2024年吉林省四平市雙遼市數(shù)學(xué)模擬預(yù)測題（含答案解析）

2024年吉林省四平市雙遼市數(shù)學(xué)模擬預(yù)測題

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.下列各式的結(jié)果是負(fù)數(shù)的是（）

A-（-1）3B.（-2）2C.|-3|D.g7

2.“沙糖桔和蔓越莓的南北雙向奔赴”爆火后，廣西水果被越來越多的人熟知.據(jù)統(tǒng)計(jì)

2023年廣西水果總產(chǎn)量約為34000000噸，34000000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.340x10sB.34xl06C.3.4xl07D.0.34xlO8

5.如圖，AB是O的直徑且A3=4^歷，點(diǎn)C在圓上且ZABC=60,/ACS的平分線

交（。于點(diǎn)。，連接AO并過點(diǎn)A作AELCD,垂足為E,則弦AD的長度為（）

D

A.2,\/3B.y/15C.4D.-A/6

6.歐拉曾經(jīng)提出過一道問題：兩個(gè)農(nóng)婦一共帶著100個(gè)雞蛋去市場賣，兩人蛋數(shù)不同，

賣得的錢數(shù)相同，于是甲農(nóng)婦對乙農(nóng)婦說：“如果你的雞蛋換給我，我的單價(jià)不變，可

以賣得15個(gè)銅板.“乙農(nóng)婦回答道：“你的雞蛋如果換給我，我單價(jià)不變，我就只能賣

得手個(gè)銅板.，，問兩人各有多少個(gè)雞蛋？設(shè)甲農(nóng)婦有x個(gè)雞蛋，則根據(jù)題意可以列出方

程（)

15x=20(100-x)

B.3(100-x)

100—x

1520

n---------=----------------

100-x3x100-x20(100-%)

、填空題

7.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：4x3y-4xy=

8.若式子x在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則尤的取值范圍是

9.從-2,-1,0,1,2這五個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)，作為關(guān)于x的一元二次方程x2-x+k=0

中的k值，則所得的方程中有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的概率是.

10.某商品進(jìn)價(jià)4元，標(biāo)價(jià)5元出售，商家準(zhǔn)備打折銷售，但其利潤率不能少于10%,

則最多可打折.

CF1CF

11.如圖，已知OABC。中，點(diǎn)E在C。上，一=一，交對角線AC于點(diǎn)則一

ED2AF

12.如圖，在ABC中，/3=40。，ZC=50°,通過觀察尺規(guī)作圖的痕跡，可以求得

ZDAE=.

BE\C

13.小瑩按照如圖所示的步驟折疊A4紙，折完后，發(fā)現(xiàn)折痕A夕與A4紙的長邊AB恰

好重合，那么A4紙的長A8與寬AD的比值為________.

D'(D)B⑺

BA

B'C

14.如圖，A8為半圓的直徑，其中AB=4,半圓繞點(diǎn)8順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。，點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到

點(diǎn)A，的位置，則圖中陰影部分的面積是（結(jié)果保留》）.

試卷第2頁，共6頁

三、解答題

15.先化簡，再求值：x+1-工，其中x=-3.

x-1

16.已知：如圖，點(diǎn)D在△ABC的BC邊上，AC/7BE,BC=BE,ZABC=ZE,求證:

AB=DE.

17.每年的6月26日為“國際禁毒日”，甲、乙兩所學(xué)校分別有一男一女共4名學(xué)生參

加“無毒青春健康人生”主題征文競賽.

(1)若從這4名學(xué)生中隨機(jī)選1名，則選中的是男學(xué)生的概率是.

(2)若從參賽的4名學(xué)生中分別隨機(jī)選2名，用畫樹狀圖或列表的方法求出這兩名學(xué)生來

自不同學(xué)校的概率.

18.某文化用品店用2000元購進(jìn)一批學(xué)生書包，面市后發(fā)現(xiàn)供不應(yīng)求，商店又購進(jìn)第

二批同樣的書包，所購數(shù)量是第一批購進(jìn)數(shù)量的3倍，但單價(jià)貴了4元，結(jié)果第二批用

了6300元.求第一批書包的單價(jià).

