2023學年河南省南陽市方城縣七校聯(lián)合體中考模擬數(shù)學模擬試題（含答案解析）

2023學年河南省南陽市方城縣七校聯(lián)合體中考模擬數(shù)學模擬

試題（一）

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

2.2022年河南省出版的4.59億冊圖書，為貫徹落實黨的二十大關于深化全民閱讀活動

的重要精神，建設學習型社會提供了豐富的圖書資源.數(shù)據“4.59億”用科學記數(shù)法表示

為（）

A.4.59xlO7B.45.9xlO8C.4.59xlO8D.0.459xlO9

3.如下圖形是某幾何體的三視圖，則這個幾何體是（）

V

俯視圖

A.圓錐B.圓柱C.三棱錐D.三棱柱

4.下列計算正確的是()

A.a+2a—3a2B.(tz+2)2=a2+4C.(—4tz3)2=-16a5D.3a2b+ab=3a

5.如圖，ABC和△ABD內接于O,ZABC=80°,ND=50。，則/B4C的度數(shù)為

()

C.50°D.60°

Ix+1>2,

6.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

A.—?—1—?----1—.—?_?B.—?—1—?1——L

012345012345

C.I]I111A

012345

012345

7.若方程尤2-3元+m=0沒有實數(shù)根，則加的值可能是（）

A.2B.y/3C.3D.-1

8.信陽是河南傳統(tǒng)餐飲歷史文化名城，信陽菜歷經千年的積淀和發(fā)展，以鮮、香、爽、

醇、中的獨特味道傳遍大江南北.某游客慕名而來，決定從“筒鮮魚”“固始鵝塊”“石涼

粉”“羅山大腸湯”“悶罐肉”這5個特色美食中隨機選取2個進行品嘗，則他抽到“筒鮮魚”

和“固始鵝塊”的概率為（）

A.-B.-C.—D.—

561012

9.兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”，如圖，四邊形ABCD是一個箏形，其中

AD=CD,AB=CB,在探究箏形的性質時，得到如下結論：（^<ABDm、CBD；②

AC1BD；③四邊形ABC。的面積=其中正確的結論有（）

A.0個B.1個C.2個D.3個

10.如圖1,在RtAABC中，ZACB=90°,D,E分別是AC,A3的中點，連接OE,

CE,點P從點C出發(fā)，沿的方向勻速運動到點A,點尸運動的路程為

xcm,圖2是點尸運動時，的面積s（cm2）隨x（cm）變化的圖如則。的值為（）

二、填空題

11.埃及與北京的時差為-6小時（“+”表示同一時刻比北京時間早），當北京時間是13:00

試卷第2頁，共6頁

時，埃及時間是.

12.寫出一個y隨尤增大而增大且圖象經過(1,-3)一次函數(shù)的解析式：.

13.數(shù)據：0,10,5,5,5,5,5,5,5,5的方差為.

14.如圖所示的是90。的扇形紙片。4B,半徑為2.將這張扇形紙片沿8折疊，使點8

與點。恰好重合，折痕為C。，則陰影部分的面積為.

15.如圖，在邊長為6的正方形ABCD中，點尸為邊上的一動點，點。為3C邊上

一定點，且BQ=2QC,將P8。沿著直線尸。對折，若點8的對應點E恰巧落在正方形

的對角線上，則3P的長度為.

三、解答題

16.計算：

(1)°+|l-V2l-78；

⑵先化簡，再求值：(1--)-=，其中x=^_2.

廠-4尤x+2

17.十九大給中原發(fā)展提供了新動力.小剛同學就本班學生對中原經濟區(qū)知識的了解程

度進行了一次調查統(tǒng)計，下圖為其收集數(shù)據后繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

請你根據圖中提供的信息解答以下問題：

(1)該班共有多少名學生？并補全條形統(tǒng)計圖；

⑵在扇形統(tǒng)計圖中，計算出“了解較多”部分所對應的圓心角的度數(shù)；

(3)若該校共有2000名學生，則對中原經濟區(qū)知識的了解程度應為“不了解”的同學大約

是多少人？

(4)從該班中任選一人，其對中原經濟區(qū)知識的了解程度應為“熟悉”的概率是多少？

18.已知(|“|-2)犬-(“+2)x+8=0是關于x的一元一次方程.

