陜西省渭南市潼關(guān)縣2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)模擬試題（含答案）

陜西省渭南市潼關(guān)縣2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)

模擬試題

注意事項(xiàng):

1.本試卷分為第一部分(選擇題)和第二部分(非選擇題)。全卷共4頁，?？荚嚂r(shí)

間120分鐘。

2.領(lǐng)到試卷和答題卡后，請用0.5毫米黑色墨水簽字筆，分別在試卷和答題卡上填寫姓名和

準(zhǔn)

考證號(hào)。

3.請?jiān)诖痤}卡上各題的指定區(qū)域內(nèi)作答，否則作答無效。

4.作圖時(shí)，先用鉛筆作圖，再用規(guī)定簽字筆描黑。

5.考試結(jié)束，本試卷和答題卡一并交回。

第一部分(選擇題共24分)

一、選擇題(共8小題，每小題3分，計(jì)24分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的)

1.下列圖形中，是中心對稱圖形的是()

cA

2.下列事件不是隨機(jī)事件的是()

A.擲一枚硬幣一次，反面向上B.從1到10任寫一個(gè)數(shù)字，恰好是偶數(shù)

C.圓是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形D.李雪任意買了一張，恰好中獎(jiǎng)

3.用配方法解方程式—4x-7=0時(shí)，配方后正確的是()

A.(%+2)2=7B.(x+2)2=11C.(%-2)=7D.(x-2)2=11

4.如果一個(gè)正多邊形繞它的中心旋轉(zhuǎn)120。后，能和原來的圖形重合，那么這個(gè)正多邊形不可

能是()

A.正三角形B.正方形C.正六邊形D.正十二邊形

5.二次函數(shù)y=ar2-2ox+l(aw0)的圖象可能是()

6.為了調(diào)動(dòng)同學(xué)們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，班內(nèi)組織開展了數(shù)學(xué)素養(yǎng)大賽，老師將三道比賽題目

的題號(hào)1,2,3,分別寫在完全相同的3張卡片的正面，將卡片背面朝上洗勻后，小李先從中

隨機(jī)抽取一張卡片，記錄下卡片上的數(shù)字后放回并洗勻，小張?jiān)購闹须S機(jī)抽取一張卡片，記

錄下卡片上的數(shù)字，則兩人所抽取的卡片上的數(shù)字相同的概率為（）

1123

A.—B.-C.-D.一

3234

7.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于C。，連接3。、OB、0D,若NOBD=10°,則NBCD的度

數(shù)為（）

A.100°B.90°C.85°D.80°

（第7題圖）

8.已知在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線G的圖象如圖所示，共對稱軸為直線1=-2,將拋物

y=ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，且a/0）,

線G向右平移2個(gè)單位長度得到拋物線C2：

則代數(shù)式6+c—a與0的大小關(guān)系是（）

A.b+c—a<QB.Z?+c-a=0C.Z?+c—a>0D.不能確定

第二部分（非選擇題共96分）

二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）

9.請寫出一個(gè)一元二次方程，使它的一個(gè)解為x=—l：.（寫出一個(gè)即可）

10.已知某正六邊形的半徑為5,那么這個(gè)正六邊形的周長為.

11.已知點(diǎn)A（玉,3）與點(diǎn)3（%2,%）關(guān)于原點(diǎn)對稱，則-的值為-

12.已知二次函數(shù)丁=%2+如-4,當(dāng)％<2時(shí),>隨x的增大而減小，則m的取值范圍是

13.如圖，在矩形ABCZ）中，AB=4,A￡>=8,點(diǎn)。為邊8C上一動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)。為圓心，

1為半徑作（O,過的中點(diǎn)E作；。的切線EP、P為切點(diǎn)，則EP的最小值為.

三、解答題（共13小題，計(jì)81分.解答應(yīng)寫出過程）

14.（5分）解方程：2x（x—3）=3（x—3）.

15.（5分）在一個(gè)不透明的盒子里裝有若干個(gè)白球和18個(gè)紅球，這些球除顏色不同外其余均

相同，每次從盒子里摸出一個(gè)球記錄下顏色后再放回，經(jīng)過多次重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的

頻率穩(wěn)定在0.3左右，請你估計(jì)盒子里白球的個(gè)數(shù).

16.（5分）求證：無論機(jī)為何值，關(guān)于x的一元二次方程f—（加―3卜—2m—1=0總有兩

個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

17.（5分）如圖，4?為（。的弦，連接。4、OB,ZQ4B=30°,請用尺規(guī)作圖法在。。上

求作一點(diǎn)C.使得NC46=60°.（保留作圖痕跡，不寫作法）

18.（5分）渭南市白水縣是國內(nèi)外專家公認(rèn)的蘋果最佳優(yōu)生區(qū)之一，素有“中國蘋果之鄉(xiāng)”的

美譽(yù)，白水蘋果以肉美色艷、酸甜適中、香脆可口而馳名中外，白水縣某蘋果園2021年蘋果

的單位面積產(chǎn)量為1500千克，由于引進(jìn)了新的種植技術(shù)，該果園蘋果的產(chǎn)量在逐年增加，到

2023年該果園蘋果的單位面積產(chǎn)量達(dá)到了2160千克，求這兩年該果園蘋果單位面積產(chǎn)量的年

平均增長率.

