2023-2024學(xué)年河北省唐山市中考數(shù)學(xué)五模試卷含解析

2023-2024學(xué)年河北省唐山市友誼中學(xué)中考數(shù)學(xué)五模試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊彤OACB是菱形，OB在x軸的正半軸上，sin/AOB=；,反比例函數(shù)y=:在第一象限

內(nèi)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,與BC交于點(diǎn)F,刪4AOF的面積等于（）

A.10B.9C.8D.6

2.如圖，△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。得到AAB，。，若NBAC=90。，AB=AC=0,則圖中陰影部分的面積等于

B.1C.V2D.V2-1

3.若關(guān)于x的一元二次方程（。-1）尤2+》+4_1=。的一個(gè)根是0,則。的值是（）

-1

A.1B.-1C.1或-1D.-

2

4.舌尖上的浪費(fèi)讓人觸目驚心，據(jù)統(tǒng)計(jì)中國(guó)每年浪費(fèi)的食物總量折合糧食約499.5億千克，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法應(yīng)表

示為（）

A.4.995X1011B.49.95x101°

C.0.4995X1011D.4.995X1O10

5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（—3,6）、B（—9,一3）,以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為&把△ABO

B.（—9,18）

C.（—9,18）或（9,—18）

D.（―1,2）或（1,—2）

6.已知圖中所有的小正方形都全等，若在右圖中再添加一個(gè)全等的小正方形得到新的圖形，使新圖形是中心對(duì)稱圖形,

則正確的添加方案是（）

7.某區(qū)10名學(xué)生參加市級(jí)漢字聽(tīng)寫(xiě)大賽,他們得分情況如上表:那么這10名學(xué)生所得分?jǐn)?shù)的平均數(shù)和眾數(shù)分別是（）

人數(shù)3421

分?jǐn)?shù)80859095

A.85和82.5B.85.5和85C.85和85D.85.5和80

8.關(guān)于x的方程（a-5）1—4x-1=0有實(shí)數(shù)根，則。滿足（)

A.a>lB.且aw5C.且aw5D.〃。5

9.如圖所示，二次函數(shù)y=ax?+bx+c（a#））的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1,2）,且與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為xi、X2,其中-2

<X1<-1,0<X2<l.下列結(jié)論：

@4a-2b+c<0；?2a-b<0；③abcVO；@b2+8a<4ac.

其中正確的結(jié)論有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

10.由若干個(gè)相同的小立方體搭成的幾何體的三視圖如圖所示，則搭成這個(gè)幾何體的小立方體的個(gè)數(shù)是（）

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.已知。O的面積為9kcm2,若點(diǎn)O到直線L的距離為7rcm,則直線1與。O的位置關(guān)系是

12.九（5）班有男生27人，女生23人，班主任發(fā)放準(zhǔn)考證時(shí)，任意抽取一張準(zhǔn)考證，恰好是女生的準(zhǔn)考證的概率是

13.如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是邊AB、AD的中點(diǎn)，BC=15,CD=9,EF=6,NAFE=50。，貝！JNADC

的度數(shù)為

14.分解因式：x2-1=.

15.用黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖所示的規(guī)律，拼成若干圖案:

第4個(gè)圖案有白色地面磚塊；第〃個(gè)圖案有白色

第1個(gè)第2個(gè)第3個(gè)

地面磚塊.

k

16.如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=—（x>0）的圖像上，過(guò)點(diǎn)A作ADLy軸于點(diǎn)D,延長(zhǎng)AD至點(diǎn)C,使CD=2AD,

X

過(guò)點(diǎn)A作ABLx軸于點(diǎn)B,連結(jié)BC交y軸于點(diǎn)E,若△ABC的面積為6,則k的值為.

