湖南省永州市新田縣2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷(含答案)

湖南省永州市新田縣2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷

學(xué)校：___________姓名：班級：___________考號：

一,單選題

1.如果J（"2）2=2_q,那么（）

A.a<2B.a<2C.a>2D,a>2

2.若3、4、。為勾股數(shù)，則。的值為（）

A.-5B.5C.—5或—行D.5或?

3.下列關(guān)于一次函數(shù)y=-2x+2的圖象的說法中，錯誤的是（）

A.函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限

B.函數(shù)圖象與x軸的交點坐標(biāo)為（2,0）

C.當(dāng)x>0時，y<2

D.y的值隨著x值的增大而減小

4.如圖，臺階階梯每一層高20cm,寬30cm,長50cm,一只螞蟻從A點爬到3點,

最短路程是（）

A.10A/89B.50正C.120D.130

5.已知及.ABC中，ZC=90°,若a+Z?=14cm,c=10cm,則用.ABC的面積是（）

A.24cm2B.36cm2C.48cm2D.60cm2

6.如圖，兩張等寬的紙條交叉疊放在一起，若重合部分構(gòu)成的四邊形A3。中，

AB=3,AC=2,則四邊形A3CD的面積為（）

A.4夜B.6夜C.8A/2D.5

7.如果正整數(shù)八b、C滿足等式/+尸=02,那么正整數(shù)人0、C叫做勾股數(shù).某同學(xué)

將自己探究勾股數(shù)的過程列成下表，觀察表中每列數(shù)的規(guī)律，可知x+y的值為（）

abc

345

8610

15817

241026

Xy65

A.47B.62C.79D.98

8.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC,BD相交于點O,AE±BD,垂足為E,

AE=3,ED=3BE,則AB的值為（）

C.2君D.3石

9.我們知道，四邊形具有不穩(wěn)定性，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為2的正方形

ABCD的邊在x軸上，A3的中點是坐標(biāo)原點。，固定點A,3,把正方形沿箭頭

方向推，使點。落在y軸正半軸上點。'處，則點C的對應(yīng)點C的坐標(biāo)為（）

B.（2,l）

bc

10.已知一巴=k,則一次函數(shù)y=Ax-2左的圖象一定過（）.

b+ca+ca+b

A.一、二、三象限B.一、四象限

C.一、三、四象限D(zhuǎn).一、二象限

二、填空題

11.計算2曲-2/9的結(jié)果是

12.已知點P(l,2)關(guān)于x軸的對稱點為P,且P在直線y=fcc+3上，貝必=.使

代數(shù)式萬7+」一有意義的x的取值范圍是_____.

1x1+2

13.8=2卜6[=3。，F(xiàn)[=4A，…請你將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含有自然

數(shù)n(n>1)的等式表示出來為^______.

14.如圖，兩條寬度分別為2和4的長方形紙條交叉放置，重疊部分為四邊形

ABCD,若AB.5C=100,則四邊形ABCD的面積是

15.小高從家門口騎車去單位上班，先走平路到達點A,再走上坡路到達點最后

走下坡路到達工作單位，所用的時間與路程的關(guān)系如圖所示.下班后，如果他沿原路返

回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分別保持和去上班時一致，那么他從單位到家

門口需要的時間是分鐘.

16.在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，點P是直線y=x上的動點，A(2,0),B

(6,0)是x軸上的兩點，則B4+P3的最小值為.

三、解答題

17.計算：(四一1)(0+1)+2指—專.

18.已知：如圖，直線〃=x+l在平面直角坐標(biāo)系xOy中.

（1）在平面直角坐標(biāo)系xOy中畫出/=-2x+4的圖象；

（2）求9與”的交點坐標(biāo)；

（3）根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)"中2時，x的取值范圍.

19.如圖，在四邊形ABCD中，AD=BC,E、/分別是邊DC、A3的中點，RE的延長

線分別與A。、3C的延長線交于點“、G,求證：ZAHF=ZBGF.

20.定義：關(guān)于x的一次函數(shù)y=ax+0與y=6x+a（a厚0）叫做一對交換函數(shù)，例如:

一次函數(shù)y=3x+4與y=4x+3就是一對交換函數(shù).

