2023-2024學(xué)年重慶市區(qū)域質(zhì)量檢測(cè)中考數(shù)學(xué)模擬試卷合集2套(含解析)

2023-2024學(xué)年重慶市區(qū)域中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升模擬試題

（二模）

一、選一選：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）

1.計(jì)算(－a3)2的結(jié)果是（）

A.－a5B.a5C.a6D.－a6

2.如果函數(shù)y=kx+b（k、b是常數(shù)，k≠0）的圖像、二、四象限，那么k、b應(yīng)滿足的條件是（）

A.k＞0，且b＞0B.k＜0，且b＞0C.k＞0，且b＜0D.k＜0，且b

＜0

3.下列各式中，x2的有理化因式是（）

A.x2B.x2C.x2D.x2．

4.如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB邊上的高．如果BD＝4，CD＝6，那么BC：

AC是（）

A.3：2B.2：3C.3:13D.2:13．

5.如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E在邊AD上，射線CE、BA交于點(diǎn)F，下列等式成立的是（）

AECEAECDAEFA

A.B.C.D.

EDEFEFAFEDAB

AEFE

EDFC

6.在梯形ABCD中，AD∥BC，下列條件中，沒有能判斷梯形ABCD是等腰梯形的是（）

A.∠ABC=∠DCBB.∠DBC=∠ACBC.∠DAC=∠DBCD.

∠ACD=∠DAC

二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）

7.因式分解3a2a______.

1

8.函數(shù)y的定義域是_____．

x1

9.如果關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0沒有實(shí)數(shù)根，那么a的取值范圍是__．

10.拋物線y=x2+4的對(duì)稱軸是________．

11.將拋物線y=-x2平移，使它的頂點(diǎn)移到點(diǎn)P（-2，3），平移后新拋物線的表達(dá)式為________．

12.如果兩個(gè)相似三角形周長(zhǎng)的比是2:3，那么它們面積的比是_______．

13.如圖，傳送帶和地面所成斜坡AB的坡度為1：3，把物體從地面A處送到坡頂B處時(shí)，物

體所的路程是12米，此時(shí)物體離地面的高度是_____米．

14.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn)．如果CAa，CDb，那么CB_____（結(jié)果

用含a、b的式子表示）．

15.已知點(diǎn)D、E分別在△ABC的邊BA、CA的延長(zhǎng)線上，且DE∥BC，如果BC＝3DE，AC＝

6，那么AE＝_____．

16.在△ABC中，∠C=90°，AC=4，點(diǎn)G為△ABC的重心．如果GC=2，那么sin∠GCB的值

是_____．

17.將一個(gè)三角形放大后得到另一個(gè)三角形，如果所得三角形在原三角形的外部，這兩個(gè)三角

形各對(duì)應(yīng)邊平行且距離都相等，那么我們把這樣的兩個(gè)三角形叫做“等距三角形”，它們對(duì)應(yīng)

邊之間的距離叫做“等距”．如果兩個(gè)等邊三角形是“等距三角形”，它們的“等距”是1，

那么它們周長(zhǎng)的差是_____．

18.如圖，在△ABC中，AB=7，AC=6，∠A=45°，點(diǎn)D、E分別在邊AB、BC上，將△BDE

沿著DE所在直線翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)P處，PD、PE分別交邊AC于點(diǎn)M、N，如果AD=2，PD⊥AB，

垂足為點(diǎn)D，那么MN的長(zhǎng)是_____．

三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）

19.計(jì)算：27﹣（﹣2）0+|1﹣3|+2cos30°．

14x2

20.解方程：=1．

x2x24x2

6

21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=kx+b（k≠0）與雙曲線y=相交于點(diǎn)A（m，6）

x

和點(diǎn)B（﹣3，n），直線AB與y軸交于點(diǎn)C．

（1）求直線AB的表達(dá)式；

（2）求AC：CB的值．

22.如圖，小明的家在某住宅樓AB的最頂層（AB⊥BC），他家的后面有一建筑物CD（CD∥AB），

他很想知道這座建筑物的高度，于是在自家陽(yáng)臺(tái)的A處測(cè)得建筑物CD的底部C的俯角是43°，

頂部D的仰角是25°，他又測(cè)得兩建筑物之間的距離BC是28米，請(qǐng)你幫助小明求出建筑物

CD的高度（到1米）．

（參考數(shù)據(jù)：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47；sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，

tan43°≈0.93．）

23.如圖，已知點(diǎn)D、E分別在△ABC的邊AC、BC上，線段BD與AE交于點(diǎn)F，且CD?CA=CE?CB．

（1）求證：∠CAE=∠CBD；

BEAB

（2）若，求證：AB?AD=AF?AE．

ECAC

24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝ax2+bx+c（a＞0）與x軸相交于點(diǎn)A（﹣1，0）

和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，對(duì)稱軸為直線x＝1．

（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)（用含a的代數(shù)式表示）；

（2）聯(lián)結(jié)AC、BC，若△ABC的面積為6，求此拋物線的表達(dá)式；

（3）在第（2）小題的條件下，點(diǎn)Q為x軸正半軸上一點(diǎn)，點(diǎn)G與點(diǎn)C，點(diǎn)F與點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)Q

成對(duì)稱，當(dāng)△CGF為直角三角形時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

25.如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，點(diǎn)P是邊AD上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P沒有與點(diǎn)A、點(diǎn)D重