19.以下各圖均是由邊長為1的小正方形組成的3x3網(wǎng)格，ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.利

用網(wǎng)格和無刻度的直尺作圖，保留痕跡，不寫作法.

(1)在圖①中，點(diǎn)。為.ABC的邊AC的中點(diǎn)，在邊A3上找一點(diǎn)E,連接DE,使VADE

的面積為，ABC面積的

(2)在圖②中，ASC的面積為.

4

(3)在圖②中，在ABC的邊AC上找一點(diǎn)尸，連接8尸，使的面積為

20.設(shè)中學(xué)生體質(zhì)健康綜合評定成績?yōu)閤分，滿分為100分，規(guī)定：85WX4100為A級，

75VXV85為8級，65VXV75為C級，x<60為。級.現(xiàn)隨機(jī)抽取某中學(xué)部分學(xué)生的

綜合評定成績，整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)圖中的信息，解答下列問

題:

度；

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

(3)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)所在的等級是；

(4)若該校共有3000名學(xué)生，請你估計(jì)該校。級學(xué)生有多少名？

21.如今，不少人在購買家具時(shí)追求簡約大氣的風(fēng)格，圖1所示的是一款非常暢銷的簡

約落地收納鏡,其支架的形狀固定不變,鏡面可隨意調(diào)節(jié)，圖2所示的是其側(cè)面示意圖，

其中為鏡面，EF為放置物品的收納架，AB,AC為等長的支架，8C為水平地面，

己知。4=2。=400”,OO=120c%,ZABC=15°.(結(jié)果精確到1cm.參考數(shù)據(jù):s%75%0.97,

cos!5°~0.26,Sw75%3.73,a=1.41,73-1.73)

(1)求支架頂點(diǎn)A到地面BC的距離；

⑵如圖3,將鏡面順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15。，求此時(shí)收納鏡頂部端點(diǎn)O到地面8c的距離.

E4?1

22.如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=￡(x>0)的圖像上，Mix軸，垂足為3大；=彳,48=2.

xOB2

試卷第4頁，共6頁

(1)求左的值：

⑵點(diǎn)C在這個(gè)反比例函數(shù)圖像上，且ZBAC=135。，求0C的長.

23.某部隊(duì)加油飛機(jī)接到命令，立即給一架正在飛行的運(yùn)輸飛機(jī)進(jìn)行空中加油.在加油

的過程中，設(shè)運(yùn)輸飛機(jī)的油箱余油量為為噸，加油飛機(jī)的加油油箱的余油量為七噸，

加油時(shí)間為/分鐘，為、為與t之間的函數(shù)關(guān)系如圖.回答問題:

⑴加油飛機(jī)的加油油箱中裝載了噸油;

(2)求加油過程中，運(yùn)輸飛機(jī)的余油量％(噸)與時(shí)間，(分鐘)的函數(shù)關(guān)系式;

(3)運(yùn)輸飛機(jī)加完油后，以原來的速度繼續(xù)飛行，需10小時(shí)達(dá)到目的地，油料是否夠用？

請通過計(jì)算說明理由.

24.如圖1,在Rt^ABC中，NA=90。，AB=AC,點(diǎn)。、E分別在邊AB,AC上，AD=AE,

連接OC,點(diǎn)P,N分別為DE,DC,的中點(diǎn).

(1)觀察猜想：線段。M與PN的數(shù)量關(guān)系是,位置關(guān)系是；

(2)探究證明：把VADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到題圖2的位置，連接MN、BD、CE,

判斷的形狀，并說明理由；

(3)如圖3：在(2)的條件下，當(dāng)點(diǎn)M恰好落在邊AC上時(shí)，已知AD=后，AB=3,

求.PMN的面積.

25.如圖，在.,ABC中，AC=4,BC=3,/ACB=90。.點(diǎn)尸是線段AC上不與點(diǎn)A重

合的動點(diǎn)，過點(diǎn)尸作交A3邊于點(diǎn)Q.將△AP。繞點(diǎn)尸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到

△AP。'，設(shè)線段AP的長為4r.

