(gòu)進(jìn)的數(shù)量相同.根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

(1)該商場(chǎng)節(jié)后每千克A粽子的進(jìn)價(jià)是多少元？

(2)如果該商場(chǎng)在節(jié)前和節(jié)后共購(gòu)進(jìn)A粽子400千克，且總費(fèi)用不超過(guò)4600元，那么該

商場(chǎng)節(jié)前最多購(gòu)進(jìn)多少千克A粽子？

26.已知：AB為。的直徑，C為。上一點(diǎn)，AD和過(guò)點(diǎn)C的切線(xiàn)互相垂直，垂足為

D,連接AC.

(1)如圖1,求證：NBAC=NDAC；

(2)如圖2,連接3C,延長(zhǎng)。C交A3的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E/AEC的平分線(xiàn)分別交AC,BC于

點(diǎn)尸,G,求證：CF=CG；

⑶如圖3,在(2)的條件下，連接OF,如果G是麻的中點(diǎn)，且=求線(xiàn)段

O尸的長(zhǎng).

27.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線(xiàn)y=g無(wú)+4與X軸交于點(diǎn)A,

與y軸交于點(diǎn)2,過(guò)點(diǎn)2作交x軸于點(diǎn)C.

⑴求點(diǎn)C的坐標(biāo);

（2）點(diǎn)O為線(xiàn)段3C的中點(diǎn)，點(diǎn)E為線(xiàn)段AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，連接DE,設(shè)點(diǎn)E的橫坐

標(biāo)為才，一瓦汨的面積為S,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫(xiě)出自變量f的取值范

圍）;

⑶在（2）的條件下，過(guò)點(diǎn)8作,垂足為點(diǎn)F,點(diǎn)G為線(xiàn)段EF的中點(diǎn)，連接CG,

且CG=BE.過(guò)點(diǎn)E作EHLAE交x軸于點(diǎn)”，點(diǎn)M在線(xiàn)段EH上，連接40,過(guò)點(diǎn)

N（0,8）作交x軸于點(diǎn)尸，連接尸若ZMPN=2ZMAH；求點(diǎn)M的坐標(biāo).

試卷第6頁(yè)，共6頁(yè)

參考答案:

1.B

【分析】本題主要考查了絕對(duì)值，解題的關(guān)鍵是熟記絕對(duì)值的定義.利用絕對(duì)值的定義求解

即可.

【詳解】解：-3的絕對(duì)值是3.

故選B.

2.D

【分析】本題主要考查了積的乘方，求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，負(fù)整數(shù)指數(shù)塞和合并同類(lèi)項(xiàng)等

計(jì)算，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A、邪=3,原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

B、3x+2x=5x,原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

C、(2x)2=4/,原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

D、2一=:,原式計(jì)算正確，符合題意；

故選：D.

3.A

【分析】根據(jù)主視圖是從正面看到的圖形進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：從正面看該幾何體，有三列，第一列有2層，第二和第三列都只有一層，如圖

【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡(jiǎn)單幾何組合體的三視圖，熟知三視圖的定義是解題的關(guān)鍵.

4.C

k

【詳解】試題分析：根據(jù)點(diǎn)在曲線(xiàn)圖上點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足方程的關(guān)系，把P(l,3)代入y=人，

X

得3=即左=3.故選C.

考點(diǎn)：曲線(xiàn)上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系.

5.A

【分析】分別解不等式組中的兩個(gè)不等式，再確定兩個(gè)不等式的解集的公共部分，再在數(shù)軸

答案第1頁(yè)，共19頁(yè)

上表示即可.

【詳解】解-[-x-21x4<40②①,

由①得：%<1,

由②得：x,—2,

不等式組的解集為：-2?x1,

在數(shù)軸上表示如下：

1?12-1~,

-2-1012

故選A

【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次不等式組的解法，在數(shù)軸上表示不等式組的解集，熟練的利

用數(shù)形結(jié)合的方法解題是關(guān)鍵.

6.A

【分析】根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、樣本的容量、中位數(shù)的定義，逐項(xiàng)分析判斷即可求解.