合），點(diǎn)Q是邊CD上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)PB、PQ，且∠PBC=∠BPQ．

（1）當(dāng)QD=QC時(shí)，求∠ABP的正切值；

（2）設(shè)AP=x，CQ=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

（3）聯(lián)結(jié)BQ，在△PBQ中是否存在度數(shù)沒有變的角？若存在，指出這個(gè)角，并求出它的度數(shù)；

若沒有存在，請(qǐng)說明理由．

2023-2024學(xué)年重慶市區(qū)域中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬試題

（二模）

一、選一選：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）

1.計(jì)算(－a3)2的結(jié)果是（）

A.－a5B.a5C.a6D.－a6

【正確答案】C

【分析】根據(jù)冪的乘方法則：冪的乘方，底數(shù)沒有變，指數(shù)相乘.即可得出結(jié)果

2

【詳解】a3a6，故選C.

本題考查冪的乘方，本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握冪的乘方法則，即可完成.

2.如果函數(shù)y=kx+b（k、b是常數(shù)，k≠0）的圖像、二、四象限，那么k、b應(yīng)滿足的條件是（）

A.k＞0，且b＞0B.k＜0，且b＞0C.k＞0，且b＜0D.k＜0，且b

＜0

【正確答案】B

【詳解】解：∵函數(shù)y=kx+b（k、b是常數(shù)，k≠0）的圖像、二、四象限，

∴k＜0，b＞0，

故選：B．

3.下列各式中，x2的有理化因式是（）

A.x2B.x2C.x2D.x2．

【正確答案】C

【詳解】∵（x2）（x2）=（x）2-22=x-4，

∴x2的有理化因式是x2，

故選C.

4.如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB邊上的高．如果BD＝4，CD＝6，那么BC：

AC是（）

A.3：2B.2：3C.3:13D.2:13．

【正確答案】B

【分析】只要證明△ACD∽△CBD，可得BC：AC=BD：CD=4：6=2：3，由此即可解決問題．

【詳解】∵∠ACB=90°，∴∠B+∠A=90°，

∵∠BDC=90°，∴∠B+∠BCD=90°，

∴∠A=∠BCD，

∵∠ACB=∠CDB=90°，

∴△ACB∽△CDB，

∴BC：AC=BD：CD=4：6=2：3，

故選B.

本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題，屬于中考常

考題型．

5.如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E在邊AD上，射線CE、BA交于點(diǎn)F，下列等式成立的是（）

AECEAECDAEFA

A.B.C.D.

EDEFEFAFEDAB

AEFE

EDFC

【正確答案】C

AEEF

【詳解】∵AB//CD，∴，故A、D選項(xiàng)錯(cuò)誤；

EDCE

AEAF

∵AB//CD，∴△AEF∽△DEC，∴=，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

EDCD

AEAFAEAF

∵AB=CD，=，∴，故C選項(xiàng)正確，

EDCDEDAB

故選C.

6.在梯形ABCD中，AD∥BC，下列條件中，沒有能判斷梯形ABCD是等腰梯形的是（）

A.∠ABC=∠DCBB.∠DBC=∠ACBC.∠DAC=∠DBCD.

∠ACD=∠DAC

【正確答案】D

【詳解】A、∵∠ABC=∠DCB，

∴BD=BC，

∴四邊形ABCD是等腰梯形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、∵∠DAC=∠DBC，AD∥BC，

∴∠ADB=∠DBC，∠DAC=∠ACB，

∴∠OBC=∠OCB，∠OAD=∠ODA

∴OB=OC，OD=OA，

∴AC=BD，

∴四邊形ABCD是等腰梯形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、∵∠ADB=∠DAC，AD∥BC，

∴∠ADB=∠DAC=∠DBC=∠ACB，

∴OA=OD，OB=OC，

∴AC=BD，

∵AD∥BC，

∴四邊形ABCD是等腰梯形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、根據(jù)∠ACD=∠DAC，沒有能推出四邊形ABCD是等腰梯形，故本選項(xiàng)正確．

故選D．

點(diǎn)睛：本題考查了對(duì)等腰梯形的判定定理的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力和辨析能力，注意：

等腰梯形的判定定理有：①有兩腰相等的梯形是等腰梯形，②對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形，

③在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形．

二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）

7.因式分解3a2a______.

【正確答案】a（3a+1）

【詳解】3a2+a=a（3a+1），

故答案為a（3a+1）．

1

8.函數(shù)y的定義域是_____．

x1

【正確答案】x≠﹣1

【詳解】由題意得：x+1≠0，解得：x≠1，

故答案為x≠1.

9.如果關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0沒有實(shí)數(shù)根，那么a的取值范圍是__．

【正確答案】a1

【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0沒有實(shí)數(shù)根，

∴△＜0，即22+4a＜0，

解得a＜﹣1，

故答案為a＜﹣1．

點(diǎn)睛:本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2﹣4ac：當(dāng)△>0時(shí)，一元

二次方程有兩個(gè)沒有相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△<0時(shí)，

一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根.

10.拋物線y=x2+4的對(duì)稱軸是________．

【正確答案】直線x0##y軸

【分析】將拋物線解析式化為頂點(diǎn)式求解．

【詳解】解：拋物線yx24的對(duì)稱軸是y軸（或直線x=0），

故直線x0或y軸．

本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．

11.將拋物線y=-x2平移，使它的頂點(diǎn)移到點(diǎn)P（-2，3），平移后新拋物線的表達(dá)式為________．

2

【正確答案】yx23

【詳解】∵原拋物線yx2，平移后的頂點(diǎn)是P（-2，3），

2

∴平移后的拋物線的表達(dá)式為：yx23，

2

故答案為y=x23.