17.中國(guó)古代的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》有方程組問(wèn)題“五只雀，六只燕，共重1斤（等于16兩），雀重燕輕.互換其中

一只，恰好一樣重.”設(shè)每只雀、燕的重量各為x兩，y兩，則根據(jù)題意，可得方程組為

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）為了提高學(xué)生書(shū)寫(xiě)漢字的能力，增強(qiáng)保護(hù)漢子的意識(shí)，某校舉辦了首屆“漢字聽(tīng)寫(xiě)大賽”，學(xué)生經(jīng)選拔后

進(jìn)入決賽，測(cè)試同時(shí)聽(tīng)寫(xiě)100個(gè)漢字，每正確聽(tīng)寫(xiě)出一個(gè)漢字得1分，本次決賽，學(xué)生成績(jī)?yōu)椋ǚ郑?，且：二?：「，

將其按分?jǐn)?shù)段分為五組，繪制出以下不完整表格：

組別成績(jī)1（分）頻數(shù)（人數(shù)）頻率

一50<x<6020.04

二60<x<70100.2

三70<x<8014b

四80Mx<知a0.32

五蛆咚相切顛:80.16

請(qǐng)根據(jù)表格提供的信息，解答以下問(wèn)題:

（1）本次決賽共有名學(xué)生參加；

（2）直接寫(xiě)出表中a=,b=:

（3）請(qǐng)補(bǔ)全下面相應(yīng)的頻數(shù)分布直方圖;

(4)若決賽成績(jī)不低于80分為優(yōu)秀，則本次大賽的優(yōu)秀率為.

19.（5分）（1）計(jì)算：（一1）2°16—卜2|+（指一％）°義比+［；］

x+2x-1X—4

⑵先化簡(jiǎn)，再求值：(?其中x是不等式%+7>1的負(fù)整數(shù)解?

xx-2

20.(8分)已知在梯形ABCD中，AD/7BC,AB=BC,DC±BC,且AD=1,DC=3,點(diǎn)P為邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，以P

為圓心，BP為半徑的圓交邊BC于點(diǎn)Q.

⑴求AB的長(zhǎng)；

40

⑵當(dāng)BQ的長(zhǎng)為豆時(shí)，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明圓P與直線DC的位置關(guān)系.

21.(10分)已知拋物線(35+1)x+b-3(a>0),若存在實(shí)數(shù)機(jī)，使得點(diǎn)尸Cm,m)在該拋物線上，我們稱

點(diǎn)P(m,m)是這個(gè)拋物線上的一個(gè)“和諧點(diǎn)”.

(1)當(dāng)a=2,5=1時(shí)，求該拋物線的“和諧點(diǎn)”；

(2)若對(duì)于任意實(shí)數(shù)，，拋物線上恒有兩個(gè)不同的“和諧點(diǎn)”A、B.

①求實(shí)數(shù)”的取值范圍；

②若點(diǎn)A,5關(guān)于直線>=-*-(二+1)對(duì)稱，求實(shí)數(shù)〃的最小值.

a

22.(10分)如圖，已知一次函數(shù)yi=kx+b(k#0)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，與坐標(biāo)軸交

-z

于M、N兩點(diǎn).且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)都是-1.求一次函數(shù)的解析式；求AAOB的面積；觀察圖象，直接

寫(xiě)出yi>yi時(shí)x的取值范圍.

23.（12分）如圖，6。是菱形ABC。的對(duì)角線，/CBD=75。,（1）請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，作A3的垂直平分線歷,

垂足為E,交AQ于P；（不要求寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）在（1）條件下，連接8尸，求ND5E的度數(shù).