(1)直接用含r的代數(shù)式表示線段PQ的長.

(2)當(dāng)點(diǎn)8落在線段A'。'上時(shí)，求f的值.

⑶設(shè)△A'PQ'與，ABC重疊部分的面積為S,當(dāng)重疊部分為四邊形時(shí)，求S與t的函數(shù)關(guān)

系式.

⑷若點(diǎn)/是AB邊的中點(diǎn)，N是AQ'的中點(diǎn)，當(dāng)直線與邊A3垂直時(shí)，直接寫出r的

值.

26.如圖，拋物線了=一尤2+/^+。與龍軸交于4(1,0)、3(—5,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C.點(diǎn)

p是拋物線上的任意一點(diǎn)(點(diǎn)尸不與點(diǎn)C重合)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為7”,拋物線上點(diǎn)C與

點(diǎn)尸之間的部分(包含端點(diǎn))記為圖像G.

⑴求出拋物線的解析式；

(2)當(dāng)/<0時(shí)，圖像G的最大值與最小值的差為d,求出d與加的函數(shù)關(guān)系式，并寫出加

的取值范圍；

⑶過點(diǎn)尸作尸軸于點(diǎn)Q,點(diǎn)E為y軸上的一點(diǎn)，縱坐標(biāo)為-2加，以E。、PQ為鄰

邊構(gòu)造矩形PQEF,當(dāng)拋物線在矩形PQEF內(nèi)的部分所對應(yīng)的函數(shù)值y隨X的增大而減

小時(shí)，直接寫出加的取值范圍.

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參考答案：

1.A

【分析】本題考查的是化簡絕對值、實(shí)數(shù)的乘方及算術(shù)平方根運(yùn)算，熟練掌握基礎(chǔ)知識是解

題的關(guān)鍵，根據(jù)一個(gè)數(shù)的乘方方及算術(shù)平方根、去絕對值分析計(jì)算可得.

【詳解】解：A、（-1）3=-1,故本項(xiàng)符合題意；

B、（-2）2=4,故本項(xiàng)不符合題意；

C、|-3|=3,故本項(xiàng)不符合題意；

D、Ji）?=4,故本項(xiàng)不符合題意

故本題答案應(yīng)為：A.

2.C

【分析】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為axlO"的形式，其中

1<|a|<10,”為整數(shù)，確定”的值時(shí)，要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，〃的

絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對值大于等于10時(shí)，〃是正數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對值

小于1時(shí)"是負(fù)數(shù)；由此進(jìn)行求解即可得到答案.

【詳解】解:34000000=3.4xlO7,

故選C.

3.A

【分析】本題主要考查了常見的幾何體的三視圖，熟知常見的幾何體的三視圖是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A、球的主視圖，俯視圖，左視圖都是圓，符合題意；

B、圓錐的主視圖和左視圖都是三角形，俯視圖是圓，不符合題意；

C、三棱柱的主視圖和左視圖都是長方形，俯視圖是三角形，不符合題意；

D、圓柱的主視圖和左視圖都是長方形，俯視圖是圓，不符合題意；

故選：A.

4.A

【分析】本題考查了整式的運(yùn)算，掌握整式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵，根據(jù)整式的運(yùn)算法則

逐一進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A、2*2_*2=尤2,故A正確；

B、尤3?尤2尤5,故B錯(cuò)誤；

答案第1頁，共22頁

C、％6-2=%4,故C錯(cuò)誤；

D、(X2)3=X6,故D錯(cuò)誤；

故選A.

5.C

【分析】本題考查圓周角定理，解直角三角形，含30度角直角三角形特征，等腰三角形的

Ar

判定與性質(zhì)，由圓周角定理得到NACB=90。，由sin5=sin6(r=F，求出AC的長，由等

AB

腰直角三角形的性質(zhì)求出AE的長，由tanO=tan6()o=——,求出1而

DE

ZDAE=90°-ZD=30°,得至UAD=2。石即可.