（1）一次函數(shù)y=2x-6的交換函數(shù)是；

（2）當(dāng)6W-2時，（1）中兩個函數(shù)圖象交點的橫坐標(biāo)是；

（3）若（1）中兩個函數(shù)圖象與y軸圍成的三角形的面積為4,求6的值.

21.某校八年級學(xué)生開展踢僚子比賽活動，每班派5名學(xué)生參加，按團體總分多少排

列名次，在規(guī)定時間內(nèi)每人踢100個以上（含100）為優(yōu)秀.下表是成績最好的甲班和

乙班5名學(xué)生的比賽數(shù)據(jù)（單位：個）：

1號2號3號4號5號總數(shù)

甲班120118130109123600

乙班109120115139117600

經(jīng)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)兩班總數(shù)相等，此時有學(xué)生建議，可以通過考查數(shù)據(jù)中的其他信息作為參

考.請你回答下列問題：

⑴填空：甲班的優(yōu)秀率為,乙班的優(yōu)秀率為;

(2)填空：甲班比賽數(shù)據(jù)的中位數(shù)為,乙班比賽數(shù)據(jù)的中位數(shù)為；

(3)根據(jù)以上兩條信息，你認為應(yīng)該把冠軍獎杯發(fā)給哪一個班級？簡述你的理由.

⑴如圖1,點。與點C關(guān)于y軸對稱，點E在線段3c上且到兩坐標(biāo)軸的距離相等,

連接DE,交y軸于點R求點E的坐標(biāo)；

(2)AAO3與△R9D是否全等，請說明理由；

(3)如圖2,點G與點3關(guān)于x軸對稱，點P在直線GC上，若AABP是等腰三角形,

直接寫出點P的坐標(biāo).

23.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A(a,O),滿足(a+iy+后與=0

(2)點3為x軸正半軸上一點，如圖1,BELAC于點E,交y軸于點。，連接OE,若

OE平分ZAEB,求直線BE的解析式；

⑶在(2)條件下，點M為直線3E上一動點，連將線段逆時針旋轉(zhuǎn)90。，

如圖2,點。的對應(yīng)點為N,當(dāng)點N的運動軌跡是一條直線/,請你求出這條直線/的

解析式.

24.在平面直角坐標(biāo)系中，4(0,8)、C(8,0),四邊形49cB是正方形，點。(a,0)是x

軸正半軸上一動點，ZADE=9O°,OE交正方形49CB外角的平分線CE于點E.

(1)如圖1,當(dāng)點。是。。的中點時，求證：AD=DE；

(2)點。(a,0)在x軸正半軸上運動，點。在y軸上.若四邊形PDEB為菱形，求直線PB

的解析式.

(3)連AE,點尸是AE的中點，當(dāng)點。在x軸正半軸上運動時，點產(chǎn)隨之而運動，點產(chǎn)

到CE的距離是否為定值？若為定值，求出這個值；若不是定值，請說明理由.

25.如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形ABCD的邊AB在x軸上，點O是AB的

中點，直線1：y=kx+2k+4過定點D,交x軸于點P.

(1)求正方形ABCD的邊長；

(2)如圖1,在直線1上有一點N,DN=；AB,連接BN,點M為BN的中點，連接

AM,求線段AM的長度的最小值，并求出此時點N的坐標(biāo).

(3)如圖2,過點P作PELDP交NCBx的平分線于點E,點Q是直線AD上一點，四

邊形PQCE是否可能為菱形，如果能求出此時直線CQ的解析式，如果不能，則說明

理由.

參考答案

1.答案：B

解析：.:“a—2)2=2-a,

2—a>0,

解得：a<2.

故選：B.

2.答案：B

解析：???3、4、a為勾股數(shù),

當(dāng)4為直角邊時，

a=y/32+42=5,

當(dāng)4為斜邊時，

a=V42-32=4,不是整數(shù)，舍去，

故選：B.

3.答案：B

解析：A、???k=-2<0,b=2>0,函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限，說法正確；

B、：丫=。時，x=l,.,.函數(shù)圖象與x軸的交點坐標(biāo)為(1,0),說法錯誤；

C、當(dāng)x=0時，y=2,由k=-2<0,，y的值隨著x值的增大而減小，.,.當(dāng)x>0時，y

<2,說法正確；

D、：k=-2<0,...y的值隨著x值的增大而減小，說法正確；

故選：B.

