2023年廣東省深圳市寶安區(qū)中考三模數(shù)學試題(含答案解析)

2023年廣東省深圳市寶安區(qū)中考三模數(shù)學試題

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.-2023的相反數(shù)是（）

2.2022年第22屆國際足聯(lián)世界杯在卡塔爾舉辦.下列四屆世界杯會徽中是軸對稱圖形

的是（）

A.4a2+2/=2/B.a2+3a2=4a2C.+=n2+m2D.=a8

4.不等式-2xW-x+2的解在數(shù)軸上的表示正確的是（）

5.如圖，AC//BD,AE平分NBAC交BD于點、E,若/1=66。，則N2=（

6.如圖，斑馬線的作用是為了引導行人安全地通過馬路.小麗覺得行人沿垂直馬路的

方向走過斑馬線更為合理，這一想法體現(xiàn)的數(shù)學依據(jù)是（）

試卷第1頁，共6頁

A.垂線段最短

B.兩點確定一條直線

C.過一點有且只有一條直線與已知直線垂直

D.過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行

7.某數(shù)學興趣小組準備了4張卡片，正面依次書寫“備”“戰(zhàn)”“中”“考”，它們除此之外完

全相同，把這4張卡片背面朝上洗勻，從中隨機抽取兩張，則這兩張卡片的正面漢字恰

能組成“備考”的概率是（）

A，B-C—D-

632口.§

8.《九章算術》是中國古代的一本重要數(shù)學著作，其中有一道方程的應用題：“五只雀、

六只燕，共重16兩，雀重燕輕.互換其中一只，恰好一樣重.問每只雀、燕的重量各為

多少？”解：設雀每只尤兩，燕每只了兩，則可列出方程組為（）

J5x+6v=16猿尤+6了=16

[5x+y—6y+x'[4x+y—5y+x

\6x+5y—16J6x+5y=16

\6x+y—5y+x-[5x+y-4y+x

9.下列四個命題：

①一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個多邊形的邊數(shù)是10.

②氣象局調(diào)查了甲、乙兩個城市近5年的降水量，它們的平均降水量都是800毫米，方

差分別是*=3.4,4=4.3,則這兩個城市年降水量最穩(wěn)定的是乙城市.

③在同圓或等圓中，同弦或等弦所對的圓周角相等.

④對角線互相平分且垂直的四邊形是矩形.

其中假命題的個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

_3

10.如圖，在RM4BC中，ZC=90°,cosB=j,將AABC繞頂點C旋轉(zhuǎn)得到8。,

且使得長恰好落在AB邊上，49與AC交于點D,則—的值為（）

試卷第2頁，共6頁

flB'

二、填空題

11.分解因式：3x?-3=.

12.若關于x的一元二次方程/-2）f+x+F—4=0有一個根是0,則左的值是.

13.已知如圖，在“3C中，乙4=70。，且ZC=3C,根據(jù)圖中的尺規(guī)作圖痕跡，計算

14.如圖，將矩形CM3C的頂點。與原點重合，邊CO分別與x、y軸重合.將矩

形沿DE折疊，使得點。落在邊上的點尸處，反比例函數(shù)＞=勺（左＞0）上恰好經(jīng)過E、

下兩點，若2點的坐標為（2,1）,則左的值為

15.在中，乙4cB=90。，/C=BC,點。在內(nèi)部，若△BCD的面積為13,

且滿足ZACD-ZBCD=2NDAB,則CD=.

試卷第3頁，共6頁

c

三、解答題

16.計算：V12-(1)-2+cos30°+(V3+1)°.

_p,/士x'—4x+4(2.x—2八廿,/—

17.化間求值：一-----------1,其中x=".

x-x<xy

18.在“世界讀書日”前夕，某校開展了“共享閱讀，向上人生”的讀書活動.活動中，為

了解學生對書籍種類(/：藝術類，B：科技類，C：文學類，D：體育類)的喜歡情況,

在全校范圍內(nèi)隨機抽取若干名學生，進行問卷調(diào)查(每個被調(diào)查的學生必須選擇而且只

能在這四種類型中選擇一項)將數(shù)據(jù)進行整理并繪制成下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

(1)這次調(diào)查中，一共調(diào)查了多少名學生？

(2)求出扇形統(tǒng)計圖中“D”所在扇形的圓心角的度數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；