【詳解】解：鉆是O的直徑，

ZACB=90。,

ZABC=60°,AB=46,

..n_._A。_百

..sinB—sinAouno------——,

AB2

\AC=2巫,

CD平分/AGB,

/.ZACE=-ZACB=45°,

2

QAE1CD,

??.ACE是等腰直角三角形，

/.AE=—AC=243,

2

ZD=N3=60。，

AEf-

tanD=tan60°==J3,

DE

:.DE=2,

ZZME=90°-ZD=30°,

.\AD=2DE=4,

故選：C.

6.A

【分析】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是設(shè)甲農(nóng)婦有X個(gè)雞蛋，則乙農(nóng)婦有

答案第2頁，共22頁

(100-”個(gè)雞蛋，根據(jù)題目中的等量關(guān)系，列出方程即可.

【詳解】解：設(shè)甲農(nóng)婦有尤個(gè)雞蛋，則乙農(nóng)婦有(100-x)個(gè)雞蛋，根據(jù)題意，得:

20

——?尤=3-(]00-尤),

100-%x'7

整理得4」。(1。。一力

100-x3x

故選:A.

7.4J^(X+1)(X-1)

【分析】先提公因式，再逆用平方差公式進(jìn)行因式分解.

【詳解】解：4x3^-4xy=4xy(x2-1)=4xy(x+l)(x-1).

故答案為：4xy(x+1)(%-1).

【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解，熟練掌握提公因式法、公式法進(jìn)行因式分解是解決本題的

關(guān)鍵.

8.%w2

【分析】根據(jù)分母不等于0列式計(jì)算即可得解.

【詳解】解：由題意得，x-200,

解得，%w2.

故答案為：xw2.

【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)為：分式有意義，分母不為0.

3

-

9.5

【分析】所得的方程中有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，根的判別式△=b2-4ac的值大于0,將各個(gè)

值代入，求出值后，再計(jì)算出概率即可.

【詳解】A=b2-4ac=l-4k,

將-2,-1,0,1,2分別代入得9,5,1,-3,-7,大于0的情況有三種，

3

故概率為

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的情況與判別式4的關(guān)系：(1)A>0一《?方程有

兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)△=0?■方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;(3)A<0-方

程沒有實(shí)數(shù)根.用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

答案第3頁，共22頁

10.8.8

Y

【分析】設(shè)打X折，由題意可得5xm-424x10%,然后求解即可.

【詳解】解：設(shè)打無折，由題意得5xe-424x10%,

解得：x>8.8；

故答案為8.8.

【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次不等式的應(yīng)用，熟練掌握一元一次不等式的應(yīng)用是解題的關(guān)

鍵.

11.-

3

【分析】據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得出CD〃AB,CD=AB,由C三F=彳1可得出CE=1gA8,由

ED23

CF

CD//AB,可得出ACEFsAABF,再利用相似三角形的性質(zhì)即可求出大的值.

AF

【詳解】解：:四邊形ABC。為平行四邊形，

J.CD//AB,CD=AB.

??,點(diǎn)E在CD上，誓CF:1

ED2

CE=-^-CD=-AB.

1+23

'JCD//AB,

:.△CEFs/XABF

.CFCE1

"AF"AB_3,

故答案為］.

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)，利用平行四邊形的性

質(zhì)找出ACEFS&48尸及CE=；AB是解題的關(guān)鍵.

12.25°/25度

【分析】本題主要考查線段垂直平分線的性質(zhì)、角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理等知識

點(diǎn)，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)、角平分線的定義是解答本題的關(guān)鍵.

由題可得，直線。尸是線段42的垂直平分線，AE為NZMC的平分線，再根據(jù)線段垂直平

分線的性質(zhì)、角平分線的定義以及三角形內(nèi)角和定理求解即可.

【詳解】解：由題可得，直線。尸是線段A3的垂直平分線，AE為NZMC的平分線，

答案第4頁，共22頁

：.AD=BD,ZDAE=ZCAEf

：.ZB=ZBAD=40°f

：.ZADC=NB+NBAD=80°,

???ZC=50°,

/.ZDAC=180。一80°-50°=50°,

NDAE=ZCAE=-ZDAC=25°,

2

故答案為：25°.