(1)求。的值，并解出上述一元一次方程；

⑵若上述方程的解比方程6x_3左=2x的解大于1,求上的值.

19.喝茶前需要燒水和泡茶兩個工序，電熱水壺將水燒到100℃,然后繼續(xù)加熱1分鐘

后斷電，燒水時水溫y(℃)與時間x(min)成一次函數(shù)關系；斷電后，水壺中水的溫度

(℃)與時間x(min)近似于反比例函數(shù)關系(如圖).已知水壺中水的初始溫度是20℃,

降溫過程中水溫不低于20℃.

(1)分別求出圖中段和8段所對應的函數(shù)關系式；

(2)從水壺中的水燒開(100℃)降到80℃就可以進行泡茶，間從水燒開到泡茶需要等待

多長時間？

20.張先生準備在一家房屋中介租房開公司.該中介有甲、乙兩類房屋出租，甲類房屋

精裝修，乙類房屋是毛坯房，同一類房屋的月租相同.若兩類房屋各租一間月租共5000

元；甲類房租2間，乙類房租3間，月租共12000元.

(1)甲、乙兩類房屋每間月租多少元？

⑵張先生打算租一間房，可以租甲類房，也可以租乙類房，但是租乙類房必須按甲類房

的規(guī)格裝修，需要裝修費20000元，請你自行定義變量，建立函數(shù)，利用函數(shù)有關的知

識幫助張先生設計一個租房方案(只從最省錢的角度設計租房方案).

21.如圖，已知拋物線？=-/+〃叱+3與x軸交于點A、B兩點，與>軸交于C點，點8

試卷第4頁，共6頁

3

的坐標為(3,0),拋物線與直線y=-5x+3交于C、。兩點?連接即、AD.

(1)求拋物線解析式；

(2)拋物線上有一點P,滿足SA*=4SA.,求點尸的坐標；

(3)拋物線上有一點尸，ZPBA=ZDAB,求點尸的坐標.

22.如圖，已知四邊形ABGD內接于圓。，AC為圓。的直徑，ZBAC=ZADB.

⑴試說明ABC的形狀；

⑵若AB=，AD=A/3.

①求C。的長度；

②將△ABD沿8。所在的直線折疊,點A的對應點是A，連接加、C4',直接寫出ZBAC

的度數(shù).

23.(1)把兩個全等的矩形ABCD和矩形CEFG拼成如圖1的圖案，則/ACF=_；

(2)如圖2,在正方形A3CD中，點E使8邊上一點(不與點C、。重合)，連接BE,

將BE繞點E順時針旋轉90。至FE,作射線FD交BC的延長線于點G,求證：CG=BC；

(3)在菱形ABC。中，44=120。，點E使C。邊上一點(不與點C、。重合)，連接BE,

將BE繞點E順時針旋轉120°至FE,作射線FD交BC的延長線于點G,

①線段CG與8c的數(shù)量關系是_

②若AB=6,E是8的三等分點，貝ijCEG的面積為_

圖2備用圖

試卷第6頁，共6頁

參考答案:

1.A

【分析】根據絕對值的性質即可得.

【詳解】解：：一g＜0，

._5_5

3"3)

故選：A.

【點睛】本題考查了絕對值，熟練掌握絕對值的性質是解題關鍵.注意，負數(shù)的絕對值等于

它的相反數(shù)，正數(shù)和0的絕對值都等于它本身.

2.C

【分析】將一個數(shù)表示為“X10”的形式，其中14忖＜10,“為整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做

科學記數(shù)法，據此即可得出答案.

【詳解1解：4.59億=459000000=4.95xlO8.

故選：C.

【點睛】本題主要考查了用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，掌握形式為axio"，其中1＜忖＜10,

確定a與"的值是解題的關鍵.

3.D

【分析】由主視圖和左視圖確定是柱體，再由俯視圖確定具體形狀.