24.（14分）某市為了解本地七年級(jí)學(xué)生寒假期間參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)情況，隨機(jī)抽查了部分七年級(jí)學(xué)生寒假參加社會(huì)

實(shí)踐活動(dòng)的天數(shù)（“A-------不超過(guò)5天”、“B--------6天”、“C--------7天”、“D--------8天”、“E--------9天及以上

并將得到的數(shù)據(jù)繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)根據(jù)以上的信息，回答下列問(wèn)題：

（1）補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）所抽查學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)天數(shù)的眾數(shù)是（選填：A、B、C、D、E）；

（3）若該市七年級(jí)約有2000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)參加社會(huì)實(shí)踐“活動(dòng)天數(shù)不少于7天”的學(xué)生大約有多少人？

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、A

【解析】

過(guò)點(diǎn)A作AM_Lx軸于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)F作FNLx軸于點(diǎn)N,設(shè)OA=a,BF=b,通過(guò)解直角三角形分別找出點(diǎn)A、F的

坐標(biāo)，結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出a、b的值，通過(guò)分割圖形求面積，最終找出△AOF的面積等于

梯形AMNF的面積，利用梯形的面積公式即可得出結(jié)論.

解：過(guò)點(diǎn)A作AM_Lx軸于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)F作FN_Lx軸于點(diǎn)N,如圖所示.

設(shè)OA=a,BF=b,

在RtAOAM中，NAMO=90。，OA=a,sinNAOB=；,

?*.AM=OA,sinZAOB=*a,OM=\二二一一二Z"=^a,

...點(diǎn)A的坐標(biāo)為（；a,二a）.

?.?點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=，的圖象上，

?*.-ax-a=—a2=12,

JJ

解得：a=5,或a=-5（舍去）.

；.AM=8,OM=1.

?.?四邊形OACB是菱形，

.,.OA=OB=10,BC〃OA,

.,.ZFBN=ZAOB.

在RtABNF中，BF=b,sinZFBN=；,ZBNF=90°,

AFN=BF?sinZFBN=；b,BN=、,二二三=%,

.,.點(diǎn)F的坐標(biāo)為（10+：b,-b）.

?.?點(diǎn)F在反比例函數(shù)y4的圖象上,

:.(10+1b)x；b=12,

SAAOF=SAAOM+S梯形AMNF-SAOFN=S橫形AMNF=10

故選A.

“點(diǎn)睛”本題主要考查了菱形的性質(zhì)、解直角三角形以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是找出SAAOF=.S

菱形OBCA?

2、D

【解析】

VAABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。得到△ZBAC=90°,AB=AC=叵,

；.BC=2,ZC=ZB=ZCAC,=ZC,=45°,AC，=AC=①，

/.AD±BC,B，C」AB,

]B

.?.AD=—BC=1,AF=FC,=—AC^l,

22

.??DO=ACJAD=0-1,

二圖中陰影部分的面積等于：SAAFC-SADEC=yxlxl--X(-1)2=^/2-1?

故選D.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，得出AD,AF,DC，的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵.

3、B

【解析】

根據(jù)一元二次方程的解的定義把x=0代入方程(a-l)x2+x+a2-l=0得到關(guān)于a的一元二次方程，然后解此方程即可

【詳解】

把x=0代入方程(。-1)/+了+/-1=。得02_1=0,解得a=±l.

???原方程是一元二次方程，所以a—1/0,所以awl,故a=—1

故答案為B

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的解的定義：使一元二次方程左右兩邊成立的未知數(shù)的值叫一元二次方程的解.

4、D

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)w|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移

動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值力時(shí)，n是非負(fù)數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)

數(shù).

【詳解】

將499.5億用科學(xué)記數(shù)法表示為：4.995x1.

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中心同＜10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵

要正確確定a的值以及n的值.

5、D

【解析】

試題分析：方法一：???△ABO和△A，B9關(guān)于原點(diǎn)位似，.?.△ABOSAA'B，。且9&=工-.AAT

OA3ADOD3

=』AD=2,OE=-OD=1./.A,(-1,2).同理可得A”(1,—2).

33

方法二：???點(diǎn)A(—3,6)且相似比為工，...點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A，的坐標(biāo)是(一3x!，6x-),.,.Ar(-1,2).

333

?.?點(diǎn)A”和點(diǎn)A，(—1,2)關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，...A"(1,—2).

故答案選D.

6、B

【解析】

觀察圖形，利用中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)解答即可.

