2023-2024學(xué)年山東省泰安市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）(含詳細(xì)答案解析)

2023-2024學(xué)年山東省泰安市泰山區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（五

四學(xué)制）

一、選擇題：本題共12小題，每小題4分，共48分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.下列四個(gè)圖形中，是中心對(duì)稱圖形的有（）

A.4個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

2.要使分式第有意義，則尤的取值應(yīng)滿足（

)

A333

A.%=-B.x=-|C.%D.%W——

3.分解因式：64-/正確的是（）

A.(8-x)2B.(8—久)(8+%)C.(x-8)(久+8)D.(32+%)(32-%)

4.一組數(shù)據(jù)6,7,9,6,10,11,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）

A.6和8B.6和9C.7和9D.7和10

5.如圖，在nABCD中，是乙4BC的平分線交CZ）于點(diǎn)且MC=4,

口的周長(zhǎng)是26,則。M等于（)

A.3B.4C.5D.6

6?化簡(jiǎn)若+七的結(jié)果是（）

A.%+1C.x—1D.三

B?擊x—1

7.如果平行四邊形一邊長(zhǎng)為10c",那么它的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度可以是（）

A.6cm>8cmB.6cm>10cmC.8cm>12cmD.20cm>30cm

8.在四邊形ABC。中，對(duì)角線AC與5。交于點(diǎn)。，下列各組條件，其中不能判定四邊形A5CD是平行四

邊形的是（）

A.OA=OC,OB=OD

B.OA=OC,AB//CD

C.AB=CD,OA=OC

D.乙ADB=z￡BD,乙BAD=LBCD

9.閱讀下面的材料：定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.

已知：如圖1,在中，D,E分別是邊AB,AC的中點(diǎn).

求證：DE//BC,且。E=/8C.

證明：延長(zhǎng)。E到點(diǎn)尸，使=連接CF,…

AAA-

甲、乙兩人后續(xù)證明的部分思路如下：

甲：如圖2,先證明△力DE/ACFE,再推理得出四邊形。8CT是平行四邊形.

乙：如圖3,連接。C,2凡先后證明四邊形AOCR08cp分別是平行四邊形.

下列判斷正確的是（）

A.甲思路正確，乙思路錯(cuò)誤B.甲思路錯(cuò)誤，乙思路正確

C.甲、乙兩人思路都正確D.甲、乙兩人思路都錯(cuò)誤

10.如圖，在方格紙中，線段a,b,c,d的端點(diǎn)在格點(diǎn)上，通過(guò)平移其中兩條

線段，使得和第三條線段首尾相接組成三角形，則能組成三角形的不同平移方

B.6種

C.8種

D.12種

11.若關(guān)于x的分式方程f-4=J上的解為負(fù)數(shù)，則相的取值范圍（）

A.m<—8B.m<8,且mH—2

C.m>—8,且mW2D.m>8

12.如圖，口ABC。的對(duì)角線AC、8D交于點(diǎn)O,AE平分乙員40交5C于點(diǎn)

E,且NADC=60。，AB=\BC,連接。E,下列結(jié)論：①NC4D=30。；

②SEUBCO=AB-AC；③OB=AB；@OE=⑤KAEO=60°.其中成立

的個(gè)數(shù)是（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題：本題共8小題，每小題4分，共32分。

13.因式分解：a3—6a2b+9ab2=.

14.如果一組數(shù)據(jù)%i，%2,,,,,無(wú)九的方差是5,則另一組數(shù)據(jù)%i+5,%2+5,…，％九+5的方差是.

15.如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的2倍，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)為.

16.若關(guān)于x的分式方程二+竽工=1有增根，則。的值是

x—22—x

17.中秋節(jié)是我國(guó)的傳統(tǒng)節(jié)日，人們素有吃月餅的習(xí)俗，某商場(chǎng)在中秋節(jié)來(lái)臨之際購(gòu)進(jìn)A、B兩種汾陽(yáng)月餅

共1500個(gè)，已知購(gòu)進(jìn)A種月餅和8種月餅的費(fèi)用分別為2000元和3000元，且A種月餅的單價(jià)比B種月

餅單價(jià)多1元，求A、8兩種月餅的單價(jià)各是多少？設(shè)A種月餅單價(jià)為x元，根據(jù)題意，列方程是,

18.如圖，在A4BC中，ACAB=62°,將△4BC在平面內(nèi)繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△

AB'C'的位置，使CC'〃4B,則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為.

