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文檔簡介
2024年吉林省四平市雙遼市數(shù)學模擬預測題
學校:姓名:班級:考號:
一、單選題
1.下列各式的結果是負數(shù)的是()
A-(-1)3B.(-2)2C.|-3|D.g7
2.“沙糖桔和蔓越莓的南北雙向奔赴”爆火后,廣西水果被越來越多的人熟知.據(jù)統(tǒng)計
2023年廣西水果總產(chǎn)量約為34000000噸,34000000這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為()
A.340x10sB.34xl06C.3.4xl07D.0.34xlO8
5.如圖,AB是O的直徑且A3=4^歷,點C在圓上且ZABC=60,/ACS的平分線
交(。于點。,連接AO并過點A作AELCD,垂足為E,則弦AD的長度為()
D
A.2,\/3B.y/15C.4D.-A/6
6.歐拉曾經(jīng)提出過一道問題:兩個農(nóng)婦一共帶著100個雞蛋去市場賣,兩人蛋數(shù)不同,
賣得的錢數(shù)相同,于是甲農(nóng)婦對乙農(nóng)婦說:“如果你的雞蛋換給我,我的單價不變,可
以賣得15個銅板.“乙農(nóng)婦回答道:“你的雞蛋如果換給我,我單價不變,我就只能賣
得手個銅板.,,問兩人各有多少個雞蛋?設甲農(nóng)婦有x個雞蛋,則根據(jù)題意可以列出方
程()
15x=20(100-x)
B.3(100-x)
100—x
1520
n---------=----------------
100-x3x100-x20(100-%)
、填空題
7.在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式:4x3y-4xy=
8.若式子x在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,則尤的取值范圍是
9.從-2,-1,0,1,2這五個數(shù)中任取一個數(shù),作為關于x的一元二次方程x2-x+k=0
中的k值,則所得的方程中有兩個不相等的實數(shù)根的概率是.
10.某商品進價4元,標價5元出售,商家準備打折銷售,但其利潤率不能少于10%,
則最多可打折.
CF1CF
11.如圖,已知OABC。中,點E在C。上,一=一,交對角線AC于點則一
ED2AF
12.如圖,在ABC中,/3=40。,ZC=50°,通過觀察尺規(guī)作圖的痕跡,可以求得
ZDAE=.
BE\C
13.小瑩按照如圖所示的步驟折疊A4紙,折完后,發(fā)現(xiàn)折痕A夕與A4紙的長邊AB恰
好重合,那么A4紙的長A8與寬AD的比值為________.
D'(D)B⑺
BA
B'C
14.如圖,A8為半圓的直徑,其中AB=4,半圓繞點8順時針旋轉45。,點A旋轉到
點A,的位置,則圖中陰影部分的面積是(結果保留》).
試卷第2頁,共6頁
三、解答題
15.先化簡,再求值:x+1-工,其中x=-3.
x-1
16.已知:如圖,點D在△ABC的BC邊上,AC/7BE,BC=BE,ZABC=ZE,求證:
AB=DE.
17.每年的6月26日為“國際禁毒日”,甲、乙兩所學校分別有一男一女共4名學生參
加“無毒青春健康人生”主題征文競賽.
(1)若從這4名學生中隨機選1名,則選中的是男學生的概率是.
(2)若從參賽的4名學生中分別隨機選2名,用畫樹狀圖或列表的方法求出這兩名學生來
自不同學校的概率.
18.某文化用品店用2000元購進一批學生書包,面市后發(fā)現(xiàn)供不應求,商店又購進第
二批同樣的書包,所購數(shù)量是第一批購進數(shù)量的3倍,但單價貴了4元,結果第二批用
了6300元.求第一批書包的單價.
19.以下各圖均是由邊長為1的小正方形組成的3x3網(wǎng)格,ABC的頂點均在格點上.利
用網(wǎng)格和無刻度的直尺作圖,保留痕跡,不寫作法.
(1)在圖①中,點。為.ABC的邊AC的中點,在邊A3上找一點E,連接DE,使VADE
的面積為,ABC面積的
(2)在圖②中,ASC的面積為.
