重慶市開州區(qū)德陽初中教育集團2024年九年級中考數(shù)學三診試卷　

2024年重慶市開州區(qū)德陽初中教育集團中考數(shù)學三診試卷一.選擇題1．5的絕對值是（）A．﹣5 B． C．﹣ D．52．下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．如圖，O是直線AB上一點．若∠BOC＝26°，則∠AOC為（）A．154° B．144° C．116° D．64°4．如圖，在平面直角坐標系中，△OAB和△OCD是以原點O為位似中心的位似圖形．若OB＝2OD，△OCD的周長為3，則△OAB的周長為（）A．6 B．9 C．12 D．305．一元二次方程2x2+3x+1＝0的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根 C．只有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根6．下列圖形都是由同樣大小的黑色三角形按一定規(guī)律組成的，其中第①個圖形中有1個黑色三角形，第②個圖形中有4個黑色三角形，第③個圖形中有8個黑色三角形，第④個圖形中有13個黑色三角形，…按此規(guī)律排列下去，則第⑦個圖形中黑色三角形的個數(shù)為（）A．33 B．34 C．35 D．367．估計的值應在（）A．1和2之間 B．2和3之間 C．3和4之間 D．4和5之間8．如圖，已知AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，∠ACD＝22.5°，AB＝4，則CD的長為（）A． B．2 C． D．9．如圖，已知正方形ABCD的邊長為1，點E為邊BC上一點，連接AE，作∠DAE的平分線交CD于點F，若F為CD的中點，則BE的長為（）A． B． C． D．10．對于若干個數(shù)，先將每兩個數(shù)作差（大數(shù)減小數(shù)，相等的數(shù)差為0），再將這些差進行求和，這樣的運算稱為對這若干個數(shù)的“非負差值運算”，例如，對于1，2，3進行“非負差值運算”，（3﹣2）+（3﹣1）+（2﹣1）＝4．①對3，5，9進行“非負差值運算”的結(jié)果是12；②x，﹣2、5的“非負差值運算”的最小值是15；③a，b，c的“非負差值運算”化簡結(jié)果可能存在的不同表達式一共有6種；以上說法中正確的個數(shù)為（）A．3個 B．2個 C．1個 D．0個二.填空題11．計算：＝．12．2023年我國出生人口約為9020000人，將9020000用科學記數(shù)法表示為．13．在一個不透明的袋中裝著4個球，3個紅球和1個黃球，這些球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機摸出2個小球，兩球恰好是一個黃球和一個紅球的概率為．14．如圖是一臺印刷機每年可印刷的書本數(shù)量y（萬冊）與它的使用時間x（年）的關(guān)系圖，點P在圖象上，則當x＝5年時，y＝萬冊．15．如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，，以BC的中點E為圓心的與AD相切于點H，與AB，DC分別交于點M，N，連接EM，EN．則圖中陰影部分的面積為．16．如圖，D，E是△ABC外兩點，連接AD，AE，有AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝40°．連接CD，BE交于點F，則∠DFE的度數(shù)為．17．如果關(guān)于x的不等式組的解集為x≥3，且關(guān)于y的分式方程的解為正數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)m的值之和為．18．如果一個四位自然數(shù)的各數(shù)位上的數(shù)字不全相等，滿足，那么稱這個四位數(shù)為“跳躍數(shù)”．例如：四位數(shù)1323，∵12+33＝5（1+2+3+3），∴1323是“跳躍數(shù)”；又如：四位數(shù)5324，∵52+34≠5（5+3+2+4），∴5324不是“跳躍數(shù)”．若一個“跳躍數(shù)”為，則這個數(shù)為；若一個“跳躍數(shù)”的前三個數(shù)字組成的三位數(shù)與后三個數(shù)字組成的三位數(shù)的差能被7整除，則滿足條件的“跳躍數(shù)”的最大值是．三.解答題19．計算：（1）a（a﹣2b）+（a+b）2；（2）．20．如圖，AC是菱形ABCD的對角線．（1）作邊AB的垂直平分線，分別與AB，AC交于點E，F(xiàn)，連接FB、FD（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）求證：點F在線段AD的垂直平分線上．證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴CD＝CB，．在△DCF和△BCF中，∴△DCF≌△BCF，∴．∵EF垂直平分AB，∴，∴FA＝FD．∴點F在線段AD的垂直平分線上（）．21．春節(jié)是中國重要的傳統(tǒng)節(jié)日之一，我校組織學生參加關(guān)于中國傳統(tǒng)文化知識的線上測試活動．