本題考查了拋物線的平移與解析式變化的關(guān)系．關(guān)鍵是明確拋物線的平移實(shí)質(zhì)上是頂點(diǎn)的平移，

能用頂點(diǎn)式表示平移后的拋物線解析式．

12.如果兩個(gè)相似三角形周長(zhǎng)的比是2:3，那么它們面積的比是_______．

【正確答案】4:9.

【詳解】試題分析：相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比，而面積比等于相似比的平方，由此得解

∵兩個(gè)相似三角形周長(zhǎng)的比是2：3，

∴它們的相似比是2：3；

∴它們的面積比為4：9．

考點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì)．

13.如圖，傳送帶和地面所成斜坡AB的坡度為1：3，把物體從地面A處送到坡頂B處時(shí)，物

體所的路程是12米，此時(shí)物體離地面的高度是_____米．

【正確答案】6

【詳解】如圖：作BF⊥AF，垂足為F．

∵tan∠BAF=BF：AF=1：3，

∴∠BAF=30°，

11

∴BF=AB=12=6（米），

22

故答案為6.

14.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn)．如果CAa，CDb，那么CB_____（結(jié)果

用含a、b的式子表示）．

【正確答案】2ba

【詳解】∵CAa，CDb，

∴ADACCDab，

∴BA2AD2a2b，

∴CBACABa2a2b2ba，

故答案為2ba；

15.已知點(diǎn)D、E分別在△ABC的邊BA、CA的延長(zhǎng)線上，且DE∥BC，如果BC＝3DE，AC＝

6，那么AE＝_____．

【正確答案】2

【詳解】∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC，

∴AE：AC=DE：BC，

∵BC=3DE，

∴AE：AC=1：3，

∵AC=6，

∴AE=2，

故答案為2.

16.在△ABC中，∠C=90°，AC=4，點(diǎn)G為△ABC的重心．如果GC=2，那么sin∠GCB的值

是_____．

2

【正確答案】

3

【詳解】由此AG交BC于點(diǎn)M，過點(diǎn)G作GP⊥BC，垂足為P，

∵∠MPG=∠BCA=90°，

∴PG//AC，

∴△MPG∽△MCA，

∴MG：MA=PG：AC，

∵G為△ABC的重心，

∴MG：MA=1：3，

∵AC=4，

4

∴PG=，

3

4

2

∴sin∠GCB=PG3=，

3

CG2

2

故答案為.

3

.

本題考查了三角形的重心、相似三角形的判定與性質(zhì)等，熟記三角形重心到頂點(diǎn)的距離與重心

到對(duì)邊中點(diǎn)的距離之比為2：1是解題的關(guān)鍵.

17.將一個(gè)三角形放大后得到另一個(gè)三角形，如果所得三角形在原三角形的外部，這兩個(gè)三角

形各對(duì)應(yīng)邊平行且距離都相等，那么我們把這樣的兩個(gè)三角形叫做“等距三角形”，它們對(duì)應(yīng)

邊之間的距離叫做“等距”．如果兩個(gè)等邊三角形是“等距三角形”，它們的“等距”是1，

那么它們周長(zhǎng)的差是_____．

【正確答案】63

【詳解】如圖，由題意可得四邊形ABED是矩形，∴AD=BE，

AB

在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=1，∠ACB=30°，∴BC==3，

tan30

同理FE=3，

所以這兩個(gè)等邊三角形的周長(zhǎng)差為：3（BC+EF）=63，

故答案為63.

18.如圖，在△ABC中，AB=7，AC=6，∠A=45°，點(diǎn)D、E分別在邊AB、BC上，將△BDE

沿著DE所在直線翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)P處，PD、PE分別交邊AC于點(diǎn)M、N，如果AD=2，PD⊥AB，

垂足為點(diǎn)D，那么MN的長(zhǎng)是_____．

18

【正確答案】

7

【詳解】∵∠A=45°，∠ADM=90°，

∴∠AMD=45°=∠A，

∴DM=AD=2，

∵AB=7，

∴BD=7-AD=5，

∵△BDE沿著DE所在直線翻折得到△PDE，

∴PD=BD=5，∠PDE=∠BDE，

∴PM=PD-DM=3，

∵∠PDE+∠BDE=∠BDP=90°，

∴∠BDE=45°=∠A，

∴DE//AC，

∴△BDE∽△BAC，

∴BD：BA=DE：AC，

即5：7=DE：6，

30

∴DE=，

7

∵DE//AC，

∴△PMN∽△PDE，

∴MN：DE=PM：PD，

30

即：MN：=3：5，

7

18

∴MN=，

7

18

故答案為.

7

本題考查了折疊的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)等，能根據(jù)已知證明出DE//AC是解題的關(guān)

鍵.