(3)若全校有1200名學生，請估計喜歡3(科技類)的學生有多少名？

19.文明，是一座城市的幸福底色，是城市的內(nèi)在氣質(zhì).2023年是成都爭創(chuàng)全國文明

典范城市的關鍵之年.為積極推進創(chuàng)建工作，某社區(qū)計劃購買a3兩種型號的垃圾分

裝桶共120個，其中4型垃圾分裝桶的個數(shù)不少于2型的一半.根據(jù)市場調(diào)查，N型垃

圾分裝桶的價格為每個400元，2型垃圾分裝桶的價格為每個100元.

(1)設購買/型垃圾分裝桶x個，求尤的取值范圍;

試卷第4頁，共6頁

(2)某企業(yè)為了更好地服務于社區(qū)，打算捐贈這批垃圾分裝桶，試問：該企業(yè)最少需要花

費多少元？

20.如圖.在一次足球比賽中，守門員在距地面1米高的P處大力開球，一運動員在離

守門員6米的A處發(fā)現(xiàn)球在自己頭上的正上方距離地面4米處達到最高點Q,球落到地

面8處后又一次彈起.已知足球在空中的運行軌跡是一條拋物線，在草坪上彈起后的拋

物線與原來的拋物線形狀相同，最大高度為1米.

(1)求足球第一次落地之前的運動路線的函數(shù)解析式及第一次落地點B與守門員(點。)

的距離；

⑵運動員(點4)要搶到第二個落點。，他應再向前跑多少米？(假設點。，A,B,C

在同一條直線上，結(jié)果保留根號)

21.綜合與實踐

數(shù)學活動課上，老師出示了一個問題：如圖，已知三只螞蟻/、3、C在半徑為1的

上靜止不動，第四只螞蟻尸在。。上的移動，并始終保持ZAPC=NCPB=60。.

(1)請判斷“3C的形狀；“數(shù)學希望小組”很快得出結(jié)論，請你回答這個結(jié)論：“BC是

三角形；

⑵“數(shù)學智慧小組,，繼續(xù)研究發(fā)現(xiàn)：當?shù)谒闹晃浵伿凇?。上的移動時，線段力、PB、

尸。三者之間存在一種數(shù)量關系：請你寫出這種數(shù)量關系：,并加以證明；

(3)“數(shù)學攀峰小組”突發(fā)奇想，深入探究發(fā)現(xiàn)：若第五只螞蟻”同時隨著螞蟻尸的移動

而移動，且始終位于線段尸C的中點，在這個運動過程中，線段四的長度一定存在最

小值，請你求出線段四的最小值是(不寫解答過程，直接寫出結(jié)果).

22.(1)【問題情境】如圖1,正方形/BCD中，E、尸分別是邊N3和對角線/C上的

BF

點，ZEDF=45°.易證(不需寫出證明過程)，此時的值是;

試卷第5頁，共6頁

(直接填結(jié)果)

AB=6,BC=8,E、尸分別是邊45和對

求CF的長；

(3)【變式探究】如圖3,菱形/BCD中，BC=5,對角線NC=6,BHJ.AD交D4的

延長線于點反，E、尸分別是線段〃5和4C上的點，tanNEA尸=7，HE=~,求C尸的

45

長.

(4)【拓展延伸】如圖4,點O為等腰RtZXASC的斜邊A8的中點，AC=BC=5a，

3

OE=2,連接5月，作其中/8￡尸=90。，tan/EBF=—,連接呼，求四邊

4

形廠的面積的最大值為.(直接寫出結(jié)果)

試卷第6頁，共6頁

參考答案:

1.A

【分析】利用相反數(shù)的定義判斷.

【詳解】解：-2023的相反數(shù)是2023.

故選：A.

【點睛】本題考查了相反數(shù)，掌握相反數(shù)的定義是關鍵.

2.A

【分析】根據(jù)軸對稱定義：將圖形沿一條直線對折兩邊重合的圖形叫軸對稱圖形，逐個判斷

即可得到答案；

【詳解】解：由題意可得，

A是軸對稱圖形，故A符合題意；

B不是軸對稱圖形，故B不符合題意；

C不是軸對稱圖形，故C不符合題意；

D不是軸對稱圖形，故D不符合題意；

故選A.