4
(3)在圖②中,在ABC的邊AC上找一點尸,連接8尸,使的面積為
20.設中學生體質健康綜合評定成績?yōu)閤分,滿分為100分,規(guī)定:85WX4100為A級,
75VXV85為8級,65VXV75為C級,x<60為。級.現(xiàn)隨機抽取某中學部分學生的
綜合評定成績,整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請根據(jù)圖中的信息,解答下列問
題:
度;
(2)補全條形統(tǒng)計圖.
(3)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)所在的等級是;
(4)若該校共有3000名學生,請你估計該校。級學生有多少名?
21.如今,不少人在購買家具時追求簡約大氣的風格,圖1所示的是一款非常暢銷的簡
約落地收納鏡,其支架的形狀固定不變,鏡面可隨意調節(jié),圖2所示的是其側面示意圖,
其中為鏡面,EF為放置物品的收納架,AB,AC為等長的支架,8C為水平地面,
己知。4=2。=400”,OO=120c%,ZABC=15°.(結果精確到1cm.參考數(shù)據(jù):s%75%0.97,
cos!5°~0.26,Sw75%3.73,a=1.41,73-1.73)
(1)求支架頂點A到地面BC的距離;
⑵如圖3,將鏡面順時針旋轉15。,求此時收納鏡頂部端點O到地面8c的距離.
E4?1
22.如圖,點A在反比例函數(shù)y=£(x>0)的圖像上,Mix軸,垂足為3大;=彳,48=2.
xOB2
試卷第4頁,共6頁
(1)求左的值:
⑵點C在這個反比例函數(shù)圖像上,且ZBAC=135。,求0C的長.
23.某部隊加油飛機接到命令,立即給一架正在飛行的運輸飛機進行空中加油.在加油
的過程中,設運輸飛機的油箱余油量為為噸,加油飛機的加油油箱的余油量為七噸,
加油時間為/分鐘,為、為與t之間的函數(shù)關系如圖.回答問題:
⑴加油飛機的加油油箱中裝載了噸油;
(2)求加油過程中,運輸飛機的余油量%(噸)與時間,(分鐘)的函數(shù)關系式;
(3)運輸飛機加完油后,以原來的速度繼續(xù)飛行,需10小時達到目的地,油料是否夠用?
請通過計算說明理由.
24.如圖1,在Rt^ABC中,NA=90。,AB=AC,點。、E分別在邊AB,AC上,AD=AE,
連接OC,點P,N分別為DE,DC,的中點.
(1)觀察猜想:線段。M與PN的數(shù)量關系是,位置關系是;
(2)探究證明:把VADE繞點A逆時針方向旋轉到題圖2的位置,連接MN、BD、CE,
判斷的形狀,并說明理由;
(3)如圖3:在(2)的條件下,當點M恰好落在邊AC上時,已知AD=后,AB=3,
求.PMN的面積.
25.如圖,在.,ABC中,AC=4,BC=3,/ACB=90。.點尸是線段AC上不與點A重
合的動點,過點尸作交A3邊于點Q.將△AP。繞點尸順時針旋轉90。得到
△AP。',設線段AP的長為4r.
(1)直接用含r的代數(shù)式表示線段PQ的長.
(2)當點8落在線段A'。'上時,求f的值.
⑶設△A'PQ'與,ABC重疊部分的面積為S,當重疊部分為四邊形時,求S與t的函數(shù)關
系式.
⑷若點/是AB邊的中點,N是AQ'的中點,當直線與邊A3垂直時,直接寫出r的
值.
26.如圖,拋物線了=一尤2+/^+。與龍軸交于4(1,0)、3(—5,0)兩點,與y軸交于點C.點
p是拋物線上的任意一點(點尸不與點C重合),點P的橫坐標為7”,拋物線上點C與
點尸之間的部分(包含端點)記為圖像G.
⑴求出拋物線的解析式;
(2)當/<0時,圖像G的最大值與最小值的差為d,求出d與加的函數(shù)關系式,并寫出加
的取值范圍;
⑶過點尸作尸軸于點Q,點E為y軸上的一點,縱坐標為-2加,以E。、PQ為鄰
邊構造矩形PQEF,當拋物線在矩形PQEF內(nèi)的部分所對應的函數(shù)值y隨X的增大而減
小時,直接寫出加的取值范圍.
試卷第6頁,共6頁
參考答案:
1.A
【分析】本題考查的是化簡絕對值、實數(shù)的乘方及算術平方根運算,熟練掌握基礎知識是解
題的關鍵,根據(jù)一個數(shù)的乘方方及算術平方根、去絕對值分析計算可得.