13.0

【分析】判定△48。是等腰直角三角形，即可得出A8=應(yīng)A。，再根據(jù)AB=AB,再計(jì)算即

可得到結(jié)論.

【詳解】解：：四邊形ABC。是矩形，

/D=/B=/DAB=90°,

由操作一可知：ZDAB'=ZD'AB'=45°,ZAD'B'=ZD=9Q°,AD=AD',

△49。是等腰直角三角形，

：.AD=AD'=B'D',

由勾股定理得及A。，

又由操作二可知：AB'=AB,

夜AD=AB,

?空.歷

/.4紙的長AB與寬AD的比值為V2.

故答案為：A/2.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)以及折疊變換的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)

用所學(xué)知識解決問題.

14.2萬

【分析】本題考查了扇形面積計(jì)算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得$半圓帥=5半圓?B，

ZABA=45°,由于S陰影部分+S半圓鈾=S半圓,貝!]S陰影部分=S扇形AB?，然后根據(jù)扇形面

積公式求解.

【詳解】解：半圓繞點(diǎn)3順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。，點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到A的位置，

答案第5頁，共22頁

…S半圓AB-S半圓AS,XABA=45°?

故答案為：2兀.

15.---

x-14

【分析】先根據(jù)分式加減運(yùn)算法則化簡，然后再將x=-3代入求解即可.

【詳解】解：原式=匚-工

X-LX-L

x2-1-x2

當(dāng)x=-3時(shí),

原式T

—5—1

【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的化簡求值，靈活運(yùn)用分式加減運(yùn)算法則成為解答本題的關(guān)鍵.

16.證明見解析

【詳解】試題分析：先利用平行線的性質(zhì)得到NC=NOBE,再根據(jù)“ASA”可證明

△ABCHDEB,然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

試題解析：證明：VAC//BE,：.ZC=ZDBE.

在AABC和△￡）￡?中，?：/C=/DBE,BC=EB,NABC=NE,：.4ABe咨ADEB,；.AB=DE.

17.(D-

【分析】（1）用男生數(shù)除以學(xué)生總數(shù)；

（2）列表，用兩名學(xué)生來自不同學(xué)校的可能結(jié)果數(shù)除以所有等可能總數(shù).

21

【詳解】（1）從這4名學(xué)生中隨機(jī)選1名，則選中的是男學(xué)生的概率是，1為=：=；，

故答案為：；；

答案第6頁，共22頁

(2)設(shè)兩名學(xué)生來自不同學(xué)校的事件為A,

將甲學(xué)校兩人記為。、b,將乙學(xué)校兩人記為c、d,畫樹狀圖如下:

開始

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中這兩名學(xué)生來自不同學(xué)校的結(jié)果數(shù)為8,

所以這兩名學(xué)生來自不同學(xué)校的概率為，^)=^=3-

【點(diǎn)睛】本題考查了概率的計(jì)算，熟練掌握列舉法求概率和列表法(或畫樹狀圖法)求概率

是解決此類問題的關(guān)鍵.

18.80元

【分析】首先設(shè)購進(jìn)第一批書包的單價(jià)是x元，則購進(jìn)第二批書包的單價(jià)是(x+4)元，根

據(jù)題意可得等量關(guān)系：第一批購進(jìn)的數(shù)量x3=第二批購進(jìn)的數(shù)量，由等量關(guān)系可得方程

【詳解】設(shè)第一批書包的單價(jià)是每個(gè)x元，這第二批書包的單價(jià)是每個(gè)(x+4)元，根據(jù)題意

得

200006300

------x3=-------

xx+4

解這個(gè)方程得x=80

經(jīng)檢驗(yàn)》=80時(shí)所列方程的解.