【詳解】解：根據主視圖和左視圖為矩形判斷出是柱體，根據俯視圖是三角形可判斷出這個

幾何體應該是三棱柱.

故選：D.

【點睛】考查了由三視圖判斷幾何體的知識，主視圖和左視圖的大致輪廓為長方形的幾何體

為柱體，俯視圖為幾邊形就是幾棱柱.

4.D

【分析】計算出各個選項中式子的正確結果，即可判斷哪個選項符合題意.

【詳解】解：A、a+2a=3a,故選項A錯誤，不符合題意；

B、(a+2)2=a2+4a+4,故選項B錯誤，不符合題意；

C、(-4a3)2=16a6,故選項C錯誤，不符合題意；

D、3crb^ab=3a,故選項D正確，符合題意；

答案第1頁，共19頁

故選：D.

【點睛】本題考查整式的混合運算，熟練掌握合并同類項，完全平方公式，積的乘方以及單

項式的除法運算法則是解答本題的關鍵.

5.C

【分析】根據圓周角定理得NC=NO=50。，再根據三角形內角和定理求解即可.

【詳解】解：:NC=ZD=50。,

ZBAC=1800-ZABC-ND=180。-80。-50°=50°.

故選：C.

【點睛】本題考查圓周角定理，三角形內角和定理，熟練掌握圓周角定理是解題的關鍵.

6.D

【分析】分別解不等式組中的兩個不等式，再在數(shù)軸上表示其解集即可.

[無+1>2①

【詳解】解：.“臺，

[2尤-44Mg)

由①得：x>l,

由②得尤W4,

不等式組的解集為：1<XW4,

在數(shù)軸上表示如下：

―I------111IA

012345

故選D

【點睛】本題考查的是一元一次不等式組的解法，在數(shù)軸上表示不等式組的解集，掌握解不

等式組的方法與步驟以及在數(shù)軸上的表示方法是解本題的關鍵.

7.C

【分析】先根據根的判別式的意義得到△=(-3)2-4機<0,再解不等式，然后利用加的取值

范圍對各選項進行判斷.

【詳解】解：根據題意得△=(-3)2-4機<0,

,9

解得m>-,

4

9

m>—,

4

故選：C.

答案第2頁，共19頁

【點睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程-2+法+，=0(。*0)的根與△=〃一4℃有

如下關系：解題的關鍵是掌握當A>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當A=0時，方程有

兩個相等的實數(shù)根；當A<0時，方程無實數(shù)根.

8.C

【分析】通過列表法列出所有情況，再根據抽到“筒鮮魚”和“固始鵝塊”的情況數(shù)利用概率公

式進行計算即可.

【詳解】記“筒鮮魚”“固始鵝塊”“石涼粉”“羅山大腸湯”“悶罐肉”分別為A、B、C、D、E.抽

到“筒鮮魚，，和“固始鵝塊”即為AB或BA,則5個特色美食中隨機選取2個進行品嘗的所有可

能情況列表為：

ABCDE

AABACADAE

BABBCBDBE

CACBCCDCE

DADBDCDDE

EAEBECEDE

共有20種等可能事件，其中抽到AB或2A的有2種，

21

???至AB或BA的概率為^=—

即抽到“筒鮮魚”和“固始鵝塊”的概率為'.

故選：C.

【點睛】本題考查了列表法或畫樹狀圖法求概率，即一般地，如果在一次試驗中，有"種可

能的結果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包括其中的機種結果，那么事件A發(fā)生

的概率P(A)='.

n

9.C

【分析】先證明AABD與ACBD全等，再證明AAOD與ACOD全等即可判斷.

【詳解】解：在AABD與ACBD中,

答案第3頁，共19頁

AD=CD

<AB=BC,

DB=DB

合ACBD(SSS),故①正確；

:.ZADB=/CDB,

在AAOD與ACOD中，

AD=CD

<ZADB=ZCDB,

OD=OD

/.\AOD^\COD{SAS),

:.ZAOD=ZCOD=90°fAO=OC,

:.AC±DB,故②正確；

四邊形ABC。的面積=S詡+S3=；AC皿故③錯誤；

故選：C.