【詳解】解：A.6出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是6,故該選項(xiàng)不正確，符合題意；

B.平均數(shù)是2x2+4x16x4+8xl=4.8,故該選項(xiàng)正確，不符合題意；

C.樣本容量是2+3+4+1=10,故該選項(xiàng)正確，不符合題意；

D.中位數(shù)是第5個(gè)和第6個(gè)數(shù)的平均數(shù)即—=5,故該選項(xiàng)正確，不符合題意；

2

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)、樣本的容量、中位數(shù)，熟練掌握眾數(shù)、平均數(shù)、樣本的

容量、中位數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

7.B

【分析】根據(jù)題意，由設(shè)雞有X只，兔有y只，則由等量關(guān)系有35個(gè)頭和有94條腿列出方

程組即可得到答案.

【詳解】解：設(shè)雞有x只，兔有》只，則由題意可得

Jx+y=35

12x+4y=94'

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查列二元一次方程組解決古代數(shù)學(xué)問(wèn)題，讀懂題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列方程組

答案第2頁(yè)，共19頁(yè)

是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

8.D

【分析】利用一元二次方程根的判別式求解即可.

【詳解】解：：關(guān)于x的一元二次方程d-2x+機(jī)-2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

/.A=（-2）2-4（/7Z-2）>0,

m<3,

故選D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，對(duì)于一元二次方程依2+云+C=0（4H。）,

若則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，若△=Zx2-4ac=0,則方程有兩個(gè)相等

的實(shí)數(shù)根，若△="一4碗<0,則方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.

9.C

【分析】由三等分點(diǎn)的定義與平行線(xiàn)的性質(zhì)得出aE=DE=M>,BF=GF=CG,AH=HF，

FFBF1

?！笆茿AE尸的中位線(xiàn)，易證△應(yīng)RSAB4C,得—=一，解得￡尸=4,則。/=2.

ACAB2

【詳解】解：D、E為邊A3的三等分點(diǎn)，EF〃DG〃AC,

:.BE=DE=AD,BF=GF=CG,AH=HF,

:.AB=3BE,D”是的中位線(xiàn)，

:.DH=-EF,

2

EF〃AC,

/BEF=ABAC,ZBFE=ZBCA,

:.△BEFS/\BAC,

,EFBEEFBE

?,一，BnnJ=，

ACAB123BE

解得：EF=4,

/.DH=—EF=—x4=2,

22

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了三等分點(diǎn)的定義、平行線(xiàn)的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形中

位線(xiàn)定理等知識(shí)；熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10.C

【分析】根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸為1二—1得至l」2〃一人=0,即可判斷A選項(xiàng)；根據(jù)當(dāng)％=—2時(shí)，

答案第3頁(yè)，共19頁(yè)

y=4a-2b+c＜Q,即可判斷B選項(xiàng)；根據(jù)當(dāng)無(wú)=2時(shí)，y=4a+2/+c=0即可判斷C選項(xiàng)；

根據(jù)當(dāng)x＞-l時(shí)，y隨著x的增大而增大即可判斷D選項(xiàng).

【詳解】解:A.拋物線(xiàn)y=a?+bx+c（a^0）的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=-l,貝I一（=一1,貝Ub=2。，

即2a-6=0,故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B.拋物線(xiàn)y=or2+bx+c（aw0）的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=-l,點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-4,0）,當(dāng)彳=-2時(shí)，

y=4a-26+c＜0,故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C.拋物線(xiàn)＞=??+法+。（。工0）的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=-l,若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-4,0）,可得點(diǎn)

8（2,0）,當(dāng)x=2時(shí)，y=4a+2b+c=0,即x=2是關(guān)于尤的一元二次方程

依2+樂(lè)+。=0（。中0）的一個(gè)根，故選項(xiàng)正確，符合題意；

D.：拋物線(xiàn)＞=62+桁+。（。工0）的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=-L,開(kāi)口向上，

.?.當(dāng)天＞-1時(shí)，y隨著x的增大而增大，

.,?點(diǎn)（4,無(wú)），（巧，坊）在拋物線(xiàn)上，當(dāng)玉＞々＞-1時(shí)%＞為，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

11.3.6xl0n

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中1＜忖＜10,"為整數(shù).確定〃的值

時(shí)，要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.

【詳解】解：3600億=360000000000,用科學(xué)記數(shù)法表示為3.6x10”.

故答案為：3.6x10".

【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axio”的形式，其中

1＜|a|＜10,〃為整數(shù)，正確確定。的值以及〃的值是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

2

12.xw—

3

【分析】本題主要考查的是函數(shù)自變量的取值范圍的確定，熟記分式的分母不為。是解題的

關(guān)鍵.