為了了解七、八年級學生此次線上測試活動的成績情況，分別隨機在七、八年級各抽取了10名學生的成績（百分制，單位：分）進行整理、描述和分析（學生成績得分用x表示，共分為三個等級：合格80≤x＜85，良好85≤x＜95，優(yōu)秀95≤x≤100），下面給出了部分信息：七年級10名學生的成績：83，84，84，88，89，89，89，95，95，98．八年級10名學生的成績中“良好”等級包含的所有數(shù)據(jù)為：86，86，86，90，94．抽取的七、八年級學生測試成績統(tǒng)計表年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)“優(yōu)秀”等級所占百分比七89.489a30%八89.4b8630%根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：a＝，b＝，m＝；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為該學校哪個年級的學生測試成績更好？請說明理由（寫出一條理由即可）．（3）如果我校七年級有學生3500人，八年級有學生2800人，估計我校七、八年級此次線上測試成績良好的總?cè)藬?shù)．22．某天小明沿平路從家步行去圖書館借書，到達圖書館后，發(fā)現(xiàn)沒有帶借書證（停留時間忽略不計），立即騎共享單車沿原路返回家中取借書證．已知在平路上騎車的平均速度是步行平均速度的3倍，小明家到圖書館的平路距離為3600米，小明從離家到返回家中共用60分鐘．（1）求小明在平路上騎車的平均速度（單位：米/分）是多少？（2）小明找到借書證后，遇到上班高峰，平路擁堵，為了節(jié)約時間，小明騎共享單車選擇走另外一條不擁堵的坡路去圖書館，小明騎車先上坡再下坡，只用了18分鐘就到達圖書館．已知騎共享單車在上坡的平均速度是平路上的平均速度的，下坡的平均速度是平路上的平均速度的，且下坡的路程是上坡路程的3倍，求這段坡路的總路程是多少米？23．重慶動物園頂流明星—一大熊貓“渝可、渝愛”人氣爆棚，吸引了全國各地的游客前來拍照打卡．如圖，三角形觀賞區(qū)ABE緊鄰四邊形熊貓館ABCD．經(jīng)測量，點C在點B的正東方向，點A在點B的北偏東45°方向，點E在點B的正北方向且在點A的正西方向，點D在點A的正東方向且在點C的北偏東60°方向．AD長30米，CD長40米．（參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73）（1）求AB的長度；（結(jié)果精確到1米）（2）天氣炎熱時，飼養(yǎng)員會在點D處為熊貓放置冰塊幫助熊貓降溫．渝可從B出發(fā)沿B→A→D到達點D，渝愛從B出發(fā)沿B→C→D到達點D，請計算說明哪只熊貓選擇的路線較近？24．如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，動點E，F(xiàn)分別以每秒1個單位長度的速度同時從點A和點C出發(fā)，點E沿折線A→B→C方向運動，點F沿折線C→D→A方向運動，當點E到達點C時停止運動．設運動時間為x秒，△EFC的面積為y．（1）請直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達式并注明自變量x的取值范圍；（2）在給定的平面直角坐標系中畫出這個函數(shù)的圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，寫出當△EFC的面積不小于6且不大于11時x的取值范圍（誤差不超過0.2）．25．如圖，拋物線y＝ax2+bx+3與x軸相交于點A，點B（A在B的左側(cè)），與y軸相交于點C，A、B的坐標分別為：（﹣2，0）、（4，0），連接AC，BC．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，點P是第一象限內(nèi)拋物線上的動點，過點P作PE∥y軸，交直線BC于點E，當有最大值時，求PECE的最大值與點P的坐標；（3）將拋物線向右平移2個單位得到新拋物線y′，點F為原拋物線y與新拋物線y′的交點，點M是原拋物線y上一點，當∠MBA＝∠FAB時，直接寫出點M的坐標．26．在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝30°，△BDE是等邊三角形，連接CD、AE．（1）如圖1，當A、B、D三點在同一直線上時，AE、BC交于點P，且AE⊥AC．若PC＝8，求PE的長；（2）如圖2，當B、E、C三點在同一直線上時，F(xiàn)是CD中點，連接AF、EF，求證：AE＝2AF；（3）如圖3，在（2）的條件下，AB＝8，E在直線BC上運動，將△AEF沿EF翻折得到△MEF，連接DM，G是AB上一點，且，O是直線BC上的另一個動點，連接OG，將△BOG沿OG翻折得到△HOG，連接HM，當HM最小時，直接寫出此時點D到直線EM的距離．