【詳解】

選項(xiàng)A,新圖形不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

選項(xiàng)B,新圖形是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；

選項(xiàng)C,新圖形不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

選項(xiàng)D,新圖形不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念，熟知中心對(duì)稱圖形的概念是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

7、B

【解析】

根據(jù)眾數(shù)及平均數(shù)的定義，即可得出答案.

【詳解】

解：這組數(shù)據(jù)中85出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)是85；平均數(shù)='(80x3+85x4+90x2+95x1)=85.5.

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了眾數(shù)及平均數(shù)的知識(shí)，掌握各部分的概念是解題關(guān)鍵.

8、A

【解析】

分類討論：當(dāng)a=5時(shí)，原方程變形一元一次方程，有一個(gè)實(shí)數(shù)解；當(dāng)a井時(shí)，根據(jù)判別式的意義得到吟1且時(shí)5時(shí),

方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，然后綜合兩種情況即可得到滿足條件的a的范圍.

【詳解】

當(dāng)a=5時(shí)，原方程變形為-4x-l=0,解得x=--；

4

當(dāng)a#5時(shí)，△=(-4)2-4(a-5)x(-1)>0,解得吟1,即吟1且a#5時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

所以a的取值范圍為a>l.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程ax?+bx+c=0(a/0)的根的判別式△=b2-4ac：當(dāng)小>0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)A=0,

方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△<(),方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.也考查了一元二次方程的定義.

9、C

【解析】

首先根據(jù)拋物線的開(kāi)口方向可得到aV0,拋物線交y軸于正半軸，則c>0,而拋物線與x軸的交點(diǎn)中，-2VX1V-1、

b

0<X2<l說(shuō)明拋物線的對(duì)稱軸在-1-0之間，即*=->-1,可根據(jù)這些條件以及函數(shù)圖象上一些特殊點(diǎn)的坐標(biāo)

2a

來(lái)進(jìn)行判斷

【詳解】

b

由圖知：拋物線的開(kāi)口向下，則aVO；拋物線的對(duì)稱軸*=——>-1,且c>0；

2a

①由圖可得：當(dāng)x=-2時(shí)，y<0,BP4a-2b+c<0,故①正確；

b

②已知x=——>-1,且aVO,所以2a-b<0,故②正確；

2a

③拋物線對(duì)稱軸位于y軸的左側(cè)，則a、b同號(hào)，又c>0,故abc>0,所以③不正確；

④由于拋物線的對(duì)稱軸大于-1,所以拋物線的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)應(yīng)該大于2,即：絲it>2,由于aVO,所以4ac-b2V

8a,即b2+8a>4ac,故④正確；

因此正確的結(jié)論是①②④.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查對(duì)二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，拋物線與X軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征等知識(shí)點(diǎn)的理解和

掌握，能根據(jù)圖象確定與系數(shù)有關(guān)的式子的正負(fù)是解此題的關(guān)鍵.

10、B

【解析】

分析：從俯視圖中可以看出最底層小正方體的個(gè)數(shù)及形狀，從主視圖可以看出每一層小正方體的層數(shù)和個(gè)數(shù)，從而算

出總的個(gè)數(shù).

解答：解：從主視圖看第一列兩個(gè)正方體，說(shuō)明俯視圖中的左邊一列有兩個(gè)正方體，主視圖右邊的一列只有一行，說(shuō)

明俯視圖中的右邊一行只有一列，所以此幾何體共有四個(gè)正方體.故選B.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、相離

【解析】

設(shè)圓O的半徑是r,根據(jù)圓的面積公式求出半徑，再和點(diǎn)0到直線1的距離兀比較即可.

【詳解】

設(shè)圓O的半徑是r,

則m2=9n,

r=3,

???點(diǎn)0到直線1的距離為TT,

V3<n,

即：r<d,

...直線1與。O的位置關(guān)系是相離，

故答案為：相離.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查對(duì)直線與圓的位置關(guān)系的理解和掌握，解此題的關(guān)鍵是知道當(dāng)rVd時(shí)相離；當(dāng)r=d時(shí)相切；當(dāng)r>d時(shí)

相交.