【詳解】解:A、(-1)3=-1,故本項符合題意;
B、(-2)2=4,故本項不符合題意;
C、|-3|=3,故本項不符合題意;
D、Ji)?=4,故本項不符合題意
故本題答案應為:A.
2.C
【分析】本題主要考查了科學記數(shù)法,科學記數(shù)法的表現(xiàn)形式為axlO"的形式,其中
1<|a|<10,”為整數(shù),確定”的值時,要看把原數(shù)變成。時,小數(shù)點移動了多少位,〃的
絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同,當原數(shù)絕對值大于等于10時,〃是正數(shù),當原數(shù)絕對值
小于1時"是負數(shù);由此進行求解即可得到答案.
【詳解】解:34000000=3.4xlO7,
故選C.
3.A
【分析】本題主要考查了常見的幾何體的三視圖,熟知常見的幾何體的三視圖是解題的關鍵.
【詳解】解:A、球的主視圖,俯視圖,左視圖都是圓,符合題意;
B、圓錐的主視圖和左視圖都是三角形,俯視圖是圓,不符合題意;
C、三棱柱的主視圖和左視圖都是長方形,俯視圖是三角形,不符合題意;
D、圓柱的主視圖和左視圖都是長方形,俯視圖是圓,不符合題意;
故選:A.
4.A
【分析】本題考查了整式的運算,掌握整式的運算法則是解題的關鍵,根據(jù)整式的運算法則
逐一進行判斷即可.
【詳解】解:A、2*2_*2=尤2,故A正確;
B、尤3?尤2尤5,故B錯誤;
答案第1頁,共22頁
C、%6-2=%4,故C錯誤;
D、(X2)3=X6,故D錯誤;
故選A.
5.C
【分析】本題考查圓周角定理,解直角三角形,含30度角直角三角形特征,等腰三角形的
Ar
判定與性質,由圓周角定理得到NACB=90。,由sin5=sin6(r=F,求出AC的長,由等
AB
腰直角三角形的性質求出AE的長,由tanO=tan6()o=——,求出1而
DE
ZDAE=90°-ZD=30°,得至UAD=2。石即可.
【詳解】解:鉆是O的直徑,
ZACB=90。,
ZABC=60°,AB=46,
..n_._A。_百
..sinB—sinAouno------——,
AB2
\AC=2巫,
CD平分/AGB,
/.ZACE=-ZACB=45°,
2
QAE1CD,
??.ACE是等腰直角三角形,
/.AE=—AC=243,
2
ZD=N3=60。,
AEf-
tanD=tan60°==J3,
DE
:.DE=2,
ZZME=90°-ZD=30°,
.\AD=2DE=4,
故選:C.
6.A
【分析】本題主要考查了分式方程的應用,解題的關鍵是設甲農(nóng)婦有X個雞蛋,則乙農(nóng)婦有
答案第2頁,共22頁
(100-”個雞蛋,根據(jù)題目中的等量關系,列出方程即可.
【詳解】解:設甲農(nóng)婦有尤個雞蛋,則乙農(nóng)婦有(100-x)個雞蛋,根據(jù)題意,得:
20
——?尤=3-(]00-尤),
100-%x'7
整理得4」。(1。。一力
100-x3x
故選:A.
7.4J^(X+1)(X-1)
【分析】先提公因式,再逆用平方差公式進行因式分解.
【詳解】解:4x3^-4xy=4xy(x2-1)=4xy(x+l)(x-1).
故答案為:4xy(x+1)(%-1).
【點睛】本題主要考查因式分解,熟練掌握提公因式法、公式法進行因式分解是解決本題的
關鍵.
8.%w2
【分析】根據(jù)分母不等于0列式計算即可得解.
【詳解】解:由題意得,x-200,
解得,%w2.
故答案為:xw2.
【點睛】本題考查的知識點為:分式有意義,分母不為0.
3
-
9.5
【分析】所得的方程中有兩個不相等的實數(shù)根,根的判別式△=b2-4ac的值大于0,將各個
值代入,求出值后,再計算出概率即可.