2024年重慶市開州區(qū)德陽初中教育集團中考數(shù)學三診試卷參考答案與試題解析一.選擇題1．5的絕對值是（）A．﹣5 B． C．﹣ D．5【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)求解．【解答】解：根據(jù)正數(shù)的絕對值是它本身，得|5|＝5．故選：D．【點評】此題主要考查了絕對值的性質(zhì)：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0．2．下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，由此即可判斷．【解答】解：A、C、D中的圖形不是中心對稱圖形，故ACD不符合題意；B、圖形是中心對稱圖形，故B符合題意．故選：B．【點評】本題考查中心對稱圖形，關(guān)鍵是掌握中心對稱圖形的定義．3．如圖，O是直線AB上一點．若∠BOC＝26°，則∠AOC為（）A．154° B．144° C．116° D．64°【分析】根據(jù)鄰補角互補的性質(zhì)計算即可．【解答】解：∵∠BOC＝26°，∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣26°＝154°，故選：A．【點評】本題考查了鄰補角，熟練掌握鄰補角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．如圖，在平面直角坐標系中，△OAB和△OCD是以原點O為位似中心的位似圖形．若OB＝2OD，△OCD的周長為3，則△OAB的周長為（）A．6 B．9 C．12 D．30【分析】根據(jù)位似比等于相似比，周長比等于相似比，即可得出結(jié)果．【解答】解：∵△OAB和△OCD是以原點O為位似中心的位似圖形，OB＝2OD，∴△OAB和△OCD的相似比為：2：1，∴△OAB和△OCD的周長比為：2：1，∵△OCD的周長為3，∴△OAB的周長為6；故選：A．【點評】本題考查坐標與位似，掌握位似比等于相似比，周長比等于相似比是解題的關(guān)鍵．5．一元二次方程2x2+3x+1＝0的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根 C．只有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根【分析】代入數(shù)據(jù)求出根的判別式Δ＝b2﹣4ac的值，根據(jù)Δ的正負即可得出結(jié)論．【解答】解：∵Δ＝b2﹣4ac＝32﹣4×2×1＝1＞0，∴該方程有兩個不相等的實數(shù)根．故選：A．【點評】本題考查了根的判別式，解題的關(guān)鍵是求出根的判別式Δ＝1．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)根的判別式的正負確定根的個數(shù)是關(guān)鍵．6．下列圖形都是由同樣大小的黑色三角形按一定規(guī)律組成的，其中第①個圖形中有1個黑色三角形，第②個圖形中有4個黑色三角形，第③個圖形中有8個黑色三角形，第④個圖形中有13個黑色三角形，…按此規(guī)律排列下去，則第⑦個圖形中黑色三角形的個數(shù)為（）A．33 B．34 C．35 D．36【分析】根據(jù)已知圖形得出第（n+1）個圖形中黑色三角形的個數(shù)為1+2+3+……+n+2n+1，據(jù)此可得．【解答】解：∵第①個圖形中黑色三角形的個數(shù)1＝1+2×（1﹣1），第②個圖形中黑色三角形的個數(shù)4＝1+2×1+1，第③個圖形中黑色三角形的個數(shù)8＝1+2+2×2+1，第④個圖形中黑色三角形的個數(shù)13＝1+2+3+2×3+1，……∴第⑦個圖形中黑色三角形的個數(shù)為1+2+3+4+5+6+2×6+1＝34，故選：B．【點評】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是得出第（n+1）個圖形中黑色三角形的個數(shù)為1+2+3+……+n+2n+1．7．估計的值應在（）A．1和2之間 B．2和3之間 C．3和4之間 D．4和5之間【分析】先計算括號里，再算括號外，然后再估算出的值的范圍，即可解答．【解答】解：＝×（2﹣）＝×＝，∵9＜10＜16，∴3＜＜4，∴估計的值應在3和4之間，故選：C．【點評】本題考查了無理數(shù)的大小，二次根式的混合運算，準確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵．8．如圖，已知AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，∠ACD＝22.5°，AB＝4，則CD的長為（）A． B．2 C． D．【分析】連接OD，由圓周角定理得出∠AOD＝45°，根據(jù)垂徑定理可得CE＝DE＝CD，證出△DOE為等腰直角三角形，利用特殊角的三角函數(shù)可得答案．【解答】解：連接OD，如圖所示：∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，AB＝4，∴OD＝2，CE＝DE＝CD，∵∠ACD＝22.5°，∴∠AOD＝2∠ACD＝45°，∴△DOE為等腰直角三角形，∴DE＝OD＝，∴CD＝2DE＝2，故選：C．【點評】此題主要考查了圓周角定理、垂徑定理、以及三角函數(shù)的應用；關(guān)鍵是掌握圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．9．如圖，已知正方形ABCD的邊長為1，點E為邊BC上一點，連接AE，作∠DAE的平分線交CD于點F，若F為CD的中點，則BE的長為（）A． B． C． D．【分析】過點F作FH⊥AE，連接EF，證明△ADF≌△AHF，△EFH≌△EFC，得出AD＝AH，EH＝EC，設CE＝x，則AE＝1+x，BE＝1﹣x，再利用勾股定理即可解答．