平面向量共線的坐標表示-課件4_第1頁
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文檔簡介

2.3.4平面向量共線的

坐標表示前情回顧1.平行向量基本定理：2.平面向量基本定理：3.向量的坐標運算：問題:如果向量

，共線（其中≠），那么，應滿足什么關(guān)系？思考:設=(a1，a2),

=(b1，b2)，若向量，共線（其中≠），則這兩個向量的坐標應滿足什么關(guān)系？結(jié)論:設=(a1，a2),

=(b1，b2),（其中）,當且僅當向量與向量共線。

判斷下列向量是否共線思考討論1.如果去掉的條件結(jié)論成立嗎？2.如果向量不平行于坐標軸，即兩個向量共線的條件是：兩個向量平行的條件是相應坐標成比例例1已知向量=（2，5）和向量a(1,y),并且向量∥a，求a的縱坐標y。解：利用⑴式可求出y的值，

1×5－2×y=0

所以講解范例

變式訓練3.1.已知例2.在直角坐標系xOy內(nèi)，已知A(－2,－3)、B(0,1)、C(2,5)，求證：A、B、C三點共線。說明：利用向量的線性運算求出向量

的坐標，再利用⑴式，就可知A、B、C三點共線。講解范例

解：∵2×8－4×4=0，所以因此A，B，C三點共線.

講解范例

已知A(-1，-1)，B(1，3)，C(1，5)，D(2，7)，向量與平行嗎？

直線AB與平行于直線CD嗎？解：∵=(1-(-1)，3-(-1))=(2，4)

=(2-1，7-5)=(1，2)

又∵2×2-4×1=0

∴∥又∵

=(1-(-1)，5-(-1))=(2，6)

=(2，4)，∴

2×4-2×6

0

∴與不平行∴A，B，C不共線

∴AB與CD不重合

∴AB∥CD變式訓練1.要求熟悉平面向量共線充要條

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