根據(jù)分式的分母不為0列出不等式，解不等式得到答案.

【詳解】由題意得：3X-2N0,

答案第4頁(yè)，共19頁(yè)

2

解得：

故答案為：x*.

13.3萬(wàn)

【分析】本題主要考查了二次根式的加減計(jì)算，先化簡(jiǎn)二次根式，再根據(jù)二次根式的減法計(jì)

算法則求解即可.

【詳解】解：A/32-|A/8

=40-0

=3\/2，

故答案為：3TL

14.x(x+3)(x-3)

【分析】根據(jù)提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解即可.

【詳解】解：X3-9x=x(x2-9)=x(x+3)(x-3)

故答案為:x(x+3)(x-3)

【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解，解題的關(guān)鍵是掌握因式分解的方法，提公因式法和公式法.

15.-

5

【分析】根據(jù)概率的公式即可求出答案.

【詳解】解：由題意得摸出紅球的情況有兩種，總共有5個(gè)球，

???摸出紅球的概率：系2=：2.

故答案為：y.

【點(diǎn)睛】本題考查了概率的求法，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握概率的簡(jiǎn)單計(jì)算公式：概率=事

件發(fā)生的可能情況+事件總情況.

16.(w-l)(n+l)+l

【分析】根據(jù)已有的式子，抽象出相應(yīng)的數(shù)字規(guī)律，進(jìn)行作答即可.

【詳解】解：：1x3+1=22；

2x4+1=32；

3x5+1=42;

答案第5頁(yè)，共19頁(yè)

〃(幾+2)+1=(〃+,

?，?(M-1)(〃+1)+1—〃2.

故答案為：(^-l)(n+l)+l

【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字類(lèi)規(guī)律探究.解題的關(guān)鍵是從已有的式子中抽象出相應(yīng)的數(shù)字規(guī)律.

17.150°

【分析】利用扇形面積公式/求出H的值,再利用扇形面積公式2計(jì)算即可得到圓心角度數(shù).

【詳解】??,一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)是10兀cm,面積是6071cm2,

?\S=—RI,BP60K=—XRXIOK,

22

解得：R=n,

.』60片旺工國(guó),

360

解得：n=150°,

故答案為150°.

【點(diǎn)睛】此題考查了扇形面積的計(jì)算，熟練掌握扇形面積的兩個(gè)計(jì)算公式是解本題的關(guān)鍵.

18.2

【分析】連接OA,OC,由圓內(nèi)接四邊形可求得ZABC的度數(shù)，由圓周角定理可得ZAOC=60°,

即可證得AOAC為等邊三角形，進(jìn)而可求解.

【詳解】解：連接。4,OC,

R

:四邊形ABC。是。。的內(nèi)接四邊形,

ZA￡>C+ZABC=180°,

ZADC=150°,

：.ZABC=30°,

：.ZAOC=2ZABC=6Q0,

答案第6頁(yè)，共19頁(yè)

*.?OA=OC,

.?.△OAC為等邊三角形，

：.OA=AC=2,

即。。的半徑為2.

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】本題主要考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，圓周角定理，證明

△OAC為等邊三角形是解題的關(guān)鍵.

19.3或3百

【分析】本題考查的是圖形的旋轉(zhuǎn)、解直角三角形的知識(shí)，分兩種情況：當(dāng)H在右側(cè)時(shí)，

先求出旋轉(zhuǎn)角/A'8=60。，判定VBC3'是等邊三角形求出結(jié)論；當(dāng)A在5c左側(cè)時(shí)，作

A'EIAC交AC延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E,作CM，3H于點(diǎn)先求出旋轉(zhuǎn)角NBCB，=120。，在

白△BCN中，求出=還即可求出結(jié)論.