【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質，解題的關鍵是根據SSS證明AABD與AC5D

全等和利用SAS證明AAOD與ACOD全等.

10.C

【分析】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象的應用，結合圖形分析題意并解答是解題關鍵.

結合圖形得，當點尸運動到點E處時，運動路程為〃cm,即CE=acm,由片為A3的中點，

得至!jAB=2acm,當點尸運動到點。處時，運動路程為(a+3)cm,得Z)￡1=3cm,由￡>￡為

中位線，求出3C=6cm,根據△AEP的面積s為6cm2,求出AD,再求出AC,根據勾股

定理求出A5,即可求出CE長，求出

【詳解】解：結合圖形得，

當點尸運動到點E處時，運動路程為〃，即CE=acm,

???E為A3的中點，

AB=2acm,

當點P運動到點。處時，運動路程為(a+3)cm,

DE=3cm,

DE為中位線，

BC=2DE=6cm,

答案第4頁，共19頁

此時的面積S為6cm2,即工。？AO=6,

2

AD=4cm,

AC=8cm,

/.AB=V62+82=10(cm),即2a=10,

??a=5.

故選：C.

11.7：00

【分析】根據負數(shù)的意義，用北京的時間減去時差計算即可得解.

【詳解】解：：埃及與北京的時差為-6小時，

北京時間是13：00時，埃及時間是13-6=7時.

故答案為7:00.

【點睛】此題主要考查了正負數(shù)的意義，解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性，明確什么是

一對具有相反意義的量.在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用

負表示.

12.y=x-4

【分析】根據y隨著龍的增大而增大推斷出左與。的關系，再可以利用過點(1,-3)來確

定函數(shù)的解析式，答案不唯一.

【詳解】解：隨著x的增大而增大，

%>0,

又：直線過點(1,-3),

則解析式為y=x-4.

故答案為：y=x-4(答案不唯一).

【點睛】本題主要考查對一次函數(shù)的性質、用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式等知識點的理

解和掌握，能理解一次函數(shù)的性質是解此題的關鍵.

13.5

【分析】先由平均數(shù)的公式計算出這組數(shù)據的平均數(shù)，再根據方差的公式計算即可.

【詳解】解答：解：這組數(shù)據的平均數(shù)是：gx(0+10+8x5)=5,

則它的方差是：^X[(0-5)2+(10-5)2+8X(5-5)2]=5；

答案第5頁，共19頁

故答案為：5.

【點睛】本題考查方差的定義：一般地設n個數(shù)據，占，尤〃的平均數(shù)為了，則方差

222……+(%-可]，它反映了一組數(shù)據的波動大小，方差越大，

5=1[(XI-X)+(X2-X)+

波動性越大，反之也成立.

14.V3--

3

【分析】連接8,30,根據折疊的性質可推出。如為等邊三角形，根據扇形面積是和等

邊三角面積公式，求出S空白=(萬-百，最后根據S陰影=s扇形會-S空白即可求解.

【詳解】解：連接8,3D,

:這張扇形紙片沿8折疊后，點B與點。恰好重合，

AOD=BD,CDLOB,

OD=OB,

??OD=BD=OB=2,貝UOBD為等邊三角形,

：.ZDOB=60°,

2

.c_60^rx2_2

??、扇形。BD=F-二鏟，

???"03=60。，CDVOB,OD=2,

：.OC=ODcos600=l,CD=ODsm60°=^,

?e,S^OCD=；。。.CD=今,

則S空白=2x(S扇形os。-S0CD)=]i—6，

?,c90IX22

故答案為：.一%.

答案第6頁，共19頁

【點睛】本題主要考查了求不規(guī)則圖形面積，解題的關鍵是在掌握扇形面積公式，折疊是性

質，解直角三角形，等邊三角形的判定和性質.

15.4占-8或4

【分析】分兩種情況：當E落在AC上時，過尸作PMLAC于“，過。作QNLAC于N,

可得AC,進而求得QN,EN,根據PMEENQ即可求解；當E落在8。上時，四

邊形3QEP是正方形，即可求解.