【解答】解：過點F作FH⊥AE，連接EF，∵F為CD中點，∴DF＝CF＝，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠D＝∠C＝90°，∵AF是角平分線，∴DF＝HF＝CF，∴Rt△ADF≌Rt△AHF（HL），∴AD＝AH＝1，同理可得Rt△EFH≌Rt△EFC，∴EH＝CH，設CE＝x，則AE＝1+x，BE＝1﹣x，∴12+（1﹣x）2＝（1+x）2，解得x＝，∴BE＝1﹣＝．故選：C．【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，勾股定理，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．10．對于若干個數(shù)，先將每兩個數(shù)作差（大數(shù)減小數(shù)，相等的數(shù)差為0），再將這些差進行求和，這樣的運算稱為對這若干個數(shù)的“非負差值運算”，例如，對于1，2，3進行“非負差值運算”，（3﹣2）+（3﹣1）+（2﹣1）＝4．①對3，5，9進行“非負差值運算”的結(jié)果是12；②x，﹣2、5的“非負差值運算”的最小值是15；③a，b，c的“非負差值運算”化簡結(jié)果可能存在的不同表達式一共有6種；以上說法中正確的個數(shù)為（）A．3個 B．2個 C．1個 D．0個【分析】根據(jù)“非負差值運算”的定義逐項判斷即可．【解答】解：∵（9﹣5）+（9﹣3）+（5﹣3）＝12，∴對3，5，9進行“非負差值運算”的結(jié)果是12，故①正確；當x＝﹣2時，﹣2，﹣2、5的“非負差值運算”結(jié)果為（5+2）+（5+2）+0＝14，故②錯誤；∵a，b，c的“非負差值運算”結(jié)果為|c﹣a|+|c﹣b|+|a﹣b|，∴a≤b≤c時，a，b，c的“非負差值運算”結(jié)果為c﹣a+c﹣b+b﹣a＝2c﹣2a，同理，a≤c≤b時，a，b，c的“非負差值運算”結(jié)果為2c﹣2a，b≤a≤c時，a，b，c的“非負差值運算”結(jié)果為2c﹣2b；b≤c≤a時，a，b，c的“非負差值運算”結(jié)果為2a﹣2b；c≤a≤b時，a，b，c的“非負差值運算”結(jié)果為2b﹣2c，c≤b≤a時，a，b，c的“非負差值運算”結(jié)果為2a﹣2c；∴a，b，c的“非負差值運算”化簡結(jié)果可能存在的不同表達式一共有6種，故③正確；∴正確的有2個，故選：B．【點評】本題考查整式的混合運算，涉及新定義，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，理解新定義．二.填空題11．計算：＝．【分析】首先計算零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪，然后計算減法，求出算式的值即可．【解答】解：＝1﹣＝．故答案為：．【點評】此題主要考查了實數(shù)的運算，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行．12．2023年我國出生人口約為9020000人，將9020000用科學記數(shù)法表示為9.02×106．【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負整數(shù)．【解答】解：9020000＝9.02×106．故答案為：9.02×106．【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．13．在一個不透明的袋中裝著4個球，3個紅球和1個黃球，這些球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機摸出2個小球，兩球恰好是一個黃球和一個紅球的概率為．【分析】畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果，再找出兩名都是男生的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算．【解答】解：畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果，其中兩名都是男生的結(jié)果數(shù)為6，所以所選2人都是男生的概率＝＝．故答案為：．【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖展示所有可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式求出事件A或B的概率．14．如圖是一臺印刷機每年可印刷的書本數(shù)量y（萬冊）與它的使用時間x（年）的關(guān)系圖，點P在圖象上，則當x＝5年時，y＝8萬冊．【分析】根據(jù)圖象推斷為反比例函數(shù)，待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式，將x＝5代入解析式求出y值即可．【解答】解：由圖象可知，一臺印刷機每年可印刷的書本數(shù)量y（萬冊）與它的使用時間（年）成反比例函數(shù)，設函數(shù)解析式為：y＝（x＞0，k＞0），將P（1，40）代入所設解析式得：40＝，解得：k＝40，∴反比例函數(shù)解析式為：y＝，當x＝5時，y＝＝8（萬冊），故答案為：8．