12、

【解析】

用女生人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可.

【詳解】

由題意得，恰好是女生的準(zhǔn)考證的概率是

故答案為：.

【點(diǎn)睛】

此題考查了概率公式，如果一個(gè)事件有〃種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)機(jī)種結(jié)果，那么事件

A的概率P(A)=.

13、140°

【解析】

如圖，連接BD,I?點(diǎn)E、F分別是邊AB、AD的中點(diǎn),

AEF是4ABD的中位線，

，EF〃BD,BD=2EF=12,

/.ZADB=ZAFE=50°,

VBC=15,CD=9,BD=12,

/.BC2=225,CD2=81,BD2=144,

/.CD2+BD2=BC2,

/.ZBDC=90°,

:.ZADC=ZADB+ZBDC=500+90°=140°.

故答案為：140。.

ic

14、(x+1)(x-1).

【解析】

試題解析：x2-1=(x+1)(x-1).

考點(diǎn)：因式分解-運(yùn)用公式法.

15、18塊(4n+2)塊.

【解析】

由已知圖形可以發(fā)現(xiàn)：前三個(gè)圖形中白色地磚的塊數(shù)分別為：6,10,14,所以可以發(fā)現(xiàn)每一個(gè)圖形都比它前一個(gè)圖形

多4個(gè)白色地磚，所以可以得到第n個(gè)圖案有白色地面磚(4n+2)塊.

【詳解】

解：第1個(gè)圖有白色塊4+2,第2圖有4x2+2,第3個(gè)圖有4x3+2,

所以第4個(gè)圖應(yīng)該有4x4+2=18塊，

第n個(gè)圖應(yīng)該有(4n+2)塊.

【點(diǎn)睛】

此題考查了平面圖形，主要培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和空間想象能力.

16、1

【解析】

連結(jié)BD,利用三角形面積公式得到SAADB=^SAABC=2,貝S矩形OBAD=2SAADB=L于是可根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k

的幾何意義得到k的值.

【詳解】

.111

??SAADB=SABDC=-SABAC=-x6=2,

233

???AD，y軸于點(diǎn)D,AB±xft,

工四邊形OBAD為矩形，

??S矩形OBAD=2SAADB=2X2=1,

k=l.

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=8圖象中任取一點(diǎn)，過(guò)這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別

X

作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值四.

5x+6y=16

17、〈

4x+y=5y+x

【解析】

設(shè)每只雀、燕的重量各為X兩，y兩，由題意得：

5x+6y=16

4x+y=5y+x

5x+6y=165x+6y=16

故答案是:或｛3x=4y

4x+y=5y+x

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)50；(2)a=16,b=0.28；(3)答案見(jiàn)解析；(4)48%.

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)第一組別的人數(shù)和百分比得出樣本容量；(2)根據(jù)樣本容量以及頻數(shù)、頻率之間的關(guān)系得出a和

b的值，(3)根據(jù)a的值將圖形補(bǔ)全；(4)根據(jù)圖示可得：優(yōu)秀的人為第四和第五組的人，將兩組的頻數(shù)相加乘以100%

得出答案.

試題解析：(1)2+0.04=50

(2)50x0.32=1614+50=0.28

(4)(0.32+0.16)x100%=48%

考點(diǎn)：頻數(shù)分布直方圖

x—2

19、(1)5；(2)-------,3.

x

【解析】

試題分析：(1)原式先計(jì)算乘方運(yùn)算，再計(jì)算乘運(yùn)算，最后算加減運(yùn)算即可得到結(jié)果;

(2)先化簡(jiǎn)，再求得x的值，代入計(jì)算即可.