【詳解】A=b2-4ac=l-4k,
將-2,-1,0,1,2分別代入得9,5,1,-3,-7,大于0的情況有三種,
3
故概率為
【點睛】本題考查了一元二次方程根的情況與判別式4的關系:(1)A>0一《?方程有
兩個不相等的實數(shù)根;(2)△=0?■方程有兩個相等的實數(shù)根;(3)A<0-方
程沒有實數(shù)根.用到的知識點為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.
答案第3頁,共22頁
10.8.8
Y
【分析】設打X折,由題意可得5xm-424x10%,然后求解即可.
【詳解】解:設打無折,由題意得5xe-424x10%,
解得:x>8.8;
故答案為8.8.
【點睛】本題主要考查一元一次不等式的應用,熟練掌握一元一次不等式的應用是解題的關
鍵.
11.-
3
【分析】據(jù)平行四邊形的性質可得出CD〃AB,CD=AB,由C三F=彳1可得出CE=1gA8,由
ED23
CF
CD//AB,可得出ACEFsAABF,再利用相似三角形的性質即可求出大的值.
AF
【詳解】解::四邊形ABC。為平行四邊形,
J.CD//AB,CD=AB.
??,點E在CD上,誓CF:1
ED2
CE=-^-CD=-AB.
1+23
'JCD//AB,
:.△CEFs/XABF
.CFCE1
"AF"AB_3,
故答案為].
【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質以及平行四邊形的性質,利用平行四邊形的性
質找出ACEFS&48尸及CE=;AB是解題的關鍵.
12.25°/25度
【分析】本題主要考查線段垂直平分線的性質、角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理等知識
點,熟練掌握線段垂直平分線的性質、角平分線的定義是解答本題的關鍵.
由題可得,直線。尸是線段42的垂直平分線,AE為NZMC的平分線,再根據(jù)線段垂直平
分線的性質、角平分線的定義以及三角形內(nèi)角和定理求解即可.
【詳解】解:由題可得,直線。尸是線段A3的垂直平分線,AE為NZMC的平分線,
答案第4頁,共22頁
:.AD=BD,ZDAE=ZCAEf
:.ZB=ZBAD=40°f
:.ZADC=NB+NBAD=80°,
???ZC=50°,
/.ZDAC=180。一80°-50°=50°,
NDAE=ZCAE=-ZDAC=25°,
2
故答案為:25°.
13.0
【分析】判定△48。是等腰直角三角形,即可得出A8=應A。,再根據(jù)AB=AB,再計算即
可得到結論.
【詳解】解::四邊形ABC。是矩形,
/D=/B=/DAB=90°,
由操作一可知:ZDAB'=ZD'AB'=45°,ZAD'B'=ZD=9Q°,AD=AD',
△49。是等腰直角三角形,
:.AD=AD'=B'D',
由勾股定理得及A。,
又由操作二可知:AB'=AB,
夜AD=AB,
?空.歷
/.4紙的長AB與寬AD的比值為V2.
故答案為:A/2.
【點睛】本題主要考查了矩形的性質以及折疊變換的運用,解題的關鍵是理解題意,靈活運
用所學知識解決問題.
14.2萬
【分析】本題考查了扇形面積計算,解題的關鍵是根據(jù)旋轉的性質得$半圓帥=5半圓?B,
ZABA=45°,由于S陰影部分+S半圓鈾=S半圓,貝!]S陰影部分=S扇形AB?,然后根據(jù)扇形面
積公式求解.
【詳解】解:半圓繞點3順時針旋轉45。,點A旋轉到A的位置,
答案第5頁,共22頁
…S半圓AB-S半圓AS,XABA=45°?
故答案為:2兀.
15.---
x-14
【分析】先根據(jù)分式加減運算法則化簡,然后再將x=-3代入求解即可.
【詳解】解:原式=匚-工
X-LX-L
x2-1-x2
當x=-3時,
原式T
—5—1
【點睛】本題主要考查了分式的化簡求值,靈活運用分式加減運算法則成為解答本題的關鍵.
16.證明見解析
【詳解】試題分析:先利用平行線的性質得到NC=NOBE,再根據(jù)“ASA”可證明
△ABCHDEB,然后根據(jù)全等三角形的性質即可得到結論.
試題解析:證明:VAC//BE,:.ZC=ZDBE.
在AABC和△£)£?中,?:/C=/DBE,BC=EB,NABC=NE,:.4ABe咨ADEB,;.AB=DE.