三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）

19.計(jì)算：27﹣（﹣2）0+|1﹣3|+2cos30°．

【正確答案】532．

【分析】（1）原式利用二次根式的性質(zhì)，零指數(shù)冪法則，值的代數(shù)意義，以及角的三角函數(shù)值

進(jìn)行化簡(jiǎn)即可得到結(jié)果．

3

【詳解】原式331312，

2

331313，

532．

此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．

14x2

20.解方程：=1．

x2x24x2

【正確答案】x=1

【分析】方程兩邊同乘x2x2轉(zhuǎn)化為整式方程，解整式方程后進(jìn)行檢驗(yàn)即可得.

【詳解】解：方程兩邊同乘x2x2得:

x24x2x2x24，

整理，得x23x20，

x1，，

解這個(gè)方程得1x22

是增根，舍去，

經(jīng)檢驗(yàn)，x22

所以，原方程的根是x1．

本題考查了解分式方程，解分式方程的關(guān)鍵是方程兩邊同乘分母的最簡(jiǎn)公分母化為整式方程然

后求解，注意要進(jìn)行檢驗(yàn).

6

21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=kx+b（k≠0）與雙曲線y=相交于點(diǎn)A（m，6）

x

和點(diǎn)B（﹣3，n），直線AB與y軸交于點(diǎn)C．

（1）求直線AB的表達(dá)式；

（2）求AC：CB的值．

1

【正確答案】(1)y=2x+4;(2)

3

【詳解】試題分析：（1）先確定A、B的坐標(biāo)，然后再利用待定系數(shù)法進(jìn)行求解即可；

（2）分別過點(diǎn)A、B作AM⊥y軸，BN⊥y軸，垂足分別為點(diǎn)M、N，證明△ACM∽△BCN，根

據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得.

6

試題解析：（1）∵點(diǎn)A（m，6）和點(diǎn)B（-3，n）在雙曲線y，∴m=1，n=-2，

x

∴點(diǎn)A（1，6），點(diǎn)B（-3，-2），

kb=6k=2

將點(diǎn)A、B代入直線ykxb，得，解得，

3kb2b4

∴直線AB的表達(dá)式為：y2x4；

（2）分別過點(diǎn)A、B作AM⊥y軸，BN⊥y軸，垂足分別為點(diǎn)M、N，

則∠AMO＝∠BNO＝90°，AM=1，BN=3，

∴AM//BN，∴△ACM∽△BCN，

ACAM1

∴=．

CBBN3

22.如圖，小明的家在某住宅樓AB的最頂層（AB⊥BC），他家的后面有一建筑物CD（CD∥AB），

他很想知道這座建筑物的高度，于是在自家陽(yáng)臺(tái)的A處測(cè)得建筑物CD的底部C的俯角是43°，

頂部D的仰角是25°，他又測(cè)得兩建筑物之間的距離BC是28米，請(qǐng)你幫助小明求出建筑物

CD的高度（到1米）．

（參考數(shù)據(jù)：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47；sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，

tan43°≈0.93．）

【正確答案】39米

【分析】過點(diǎn)A作AE⊥CD，垂足為點(diǎn)E，在Rt△ADE中，利用三角函數(shù)求出

DE的長(zhǎng)，在Rt△ACE

中，求出

CE的長(zhǎng)即可得.

【詳解】解：過點(diǎn)A作AE⊥CD，垂足為點(diǎn)E，

由題意得，AE=BC=28，∠EAD＝25°，∠EAC＝43°，

DE

在Rt△ADE中，∵tanEAD，∴DEtan25280.472813.2，

AE

CE

在Rt△ACE中，∵tanEAC，∴CEtan43280.932826，

AE

∴DCDECE13.22639（米），

答：建筑物CD的高度約為39米．

23.如圖，已知點(diǎn)D、E分別在△ABC的邊AC、BC上，線段BD與AE交于點(diǎn)F，且CD?CA=CE?CB．

（1）求證：∠CAE=∠CBD；

BEAB

（2）若，求證：AB?AD=AF?AE．

ECAC

【正確答案】(1)見解析；（2）見解析

【分析】（1）證明△CAE∽△CBD即可得；

（2）過點(diǎn)C作CG//AB，交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，證明△ADF∽△AEB即可得.

【詳解】試題分析：

（1）∵CDCACECB，

CECA

∴，

CDCB

∵∠ECA＝∠DCB，

∴△CAE∽△CBD，

∴∠CAE＝∠CBD．

（2）過點(diǎn)C作CG//AB，交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．

BEAB

∴，

ECCG

BEAB

∵，

ECAC

ABAB

∴，

CGAC

∴CG=CA，

∴∠G＝∠CAG，

∵∠G＝∠BAG，

∴∠CAG＝∠BAG．

∵∠CAE＝∠CBD，∠AFD＝∠BFE，

∴∠ADF＝∠BEF．

∴△ADF∽△AEB，

ADAF

∴，

AEAB

∴ABADAFAE．

24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝ax2+bx+c（a＞0）與x軸相交于點(diǎn)A（﹣1，0）

和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，對(duì)稱軸為直線x＝1．

（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)（用含a的代數(shù)式表示）；

（2）聯(lián)結(jié)AC、BC，若△ABC的面積為6，求此拋物線的表達(dá)式；

（3）在第（2）小題的條件下，點(diǎn)Q為x軸正半軸上一點(diǎn)，點(diǎn)G與點(diǎn)C，點(diǎn)F與點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)Q

成對(duì)稱，當(dāng)△CGF為直角三角形時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

【正確答案】（1）C(0,-3a)；（2）yx22x3；（3）點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（4，0）或（9，0）.