19.如圖，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為2門，點(diǎn)。是A/IBC的重心，AFOG=120°,A

繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)NFOG,分別交線段AB、BC于D、E兩點(diǎn)，連接。E,給出下列四個(gè)結(jié)

論：①0D=0E；②AD=BE；③S&°DE=S*BDE；④四邊形。。BE的面積始終等于

C其中正確結(jié)論的序號(hào)是.

20.如圖，分別以RtAABC的斜邊A3、直角邊AC為邊向外作等邊△4BD和

等邊AACE,尸為42的中點(diǎn)，連接。REF,OE與A3相交于點(diǎn)G,若

^BAC=30°,下列結(jié)論：①EF14C；②EF=BD；③四邊形AOFE為平行

四邊形；④AB=42G.其中正確結(jié)論的序號(hào)是.

三、解答題：本題共7小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

21.（本小題12分）

計(jì)算：

⑴計(jì)算._________卜2aY.

I)aa2+6a+9a2—9,

（2）先化簡(jiǎn)，再求值：（％-1+簫）十奈，其中刀=一3.

22.（本小題10分）

甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊比賽，兩人在相同條件下各射擊10次，射擊的成績(jī)?nèi)鐖D所示.

根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：

（1）求甲、乙兩人射擊的成績(jī)的平均數(shù)，并寫(xiě)出乙的中位數(shù)；

（2）分別計(jì)算甲、乙成績(jī)的方差，并從計(jì)算結(jié)果來(lái)分析，你認(rèn)為哪位運(yùn)動(dòng)員的射擊成績(jī)更穩(wěn)定？

23.（本小題6分）

解方程：-^7------=0.

xz+xxz—X

24.（本小題8分）

已知：如圖，點(diǎn)。為口A3CO對(duì)角線50的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。的直線與AB,CO分別相交于點(diǎn)E,F.

求證:

(1)AE=CF；

3s四邊形AEOD=S四邊形CFOB，

AD

25.(本小題10分)

如圖，△4BC中，是中線，將AACD旋轉(zhuǎn)后與AEBD重合.

問(wèn)：

(1)旋轉(zhuǎn)中心是哪個(gè)點(diǎn)？旋轉(zhuǎn)了多少度？

(2)如果4B=10,AC=7,求中線AD長(zhǎng)的取值范圍.

26.(本小題10分)

2023年10月26日11時(shí)14分，神舟十七號(hào)載人飛船在酒泉發(fā)射中心發(fā)射升空.某中學(xué)組織畢業(yè)班的學(xué)生到

當(dāng)?shù)仉娨暸_(tái)演播大廳觀看現(xiàn)場(chǎng)直播，學(xué)校準(zhǔn)備為學(xué)生們購(gòu)進(jìn)A,B兩款文化衫，每件A款文化衫比每件8

款文化衫多10元，用600元購(gòu)進(jìn)A款和用480元購(gòu)進(jìn)8款的文化衫的數(shù)量相同.

(1)求A款文化衫和8款文化衫每件各多少元？

(2)己知畢業(yè)班的學(xué)生一共有280人，學(xué)校計(jì)劃用不多于12700元購(gòu)買文化衫，則A款文化衫最多買多少

件？

27.(本小題14分)

在口A8CD中，點(diǎn)E是上任意一點(diǎn)，延長(zhǎng)AE交。C的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

(1)在圖1中，當(dāng)CE=CF時(shí)，求證：A尸是NBA。的平分線；

(2)根據(jù)(1)的條件和結(jié)論，

①如圖2,若NABC=90。，點(diǎn)G是EF的中點(diǎn)，請(qǐng)求出NBDG的度數(shù)；

②如圖3,若NABC=120。，S.FG//CE,FG=CE,連接。8、DG,請(qǐng)直接寫(xiě)出ABDG的度數(shù).

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：第一個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，第二、三、四個(gè)是中心對(duì)稱圖形.

故選：B.

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念求解即可.

本題考查了中心對(duì)稱圖形，如果一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后能夠與自身重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心

對(duì)稱圖形.

2.【答案】D

【解析】解：由題意可知：2x+3力0,

工3

?*,xW-

故選：D.