2

【詳解】解：當(dāng)A在CB右側(cè)時(shí)，

作A'尸，AC于點(diǎn)產(chǎn)，

SA4!t=4-73,AC=4,

\!盛A/=4/，

2

\A射=2石，

在RtACF中，AC=AC=4,

\sin?Afc4宜1=烏

42

.-2AC4=60°,

:.ZBCB'=60°,

CB=CB',

.「BCB'是等邊三角形，

\BBC=CB=3；

答案第7頁(yè)，共19頁(yè)

當(dāng)A在5c左側(cè)時(shí)，作A'EIAC交AC延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E,作于點(diǎn)如下圖:

SA40c=4瘋AC=4,

\A配=4石,

2

\A比=2折

在RtACE中，AC=AC=4,

\sin?AfcE鋁=走，

42

\TA^CE60?,

\?A@180?60?120?,

\?BCB0120?,

CB=CB',

「1

\1BCM一窗20=60?,8MBM=—BB,

22

在RtABCM中，CB=3,

\sin?BCMsin60?—,

32

\BM=—,

2

\8*=3技

綜上所述，線(xiàn)段88,的長(zhǎng)為3或36，

故答案為：3或3g.

20.11

【分析】本題主要考查了平行四邊形和折疊.熟練掌握平行四邊形性質(zhì)和折疊性質(zhì)，勾股定

理解直角三角形，是解題關(guān)鍵.

過(guò)點(diǎn)。作DGLBE,交班延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G,根據(jù)平行四邊形性質(zhì)和折疊性質(zhì)推出￡?=15,

根據(jù)正切定義推出境=丁，在RtZkCDG中，運(yùn)用勾股定理求出CG=5,DG=12,在

CG5

答案第8頁(yè)，共19頁(yè)

□△￡E)G中，運(yùn)用勾股定理求出EG=9,得到EC=4,BE=11.

【詳解】過(guò)點(diǎn)。作DGL3E,交BE延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G.

「在YABCD中，AB=13,BC=15,

：.CD=13,AD=15,

；AD〃BC,ABCD,

：.Z1=ZB,N2=N3,

由折疊知，/3=/4,

N2=N4,

ED=AD=15.

DG]2

在RtZkCDG中，tanNl=tan3=-----=—,

CG5

.,.設(shè)DG=12r,CG=5r(r>0),

DG2+CG2=CD2,

(12r)2+(5r)2=132,

解得，t=l,

CG=5,DG=12,

?.?在Rt△即G中，EGNDE2-DG2=9,

EC=EG—CG=4

：.BE=BC-CE=11.

故答案為：11.

【分析】本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式運(yùn)算法則和特殊角的三角函數(shù)值,

是解本題的關(guān)鍵.

利用分式的運(yùn)算法則，先做括號(hào)里的加法，并把二次多項(xiàng)式分解因式，然后把除法轉(zhuǎn)化為乘

法，進(jìn)行約分化簡(jiǎn).再把x的值求出，代入化簡(jiǎn)后的式子中求出答案.

答案第9頁(yè)，共19頁(yè)

【詳解】原式=(x(x+'2)-((；%+—22))十記%記⑵

_4x")(x+2)

(無(wú)一2)(x+2)尤

_4

x.

x==5/2，

2

.,.原式=g=20.

22.見(jiàn)解析(答案不唯」符合題意即可)

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)進(jìn)行作圖即可.

【詳解】解：①要求是軸對(duì)稱(chēng)圖形但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，則可作等腰梯形，如圖四邊形ABCD

即為所求；

②要求是中心對(duì)稱(chēng)圖形但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，則可作一般平行四邊形，如圖四邊形ABCD即為

所求；

③要求既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，則可作菱形、矩形等，如圖四邊形ABCD即為所

求；

④要求既不是軸對(duì)稱(chēng)圖形又不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，則考慮作任意四邊形，如圖四邊形ABCD即

為所求.

是軸對(duì)稱(chēng)圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形既不是軸對(duì)稱(chēng)圖形

不是中心對(duì)稱(chēng)圖形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形又不是中心對(duì)稱(chēng)圖形

【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念及作圖，軸對(duì)稱(chēng)圖形：把一個(gè)圖形沿著

某條直線(xiàn)折疊，能夠與另一個(gè)圖形重合；中心對(duì)稱(chēng)圖形：把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。能

夠和原圖形重合.

23.(1)隨機(jī)抽取的學(xué)生共有60人；

(2)10,圖見(jiàn)解析；

答案第10頁(yè)，共19頁(yè)

(3)420人.

【分析】本題主要考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖與條形統(tǒng)計(jì)圖信息相關(guān)聯(lián)，用樣本估計(jì)總體:

(1)用第二小組的頻數(shù)除以其人數(shù)占比即可得到答案；

(2)用60減去其他五個(gè)小組的頻數(shù)得到第四小組的頻數(shù)，進(jìn)而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可;

(3)用1800乘以樣本中成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)占比即可得到答案.