【點評】本題考查了反比例函數(shù)的應用，待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是解答本題的關(guān)鍵．15．如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，，以BC的中點E為圓心的與AD相切于點H，與AB，DC分別交于點M，N，連接EM，EN．則圖中陰影部分的面積為π．【分析】連接EH，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得EH⊥AD，則EH＝AB＝2，在Rt△BEM中，利用正弦的定義求出∠BEM＝30°，則∠MEN＝120°，然后根據(jù)扇形的面積公式計算．【解答】解：連接EH，如圖，∵AD為切線，∴EH⊥AD，∴四邊形ABEH是矩形，∴EH＝AB＝2，在Rt△BEM中，BM＝AB＝1，∴sin∠BEM＝＝，∴∠BEM＝30°，同理可得∠NEC＝30°，∴∠MEN＝180°﹣30°﹣30°＝120°，∴圖中陰影部分的面積＝＝π．故答案為：π．【點評】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．也考查了矩形的性質(zhì)和扇形的面積公式．16．如圖，D，E是△ABC外兩點，連接AD，AE，有AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝40°．連接CD，BE交于點F，則∠DFE的度數(shù)為140°．【分析】設AB交CD于點G，由∠BAD＝∠CAE＝40°，推導出∠BAE＝∠DAC，而AB＝AD，AE＝AC，即可根據(jù)“SAS”證明△BAE≌△DAC，得∠ABE＝∠D，可求得∠BFD＝∠BAD＝40°，則∠DFE＝180°﹣∠DFB＝140°，于是得到問題的答案．【解答】解：設AB交CD于點G，∵∠BAD＝∠CAE＝40°，∴∠BAE＝∠DAC＝40°+∠BAC，在△BAE和△DAC中，，∴△BAE≌△DAC（SAS），∴∠ABE＝∠D，∴∠BFD＝∠BGD﹣∠ABE＝∠BGD﹣∠D＝∠BAD＝40°，∴∠DFE＝180°﹣∠BFD＝180°﹣40°＝140°，故答案為：140°．【點評】此題重點考查全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和等知識，證明△BAE≌△DAC是解題的關(guān)鍵．17．如果關(guān)于x的不等式組的解集為x≥3，且關(guān)于y的分式方程的解為正數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)m的值之和為4．【分析】先根據(jù)不等式的性質(zhì)求出不等式的解集，再根據(jù)求不等式組解集的規(guī)律求出3＞m﹣1，求出m＜4，再根據(jù)分式方程的分母不能為0得出y≠1，根據(jù)等式的性質(zhì)求出方程的解是y＝，根據(jù)分式方程的解為正數(shù)求出＞0，求出m＞﹣2，求出m的范圍是﹣2＜m＜4且m≠1，求出整數(shù)m的值，再求出答案即可．【解答】解：，解不等式①，得x≥3，解不等式②，得x＞m﹣1，∵關(guān)于x的不等式組的解集為x≥3，∴3＞m﹣1，解得：m＜4，，方程兩邊都乘y﹣1，得m+1＝2（y﹣1）+（1+y），m+1＝2y﹣2+1+y，﹣2y﹣y＝﹣2+1﹣1﹣m，﹣3y＝﹣2﹣m，y＝，∵關(guān)于y的分式方程的解為正數(shù)，∴＞0且1﹣y≠0，∴m＞﹣2且y≠1，∴≠1，解得：m≠1，∴m的取值范圍是﹣2＜m＜4且m≠1，∵m為整數(shù)，∴m為﹣1，0，2，3，和為﹣1+0+2+3＝4．故答案為：4．【點評】本題考查了解分式方程，解一元一次不等式，解一元一次不等式組等知識點，能求出m的范圍﹣2＜m＜4且m≠1是解此題的關(guān)鍵．18．如果一個四位自然數(shù)的各數(shù)位上的數(shù)字不全相等，滿足，那么稱這個四位數(shù)為“跳躍數(shù)”．例如：四位數(shù)1323，∵12+33＝5（1+2+3+3），∴1323是“跳躍數(shù)”；又如：四位數(shù)5324，∵52+34≠5（5+3+2+4），∴5324不是“跳躍數(shù)”．若一個“跳躍數(shù)”為，則這個數(shù)為4437；若一個“跳躍數(shù)”的前三個數(shù)字組成的三位數(shù)與后三個數(shù)字組成的三位數(shù)的差能被7整除，則滿足條件的“跳躍數(shù)”的最大值是9369．【分析】①由是“跳躍數(shù)“，可得43+10m+7＝5（4+m+3+7），解出m的值可知這個數(shù)為4437；②設滿足條件的“跳躍數(shù)”的最大值是，可得90+c+10b+d＝5（9+b+c+d），b＝﹣9，即知c+d＝15，b＝3，而前三個數(shù)字組成的三位數(shù)與后三個數(shù)字組成的三位數(shù)的差能被7整除，即可得2c+d是7的倍數(shù)，從而得c最大為6，d＝9，滿足條件的“跳躍數(shù)”的最大值是9369．