根據(jù)分式有意義的條件為分母不為零即可求出答案.

本題考查分式有意義的條件，熟練掌握分式的分母不為零是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】B

【解析】解：原式=（8—乃（8+久）,

故選：B.

利用平方差公式因式分解即可.

本題考查公式法因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】A

【解析】解：從小到大排列此數(shù)據(jù)為：6,6,7,9,10,11,數(shù)據(jù)6出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)為6,中

位數(shù)為等=8.

故選：A.

找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)，眾數(shù)是一

組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè).

本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)，注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來(lái)確定中位

數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).

5.【答案】C

【解析】解：是乙4BC的平分線,

???^ABM=乙CBM,

???四邊形ABCD是平行四邊形，

AB//CD,AB=CD,AD=CD,

??.AABM=乙BMC,

???乙BMC=乙CBM,

??.BC=MC=4,

,?,口45co的周長(zhǎng)是26,

AB+CD+AD+CD=26,

BC+CD=13,

??.CD=9,

則。M=CD—MC=9—4=5,

故選：C.

根據(jù)是乙48c的平分線和求出BC=MC=4,根據(jù)口ABC。的周長(zhǎng)是26,求出CD=9,即可

得到的長(zhǎng).

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，角平分線的定義，等腰三角形的判定，根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等求出

BC+CD是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】A

【解析】【分析】

此題考查了分式的加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵，原式變形后，利用同分母分式的減法法則

計(jì)算即可得到結(jié)果.

【解答】

2

r21X—10+1)(%-1)

解：原式=----=X+1.

X—1x—1x—1

故選A

7.【答案】D

【解析】解：，?平行四邊形一邊長(zhǎng)為10CM,對(duì)角線互相平分，

當(dāng)?shù)膬蓷l對(duì)角線的長(zhǎng)度是6cm、8c小時(shí)，3+4<10,故A選項(xiàng)不符合題意；

當(dāng)?shù)膬蓷l對(duì)角線的長(zhǎng)度是6CM、10cm時(shí)，3+5<10,故8選項(xiàng)不符合題意;

當(dāng)?shù)膬蓷l對(duì)角線的長(zhǎng)度是8。機(jī)、120n時(shí)，4+6=10,故C選項(xiàng)不符合題意;

當(dāng)?shù)膬蓷l對(duì)角線的長(zhǎng)度是20c〃z、30<?加時(shí)，1。+15>10,故。選項(xiàng)符合題意；

:它的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度不可以是6cm、8cm6cm、10cm,12cm,

?,.它的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度可以是20c7"、30cm,

故選：D.

根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分和三角形兩邊之和大于第三邊即可解決問(wèn)題.

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形兩邊之和大于第三邊，解決本題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的性質(zhì).

8.【答案】C

【解析】解：OA=OC,OB=OD,

???四邊形ABC。是平行四邊形.故能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形；

B、-■OA^OC,ABIICD,

???四邊形ABCZ)是平行四邊形.故能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形；

C、AB=CD,OA=OC,

???四邊形不是平行四邊形.故不能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形；

D、Z-ADB=Z.CBD,乙BAD=(BCD,

???四邊形48。是平行四邊形，故能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形.

故選：C.

根據(jù)平行四邊形的判定定理求解即可求得答案，注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用.

此題考查了平行四邊形的判定.此題比較簡(jiǎn)單，注意熟記定理是解此題的關(guān)鍵.

9.【答案】C

【解析】解：甲：???E是AC的中點(diǎn)，

AE=CE,

Z.AED=乙CEF,DE=FE,

???△/DEACFE(SAS),

AD—CF,Z-A—Z-ECF,

??.AB//CF,

???。是AB的中點(diǎn)，

AD=BD,

BD=CF,

???四邊形O8Cb是平行四邊形，

:?DEIIBC,BC=DF,

1

VDE=^DF,

DE=^BC,故甲的思路正確；

乙：rE是AC的中點(diǎn)，

AE=CE,

EF=DE,

???四邊形ADCF是平行四邊形，

AD//CF,AD=CF,

???D是A8的中點(diǎn)，

AD=BD,

BD=CF,

???四邊形尸是平行四邊形，

/.DE//BC,BC=DF,

1

???DE=”?，

DE=故乙的思路正確；

故選：C.

