江蘇省連云港市灌云縣2023-2024學(xué)年七年級下冊期中數(shù)學(xué)試題（附答案）

江蘇省連云港市灌云縣2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、選擇題(本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題所給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上)1.生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)了某種花粉的直徑約為0.0000021毫米，數(shù)據(jù)0.0000021用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是()A.2.1×10-5B.2.1×10-6C.21×10-5D.21×10-62.下列各網(wǎng)格中的圖形是用其圖形中的一部分平移得到的是()A.B.C.D.3.如圖，下列條件不能判定AB∥CD的是()A.∠1=∠2B.∠3=∠4C.∠B+∠BCD=180°D.∠B=∠54.將一副三角板如圖放置，使點A在DE上，BC∥DE，則∠ACE的度數(shù)為()A.10°B.20C.30°D.15°5.正十邊形的每一個內(nèi)角的度數(shù)是()A.144°B.162°C.180°D.198°6.已知△ABC中，AB=6，BC=4，則邊AC的長可能是()A.11B.5C.2D.17.通過計算下列圖形中陰影部分的面積，可以得到的代數(shù)恒等式是()A.B.C.D.8.如圖，點D，E分別是△ABC邊BC，AC上一點，BD=2CD，AE=CE，連接AD，BE交于點F，若△ABC的面積為18，則△BDF與△AEF的面積之差等于()A.3B.C.D.6二、填空題(本大題共8小題，每小題3分，本大題共24分，不需要寫出解答過程，只需把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上)9.分解因式：__________.10.計算：=__________.11.已知，，則=__________.12.若是一個完全平方式，則k=__________.13.如圖，已知△ABC為直角三角形，∠C=90°，若沿圖中虛線剪去∠C，則∠1+∠2=___________.14.如圖所示，一塊試驗田的形狀是三角形(設(shè)其為△ABC)，，管理員從BC邊上的一點D出發(fā)，沿DC→CA→AB→BD的方向走了一圈回到D處，則管理員從出發(fā)到回到原處在途中身體轉(zhuǎn)過__________度.15.小明學(xué)習(xí)了“第八章冪的運算”后做這樣一道題：若，求x的值.他解出來的結(jié)果為，老師說小明考慮問題不全面，那么正確的結(jié)果應(yīng)該是___________.16.如圖，在三角形ABC中，ADLBC，垂足為點D，直線EF過點C，且∠FCB+∠BAD=90°，點G為線段AB上一點，連接CG，∠BCG與∠BCE的角平分線CM、CN分別交AD于點M、N，若∠BGC=70°，則∠MCN=__________度.三、解答題(本大題共10小題，共102分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.(16分)計算：(1)；(2)；(3)；(4).18.(8分)因式分解：(1)；(2).19.(7分)如圖，若AB∥DE，AC∥DF，請說出∠A和∠D之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.解：∠A+∠D=180°.理由如下：∵AB∥DE()∴∠A=__________()∵AC∥DF()∴∠D+____=180°()∴∠A+∠D=180°()20.(8分)已知，求代數(shù)式的值.21.(9分)畫圖并填空，如圖：方格紙中每個小正方形的邊長都為1，在方格紙中將△ABC經(jīng)過一次平移后得到△A'B'C'.圖中標(biāo)出了點D的對應(yīng)點D'。(1)請畫出平移后的△A'B'C'；(2)若連接AA'、BB'，則這兩條線段之間的位置關(guān)系是____________；(3)線段AB掃過的面積為____________.22.(10分)如圖所示，已知直線a∥b，AC⊥AB，AC交直線b于點C，∠1=60°，求∠2的度數(shù).23.(10分)(1)如圖，在△ABC的邊AC的上方作∠CAE=∠ACB，在射線AE上截取AD=BC，連接CD；(要求：用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)(2)在(1)的條件下，若∠BAE=∠DCB，試判斷AB與CD的位置關(guān)系，并說明理由.24.(10分)如果一個正整數(shù)能表示為兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個正整數(shù)為“神秘數(shù)”，如：，，，因此4、12、20都是“神秘數(shù)”.(1)請說明36是否為“神秘數(shù)”；(2)你能說明“神秘數(shù)”一定是4的倍數(shù)嗎?若能，請說明理由，若不能，請舉一個反例.25.(12分)【探究】若x滿足，求的值.