4.答案：B

解析：如圖所示，

它的每一級的長寬高為20c加寬30cm,長50c處

：.AB=7502+1002=50A/5(cm).

答：螞蟻沿著臺階面爬行到點3的最短路程是506cm,

故選：B.

B

30c冽

解析：根據(jù)NC=90。確定直角邊為a、b,

a2+b2=c2=100

*.*a+Z?=14

.?.（4+6）2=142,即4+2仍+人2=196

2ab=96

?,^AABC=5=24cm2

故選A

6.答案：A

解析：如圖，過點A作AELCD于E,AFL5C于R,連接AC,BD交于點O.

兩張紙條寬度相同，，/!￡=?.AB//CD,AD//BC,二四邊形ABCD是平行四邊

形.SABCO=3CAF=CD.AE,AE=AF,:.BC=CD,二四邊形A3CD是菱形，

：.AO=CO^1,BO=DO,AC1BD,BO=yIAB2-AO2=7^4=272,

:.BD=4y/2,菱形ABC。的面積為402=4也,故選人.

解析：由題可得：3=22-1,4=2x2,5=22+1

二.4="2—1,/?=〃2,C="2+1

當(dāng)。=/+1=65,〃=8

x=63,y=16

=79

故選：C

8.答案：C

解析：四邊形ABCD是矩形,

.*.OB=OD,OA=OC,AC=BD,

.*.OA=OB,

VBE：ED=1：3,

ABE：OB=1：2,

VAEXBD,

...AB=OA,

.*.OA=AB=OB,

即AOAB是等邊三角形，

.*.ZABD=60o,

VAEXBD,AE=3,

故選C.

9.答案：D

解析：AD=AD=2,

AO=-AB=1,

2

OD=^AD2-O^=6,

CD=2,CD//AB,

故選：D.

10.答案：B

解析：???3=上=」=左，

b+ca+ca+b

：?a=k(b+c),b-k^a+c^,c=左(〃+/?),

/.〃+Z7+c=2k(a+Z?+c),

(Q+/?+C)-2左(Q+Z?+C)=O,

???(1—2左)(〃+b+c)=O,

二?1一2左=0或a+Z?+c=O,

@l-2k=0,

?71

??k——9

2

此時一次函數(shù)為y=gx-l,該函數(shù)圖象過第一、三、四象限,

②a+b+c=Q,

??Z?+c=-a,

.aa1

??7K----------——1f

b+c-a

此時一次函數(shù)為y=-x+2,該函數(shù)圖象過第一、二、四象限,

???一次函數(shù)y=Ax-2左的圖象一定過第一、四象限，

故選：B.

11.答案：3行

解析：278-2.^=2x272-2x—=472-72=372,

V22

故答案為：372.

12.答案：—5；x<2

解析：???點P(l,2)關(guān)于x軸的對稱點為P,

點P的坐標(biāo)為(1,-2).

:點P'在直線y=fcc+3上，

—2=左+3,

解得：k=—5.

???代數(shù)式萬T有意義，

|x|+2

??2—x^.09

解得％W2.

故答案為：-5；x<2.

上述式子的規(guī)用含自然數(shù)〃（〃為正整數(shù)）的代數(shù)式可表示為

1

+

f〃+2

故答案為:MD舄（心1）.

14.答案：20^2

解析：依題意得：AB//CD,AD//BC,則四邊形ABCD是平行四邊形.

如圖，過點A作于點E,過點A作AE_LCE>于點產(chǎn)，

:.AE=2,AF=4,

:.BC-AE=AB-AF,BPBC^IAB.

又AB?5C=100,

AB=5A/2,

二四邊形ABC。的面積是：AB.AF=20A/2.

解析：平路的速度：1+3=；（千米/分），

上坡路的速度：（2-1尸（8-3）=（（千米/分）,

下坡路的速度：（4-2尸（12-8）=；（千米/分），

所以他從單位到家門口需要的時間是2+[+1+；+1+；=15（分鐘）.

故答案為15.