17.(D-
【分析】(1)用男生數(shù)除以學生總數(shù);
(2)列表,用兩名學生來自不同學校的可能結果數(shù)除以所有等可能總數(shù).
21
【詳解】(1)從這4名學生中隨機選1名,則選中的是男學生的概率是,1為=:=;,
故答案為:;;
答案第6頁,共22頁
(2)設兩名學生來自不同學校的事件為A,
將甲學校兩人記為。、b,將乙學校兩人記為c、d,畫樹狀圖如下:
開始
共有12種等可能的結果數(shù),其中這兩名學生來自不同學校的結果數(shù)為8,
所以這兩名學生來自不同學校的概率為,^)=^=3-
【點睛】本題考查了概率的計算,熟練掌握列舉法求概率和列表法(或畫樹狀圖法)求概率
是解決此類問題的關鍵.
18.80元
【分析】首先設購進第一批書包的單價是x元,則購進第二批書包的單價是(x+4)元,根
據(jù)題意可得等量關系:第一批購進的數(shù)量x3=第二批購進的數(shù)量,由等量關系可得方程
【詳解】設第一批書包的單價是每個x元,這第二批書包的單價是每個(x+4)元,根據(jù)題意
得
200006300
------x3=-------
xx+4
解這個方程得x=80
經(jīng)檢驗》=80時所列方程的解.
答:第一批書包的單價是每個80元.
【點睛】此題主要考查了分式方程的應用,關鍵是弄清題意,設出未知數(shù),列出方程.列分
式方程解應用題的一般步驟:設、歹!J、解、驗、答.必須嚴格按照這5步進行做題,規(guī)范解
題步驟,另外還要注意完整性.
19.⑴見解析
(2)4
(3)見解析
【分析】(1)作出A3的中點E,連接DE即可;
答案第7頁,共22頁
(2)把三角形的面積看成矩形的面積減去周圍的三個三角形面積即可;
(3)取格點P,Q,連接PQ交AC于點/,連接,即可.
【詳解】(1)解:如圖①中,點E即為所求;
圖①
(2)解:ABC^ffi^R=3x3--xlx3--x2x2--xlx3=4.
222
故答案為:4.
(3)解:如圖②中,點尸即為所求.
【點睛】本題考查作圖-應用與設計作圖,三角形的面積等知識,解題的關鍵是學會利用數(shù)
形結合的思想解決問題.
20.(1)50,24%,28.8;
(2)見解析圖;
(3)8級;
(4)該校。級學生有240名.
【分析】(1)根據(jù)B級的人數(shù)和所占的百分比求出抽取的總人數(shù),再用A級的人數(shù)除以總數(shù)
即可求出;用D的人數(shù),求出C級的人數(shù)除以總數(shù)得到。級所占的百分比,用360度乘以。
級所占的百分比即可求出扇形統(tǒng)計圖中。級對應的圓心角的度數(shù);
(2)由(1)得一共抽取了50名學生,然后減去A級、B級,。級人數(shù)即可求出C級人數(shù),
然后補全即可;
(3)根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可;
答案第8頁,共22頁
(4)用。級所占的百分比乘以該校的總人數(shù),即可得出該校。級的學生數(shù);
此題考查了是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用,讀懂統(tǒng)計圖,從不同的統(tǒng)計圖中得到必
要的信息是解決問題的關鍵.
12
【詳解】(1)解:24+48%=50(名),a=—xl00%=24%,
4
級所占的百分比為:—xlOO%=8%,
。級對應的圓心角為:8%x360°=28.8°,
故答案為:50,24%,28.8;
(2)由(1)得一共抽取了50名學生,
C級的人數(shù)為50-12-24-4=10(名),
則補全條形統(tǒng)計圖如圖,
標企評定成績條形統(tǒng)計圖
(3)解:在這組數(shù)據(jù)中,從小到大排列,第24位和第25位都在8級,
故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)所在的等級是8級;
4
(4)解:3000X—=240(名),
答:該校。級學生有240名.