【點睛】本題考查軸對稱定義：將圖形沿一條直線對折兩邊重合的圖形叫軸對稱圖形.

3.B

【分析】分別根據(jù)同底數(shù)幕的乘法，積的乘方，單項式除以單項式，完全平方公式以及合并

同類項法則計算各選項后再進行判斷即可.

【詳解】解:A.4a2+2]=2,故原選項計算錯誤，不符合題意；

B./+3/=4/,,計算正確，符合題意；

C.(n+m)2=n2+2mn+m2,故原選項計算錯誤，不符合題意；

D.故原選項計算錯誤，不符合題意；

故選：B

【點睛】本題主要考查了同底數(shù)幕的乘法，積的乘方，單項式除以單項式，完全平方公式以

及合并同類項，熟練掌握相關運算法則和公式是解答本題的關鍵.

4.B

【分析】先求出不等式的解集，再表示在數(shù)軸上即可.

【詳解】解：—2x<—x+2,

答案第1頁，共19頁

x2—2,

在數(shù)軸上表示為:

-3-2-10'

故選：B.

【點睛】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式，熟練掌握一元一

次不等式的解法是解本題的關鍵.要注意把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來的方法（>,

N向右畫；<,S向左畫），在表示解集時“N”，“W”要用實心圓點表示；“<”，“>”要用空心

圈表示.

5.A

【分析】如圖：根據(jù)平角的定義及角平分線的性質(zhì)求得N3的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求

解即可.

Z^C=180°-Zl=180o-66o=114°,

NE平分/A4c

Z.Z3=-ABAC=lxll4°-57°,

22

AC//BD,

：.Z2+Z3=180°,

/2=180°-/3=180°-57°=123°.

故選：A.

【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)、角平分線的定義等知識點，靈活運用平行線的性質(zhì)

是解答本題的關鍵.

6.A

【分析】根據(jù)垂線段最短解答即可.

【詳解】解：行人沿垂直馬路的方向走過斑馬線，體現(xiàn)的數(shù)學依據(jù)是垂線段最短，

答案第2頁，共19頁

故選：A.

【點睛】本題考查垂線段最短，熟知垂線段最短是解答的關鍵.

7.A

【分析】列表格得到所有可能的結(jié)果數(shù)及所求結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式計算可得.

【詳解】列表如下:

備戰(zhàn)中考

備戰(zhàn)備中備考備

戰(zhàn)備戰(zhàn)中戰(zhàn)考戰(zhàn)

中備中戰(zhàn)中考中

考備考戰(zhàn)考中考

由表知，共有12種等可能結(jié)果，其中這兩張卡片的正面漢字恰能組成“備考”的有2種結(jié)果,

21

所以這兩張卡片的正面漢字恰能組成“備考”的概率為G="，

126

故選：A.

【點睛】此題考查了列舉法求事件的概率，正確理解“放回”與“不放回”事件及概率的計算公

式是解題的關鍵.

8.B

【分析】設雀每只x兩，燕每只》兩，根據(jù)“五只雀、六只燕，共重16兩，雀重燕輕.互換

其中一只，恰好一樣重”可列出方程組，從而可得答案.

【詳解】設雀每只x兩，燕每只V兩，則可列出方程組為：

5x+6y=16

4x+y=5y+x

故選：B.

【點睛】本題考查的是二元一次方程組的應用，確定相等關系列方程組是解本題的關鍵.

9.D

【分析】①根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式，外角和定理判斷；

②兩組數(shù)據(jù)平均數(shù)相同，方差小的數(shù)據(jù)更穩(wěn)定；

③同圓或或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，注意圓中同一條弦所對的圓周角的度

答案第3頁，共19頁

數(shù)有兩種情況；

④根據(jù)判定定理，對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形.

【詳解】①一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個多邊形的邊數(shù)是8,故原命題錯誤,

是假命題，符合題意.

②氣象局調(diào)查了甲、乙兩個城市近5年的降水量，它們的平均降水量都是800毫米，方差分

別是*=3.4,或=4.3,則這兩個城市年降水量最穩(wěn)定的是甲城市，故原命題錯誤，是假命

題，符合題意.

