浙江省溫州市永嘉第十二中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

浙江省溫州市永嘉第十二中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)a、b、c分別是△ABC中∠A、∠B、∠C所對(duì)邊的邊長(zhǎng)，則直線xsinA+ay+c=0與bx﹣ysinB+sinC=0的位置關(guān)系是（）A．垂直B．平行C．重合D．相交但不垂直參考答案：A略2.已知三個(gè)互不相等實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，那么關(guān)于的方程A，一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

B，一定有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C,一定沒有實(shí)數(shù)根

D，一定有實(shí)數(shù)根參考答案：D3.在中，分別為三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊，設(shè)向量=(b－c,c－a)，=(b,c+a)，若⊥，則角的大小為(

)A．

B．

C.

D．參考答案：B4.某學(xué)院對(duì)該院200名男女學(xué)員的家庭狀況進(jìn)行調(diào)查，現(xiàn)采用按性別分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為30的樣本，已知樣本中男學(xué)員比女學(xué)員少6人，則該院女學(xué)員的人數(shù)為（

）A．106

B．110

C．112

D．120參考答案：D設(shè)女學(xué)員為x，則男學(xué)員為解得則該院女學(xué)員的人數(shù)為

5.不等式的解集為（

）A．[2，3]

B．[-1，6]

C．

D．參考答案：A略6.以下四個(gè)命題中，正確命題是（）A．不共面的四點(diǎn)中，其中任意三點(diǎn)不共線B．若點(diǎn)A，B，C，D共面，點(diǎn)A，B，C，E共面，則A，B，C，D，E共面C．若直線a，b共面，直線a，c共面，則直線b，c共面D．依次首尾相接的四條線段必共面參考答案：A【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)空間點(diǎn)，線，面的位置關(guān)系及幾何特征，逐一分析四個(gè)答案的真假，可得答案．【解答】解：不共面的四點(diǎn)中，其中任意三點(diǎn)不共線，故A為真命題；若點(diǎn)A，B，C，D共面，點(diǎn)A，B，C，E共面，則A，B，C，D，E可能不共面，故B為假命題；若直線a，b共面，直線a，c共面，則直線b，c可能不共面，故C為假命題；依次首尾相接的四條線段可能不共面，故D為假命題；故選：A7.已知向量、滿足，且，則與的夾角為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.下列函數(shù)與相等的一組是(A) ， (B)，(C)， (D)，參考答案：D9.不等式的解集為，則a，b的值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D10.冪函數(shù)f（x）的圖象過點(diǎn)，那么f（8）的值為（）A． B．64 C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】先設(shè)出冪函數(shù)解析式，再通過經(jīng)過點(diǎn)（4，），解得參數(shù)a的值，從而求得其解析式，再代入8求值．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)為：y=xα∵冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（4，），∴=4α∴α=﹣∴∴f（8）==故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查冪函數(shù)求解析式和求函數(shù)值問題．冪函數(shù)要求較低，但在構(gòu)造函數(shù)和冪的運(yùn)算中應(yīng)用較多．不能忽視．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f(x)=2sin(2x+α)

(|α|≤)的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，則α=

．參考答案：12.已知等差數(shù)列的公差為2,若成等比數(shù)列,則=__________參考答案：-6

;略13.已知，則___________.參考答案：14.若等差數(shù)列滿足，則當(dāng)

時(shí)，的前項(xiàng)和最大.參考答案：815.下列四個(gè)命題：（1）函數(shù)在時(shí)是增函數(shù)，時(shí)也是增函數(shù)，所以是增函數(shù)；（2）若函數(shù)與軸沒有交點(diǎn)，則且；（3）的遞增區(qū)間為；（4）和表示相同函數(shù).（5）若函數(shù)，當(dāng)時(shí)，方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根其中正確的命題是

.參考答案：（5）16.計(jì)算=．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】將切化弦，通分，利用和與差公式換化角度相同，可得答案．【解答】解：由﹣====．故答案為：．17.已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的增函數(shù)，那么a的取值范圍是．參考答案：[，4）【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】當(dāng)x＞1時(shí)f（x）=ax單調(diào)遞增，當(dāng)x≤1時(shí)f（x）=（2﹣）x+2單調(diào)遞增，且（2﹣）×1+2≤a1，由此能求出實(shí)數(shù)a取值范圍．【解答】解：∵f（x）=是（﹣∞，+∞）上的增函數(shù)，∴當(dāng)x＞1時(shí)f（x）=ax單調(diào)遞增，則a＞1①；當(dāng)x≤1時(shí)f（x）=（2﹣）x+2單調(diào)遞增，則2﹣＞0，解得a＜4，②；且（2﹣）×1+2≤a1，解得a≥，③．綜合①②③，得實(shí)數(shù)a取值范圍是[，4）．故答案為：[，4]．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知f(x)是定義在上的增函數(shù),若f(a-1)>f(1-3a),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：略19.如圖所示，在梯形ABCD中，∥，⊥，，PA⊥平面ABCD，⊥．（1）證明：CD⊥平面PAC；（2）若，求點(diǎn)B到平面PAC的距離．參考答案：（1）見解析（2）【分析】（1）通過⊥，⊥來證明；（2）根據(jù)等體積法求解.【詳解】（1）證明：∵⊥平面，平面，∴⊥.又⊥，，平面，平面，∴⊥平面.（2）由已知得，所以

且由（1）可知，由勾股定理得

∵平面∴=，且

∴，由，得∴

即點(diǎn)到平面的距離為【點(diǎn)睛】本題考查線面垂直與點(diǎn)到平面的距離.線面垂直的證明要轉(zhuǎn)化為線線垂直；點(diǎn)到平面的距離常規(guī)方法是作出垂線段求解，此題根據(jù)等體積法能簡(jiǎn)化計(jì)算.20.已知全集U=R，集合A={x|2x﹣1≤1}，B={x|y=log2（3﹣x）}．（Ⅰ）求集合?UA∩B；（Ⅱ）設(shè)集合C={x|x＜a}，若A∪C=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】（Ⅰ）分別求出集合A、B的范圍，求出A的補(bǔ)集，求出?UA∩B即可；（Ⅱ）求出C?A，根據(jù)集合的包含關(guān)系求出a的范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）∵A={x|x﹣1≤0}={x|x≤1}，∴?UA={x|x＞1}，又B={x|3﹣x＞0}={x|x＜3}，∴?UA∩B={x|1＜x＜3}．（Ⅱ）∵A∪C=A，∴C?A，∵A={x|x≤1}，C={x|x＜a}，∴a≤1．21.已知函數(shù)的周期為,且,將函數(shù)圖像上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的倍(縱坐標(biāo)不變),再將所得圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖像.(1)求函數(shù)與的解析式；(2)是否存在,使得按照某種順序成