21.(1)支架頂點A到地面BC的距離約為116cMi
⑵端點0到地面BC的距離為150cm
【分析】(1)如圖2,過點A作于點M,可求出AD=SQcm,AB=nQcm,然后在Rt^ABM
中根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可求出答案。
⑵如圖3,延長與地面交于點N,過。點向地面作垂線,垂足為G,根據(jù)題意可求出
ZONM=60°,所以ON=174.57cm,從而可求出OG的長度。
【詳解】(1)如圖2,過點A作于點M
答案第9頁,共22頁
o
???O4=BD=40cm,120cm,
:.AD=OD-OA=SOmf
VBD=40cm,
.\AB=OD=120cmf
??NABC=75°
J在Rt>ABM中,AM=AB-sin75°^116(cm)
答:支架頂點A到地面BC的距離約為116cm.
:.ZBAM=90°-75°=15°,
AM=ABxsinNABC=120x$m75°-116.4cm
VZDAB=15°,
ZANM=90°-ZDAB-ZBAM=60°,
答案第10頁,共22頁
AMJ3
.??AN=--------------=116.4--?134.57cm,
sinZANM2
*.*(?A=40cm,
???ON=134.57+40=174.57cm
在R^ONG中,
OG=ONxsinZONG=174.57x0x150cm.
2
答:端點0到地面BC的距離為150cm.
【點睛】本題考查解直角三角形,解題的關鍵是熟練運用勾股定理以及銳角三角函數(shù)的定義,
本題屬于中等題型.
22.(1)8
(2)275
【分析】(1)先利用己知求出的長度,進而根據(jù)反比例函數(shù)中左值的幾何意義可求得上
值.
(2)連接OC,過點C作軸于點X,過點A作&于點根據(jù)(1)中結論
利用矩形的性質可求出OH,CH的長度,進而利用勾股定理可得OC長度.
4P1
【詳解】⑴解:-=-,AB=2
OB2
:.OB=4
根據(jù)左值的幾何意義可知:
k=2s=2xgA5xOA
k=8
(2)解:如圖所示,連接OC,過點。作CH,九軸于點H,過點A作于點
AM±CH,AB±x,CHlx
二?四邊形是矩形
答案第11頁,共22頁
AM=BH,AB=HM,ZBAM=90°
ZBAC=135°
ZMAC=ZBAC-ZBAM=45°
:.AM=CM
設。H=x,則CM=4W=3"=O3-O"=4—x,
:.CH=CM+MH=4-x+2=6-x
x(6-x)=8
解得:玉=2,%=4(舍去)
貝!]OH=2,CH=4
OC=y/OH2+CH2=A/22+42=2逐
【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的幾何應用,涉及勾股定理、矩形的判定與性質、以及反比
例函數(shù)的性質,熟練掌握反比例函數(shù)中的左值的幾何意義是解決本題的關鍵.
23.(1)30
⑵必=2.9f+40(04tV10)
(3)油料夠用,理由見解析
【分析】(1)根據(jù)運輸飛機在沒加油時,油箱中的油量,就可以得到.
(2)可以用待定系數(shù)法求解;
(3)加進30噸而油箱增加29噸,說明加油過程耗油量為1噸,依此耗油量便可計算是否
夠用.
【詳解】(1)解:由圖象知,加油飛機的加油油箱中裝載了30噸油.
故答案為:30;
(2)解:設%=公+匕,把(0,40)和(10,69)代入得
r6=o
[10女+匕=69'
%=2.%+40(0W10);
答案第12頁,共22頁
(3)解:油料夠用.
理由如下:
根據(jù)圖象可知運輸飛機的耗油量為每分鐘01噸,
,10小時耗油量為:10x60x0.1=60(噸)
*/60<69,
,油料夠用.
【點睛】本題主要考查用待定系數(shù)法求一次函數(shù)關系式,并會用一次函數(shù)研究實際問題,具
備在直角坐標系中的讀圖能力.準確讀出圖中信息,加入30噸油而油箱只增加29噸對解好
本題很關鍵.
24.(1)PM=PN,PMLPN
(2)是等腰直角三角形;理由見解析
(3)的面積=,
O
【分析】(1)利用三角形的中位線得出PN/D,進而判斷出BO=CE,即
22
可得出結論,再利用三角形的中位線得出得出最后用互余即可
得出結論;
(2)先判斷出△ABD^ACE,得出CE,同(1)的方法得出PM=-BD,PN=~BD,
22
即可得出PM=PN,同(1)的方法即可得出結論;
(3)由勾股定理可求EC的長,即可求解.