③在同圓或等圓中，同弦或等弦所對的圓周角相等或互補，故原命題錯誤，是假命題，符

合題意.

④對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形，故原命題錯誤，是假命題，符合題意.

假命題有4個；

故選：D.

【點睛】本題考查多邊形的內(nèi)角和定理、外角和定理，數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析中方差的意義，圓周角

定理的推論，菱形的判定；根據(jù)相關的知識點判定命題的真假.

10.B

【分析】如圖（見解析），設BC=3a（a>0）,先根據(jù)余弦三角函數(shù)得出BE的長，再根據(jù)等

腰三角形的三線合一可得班’的長，從而可得N2'的長，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得4c=4°,

Dfr）ARr

ZA=ZA',最后根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)可得后二大，由此即可得出答案.

【詳解】如圖，過點C作CE/48于點E

???在RtA/BC中，ZC=90°,cosB=—=-

AB5

可設BC=34（a>0）,則/B=5a,AC7AB°-BC?=4a

.?.△8C8’是等腰三角形

:.BB'=2BE（等腰三角形的三線合一）

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，B'C=BC=3a,A'C=AC=4a,

在R"CE中,cosB=—,即四=3

BC3a5

解得=M

答案第4頁，共19頁

1la

AB'=AB—BB'=5a-------

55

NA=/A'

在V453和△HCQ中,

/ADB'=/A'DC

:.&4B'D?AA'CD

7。

.B，D-AB，-T_7

20

故選：B.

【點睛】本題考查了余弦三角函數(shù)、相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的

性質(zhì)等知識點，通過作輔助線，運用余弦三角函數(shù)求出BE的長是解題關鍵.

11.3(x+l)(x-l)

【分析】先提取公因式，再用平方差公式即可求解.

【詳解】3X2-3

=3(x+l)(x-l),

故答案：3(x+l)(x-l).

【點睛】本題考查了用提公因式法和平方差公式分解因式的知識.把一個多項式化為幾個整

式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做分解因式.因式分解是恒等變

形.因式分解必須分解到每一個因式都不能再分解為止.

12.-2

【分析】根據(jù)一元二次方程根的定義，將。代入關于x的一元二次方程依-2)f+x+%2—4=0

得到關于后的方程求解，再根據(jù)一元二次方程定義確定左值即可得到答案.

【詳解】解：???關于x的一元二次方程依—2)尤+x+F—4=0有一個根是0,

.,.左2-4=0,解得左=±2,

答案第5頁，共19頁

???（左―2）f+x+F—4=0是關于x的一元二次方程，

,左一270,即4/2,

綜上所述，k=-2,

故答案為：-2.

【點睛】本題考查一元二次方程的定義及一元二次方程根的定義，熟練掌握相關概念是解決

問題的關鍵.

13.5

【分析】根據(jù)等邊對等角，以及三角形內(nèi)角和定理，求出N/8C,44cB的度數(shù)，根據(jù)作圖

可知，兩條線分別為2/3C的角平分線，3C的中垂線，根據(jù)角平分線平分角，中垂線的性

質(zhì)進行角的轉(zhuǎn)化，求解即可.

【詳解】解：：在443C中，4=70。，且/C=8C,

AABC=AA=70°,Zy4C5=180°-2x70°=40°,

如圖：

由作圖痕跡可知：BE是248C的角平分線，

NEBC=L/4BC=35°,

2

E尸為線段3c的中垂線，

/.BE=CE,

：.NBCE=ZEBC=35°,

/a=ZACB-NBCE=5°；

故答案為：5.

【點睛】本題考查基本作圖，三角形內(nèi)角和定理，中垂線的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì),

角平分線的定義.熟練掌握角平分線和垂線的作圖方法，是解題的關鍵.

答案第6頁，共19頁

14.io-2Vn

【分析】連結(jié)OR過E作于〃得到￡點的坐標為小，1）,尸點的坐標為g1,

證明△￡Z7E?S^Q4尸，利用相似三角形的性質(zhì)求得加=8,在RtZVX4尸中，利用勾股定理

4

列式計算即可求解.