試題解析：

(1)原式=1-2+卜2+4=5；

力阡大卜+2)?_他-1)(ifx-2

(2)原式一/、x-----——，

x(x-2)x-4%

-1-2

當(dāng)3x+7>l,即x>一2時(shí)的負(fù)整數(shù)時(shí)，(x=-l)時(shí)，原式=------=3..

一1

20、(1)AB長(zhǎng)為5;(2)圓P與直線DC相切，理由詳見(jiàn)解析.

【解析】

(1)過(guò)A作AELBC于E,根據(jù)矩形的性質(zhì)得到CE=AD=LAE=CD=3,根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論；

2520

(2)過(guò)P作PFLBQ于F,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到PB=§,得至!|PA=AB-PB=豆，過(guò)P作PGLCD于G交

AE于M,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到PM=3,根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論.

9

【詳解】

(1)過(guò)A作AE_LBC于E,

則四邊形AECD是矩形，

/.CE=AD=1,AE=CD=3,

VAB=BC,

/.BE=AB-1,

在RtAABE中,VAB2=AE2+BE2,

/.AB2=32+(AB-1)2,

解得：AB=5；

(2)過(guò)P作PFJ_BQ于F,

120

??BF=—BQ=-9

29

AAPBF^AABE,

PBBF

???_一,

ABBE

20

:.PB,

彳一彳

25

，PB=—,

9

20

/.PA=AB-PB=—,

9

過(guò)P作PG1CD于G交AE于M,

.\GM=AD=1,

VDC±BC

；.PG〃BC

/.△APM^AABE,

.APPM

??—9

ABBE

20

:.g_PM,

9

25

PG=PM+MG=—=PB，

9

.?.圓P與直線DC相切.

【點(diǎn)睛】

本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，矩形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

21、(1)或(-1,-1)；(1)①2VaV17②》的最小值是！

223

【解析】

(1)把x=y=m,a=Lb=l代入函數(shù)解析式，列出方程，通過(guò)解方程求得m的值即可；

(1)拋物線上恒有兩個(gè)不同的“和諧點(diǎn)”A、B.則關(guān)于m的方程m=am1+(3b+l)m+b-3的根的判別式△=9b1-4ab+lla.

①令y=9b14ab+lla,對(duì)于任意實(shí)數(shù)b,均有y>2,所以根據(jù)二次函數(shù)y=9bL4ab+U的圖象性質(zhì)解答；

②利用二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性質(zhì)解答即可.

【詳解】

(1)當(dāng)〃=1,8=1時(shí)，m=lm1+4m+l-4,

解得機(jī)=一或m=-1.

所以點(diǎn)P的坐標(biāo)是(一，一)或(-1,-1)；

22

(1)m=ami+(35+1)m+b-3,

△=9眇-

①令y=9公-4而+11%對(duì)于任意實(shí)數(shù)兒均有y>2,也就是說(shuō)拋物線y=9加-4M+U的圖象都在8軸(橫軸)上方.

，△=(-4a)1-4x9xll?<2.

：.2<a<17.

②由“和諧點(diǎn)”定義可設(shè)A(xi,ji),B(xi,ji),

則XI,為是(35+1)X+33=2的兩不等實(shí)根，士*=—絲士1.

22a

二線段A3的中點(diǎn)坐標(biāo)是：(-亞坦，-亞生).代入對(duì)稱軸y=x-(4+1)，得

2a2aa

3/7+13/7+1/1、

-------=-------(丁1),

2a2aa

3Z>+1=—+〃.

a

'：a>l,->2,妙,=1為定值，

aa

的最小值是J.

3

【點(diǎn)睛】

此題考查了二次函數(shù)綜合題，其中涉及到了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，拋物線與X軸的交點(diǎn)，一元二次方程與二

次函數(shù)解析式間的關(guān)系，二次函數(shù)圖象的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，難度較大，解題時(shí)，掌握“和諧點(diǎn)”的定義是解題的難點(diǎn).

22、(1)yi=-x+1,(1)6；(3)x<-1或0<x<4

【解析