19.（5分）如圖，A2為「。的直徑，點(diǎn)C、。為A8兩側(cè)：。上的點(diǎn)，連接BC、OC、BD、

0D,若A5=12,NA6c=20。，△6OD是等腰直角三角形，求圖中陰影部分的面積.（結(jié)

果保留兀）

（第19題圖）

20.（5分）某幢建筑物，從一米高的窗口A用水管向外噴水（04=一米），噴的水流呈拋

33

物線（拋物線所在平面與墻面垂直），如圖，如果拋物線的最高點(diǎn)M離墻2米，離地面12米，

求水流落地點(diǎn)B到墻的距離OB.

（第20題圖）

21.（6分）如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都是1個(gè)單位長度，在平面直角坐標(biāo)

系內(nèi)，/VRC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（l,5）,3（4,1）,C（5,3）.

（1）在圖中畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)。成中心對稱的△A與G；

（2）在圖中畫出將△ABC繞原點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后得到的252c2，并寫出點(diǎn)A、8的

對應(yīng)點(diǎn)4，鄉(xiāng)的坐標(biāo)?

（第21題圖）

22.（7分）革命烈士永垂不朽，革命精神萬古流芳.王偉和李力兩家周末前往陜西某革命紀(jì)

念館進(jìn)行參觀，他們兩家人共人住了某酒店相鄰的四間客房，客房分別記為A、B、C、D,每

間客房配有一張房卡，其中A、B、C、?？头康姆靠ㄒ来斡洖椤?、b、c、d,這4張房卡外觀

完全相同.

（1）李力住在A客房，他從4張房卡中隨機(jī)取出一張，取出的恰好是自己所居住的客房房卡

的概率為;

（2）李力和王偉兩人玩游戲，李力從四間客房中隨機(jī)選擇一間，王偉從四張房卡中隨機(jī)取出

一張，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求王偉取出的房卡恰好能打開李力選擇的客房的概率.

23.（7分）如圖，將一個(gè)鈍角AABC（其中ZABC=120°）繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△［與加，

使得C點(diǎn)落在AB的延長線上的點(diǎn)G處，連接

（第23題圖）

（1）求證：AA^/BC；

（2）若NAAC=20。，求NA41cl的度數(shù).

24.（8分）如圖，已知。的弦AB等于半徑,連接OA.OB,并延長0B到點(diǎn)C,使得BC=OB,

連接AC,過點(diǎn)A作于點(diǎn)E,延長45交（。于點(diǎn)D

D

(第24題圖)

(1)求證：AC是］。的切線；

(2)若5c=6,求AZ)的長.

25.(8分)如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=gx+2與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于

點(diǎn)C,經(jīng)過點(diǎn)A、C的拋物線>=以2+桁+2(。、6為常數(shù)，且。/0)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)

為3(2,0),拋物線的對稱軸/與無軸交于點(diǎn)X.

(第25題圖)

(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)和拋物線的函數(shù)解析式；

(2)在拋物線的對稱軸/上是否存在點(diǎn)尸，使得以點(diǎn)A、C、尸為頂點(diǎn)的三角形是以AC為直

角邊的直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

26.(10分)【問題提出】

(1)如圖1,△ABC是邊長為4的等邊三角形，點(diǎn)。為邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，連接A。，則AD

的最小值為;

【問題探究】

(2)如圖2,四邊形ABC。是邊長為4、/5的正方形，點(diǎn)E為8c的中點(diǎn)，點(diǎn)歹為線段CE(含

端點(diǎn))上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以BF為底邊向上作等腰直角△05F,以頂點(diǎn)。為圓心，為半

2

徑作：。，延長8。交。于點(diǎn)P,求3尸的最小值；

【問題解決】

(3)如圖3,在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角△Q46是一塊花圃的平面示意圖，經(jīng)測量，底

邊05=200米，現(xiàn)欲對該花圃進(jìn)行擴(kuò)建，在底邊。2上取點(diǎn)C,作△Q4C的外接圓；P,

點(diǎn)。為-p與＞軸的另一個(gè)交點(diǎn)，沿CD鋪設(shè)一條觀賞通道，為了節(jié)省鋪設(shè)成本，要求觀賞通

道C。的長度盡可能小，問。的長度是否存在最小值？若存在，求出C。長度的最小值；若

不存在，請說明理由.