【詳解】解：連結(jié)。凡過￡作于巴

由3點坐標為（2,1）,可得E點的坐標為化，1）,尸點的坐標為（2,g

由折疊的性質(zhì)知：OE是線段。尸的垂直平分線，

AEDH+ZAOF=AEDH+NHED=90°,

ZAOF=NHED,

又NEHD=NOAF=90。,

AEHDs^OAF,

k5"Sk

:.OD=HD+OH=-+k=—AD=2--,

44f4

由折疊可得。下=。。=羋，

4

在RtZkD4尸中，由勾股定理可得

解得勺=10-2亞，《=10+2后（舍）.

故答案為：10-2Z.

【點睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定、軸對稱的性質(zhì)等知

答案第7頁，共19頁

識，巧妙的將點的坐標轉(zhuǎn)化為相似三角形對應邊的比是解決問題的關鍵，同時還考查了勾股

定理的內(nèi)容.

15.V26

【分析】過點8作8”，直線8于"，設NBC￡>=a,NDAB=。,證明a+「=45。，得

出ACAD=a=ZBCD，證明ZADC=90。=NH,得出“CD知CBH（AAS），證明。=8〃，

根據(jù)△8CD的面積為13,得出=求出結(jié)果即可.

【詳解】解：如圖，過點B作直線CD于

ZACD=90°-a,

NACD-NBCD=2NDAB,

90°-a-a=2b

「.a+尸=45。，

???乙4c5=90。，AC=BC,

ZCAB=ZCBA=45°,

：.ACAD+ADAB=ACAD+b=45。,

:?/CAD=a=/BCD,

*：ZBCD+ZACD=90°

ACAD+ZACD=90°,

???Z.ADC=90°=AH,

在△ZCD和△C577中，

ZCAD=ZBCD

<ZADC=ZH,

AC=BC

:.△ACDQKBH(AAS),

答案第8頁，共19頁

：.CD=BH,

?.?△BCD的面積為13,

：.-CDBH=13,

2

1,

即_。2=13,

2

/?CD=416,負值舍去.

故答案為：V26.

【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理

的應用，三角形面積的計算，解題的關鍵是作出輔助線，證明A/C0*AC2〃(AAS).

16.--3

2

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，負整數(shù)指數(shù)幕，特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)幕，進行計算

即可求解.

【詳解】解：原式=2石-4+也+1

2

53，

=---------5.

2

【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)，負整數(shù)指數(shù)幕，特殊角的

三角函數(shù)值，零指數(shù)幕是解題的關鍵.

x—24

17.

x-13

【分析】先根據(jù)分式混合運算法則進行化簡，然后再代入數(shù)據(jù)求值即可.

［詳解］解：/TX+42x—2

X-x二T

(x-2)22x-2-x

x(x-l)x

二(x-2『x—2

x(x-l)X

_(X-2)2x

x(x-l)x—2

x-2

~x-1,

把x=/=-2代入得:

答案第9頁，共19頁

原式=彳-2彳-24

—2—13

【點睛】本題主要考查了分式化簡求值，解題的關鍵是熟練掌握分式混合運算法則，準確計

算.

18.（1）這次調(diào)查中，一共調(diào)查了200名學生

（2）“。”所在扇形的圓心角的度數(shù)是54。，補全條形統(tǒng)計圖見解析

（3）估計該校喜歡8（科技類）的學生為420人

【分析】（1）根據(jù)4類的人數(shù)和所占的百分比，即可求出總?cè)藬?shù)；

（2）用整體1減去/、C、。類所占的百分比，即可求出扇形統(tǒng)計圖中“?！彼谏刃蔚膱A心

角的度數(shù)以及8所占的百分比；用總?cè)藬?shù)乘以所占的百分比，求出C的人數(shù)，從而補全圖

形；

（3）總?cè)藬?shù)乘以樣本中8所占百分比即可得.

【詳解】（1）解：這次調(diào)查的總學生人數(shù)是

40-20%=200

答：這次調(diào)查中，一共調(diào)查了200名學生

in

（2）。所占百分比為麗xl00%=15%,

扇形統(tǒng)計圖中“?！谏刃蔚膱A心角的度數(shù)為：360°xl5%=54°；

2所占的百分比是1-15%-20%-30%=35%,

C的人數(shù)是:200x30%=60（名），

1200x—x100%=420

200

答：估計該校喜歡3（科技類）的學生為420人.