【詳解】解：當E落在AC上時，過P作R0_LAC于過。作QVLAC于N,如圖，

BQ=2QC,正方形ABC。為6,

BQ=4,CQ=2,AC=6及

R4M與ACON是等腰直角三角形,

設=貝!]%=6—x,

P5Q沿著直線PQ對折，若點3的對應點E,

PE=x,EQ=BQ=4

PE=BP=x,NPEQ=/B=90。

:.PM=-PA=—(6-x}

22v7

在RtCQN中，QN=CN=^CN=^

2

在RtQEN中，EN=‘EQ?_QN2T4?_(可:歷

ZPEM=90°-ZQEN=ZEQN,ZPME=ZENQ=90°

[PME_ENQ

PMEN

---=—-,即

PEEQ]

答案第7頁，共19頁

f（6r）爪,

x4

解得x=4S-8

當E落在80上時，如圖

NQBE=NQEB=45。

:.ZBQE=90°

同理N3PE=90°

BQ=EQ

四邊形BQE尸是正方形，

BP=BQ=4

故答案為：4近-8或4

【點睛】本題考查了正方形中的翻折變換、勾股定理，解題的關鍵是熟練掌握翻折的性質,

學會構建方程解決問題，屬于中考?？碱}型.

16.（1）-72

⑵__W

x+22

【分析】（1）根據零次塞、絕對值及二次根式的性質進行計算即可；

（2）按照分式的混合運算順序，先化簡再把值代入化簡后的式子中計算即可.

【詳解】（1）原式=1+0-1-2志

=—\/2;

-12xx—23

（2）原式=;--?---------

（x+2）（x-2）xx+2

J23

x+2x+2

答案第8頁，共19頁

1

x+2

把》=忘-2代入得：原式=一=-(?

—2+22

【點睛】本題考查了實數(shù)的運算，分式的化簡求值，涉及絕對值的計算、零指數(shù)幕、二次根

式的性質及運算，掌握這些知識是關鍵.

17.(1)50,統(tǒng)計圖見解析

(2)144°

(3)200

【分析】(1)根據“不了解”部分A對應的條形統(tǒng)計圖中的人數(shù)5與扇形統(tǒng)計圖中的百分比

10%作商即可求出總人數(shù)，然后用總人數(shù)乘以“一般了解”部分B的百分比可求出B部分的

人數(shù)，然后作差求出“熟悉”部分D的人數(shù)，最后補全條形統(tǒng)計圖即可；

(2)計算“了解較多”部分C的占比，然后乘以360。計算求解即可；

(3)根據總人數(shù)乘以“不了解”部分A對應的百分比計算求解即可；

(4)根據“熟悉”部分D的人數(shù)與班級總人數(shù)的比值求解即可.

【詳解】解：???5+10%=50,

...該班共有50名學生；

.「一般了解”部分B的學生有:50x30%=15(名),

“熟悉”部分D的學生有：50-5-15-20=10(名)；

補全條形統(tǒng)計圖如下圖：

(2)解：由題意得，“了解較多”部分C的占比為前義100%=40%,貝|360。><40%=144。,

:?“了解較多”部分C所對應的圓心角的度數(shù)為144°；

答案第9頁，共19頁

(3)解：由題意得，2000xl0%=200(人)，

對中原經濟區(qū)知識的了解程度為“不了解”的同學大約是200人；

(4)解：由題意知，P(熟悉)=2=g，

該班任選一人對中原經濟區(qū)知識的了解程度為“熟悉”的概率為g.

【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖、圓心角、用樣本估計總體，根據概率公式求

概率等知識.解題的關鍵在于從統(tǒng)計圖中找出相關信息.

18.(1)。=2,解方程見解析；

4

(2)女=§.

【分析】(1)利用一元一次方程的定義求出〃的值，求出一元一次方程的解即可；

(2)由上述方程的解確定出6x-3左=2%的解，代入計算即可求出左的值.

【詳解】(1)解：(⑷-2)/_(〃+2)1+8=0是關于光的一元一次方程，

|-2=0,即〃=±2,

又二a+2w0,

a=2,

方程為-4x+8=0,

解得％=2；

(2)解：由題意得：6%-3左=21的解為％=1,

把x=l代入方程得：6-3左=2,

4

解得：k=~.