【詳解】試題分析：（1）由A點(diǎn)坐標(biāo)和二次函數(shù)的對(duì)稱性可求出B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3,0），根據(jù)兩

點(diǎn)式寫出二次函數(shù)解析式，再令y=0，求出y的值，即可的點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）由A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3a），求出AB、OC的長(zhǎng)，然后根據(jù)△ABC的面積

為6，列方程求出a的值；

（3）設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（m，0）．過點(diǎn)G作GH⊥x軸，垂足為點(diǎn)H，如圖，分兩種情況求解：

當(dāng)Rt△QGH∽R(shí)t△GFH時(shí)，求得m的一個(gè)值；當(dāng)Rt△GFH∽R(shí)t△FCO時(shí)，求得m的另一個(gè)值.

解：（1）∵拋物線y=ax2+bx+c（a＞0）的對(duì)稱軸為直線x=1，

而拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0）

∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0）

設(shè)拋物線解析式為y=a（x+1）（x﹣3），

即y=ax2﹣2ax﹣3a，

當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣3a，

∴C（0，﹣3a）；

（2）∵A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3a），

∴AB=4，OC=3a，

，

∴S△ACB=AB?OC=6

∴6a=6，解得a=1，

∴拋物線解析式為y=x2﹣2x﹣3；

（3）設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（m，0）．過點(diǎn)G作GH⊥x軸，垂足為點(diǎn)H，如圖，

∵點(diǎn)G與點(diǎn)C，點(diǎn)F與點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)Q成對(duì)稱，

∴QC=QG，QA=QF=m+1，QO=QH=m，OC=GH=3，

∴OF=2m+1，HF=1，

當(dāng)∠CGF=90°時(shí)，

∵∠QGH+∠FGH=90°，∠QGH+∠GQH=90°，

∴∠GQH=∠HGF，

∴Rt△QGH∽R(shí)t△GFH，

∴=，即=，解得m=9，

∴Q的坐標(biāo)為（9，0）；

當(dāng)∠CFG=90°時(shí)，

∵∠GFH+∠CFO=90°，∠GFH+∠FGH=90°，

∴∠CFO=∠FGH，

∴Rt△GFH∽R(shí)t△FCO，

∴=，即=，解得m=4，

∴Q的坐標(biāo)為（4，0）；

∠GCF=90°沒有存在，

綜上所述，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（4，0）或（9，0）．

點(diǎn)睛：本題考查了二次函數(shù)與幾何綜合，用到的知識(shí)點(diǎn)有：二次函數(shù)的對(duì)稱性，圖形與坐標(biāo)，

對(duì)稱的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的對(duì)稱性和相似

三角形的判定與性質(zhì).

25.如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，點(diǎn)P是邊AD上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P沒有與點(diǎn)A、點(diǎn)D重

合），點(diǎn)Q是邊CD上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)PB、PQ，且∠PBC=∠BPQ．

（1）當(dāng)QD=QC時(shí)，求∠ABP的正切值；

（2）設(shè)AP=x，CQ=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

（3）聯(lián)結(jié)BQ，在△PBQ中是否存在度數(shù)沒有變的角？若存在，指出這個(gè)角，并求出它的度數(shù)；

若沒有存在，請(qǐng)說明理由．

142x

【正確答案】(1);(2)y（0＜x＜2）;(3)見解析

3x2

【分析】（1）延長(zhǎng)PQ交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．設(shè)PD=x，由∠PBC＝∠BPQ可得EB=EP，再根據(jù)

1

AD//BC，QD＝QC可得PD＝CE，PQ＝QE，從而得BE＝EP=x+2，QP＝x2，在Rt△PDQ

2

4

中，根據(jù)勾股定理可得x，從而求得AP的長(zhǎng)，再根據(jù)正切的定義即可求得；

3

（2）過點(diǎn)B作BH⊥PQ，垂足為點(diǎn)H，聯(lián)結(jié)BQ，通過證明Rt△PAB?Rt△PHB，得到AP=PH

=x，通過證明Rt△BHQ?Rt△BCQ，得到QH=QC=y，在Rt△PDQ中，根據(jù)勾股定理可得

PD2+QD2=PQ2，代入即可求得；

（3）存在，根據(jù)（2）中的兩對(duì)全等三角形即可得.

【詳解】（1）延長(zhǎng)PQ交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，設(shè)PD=x，

∵∠PBC＝∠BPQ，

∴EB=EP，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD//BC，

∴PD∶CE=QD∶QC=PQ∶QE，

∵QD＝QC，∴PD＝CE，PQ＝QE，

∴BE＝EP=x+2，

1

∴QP＝x2，

2

在Rt△PDQ中，

∵PD2QD2PQ2，

2

221

∴x1x1，

2

4

解得x，

3

2

∴APADPD，

3

AP211

∴tanABP；

AB323

（2）過點(diǎn)B作BH⊥PQ，垂足為點(diǎn)H，聯(lián)結(jié)BQ，

∵AD//BC，

∴∠CBP＝∠APB，

∵∠PBC＝∠BPQ，

∴∠APB＝∠HPB，

∵∠A＝∠PHB＝90°，

∴BH=AB=2，

∵PB=PB，

∴Rt△PABRt△PHB，

∴AP=PH=x，

∵BC=BH=2，BQ=BQ，∠C＝∠BHQ＝90°，

∴Rt△BHQRt△BCQ，

∴QH=QC=y，

在Rt△PDQ中，

∵PD2QD2PQ2，

222

∴2x2yxy，

42x

∴y；

x2

（3）存在，∠PBQ＝45°．

11

由（2）可得，PBHABH，HBQHBC，

22

11

∴PBQABHHBC9045．

22

本題考查了正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等，

正確添加輔助線是解題的關(guān)鍵.