答案第10頁，共19頁

【點睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的應用，利用樣本估計總體，正確利用條

形統(tǒng)計圖得出正確信息是解題關鍵.

19.(1)40<x<120

(2)24000元

【分析】(1)設購買/型垃圾分裝桶x個，則購買3型垃圾分裝桶。20-x)個，然后根據(jù)《

型垃圾分裝桶的個數(shù)不少于B型的一半列出不等式求解即可；

(2)設該企業(yè)需要花費1V元，求出校關于x的一次函數(shù)關系式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解

即可.

【詳解】(1)解：設購買/型垃圾分裝桶x個，則購買8型垃圾分裝桶(120-x)個，

由題意得，X>y(120—X),

解得x240,

,40<x<120；

(2)解:設該企業(yè)需要花費W元，

由題意得，w=400x+100(120-x)=12000+300x,

300>0,

；.校隨x增大而增大，

,當尤=40時，w最小,最小為24000,

該企業(yè)最少需要花費24000元.

【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的實際應用，一元一次不等式的實際應用，正確理解題意

列出對應的函數(shù)關系式和不等式是解題的關鍵.

20.(l)y=-^(x-6)2+4；(6+4拘米

(2)8百米

【分析】(1)由條件可以得出。(6,4),設拋物線的解析式為y=a(x-6y+4,由待定系數(shù)法

求出其解即可；當>=0時代入解析式，求出x的值即可得第一次落地點2和守門員(點O)

的距離；

答案第11頁，共19頁

（2）設第二次拋物線的頂點坐標為（小，1）,拋物線的解析為y=a（x-〃，y+l,求出解析式，

就可以求出0C的值，進而得出結(jié)論.

【詳解】（1）解：設足球第一次落地之前的運動路線的函數(shù)表達式為>=。（尤-6>+4,根據(jù)

其頂點為。（6,4）,過點尸（0,1）得

1=36a+4,

解得…=4,

當y=0時，-白（》-6）2+4=0,

解得：x=6-4V3（舍去）或X=6+4\Q,

...足球第一次落地之前的運動路線的函數(shù)表達式為y=-4（x-6）2+4,第一次落地點5和

守門員（點。）的距離為（6+4百）米；

（2）設第一次落地之后的運動路線的函數(shù)表達式為y=a（x-曬,+1,由題意可知：

a

=~~2<5（6+473,0）

0=—［（6+46-+1

解得：加=6+6省或加=6+2芯（舍去），

Ay=-^（x-6-6V3）2+l.

當y=0時，

0=--6-6A/^）+1.

解得：x=6+8百或尤=6+4百（舍去）.

二運動員（點/）要搶到第二個落點。的距離為：

6+80-6=8出（米）.

，他應再向前跑8百米.

【點睛】本題考查了運用頂點式及待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式的運用，由函數(shù)值求自變

量的值的運用，二次函數(shù)的性質(zhì)的運用，解答時求出函數(shù)的解析式是解題的關鍵.

答案第12頁，共19頁

21.(1)等邊

(2)PC=PA+PB,證明見解析

【分析】(1)根據(jù)圓周角定理可得正,對應的圓周角為60。，即ZABC=60°、NBAC=60°,

說明“8C為等邊三角形即可；

(2)如圖，在尸C上截取尸。=/P,連接ND,先說明△/「口為等邊三角形可得

AD=AP=PD,ZADP=60°,NADC=120°,進而證明^APB=AZDC(AAS)可得BP=CD,

最后根據(jù)等量代換即可解答；

(3)如圖：M的軌跡是以OC為直徑的圓，設圓心為O',連接80',過。，作于

N,過。作ONLBC,OQ1BC,根據(jù)題意可得OW〃O0,然后說明ON是三角形。。。

的中位線，進而得到CQ=2CN=g百；再根據(jù)中點的定義可得8c=2CQ=6,利用勾股

定理可得20'=且，最后根據(jù)線段的和差即可解答.

2

【詳解】(1)解：???/APC=/CPB=60。，

而,二心對應的圓周角為60。，

/./ABC=60°,ABAC=60°,

/.AACB=\80°-60°-60°=60°,

為等邊三角形.

故答案為：等邊.