答：第一批書包的單價(jià)是每個(gè)80元.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是弄清題意，設(shè)出未知數(shù)，列出方程.列分

式方程解應(yīng)用題的一般步驟：設(shè)、歹!J、解、驗(yàn)、答.必須嚴(yán)格按照這5步進(jìn)行做題，規(guī)范解

題步驟，另外還要注意完整性.

19.⑴見解析

(2)4

(3)見解析

【分析】(1)作出A3的中點(diǎn)E,連接DE即可;

答案第7頁，共22頁

(2)把三角形的面積看成矩形的面積減去周圍的三個(gè)三角形面積即可;

(3)取格點(diǎn)P,Q,連接PQ交AC于點(diǎn)/，連接,即可.

【詳解】(1)解：如圖①中，點(diǎn)E即為所求；

圖①

(2)解：ABC^ffi^R=3x3--xlx3--x2x2--xlx3=4.

222

故答案為：4.

(3)解：如圖②中，點(diǎn)尸即為所求.

【點(diǎn)睛】本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用數(shù)

形結(jié)合的思想解決問題.

20.(1)50,24%,28.8；

(2)見解析圖；

(3)8級;

(4)該校。級學(xué)生有240名.

【分析】(1)根據(jù)B級的人數(shù)和所占的百分比求出抽取的總?cè)藬?shù)，再用A級的人數(shù)除以總數(shù)

即可求出；用D的人數(shù)，求出C級的人數(shù)除以總數(shù)得到。級所占的百分比，用360度乘以。

級所占的百分比即可求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中。級對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；

(2)由(1)得一共抽取了50名學(xué)生，然后減去A級、B級,。級人數(shù)即可求出C級人數(shù)，

然后補(bǔ)全即可；

(3)根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可；

答案第8頁，共22頁

（4）用。級所占的百分比乘以該校的總?cè)藬?shù)，即可得出該校。級的學(xué)生數(shù)；

此題考查了是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必

要的信息是解決問題的關(guān)鍵.

12

【詳解】（1）解：24+48%=50（名），a=—xl00%=24%,

4

級所占的百分比為：—xlOO%=8%,

。級對應(yīng)的圓心角為：8%x360°=28.8°,

故答案為：50,24%,28.8；

（2）由（1）得一共抽取了50名學(xué)生，

C級的人數(shù)為50-12-24-4=10（名），

則補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖，

標(biāo)企評定成績條形統(tǒng)計(jì)圖

（3）解：在這組數(shù)據(jù)中，從小到大排列，第24位和第25位都在8級,

故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)所在的等級是8級；

4

（4）解：3000X—=240（名），

答：該校。級學(xué)生有240名.

21.（1）支架頂點(diǎn)A到地面BC的距離約為116cMi

⑵端點(diǎn)0到地面BC的距離為150cm

【分析】（1）如圖2,過點(diǎn)A作于點(diǎn)M,可求出AD=SQcm,AB=nQcm,然后在Rt^ABM

中根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可求出答案。

⑵如圖3,延長與地面交于點(diǎn)N,過。點(diǎn)向地面作垂線，垂足為G,根據(jù)題意可求出

ZONM=60°,所以O(shè)N=174.57cm,從而可求出OG的長度。

【詳解】（1）如圖2,過點(diǎn)A作于點(diǎn)M

答案第9頁，共22頁

o

???O4=BD=40cm,120cm,

：.AD=OD-OA=SOmf

VBD=40cm,

.\AB=OD=120cmf

??NABC=75°

J在Rt>ABM中,AM=AB-sin75°^116(cm)

答：支架頂點(diǎn)A到地面BC的距離約為116cm.

：.ZBAM=90°-75°=15°,

AM=ABxsinNABC=120x$m75°-116.4cm

VZDAB=15°,

ZANM=90°-ZDAB-ZBAM=60°,

答案第10頁，共22頁

AMJ3

.??AN=--------------=116.4--?134.57cm，

sinZANM2

*.*(?A=40cm,

???ON=134.57+40=174.57cm

在R^ONG中，

OG=ONxsinZONG=174.57x0x150cm.

2

答：端點(diǎn)0到地面BC的距離為150cm.

