備考2024屆高考數(shù)學一輪復習分層練習第一章集合常用邏輯用語與不等式第2講常用邏輯用語

第2講常用邏輯用語1.[2024福建南平模擬]若命題p：?x＞0，x2－3x＋2＞0，則命題p的否定為（C）A.?x＞0，x2－3x＋2≤0 B.?x≤0，x2－3x＋2≤0C.?x＞0，x2－3x＋2≤0 D.?x≤0，x2－3x＋2≤0解析命題p：?x＞0，x2－3x＋2＞0是存在量詞命題，其否定是全稱量詞命題，所以命題p的否定為?x＞0，x2－3x＋2≤0.故選C.2.[2023遼寧名校聯(lián)考]“點A的坐標是（kπ2，0），k∈Z”是“f（x）＝tanx的圖象關于點A對稱”的（CA.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件解析若f（x）＝tanx的圖象關于點A對稱，可得點A的坐標是（kπ2，0），k∈Z，若點A的坐標是（kπ2，0），k∈Z，可得f（x）＝tanx3.[2024河南名校聯(lián)考]若直線l：Ax＋By＋C＝0的傾斜角為α，則“α不是鈍角”是“A·B＜0”的（B）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件解析若A·B＜0，則l的斜率－AB＞0，則α不是鈍角.若α＝0°或α＝90°，則A·B＝0.故“α不是鈍角”是“A·B＜0”的必要不充分條件.故選4.[2024長春市質(zhì)量監(jiān)測（一）]“a＞b＞1”是“l(fā)oga2＜logb2”的（A）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件解析若a＞b＞1，則有l(wèi)og2a＞log2b＞0，由不等式的性質(zhì)得，1log2a＜1log2b，即loga2＜logb2，充分性成立.若loga2＜logb2，則當loga2和logb2異號時，loga2＜0，logb2＞0，所以0＜a＜1＜b；當loga2和logb2同號時，a＞b＞1或0＜b＜a＜1.顯然必要性不成立.所以“a＞b＞1”是“l(fā)oga2＜logb5.[2024江蘇鎮(zhèn)江模擬]命題“?x∈[0，3]，x2－2x－a≤0”為真命題的一個充分不必要條件是（A）A.a≥4 B.a≥3 C.a≥2 D.a≥1解析由?x∈[0，3]，x2－2x－a≤0，得a≥x2－2x在x∈[0，3]恒成立.y＝x2－2x的圖象開口向上，對稱軸為直線x＝1，則其在[0，3]上的最大值為32－2×3＝3，則a≥3，結(jié)合選項可知，a≥3的充分不必要條件為a≥4，故選A.6.[2024山東聊城模擬]若存在x∈（0，2]，使不等式ax2－2x＋3a＜0成立，則實數(shù)a的取值范圍是（A）A.{a｜a＜33} B.{a｜0≤a≤4C.{a｜a＞33} D.{a｜a＞4解析當x∈（0，2]時，由ax2－2x＋3a＜0，可得a（x2＋3）＜2x，則a＜（2xx2+3）max，因為2xx2+3＝2x＋3x≤22x·3x＝33，當且僅當x＝3x（x＞0），即x＝3時，等號成立，所以當x7.[2024重慶模擬]“x＞2”是“2x－42x＞3”的（CA.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件解析令t＝2x，則t＞0，（提示：指數(shù)函數(shù)的值域為（0，＋∞））由2x－42x＞3得t2－3t－4＞0（t＞0），解得t＞4.即2x＞4，解得x＞2.所以“x＞2”是“2x－42x＞8.[2024江西分宜中學、臨川一中等校聯(lián)考]已知{an}是等比數(shù)列，則“a2＜a1＜0”是“{an}為遞減數(shù)列”的（A）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件解析設數(shù)列{an}的公比為q.