（第26題圖）

九年級(jí)數(shù)學(xué)答案及評分標(biāo)準(zhǔn)

一、選擇題（共8小題,每小題3分，計(jì)24分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）

1.D2.C3.D4.B5.B6.A7.A8.C

二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）

9.X2+X=Q（答案不唯一）10.3011.012.m<-413.A/15

三、解答題（共13小題，計(jì)81分.解答應(yīng)寫出過程）

14.解：2x（%—3）=3（九一3）,

***2x（%-3）-3（%-3）=0,

???（2x-3）（%-3）=0,.........（3分）

2x-3=0或x-3=0,

,3

解得玉=],42=3.…（5分）

15.解：18+0.3=60（個(gè)），…（3分）

60-18=42（個(gè)），

???估計(jì)盒子里白球有42個(gè).......（5分）

16.證明：*.*△二[—（加一3斤—4x1x（—2m—1）=m2—6m+9+8m+4

=（加+1）2+12,...（3分）

，無論m為何值，A總大于0,

「?無論m為何值，關(guān)于x的一元二次方程％2一（帆—3）%—2帆—1=0總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)

根.....（5分）

17.解：如圖，點(diǎn)。即為所求.（答案不唯一）

...（5分）

18.解：設(shè)這兩年該果園蘋果單位面積產(chǎn)量的年平均增長率為x.

根據(jù)題意，得1500（1+%）2=2160,…（3分）

解得%=—2.2（不合題意，舍去），々=02=20%

答：這兩年該果園蘋果單位面積產(chǎn)量的年平均增長率為20%…（5分）

19.解：???ZABCnZO。，，ZAOC=40°.…（1分）

???4BOD是等腰直角三角形，二ZAOD=ZBOD=90°.

AZCOD=130°...（2分）

-：AB=12,：.O的半徑為6.…（3分）

130

*?*SR日影-.x兀x6—1371....（5分）

陰影360

20.解：設(shè)拋物線的函數(shù)解析式為y=a（x—2）2+12.

（20、20

將點(diǎn)代入，得4。+12=~^~,

44?

解得a=—.?.拋物線的函數(shù)解析式為y=——2）一+12.…（3分）

4、,

令y=+12=0,得再=-1,x2=5,

3（5,0）,??.水流落地點(diǎn)B到墻的距離。8為5米…（5分）

（2）△4與。2如圖所示；…（4分）

4（—5,1）,與（—1,4）.…（6分）

22.解：（1）一…（2分）

4

（2）根據(jù)題意畫樹狀圖如下:

由樹狀圖可知，共有16種等可能的結(jié)果，其中王偉取出的房卡恰好能打開李力選擇的客房的

情況有4種，

__41

，王偉取出的房卡恰好能打開李力選擇的客房的概率為一=—.（7分）

164

23.（1）證明：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得NA3C=NABCi=120。，癡=g，

.??44網(wǎng)=60。=/。3￡,...（2分）

△AA41為等邊三角形，二/氏^=60°=NCBCi，A4i〃3C....（4分）

（2）解：*/AA,//BC,ZAjAC=20°,

ZC=20°,=20。，...（6分）

=1800-ZBAAi-ZQ=100°,...（7分）

24.（1）證明：：AB=6M—OB,

**.Z\OAB是等邊三角形，

ZAOB=ZOAB=ZOBA=60°..........（2分）

*.*BC-OB,BC-AB,

ABAC=ZBCA=-NOBA=30°,

2

NO4C=NCMB+N以C=90°,…（4分）

又為〈-O的半徑，

；.AC是：。的切線.…（5分）

（2）解：*.*BC-6,AB—OA=OB-6.

?；AD上OB于點(diǎn)E,：.ZOAE=30°f

：.OE=^OA=3,：.AE=y/OA^-OE2=3A/3,…（7分）

由垂徑定理可知，AD=2AE=66.…（8分）

25.解：（1）在y=；x+2中，令y=0,得x=二A（-4,0）,…（1分）

將點(diǎn)4（-4,0）、3（2,0）代入拋物線,

1

,16〃+4b+2=0,

得《解得

4a+2/?+2=0,

11

.?.拋物線的函數(shù)解析式為y=—工必9―5X+2.…（3分）

（2）在y=—gx+2中，令x=0,得y=2,C（0,2）.

由拋物線的函數(shù)解析式可得，拋物線的對稱軸為直線x=-1,

設(shè)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（―1,m），過點(diǎn)C作。。，/于點(diǎn)。，如圖.

VA（-4,0）,C（0,2）,AD（-l,2）,

：.AH=3,C￡）=l,OA=4,OC=2,

：.AC2=OA2+OC2=20..............（4分）

①當(dāng)點(diǎn)c為直角頂點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)尸在點(diǎn)A的位置，如圖.

此時(shí)DPX=m-2,HP1=m,

CP；=CD2+DP；=根2-4m+5,AP；=AH2+HP；=rrr+9.

?：AC2+CP;=AP^,...20+7/—4m+5=W2+9,解得機(jī)=4,

此時(shí)點(diǎn)耳的坐標(biāo)為（—1,4）；（6分）

②當(dāng)點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)尸在點(diǎn)打的位置，如圖.

；2=根

此時(shí)DP2—2—m,HP2——mCP=CD+DP,2_4m+5

AP；=AH'+HP；=m2+9,