16.答案：2M

解析：如圖所示：作A點關(guān)于直線y=x的對稱點4,連接45,交直線y=x于點P,

此時必+PB最小，

"：0A'=2,B0=6,

：.PA+PB=A'B=7212+62=2回.

故答案為：2M

。答案一+半

3

解析：^\/2—+1^+2A/8—

=2-1+4加-述

2

1572

=1+-----.

2

18.答案：（1）v=-2x+4的圖象如圖所示，見解析

（2）〃與＞2的交點坐標(biāo)為（1,2）

（3）x的取值范圍是

解析：（1）/=-2x+4的圖象如圖所示：

（2）解方程組

［尸川，可得

y=-2x+4

x=l

J=2

???yi與y2的交點坐標(biāo)為（1,2）；

（3）當(dāng)yGy2時，x的取值范圍是xNl.

19.答案：證明見解析

解析：證明：連接3D,取3。的中點P,連接EP,FP,

,:E、F、P分別是DC、AB.3。邊的中點，

.,.EP是△BCD的中位線，PR是△A3。的中位線，

：.PF=-AD,PF//AD,EP=-BC,EP//BC,

22

：./H=/PFE,ZBGF=ZFEP,

"：AD=BC,

：.PE=PF,

：.ZPEF=ZPFE,

：.ZAHF=ZBGF.

20.答案：(1)y=-bx+2

(2)尤=1

(3)6或-10

解析：(1)由題意可得：

一次函數(shù)y=2x-b的交換函數(shù)是y=-bx+2,

故答案為：y=-bx+2-,

(2)當(dāng)一次函數(shù)y=2x-8與交換函數(shù)y=-fec+2相交時，

則2x-6=-bx+2,解得x=1,

即當(dāng)6W-2時，(1)中兩個函數(shù)圖象交點的橫坐標(biāo)是x=l,

故答案為：x=l;

(3)函數(shù)y=2x-6與y軸的交點是(0,-。)，函數(shù)y=-法+2與y軸的交點為

(0,2),

由(2)知，當(dāng)厚-2時，(1)中兩個函數(shù)圖象交點的橫坐標(biāo)是x=l,

???(1)中兩個函數(shù)圖象與y軸圍成的三角形的面積為4,

2，

解得b=6或6=-10,

即b的值是6或-10.

21.答案：(1)100%,100%

(2)120,117

⑶將冠軍獎狀發(fā)給甲班，因為甲班5人比賽成績的優(yōu)秀率等于乙班，但中位數(shù)比乙班

大，綜合評定甲班比較好

解析：(1)甲班優(yōu)秀率為100%,乙班優(yōu)秀率為100%,

故答案為：100%,100%；

(2)甲班5名學(xué)生比賽成績的中位數(shù)是120個，乙班5名學(xué)生比賽成績的中位數(shù)是

117個，

故答案為：120,117；

(3)將冠軍獎狀發(fā)給甲班，因為甲班5人比賽成績的優(yōu)秀率等于乙班，但中位數(shù)比乙

班大，綜合評定甲班比較好.

22.答案：(1)E(j,|)

(2)&A0B^AF0D,理由見詳解

137

(3)P(0,-3)或(4,1)或(一，—)