【解答】解：①∵是“跳躍數(shù)“，∴43+10m+7＝5（4+m+3+7），解得m＝4，∴這個數(shù)為4437；②設滿足條件的“跳躍數(shù)”的最大值是，∴90+c+10b+d＝5（9+b+c+d），∴b＝﹣9，∵b，c，d是0～9中的整數(shù)，∴c+d＝15，b＝3，∴滿足條件的“跳躍數(shù)”的最大值是，∵前三個數(shù)字組成的三位數(shù)與后三個數(shù)字組成的三位數(shù)的差能被7整除，且930+c﹣（300+10c+d）＝630﹣9c﹣d＝7（90﹣c）﹣（2c+d），∴2c+d是7的倍數(shù)，∵c+d＝15，∴c+15的7的倍數(shù)，∴c最大為6，∴d＝9，∴滿足條件的“跳躍數(shù)”的最大值是9369；故答案為：9369．【點評】本題考查因式分解的應用，涉及新定義，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，理解“跳躍數(shù)“的概念．三.解答題19．計算：（1）a（a﹣2b）+（a+b）2；（2）．【分析】（1）利用單項式乘多項式，完全平方公式進行計算，即可解答；（2）先利用異分母分式加減法法則計算括號里，再算括號外，即可解答．【解答】解：（1）a（a﹣2b）+（a+b）2＝a2﹣2ab+a2+2ab+b2＝2a2+b2；（2）＝?＝?＝．【點評】本題考查了分式的混合運算，單項式乘多項式，完全平方公式，整式的混合運算，準確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵．20．如圖，AC是菱形ABCD的對角線．（1）作邊AB的垂直平分線，分別與AB，AC交于點E，F(xiàn)，連接FB、FD（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）求證：點F在線段AD的垂直平分線上．證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴CD＝CB，∠DCA＝∠BAC．在△DCF和△BCF中，∴△DCF≌△BCF，∴FD＝FB．∵EF垂直平分AB，∴FA＝FB，∴FA＝FD．∴點F在線段AD的垂直平分線上（到線段兩端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上）．【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線的畫法作圖即可；（2）由菱形的性質(zhì)易證△DCF≌△BCF，即得出FD＝FB，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)定理和判定定理求證即可．【解答】解：（1）如圖即為所作；（2）證明：∵四邊形ABCD是菱形∴AB＝CB，CD∥AB，CD＝CB，∴∠BCA＝∠BAC，∠DCA＝∠BAC，∴∠DCA＝∠BCA，在△DCF和△BCF中，，∴△DCF≌△BCF（SAS），∴FD＝FB．∵EF垂直平分AB，∴FA＝FB，∴FA＝FD，∴點F在線段AD的垂直平分線上（到線段兩端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上）．故答案為：∠DCA＝∠BAC；FD＝FB；FA＝FB；到線段兩端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上．【點評】本題考查作圖—線段垂直平分線，線段垂直平分線的判定定理和性質(zhì)定理，菱形的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)等知識．掌握尺規(guī)基本作圖方法和線段垂直平分線的判定定理和其性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵．21．春節(jié)是中國重要的傳統(tǒng)節(jié)日之一，我校組織學生參加關(guān)于中國傳統(tǒng)文化知識的線上測試活動．為了了解七、八年級學生此次線上測試活動的成績情況，分別隨機在七、八年級各抽取了10名學生的成績（百分制，單位：分）進行整理、描述和分析（學生成績得分用x表示，共分為三個等級：合格80≤x＜85，良好85≤x＜95，優(yōu)秀95≤x≤100），下面給出了部分信息：七年級10名學生的成績：83，84，84，88，89，89，89，95，95，98．八年級10名學生的成績中“良好”等級包含的所有數(shù)據(jù)為：86，86，86，90，94．抽取的七、八年級學生測試成績統(tǒng)計表年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)“優(yōu)秀”等級所占百分比七89.489a30%八89.4b8630%根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：a＝89，b＝88，m＝20；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為該學校哪個年級的學生測試成績更好？請說明理由（寫出一條理由即可）．（3）如果我校七年級有學生3500人，八年級有學生2800人，估計我校七、八年級此次線上測試成績良好的總?cè)藬?shù)．【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)和百分比的定義進行計算即可；（2）從中位數(shù)、眾數(shù)的比較得出結(jié)論；（3）分別用七、八年級學生數(shù)乘成績?yōu)榱己玫乃嫉陌俜直燃纯桑窘獯稹拷猓海?）