【點睛】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

19.(l)y=100(8c爛9)；—(9<x<45)；

x

⑵713分鐘

4

【分析】(1)將。點的坐標代入反比例函數(shù)的一般形式，利用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)

的解析式；再求得點C和點8的坐標，繼而用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式；

(2)將y=80代入反比例函數(shù)的解析式，從而求得答案.

答案第10頁，共19頁

k

【詳解】(1)解：停止加熱時，設＞=一,

由題意得：50=—,

18

解得：上=900,

.900

??尸--,

尤

當y=100時，解得：尤=9,

???C點坐標為(9,100),

???8點坐標為(8,100),

當加熱燒水時，設y=tu+20,

由題意得：100=8〃+20,

解得：a=10,

,當加熱燒水，函數(shù)關系式為y=10x+20(0M8)；

當停止加熱，得y與x的函數(shù)關系式為丫=100(8＜立9)；丫=22(9＜爛45)；

x

(2)把y=80代入＞=900"，得x=435，

x4

因此從燒水開到泡茶需要等90待8=三13分鐘.

【點睛】本題考查了求一次函數(shù)解析，求反比例函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)的實際應用，解

題的關鍵是從實際問題中整理出反比例函數(shù)和一次函數(shù)模型，解題時注意根據圖象確定對應

函數(shù)的取值范圍.

20.(1)甲、乙兩類房屋每間月租分別為3000元、2000元；

(2)見解析

【分析】(1)設甲、乙兩類房屋每間月租分別為。元、b元，根據“兩類房屋各租一間月租

共5000元；甲類房租2間，乙類房租3間，月租共12000元”列二元一次方程組，求解即可；

(2)由租金隨租期的變化而變化，所以租期是自變量，租金是函數(shù)值，列出y與x的關系

式，再根據兩類租金的多少分類討論即可.

【詳解】(1)解：設甲、乙兩類房屋每間月租分別為。元、6元，

a+b=5000a=3000

依題意得，解得

2。+36=12000〃二2000

答：甲、乙兩類房屋每間月租分別為3000元、2000元；

答案第11頁，共19頁

（2）解：設張先生租的時間為自變量無，租金為函數(shù)值》

.??租甲類房屋y與％的關系為：y=3000x,

租乙類房屋y與x的關系為：y=20000+2000%,

①當甲類費用高于乙類費用時3000%>20000+2000%,

解得：x>20；

②當甲類費用等于乙類費用時3000%=20000+2000%,

解得：x=20；

③當甲類費用低于乙類費用時3000x<20000+2000x,

解得：x<20,

綜上所述，①當租期超過20個月時，租乙類合適；②當租期等于20個月時，租甲類、乙類

都可以；③當租期低于20個月時，租甲類合適.

【點睛】此題考查的是二元一次方程組的應用，一次函數(shù)的應用，第2問關鍵是根據租金的

多少進行分類討論.

21.（l）y=-x2+2x+3

⑵P（1+713,-9）或尸（1一相,一9）

【分析】（1）用待定系數(shù)法求解即可；

（2）利用方程組首先求出點。坐標.由面積關系，推出點尸的縱坐標，再利用待定系數(shù)法

求出點P的坐標即可；

（3）當尸，。關于拋物線的對稱軸對稱時，滿足條件，此時-￡|,過點8作3戶AD

交拋物線于點P',此時P'滿足條件.