2023-2024學(xué)年重慶市區(qū)域中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬試題

（三模）

一、選一選（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

1

1.的相反數(shù)是（）

3

11

A.B.C.3D.-3

33

2.下列運(yùn)算正確的是（）

A.x2x3x6B.(2x2)24x4C.(x3)2x6D.

x5xx5

3.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是對(duì)稱圖形的是()

A.B.C.D.

4.在下列中，是必然的是（）

A.買一張電影票，座位號(hào)一定是偶數(shù)B.隨時(shí)打開電視機(jī)，正在播新聞

C.通常情況下，拋出的籃球會(huì)下落D.陰天就一定會(huì)下雨

5.用4個(gè)小立方塊搭成如圖所示的幾何體，該幾何體的左視圖是（）

A.B.C.D.

正面

6.如圖，a∥b，點(diǎn)B在直線b上，且AB⊥BC，若∠1=36°，則∠2的大小為（）

A.34°B.54°C.56°D.66°

3

7.對(duì)于反比例函數(shù)y＝，下列說確的是（）

x

A.圖象分布在第二、四象限B.圖象過點(diǎn)（－6，－2）

C.圖象與y軸的交點(diǎn)是（0，3）D.當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小

8.如圖1，在矩形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)E從A出發(fā)，沿AB→BC方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止

運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)E做FE⊥AE，交CD于F點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)路程為x，F(xiàn)C＝y(tǒng)，如圖2所表示的是y

2

與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象，當(dāng)點(diǎn)E在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，F(xiàn)C的長(zhǎng)度是，則矩形ABCD的面積是

5

（）

2325

A.B.5C.6D.

54

二、填空題（每小題3分，共24分）

9.使根式3x有意義的x的取值范圍是___．

10.荷蘭花海，風(fēng)景如畫，引得眾多游客流連忘返．據(jù)統(tǒng)計(jì)今年清明小長(zhǎng)假前往花海踏青賞花

游客超過人次，把用科學(xué)記數(shù)法表示為_______．

11.甲、乙兩名同學(xué)參加“古詩(shī)詞大賽”，五次比賽成績(jī)的平均分都是85分，如果甲比賽成績(jī)的

2，乙比賽成績(jī)的方差為2，那么成績(jī)比較穩(wěn)定的是_____（填甲或乙）

方差為S甲=16.7S乙=28.3

12.已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c中，自變量x與函數(shù)y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：

x…－2023…

y…8003…

當(dāng)x＝－1時(shí)，y＝__________．

13.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，邊AB的垂直平分線分別交邊BC、AB于點(diǎn)D、E如果BC=8，

4

tanA，那么BD=_____．

3

14.如圖，在?ABCD中，E為邊CD上一點(diǎn)，將△ADE沿AE折疊至△AD′E處，AD′與CE交

于點(diǎn)F．若∠B=52°，∠DAE=20°，則∠FED′的大小為________．

15.如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（4，0），（0，2），將線段AB向上平移m

個(gè)單位得到A′B′，連接OA′．如果△OA′B′是以O(shè)B′為腰的等腰三角形，那么m的值為

_______．

16.如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，以點(diǎn)A為圓心，1為半徑作圓，點(diǎn)E是⊙A上的

任意一點(diǎn)，點(diǎn)E繞點(diǎn)D按逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)90°，得到點(diǎn)F，接AF，則AF的值是

______________

三、解答題（本大題共11小題，共102分）

1

17.計(jì)算520180()1(3)2

2

463

18.化簡(jiǎn)：

a3a29a3

5x23x6

19.解沒有等式組：x5．

14x

2

20.三張完全相同的卡片正面分別標(biāo)有數(shù)字1，3，5，將它們洗勻后，背面朝上放在桌上．

（1）隨機(jī)抽取一張，求抽到數(shù)字恰好為3的概率；

（2）隨機(jī)抽取一張作為十位上的數(shù)字（沒有放回），再抽取一張作為個(gè)位上的數(shù)字，通過列表或

畫樹狀圖求所組成的兩位數(shù)恰好是“51”的概率．

21.某學(xué)校為了解本校八年級(jí)學(xué)生生物考試測(cè)試情況，隨機(jī)抽取了本校八年級(jí)部分學(xué)生的生物

測(cè)試成績(jī)?yōu)闃颖荆碅（）、B（良好）、C（合格）、D（沒有合格）四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并將統(tǒng)

計(jì)結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表．請(qǐng)你圖表中所給信息解答下列問題：

等級(jí)人數(shù)

A（）40

B（良好）80

C（合格）70

D（沒有合格）

（1）請(qǐng)將上面表格中缺少的數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整；

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“A”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是；

（3）該校八年級(jí)共有1200名學(xué)生參加了身體素質(zhì)測(cè)試，試估計(jì)測(cè)試成績(jī)合格以上（含合格）

的人數(shù)．

22.已知：如圖，線段AB和射線BM交于點(diǎn)B．

（1）利用尺規(guī)完成以下作圖，并保留作圖痕跡（沒有寫作法）

①在射線BM上作一點(diǎn)C，使AC=AB，連接AC；

②作∠ABM的角平分線交AC于D點(diǎn)；

③在射線CM上作一點(diǎn)E，使CE=CD，連接DE.