甲：證AZDE名△CFE(SAS),得=Z71=/.ECF,^\AB//CF,再證四邊形。BCP是平行四邊形，

得DE//BC,BC=DF,即可解決問(wèn)題；

乙：證四邊形AOC尸是平行四邊形，得AD〃CF,AD=CF,再證四邊形。3cp是平行四邊形，得

DE//BC,BC=DF,即可解決問(wèn)題.

本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定以及三角形中位線定理的

證明等知識(shí)，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】B

【解析】解：由網(wǎng)格可知：a=b=d=V-5-c=2V_5>

則能組成三角形的只有：a,b,d

可以分別通過(guò)平移ab,ad,切得到三角形，平移其中任意兩條線段方法各有兩種，

即能組成三角形的不同平移方法有6種.

故選：B.

利用網(wǎng)格結(jié)合三角形三邊關(guān)系得出只有通過(guò)平移浦，ad,“可得到三角形，進(jìn)而得出答案.

此題主要考查了利用平移設(shè)計(jì)圖案以及勾股定理和三角形三邊關(guān)系，得出各邊長(zhǎng)是解題關(guān)鍵.

11.【答案】A

【解析】解：將關(guān)于x的分式方程2-4=產(chǎn)的兩邊都乘以x-2,得

x—22—x

x—4(%—2)=-m,

解得久=呼，

由于分式方程的解為負(fù)數(shù)，即方<0,

解得TH<-8,

又因?yàn)榉质椒匠逃性龈?2,

所以當(dāng)x=2時(shí)，即呼=2,

所以租=-2,

綜上所述，m的取值范圍為m<-8.

故選：A.

根據(jù)分式方程的解法求出關(guān)于％的分式方程的解，使分式方程的解為負(fù)數(shù)，確定小的取值范圍，再根據(jù)分

式方程的增根，再確定根的取值范圍即可.

本題考查分式方程的解，解分式方程，理解分式方程解的定義，掌握分式方程的解法以及增根的定義是正

確解答的關(guān)鍵.

12.【答案】D

【解析】解：???四邊形A3CD是平行四邊形，

??.AD//BC,

Z.DAE=乙BEA,

???ZE平分乙BAD,

Z.DAE=Z.BAE,

Z.BEA=乙BAE,

AB=EB,

???乙ABE=/LADC=60°,

???△/BE是等邊三角形，

AB—BE—AE,

1

-AB=”C,

1

??.BE=^BC,

???BE=CE=AE,

???Z-EAC=Z-ECA,

???AAEB=/.EAC+￡.ECA=2Z,ECA=60°,

:.^ECA=30°,

???/.CAD=Z.ECA=30°,

故①正確；

???/.EAC=Z-ECA=30°,^BAE=60°,

???^LBAC=/-EAC+^BAE=30°+60°=90°,

???AC1AB,

:?S口ABCD=AB-AC,

故②正確；

AB1OA,

???OB>AB,

???OBHAB,

故③錯(cuò)誤；

vACAD=30°,^AEB=60°,AD//BC,

???AEAC=/-ACE=30°,

AE=CE,

???BE=CE,

???OA=OC,

1i

???OE=^-AB=：BC,

24

故④正確；

是等邊三角形，

???Z-AEB=60°,

???Z.AEC=120°,

???CE=AE,OA=OC,

1

.-.AAEO=乙CEO==60°,

故⑤正確.

故選：D.

由平行四邊形A8CD中，^ADC=60°,易得△力BE是等邊三角形，又由=證得①N&W=30。；

繼而證得AC1AB,得②S平行四邊形ABCD=AB-AC；根據(jù)力B=1BC,OB=^BD,且BD>BC,得至必B豐

OB,故③錯(cuò)誤；可得OE是三角形的中位線，證得④OE=；BC；由等邊三角形的性質(zhì)得到乙4EC=

120。，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得乙4E。=jzXEC=60".

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，平行四邊形的面積公式，

熟練掌握性質(zhì)定理和判定定理是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】a(a—3b/

【解析】解:原式=a(a2-6ab+9b2)

=a(a—3b產(chǎn)

故答案為：a(a-3b產(chǎn)

原式提取。，再利用完全平方公式分解即可.

此題考查了提公因式與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.