22

解析：(1)連接OE,過點E作EGLOC于點G,EHLOB于點、H,

圖1

當(dāng)y=0時，-3x+3=0,

解得x=l,

AA(1,0),

當(dāng)x=0時，y=3,

：.OB=3,B(0,3),

,??點。與點C關(guān)于y軸對稱，C(3,0),0c=3,

：.D(-3,0),

???點E到兩坐標(biāo)軸的距離相等，

：.EG=EH,

'：EH±OC,EGIOC,

：.OE平分/BOC,

'：OB=OC=3,

：.CE=BE,

?,.E為3C的中點，

33

：.E(-,-)；

22

(2)&AOB之AFOD,

設(shè)直線DE表達式為y=kx+b,

-3k+b=Q

則13,公3-

—k+b=一

122

Ul

解得：3-

b=l

??y——%+1,

-3

是直線DE與y軸的交點，

：.F(0,1),

.'.OF=OA=1,

,?OB=OD=3,ZAOB=ZFOD=9Q°,

AAOB^AFOD；

(3)?點G與點3關(guān)于x軸對稱，B(0,3),

.?.點G(0,-3),

VC(3,0),

設(shè)直線GC的解析式為：y=ax+c,

c=-3

V,

3a+c=0

解得：,

c--3

.二產(chǎn)x-3,

AB=A/32+12=710,

設(shè)P(m,m-3),

①當(dāng)AB二A尸時，

+(m-3)2=\/To

整理得：m2-4m=0,

解得：mi=0,帆2=4,

：.P(0,-3)或(4,1),

②當(dāng)AB=3尸時，710=^2+(/?1-3-3)2

m2-6m+13=0,

△<0

故不存在，

③當(dāng)AP=3尸時,

解得：m="，

2

137

：.P(―,-),

22

137

綜上所述P(0,-3)或(4,1)或(一，一).

22

23.答案：(1)—1,-3

⑵>=]-1

r、13

(3)y=——x——

22

解析：(1)(a+iy+7^3=0，

/.a+l=0,6+3=0,

解得a=—l,b——3.

故答案為：-1,-3.

(2)如圖，過點。作OFLOE,交BE于F.

BE±AC,OE平分ZAEB,

二EOF為等腰直角三角形.

在△EOC與4FOB中，

Z1=Z2

<0E=OF,

ZOEC=ZOFB

_EOC^FOBQASA),

OB=OC.

在一49C與.￡>05中，

N2=Z1

<0C=0B,

ZAOC=ZDOB

_AOC^DOBCASA),

OA=OD,

A(-l,0),C(0,-3),

D(0,-l),3(3,0),

二直線3￡),即直線BE的解析式y(tǒng)=gx-1；

(3)依題意，△NOW為等腰直角三角形，

如圖，過點M作/GJ_x軸，垂足為G,過點、N作NHLGH,垂足為H,

/\NOM為等腰直角三角形,

則可證—GOMgJ/MN,

0G=MH,GM=NH,

由（2）知直線的解析式丁=!》-1,

42

令一加一1=%,——m—\—y,

33

消去參數(shù)機得，y=-L-』，

22

即直線/的解析式為尸-：

24.答案：(1)見解析

(2)y=2x-8

(3)是定值，4夜

解析：(1)證明：如圖1中，取。1的中點連接DM.

圖1

CE為正方形的外角平分線，

ZBCE=45°,

：.ZDCE=900+45°=135°,

"：D、M分別為OC、Q4的中點，

/.OM=OD=AM=CD,

I.是等腰直角三角形，

ZOMD=45°,

ZAMD=45°,

???ZAMD=135°^ZDCE,

,：ZEDC+ZADO=90SZADO+ZDAO=90°,

ZEDC^ZDAM,

：.AMD^DCE,

：.AD=DE.

(2)如圖2中，作笈0,仞交丁作于/3,由四邊形493C是正方形，可證

AOD^,BAP,

\V

圖2

AD=BP,

由（1）可知。石=仞，

DE=BP,

???四邊形PDEB是平行四邊形，當(dāng)。點在邊0C上時,尸點在QA上,

DP<DA（DE）,

四邊形PDEB不可能是菱形，

.?.點。在點。的右側(cè)，

如圖3中，

:四邊形PDEB是菱形，

PD=DE,

VAD=DE,OD±AP,

：.OP=OA=8,

：.P（0,-8）,

77二—8

設(shè)直線PS的解析式為y=則有弘+5—8

解得F=2，

。二一8

，直線PB的解析式為y=2x-8.

VZACB=45°,ZBCE=45°,

：.NACE=90。，

?尸是AE中點,

FA=FC=FE,

...點b在AC的垂直平分線上，

?；03垂直平分AC,

???點口在直線08上，

VACYCE,ACLOB,

：.OB〃CE,

...點F到CE的距離為定值且等于平行線06、CE之間的距離,

1L

???點F到CE的距離d=CT=-AC=W.

2

25.答案：(1)4

(2)AM有最小值為2a—1,N(-2-夜，4-V2)

(3)y=4或y=2x

解析：(1)Sy=kx+2k+4,得y-4=k(x+2),

直線Z：y=kv+2左+4過定點D,

.：x與y的值與k無關(guān),

.[%+2