【詳解】(1)解：12^20%=60(人)

答：隨機(jī)抽取的學(xué)生共有60人.

(2)解：60-6-12-18-10-4=10.

第四小組的頻數(shù)為10,

補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：

18

1

16

1

4

1

2

1

0

1

8

6

4

2

0

80100120140160180200跳繩次數(shù)

(3)W：^^xl800=420

60

答：估計(jì)該校學(xué)生“一分鐘跳繩”成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)為420人.

24.2.2米

【分析】過(guò)點(diǎn)A作AGLBC于點(diǎn)G,AFLCE于點(diǎn)/，則四邊形A/CG是矩形，在Rt^ABG

中，求得BG,AG,進(jìn)而求得CG,A￡。尸，根據(jù)CD=CF-DF,即可求解.

【詳解】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)A作AGLBC于點(diǎn)G,AFLCE于點(diǎn)尸，則四邊形A/CG是

矩形，

依題意，ZBAG=16°,AB=5(米)

答案第11頁(yè)，共19頁(yè)

在RtZvWG中，GB=ABxsinZBAG=5xsin16O?5x0.28=1.4（米），

AG=ABxcos16°?5x0.96=4.8（米），則CF=AG=4.8（米）

VBC=4（米）

AAF=CG=BC-BG=4-1.4=2.6（米）

,/ZADF=45°,

：.DF=AF=2.6（米）

ACD=CF-￡>F=4.8-2.6=2.2（米）.

【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，添加輔助線(xiàn)構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.

25.（1）該商場(chǎng)節(jié)后每千克A粽子的進(jìn)價(jià)是10元

（2）該商場(chǎng)節(jié)前最多購(gòu)進(jìn)300千克A粽子

【分析】本題主要考查了分式方程和一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)等量關(guān)系和

不等關(guān)系列出方程和不等式.

（1）設(shè)該商場(chǎng)節(jié)后每千克A粽子的進(jìn)價(jià)為了元，則節(jié)前每千克A粽子的進(jìn)價(jià)為（x+2）元，

根據(jù)節(jié)前用240元購(gòu)進(jìn)A粽子的數(shù)量與節(jié)后用200元購(gòu)進(jìn)的數(shù)量相同，列出方程，解方程即

可；

（2）設(shè)該商場(chǎng)節(jié)前購(gòu)進(jìn)"千克A粽子，則節(jié)后購(gòu)進(jìn)（400-m）千克A粽子，根據(jù)總費(fèi)用不超

過(guò)4600元，列出不等式，解不等式即可.

【詳解】（1）解：設(shè)該商場(chǎng)節(jié)后每千克A粽子的進(jìn)價(jià)為尤元，則節(jié)前每千克A粽子的進(jìn)價(jià)為

（x+2）元，根據(jù)題意，得：

240_200

x+2x'

解得x=10.

檢驗(yàn)：當(dāng)x=10時(shí)，Mx+2）w0,x=10是原分式方程的根，且符合題意.

答：該商場(chǎng)節(jié)后每千克A粽子的進(jìn)價(jià)是10元.

（2）解：設(shè)該商場(chǎng)節(jié)前購(gòu)進(jìn)，"千克A粽子，則節(jié)后購(gòu)進(jìn)（400-〃。千克A粽子，根據(jù)題意得：

（10+2）w+10（400-m）<4600,

解得：m<300.

答：該商場(chǎng)節(jié)前最多購(gòu)進(jìn)300千克A粽子.

答案第12頁(yè)，共19頁(yè)

26.⑴見(jiàn)解析；

(2)見(jiàn)解析;

(3)|9.

【分析】(1)連接0C,利用切線(xiàn)的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)證明即可；

(2)根據(jù)角平分線(xiàn)和直角導(dǎo)角，證明NCFG=NCG/即可；

(3)證明CFGQMEG,得出Cb=ME,CG=MG,再求出tan/ECM=±,利用解

CM2

直角三角形的知識(shí)求解即可.

【詳解】(1)證明：如圖1,連接0C.