14.【答案】5

【解析】解：:數(shù)據(jù)%i，右，…，今的方差是5,

.,.比1+5,久2+5，…，Xn+5的方差不變，還是5;

故答案為：5.

因?yàn)榉讲钍怯脕?lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，每個(gè)數(shù)都加了5,所以波動(dòng)不會(huì)變，方差不變.

此題考查了方差，當(dāng)數(shù)據(jù)都加上一個(gè)數(shù)(或減去一個(gè)數(shù))時(shí)，方差不變，即數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況不變.

15.【答案】六

【解析】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為“，

???n邊形的內(nèi)角和為(n-2)-180°,多邊形的外角和為360。，

A(H-2)-180°=360°x2,

解得n=6.

???此多邊形的邊數(shù)為六.

故答案為：六.

多邊形的外角和是360。，內(nèi)角和是它的外角和的2倍，則內(nèi)角和是2x360=720度."邊形的內(nèi)角和可以

表示成5-2)-180。，設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是力就得到方程，從而求出邊數(shù).

本題主要考查了根據(jù)正多邊形的外角和求多邊形的邊數(shù)，這是常用的一種方法，需要熟記.

16.【答案】1.5

【解析】解：去分母，得：1-(ax-2)=x-2,

由分式方程有增根，得到x—2=0,即久=2,

把久=2代入整式方程，可得：1一(2a—2)=2—2,

解得：a=1.5.

故答案為：15

首先把所給的分式方程化為整式方程，然后根據(jù)分式方程有增根，得到萬(wàn)-2=0,據(jù)此求出x的值，代入

整式方程求出。的值即可.

此題主要考查了分式方程的增根，解答此題的關(guān)鍵是要明確：(1)化分式方程為整式方程；(2)把增根代入

整式方程即可求得相關(guān)字母的值.

17.【答案】2000+3000=1500

xx—1

【解析】解：根據(jù)題意，得等+答=15。。.

故答案為：20003000.

X+X—1=1500

設(shè)A種月餅單價(jià)為x元，根據(jù)“購(gòu)進(jìn)A、B兩種汾陽(yáng)月餅共1500個(gè)”列出方程.

本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

18.【答案】560

【解析】解：；CC//AB,

：./.ACC=/.CAB=62°

△4BC在平面內(nèi)繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AB'C'的位置,

NC4C'等于旋轉(zhuǎn)角，AC=AC,

：.^ACC'=AAC'C=62°,

???Z-CAC'=180°-Z.ACC'-^AC'C=180°—2x62°=56°,

???旋轉(zhuǎn)角為56。.

故答案為56。.

先根據(jù)平行線的性質(zhì)得乙4CC'=NC4B=62。，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得NC4C'等于旋轉(zhuǎn)角，AC=AC',則利用

等腰三角形的性質(zhì)得乙4CC'=^AC'C=62。，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可計(jì)算出NC2C'的度數(shù)，從而得到

旋轉(zhuǎn)角的度數(shù).

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角;

旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.

19.【答案】①②④

【解析】解：連接。8、OC,如圖，

???△4BC為等邊三角形，

.-./.ABC=乙ACB=60°,

?.?點(diǎn)。是AABC的重心，

???OB=OC,OB、0c分另Ij平分N4BC和N4CB,

NAB。=乙OBC=乙OCB=30°,

.-.Z.BOC=120",即NBOE+乙COE=120°,

???4DOE=120°,BPzBOE+乙BOD=120°,

/-BOD=Z.COE,

在COE中，

NBOD=/.COE

BO=CO,

、乙OBD=Z.OCE

:.KBOD9KCOE(ASA),

BD=CE,OD—OE,

???AB=BC,

即4D+BD=BE+CE,

AD=BE,

故①、②符合題意；

S^BOD=S^COE，

???四邊形ODBE的面積=SL0BC=^SLABC=|x2V-3x3x1=V3,

故④符合題意;

作。“IDE,如圖,

???乙DOE=120°,

???(ODE=AOEH=30°,

1

??.OH=^OE,

HE=VOE2-OH2=芋OE，

DE=2HE=yJlOE,

???SAODE=|X|OF-COE=^-OE2,

ZZ4

即SODE隨OE的變化而變化，而四邊形ODBE的面積為定值，

S^ODEHSHBDE'

故③不符合題意；

故答案為：①②④.