充分性：若a2＜a1＜0，則a1q＜a1＜0，所以q＞1，所以an＝a1qn－1＜0，an+1an＝q＞1，所以an＋1＜an，所以{an}為遞減數(shù)列，充分性成立.必要性：當a1＝12，q＝12時，an＝12n，滿足數(shù)列{an}為遞減數(shù)列，此時a1＞a2＞0，必要性不成立.所以“a2＜a1＜0”是9.[浙江高考]已知空間中不過同一點的三條直線l，m，n.“l(fā)，m，n共面”是“l(fā)，m，n兩兩相交”的（B）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件解析若l，m，n在同一平面內(nèi)，則可能有l(wèi)，m，n兩兩平行，所以l，m，n可能沒有公共點，所以不能推出l，m，n兩兩相交，充分性不成立；由l，m，n兩兩相交且l，m，n不經(jīng)過同一點，可知必有三個交點，設為A，B，C，則A，B，C三點不共線，所以此三點確定唯一平面α，易得l，m，n均在α內(nèi)，所以l，m，n在同一平面內(nèi)，必要性成立.故選B.10.[多選/2024廣東廣州模擬]下列命題中為真命題的是（CD）A.?x∈R，x2＋2x＋2＜0B.?x∈R，x2＋x＝－1C.?x∈R，x2－x＋14≥D.?x∈R，－x2－1＜0解析對于A，?x∈R，x2＋2x＋2＝（x＋1）2＋1≥1＞0，故A為假命題；對于B，當x2＋x＋1＝0時，Δ＝1－4＝－3＜0，故B為假命題；對于C，?x∈R，x2－x＋14＝（x－12≥0，故C為真命題；對于D，因為?x∈R，x2≥0，所以－x2－1≤－1＜0，故D為真命題.故選CD.11.[2024湖南模擬]已知“a≤x≤a2＋1”是“－2≤x≤5”的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是（C）A.[－2，＋∞） B.[－2，2]C.（－2，2] D.（－2，2）解析設A＝{x｜a≤x≤a2＋1}，B＝{x｜－2≤x≤5}.若“a≤x≤a2＋1”是“－2≤x≤5”的充分不必要條件，則A?B，則a≥－2，a2+1≤5，且等號不同時成立，解得12.[2023安徽六安模擬]已知向量a＝（sin2θ，cosθ），b＝（1－sinθ，2cosθ），且θ∈[0，π]，則“θ＝π6”是“a∥b”的（AA.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件解析a＝（sin2θ，cosθ），b＝（1－sinθ，2cosθ），且θ∈[0，π].若a∥b，則2cosθsin2θ＝cosθ·（1－sinθ），即cosθ（sinθ＋1）（2sinθ－1）＝0，解得θ＝π6或θ＝π2，故“θ＝π6”是“a∥b”的充分不必要條件13.[與物理綜合/多選]設計如圖所示的四個電路圖，條件p：“開關S閉合”；條件q：“燈泡L亮”，則p是q的充要條件的電路圖是（BD）解析對于A，開關S閉合則燈泡L亮，反之，燈泡L亮不一定有開關S閉合，所以p?q，但q?p，所以p是q的充分不必要條件；對于B，開關S閉合則燈泡L亮，反之，燈泡L亮，則開關S閉合，所以p是q的充要條件；對于C，開關S，S1與燈泡L串聯(lián)，p?q，q?p，所以p是q的必要不充分條件；對于D，開關S閉合則燈泡L亮，反之，燈泡L亮則開關S閉合，所以p?q，所以p是q的充要條件.故選BD.14.已知函數(shù)f（x）＝3x2＋2x－a2－2a，g（x）＝196x－13.若對任意x1∈[－1，1]，總存在x2∈[0，2]，使得f（x1）＝g（x2）成立，則實數(shù)a的取值范圍為[－2，0]解析當x2∈[0，2]時，g（x2）∈[－13，6]f（x）＝3x2＋2x－a2－2a，其圖象