.OC切：。于點(diǎn)C,

OCLCD,

:.Z0CD=9Q0,

AD.LCDf

/.ZADC=90°,

.\ZOCD+ZA￡)C=180o,

OC//AD,

ZACO=ZDACf

OA=OC,

/.ZACO=ZBACf

:.ZBAC=ZDAC.

(2)證明：如圖2,鉆是。的直徑,

.\ZACB=90°,

/BCE+ZACD=180?！猌ACB=90°,

ZDAC+ZACD=90°,

.../BCE=NDAC,

答案第13頁(yè)，共19頁(yè)

￡F平分/AEC,

/.ZAEF=ZCEF,

又ZCFG=ZBAC+ZAEF,

ZCGF=NBCE+/CEF,

.\ZCFG=ZCGF,

/.CF=CG.

(3)解：如圖3,過(guò)點(diǎn)E作出_LCB交CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)V,過(guò)點(diǎn)。作QNLAC于點(diǎn)N.

:&：FGdMEG,

:.CF=ME,CG=MG

又CF=CG,

:.ME=CG=MG,

..CM=CG+MG=2ME,

ME1

在RtCEM中，tan/ECM=-----=—,

CM2

/.tanACAD=tanZOCF=tanZ.ECM=—,

2

ABAC+ZABC=90°,ZBEM+ZEBM=90°,

ZABC=/EBM,

:"BAC=/BEM,

tan/BEM=—

2

答案第14頁(yè)，共19頁(yè)

在RfBEM中,

tanZBEM=^=|,

:.GM=EM=2BM,

:.BG=BM,

:.CG=GM=2BG,

CG=-BC,

3

CD1

在RfAC。中，tanZCAD=——=-,

AD2

:.AD=2CD,

AC=^AD'+CD-=-y/5CD=-y/5x=18,

1

在RtABC中，tan/BAC-——,

AC2

/.BC=-AC=9,

2

：.CF=CG=-BC=6,

3

ONLAC,

：.AN=CN=-AC=9

2f

.\FN=CN-CF=9-6=3,

AN=CN,OA=OB,

19

:.ON=-BC=-,

22

在MFON中,OF=4ON2+FN2=+32=|^-

【點(diǎn)睛】本題考查了圓的切線(xiàn)性質(zhì)和圓周角性質(zhì)，以及解直角三角形，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用

圓的相關(guān)知識(shí)證明，利用解直角三角形的知識(shí)求線(xiàn)段.

27.⑴。(2,0)；

(2)5=1?/；

4

【分析】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，全等三角形的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，勾股定理,

答案第15頁(yè)，共19頁(yè)

利用全等及三角函數(shù)值得到點(diǎn)區(qū)〃、M的坐標(biāo)是解決本題第三問(wèn)的關(guān)鍵，合理構(gòu)造并使用

能解決問(wèn)題的全等三角形是解決本題的難點(diǎn).

(1)取x=o代入一次函數(shù)解析式y(tǒng)=；x+4,可得點(diǎn)8的坐標(biāo)，取y=0代入一次函數(shù)解析式

y=g無(wú)+4,可得點(diǎn)A的坐標(biāo)，易證NBAC=ZOBC,那么tanZBAC=tanZOBC,,計(jì)算可得0C

的長(zhǎng)度，即可判斷點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)用含r的式子表示出點(diǎn)E的坐標(biāo)，利用勾股定理得到到BE的長(zhǎng)，BC的長(zhǎng)度，根據(jù)點(diǎn)。

是3c的中點(diǎn)即可得到8。的長(zhǎng)，即可判斷出ABDE的面積；

(3)點(diǎn)M在線(xiàn)段EH上，判斷出點(diǎn)E和點(diǎn)H的坐標(biāo)，得到線(xiàn)段的解析式，經(jīng)過(guò)推理可

得點(diǎn)M的橫縱坐標(biāo)相等，代入EH的解析式可得點(diǎn)M的坐標(biāo).

【詳解】⑴解：如圖，y=；x+4

當(dāng)x=0時(shí)，y=4,

.?.5(0,4),

當(dāng)y=0時(shí)，0=！x+4,

2

.\x=—8,

/.A(-8,0)

在RtZXAOB中，tanZ.BA,O=————,

0A82

BCVAB,

:.ZABC=90°,

:.ZBAC+ZACB=90°

又二ZOBC+ZACB=90°,

:"BAC=/OBC

答案第16頁(yè)，共19頁(yè)

nrOC