連接08、OC,利用等邊三角形的性質(zhì)得乙48。=N08C=30。，再證明48。。=NCOE,可得△

BOD妥COE{ASA},即可對(duì)①②進(jìn)行判斷；利用ZBOO=S"OE得到四邊形OOBE的面積=SA0BC=

4S4ABe=6,則可對(duì)④進(jìn)行判斷；作?！癐DE,則D"=EH，計(jì)算出SAODE=孕。次，利用隨。后

34

的變化而變化和四邊形的面積為定值可對(duì)③進(jìn)行判斷；

本題考查了三角形的重心，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握這些性質(zhì)是

解題的關(guān)鍵.

20.【答案】①②③④

【解析】解：如圖，

B

連接CR

V^ACB=90°,點(diǎn)F是A3的中點(diǎn)，

???CF=AF,

ACE是等邊三角形，

AE=CE,

???EF1AC,

故①正確；

???△是等邊三角形，△ACE是等邊三角形,

/.AD=BDfDAB=60°,Z.CAE=60°,

???乙BAE=^BAC+ACAE=90°,

??,點(diǎn)/是AB的中點(diǎn)，

DF1AB,

??.Z,DFA=^BAE=90°,

??.DF//AE,

v^ACB=90°,A.BAC=30°,

???/.ABC=/-ADC=60°,

AD//BC,

由①知：AC1EF,BCLAC,

??.EF//BC,

AD/1EF,

???四邊形ADFE是平行四邊形,

故③正確；

???四邊形ADFE是平行四邊形,

??.AD=EFf

AD=BD,

：,EF=BD,故②正確；

???四邊形ADFE是平行四邊形，

AF=2AG,

vAD=AB,AB=2AF,

AB=4AG,

故④正確；

故答案為：①②③④.

連接CE,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到CF=AF,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到4E=CE,求得EF1AC,故

①正確；根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到4。=BD,DAB=60。，ACAE=60°,求得DF1AB,根據(jù)平行線的

判定定理得到推出4D〃BC,得到EF〃8C,根據(jù)平行四邊形的判定定理得到四邊形AOPE是平

行四邊形，故③正確；根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到4。=EF,等量代換得到EF=8。，故②正確；根據(jù)平

行四邊形的性質(zhì)得到4F=24G,等量代換得到AB=44G,故④正確.

本題考查了等邊三角形性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，直角三角形性質(zhì)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握相

關(guān)基礎(chǔ)知識(shí).

21【答案】解.---------L

Nl.I.口木/腫.⑴a。2+6。+9+。2一9

a+362(a—3)

a(a+3)2+(a—3)(a+3)

62

=---------1------

a(a+3)a+3

6+2a

—a(a+3)

_2(a+3)

—a(a+3)

2

=-Q?，

%2—1+2—2%x+1

—x+1%(%—1)

(%—1)2x+1

~x+1x[x—1)

_x—1

—,

x

當(dāng)x=—3時(shí)，

原式=9

_2

=3,

【解析】(1)把能因式分解的進(jìn)行分解，再約分，最后進(jìn)行加法運(yùn)算即可;

(2)利用分式的相應(yīng)的法則對(duì)式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，再代入相應(yīng)的值運(yùn)算即可.

本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握.

22.【答案】解：(1)甲的平均數(shù)=。+一十。十，十*/十。十二十/十，=g,

乙的平均數(shù)=7+10+7+7+靠8+7+9+9+7

=g)

乙的成績(jī)?yōu)椋?,7,1,7,7,8,9,9,9,10,

.??乙的中位數(shù)為：等=7.5,

甲、乙平均數(shù)均為8,乙的中位數(shù)為7.5；

1

(2)則甲的方差s2=磊x[(6—8)2+2x(10-8)2+3x(8-8)2+(9-8的+3X(7-8)2]=1.6,

乙的方差s2=看X[5X(7-8)2+(8—8)2+3x(9—8)2+(10-8)2]=1.2,

1.6>1.2,

???乙的射擊成績(jī)更穩(wěn)定.

???乙運(yùn)動(dòng)員的射擊成績(jī)更穩(wěn)定.

【解析】(1)根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的定義解答即可；

(2)計(jì)算方差，并根據(jù)方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越

大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定解答.