七年級10名學生成績中出現(xiàn)次數(shù)最多的是89分，共出現(xiàn)3次，因此眾數(shù)是a＝89，∵八年級10名學生的成績中“良好”等級所占百分比為×100%＝50%，“優(yōu)秀”等級所占百分為30%，∴“合格”等級所占百分比100%﹣50%﹣30%＝20%，∴m＝20，合格的人數(shù)為10×20%＝2人，∴中位數(shù)是b＝＝88，故答案為：89，88，20；（2）七年級的學生測試成績更好，理由：七年級學生成績的中位數(shù)，眾數(shù)都比八年級高；（3）3500×+2800×50%＝1400+1400＝2800（人），答：估計我校七、八年級此次線上測試成績良好的總?cè)藬?shù)為2800人．【點評】本題考查扇形統(tǒng)計圖，中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)以及樣本估計總體，理解中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的定義，掌握中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的計算方法是正確解答的前提．22．某天小明沿平路從家步行去圖書館借書，到達圖書館后，發(fā)現(xiàn)沒有帶借書證（停留時間忽略不計），立即騎共享單車沿原路返回家中取借書證．已知在平路上騎車的平均速度是步行平均速度的3倍，小明家到圖書館的平路距離為3600米，小明從離家到返回家中共用60分鐘．（1）求小明在平路上騎車的平均速度（單位：米/分）是多少？（2）小明找到借書證后，遇到上班高峰，平路擁堵，為了節(jié)約時間，小明騎共享單車選擇走另外一條不擁堵的坡路去圖書館，小明騎車先上坡再下坡，只用了18分鐘就到達圖書館．已知騎共享單車在上坡的平均速度是平路上的平均速度的，下坡的平均速度是平路上的平均速度的，且下坡的路程是上坡路程的3倍，求這段坡路的總路程是多少米？【分析】（1）設小明步行的平均速度為x米/分，則小明在平路上騎車的平均速度為3x米/分，利用時間＝路程÷速度，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出小明步行的平均速度，再將其代入3x中即可求出小明在平路上騎車的平均速度；（2）設這段坡路的總路程是y米，則上坡路程是y米，下坡路程是y米，利用時間＝路程÷速度，即可得出關(guān)于y的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設小明步行的平均速度為x米/分，則小明在平路上騎車的平均速度為3x米/分，依題意得：+＝60，解得：x＝80，經(jīng)檢驗，x＝80是原方程的解，且符合題意，∴3x＝3×80＝240．答：小明在平路上騎車的平均速度為240米/分．（2）設這段坡路的總路程是y米，則上坡路程是y米，下坡路程是y米，依題意得：+＝18，解得：y＝4800．答：這段坡路的總路程是4800米．【點評】本題考查了分式方程的應用以及一元一次方程的應用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程．23．重慶動物園頂流明星—一大熊貓“渝可、渝愛”人氣爆棚，吸引了全國各地的游客前來拍照打卡．如圖，三角形觀賞區(qū)ABE緊鄰四邊形熊貓館ABCD．經(jīng)測量，點C在點B的正東方向，點A在點B的北偏東45°方向，點E在點B的正北方向且在點A的正西方向，點D在點A的正東方向且在點C的北偏東60°方向．AD長30米，CD長40米．（參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73）（1）求AB的長度；（結(jié)果精確到1米）（2）天氣炎熱時，飼養(yǎng)員會在點D處為熊貓放置冰塊幫助熊貓降溫．渝可從B出發(fā)沿B→A→D到達點D，渝愛從B出發(fā)沿B→C→D到達點D，請計算說明哪只熊貓選擇的路線較近？【分析】（1）過C作CH⊥DE于H，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到CH＝CD＝20米，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到BE＝CH＝20米，求得AB＝BE＝20≈28（米）；（2）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到DH＝＝20（米）根據(jù)等腰直角三角形到現(xiàn)在得到AE＝BE＝20米，得到渝可從B出發(fā)沿B→A→D到達點D的路程＝20+30≈58（米），渝愛從B出發(fā)沿B→C→D到達點D的路程＝50﹣20+40＝90﹣20≈56（米），于是得到結(jié)論．【解答】解：（1）過C作CH⊥DE于H，在Rt△CDH中，∠DCH＝60°，∠DHC＝90°，∴∠D＝30°，∵CD＝40米，∴CH＝CD＝20米，∵∠E＝∠EBC＝∠CHE＝90°，∴四邊形BCHE是矩形，∴BE＝CH＝20米，∵∠ABE＝45°，∴AB＝BE＝20≈28（米），答：AB的長度約為28米；（2）∵∠DHC＝90°，∠DCH＝60°，∴DH＝＝20（米），∵∠E＝90°，∠ABE＝45°，∴∠ABE＝∠BAE＝45°，∴AE＝BE＝20米，∵AD＝30米，∴EH＝AE+AD﹣DH＝20+30﹣20＝（50﹣20）米，∴BC＝EH＝（50﹣20）米，∴渝可從B出發(fā)沿B→A→D到達點D的路程＝20+30≈58（米），渝愛從B出發(fā)沿B→C→D到達點D的路程＝50﹣20+40＝90﹣20≈55（米），∵58＞55，∴渝愛選擇的路線較近．