【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用勾股定理以及銳角三角函數(shù)的定義,

本題屬于中等題型.

22.(1)8

(2)275

【分析】(1)先利用己知求出的長度，進(jìn)而根據(jù)反比例函數(shù)中左值的幾何意義可求得上

值.

(2)連接OC,過點(diǎn)C作軸于點(diǎn)X,過點(diǎn)A作&于點(diǎn)根據(jù)(1)中結(jié)論

利用矩形的性質(zhì)可求出OH,CH的長度，進(jìn)而利用勾股定理可得OC長度.

4P1

【詳解】⑴解：-=-,AB=2

OB2

:.OB=4

根據(jù)左值的幾何意義可知：

k=2s=2xgA5xOA

k=8

(2)解：如圖所示，連接OC,過點(diǎn)。作CH,九軸于點(diǎn)H,過點(diǎn)A作于點(diǎn)

AM±CH,AB±x,CHlx

二?四邊形是矩形

答案第11頁，共22頁

AM=BH,AB=HM,ZBAM=90°

ZBAC=135°

ZMAC=ZBAC-ZBAM=45°

:.AM=CM

設(shè)。H=x,則CM=4W=3"=O3-O"=4—x,

:.CH=CM+MH=4-x+2=6-x

x(6-x)=8

解得:玉=2,%=4(舍去)

貝！]OH=2,CH=4

OC=y/OH2+CH2=A/22+42=2逐

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的幾何應(yīng)用，涉及勾股定理、矩形的判定與性質(zhì)、以及反比

例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)中的左值的幾何意義是解決本題的關(guān)鍵.

23.(1)30

⑵必=2.9f+40(04tV10)

(3)油料夠用，理由見解析

【分析】(1)根據(jù)運(yùn)輸飛機(jī)在沒加油時(shí)，油箱中的油量，就可以得到.

(2)可以用待定系數(shù)法求解；

(3)加進(jìn)30噸而油箱增加29噸，說明加油過程耗油量為1噸，依此耗油量便可計(jì)算是否

夠用.

【詳解】(1)解：由圖象知，加油飛機(jī)的加油油箱中裝載了30噸油.

故答案為：30；

(2)解：設(shè)％=公+匕，把(0,40)和(10,69)代入得

r6=o

[10女+匕=69'

%=2.%+40(0W10)；

答案第12頁，共22頁

(3)解:油料夠用.

理由如下：

根據(jù)圖象可知運(yùn)輸飛機(jī)的耗油量為每分鐘01噸，

，10小時(shí)耗油量為：10x60x0.1=60(噸)

*/60<69,

，油料夠用.

【點(diǎn)睛】本題主要考查用待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式，并會用一次函數(shù)研究實(shí)際問題，具

備在直角坐標(biāo)系中的讀圖能力.準(zhǔn)確讀出圖中信息，加入30噸油而油箱只增加29噸對解好

本題很關(guān)鍵.

24.(1)PM=PN,PMLPN

(2)是等腰直角三角形；理由見解析

(3)的面積=，

O

【分析】(1)利用三角形的中位線得出PN/D,進(jìn)而判斷出BO=CE,即

22

可得出結(jié)論，再利用三角形的中位線得出得出最后用互余即可

得出結(jié)論；

(2)先判斷出△ABD^ACE，得出CE,同(1)的方法得出PM=-BD,PN=~BD,

22

即可得出PM=PN,同(1)的方法即可得出結(jié)論；

(3)由勾股定理可求EC的長，即可求解.