此題主要考查了方差和平均數(shù)和中位數(shù)，關(guān)鍵是掌握方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，

表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集

中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

23.【答案】解：原方程去分母得：5(x—1)—2Q+1)=0,

整理得：5x-5-2x-2=0,

解得：x=\,

檢驗(yàn)：將x=(代入+1)(%—1)得；X學(xué)X[H0,

故原方程的解為X=

【解析】利用解分式方程的步驟解方程即可.

本題考查解分式方程，熟練掌握解方程的方法是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】證明：(1)???點(diǎn)。為對(duì)角線8。的中點(diǎn)，

OB=OD,

???四邊形ABCD是平行四邊形，

AB=CD,AB//CD,

???Z-EBO=乙FDO,

在AEB。和△F。。中，

Z.EBO=Z-FDO

OB=OD,

/BOE=乙DOF

'.AEBO^AFDO(ASA)f

??.BE=DF,

???AB-BE=CD-DF,

即AE=CF；

(2)??,四邊形ABC。是平行四邊形，

1

S—BD=S^CBD=平行四邊形ABCD，

由(1)得：AEBOQAFDO,

S^EBO=S^FDO>

S^ABD~S^EBO=S^CBD—SAFDO>

即S四造物E0D=S四邊形CFOB'

【解析】(1)證AEB。g△FD0(4S71),得BE=DF,即可得出結(jié)論；

(2)由平行四邊形的性質(zhì)得SAABD=SACBO=平行四邊形ABCD，再由全等二角形的性質(zhì)得SAEBO=^AFDO,即

可解決問(wèn)題.

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及三角形面積等知識(shí)，熟練掌握平行四邊形的

性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

25.【答案】解:(1)???4D是中線，

CD=BD,

?.?將△力CD旋轉(zhuǎn)后與4EBD重合，

???旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)D,旋轉(zhuǎn)了180度；

(2)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：BE=AC=7,DE=AD,

在△ABE中，由三角形的三邊關(guān)系得：AB-BE<AE<AB+BE,

即10-7<AE<10+7,

???3<AE<17,

即3<24。<17

???|3<<y17,

???中線AD長(zhǎng)的取值范圍為<：.

【解析】（1）由A。是中線和將AACD旋轉(zhuǎn)后與△EBD重合，即可得出結(jié)果；

（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BE=AC=7,DE=AD,再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可得出答案.

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系等知識(shí)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)對(duì)應(yīng)邊相等與三角形的兩邊之和大于第

三邊、兩邊之差小于第三邊是解題的關(guān)鍵.

26.【答案】解：（1）設(shè)2款文化衫每件x元，則A款文化衫每件（x+10）元，

由題意得：喘=.，

%+10x

解得：x=40,

經(jīng)檢驗(yàn)，尤=40是所列方程的解，且符合題意，

%+10=40+10=50,

答：A款文化衫每件50元，8款文化衫每件40元；

（2）設(shè)購(gòu)買機(jī)件A款文化衫，則購(gòu)買（280-機(jī)）件B款文化衫，

由題意得：50m+40（280-m）<12700,

解得：m<150,

???ni的最大值為150,

答：最多可購(gòu)買150件A種文化衫.

【解析】（1）設(shè)8款文化衫每件x元，則A款文化衫每件（久+10）元，根據(jù)“用600元購(gòu)進(jìn)A款和用480元

購(gòu)進(jìn)B款的文化衫的數(shù)量相同”，列出分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后，可得出每件8款文化衫的價(jià)格，再將其

代入（久+10）中，即可求出每件A款文化衫的價(jià)格；

（2）設(shè)購(gòu)買機(jī)件A款文化衫，則購(gòu)買（280-租）件2款文化衫，根據(jù)“學(xué)校計(jì)劃用不多于12700元購(gòu)買文化

衫”，列出一元一次不等式，解之取其中的最大值即可.

本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分

式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式.

27.【答案】（1）證明：如圖1,???四邊形A3。是平行四邊形，

AB//DC,AD//BC,

???Z-BAF=乙F,Z-DAF=（CEF,

???CE=CF,

Z.F=乙CEF,

???Z-BAF=Z-DAFf

???AF是/BAD的平分線.

(2)解：①如圖2,連接8G,CG,

vAB//DC,/.ABC=90°,

???乙ECF