【點評】本題考查了是解直角三角形的應用﹣方向角問題，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．24．如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，動點E，F(xiàn)分別以每秒1個單位長度的速度同時從點A和點C出發(fā)，點E沿折線A→B→C方向運動，點F沿折線C→D→A方向運動，當點E到達點C時停止運動．設運動時間為x秒，△EFC的面積為y．（1）請直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達式并注明自變量x的取值范圍；（2）在給定的平面直角坐標系中畫出這個函數(shù)的圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，寫出當△EFC的面積不小于6且不大于11時x的取值范圍（誤差不超過0.2）．【分析】（1）分0＜x≤4、4＜x＜10兩種情況，根據(jù)矩形性質(zhì)和和三角形的面積公式求解即；（2）根據(jù)（1）中表達式畫出函數(shù)圖象，根據(jù)圖象寫出函數(shù)的性質(zhì)即可；（3）先求得y＝6和y＝11對應的自變量值，結(jié)合圖象求解即可．【解答】解：（1）在矩形ABCD中，AB＝CD＝4，AD＝BC＝6，當0＜x≤4時，點E在AB上，點F在CD上，如圖1.1，則；當4＜x＜10時，點E在BC上，點F在AD上，如圖1.2，∴，∴y關(guān)于x的函數(shù)表達式為y＝；（2）當x＝4時，y＝12，圖象如圖2所示：性質(zhì)：當x＝4時，y有最大值12．（答案不唯一）；（3）當y＝6時，x＝2或x＝7，當y＝11時，或x＝4.5，由圖象知，當2.0≤x≤3.7或4.5≤x7.0時，△EFC的面積不小于6且不大于11．【點評】本題考查矩形的性質(zhì)、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角形的面積公式，理解動點問題是解答本題的關(guān)鍵．25．如圖，拋物線y＝ax2+bx+3與x軸相交于點A，點B（A在B的左側(cè)），與y軸相交于點C，A、B的坐標分別為：（﹣2，0）、（4，0），連接AC，BC．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，點P是第一象限內(nèi)拋物線上的動點，過點P作PE∥y軸，交直線BC于點E，當有最大值時，求PECE的最大值與點P的坐標；（3）將拋物線向右平移2個單位得到新拋物線y′，點F為原拋物線y與新拋物線y′的交點，點M是原拋物線y上一點，當∠MBA＝∠FAB時，直接寫出點M的坐標．【分析】（1）由待定系數(shù)法即可求解；（2）證明xE＝CE，則PE﹣CE＝PE﹣xE＝（﹣x2+x+3）﹣（﹣x+3）﹣x＝﹣（x﹣）2+≤，即可求解；（3）tan∠FAB＝＝，而∠MBA＝∠FAB，則tan∠MBA＝＝＝，即可求解．【解答】解：（1）由題意得：y＝a（x+2）（x﹣4）＝a（x2﹣2x﹣8）＝ax2+bx+3，即﹣8a＝3，解得：a＝﹣，則拋物線的表達式為：y＝﹣x2+x+3①；（2）由拋物線的表達式知，點C（0，3），則BC＝5，在Rt△BOC中，sin∠BCO＝＝，則xE＝CE，由點B、C的坐標得，直線BC的表達式為y＝﹣x+3，設點E（x，﹣x+3），則點P（x，﹣x2+x+3），則PE﹣CE＝PE﹣xE＝（﹣x2+x+3）﹣（﹣x+3）﹣x＝﹣（x﹣）2+≤，∴最大值為，此時，點P（，）；（3）y′＝﹣（x﹣2）2+（x﹣2）+3＝﹣x2+x②，聯(lián)立①②得：﹣x2+x+3＝﹣x2+x，解得：x＝2，則點F（2，3），設點M（x，﹣x2+x+3），過點F作FG⊥x軸，過點M作MN⊥x軸，如圖所示，而點A（﹣2，0），∴tan∠FAB＝＝，又∵∠MBA＝∠FAB，∴tan∠MBA＝＝＝，解得：x1＝﹣4，x2＝0，x3＝4（舍去），∴點M的坐標為（﹣4，﹣6）或（0，3）．【點評】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，解直角三角形，勾股定理，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．26．在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝30°，△BDE是等邊三角形，連接CD、AE．（1）如圖1，當A、B、D三點在同一直線上時，AE、BC交于點P，且AE⊥AC．若PC＝8，求PE的長；（2）如圖2，當B、E、C三點在同一直線上時，F(xiàn)是CD中點，連接AF、EF，求證：AE＝2AF；（3）如圖3，在（2）的條件下，AB＝8，E在直線BC上運動，將△AEF沿EF翻折得到△MEF，連接DM，G是AB上一點，且，O是直線BC上的另一個動點，連接OG，將△BOG沿OG翻折得到△HOG，連接HM，當HM最小時，直接寫出此時點