(2)解：如圖，在尸。上截取尸。=4P,連接4D,

???//PC=60。，

:.^APD為等邊三角形，

AD=AP=PD,ZADP=60°,ZADC=U0o,

答案第13頁，共19頁

???/APB=ZAPC+ZBPC=120°,

/.ZADC=ZAPB,

在和AZDC中，

ZPB=NADC

</ABP=/ACD,

AP=AD

，△力依二△ZOC(AAS),

:.BP=CD,

PD=AP,

PC=PA+PB.

故答案為：PC=PA+PB.

(3)解：根據(jù)題意可知，如圖："的軌跡是以。。為直徑的圓，設圓心為O',連接3。',

過。作ON_L5C于N,過。作O，N_L3C,OQLBC,

1/o

:.O'N=-,CN=—,

44

:.O'N//OQ,

:。'是0c的中點，

二.O，N是三角形OQC的中位線，

.1N為C0的中點，

CQ=2CN=；^,

又是8C的中點，

BC=2CQ=百，

:.BN=BC-CN=4i--y5=-^,

44

答案第14頁，共19頁

BOMBM+O,N2=

:.BM=BO'—O'M='----.

22

故答案為：

22

【點睛】本題主要考查了圓周角定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、三角形中位線

等知識點，靈活運用相關知識成為解答本題的關鍵.

__1久2

22.(1)/；(2)CF=3；(3)CF=2；(4)2y[21+—

【分析】(1)先證明/瓦第=/CD尸，由四邊形/BCD為正方形，BD,NC為對角線得到

NEBD=NFCD=45°,則ADBEsADCF,由正方形的性質(zhì)得到BD=41CD■由ADBEs^DCF

即可得到處=些=叵2=拒，得到答案；

CFCDCD

(2)設BD交/C于點。，由矩形性質(zhì)得到。=/3=6,由勾股定理得到

AC=BD=A/62+82=10-證明△DBESADCF，則2|=怨=：，由BE=5即可得到C尸的

CkDC3

長；

(3)連接5。交/C于。點，在菱形48。中，BC=AB=DC=AD=5,AC=6,AC1BD,

13

貝！|OC=—NC=3,BD=2OD,由勾股定理得到OD=4,則50=28=8,tanNODC=一,

24

RHr)RRH2,4iA

再證明ADRSSADOC,貝IJ——=—，即——=—，貝u=—,即可得到BE=BH-HE=—,

3555

再證明△D8EsZV)CF,則晉=器="|，即可得到答案.

(4)由四邊形/C5F的面積=S/BC+S?F/B且。8C的面積為定值，則△48尸面積最大時，

四邊形NC8尸的面積最大，進一步得到點尸距離48最大時，△48尸面積最大.可知點￡在

以。為圓心，半徑為2的圓上，當O,E,尸三點在一條直線上，即BE與該圓相切時，N4BF

面積最大.過尸作ED_L03于。，則/3=&/。=10.求得BE=d，再求得跖=

得到。尸=2+=庖，求得sinNEOB=叵,sinNEOB=叵,得到。尸=3包+竺，即可

455520

得到AABF面積最大值為^-xABxDF=2VH+”.進一步即可得到答案.

24

【詳解】解:(1)?.?4。月=45。，

:.NEDB+NBDF=4S,

■：ZCDF+NBDF=45°,

答案第15頁，共19頁

NEDB=NCDF,

???四邊形4BCD為正方形，BD,NC為對角線，

NEBD=ZFCD=45°,

ADBES^DCF；

四邊形/BCD為正方形，BD,/C為對角線,

ZBDC=45°,

CD=BDcos450,

BD=CCD.

,/△DBESADCF,

BE_BD_>/2CD—行

"CF~CD~CD'

故答案為：也；

(2)設BD交/C于點。，

?.?四邊形/BCD是矩形，

AZABC=90°,AC=BD,CD=AB=6,

AC=BD=A/62+82=10，

在矩形NBCD中，AC=BD,

OD=OC,

/.ZODC=ZOCD,

vAB//CD,

ZABD=ZODC,

ZABD=ZOCD,

BC44

???tanZBDC=——二—,tan/EDF=-,

CD33

/.ZEDF=ZBDC,

ZEDF=ZEDB+ZBDF,ZBDC=ZBDF+ZFDC,

ZEDB=ZFDC,

答案第16頁，共19頁

/XDBEsADCF,

,BE_