（2）在（1）所作的圖形中，猜想線段BD與DE的數(shù)量關(guān)系，并證明之．

23.某市舉行“迷你馬拉松”長(zhǎng)跑比賽，運(yùn)動(dòng)員從起點(diǎn)甲地出發(fā)，跑到乙地后，沿原路線再跑回點(diǎn)

甲地．設(shè)該運(yùn)動(dòng)員離開起點(diǎn)甲地的路程s(km)與跑步時(shí)間t(min)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．已知

該運(yùn)動(dòng)員從甲地跑到乙地時(shí)的平均速度是0.2km/min，根據(jù)圖像提供的信息，解答下列問題：

（1）a＝km；

（2）組委會(huì)在距離起點(diǎn)甲地3km處設(shè)立一個(gè)拍攝點(diǎn)P，該運(yùn)動(dòng)員從次過P點(diǎn)到第二次過P

點(diǎn)所用的時(shí)間為24min．

①求AB所在直線的函數(shù)表達(dá)式；

②該運(yùn)動(dòng)員跑完全程用時(shí)多少min？

24.某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批30瓦的LED燈泡和普通白熾燈泡進(jìn)行，其進(jìn)價(jià)與標(biāo)價(jià)如下表：

普通白熾燈

LED燈泡

泡

進(jìn)價(jià)（元）4525

標(biāo)價(jià)（元）6030

（1）該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)了LED燈泡與普通白熾燈泡共300個(gè)，LED燈泡按標(biāo)價(jià)進(jìn)行，而普通白熾燈

泡打九折，當(dāng)完這批燈泡后可獲利3200元，求該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)LED燈泡與普通白熾燈泡的數(shù)量分

別為多少個(gè)？

（2）由于春節(jié)期間熱銷，很快將兩種燈泡完，若該商場(chǎng)計(jì)劃再次購(gòu)進(jìn)這兩種燈泡120個(gè)，在沒

有打折的情況下，請(qǐng)問如何進(jìn)貨，完這批燈泡時(shí)獲利至多且沒有超過進(jìn)貨價(jià)的30%，并求出此

時(shí)這批燈泡的總利潤(rùn)為多少元？

25.四邊形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)E，且AE＝EC，BE＝ED，以AD為直徑的半圓過點(diǎn)E，

圓心為O．

（1）如圖①，求證：四邊形ABCD為菱形；

（2）如圖②，若BC的延長(zhǎng)線與半圓相切于點(diǎn)F，且直徑AD＝6，求弧AE的長(zhǎng)．

26.有一邊是另一邊的2倍的三角形叫做智慧三角形，這兩邊中較長(zhǎng)邊稱為智慧邊，這兩邊的

夾角叫做智慧角．

（1）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若∠A為智慧角，則∠B的度數(shù)為；

（2）如圖①，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝30°，求證：△ABC是智慧三角形；

（3）如圖②，△ABC是智慧三角形，BC為智慧邊，∠B為智慧角，A（3，0），點(diǎn)B，C在函

k

數(shù)y＝（x＞0）的圖像上，點(diǎn)C在點(diǎn)B的上方，且點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為2．當(dāng)△ABC是直

x

角三角形時(shí)，求k的值．

11

27.如圖①，函數(shù)y=x﹣2的圖象交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖

22

象A、B兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)C．

（1）求二次函數(shù)的關(guān)系式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）如圖②，若點(diǎn)P是直線AB上方的拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD∥x軸交AB于點(diǎn)D，PE∥y

軸交AB于點(diǎn)E，求PD+PE的值；

（3）如圖③，若點(diǎn)M在拋物線的對(duì)稱軸上，且∠AMB=∠ACB，求出所有滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)．

2023-2024學(xué)年重慶市區(qū)域中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬試題

（三模）

一、選一選（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

1

1.的相反數(shù)是（）

3

11

A.B.C.3D.-3

33

【正確答案】A

11

【詳解】試題分析：根據(jù)相反數(shù)的意義知：的相反數(shù)是.

33

故選：A．

【考點(diǎn)】相反數(shù).

2.下列運(yùn)算正確的是（）

A.x2x3x6B.(2x2)24x4C.(x3)2x6D.

x5xx5

【正確答案】C

【詳解】解：A．x2x3＝x5，故A錯(cuò)誤；

B．(2x2)2＝4x4，故B錯(cuò)誤；

C．(x3)2＝x6，正確；

D．x5x＝x4，故D錯(cuò)誤．

故選C．

3.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是對(duì)稱圖形的是()

A.B.C.D.