設(shè)，，則，；∴；【應(yīng)用】請仿照上面的方法求解下面問題：(1)若x滿足(5一x)(x-2)=2，求(5一x)2+(x-2)2的值；【拓展】(2)已知正方形ABCD的邊長為x，E、F分別是AD、DC上的點，且AE=1，CF=3，長方形EMFD的面積是8，分別以MF、DF為邊作正方形.①MF=_________，DF=___________(用含x的式子表示)②求陰影部分的面積.26.(12分)在數(shù)學(xué)實踐活動課上，小亮同學(xué)利用一副三角尺探索與研究共直角頂點的兩個直角三角形中的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系.(其中∠A=30°，∠B=60°，∠C=LD=45°)(1)將三角尺如圖1所示疊放在一起.①∠AOD與∠BOC的大小關(guān)系是________，依據(jù)是___________________；②∠BOD與∠AOC的數(shù)量關(guān)系是__________________.(2)小亮固定其中一塊三角尺△COD不動，繞點О順時針轉(zhuǎn)動另一塊三角尺，從圖2的OA與OC重合開始，到圖3的OA與OC在一條直線上結(jié)束，請你探索并且求出當(dāng)△AOB的一邊與△COD的一邊平行時∠AOC的值.七年級數(shù)學(xué)答案一、選擇題題號12345678答案BCA或者B或者ABDABCA注：3.因圖形中標(biāo)注的角在印刷時被操作員修改有誤，故答案有這樣三種情況。二、填空題9.；10.-1；11.6；12.±4；13.270°；14.60度；15.或2或-3；16.35度三、解答題17(16分)解：原式==1...........................................4分(2)解：原式==...........................................8分(3)解：原式=.........................................12分(4)解：原式==.........................................16分18(8分)(1)解：原式=...........................................4分(2)解：原式==..........................................8分19.(7分)已知∠CPD兩直線平行，同位角相等已知∠CPD兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)等量代換20.(9分)解：===..........................................5分∵∴∴原式=.........................................9分21.(8分)(1)..........................................3分(2)AA′∥BB′(或?qū)懫叫?..........................................5分(3)8..........................................8分22.(10分)∠2=30°.....................................10分23.(10分)(1)如圖，∠CAE、AD、CD即為所求作的圖形...................5分(2)證明：∵∠BAC=∠BAE－∠CAE∠ACD=∠DCB－∠ACB又∵∠BAE=∠DCB，∠CAE=∠ACB∴∠BAC=∠ACD∴CD∥AB.................10分24.(10分)(1)假設(shè)36是“神秘數(shù)”，可表示為兩個連續(xù)偶數(shù)和()的平方差，則，解得=10，∴，，因此假設(shè)成立，36是“神秘數(shù)”......................................5分或者直接寫出的，得全分.(2)證明：設(shè)兩個連續(xù)偶數(shù)為2k和2k-2，k為正整數(shù).∵k為正整數(shù)，∴2k-1為正整數(shù).“神秘數(shù)”，一定是4的倍數(shù)............................................10分25.(12分)解：(1)設(shè)，，則，，∴；...................................4分(2)①MF=x－1，DF=x－3；......................................6分②∵長方形EMFD的面積是8，∴.設(shè)，，則，，∴，.......................8分解得：，又∵M(jìn)F>0，DF>0，∴，........................12分26.(12分)(1)①相等，同角的余角相等............................2分②∠BOD+∠AOC=180°............................4分...................5分(2)①當(dāng)AB//OC時，∠AOC=∠BAO=30°；②當(dāng)OA//CD時，∠AOC=∠OCD=45°;...................6分③當(dāng)AB∥CD時，過點O作OE∥AB∵AB//CD，∴AB//CD//OE.∴∠AOE=∠A=30°，∠COE=∠C=45°，∴∠AOC=∠AOE+∠COE=75