【詳解】(1).點(diǎn)、P,N是BC,的中點(diǎn)，

:.PNBD,PN=-BD,

2

點(diǎn)P,M是CD,。史的中點(diǎn)，

:.PMCE,PM=-CE,

2

AB=AC,AD=AE,

BD=CE,

:.PM=PN,

PN\BD,

:.ADPN=ZADC,

答案第13頁，共22頁

PMCE,

/.ZDPM=ZDCA,

ABAC=90°,

ZADC+ZACD=90°f

/.ZMPN=ZDPM+ZDPN=ADCA+AADC=90°,

:.PMLPN,

故答案為：PM=PN,PM±PN；

（2）PMN是等腰直角三角形；

理由：由旋轉(zhuǎn)知，ZBAD=ZCAE,

AB=AC,AD=AE,

AABD0AAeE（SAS）,

,ZABD=ZACE,BD=CE,

同（1）的方法，利用三角形的中位線得，PN=；BD,PM=；CE,

:.PM=PN,

「.△PMN是等腰三角形，

同（1）的方法得，PM//CE,

:.NDPM=ZDCE,

同（1）的方法得，PN//BD,

:.NPNC=NDBC,

ZDPN=ZDCB+ZPNC=ZDCB+ZDBC,

ZMPN=ZDPM+Z.DPN

=/DCE+/DCB+/DBC

=ZBCE+/DBC

=ZACB+ZACE+/DBC

=ZACB+ZABD+NDBC

=ZACB+ZABC,

ABAC=90°,

:.ZACB+ZABC=90°f

ZMPN=90°f

答案第14頁，共22頁

.?.△PMN是等腰直角三角形；

（3）QAD=AEf，^DAE=90°,點(diǎn)M是DE的中點(diǎn)，

DE=-J2AD=2,AM=DM=ME=；DE=1,AM±DE,

AB=AC=3,

:.MC=2,

EC=y/EM2+MC2=Vl+4=6，

由（2）可得PM=；CE,PAW是等腰直角三角形，

：.PM=6,

2

:./\PMN的面積=-xPM2=

28

【點(diǎn)睛】本題是幾何變換綜合題，主要考查了三角形的中位線定理，等腰直角三角形的判定

和性質(zhì)，全等三角形的判斷和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，解（1）的關(guān)鍵是判斷出PM=|CE,

PN=-BD,解（2）的關(guān)鍵是判斷出解（3）的關(guān)鍵是求出EC的長.

2

25.⑴線段尸。的長為3於

（2"的值是425；

Zo

414495

（3）當(dāng)0＜三三時(shí)，5=—?；當(dāng)有時(shí)，S=6-6產(chǎn)；

7252o

（4）?=||.

56

【分析】（1）由已知可得尸0〃2C,證明APQ^ACB,由相似三角形的性質(zhì)即可求解；

（2）根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)即可求解；

（3）分三種情況畫出圖形，用含t的式子表示出三角形的直角邊，根據(jù)三角形面積的關(guān)系

即可求解；

（4）根據(jù)線段中點(diǎn)的定義，勾股定理及線段的和差關(guān)系即可求解；

本題考查了相似三角形的應(yīng)用，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分

類討論的思想思考問題，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì).

【詳解】（1）,/PQLAC,ZACB=90°,

ZAPQ=ZACB=90°,

答案第15頁，共22頁

PQ//BC,

.?…APQsACB,

?PQAP

**CB-AC)

.PQ_CB

"'~AP~~AC，

VAC=4,BC=3,"的長為4f,

.PQ_3

At4'

APQ=3t,

線段PQ的長為3f；

二CQ'=AP+PQ'-AC=4t+3t-4=lt~4,

?：PQ1AC,ZACS=90°,

/.PQ//BC,

：.BCQ'^APQ,

?QQ'.PQ7t-43t

即

,?BC-AP3~4t

解得：公總25

28

?」的值是2急5

28

（3）當(dāng)點(diǎn)Q'與點(diǎn)C重合時(shí)，如圖,

答案第16頁，共22頁

PC=PQ=AC-AP即3t=4-4t,

4

當(dāng)時(shí)，如圖

?.?PQ//BC,

：.APQ^ACB,

.AG_GQ_AQf

"AP--P2-AQ

*：AP=4tfPQ=3，，

AQf=It,AQ=5t,

???AG=gr,GQ^=^t,

1442

??.S」x/xa」x4/x3;理——t

25522525

425

當(dāng)7Vds時(shí)，如圖，重疊部分不是四邊形;

728

答案第17頁，共22頁

VAP=At,PQ=3t,AC=4,BC=3,

1