【正確答案】D

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和對(duì)稱圖形的定義逐項(xiàng)識(shí)別即可，在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋

轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做對(duì)稱圖形；如果一

個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形．

【詳解】解：A.是軸對(duì)稱圖形，但沒有是對(duì)稱圖形，故沒有符合題意；

B.沒有是軸對(duì)稱圖形，是對(duì)稱圖形，故沒有符合題意；

C.是軸對(duì)稱圖形，但沒有是對(duì)稱圖形，故沒有符合題意；

D.既是軸對(duì)稱圖形又是對(duì)稱圖形，故符合題意．

故選D．

本題考查了軸對(duì)稱圖形和對(duì)稱圖形的識(shí)別，熟練掌握軸對(duì)稱圖形和對(duì)稱圖形的定義是解答本題

的關(guān)鍵．

4.在下列中，是必然的是（）

A.買一張電影票，座位號(hào)一定是偶數(shù)B.隨時(shí)打開電視機(jī)，正在播新聞

C.通常情況下，拋出的籃球會(huì)下落D.陰天就一定會(huì)下雨

【正確答案】C

【分析】根據(jù)必然指在一定條件下一定發(fā)生的，利用這個(gè)定義即可判定．

【詳解】解：A．買一張電影票，座位號(hào)一定是偶數(shù)，是隨機(jī)；

B．隨時(shí)打開電視機(jī)，正在播新聞，是隨機(jī)；

C．通常情況下，拋出的籃球會(huì)下落，是必然；

D．陰天就會(huì)下雨，是隨機(jī)．

故選C．

5.用4個(gè)小立方塊搭成如圖所示的幾何體，該幾何體的左視圖是（）

A.B.C.D.

【正確答案】A

【詳解】試題分析：從幾何體左面看得到一列正方形的個(gè)數(shù)為2，

故選A．

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單組合體的三視圖．

正面

6.如圖，a∥b，點(diǎn)B在直線b上，且AB⊥BC，若∠1=36°，則∠2的大小為（）

A.34°B.54°C.56°D.66°

【正確答案】B

【詳解】分析：根據(jù)a∥b求出∠3的度數(shù)，然后根據(jù)平角的定義求出∠2的度數(shù)．

詳解：∵a∥b，∴∠3=∠1=36°，∵∠ABC=90°，∴∠2+∠3=90°，

∴∠2=90°－36°=54°，故選B．

點(diǎn)睛：本題主要考查的是平行線的性質(zhì)以及平角的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型．明白平行線的性質(zhì)是

解決這個(gè)問題的關(guān)鍵．

3

7.對(duì)于反比例函數(shù)y＝，下列說確的是（）

x

A.圖象分布在第二、四象限B.圖象過點(diǎn)（－6，－2）

C.圖象與y軸的交點(diǎn)是（0，3）D.當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小

【正確答案】D

3

【詳解】解：A．因?yàn)榉幢壤瘮?shù)y=的k=3＞0，所以它的圖象分布在、三象限，故本選項(xiàng)錯(cuò)

x

誤；

13

B．當(dāng)x=﹣6時(shí)，y=﹣，即反比例函數(shù)y=的圖象沒有過點(diǎn)（﹣6，﹣2），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

2x

3

C．反比例函數(shù)y=的圖象與坐標(biāo)軸沒有交點(diǎn)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

x

3

D．因?yàn)榉幢壤瘮?shù)y=的k=3＞0，所以在每一象限內(nèi)，y的值隨x的增大而減小，故本選項(xiàng)

x

正確．

故選D．

8.如圖1，在矩形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)E從A出發(fā)，沿AB→BC方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止

運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)E做FE⊥AE，交CD于F點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)路程為x，F(xiàn)C＝y(tǒng)，如圖2所表示的是y

2

與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象，當(dāng)點(diǎn)E在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，F(xiàn)C的長(zhǎng)度是，則矩形ABCD的面積是

5

（）

2325

A.B.5C.6D.

54

【正確答案】B

CFCE

【分析】易證△CFE∽△BEA，可得，根據(jù)二次函數(shù)圖象對(duì)稱性可得E在BC中點(diǎn)時(shí)，

BEAB

CF有值，列出方程式即可解題．

【詳解】若點(diǎn)E在BC上時(shí)，如圖

∵∠EFC+∠AEB＝90°，∠FEC+∠EFC＝90°，

∴∠CFE＝∠AEB，

∵在△CFE和△BEA中，

CFEAEB

，

CB90

∴△CFE∽△BEA，

CFCE5

由二次函數(shù)圖象對(duì)稱性可得E在BC中點(diǎn)時(shí)，CF有值，此時(shí)，BE＝CE＝x﹣，即

BEAB2

5

x

y2

55，

x

22

25

∴y(x)2，

52

237

當(dāng)y＝時(shí)，代入方程式解得：x1＝（舍去），x2＝，

522

5

∴BE＝CE＝1，∴BC＝2，AB＝，

2

5

∴矩形ABCD的面積為2×＝5；

2

故選B．

本題考查了二次函數(shù)頂點(diǎn)問題，考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，考查了矩形面積的計(jì)算，本

題中由圖象得出E為BC中點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．

二、填空題（每小題3分，共24分）

9.使根式3x有意義的x的取值范圍是___．

【正確答案】x3

【詳解】解：根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件，要使3x在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，

必須3x0，

解得：x3，

故x3．

10.荷蘭花海，風(fēng)景如畫，引得眾多游客流連忘返．據(jù)統(tǒng)計(jì)今年清明小長(zhǎng)假前往花海踏青賞花

游客超過人次，把用科學(xué)記數(shù)法表示為_______．

【正確答案】1.3×105．

【詳解】解：=1.3×105．故答案為1.3×105．

11.甲、乙兩名同學(xué)參加“古詩(shī)詞大賽”，五次比賽成績(jī)的平均分都是85分，如果甲比賽成績(jī)的

2，乙比賽成績(jī)的方差為2，那么成績(jī)比較穩(wěn)定的是