【詳解】(1).點、P,N是BC,的中點,
:.PNBD,PN=-BD,
2
點P,M是CD,。史的中點,
:.PMCE,PM=-CE,
2
AB=AC,AD=AE,
BD=CE,
:.PM=PN,
PN\BD,
:.ADPN=ZADC,
答案第13頁,共22頁
PMCE,
/.ZDPM=ZDCA,
ABAC=90°,
ZADC+ZACD=90°f
/.ZMPN=ZDPM+ZDPN=ADCA+AADC=90°,
:.PMLPN,
故答案為:PM=PN,PM±PN;
(2)PMN是等腰直角三角形;
理由:由旋轉知,ZBAD=ZCAE,
AB=AC,AD=AE,
AABD0AAeE(SAS),
,ZABD=ZACE,BD=CE,
同(1)的方法,利用三角形的中位線得,PN=;BD,PM=;CE,
:.PM=PN,
「.△PMN是等腰三角形,
同(1)的方法得,PM//CE,
:.NDPM=ZDCE,
同(1)的方法得,PN//BD,
:.NPNC=NDBC,
ZDPN=ZDCB+ZPNC=ZDCB+ZDBC,
ZMPN=ZDPM+Z.DPN
=/DCE+/DCB+/DBC
=ZBCE+/DBC
=ZACB+ZACE+/DBC
=ZACB+ZABD+NDBC
=ZACB+ZABC,
ABAC=90°,
:.ZACB+ZABC=90°f
ZMPN=90°f
答案第14頁,共22頁
.?.△PMN是等腰直角三角形;
(3)QAD=AEf,^DAE=90°,點M是DE的中點,
DE=-J2AD=2,AM=DM=ME=;DE=1,AM±DE,
AB=AC=3,
:.MC=2,
EC=y/EM2+MC2=Vl+4=6,
由(2)可得PM=;CE,PAW是等腰直角三角形,
:.PM=6,
2
:./\PMN的面積=-xPM2=
28
【點睛】本題是幾何變換綜合題,主要考查了三角形的中位線定理,等腰直角三角形的判定
和性質,全等三角形的判斷和性質,直角三角形的性質,解(1)的關鍵是判斷出PM=|CE,
PN=-BD,解(2)的關鍵是判斷出解(3)的關鍵是求出EC的長.
2
25.⑴線段尸。的長為3於
(2"的值是425;
Zo
414495
(3)當0<三三時,5=—?;當有時,S=6-6產(chǎn);
7252o
(4)?=||.
56
【分析】(1)由已知可得尸0〃2C,證明APQ^ACB,由相似三角形的性質即可求解;
(2)根據(jù)相似三角形的判定和性質即可求解;
(3)分三種情況畫出圖形,用含t的式子表示出三角形的直角邊,根據(jù)三角形面積的關系
即可求解;
(4)根據(jù)線段中點的定義,勾股定理及線段的和差關系即可求解;
本題考查了相似三角形的應用,旋轉的性質,三角形的面積等知識,解題的關鍵是學會用分
類討論的思想思考問題,熟練掌握相似三角形的判定和性質.
【詳解】(1),/PQLAC,ZACB=90°,
ZAPQ=ZACB=90°,
答案第15頁,共22頁
PQ//BC,
.?…APQsACB,
?PQAP
**CB-AC)
.PQ_CB
"'~AP~~AC,
VAC=4,BC=3,"的長為4f,
.PQ_3
At4'
APQ=3t,
線段PQ的長為3f;
二CQ'=AP+PQ'-AC=4t+3t-4=lt~4,
?:PQ1AC,ZACS=90°,
/.PQ//BC,
:.BCQ'^APQ,
?QQ'.PQ7t-43t
即
,?BC-AP3~4t
解得:公總25
28
?」的值是2急5
28
(3)當點Q'與點C重合時,如圖,
答案第16頁,共22頁
PC=PQ=AC-AP即3t=4-4t,
4
當時,如圖
?.?PQ//BC,
:.APQ^ACB,
.AG_GQ_AQf
"AP--P2-AQ
*:AP=4tfPQ=3,,
AQf=It,AQ=5t,
???AG=gr,GQ^=^t,
1442
??.S」x/xa」x4/x3;理——t
25522525
425
當7Vds時,如圖,重疊部分不是四邊形;
728
答案第17頁,共22頁
VAP=At,PQ=3t,AC=4,BC=3,
1
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