數(shù)學(xué)（必修3）課件第6章章末知識(shí)盤點(diǎn)

第6章立體幾何初步章末知識(shí)盤點(diǎn)三視圖和直視圖是空間幾何體的不同表現(xiàn)形式，空間幾何體的三視圖可以使我們很好地把握空間幾何體的性質(zhì)．由空間幾何體可以畫出它的三視圖，同樣，由三視圖可以想象出空間幾何體的形狀，兩者之間可以相互轉(zhuǎn)化．

(2016·天津高考)將一個(gè)長(zhǎng)方體沿相鄰三個(gè)面的對(duì)角線截去一個(gè)棱錐，得到的幾何體的正視圖與俯視圖如圖所示，則該幾何體的左視圖為(

)解析：先根據(jù)正視圖和俯視圖還原出幾何體，再作其左視圖．由幾何體的正視圖和俯視圖可知該幾何體為圖①，故其左視圖為圖②.1.幾何體的表面積及體積的計(jì)算是現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常能夠遇到的問(wèn)題，在計(jì)算中應(yīng)注意各數(shù)量之間的關(guān)系及各元素之間的位置關(guān)系，特點(diǎn)是特殊的柱、錐、臺(tái)，要注意其中矩形、梯形及直角三角形等重要的平面圖形的作用．2．常見(jiàn)的計(jì)算方法(1)公式法：根據(jù)題意直接套用表面積或體積公式求解．(2)割補(bǔ)法：割補(bǔ)法的思想是：通過(guò)分割或補(bǔ)形，將原幾何體分割成或補(bǔ)成較易計(jì)算體積的幾何體，從而求出原幾何體的體積．(3)等體積變換法：等積變換法的思想是：從不同的角度看待原幾何體，通過(guò)改變頂點(diǎn)和底面，利用體積不變的原理，來(lái)求原幾何體的體積．

(1)(2016·全國(guó)甲卷)右圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為(

)A．20πB．24πC．28πD．32π在本章中，空間中的平行關(guān)系主要是指空間中線與線、線與面及面與面的平行，其中三種關(guān)系相互滲透．在解決線面、面面平行問(wèn)題時(shí)，一般遵循從“低維”到“高維”的轉(zhuǎn)化，即從“線線平行”到“線面平行”，再到“面面平行”；而利用性質(zhì)定理時(shí)，其順序相反，且“高維”的性質(zhì)定理就是“低維”的判定定理，特別注意，轉(zhuǎn)化的方法總是受具體題目的條件決定，不能過(guò)于呆板僵化，要遵循規(guī)律而不局限于規(guī)律，如下圖所示是平行關(guān)系相互轉(zhuǎn)化的示意圖．(1)求證：直線BC∥平面PAD．(2)若△PCD的面積為2，求四棱錐P-ABCD的體積．在本章中，空間中的垂直關(guān)系包括線與線的垂直、線與面的垂直及面與面的垂直，三種垂直關(guān)系是本章學(xué)習(xí)的核心，學(xué)習(xí)時(shí)要突出三者間的互化意識(shí)．如在證明兩平面垂直時(shí)一般從現(xiàn)有直線中尋找平面的垂線，若這樣的垂線不存在，則可通過(guò)作輔助線來(lái)解決．如有面面垂直時(shí)，一般要用性質(zhì)定理，在一個(gè)平面內(nèi)作交線的垂線，使之轉(zhuǎn)化為線面垂直，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為線線垂直．

(2017·全國(guó)卷Ⅲ)如圖，四面體ABCD中，△ABC是正三角形，AD＝CD．(1)證明：AC⊥BD；(2)已知△ACD是直角三角形，AB＝BD，若E為棱BD上與D不重合的點(diǎn)，且AE⊥EC，求四面體ABCE與四面體ACDE的體積比．(1)證明：如圖，取AC的中點(diǎn)O，連接DO，BO．∵AD＝CD，∴AC⊥DO．又∵△ABC是