【詳解】（1）解：拋物線丁=*+如+3過點（3,0）,

-9+3加+3—0,

;.m=2,

拋物線的解析式為丫=-犬+2戈+3；

y——%2+2%+3

（2）解：由題意得：聯(lián)立拋物線和直線方程得：3，

y=——x+3

12

答案第12頁，共19頁

q=4q

:.-ABx\p\=4x-ABx~,

224

.?J刃=9,即［、=±9,

當y=9時,BP-X2+2X+3=9，

—2x+6=0,

A=4-4x6<0,

二?此方程無實數(shù)解，

當y=-9時，即—%2+2%+3=—9,

解得：\=l+y/13,%2=1—

尸（1+屈,一9）或網1一相，一9卜

（3）解：由（1）得：拋物線的解析式為y=-/+2x+3,

b2,

???對稱軸戶-五一五司=1,

由（2）得：。點坐標為

<39

當尸，。關于拋物線的對稱軸對稱時，滿足條件，此時P-彳，-二

I24

如圖所示，過點B作8尸4。交拋物線于點P，此時P滿足條件,

???拋物線的解析式為y=r，+2x+3與X軸交于點A,

令—X2+2x+3=0,

答案第13頁，共19頁

解得：西=一1,再=3

AA(-1,O),5(3,0)

點坐標為

設直線AD的解析式為y=2b,

-k+b=0

把點4(-1,0)、D

解得：

直線AD的解析式為v=,

8(3,0),BP'AD,

直線BP的解析式為股-夫+匕’，

把3(3,0)代入得：6=：,

13

直線BP的解析式為y---x+-,

=

聯(lián)立直線BP和拋物線的解析式得：「V-2----XH-2---

y=—x+2%+3

解得

!2

2,4

39

綜上所述，滿足條件的點尸的坐標為:

2,4

【點睛】本題考查拋物線與無軸的交點、二次函數(shù)的圖象上的點的特征,三角形面積等知識，

解題的關鍵是熟練掌握待定系數(shù)法解決問題，學會利用方程組確定兩個函數(shù)的交點坐標，屬

于中考?？碱}型.

22.(1)等腰直角三角形

(2)①3；②75°

答案第14頁，共19頁

【分析】（1）根據圓周角定理及44C=NAD3,即可判定；

（2）①根據圓周角定理及勾股定理，即可求解；②根據圓周角定理即可求得

ZACB=NBAC=ZADB=NBDC=45。,可得將沿50所在的直線折疊，點A的對應

點H落在DC上，再根據解直角三角形，即可求得NDAC的度數(shù)，據此即可求解.

【詳解】（1）解：AC為圓。的直徑，

:.ZABC=90°,

：.ABC是直角三角形，

ZADB=ZACB,NBAC=ZADB,

ZBAC=ZACB,

：.ABC是等腰直角三角形；

（2）解：①，ABC是等腰直角三角形

：.AB=BC=6ZABC=90°,

???在RtAABC中，AC=S/AB2+BC2=+（研=2也,

AC為圓。的直徑，

:.ZADC=90°,

.,.在RtAT>C中，CD=JAC?—AD2T（2國一（國=3;

②；在RtAZ）C中，AC=2A/3,AD=M,

c…。=絲=華工

AC2732

：.ZDAC=60°,

ABC是等腰直角三角形，

.-.ZACB=ZBAC=45°,

ZACB=ABAC=ZADB=ZBDC=45°,

ZBAD=ZBAC+ZDAC=45°+60°=105°,

???將△AB。沿8。所在的直線折疊，點A的對應點A恰好落在DC上,

如圖：連接胡\

答案第15頁，共19頁

:.ZBAD=ZBAD=W5°,

NBA'C=180°-ZBA'D=180°-105°=75°.

【點睛】本題考查了圓周角定理，等腰直角三角形的判定及性質，勾股定理，折疊的性質,

利用余弦求角的度數(shù)，得到將沿3。所在的直線折疊，點A的對應點A，恰好落在DC

上是解決本題的關鍵.

1O

23.(1)90°；(2)見解析；(3)@CG=-BC；②：6或3K.

【分析】(1)先證明RtADC二RtCGF,ZACD^Z.GFC,從而得到

ZACD+ZGCF=90°,即可得到ZACF；

(2)過點/作切，CZ)交于點〃，結合正方形的性質和旋轉的性質證明BECmEFH,

可得FH=CE,EH=BC,從而得到FH=DH,進而得到△DCG是等腰直角三角形，即可

得證CG=3C；

(3)①過點F作NEFH=NBEC,與團的延長線交于點”，可證得BEgEFH,從而

得至IJFH=CE,EH=BC,/H=ZBCD=120°,進而得到FH=DH,NCDG=ZFDH